Diseño e Implementación de un Sistema Scada para el Control PID de Nivel y Temperatura Independientes en Dos Tanques de la Planta de Procesos Análogos (PPA)

1

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA SCADA PARA EL CONTROL PID DE

NIVEL Y TEMPERATURA INDEPENDIENTES EN DOS TANQUES DE LA PLANTA DE

PROCESOS ANÁLOGOS (PPA)

ELKIN DARÍO SUÁREZ CHAPARRO

CÓDIGO. 20132383015

PEDRO NEL TORRES CASTILLO

CÓDIGO. 20141383045

TESIS DE INGENIERÍA EN CONTROL

UNIVERSIDAD DISTRITAL “FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS”

2

DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA SCADA PARA EL CONTROL PID DE NIVEL Y TEMPERATURA INDEPENDIENTES EN DOS TANQUES DE LA PLANTA DE

PROCESOS ANÁLOGOS (PPA)

ELKIN DARÍO SUÁREZ CHAPARRO PEDRO NEL TORRES CASTILLO

Tesis presentada al programa de Ingeniería en Control de la Universidad Distrital “Francisco José De Caldas” Facultad Tecnológica, para obtener el título de

Ingeniero en Control

Programa: Ingeniería en Control

Director del Proyecto

Ing. JORGE EDUARDO PORRAS BOHADA

Evaluador del Proyecto Ing. MSc. ANDRÉS ESCOBAR DIAZ

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NOTA DE ACEPTACIÓN

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_____________________________ Jurado 1

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5 RESUMEN

Gran parte de los procesos industriales requieren el control y la supervisión de variables que intervienen en estos. Como parte de su formación académica y con el fin de realizar un acercamiento a dichos procesos, desde hace algunos años los estudiantes de ingeniería en control han estado desarrollando una Planta de Procesos Análogos (PPA) en la Universidad Distrital Francisco José de Caldas facultad tecnológica, en la que es posible encontrar equipos ampliamente utilizados en la industria (controladores lógicos programables (PLC), transmisores, y actuadores) que permiten la manipulación de variables. Sin embargo, dos de los tanques de la PPA (tanque de mezcla y tanque de agua caliente), requieren la incorporación de elementos adicionales que permitan mejorar el control del nivel y la temperatura en estos contenedores, la adquisición de los datos de los procesos que allí intervienen y su supervisión.

Por tal motivo se lleva a cabo el diseño e implementación de un sistema SCADA para el control PID de nivel y temperatura, independientes para los tanques de mezcla y agua caliente respectivamente, con interfaz HMI para el operador, realizando previamente un diagnóstico de la planta en el que se definió la necesidad de instalar algunos equipos e infraestructura (tuberías y cableado) que permitieran llevar a cabo esta actividad de manera exitosa.

La integración de las nuevas señales al sistema de control existente se realizó mediante la plataforma de desarrollo Raspberry PI 2 – Model B, en la cual se ejecuta la aplicación CODESYS. Esta plataforma obtiene los datos (las señales análogas y digitales) mediante un microcontrolador PSoC 5 y los envía al PLC existente a través del protocolo EtherNet/IP.

Como parte del diseño del controlador PID digital se utilizaron algunos Toolbox del software MATLAB para el proceso de identificación de cada una de los sistemas (nivel y temperatura), complementados por métodos experimentales y para el diseño por medio del método “lugar geométrico de las raíces”. Los controlares obtenidos fueron transformados en un “pseudocódigo” que se pudiera implementar en el PLC 1769-L23E de Allen Bradley. El sistema SCADA es complementado por el HMI PANELVIEW PLUS 600 del mismo fabricante.

Se espera que con este proyecto, la comunidad académica de la universidad se pueda beneficiar, mediante el desarrollo de prácticas en las que los estudiantes puedan afianzar los conocimientos adquiridos en las diferentes materias de su titulación, y de igual forma puedan realizar modificaciones con el fin de optimizarla.

6 ABSTRACT

A large part of the industrial processes require the control and supervision of the variables that intervene in them. As part of their academic training and in order to make an approach to the processes, for some years the engineering and control students are working in a Plant of Analog Processes (PPA) in the Francisco José de Caldas University Faculty of Technology, in which it is possible to find accessories used in the industry (programmable logic controllers (PLC), transmitters and actuators) that allows the manipulation of variables. However, the requirements of the elements of the mixing tank and the hot water tank require the incorporation of additional elements to improve the control of the level and temperature in these containers, the acquisition of the data of the processes involved and its supervision.

For this reason we develop the design and implementation of a SCADA system for the PID control of level and temperature, independent for the mixing tanks and hot water respectively, with HMI for the operator, is carried out, previously making a diagnosis of the plant, in which was defined the installation of some equipment and infraestructure (piping and wiring) that allowed to carry out this activity successfully.

The integration of the new signals to the available control system was made through the Raspberry PI 2 - Model B development platform, in which the CODESYS application is executed. This platform obtains the data within the reach of a PSOC 5 microcontroller and sends it to the PLC through the EtherNet / IP protocol.

As part of the design of the digital PID controller, some Toolbox of the MATLAB software was used for the identification process of each of the systems (level and temperature), complemented by experimental methods and for the design by means of the "root locus" method The controllers were transformed into a "pseudocode" that could be implemented in the Allen Bradley PLC 1769-L23E. The SCADA system is complemented by the HMI PANELVIEW PLUS 600 from the same manufacturer.

It is expected that with this project, the academic community of the university can benefit, by developing practices in which students can access the knowledge acquired in the different subjects of their degree, and in the same way modifications can be made with In order to optimize it.

7

TABLA DE CONTENIDO

pág.

1. INTRODUCCIÓN ... 12

2. PLANTEAMIENTO Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ... 13

3. OBJETIVOS ... 14

3.1 OBJETIVO GENERAL ... 14

3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS ... 14

4. ESTADO DEL ARTE ... 15

5. MARCOS DE REFERENCIA ... 17

5.1 ANTECEDENTES (PPA) ... 17

5.2 MARCOS DE REFERENCIA ... 20

5.2.1 Sistemas de control ... 20

5.2.2 Modelamiento de los sistemas ... 22

5.2.3 Método de obtención de modelos ... 23

5.2.4 Identificación de los sistemas ... 23

5.2.5 Métodos de identificación de sistemas ... 23

5.2.6 Procesos a modelar ... 26

5.2.7 Controladores PID ... 37

5.2.8 Lugar de la raíces ... 40

6. METODOLOGIA ... 41

6.1 INSPECCIÓN DE LA PPA ... 41

6.1.1 Equipos de control y supervisión ... 42

6.1.2 Sensores ... 42

6.1.3 Actuadores ... 45

6.1.4 Infraestructura ... 45

6.2 FILOSOFÍA DE OPERACIÓN DE LA PPA ... 45

6.3 ARQUITECTURA DEL SISTEMA DE COMUNICACIONES ... 47

6.4 SELECCIÓN DE LOS ELEMENTOS DE CONTROL (ACTUADORES) ... 48

6.4.1 Resistencia eléctrica ... 49

6.4.2 Válvula de control proporcional ... 53

6.5 ACONDICIONAMIENTO DE LA PPA ... 55

6.6 INTEGRACIÓN DE LAS NUEVAS SEÑALES AL SISTEMA DE CONTROL EXISTENTE ... 59

6.6.1 RTU - Entradas, salidas y circuitos de acondicionamiento ... 60

6.6.2 RTU – Raspberry Pi 2 Modelo B ... 61

6.7 DISEÑO, CONSTRUCCIÓN Y MONTAJE DEL TABLERO DE CONTROL ... 63

6.8 CONTROL DE NIVEL ... 65

6.8.1 Caracterización del sensor de nivel... 66

6.8.2 Proceso de identificación del modelo de la planta ... 68

6.8.3 Diseño del controlador ... 70

6.9 CONTROL DE TEMPERATURA... 74

8

6.9.2 Proceso de identificación de la planta ... 77

6.9.3 Diseño del controlador ... 79

6.10 DISEÑO DEL SISTEMA SCADA ... 82

6.10.1 Diseño e implementación del programa para el PLC ... 82

6.10.2 Diseño de la interfaz HMI ... 88

6.10.3 Estación de trabajo ... 91

7. PRUEBAS Y RESULTADOS ... 92

7.1 CONTROL DE NIVEL ... 92

7.2 CONTROL DE TEMPERATURA... 94

8. CONCLUSIONES ... 98

9. RECOMENDACIONES ... 99

10. BIBLIOGRAFÍA ... 100

11. ANEXOS ... 102

11.1 ANEXO 1. PPA – LISTADO DE COMPONENTES ... 102

11.2 ANEXO 2. CIRCUITO DE ENTRADAS Y SALIDAS - MÓDULO RTU ... 103

11.3 ANEXO 3. MÓDULO RTU – LISTADO DE COMPONENTES ... 104

11.4 ANEXO 4. CONFIGURACIÓN ETHERNET IP RASPBERRY (CODESYS) – PLC ALLEN BRADLEY (RSLOGIX5000) ... 105

11.4.1 Configuración en CODESYS ... 105

11.4.2 Configuración en RSLOGIX5000 ... 112

11.5 ANEXO 5. CERTIFICADO DE CALIBRACIÓN INDICADOR DE TEMPERATURA ... 116

11.6 ANEXO 6. DATOS REGISTRADOS - SENSOR PATRÓN Y TRASMISOR DE TEMPERATURA 117 11.7 ANEXO 7. PRÁCTICAS DE LABORATORIO ... 121

11.7.1 Práctica N°1 ... 121

9

LISTA DE FIGURAS

pág.

