Física IV Física Moderna

Física IV/ Física Moderna

Dr. Gustavo Rodríguez Morales [email protected]

Departamento de posgrado Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Universidad Autónoma de Nuevo León

Enero-Junio 2014

Sistemas de referencia

Unsistema de referenciaomarco de referenciaes un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un sistema físico.

Relatividad Galileana

Cualquier marco de referencia que se mueve a velocidad constante con respecto a un marco inercial es tambien un marco inercial.

Principio de Relatividad Galileana: Las leyes de la mecanica deben ser las mismas en todos los marcos inerciales de referencia.

Transformadas Galileanas

x0 =x−vt y0=y z0 =z t0 =t v1=v2+v

v1yv2velocidades del evento respecto a los marcos de

referencia 1 y 2 respectivamente

v velocidad entre los marcos de referencia

Ejercicio 1

Una particulaαse encuentra moviéndose hacia la derecha con una velocidad de 0.5c con respecto a un laboratorio; de ella se desprende un electrón que va en sentido contrario con una velocidad de 0.3c con respecto a la partícula.

Ejercicio 2

Un hombre en la luna observa dos naves espaciales, A y B, que se dirigen hacia él, en sentidos opuestos y a velocidades respectivas de 0.8c y 0.9c.

¿Cuál es la velocidad con que la nave A se acerca a la luna medida por un hombre que viaja en esta misma nave? Según él, ¿con qué velocidad se acerca la nave B?

La validez de las leyes de la física

La luz no satisface las leyes de Newton para diferentes marcos inerciales

El experimento de Michelson

Experimento para detectar las variaciones de la velocidad de la luz debido al Ether liminifero

Postulados de Einstein

El principio de la relatividadLas leyes de la física deben ser las mismas en todos los marcos inerciales.

Consecuecias de la teoria de la Relatividad

Transformaciones para velocidad Transformaciones para la longitud Transformaciones para el tiempo

Transformaciones de Lorentz

v1=

v2+v

1+v2v

c2

v2=

v1−v

1−v1v

c2

Transformaciones de Lorentz

En caso de que el desplazamiento no sea en la misma dirección del eje coordenado

v1= q

v2

1x+v12y v2=

q v2

2x +v22y

v1x =

v2x+v

1+ v2xv

c2

v2x =

v1x −v

1−v1xv

c2

v1y =v2y

q

1−v_c22

1+v2xv

c2

v2y =v1y

q

1−v_c22

1−v1xv

c2

tanθ1= v1y

v1x

tanθ2= v2y

v2x

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Una particula con velocidad de 0.8c formando un angulo de 60◦grados con respecto al eje x. ¿Cuál será la magnitud y la dirección de la partícula para un observador que viaja a lo largo de un sistema que se mueve hacia la derecha con velocidad de 0.60c?

Transformaciones de Lorentz

La lungitud de los objetos que viajan a velocidades cercanas a la de la luz se contrae solo en la dirección que corresponde al movimiento

L₁=L₂ r

1− v 2

c2

L1: longitud del objeto medido por un observador cuando

existe movimiento entre él y el objeto.

Ejercicio 1

Suponga que una jabalina de 2.5m se lanza horizontalmente con una velocidad de 0.85c. ¿Qué longitud apreciará su lanzador mientras la jabalina va por el aire?

Ejercicio 2

Un observador pasa por cierto lugar con una velocidad de 0.85c, a lo largo del eje horizontal y aprecia que la pluma de una grúa tiene longitud de 6m y forma un ángulo de 60◦con respecto a la tierra. Según el operador de la grúa:

Transformaciones de Lorentz

Para objetos que se mueven a velocidades cercanas a la de la luz el tiempo se dilata

t1= t2 q

1−v_c22

t1: Intervalo de tiempo medido por un observador cuando

existe movimiento entre él y lo que esta midiendo

t2: Intervalo de tiempo medido por un observador cuando

no existemovimiento entre él y lo que esta midiendo

Ejercicio 1

Ejercicio 2

Según el piloto de un automovil, cuya velocidad es de 0.7c, la última vuelta al circuito la recorrio en sólo 25s. ¿Cuanto tiempo tardó en dar esa vuelta según el publico que asistio al evento?

La masa de un cuerpo en movimiento

La masa depende de la velocidad, y la siguiente ecuación se utilizará para calcular su valor

m1= m2 q

1− v_c22

donde

m1: la masa medida cuando existe movimiento entre lo que se

Ejercicio 1

Determine la velocidad con la que debe lanzarse un protón para que su masa se duplique.

Tarea

Relatividad Galileana

1.5 Un observador situado en la tierra ve acercarse una nave espacial a una velocidad de 0.9c. Asi mismo, un vehiculo de exploración visto desde la tierra se acerca a ésta a 3₄ de la velocidad de la luz. Visto desde la nave espacial, ¿cúal es la velocidad del vehículo con respecto a la nave espacial?

Tarea

Velocidad relativista

1.16 Un proyectil es lanzado con una velocidad de 0.65c

formando un angulo de 35◦ con respecto al piso.

a) ¿Que velocidad tendrá el proyectil según un automovilista

que viaja a lo largo del eje horizontal a 2×108_m/s?

b) ¿Que orientación apreciará?

1.17 Un observador emite un haz de luz en la dirección que forma 45◦respecto al ejex; un segundo observador viaja a la velocidad de 0.8c a lo largo del mismo eje.

a) ¿Qué velocidad tendra el haz de luz para el segundo

observador?

b) ¿Qué ángulo forma según el mismo observador?

Tarea

Contracción de longitud

1.24 Una regla de 2m forma un ángulo de 37◦respecto al ejex2

medido por un observador enS2. ¿Cuál debe ser el valor

de la velocidad para que la regla forme un de 48◦con el ejex1respecto a un observador enS1? Encuentre también

la longitud de la regla medida por un observador enS1 1.27 ¿Cuál es la velocidad necesaria para que un triángulo

Tarea

Dilatación del tiempo

1.28 El cápitan de un avion dice que sólo los últimos 35 segundos de vuelo estuvo recibiendo instrucciones para aterrizar. Si su velocidad era de 0.65c, Segun el personal del aeropuerto, ¿durante cuánto tiempo se estuvieron comunicando?

1.33 Suponga que existen dos gemelos A y B. El gemelo A permanece en la tierra, en tanto que el gemelo B realiza un viaje de ida y vuelta a una velocidad de 0.88c, a un planeta situado a 10 años luz (1 año luz = 9.499×1015m). En el momento de la partida de B ambos gemelos tienen 20 años.

a) ¿Cuál es la edad de A cuando B regresa a la tierra?

b) ¿Cuál es la edad de B en ese momento?

Tarea

Variación de la masa

1.34 Un tubo fotoelectrico es pesado en un laboratorio, y se encuentra que su masa es de 30 g. Después es enviado en una nave cuya velocidad es de 0.80cy vuelve a ser analizado durante el vuelo. ¿Qué masa le deterninarán...

a) las personas del laboratorio?