RELATION, VARIABLE INDÉPENDANTE ET VARIABLE DÉPENDANTE

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© 2009, Les Éditions CEC inc. • Reproduction autorisée Ressources supplémentaires• Savoirs■ Vision 4 Nom :

Groupe : Date :

4

Manuel de l’élève, volume 2, p. 6

Un lien entre deux variables est appelé une relation.

Généralement, dans une relation entre deux variables :

• celle dont la variation

entraînela variation de l’autre est appeléevariable

indépendante;

• celle dont la variation réagit à la variation de l’autre est appeléevariable

dépendante.

RÉCIPROQUE

Une relation réciproque, ou tout simplement une réciproque, s’obtient en intervertissant les valeurs de chacun des couples d’une relation entre deux variables.

FONCTION

Une relation entre deux variables est dite fonctionnelle, ou tout simplement une fonction, lorsqu’à chaque valeur de la variable indépendante est associée au plus une valeur de la variable dépendante.

Dans la représentation graphique d’une fonction, à chaque

abscisse est associée au plus une ordonnée.

La relation C est une fonction. La relation D n’est pas une fonction car, par exemple, à l’abscisse 7 est associée plus d’une ordonnée, soit 2 et 4.

2 4 6 8 10

Relation C y

x 10

8 6 4 2

0 2 4 6 8 10

Relation D y

x 10

8 6 4 2 0

(7, 4)

(7, 2)

2 4 6 8 10

Relation A

Relation A y

x 100

80 60 40 20 0

(0, 30)

La relation B est la réciproque de la relation A et vice versa.

(3, 70)

x 0 3 7 8

y 30 70 80 100

(7, 80) (8, 100)

20 40 60 80 100 Relation B

Relation B y

x 10

8 6 4 2 0

(30, 0) (70, 3) x 30 70 80 100

y 0 3 7 8

(80, 7) (100, 8)

Ex. :

Ex. : Ex. :

1) La masse d’une dinde surgelée et son prix.

2) L’aire totale des murs et du plafond d’une pièce et le temps pour peindre cette pièce.

Le prix d’une dinde surgelée dépend de sa masse.

Le temps pour peindre une pièce dépend de l’aire totale des murs et du plafond.

Relation Variable indépendante Variable dépendante

Masse Prix

Aire totale Temps

RELATION, VARIABLE INDÉPENDANTE ET VARIABLE DÉPENDANTE

RÉCIPROQUE

FONCTION

Nom :

Groupe : Date :

2

4

Manuel de l’élève, volume 2, p. 7

PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS

Domaine et codomaine (image)

Ledomaine d’une fonction est l’ensemble des valeurs que prend la variable indépendante.

Lecodomaineou l’imaged’une fonction est l’ensemble des valeurs que prend la variable dépendante.

1 2 3 4

80 60 40 20 0

(3, 73)

Culture bactérienne

Nombre de bactéries

Temps (h) Domaine : [0, 3] h

Codomaine : {10, 11, 12, ..., 73} bactéries

Ex. :

Variation : croissance, décroissance et constance

Sur un intervalle du domaine, une fonction est :

• croissante lorsqu’une variation positive ou négative de la variable indépendante entraîne, respectivement, une variation positive ou négative de la variable dépendante ;

• décroissantelorsqu’une variation positive ou négative de la variable indépendante entraîne, respectivement, une variation négative ou positive de la variable dépendante ;

• constantelorsqu’une variation de la variable indépendante n’entraîne aucune variation de la variable dépendante.

Eau dans une baignoire

0 2 50

4 6 8 10 12 14 16 100

150 200 250

Temps (min) Quantité

d’eau (L)

Croissance : [0, 10] min Constance : [3, 10] min Décroissance : [3, 15] min

Ex. :

Extremums : minimum et maximum

Leminimum d’une fonction est la plus petite valeur que prend la variable dépendante.

Lemaximum d’une fonction est la plus grande valeur que prend la variable dépendante.

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Intensité du vent

Vitesse (km / h)

Minimum : 4 km / h Maximum : 18 km / h

Moment de la journée

(h) 20

18 16 14 12 10 8 6 4 2

22 24 0

Ex. :

PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS

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Groupe : Date :

4

Manuel de l’élève, volume 2, p. 8

Signe : positif ou négatif

Sur un intervalle du domaine, une fonction est :

• positive si les valeurs de la variable dépendante sont positives ;

• négativesi les valeurs de la variable dépendante sont négatives.

5 10 15 20 25 États financiers Profit

($)

Temps (mois) 300 000

250 000 200 000 150 000 100 000 50 000 0 -50 000 -100 000 -150 000 -200 000

35 40 30

Négatif : [0, 10] 傼 [30, 35] mois Positif : [10, 30] mois

Ex. :

Coordonnées à l’origine : abscisse à l’origine (zéro) et ordonnée à l’origine (valeur initiale)

Unzéro d’une fonctionest une valeur de la variable indépendante lorsque celle de la variable dépendante est zéro. Graphiquement, un zéro correspond à une abscisse à l’origine,

c’est-à-dire l’abscisse d’un point d’intersection de la courbe et de l’axe des abscisses.

La valeur initialed’une fonction est la valeur de la variable dépendante lorsque celle de la variable indépendante est zéro. Graphiquement, la valeur initiale correspond à l’ordonnée à l’origine, c’est-à-dire l’ordonnée du point d’intersection de la courbe et de l’axe des ordonnées.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Déplacement d’un poisson volant

Altitude (m)

Zéros : 3 s et 9 s Valeur initiale : -3 m

3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5

11 12

Temps (s) 13 10

Ex. :