Figura 1. Planta de Procesos Análogos PPA [4] ... 17

Figura 2. Planta de Procesos Análogos PPA [8] ... 19

Figura 3. Diagrama P&ID de la PPA [8] ... 19

Figura 4. Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado [10]. ... 21

Figura 5. Sistema general en tiempo discreto [11]. ... 22

Figura 6. Diagrama de bloques modelos paramétricos [5]. ... 25

Figura 7. Flujo Laminar [6]... 26

Figura 8. Flujo Turbulento [6] ... 26

Figura 9. Sistema Nivel Líquido [3]. ... 27

Figura 10. Presión vs Volumen del líquido para un recipiente con sección transversal variable [15]. ... 31

Figura 11. Presión vs Volumen del líquido para un recipiente con A constante [17]. ... 32

Figura 12. Recipiente cilíndrico [17]. ... 33

Figura 13. Capacitancia del recipiente cilíndrico acostado [17]. ... 34

Figura 14. Símbolo de una válvula hidráulica [15]. ... 34

Figura 15. (a) Flujo vs diferencia de presión dada por (40). (b) interpretación geométrica de la resistencia hidráulica [17]. ... 35

Figura 16. Diagrama en bloques de un sistema controlado con un PID [19]. ... 37

Figura 17. Especificaciones de un sistema de control en el dominio temporal [20]. ... 39

Figura 18. Formas de tanques (a) ortoedro (b) cilindro acostado [8] ... 42

Figura 19. Tablero de control PPA [8]. ... 45

Figura 20. Diagrama de bloques PPA [8] ... 46

Figura 21. Direcciones IP - Equipos PPA [8]... 48

Figura 22. Arquitectura para control nivel [6] ... 48

Figura 23. Forma de serpentín y medidas de resistencia [8] ... 49

Figura 24. Resistencia de Inmersión [8] ... 49

Figura 25. Dimensiones Variador de Fase [23] ... 51

Figura 26. Variador de fase [8] ... 51

Figura 27. Control de fase onda sinusoidal [23] ... 52

Figura 28. Curvas de Corriente variador de fase [23] ... 53

Figura 29.Dimensiones de válvula proporcional [24] ... 53

Figura 30. Válvula Proporcional VA9104-GGA-2S [8] ... 54

Figura 31. Conexión de válvula proporcional [24] ... 54

Figura 32.Instalación Resistencia de Inmersión [8] ... 56

Figura 33. Reubicación de válvula solenoide SV-201 [8] ... 56

Figura 34. Instalación válvula proporcional [8] Figura 35. Reubicación pilotos de PPA [8] ... 57

Figura 36. Ubicación del panel para RTU [8] ... 57

Figura 37. Diagrama P&ID actualizado [8] ... 58

Figura 38. Arquitectura del módulo RTU [8] ... 59

Figura 39. Arquitectura del sistema de comunicaciones PPA – RTU [6] ... 60

Figura 40. Circuito AO – Ajuste señal 0-10V [8]... 61

Figura 41. Circuito AO – Ajuste señal 4-20mA [8] ... 61

Figura 42. PCB fabricada con conexiones a RPI [8] ... 62

Figura 43. Diagrama de distribución del módulo RTU [8] ... 62

Figura 44. Módulo RTU [8] ... 62

Figura 45. Diagrama unifilar del tablero de control [8] ... 63

Figura 46. Diagrama de conexionado de equipos [8] ... 64

Figura 47. Diagrama de distribución de equipos [8] ... 64

10

Figura 49. Diagrama de bloques sistema de control de nivel [8] ... 66

Figura 50. Relación Nivel Vs Señal del transmisor – Tanque de mezcla [8] ... 67

Figura 51. Respuesta del sistema – Secuencias de apertura y cierre de la válvula de control proporcional [8] ... 68

Figura 52. Respuestas de la planta - nivel [8] ... 69

Figura 53. Respuestas del sistema y del modelo aproximado [8]... 70

Figura 54. Lugar de las raíces del sistema de control [8] ... 71

Figura 55. Arquitectura del sistema control de nivel [8] ... 73

Figura 56. Respuesta al paso – Control de nivel (simulación) [8] ... 73

Figura 57. Diagrama de bloques sistema de control temperatura [8] ... 74

Figura 58. Sensor de temperatura como elemento patrón [8]. ... 75

Figura 59. Relación Temperatura Vs Señal del transmisor – Temperatura inferior a 22°C [8] ... 75

Figura 60. Relación Temperatura Vs Señal del transmisor – Temperatura entre 22.1°C - 34.4° [8] ... 76

Figura 61. Relación Temperatura Vs Señal del transmisor – Temperatura inferior a 34.5°C [8] ... 76

Figura 62. Toma de datos de corriente - señal de control [8] ... 77

Figura 63. Relación Corriente Vs Señal del control [8] ... 78

Figura 64. Respuesta del sistema – Señal paso [8] ... 78

Figura 65. Respuestas del sistema y del modelo aproximado [8]... 79

Figura 66. Lugar de las raíces del sistema de control [8] ... 80

Figura 67. Arquitectura implementada control temperatura [8] ... 81

Figura 68. Respuesta al paso – Control de temperatura (simulación) [8] ... 82

Figura 69. RSLinx Classic [8] ... 83

Figura 70. Configuración RSLinx Classic [8] ... 83

Figura 71. RSLogix 5000 [8] ... 84

Figura 72. Distribución del programa en el PLC [8] ... 84

Figura 73. Subrutina – main (LADDER) [8] ... 85

Figura 74. Subrutina – AMainProgram (GRAFCET) [8] ... 86

Figura 75. Subrutina – Caracterizacion_Sensores (TEXTO ESTRUCTURADO) [8] ... 86

Figura 76. Pseudocódigo de control de nivel [8] ... 87

Figura 77. Pseudocódigo de control de temperatura [8] ... 87

Figura 78. Factory Talk View (FTV) [8] ... 88

Figura 79. Configuración Factory Talk View [8] ... 89

Figura 80. Configuración de comunicación FTV [8] ... 89

Figura 81. Configuración de comunicación FTV [8] ... 90

Figura 82. Despliegues del sistema SCADA [8] ... 91

Figura 83. Respuesta del sistema - Señal paso 10 cm [8] ... 92

Figura 84. Respuesta del sistema - Señal paso 15 cm [8] ... 93

Figura 85 Respuesta del sistema – Señal paso - paso [8]... 93

Figura 86. Respuesta del sistema – Señal paso 40 °C [8]... 94

Figura 87. Respuesta del sistema – Señal paso 45 °C [8]... 95

Figura 88. Respuesta del sistema – Señal paso 25 °C [8]... 95

Figura 89. Respuesta del sistema – Señal paso 40 °C [8]... 96

11

LISTA DE TABLAS

pág.

Tabla 1. Diferentes estructuras de modelos paramétricos [7] ... 25

Tabla 2. Lámina de PMMA POLIMETILMETACRILATO [22] ... 41

Tabla 3. Propiedades térmicas de lámina PMMA [22] ... 41

Tabla 4. Equipos de control y supervisión de la PPA [8] ... 43

Tabla 5. Sensores de la PPA [8] ... 43

Tabla 6. Actuadores de la PPA [8] ... 44

Tabla 7. Matriz de llenado – Tanques de agua caliente y mezcla [8] ... 47

Tabla 8. Regulador de fase seleccionado [23] ... 52

Tabla 9. Especificaciones técnicas de la válvula proporcional [24] ... 55

Tabla 10. Caracterización del sensor Nivel [8] ... 66

Tabla 11. Calculo-flujo mediante secuencias de apertura y cierre de la válvula de control proporcional [8] ... 68

Tabla 12. Características transitorias y en estado estable – Control de nivel [8] ... 93

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1. INTRODUCCIÓN

Actualmente es posible encontrar una gran cantidad de procesos industriales automatizados, producto del gran desarrollo de la industria en las ramas de automatización, instrumentación y control; este “auge” se debe a la necesidad de optimizar procesos con el propósito de tener una calidad superior en el producto final, eficiencia energética de los procesos, altos niveles de seguridad para las personas y equipos dentro del proceso, reduciendo de manera considerable la probabilidad de accidentes y riesgos potenciales.

