Las situaciones en el contexto analizadas en este estudio, guardan una estrecha relación con los asuntos de la economía familiar en las comunidades campesinas. El problema para iniciar a desarrollar un proceso de modelación en el aula de clase no es planteado por el profesor ni el estudiante. Este emerge a partir de las problemáticas concebidas al interior de los hogares campesinos, y es el estudiante, que asume el problema llevándolo al aula de clase para hacer a abordado bajo un proceso de modelación. Esto con el propósito de encontrar los argumentos necesarios para solucionar el problema.
El estudiante mentalmente al comprender el problema en el interior de una situación en el contexto, le permite exteriorizar la información necesaria para describir los diferentes aspectos y condiciones que rodean el problema. Esto se presenta de manera natural gracias a que conoce la problemática al interior de sus hogares. Como consecuencia, construye el modelo de la situación mediante significados que describe magnitudes, y que más adelante se convierten en cuantificables. Estos significados fueron a través de cantidades asociadas a los números para desarrollar cálculos matemáticos. En ese momento, Los subprocesos de mayor intervención para generar el modelo de la situación fueron el subproceso de construcción y el trabajo matemático, al igual que, el subproceso de validación el cual fue desarrollado a la hora de construir cada modelo que conformó las distintas rutas del proceso
de modelación. Al mismo tiempo, es una oportunidad para los estudiantes identifiquen los sujetos que cambian en ese mundo de los cambios y describir su estado a través de cantidades numéricas, como paso importante para experimentar la noción de función. Aun que algunos cambios no son percibidos a través de la experiencia en la situación en el contexto, sino que, se hace necesario el uso de dispositivos tecnológicos como herramientas que permita acceder a esos cambios, donde la percepción de las personas no alcanza a identificarlos.
El estudiante al tener una visión amplia del problema en la situación en el contexto desde el modelo de la situación, decide clasificar la información relevante en el sentido de la necesidad de resolver el problema llevándolo a rediseñar este modelo. Esto es entendido como el desarrollo del subproceso de simplificación y estructuración a partir del modelo de la situación para dar origen al modelo real. Es decir, el estudiante profundiza en los datos del modelo de la situación y reflexiona sobre cuál información es relevante para solucionar el problema, y con ésta información construye una versión simplificada del modelo de la situación, es decir el modelo real.
La traducción del mundo real hacia las matemáticas, es decir, el desarrollo del subproceso de matematización, fue posible al generar correspondencia entre los elementos del modelo real con los elementos que conformaron los modelos lineales. Esta correspondencia se realizó mediante el uso de las letras “x” y “y” para representar las magnitudes variables involucradas y sus relaciones desde la situación en el contexto.
El trabajo matemático desarrollado desde una situación en el contexto se observó desde tres estilos de pensamiento matemático. El visual, el cual es utilizado por los estudiantes con base a las representaciones gráficas para deducir resultados matemáticos. Es decir, que a partir del plano cartesiano en las relaciones entre puntos, líneas rectas, tramos de líneas y en correspondencia a la situación en contexto, les brindó a los
estudiantes la oportunidad de hacer cálculos para hallar los resultados matemáticos. El otro estilo de pensamiento matemático es observado desde el punto de vista analítico, en este caso, los estudiantes realizaron cálculos matemáticos a partir de las relaciones simbólicas construidas a través de letras, con las cuales le posibilitó representar las variables en correspondencia a los cambios observados en la situación en el contexto. Y el estilo de pensamiento integrado (visual – analítico), el estudiante desde la situación en el contexto desarrolla el trabajo matemático utilizando los dos estilos de pensamiento al mismo tiempo. Pero se observa en los estudiantes mayor inclinación por desarrollar el trabajo matemático bajo el estilo de pensamiento visual, llevando a los modelos lineales hacer parte de un conjunto de elementos relacionados para analizar una situación en el contexto.
Los estudiantes al deducir los resultados matemáticos, generados desde cualquier estilo de pensamiento, estos fueron validados frente a la lógica de la situación en contexto. Es decir, analizaron la coherencia de los datos producto del trabajo matemático en correspondencia a la situación, incluso, llegaron a no estar de acuerdo con algunos resultados matemáticos. Por lo tanto, realizaron análisis en retrospectiva para comparar los datos que fueron considerados durante el proceso de modelación, llegando a modificar los modelos lineales hasta que la información fuera coherente a la situación en el contexto.
La solución del problema, surge a partir de la construcción de los argumentos necesarios para favorecer la familia en la sociedad. En este sentido, si la solución no correspondía a tal fin o no era coherente con la situación en el contexto, nuevamente el estudiante validaba información hasta que la solución del problema fuera satisfactoria.
Por lo tanto, un proceso de modelación matemática en relación a las situaciones familiares y sociales, es considerado como una manera innovadora de hacer uso diferente de las matemáticas en el aula de clase. Al permitir integrar las representaciones gráficas, los modelos lineales y la situación en el contexto para hallar la solución del problema. Aunque,
es la primera vez que los estudiantes realizan este proceso, vale la pena resaltar el papel de la situación en contexto que impulsó a los estudiantes a producir unas matemáticas para satisfacer sus necesidades de comprender los asuntos relacionados con la economía familiar.