Universidad Metropolitana Castro Carazo
CURSO: PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA I
CASOS DE PRÁCTICA PARA EL PRIMER EXAMEN
CASO #1: Según datos de la oficina de planes y operaciones del OIJ, en el 2010 hubo 4.681 denuncias por robo de vehículos en todo el país. El 61% de ellas se relaciona con sustracción de automóviles, el 38 por ciento con motocicletas y el resto con otro tipo de vehículos. Las autoridades señalaron que respecto al 2009, hubo una disminución del 27% en ese tipo de delitos pues se registraron 1.498 denuncias menos. El “método” que prevaleció fue el descuido (2.402 casos), seguido por el asalto (1.202), el cocherazo (721), por confianza (181), por ardid previo (113) y otros (62). La siguiente tabla detalla el método utilizado y el momento del día en que ocurrió el hecho.
Método de robo Horario del robo
Mañana Tarde Noche Total
Descuido
180
872 1350 2402Asalto
205
404 593 1202Cocherazo
325
125
271 721Exceso de confianza
75
35 71 181Ardid previo
12
85
16
113
Otros
7
35 20 62total
804
1556 2321 4681Suponga que usted participa en un estudio por realizarse en el 2011, y utilizará la información de las denuncias para localizar a los afectados y aplicarles un cuestionario cuyo objetivo es conocer el perfil de ellos.
Con base en la información anterior responda lo siguiente:
1. Defina cuál es la población bajo estudio. (3 puntos)
TODAS AQUELLAS PERSONAS QUE FUERON VICTIMAS DEL ROBO DE SU VEHÍCULO EN EL AÑO 2010 EN CUALQUIER PARTE DEL TERRITORIO NACIONAL.
2. Sugiera 5 variables que serían de interés para este estudio, además clasifique las variables como discreta, continua, ordinal, nominal y binaria (no debe repetir el tipo de variable). Para cada variable dé un ejemplo de posible observación o respuesta de las mismas. (6 puntos; 2 punto c/u)
3. Si se obtiene un caso al azar de la tabla anterior obtenga las siguientes probabilidades. (9 puntos; 3 puntos c/inciso)
i. No haya sido un robo por el método del asalto en la noche.
P(NO AN) = 1 – (593/4681) = 1 – 0.1267 = 0.8733 * 100 = 87.33%
RESPUESTA: La probabilidad de que el robo del auto NO haya sido por el método del asalto en la noche es de un 87,33%.
ii. El método haya sido cocherazo en la mañana o por descuido. P(CM o D) = 325/4681 + 2402/4681 = 0.5826 * 100 = 58.26%
iii. Dado que fue en la tarde, ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido por exceso de confianza?
P(EC/T) = 35/1556 * 100 = 2.25%
RESPUESTA: La probabilidad de que el robo del auto haya sido por exceso de confianza, Si se sabe que el robo fue en la tarde, es de un 2,25%.
4. Si se obtiene tres casos al azar de la tabla, ¿cuál es la probabilidad de que el primer caso sea con el método del ardid; el segundo en la tarde y por medio del cocherazo; y el tercero sea en la mañana? (3 puntos)
P(MA, CT Y M) = (113/4681 * 125/4680 * 804/4679) * 100 = %
RESPUESTA: La probabilidad de que el robo del auto haya sido el primer caso sea con el método del ardid; el segundo en la tarde y por medio del cocherazo; y el tercero sea en la mañana es de un 0.011%.
CASO #2: Un troquel de extrusión se utiliza para producir varillas de aluminio. Existen ciertas especificaciones para la longitud y diámetro de las varillas. Para cada una de éstas, la longitud puede ser demasiado corta, demasiado largo o estar bien y el diámetro se puede clasificar como muy delgado, muy grueso o estar bien. En una muestra de doscientas varillas el número de ellas en cada categoría es el que se resume en la siguiente tabla:
Diámetro de la Varilla de Aluminio
Longitud Muy delgado Está bien Muy grueso Total Demasiado corta 10 3 5 18
Está bien 38 90 4 132
Demasiado larga 12 25 13 50
Total 60 118 22 200
Con los datos anteriores calcule:
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una varilla seleccionada al azar este bien en cuanto a diámetro o longitud? (3 puntos)
P(EB-D o EB-L) = 118/200 + 132/200 – 90/200 = 80%
RESPUESTA: La probabilidad de que una varilla seleccionada al azar este bien en cuanto a diámetro o longitud es de un 80%.
b. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar 3 varillas, la primera este muy gruesa en cuanto a diámetro y las otras dos estén muy delgadas? (sin remplazo) (3 puntos)
P(G-DIAMETRO; D y D) = 22/200 x 60/199 x 59/198 = 0.98%
RESPUESTA: La probabilidad de que de las tres varillas seleccionada al azar la primera este muy gruesa en cuanto a diámetro y las otras dos estén muy delgadas es de un 0.98%.
c. ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar una varilla que este bien de longitud, pero que de diámetro este muy delgada? (2 puntos)
P(DIAMETRO-MD/LONG-B) = 38/132 * 100 = 28.79%
RESPUESTA: La probabilidad de que una varilla seleccionada al azar este bien longitud, pero muy delgada de longitud es de un 28.79%.
d. Al seleccionar una varilla nos percatamos que de longitud es demasiado larga ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro este bien? (2 puntos)
P(B-DIAMETRO/LONG-DL) = 25/50 * 100 = 50%
CASO #3: La siguiente distribución de frecuencias corresponde al tiempo en segundos que tarda los computadores en realizar ciertos cálculos especiales. Se realizaron 50 mediciones del tiempo.
Tiempo en
segundos fi fr F↓ Fr↓ F↑ Fr↑
[0.00 1.00) 8 16 8 16 50 100 [1.00 2.00) 6 12 14 28 42 84
[2.00 3.00) 12 24 26 52 36 72 [3.00 4.00) 16 32 42 84 24 48 [4.00 5.00) 7 14 49 98 8 16 [5.00 6.00) 1 2 50 100 1 2
Total 50 100
Interprete cada uno de los datos de la tabla anterior que se encuentra en negrita y con sombreado.
1. En 16 de las 50 computadoras el tiempo que tarda en realizar ciertos cálculos especiales, varía de 3 a menos de 4 segundos.
2. El 14% de las computadoras tardan en realizar ciertos cálculos especiales entre 4 y menos de 5 segundos.
3. En 26 de las 50 computadoras el tiempo que tarda en realizar ciertos cálculos especiales es menor a 3 segundos.
4. El 98% de las computadoras tardan en realizar ciertos cálculos especiales menos 5 segundos.
5. En 24 de las 50 computadoras el tiempo que tarda en realizar ciertos cálculos especiales es 3 segundos o más.
6. El 84% de las computadoras tardan en realizar ciertos cálculos especiales 1 segundo o más.
CASO #4: Considerando la base de MINITAB “Altura y Peso” la cual representa la altura y el peso de los 79 empleados de una empresa, responda:
1. Calcule e interprete para los empleados: a. La altura promedio.
LA ALTURA PROMEDIO DE LOS EMPLEADOS ES DE 1.5046 METROS. b. La mediana del peso.
EL 50% DE LOS EMPLEADOS PESAN 45,25 KG O MENOS Y EL OTRO 50% PESAN 45,25 KG O MAS.
c. En que se presenta mayor variabilidad porcentual, en la altura o el peso. EL PESO DE LOS EMPLEADOS PRESENTA UNA MAYOR VARIABILIDAD QUE LA ALTURA DE LOS MISMOS.
d. La desviación estándar de la altura de los empleados.
LA ALTURA PROMEDIO DE LOS EMPLEADOS PUEDE VARIAR EN ±0.0719 METROS.
e. La desviación cuartil para el peso de los empleados.
LA MEDIANA DEL PESO DE LOS EMPLEADOS PUEDE VARIAR EN ± 6,577 kg.
Estadísticas descriptivas: Altura
Variable Media Desv.Est. CoefVar Altura 1.5046 0.0719 4.78
Estadísticas descriptivas: Peso
Variable CoefVar Mediana IQR Peso 26.77 45.25 13.15
90 75
60 45
30 40
30
20
10
0
Peso
Fr
e
cu
e
n
ci
a
Gráfico #1
HISTOGRAMA DE FRECUENCIA PARA EL PESO DE LOS EMPLEADOS 14 de junio del 2011
Fuente: Expediente de los empleados
CASO #5: Los adolescentes que están expuestos a medios audiovisuales y escritos con un alto contenido sexual, inician en forma más temprano sus relaciones íntimas. En un reciente estudio realizado en enero de este año ha demostrado que si los adolescentes están expuestos a medios audiovisuales y escritos con un alto contenido sexual, inician en forma más temprana sus relaciones íntimas. En dicho estudio se consultó a 1000 muchachos con edades entre los 12 y 16 años en el área Metropolitana. Los jóvenes con una "dieta" informativa muy cargada en contenidos sexuales registraron el doble de probabilidades de tener su primer contacto íntimo antes de cumplir los 16 años, en relación con quienes tenían acceso moderado a estos temas. La siguiente tabla resume los resultados obtenidos en el estudio:
Tuvo su primera relación íntima
Edad
Sí No
Total Estuvo expuesto a
información cargada de alto contenido sexual
Estuvo expuesto a información cargada de alto
contenido sexual
Sí No Sí No
[12 - 13) 36 80 77
120
313
[13 - 14) 114 66 51
50
281
[14 - 15) 92 51 54 23 220
[15 - 16) 158 3 18 7 186
Total 400 200 200 200 1000
De la tabla anterior se desea que usted calcule e interprete lo siguiente: a) Defina la unidad estadística y la población del estudio.