Para el éxito en el control y automatización de procesos, se requieren lecturas muy precisas de las variables físicas (nivel, temperatura, presión, flujo entre otras) y elementos como actuadores que permitan llevarlas a niveles deseados; por esta razón es indispensable contar con instrumentación que permita llevar a cabo el control de los procesos de la manera más confiable posible, además de equipos e infraestructura que permitan ejecutar estrategias de control y establecer comunicaciones a cortas y largas distancias, teniendo como finalidad una supervisión y control óptimo.

Durante el avance de la carrera de Ingeniería de Control en la Universidad Francisco José de Caldas se han logrado desarrollar grandes proyectos, que involucran la profundización en conocimientos adquiridos en las diferentes asignaturas, partiendo de una base teórica, siguiendo una metodología de trabajo y posteriormente la ejecución; prueba de esta afirmación es la construcción de la planta de procesos análogos (PPA), la cual es un piloto a pequeña escala de una planta a nivel industrial. Desde su creación en el año 2015, en esta planta se ha llevado a cabo la instalación de diferentes equipos de control (PLC`s, variadores de velocidad, transmisores y actuadores), aumentado la experiencia académica y profesional de los estudiantes.

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2. PLANTEAMIENTO Y DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

El laboratorio de procesos industriales, ubicado el piso 5 del bloque 4, de la Facultad Tecnológica de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas, cuenta con una Planta de Procesos Análogos (PPA); esta planta dedicada para el desarrollo de actividades académicas teórico – prácticas, está conformada por tres tanques (agua caliente, mezcla y agua fría).

14 3. OBJETIVOS

3.1 OBJETIVO GENERAL

Diseñar un sistema de control PID de nivel y temperatura independiente para el tanque de mezcla y agua caliente respectivamente, en la Planta de Procesos Análogos (PPA), con interfaz HMI para el operador.

3.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS

 Realizar un diagnóstico y evaluación de los equipos así como también de los materiales existentes en la PPA, con el fin de definir los equipos y materiales necesarios para realizar el control de nivel en el tanque de mezcla y temperatura en el tanque de agua caliente.

 Diseñar e implementar un sistema de control PID para el nivel y la temperatura independientes en el tanque de mezcla y agua caliente respectivamente, incorporando al controlador existente las nuevas señales analógicas de entrada y salida.

 Diseñar e implementar un sistema SCADA para la interacción del usuario y la planta mediante una pantalla HMI.

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4. ESTADO DEL ARTE

Hoy en día las industrias consideran la automatización de procesos fundamental para garantizar la calidad del producto y eficiencia del proceso, en cuyos casos se requiere controlar variables como nivel, temperatura y flujo [1]; en diferentes tipos de líquidos, gases, vapores etc. Los sistemas de control ofrecen un nivel de seguridad durante el desarrollo y obtención del producto final, permitiendo garantizar la ejecución de procesos en la industrial, y esto se puede evidenciar en empresas dedicadas a la manufactura, aunque su actividad económica puede ser diferente (textil, automotriz, química, entre otras) emplean sistemas de control. Al realizar un estudio de cada una de las variables presentes en un proceso es importante tener en cuenta el comportamiento físico de está, ante cambios de su entorno.

Debido a la necesidad que tienen los procesos para controlar estas variables mencionadas se implementan sistemas automatizados que sean capaces de reemplazar el ser humano sobre todo en procesos donde éste se encuentre expuesto a grandes riesgos, es necesario para el desarrollo de la ingeniería en control tener la capacidad de reconocer, modificar y aplicar conceptos de instrumentación, automatización y control.

El control automático ha desempeñado un papel vital en el avance de la ingeniería y la ciencia a lo largo de la historia [2], convirtiéndose en una parte importante e integral en los sistemas de vehículos espaciales, en los sistemas robóticos, en los procesos modernos de fabricación y en cualquier operación industrial que requiera el control de temperatura, presión, humedad, flujo, etc. Es deseable que la mayoría de los ingenieros y científicos estén familiarizados con la teoría y la práctica del control automático [2]. Pero a su vez, el control automático está asociado directamente con los instrumentos de control que están aceptados en la industrial [3]. Hoy en día, es inimaginable la existencia de una industria moderna sin instrumentos los cuales tienen sus propios estudios para que al momento de emplearse, sean los suficientemente confiables para que sus mediciones sean correctas y no generen irregularidades en el sistema.

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Ziegler- Nichols. A finales de los años cuarenta y principios de los cincuenta, se desarrolló por completo el método del lugar de las raíces propuesto por Evans [2].

Conforme avanza la industria, las plantas modernas son fabricadas con numerosas entradas y salidas lo cual generan que sean más y más complejas, la descripción de estos sistemas de control moderno requiere entonces diferentes ecuaciones que la modelen. La teoría de control clásica, que trata de los sistemas con una entrada y una salida, pierde su potencialidad cuando se trabaja con sistemas con entradas y salidas múltiples. Hacia 1960, debido a la disponibilidad de las computadoras digitales fue posible el análisis en el dominio del tiempo de sistemas complejos. La teoría de control moderna, basada en el análisis en el dominio del tiempo y la síntesis a partir de variables de estados, se ha desarrollado para manejar la creciente complejidad de las plantas modernas y los requisitos cada vez más exigentes sobre precisión, peso y coste en aplicaciones militares, espaciales e industriales [2]. Durante los años comprendidos entre 1960 y 1980, se investigó a fondo el control óptimo tanto de sistemas determinísticos como estocásticos, así como el control adaptativo y con aprendizaje de sistemas complejos. Desde la década de los ochenta hasta la de los noventa, los avances en la teoría de control moderna se centraron en el control robusto y temas relacionados [2].

En los últimos años, se ha estado desarrollado el sistema denominado SCADA (siglas en inglés de Supervisory Control And Data Adquisition), por medio del cual se pueden supervisar y controlar las distintas variables que se presentan en un proceso o planta. Para ello se deben utilizar diversos periféricos, software de aplicación, unidades remotas, sistemas de comunicación, etc., que le permiten al operador tener acceso completo al proceso mediante su visualización en una pantalla bien sea de un computador como estación de trabajo o un panel [4].

El primer tipo de SCADA se utilizó en aplicaciones tales como tuberías de gas y líquidos, la transmisión y distribución de energía eléctrica y en los sistemas de distribución de agua, para su control y monitoreo automático [5].

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5. MARCOS DE REFERENCIA

5.1 ANTECEDENTES (PPA)

La PPA (Planta de Procesos Análogos) fue desarrollada por estudiantes de ingeniería de control de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad Tecnológica, en el desarrollo de la asignatura Instrumentación de Procesos II y en colaboración con los equipos suministrados por proyecto curricular de Tecnología industrial e Ingeniería en Producción, con el fin de tener una planta de procesos analógicos para que los estudiantes realicen prácticas de procesos de control, instrumentación, procesos industriales, programación de autómatas (PLC), etc. La planta posibilita continuar los desarrollos y estudios aplicados a carreras como Ingeniería en Control, Ingeniería Industrial, Ingeniería Mecánica y demás carreras a fin de aportar re diseños en futuros acoplamientos de diferentes plantas; procesos de dosificación, intercambiadores de calor, calderas y reactores entre otros [2].

La planta está conformada como se puede apreciar en la Figura 1 por una estructura metálica en el cual se encuentran tres tanques trasparentes de acrílico, cada uno con diferente volumen y forma, sistemas hidráulicos con válvulas manuales, un motor acoplado a una bomba, el cual permite la circulación de agua, sistema de refrigeración por medio de un radiador y un ventilador, sensores de ultrasonido, PT100, Termopares, sensores de presión diferencial, sensores tipo interruptor, y un tablero de control con sistemas de protección para los actuadores, con parte del cableado identificado , una HMI para la visualización e interacción de la planta, un variador de velocidad, sistemas de protección y alimentación.

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Aplicando sistemas de control, toma de señales de diferentes sensores; el tratamiento y su trasmisión en ambientes industriales que brinda la PPA, Las practicas disponibles en la PPA ofrecen la posibilidad de verificar el funcionamiento del proceso, la instalación y conexión de la totalidad de la instrumentación que la componen, y su modificación dependiendo de las necesidades que se presenten para el mejoramiento del funcionamiento y aprendizaje utilizando las opciones que ofrece el desarrollo tecnológico. Como resultado se obtiene una planta de propiedad de la Universidad Distrital elaborada por la Universidad Distrital con la soberanía de modificarla, corregirla, mejorarla, hacer réplicas de ella sin tener restricciones por derechos de autor como sucede con plantas didácticas que se encuentran en el mercado [2].

En base a la tesis “DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA SCADA PARA EL CONTROL DE NIVEL Y TEMPERATURA DEL TANQUE DE AGUA CALIENTE DE LA PLANTA DE PROCESOS ANÁLOGOS (PPA)”, punto de partida que permitió realizar una evaluación de las acciones de control que se debían realizar de tal manera que se pudieran optimizar los procesos [6].

Así mismo, teniendo como referencia la tesis de grado “DISEÑO E IMPLEMENTACIÓN DE UN SISTEMA SCADA PARA EL CONTROL DE NIVEL DEL TANQUE DE MEZCLA DE LA PLANTA DE PROCESOS ANÁLOGOS (PPA), DE LA UDFJDC”, se define el cambio en la planta para el control de nivel en el tanque de Mezclas y según la filosofía de la planta, debe contar con un actuador diferente de la bomba que funciona como fuente para los demás tanques de la planta y de esta manera realizar controles independientes simultáneos [7].

En la Figura 2 se muestra el diagrama de flujo del proceso de la PPA, se cuenta con un tanque de agua fría direccionado como tanque (N°1) de almacenaje; este a su vez se conecta por medio de tuberías a una motobomba (actuador) que suministra liquido tanto en el tanque de mezcla (N°2) como en el de agua caliente (N°3). En la tubería principal y tuberías de desagüe se tiene conectado una serie de válvulas tanto como manuales como Electroválvulas On/Off que permite o no el paso del líquido que se trabaje al tanque en uso.

En las figuras Figura 1 y 2, podemos identificar que para el tanque de mezclas (N°2) solo cuenta con una válvula manual (HV201) y tiene tubería con tapón y espacio para colocar una válvula controlada. En el caso del tanque de agua caliente, posee válvula manual (HV301) y una válvula solenoide On/Off (SV301), esto con referencia al suministro de líquido del tanque de agua fría. En el caso de desagüe o vaciado, para el caso del tanque N°2 cuenta con 02 válvulas manuales (HV202 y HV203) desembocando al tanque de agua fría y para el caso de la salida del tanque N°3, cuenta con una válvula manual que desemboca al tanque de mezclas (HV302) y una válvula solenoide On/Off (SV302) que desemboca al tanque de agua fría.

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Figura 2. Planta de Procesos Análogos PPA [8]

20 5.2 MARCOS DE REFERENCIA

5.2.1 Sistemas de control

Un sistema de control automático es una interconexión de elementos que forman una configuración denominada sistema, de tal manera que el arreglo resultante es capaz de controlar se por sí mismo [9]; por lo que un sistema de control se puede definir como un sistema que reciben una entrada y con base en esta refleja una salida. Este se caracteriza por tener elementos de control que permiten realizar un control sobre un sistema, es decir conseguir dominio sobre las variables de salida dependiendo de los datos obtenidos por sus elementos de medición. [6] Antes de analizar los sistemas de control, deben definirse ciertos términos básicos.

Variable controlada y señal de control o variable manipulada. La variable controlada es la cantidad o condición que se mide y controla. La señal de control o variable manipulada es la cantidad o condición que el controlador modifica para afectar el valor de la variable controlada. Normalmente, la variable controlada es la salida del sistema. Controlar significa medir el valor de la variable controlada del sistema y aplicar la variable manipulada al sistema para corregir o limitar la desviación del valor medido respecto del valor deseado. En el estudio de la ingeniería de control, es necesario definir términos adicionales que se precisan para describir los sistemas de control. Plantas. Una planta puede ser una parte de un equipo, tal vez un conjunto de los elementos de una máquina que funcionan juntos, y cuyo objetivo es efectuar una operación particular. Se podría llamar entonces a la planta a cualquier objeto físico que se va a controlar (como un dispositivo mecánico, un horno de calefacción, un reactor químico o una nave espacial).

Procesos. El Diccionario Merriam-Webster define un proceso como una operación o un desarrollo natural progresivamente continuo, marcado por una serie de cambios graduales que se suceden unos a otros de una forma relativamente fija y que conducen a un resultado o propósito determinados; o una operación artificial o voluntaria que se hace de forma progresiva y que consta de una serie de acciones o movimientos controlados, sistemáticamente dirigidos hacia un resultado o propósito determinado. En este libro se llamará proceso a cualquier operación que se va a controlar. Algunos ejemplos son los procesos químicos, económicos y biológicos.

Sistemas. Un sistema es una combinación de componentes que actúan juntos y realizan un objetivo determinado. Un sistema no está necesariamente limitado a los sistemas físicos. El concepto de sistema se puede aplicar a fenómenos abstractos y dinámicos, como los que se encuentran en la economía. Por tanto, la palabra sistema debe interpretarse en un sentido amplio que comprenda sistemas físicos, biológicos, económicos y similares.

Perturbaciones. Una perturbación es una señal que tiende a afectar negativamente el valor de la salida de un sistema. Si la perturbación se genera dentro del sistema se denomina interna, mientras que una perturbación externa se genera fuera del sistema y es una entrada.

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término las perturbaciones impredecibles, ya que las perturbaciones predecibles o conocidas siempre pueden compensarse dentro del sistema [2].

Sistemas de control realimentados

Un sistema que mantiene una relación determinada entre la salida y la entrada de referencia, comparándolas y usando la diferencia como medio de control, se denomina sistema de control realimentado. Un ejemplo sería el sistema de control de temperatura de una habitación. Midiendo la temperatura real y comparándola con la temperatura de referencia (temperatura deseada), el termostato activa o desactiva el equipo de calefacción o de enfriamiento para asegurar que la temperatura de la habitación se mantiene en un nivel confortable independientemente de las condiciones externas [2].

Sistemas de control en lazo cerrado

Los sistemas de control realimentados se denominan también sistemas de control en lazo cerrado. En la práctica, los términos control realimentado y control en lazo cerrado se usan indistintamente. En un sistema de control en lazo cerrado, se alimenta al controlador la señal de error de actuación, que es la diferencia entre la señal de entrada y la señal de realimentación (que puede ser la propia señal de salida o una función de la señal de salida y sus derivadas y/o integrales), con el fin de reducir el error y llevar la salida del sistema a un valor deseado ver Figura 4. El término control en lazo cerrado siempre implica el uso de una acción de control realimentado para reducir el error del sistema [2].

Figura 4. Diagrama de bloques de un sistema de lazo cerrado [10].

Sistemas no lineales

22

insensible.) Puede ocurrir una no linealidad de la ley cuadrática en algunos componentes. Por ejemplo, los amortiguadores que se utilizan en los sistemas físicos pueden ser lineales para operaciones a baja velocidad, pero pueden volverse no lineales a altas velocidades, y la fuerza de amortiguamiento puede hacerse proporcional al cuadrado de la velocidad de operación [2]. Linealización de sistemas no lineales

En la ingeniería de control, una operación normal del sistema puede ocurrir alrededor de un punto de equilibrio, y las señales pueden considerarse señales pequeñas alrededor del equilibrio. (Debe señalarse que hay muchas excepciones a tal caso.) Sin embargo, si el sistema opera alrededor de un punto de equilibrio y si las señales involucradas son pequeñas, es posible aproximar el sistema no lineal mediante un sistema lineal. Este sistema lineal es equivalente al sistema no lineal, considerado dentro de un rango de operación limitado. Tal modelo linealizado (lineal e invariante con el tiempo) es muy importante en la ingeniería de control [7].

Sistemas de control Tiempo discreto

Un sistema en tiempo discreto es un operador matemático que transforma una señal en otra por medio de un grupo fijo de reglas y funciones. La notación 𝑇 [. ], es usada para representar un sistema general, tal como se muestra en la Figura 5. En el cual, una señal de entrada 𝑥(𝑛) es transformada en una señal de salida 𝑦(𝑛) a través de la transformación 𝑇[. ]. Las propiedades de entrada-salida de cada sistema puede ser especificado en algún número de formas diferentes [11].

Figura 5. Sistema general en tiempo discreto [11].