Unidad Estadística: El o la joven con edad entre los 12 y 16 años residente en el área metropolitana en el mes de enero del 2011.
Población: Todos los jovenes con edad entre los 12 y 16 años residente en el área metropolitana en el mes de enero del 2011.
b) Clasifique las tres variables mostradas en la tabla.
Binaria: El joven ya Tuvo su primera relación íntima. Continua: La edad del joven.
Binaria: Estuvo expuesto a información cargada de alto contenido sexual.
c) A partir de la tabla, cuál sería la probabilidad de conseguir a un adolescente que no haya sido expuesto a información con alto contenido sexual.
Respuesta: La probabilidad de conseguir a un adolescente que no haya sido expuesto a información con alto contenido sexual es de un 40%.
d) Si se sabe que un adolescente seleccionado al azar ya ha mantenido relaciones íntimas, ¿Cuál es la probabilidad de que haya estado expuesto a información con alto contenido sexual?
P(expuesto/ya tuvo su primera relación) = 400/600 = 0.6667 * 100 = 66.67%
La probabilidad de que haya estado expuesto a información con alto contenido sexual es de un 66.67%.
e) Si se sabe que un adolescente seleccionado al azar tiene menos de 14 años, ¿Cuál es la probabilidad de que
NO
haya estado expuesto a información con alto contenido sexual,NI
haya tenido su primera relación íntima?P(NO expuesto, NO relación/menos de 14 años) = (120+50) / (313+281) = 170 / 594 = 0.2862 * 100 = 28.62%
La probabilidad de que
NO
haya estado expuesto a información con alto contenido sexual,NI
haya tenido su primera relación íntima, si se sabe que tiene menos de 14 años es de un 28.62%.f) Si se seleccionan tres jóvenes distintos al azar, ¿Cuál es la probabilidad de que de que el primero haya tenido su primera relación, el segundo NO y el tercero NO?
P(SI, NO y NO) = 600/1000 * 400/999 * 399/998 = 0.0960 * 100 = 9.60%
La probabilidad de que de que el primero haya tenido su primera relación, el segundo NO y el tercero NO, es de un 9.60%.
g) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un joven al azar y tenga 14 años o más o bien NO haya estado expuesto a información con alto contenido sexual, pero haya tenido su primera relación íntima?
P(x≥14 o NO expuesto pero SI tuvo si primera relación) = 406/1000 + 200/1000 – (51+3)/1000 = 55.2%
CASO #6: Base bolsabasura de MINITAB La siguiente resume el peso en kg de las bolsas de basura de 4 familias en 7 días diferentes:
Responda a las siguientes preguntas:
1. ¿Cuál de las viviendas produce en promedio más basura?
Resultados para: Bolsabasura.MTW
Estadísticas descriptivas: Viviendas1, Viviendas2, Viviendas3, Viviendas4
Variable Media CoefVar Viviendas1 26.450 3.12 Viviendas2 26.810 3.14 Viviendas3 26.730 3.59 Viviendas4 26.564 2.00
2. ¿Cuál de las viviendas 1 o 2 presenta una mayor variabilidad porcentual en el peso de las bolsas de basura que produce?
Resultados para: Bolsabasura.MTW
Estadísticas descriptivas: Viviendas1, Viviendas2, Viviendas3, Viviendas4
Variable Media CoefVar Viviendas1 26.450 3.12 Viviendas2 26.810 3.14
RESPUESTA: La vivienda #2 es la que presenta una mayor variabilidad porcentual en el peso de las bolsas de basura, la variabilidad es de un 3.14%.
3. Calcule e interprete la mediana del peso de las bolsas producidas los días 20 y 27.