Los sistemas de control en tiempo discreto toman muestras de los datos en determinado tiempo, fuera de estos tiempos el sistema no tiene información alguna del proceso controlado, estos se encuentran en forma de pulsos digitales, cuando se habla de un sistema de control digital se hace la referencia a la utilización de un sistema de procesamiento, es decir, PLC, DCS, Computador etc. [6].

5.2.2 Modelamiento de los sistemas

23 5.2.3 Método de obtención de modelos

Existen dos métodos principales para obtener el modelo de un sistema:

 Modelado Teórico: Se trata de un método analítico, en el que se recurre a leyes básicas de la física para describir el comportamiento dinámico de un fenómeno o proceso.

 Identificación del sistema: se trata de un método experimental que permite obtener el modelo de un sistema a partir de datos reales recogidos de la planta bajo estudio.

El modelado teórico tiene un campo de aplicación restringido a procesos muy sencillos de modelar, o a aplicaciones en que no se requiera gran exactitud en el modelo obtenido. En muchos casos, además, la estructura del modelo obtenido a partir del conocimiento físico de la planta posee un conjunto de parámetros desconocidos y que sólo se pueden determinar experimentando sobre el sistema real. De ahí la necesidad de recurrir a los métodos de identificación de sistemas [7].

5.2.4 Identificación de los sistemas

Se entiende por identificación de sistemas a la obtención de forma experimental de un modelo que reproduzca con suficiente exactitud, para los fines deseados, las características dinámicas del proceso objeto de estudio.

En términos generales, el proceso de identificación comprende los siguientes pasos:

 Obtención de datos de entrada - salida.

 Tratamiento previo de los datos registrados.

 Elección de la estructura del modelo.

 Obtención de los parámetros del modelo.

 Validación del modelo.

Dependiendo de la causa estimada, deberá repetirse el proceso de identificación desde el punto correspondiente. Por tanto, el proceso de identificación es un proceso iterativo [13].

5.2.5 Métodos de identificación de sistemas

Para la identificación de sistemas existen diferentes métodos, para identificar el comportamiento de sistemas algunos de los diferentes criterios son:

Método Paramétrico

24 La expresión general de un modelo discreto es (1)

𝑠𝑡 = 𝑛 𝑡 + 𝑤(𝑡) ( 1)

Dónde:

 𝑤(𝑡) = modela la salida debido a perturbaciones.

 𝑛(𝑡) = salida debido a la señal de entrada.

 𝑠(𝑡) = salida medible del sistema.

En las siguientes ecuaciones se puede observar otra expresión para cada una de las variables anteriores (2), (3) y (4).

𝑛(𝑡) = 𝐺(𝑞−1_{, 𝜃) · 𝑢(𝑡) ( 2)}

𝑤(𝑡) = 𝐻(𝑞−1_{, 𝜃) · 𝑒(𝑡) ( 3)}

𝑠(𝑡) = 𝐴(𝑞−1_{, 𝜃) · 𝑦(𝑡) ( 4)}

Dónde:

 (𝑞−1_{); Operador de retardo}

 𝜃; Vector de parámetros

 𝑢(𝑡); Entradas del sistema

 𝑒(𝑡); Ruido de la entrada

 𝑦(𝑡); Salida de interés del sistema

Tanto, 𝐺(𝑞−1, 𝜃) como 𝐻(𝑞−1, 𝜃) son cocientes de polinomios del tipo:

𝐺(𝑞−1_{, 𝜃) =}𝐵(𝑞−1)

𝐹(𝑞−1₎=

𝑏₁· 𝑞−𝑛𝑘_{+ 𝑏}

2· 𝑞−𝑛𝑘−1+ ⋯ + 𝑏𝑛𝑏· 𝑞−𝑛𝑘−𝑛𝑏+1

1 + 𝑓₁· 𝑞−1_{+ ⋯ + 𝑓}

𝑛𝑓· 𝑞−𝑛𝑓 ( 5)

𝐻(𝑞−1_{, 𝜃) =}𝐶(𝑞−1)

𝐷(𝑞−1₎=

1 + 𝑐1· 𝑞−1+ ⋯ + 𝑐𝑛𝑐· 𝑞−𝑛𝑐

1 + 𝑑₁· 𝑞−1_{+ ⋯ + 𝑑}

𝑛𝑑· 𝑞−𝑛𝑑

( 6)

Y 𝐴(𝑞−1, 𝜃) un polinomio del tipo:

𝐴(𝑞−1_{, 𝜃) = 1 + 𝑎}

1· 𝑞−1+ ⋯ + 𝑏𝑛𝑎· 𝑞−𝑛𝑎 ( 7)

25

𝐴(𝑞−1_{) · 𝑦(𝑡) = 𝐺(𝑞}−1_{, 𝜃) · 𝑢(𝑡) + 𝐻(𝑞}−1_{, 𝜃) · 𝑒(𝑡)}

=𝐵(𝑞−1)

𝐹(𝑞−1₎· 𝑢(𝑡) +

𝐶(𝑞−1₎

𝐷(𝑞−1₎· 𝑒(𝑡)

( 8)

Para elegir la estructura de este tipo de modelos hay que determinar el orden de cada uno de los polinomios anteriores, es decir 𝑛𝑎, 𝑛𝑏, 𝑛𝑐, 𝑛𝑑, 𝑛𝑓 y el retardo entre la entrada y la salida 𝑛𝑘. Una vez elegidos estos valores, sólo queda determinar el vector de coeficientes 𝜃(𝑎𝑖, 𝑏𝑖, 𝑐𝑖, 𝑑𝑖, 𝑓𝑖) que hacen que el modelo se ajuste a los datos de entrada - salida del sistema real.

En muchos casos, algunos de los polinomios descritos anteriormente no se incluyen en la descripción del modelo, dando lugar a los siguientes casos particulares

Tabla 1. Diferentes estructuras de modelos paramétricos [7]

En la Figura 6 se muestra el diagrama de bloques equivalente para cada uno de los modelos anteriores.

Figura 6. Diagrama de bloques modelos paramétricos [5].

26

se añade el ruido en el sistema. En cualquier caso, puede ser necesario ensayar con varias estructuras y con varios órdenes dentro de una misma estructura hasta encontrar un modelo satisfactorio [7].

5.2.6 Procesos a modelar

El control de nivel de un líquido, requiere de una serie de subsistemas, los cuales reciben y entregan señales que representan las variables del proceso, dichas señales son suministradas por sensores, ubicados en la entrada y la salida, con el fin de retroalimentar el sistema y conocer su evolución para tomar decisiones sobre como manipular las variables de control del sistema [14].

Modelar un proceso tiene como objetivo el obtener su función de transferencia, requiere de un total entendimiento del mismo, no es aconsejable abordar el asunto globalmente, lo cual lo hace muy complejo, en cambio es muy útil seguir una técnica que facilite el trabajo para obtener la función de transferencia, primero vamos a entender cómo funciona el proceso a modelar, para ello usaremos el siguiente esquema que representa un proceso clásico de control de nivel de líquido [15].

Sistemas de niveles líquidos

En los sistemas de nivel, los cuales dependen del análisis de flujo de los líquidos y sus propiedades físicas, permiten caracterizar, determinar y distinguirlos de otros. Para el análisis existen dos tipos de flujos (Laminar o Turbulento) en la Figura 7 y Figura 8, se muestra tipo de flujo.

Figura 7. Flujo Laminar [6]. Figura 8. Flujo Turbulento [6]

En los sistemas que implican flujo de líquido a través de válvulas y tubos de interconexión de tanques, presentan flujo turbulento.

Su clasificación viene dado de acuerdo al número de Reynolds. El número de Reynolds es una cifra adimensional que se utiliza para definir las características de un flujo dentro de un conducto. En (12) se muestra el número de Reynolds (𝑅𝑒) [6].

𝑅𝑒 =𝑣 · 𝑑 · ℎ

𝑢 ( 9)

V = Vm =𝑉

2[

𝑚

𝑠] ( 10)

Nota. 𝑉𝑚, se define como la velocidad uniforme sobre toda la sección del tubo, en (15) se muestra la fórmula de velocidad media.

27

𝑢 = 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑛 𝑚

𝑠

𝑅𝑒 𝑐𝑟𝑖𝑡𝑖𝑐𝑜 < 2300, valido para tubos redondos, rectos y lisos.

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝐿𝑎𝑚𝑖𝑛𝑎𝑟 𝑅𝑒 < 𝑅𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜.

𝐹𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑇𝑢𝑟𝑏𝑢𝑙𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑒 > 𝑅𝑒 𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜.

𝑉𝑚 = ∆𝑝 · 𝑑4

40 · 7𝑢𝑙 ( 11)

 ∆p; 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑑𝑒𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖o𝑛

 d; 𝐷𝑖a𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎

 u; 𝑉𝑖𝑠𝑐𝑜𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑙𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜

 l; 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑑𝑒𝑙𝑎𝑡𝑢𝑏𝑒𝑟𝑖𝑎 [4]

Resistencia, Sistema Nivel Líquido

La resistencia 𝑅 para el flujo del líquido está definida como el cambio necesario en la diferencia de nivel líquido para producir un cambio de una unidad en la velocidad del flujo [3]. En (17) se muestra la resistencia para el flujo del líquido.

𝑅 =𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒 𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 = [

𝑚

𝑚3

𝑠

] ( 12)

Considerando el sistema de la Figura 9 Sistema Nivel Líquido, en la cual sale el líquido a chorros a través de la válvula con resistencia (𝑅).

Figura 9. Sistema Nivel Líquido [3].

Caso 1. Flujo Laminar (Sistema lineal)

28

𝑄 = 𝐾 · 𝐻 ( 13)

Dónde:

 Q; 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒. [𝐦_𝐬𝟑]

 K; 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [𝐦_𝐬𝟐]

 H; 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒[m]

En (14), la resistencia (𝑅), para el caso laminar está dada por;

𝑅 =𝑑𝐻

𝑑𝑄=

𝐻

𝑄 ( 14)

La ecuación diferencial que representa este sistema es (15), ecuación diferencial fluido laminar.

𝐶𝑑ℎ = (𝑞₁− 𝑞₀)𝑑𝑡 ( 15)

A partir de la definición de la resistencia, la relación 𝑞₀ y ℎ en flujo laminar se obtiene en (16) y (17) del modelo dinámico.

𝑞₀=𝑅

ℎ ( 16)

𝑞1(𝑡) −

ℎ(𝑡)

𝑅 =

𝐶𝑑ℎ(𝑡)

𝑑𝑡 ( 17)

Aplicando transformada de Laplace

𝑞₁(𝑠) −ℎ(𝑠)

𝑅 = 𝐶𝑆ℎ(𝑠) →

𝑅𝑞₁(𝑠) − ℎ(𝑠)

𝑅 = 𝐶𝑆ℎ(𝑠) ( 18)

𝑅𝑞1(𝑠) = ℎ(𝑠) + 𝑅𝐶𝑆ℎ(𝑠) → 𝑅𝑞1(𝑠) = ℎ(𝑠)(1 + 𝑅𝐶𝑆) ( 19)

Como 𝐺(𝑠) =𝐻(𝑠)

𝑄(𝑠), entonces la Función de transferencia (𝐹𝑇) para fluido laminar está dada por (20):

𝐹𝑇 = 𝐺(𝑠) =𝐻(𝑠)

𝑄(𝑠)=

𝑅

𝑅𝐶𝑆 + 1 ( 20)

Caso 2. Flujo turbulento (Sistema no lineal)

29

𝑄=𝐾·𝐻 ( 21)

Dónde:

 𝑄; 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑓𝑙𝑢𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒. [𝐦_𝐬𝟑]

 K; 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 [𝐦_𝐬𝟐.𝟓]

 𝐻; 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒[𝑚]

En (22), la resistencia (𝑅), para el flujo turbulento está dada por;

𝑅 =𝑑𝐻 𝑑𝑄 → 𝑑𝑄 = 𝐾 2√𝐻𝑑𝐻 𝑑𝐻 𝑑𝑄 = 2√𝐻 𝐾 = 2√𝐻√𝐻 𝐾 = 2𝐻 𝑄

𝑅₁=2𝐻

𝑄 ( 22)

La mayoría de los sistemas físicos de importancia práctica tienen un comportamiento no lineal, la caracterización de un sistema dinámico para obtener la función de transferencia puede ser hecha solo para sistemas lineales, sin embargo estos se pueden linealizar limitando su comportamiento, mediante expansión de serie de Taylor [16].

El análisis del sistema ver Figura 8 Para un flujo turbulento utilizando (15).

𝐶𝑑ℎ = (𝑞₁− 𝑞₀)𝑑𝑡

A partir de la definición de la resistencia, la relación 𝑞₀ y ℎ en flujo turbulento se obtiene (23) y (24).

𝑞₀= 𝑅√ℎ = 𝑅(ℎ)12 ( 23)

𝑞₁(𝑡) − 𝑅√ℎ =𝐶ℎ𝑑(𝑡)_𝑑𝑡 ( 24)

Aproximando la ecuación diferencial (25) a una función (26).

𝑞₁(𝑡) − 𝑅ℎ = 𝑓(𝑞1, ℎ) ( 25)

Se realiza la expansión serie de Taylor a la ecuación diferencial (25).

𝐶𝑑∆ℎ

𝑑𝑡 = 𝑑∆𝑞1−

𝑅

√ℎ∆ℎ

( 26)

30

∆ℎ = ℎ − ℎ̅ ( 28)

Sustituyendo las (27) y (28) en modelo dinámico (17). Obtenemos (29), en estado estacionario, el flujo de entrada igual al flujo de salida del tanque.

Aplicando Transformada de Laplace.

𝐶𝑆𝐻(𝑠) +𝐻(𝑠)

𝑅 = 𝑄(𝑠)

Como 𝐺(𝑠) =𝐻(𝑠)

𝑄(𝑠), entonces la Función de transferencia (𝐹𝑇) para fluido turbulento está dada por):

𝐹𝑇 = 𝐺(𝑠) =𝐻(𝑠)

𝑄(𝑠)=

𝑅

𝜏𝑠 + 1 ( 29)

𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝜏 = 𝑅𝐶

Se observa que la función de trasferencia (29) es idéntica en forma a (20), sin embargo en este caso la resistencia 𝑅 depende de las condiciones de estado estacionario alrededor de las cuales el proceso opera.

La capacitancia 𝐶 de un tanque se define como el cambio necesario en la cantidad del líquido almacenado, para producir un cambio de unidad en el potencial (altura). (El potencial es la cantidad que indica el nivel de energía del sistema).

Debe señalarse que la capacidad en 𝑚3 y la capacitancia en 𝑚2, son diferentes. La capacitancia del tanque es igual a su área transversal. Si esta es constante, la capacitancia es constante para cualquier altura [3].

𝐶 =𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑙𝑖𝑞𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑒𝑛𝑎𝑑𝑜, 𝑚3

𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎, 𝑚 ( 30)

Modelamiento de sistema tanque cilíndrico acostado [17]

Cuando un líquido es almacenado en un recipiente abierto, existe una relación algebraica entre el volumen del líquido y la presión en la base del recipiente. Si el área de sección transversal del recipiente está dada por la función 𝐴 (ℎ), donde ℎ es la altura del nivel del líquido sobre la base inferior del recipiente, entonces el volumen del líquido v es la integral del área desde la base del recipiente hasta la altura del nivel del líquido.

𝑣 = ∫ 𝐴(𝜆)𝑑𝜆ℎ

0

31

𝑝 = 𝜌𝑔ℎ + 𝑝_𝑎 ( 32)

Donde 𝑔 es la constante gravitacional (9.807𝑚_𝑠2 ) y donde 𝑝_𝑎 es la presión atmosférica, la cual está tomada como (1.013x105 𝑁

𝑠2 ). En las ecuaciones (31) y (32) implican que para un recipiente

geométrico, densidad del líquido, y presión atmosférica, existe una relación algebraica entre la presión 𝑝 y el volumen del líquido 𝑣. Una típica curva característica que describe esta relación es mostrada en la Figura 10.

Figura 10. Presión vs Volumen del líquido para un recipiente con sección transversal variable [15].

Si la tangente a la curva de presión-versus-volumen es trazada en algún punto, como se muestra en la Figura 10 (b), entonces el recíproco de la pendiente se define para ser la capacitancia hidráulica, denotada por 𝐶 (ℎ). Como se indica por la ℎ en paréntesis, la capacitancia depende del punto en la curva a ser considerado y la altura del líquido ℎ. Ahora:

𝐶(ℎ) = _𝑑𝑝1

𝑑𝑣

=𝑑𝑣

𝑑𝑝

Y, de la regla de la cadena de diferenciación,

𝐶(ℎ) =𝑑𝑣

𝑑ℎ 𝑑ℎ 𝑑𝑝

Se puede ver que 𝑑𝑣

𝑑ℎ= 𝐴(ℎ) de (31) y

𝑑ℎ 𝑑𝑝=

1

𝜌𝑔 de (32), así para un depósito de forma arbitraria, que tiene unidades de 𝑚4∗ [𝑠4

𝑘𝑔]o, equivalentemente 𝑚5

𝑁

𝐶(ℎ) =𝐴(ℎ)

𝜌𝑔 ( 33)

Para un recipiente con área transversal constante A, (31) se reduce a 𝑣 = 𝐴ℎ. Se puede sustituir la altura ℎ = 𝑣

𝐴 para obtener la presión en términos del volumen:

𝑝 =𝜌𝑔

𝐴 𝑣 + 𝑝𝑎 ( 34)

32 𝐶, donde

𝐶 = 𝐴

𝜌𝑔 ( 35)

Figura 11. Presión vs Volumen del líquido para un recipiente con A constante [17].

El volumen del líquido en un depósito a cualquier momento es la integral de la rata de flujo neta en el depósito más el volumen inicial. De donde se puede escribir

𝑣(𝑡) = 𝑣(0) + ∫[𝜔_𝑖𝑛(𝜆) − 𝜔𝑜𝑢𝑡(𝜆)]𝑑𝜆

𝑡

0

Que puede diferenciarse para obtener la forma alternativa:

𝑣 =̇ 𝜔_𝑖𝑛(𝑡) − 𝜔𝑜𝑢𝑡(𝑡) ( 36)

Para obtener las expresiones para la derivada del tiempo de la presión p y la altura del líquido h que es válido para los depósitos con área transversal, se puede utilizar la regla de la cadena de diferenciación para escribir:

𝑑𝑣

𝑑𝑡 =

𝑑𝑣 𝑑𝑝

𝑑𝑝 𝑑𝑡

Donde 𝑑𝑣_𝑑𝑡 esta dada por (36) y donde 𝑑𝑣_𝑑ℎ= 𝐴(ℎ). Así la rata de cambio de altura del líquido depende del porcentaje del flujo neto de acuerdo a:

ℎ =̇ 1

𝐴(ℎ)[𝜔𝑖𝑛(𝑡) − 𝜔𝑜𝑢𝑡(𝑡)] ( 37)

Donde 𝑑𝑣

33

𝑝 =̇ 1

𝐶(ℎ)[𝜔𝑖𝑛(𝑡) − 𝜔𝑜𝑢𝑡(𝑡)] ( 38)

Donde 𝐶(ℎ) está dado por (33). Porque cualquiera de las variables 𝑣, ℎ y 𝑝 puede usarse como una medida de la cantidad de líquido en un recipiente, generalmente se selecciona uno de ellos como una variable de estado. Entonces (37) o (38) podría ser la ecuación variable 𝜔_𝑖𝑛 y 𝜔_𝑜𝑢𝑡 se expresan por lo que se refiere a las variables de entrada y salida.

Si el área transversal del recipiente es variable, entonces el coeficiente 𝐴(ℎ) en (37) será una función de ℎ y el modelo del sistema será no lineal. Para desarrollar a un modelo linealizado, se debe encontrar el punto de operación, se deben definir las variables incrementales, y se deben retener los primeros dos términos de la serie de Taylor. Igualmente, el término 𝐶(ℎ) en (38) causará que la ecuación diferencial sea no lineal porque la capacitancia varía con h que a su vez es una función de la presión.

Si se considera un recipiente formado por un cilindro circular de radio R y longitud 𝐿 que contiene un líquido de densidad 𝑖 en unidades de kilogramos por metro cúbico, Figura 12.

Figura 12. Recipiente cilíndrico [17].

Para encontrar la capacitancia del recipiente mostrado en la Figura 12. (b) se debe tener en cuenta que el área de sección transversal está en función de la altura del líquido h. se puede verificar que el ancho de la superficie del líquido es 2√𝑅2− (𝑅 − ℎ)2, la cual es cero cuando ℎ =

0 y ℎ = 2𝑅, y la cual tiene un valor máximo de 2𝑅 cuando ℎ = 𝑅. Se puede determinar que la

capacitancia entonces es:

𝐶_𝑏 =2𝐿

𝜌𝑔2√𝑅2− (𝑅 − ℎ)2 ( 39)

34

Figura 13. Capacitancia del recipiente cilíndrico acostado [17].

Resistencia

Cuando un fluido líquido atraviesa una tubería, hay una caída en la presión del líquido debido a la longitud del ducto. Hay una pérdida de presión igualmente si el fluido liquido atraviesa una válvula o un orificio. El cambio en la presión es asociada con la dispersión de energía encontrada en los fluidos líquidos y normalmente obedece a una no linealidad, entre la relación algebraica del porcentaje de flujo (y la diferencia de presión 𝛥". El símbolo para una válvula se muestra en la Figura 14, y también puede ser considerada como otro elemento de la disipación de energía [7].

Figura 14. Símbolo de una válvula hidráulica [15].

Un valor positivo de 𝜔 indica que el líquido está fluyendo en la dirección de la flecha, mientras un valor positivo de 𝛥𝑝 indica que la presión marcada al final + es más alto que la presión del otro lado:

𝜔 = 𝑘√𝛥𝑝 ( 40)

35

Figura 15. (a) Flujo vs diferencia de presión dada por (40). (b) interpretación geométrica de la resistencia hidráulica [17].

Ya que (40) es una relación no lineal, se debe linealizar sobre un punto de operación para desarrollar un modelo lineal de un sistema hidráulico. Si se traza la tangente a la curva de 𝜔 contra 𝛥𝑝 en el punto de operación, el reciproco de su pendiente se define como la resistencia hidráulica 𝑅. La figura 10 (b) ilustra la interpretación geométrica de la resistencia que tiene unidades de 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑐𝑒𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜5. Extendiendo (40) en una serie de Taylor sobre el punto de operación se tiene:

𝜔 = 𝜔̅ + 𝑑𝜔

𝑑𝛥𝑝|_{𝛥𝑝̅̅̅̅}(𝛥𝑝 − 𝛥𝑝̅̅̅̅) + ⋯

Se puede expresar la resistencia 𝑅 en términos de cualquiera de los dos 𝛥𝑝 o 𝜔 llevando a cabo la diferenciación requerida que usa. Específicamente

1

𝑅=

𝑑

𝑑𝛥𝑝(𝑘𝛥𝑝

1 2)|

𝛥𝑝 ̅̅̅̅

= 𝑘

2√𝛥𝑝̅̅̅̅

Realizando la sustitución y simplificando se obtiene una ecuación alternativa para la resistencia hidráulica como:

𝑅 =2𝜔̅

𝑘2 ( 41)

Ya que los líquidos típicamente fluyen a través de redes compuestas por válvulas, ductos y orificios se deben combinar a menudo varias relaciones de (40) en una sola expresión equivalente. Desde que se usa el modelo linealizado en muchos de los análisis de los sistemas hidráulicos, es importante desarrollar las reglas para combinar las resistencias de elementos linealizados que aparecen en las configuraciones serie y paralelo [7].

36

V(L, R, h) = L [𝑅2_𝑐𝑜𝑠−1₍𝑅 − ℎ

𝑅 ) − (𝑅 − ℎ)√2𝑅ℎ − ℎ2] + w(t) ( 42)

Donde:

 𝐿; Longitud del tanque

 R; Radio

 ℎ; A𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎

Sistemas térmicos

Los sistemas térmicos son aquellos que involucran la transferencia de calor de una sustancia a otra. Estos sistemas se analizan en términos de resistencia y capacitancia [2]

 𝑹= Valor de la resistencia depende del modo en que se transfiere el calor.

El flujo de calor neto depende si existe una diferencia de temperatura entre ellos. Si 𝑞 es la razón de flujo de calor y 𝑇₂− 𝑇₁, la diferencia de temperatura, en (43) se muestra razón de flujo de calor 𝑞.

𝑞 = 𝑇2− 𝑇1

𝑅 ( 43)

 La capacitancia térmica es el almacenamiento de la energía interna en un sistema, si la razón de flujo de calor en el interior de un sistema es 𝒒_𝟏 y la razón de flujo de calor que sale es 𝒒_𝟐, entonces:

𝐿𝑎 𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎 = 𝑞₁− 𝑞₂

Un incremento de la energía interna significa un incremento de la temperatura, es decir que

 Cambio de la energía interna = masa*capacidad calorífica*cambio de temperatura en las (43) y (44) se muestra la tasa de cambio de energía.

 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎

 𝑐 = 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

𝑞1− 𝑞2=

𝑚𝑐𝑑𝑇

𝑑𝑡 ( 44)

 𝑚𝑐 = 𝐶𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑡é𝑟𝑚𝑖𝑐𝑎 𝐶 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠

𝑞₁− 𝑞₂=𝐶𝑑𝑇

37 Resistencia Calefactora

Las resistencias caloríficas permiten que exista transferencia de calor sobre un líquido, como el líquido de la PPA es agua, se opta por las resistencias de tipo tubular y sumergible. Se debe elegir la resistencia para calentar cierto volumen de agua, basados en principios de termodinámica para transferencia de calor [18]. (46) ecuación energía calorífica.

𝛥𝑄 = 𝑚𝑐𝛥𝑇 ( 46)

Dónde:

 𝛥𝑄 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟í𝑓𝑖𝑐𝑎.

 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

 𝑐 = 𝑐𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

 𝛥𝑇 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎

Ver (47), densidad del agua.

𝜌 =𝑚

𝑣 ( 47)

Dónde:

 𝜌 = 𝐷𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

 𝑚 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎

 𝑣 = 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 [6]

5.2.7 Controladores PID

Estructura

En primera instancia considerar un lazo de control con una entrada y una salida (SISO) de un grado de libertad:

Figura 16. Diagrama en bloques de un sistema controlado con un PID [19].

Los miembros de la familia de controladores PID, incluyen tres acciones: proporcional (P), integral (I) y derivativa (D). Estos controladores son los denominados P, I, PI, PD y PID [19].

PID: Acción de control Proporcional – Integral - Derivativa

38

𝑢(𝑡) = 𝑘_𝑝𝑒(𝑡) + ∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝑘_𝑝𝑇_𝑑𝑑𝑒(𝑡)

𝑑(𝑡) 𝑡

𝑜 ( 48)

Y su función transferencia resulta:

𝐶_𝑃𝐼𝐷(𝑠) = 𝑘𝑝1 +

1

𝑇𝑖+ 𝑇𝑑𝑠 ( 49)

La estructura del controlador PID es simple y se basa en diferentes parámetros que se describen a continuación:

 Constante Proporcional (Kp): da una salida del controlador que es proporcional al error, es decir: 𝒖(𝒕) = 𝑲𝑷𝒆(𝒕), que descripta desde su función de transferencia, (50)

𝐶𝑝(𝑠) = 𝐾𝑝 (1) ( 50)

Donde 𝐾𝑝 es una ganancia proporcional ajustable. Un controlador proporcional puede controlar cualquier planta estable, pero posee desempeño limitado y error en régimen permanente (off-set) [19].

 Constante Integral (Ki): da una salida del controlador que es proporcional al error acumulado, lo que implica que es un modo de controlar lento.

𝑢(𝑡) = 𝑘_𝑖∫ 𝑒(𝜏)𝑑𝜏 + 𝐶𝑡 _𝑖(𝑠)

𝑜

La señal de control (𝑡) tiene un valor diferente de cero cuando la señal de error (𝑡) es cero. Por lo que se concluye que dada una referencia constante, o perturbaciones, el error en régimen permanente es cero [19].

 Control Proporcional Integral (CPI): se define mediante (51)

s

(

)

(

)

𝑇_𝑖

∫

(

)

𝑡

𝑜 ( 51)

Donde 𝑇_𝑖 se denomina tiempo integral y es quien ajusta la acción integral. La función de transferencia resulta:

𝐶_𝑃𝐼(𝑠) = 𝑘𝑝(1 +

1

𝑇_𝑖𝑠) ( 52)

39

Exactitud. Impuesto un cierto valor de referencia 𝑟(𝑡) al cual queremos que el sistema controlado llegue - en este caso este valor es 1 - puede ocurrir que no lo alcance, permaneciendo un error de estado estacionario 𝑒_𝑠𝑠 = 𝑟_𝑠𝑠 – 𝑦_𝑠𝑠 entre la referencia o valor deseado y el valor de estado estacionario, que nos dice cuan exacto es el sistema de control [20].

Velocidad de respuesta o tiempo de crecimiento. 𝑡𝑟. Normalmente definida por medio del tiempo que el sistema tarda en llegar del 10% al 90% del valor de estado estacionario 𝑦_𝑠𝑠. Algunos autores prefieren el tiempo de retardo 𝑡_𝑑, ya que este valor incorpora la información del retardo puro 𝑇_𝑢. El mismo se define como el tiempo necesario para llegar al 50% del valor de estado estacionario 𝑦_𝑠𝑠 [20].

Sobreelongación o máximo sobreimpulso 𝑀𝑝. Diferencia entre el valor máximo alcanzado y el valor de estado estacionario, la cual se pretende que no sobrepase un cierto porcentaje del valor de estado estacionario [20].

Tiempo de establecimiento 𝑡𝑠. Tiempo que tarda la salida en entrar en una banda ubicada alrededor del valor de estado estacionario 𝑦_𝑠𝑠 y que por lo general se define como un 2% o 5% del mismo [20].

40 5.2.8 Lugar de la raíces

Las características de un sistema de lazo cerrado son determinadas por los polos de lazo cerrado. Los polos de lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica. Para encontrarlos se debe descomponer en factores la ecuación característica lo que resulta muy laborioso. El método del lugar de las raíces está basado en técnicas de tanteo y error y es un procedimiento gráfico, por el cual se trazan las raíces de la ecuación exactamente para todos los valores de un parámetro del sistema que normalmente es la ganancia 𝐾 variándola desde 0 a ∞.

Este método permite encontrar los polos de lazo cerrado partiendo de los polos y ceros de lazo abierto tomando a las ganancias como parámetro [21].

La estabilidad del sistema de control en tiempo discreto puede ser investigada con el círculo unitario del plano 𝑧. Además de las características de respuesta de un sistema dado, a menudo resulta necesario investigar los efectos de la ganancia del sistema o del período de muestreo del sistema sobre la estabilidad absoluta y relativa del sistema en lazo cerrado. Para estos fines el método de lugar geométrico de las raíces es muy útil.

Los programas de computadora para el cálculo y traficación de los lugares geométricos de las raíces están disponibles para la mayor parte de los sistemas de computación. En particular, MATLAB proporciona un medio conveniente para graficar el lugar geométrico de las raíces tanto para sistemas en lazo cerrado en tiempo continúo como en tiempo discreto. La gráfica exacta del lugar geométrico de las raíces se puede llevar acabo en computadora, y por lo tanto, quizás no sea necesario de procedimientos para tipo de gráfico. Sin embargo, es una ventaja tener cierta destreza en el graficado del lugar geométrico de las raíces, porque ello le permitirá al ingeniero de control llevar a cabo graficas rápidas para problemas específicos y así acelerar etapas preliminares del diseño del sistema [21].

Reglas generales para la construcción de los lugares geométricos de la raíz.

 Obtenga la ecuación característica del sistema y a continuación reacomode esta ecuación de tal forma que la ganancia K aparezca como factor.

 Determine los puntos de inicio y los puntos de terminación de lugar geométrico de las raíces.

 Determine el lugar geométrico de las raíces sobre el eje real.

 Determine las asíntotas del lugar geométrico de las raíces

 Encuentre los puntos de ruptura de salida y de ruptura de entrada

 Determine el ángulo de salida (o el ángulo de llegada) del lugar geométrico de las raíces a partir de los polos complejos (o en los ceros complejos).

 Encuentre los puntos donde los lugares geométricos de las raíces cruzan al eje imaginario.

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6. METODOLOGIA

6.1 INSPECCIÓN DE LA PPA

Como parte de la etapa de dimensionamiento para la implementación del sistema de SCADA, se realiza una inspección a la planta de procesos análogos (PPA) en la cual se definen los elementos principales que la componen. Ver Anexo1.

Entre los componentes principales se encuentran en total tres tanques, de los cuales dos tienen forma de ortoedro (figura 17a) y uno en forma de cilindro “acostado” (figura 17b), construidos en material acrílico transparente de 5 mm de espesor (PMMA POLIMETILMETACRILATO).

Tabla 2. Lámina de PMMA POLIMETILMETACRILATO [22]

Producto LÁMINA DE PMMA POLIMETILMETACRILATO

Aplicaciones

Señalización, cubiertas, domos, protecciones en maquinaria, lámparas separadoras decorativas y de protección, acuarios y piscinas, obras de arte entre otros, exhibidores en punto de venta P.O.P.

Características Se destaca frente a otros plásticos transparentes en cuanto a resistencia a la intemperie, transparencia y resistencia al rayado.

Material * Lámina de 122cm x 180 ò 245cm; Calibre C60 (2.5mm) hasta C320 (8mm),+/-3%.

Color Natural.

Acabado Liso.

Acabado

Superficial Brillante

Tratamientos De acuerdo a los requerimientos del cliente.

Este tipo de material cuenta con algunas de las características específicas indicadas por el fabricante [18], que definen algunos de los límites de operación, para los procesos en el que se van a utilizar los tanques. En este caso se detallan las propiedades térmicas del material, dado que se va a realizar el control de temperatura en el tanque de agua caliente (tanque N ° 3). Las más importantes se indican a continuación: