El lenguaje del azar

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(1)EL LENGUAJE DEL AZAR. Yeimy Rodríguez García. Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Maestría en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas Bogotá D.C. 2018.

(2) EL LENGUAJE DEL AZAR. Autor: Yeimy Rodríguez García. Director: Pedro Rocha Salamanca Doctor en Educación. Monografía para optar por el título de Magister en Educación con Énfasis en Matemáticas. Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Maestría en Educación Básica con Énfasis en Matemáticas Bogotá D.C. 2017. 2.

(3) Nota de aceptación. ___________________________ ___________________________ ___________________________. ___________________________ Presidente del jurado. ___________________________ Jurado. ___________________________ Jurado. 3.

(4) RESÚMEN En el trabajo de investigación presentado se plantea una propuesta centrada en el estudio de las nociones del azar que se evidencian en las letras de canciones compuestas por estudiantes de educación básica. Ahora bien, se establecen categorías de análisis que posibilitan identificar algunas nociones del azar, a través del lenguaje cotidiano, en las letras de canciones compuestas por estudiantes de educación básica, entre dichas nociones se encuentran: el no reconocimiento del azar, aleatoriedad- incertidumbre, causalidad, falta de información, aspectos mágicos, y múltiples posibilidades. Finalmente, las principales carencias en el alumnado son: la no distinción de fenómenos aleatorios y deterministas, carencia de vocabulario relativo al azar y dificultad en la búsqueda de sinónimos de expresiones relacionadas con la probabilidad, dificultades para proceder a valorar la probabilidad de diversas situaciones cotidianas con una especial confusión entre los términos que tratan como sinónimos.. ABSTRACT In the presented research work, a proposal is proposed focused on the study of the notions of chance that are evidenced in the lyrics composed by basic education students. Now, categories of analysis are established that make it possible to identify some notions of chance, through everyday language, in the lyrics composed by basic education students, among these notions are: the non-recognition of chance, randomness-uncertainty, causality, lack of information, magical aspects, and multiple possibilities. Finally, the main deficiencies in the students are: the non-distinction of random and deterministic phenomena, lack of vocabulary related to chance and difficulty in the search for synonyms of expressions related to probability, difficulties in proceeding to assess the probability of various everyday situations with a special confusion between the terms they treat as synonyms.. PALABRAS CLAVE Nociones del azar, lenguaje cotidiano, letras de canciones, escritura.. KEYWORDS Notions of chance, everyday language, lyrics, writing.. 4.

(5) INTRODUCCIÓN Los individuos en su totalidad están expuestos a tomar decisiones en determinadas situaciones, algunas de ellas condicionadas por eventualidades, otras que se abordan desde lo que es más favorable o simplemente desde la intuición. Aun cuando la probabilidad es tan importante, muchas veces se ha visto aislada en la educación, o no se le ha dado el verdadero sentido. Por ello el siguiente documento pretende hacer un aporte, a través de la reflexión en torno a la importancia de su uso en la cotidianidad, desde la interdisciplinariedad, vinculando la música y el lenguaje escrito convencional para su enseñanza. En ese orden de ideas, la propuesta denominada “el lenguaje del azar”, que se implementó con un grupo de estudiantes de grado quinto de la Institución Educativa Nuestra Señora del Pilar Sur, se ha estructurado en seis grandes capítulos. El primero de ellos se encuentra constituido por la descripción del planteamiento del problema, la pregunta de investigación, los objetivos, los antecedentes que recopilan estudios que se relacionan con la presente investigación, y finalmente la justificación que resalta la importancia de la propuesta. En el segundo capítulo se muestra el sustento teórico la propuesta didáctica, donde se realiza una descripción detallada sobre las concepciones del azar, el lenguaje asociado a la probabilidad y los conocimientos probabilísticos inmersos. En el tercer capítulo se presenta la metodología de investigación, las etapas de la investigación y los instrumentos para la recolección de la información como lo son: la observación, los cuestionarios y la guía del estudiante. En el capítulo cuarto, se da a conocer el diseño general de la secuencia didáctica, que guarda correspondencia con el proyecto de aula estadístico. Seguido a esto, en el quinto capítulo se realiza el análisis de la información recopilada, examinando en primer lugar los resultados de la guía del alumno, efectuando un estudio probabilístico desde la estadística descriptiva de las composiciones musicales escritas por los estudiantes. En el último capítulo, se encuentran las conclusiones, considerando los objetivos propuestos y la pregunta orientadora; las reflexiones en relación a los aportes que éste trabajo le da a la didáctica de la estocástica y a la labor docente.. 5.

(6) CONTENIDO. CAPITULO I ...................................................................................................................... 11 PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................... 11 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ........................................................................................................ 11. 1.2.. PREGUNTA ORIENTADORA ...................................................................................................................... 14. 1.3.. OBJETIVOS .................................................................................................................................................... 14. 1.3.1.. Objetivo General .................................................................................................................................... 14. 1.3.2.. Objetivos Específicos ............................................................................................................................. 14. 1.4.. ANTECEDENTES .......................................................................................................................................... 14. 1.5.. JUSTIFICACIÓN ............................................................................................................................................ 16. CAPÍTULO II ..................................................................................................................... 20 MARCO TEÓRICO ........................................................................................................... 20 2.1. CONCEPCIONES SOBRE EL AZAR Y LA PROBABILIDAD ........................................................................... 20 2.2. El azar y sus diferentes aproximaciones epistemológicas ....................................................................................... 28 2.3. LENGUAJE VERBAL ASOCIADO A LA PROBABILIDAD .............................................................................. 29. CAPÍTULO III ................................................................................................................... 31 MARCO METODOLÓGICO ........................................................................................... 31 3.1. METODOLOGÍA DE INVESTIGACIÓN ............................................................................................................. 31 3.2. ETAPAS DE LA INVESTIGACIÓN ..................................................................................................................... 32 3.2.2. FASE 2: El diseño de la acción de la propuesta didáctica. ............................................................................. 33 3.2.3. FASE 3: La gestión de la propuesta didáctica en el aula. ............................................................................... 34 3.2.4. FASE 4: La evaluación de la propuesta didáctica........................................................................................... 34 3.3. INSTRUMENTOS DE RECOLECCIÓN DE LA INFORMACIÓN ...................................................................... 34 3.3.1. OBSERVACIÓN:............................................................................................................................................ 35 3.3.2. PORTAFOLIOS/ GUÍA DEL ESTUDIANTE: ............................................................................................... 35 3.4. METODOLOGÍA DE INTERVENCIÓN EN EL AULA ....................................................................................... 36 3.4.1. Proyecto de Trabajo Estadístico ...................................................................................................................... 36 3.5. CATEGORÍAS DE ANÁLISIS .............................................................................................................................. 38. CAPÍTULO IV.................................................................................................................... 40 RECOLECCIÓN Y SISTEMATIZACIÓN DE LA INFORMACIÓN ......................... 40 5.1. Observación de las clases, protocolos ..................................................................................................................... 40 5.1.1. Momento I ....................................................................................................................................................... 41 5.1.2. Momento II ...................................................................................................................................................... 42. 6.

(7) 5.1.3. Momento III .................................................................................................................................................... 44 5.1.4. Momento IV .................................................................................................................................................... 45 5.1.5. Momento V...................................................................................................................................................... 46 5.1.6. Momento VI .................................................................................................................................................... 46. CAPÍTULO V ..................................................................................................................... 47 ANÁLISIS DE DATOS ...................................................................................................... 47 6.1. TABULACIÓN DE RESULTADOS ...................................................................................................................... 47 6.2. ANALISIS DE INFORMACIÓN- CATEGORÍAS ................................................................................................ 48 6.2.1. Categoría 1A - azar, no reconocimiento. ......................................................................................................... 48 6.2.2. Categoría 2B – Azar, aleatoriedad-incertidumbre ........................................................................................... 50 6.2.3. Categoría 3C – Azar, aleatoriedad- causalidad ................................................................................................ 51 6.2.4. Categoría 4D – azar, múltiples posibilidades................................................................................................... 52 6.2.5. Categoría 5E – azar, falta de información ....................................................................................................... 54 6.2.6. Categoría 6F – azar, aspectos mágicos ............................................................................................................ 55 6.3. ANALISIS, EL LENGUAJE DEL AZAR .............................................................................................................. 56. CAPÍTULO VI.................................................................................................................... 59 CONCLUSIONES .............................................................................................................. 59 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 62 ANEXOS …………………………………………………………………………………. ANEXO 1: LETRAS DE COMPOSICIONES MUSICALES ELBORADAS POR LAS ESTUDIANTES……………………………………………………………………………………64 ANEXO 2: LENGUAJE COTIDIANO ASOCIADO CON EL AZAR ………………………..71. 7.

(8) LISTA DE TABLAS pág. Tabla 1: Concepciones del azar……………………………………………………………….. 28 Tabla 2: Estructura instrumentos recolección información…………………………………… 35 Tabla 3: Letras musicales, sistematización de información y análisis………………………... 36 Tabla 4: Formato análisis estadístico, por categorías…………………………………………. 36 Tabla 5: Formato análisis estadístico, lenguaje del azar……………………………………… 36 Tabla 6: Descripción general categorías de análisis………………………………………….. 39 Tabla 7: Descripción general proyecto de aula………………………………………………. 40 Tabla 8: Cuestiones en torno a letras de canciones escuchadas……………………………… 43 Tabla 9: Cuestiones en torno a composiciones de las estudiantes……………………………. 45 Tabla 10: Tabulación de resultados según categorías de análisis…………………………….. 47 Tabla 11: Resultados categoría azar- no reconocimiento…………………………………….. 49 Tabla 12: Resultados categoría azar- aleatoriedad- incertidumbre…………………………… 50 Tabla 13: Resultados categoría azar- aleatoriedad-causalidad……………………………….. 52 Tabla 14: Resultados categoría azar- aleatoriedad-múltiples posibilidades………………….. 53 Tabla 15: Resultados categoría azar- aleatoriedad- falta de información…………………….. 54 Tabla 16: Resultados categoría azar- aspectos mágicos……………………………………… 56 Tabla 17: Lenguaje cotidiano del azar………………………………………………………... 57 Tabla18: Resultados lenguaje del azar- Eventos……………………………………………... 57. 8.

(9) LISTA DE GRÁFICOS Pág. Gráfico 1: Estructura propuesta, el lenguaje del azar………………………………………….. Gráfico 2: Distribución de frecuencias - categorías análisis…………………………………... Gráfico 3: Resultados azar- no reconocimiento ………………………………………………. Gráfico 4: Resultados azar- aleatoriedad-incertidumbre………………………………………. Gráfico 5: Resultados azar- aleatoriedad- causalidad………………………………………..... Gráfico 6: Resultados azar- múltiples posibilidades ………………………………………….. Gráfico 7: Resultados azar- aleatoriedad- falta de información………………………………. Gráfico 8: Resultados azar- aspectos mágicos ……………………………………………….... 33 48 49 51 52 53 55 56. 9.

(10) LISTA DE FIGURAS Pág. Figura 1: Evidencia actividad reconocimiento……………………………………….. 41 Figura 2: Evidencia actividad reconocimiento ………………………………………. 42 Figura 3: Evidencia cuestiones canción causas y azares- Silvio Rodríguez………….. 43 Figura 4: Evidencia cuestiones canción Si Vuelvo A Verte- Pirañas………………... 43 Figura 5: Letra de canción escrita por una estudiante………………………………... 44 Figura 6:Evidencia, respuesta estudiante ……………………………………………. 46 Figura7: Ejemplos reconocimiento concepciones del azar en letras musicales…….... 46 Figura 8: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 1A……………………… 49 Figura 9: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 2B……………………… 50 Figura 10: Fragmento letra de canción, modelo de categoría 3C…………………….. 51 Figura 11: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 4D…………. 53 Figura 12: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 5E…………. 54 Figura 13: Fragmento letra de canción estudiante, modelo de categoría 6F…………. 55 Figura 14: Fragmentos letras de canciones, lenguaje del azar………………………...58. 10.

(11) CAPÍTULO I PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. 1.1.. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA. En la cotidianidad de las personas se presentan diferentes situaciones de incertidumbre, que implican tomar decisiones, las cuales a lo largo de la historia se han caracterizado por ser de tipo determinista, es decir, la humanidad siente la necesidad de controlar cada situación para no dejarle nada al azar. Poseer una mente determinista implica que el ser humano no reconozca la aleatoriedad en fenómenos de su vida diaria, aunque en su lenguaje cotidiano como lo reconoce Batanero (1995) “se usen expresiones como experimento aleatorio, suceso aleatorio, o sustantivos como azar y aleatorio” (p.15). De esta manera, el concepto de aleatoriedad se torna complejo puesto que no existe un reconocimiento claro para las personas. A los seres humanos se les presentan diferentes situaciones de tipo indeterminista o aleatorio que implican tomar decisiones que por lo general están basadas en la intuición, la suerte, lo místico o lo mágico. En efecto, si una persona utilizara la teoría de probabilidades sería capaz de analizar diversas realidades y tomar las decisiones más convenientes y pertinentes. Tener una mente determinista implica que el ser humano no reconozca la aleatoriedad en fenómenos de su vida cotidiana aunque en su lenguaje usen expresiones relacionadas con dicho concepto. En ese sentido, se piensa que es necesario que el alumno valore el papel de la probabilidad y la estadística y que las aplicaciones mostradas en clase presenten de forma más amplia la fenomenología del azar. Para ello, Batanero, C. & Godino, J. (2001), propone cuatro grandes grupos de fenómenos que rodean al hombre: su mundo biológico, físico, social y político. El hombre no vive aislado, vive en sociedad: la familia, la escuela, el trabajo, el ocio. Por tanto el hombre pasa por situaciones en las que predomina la incertidumbre: el número de hijos de la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo de trabajo, etc. Las creencias o aficiones de los miembros varían de una familia a otra. (Batanero C. & Godino, J., 2001, pag.119). Cuando se habla de aleatoriedad se hace referencia a situaciones donde no pueden ser identificados claramente los factores causales que la originan o no hay control sobre ellos; es decir que no es posible determinar previamente cual será el resultado que se va a obtener:. 11.

(12) “La gente a menudo utiliza procesos intuitivos cuando hace valoraciones y elecciones en situaciones inciertas. […] Pero el mundo moderno tiene un equilibrio diferente y esos procesos intuitivos llegan con inconvenientes. […] Los mecanismos mediante los cuales las personas analizan situaciones que implican el azar son un producto intrincado de factores evolutivos, estructura del cerebro, experiencia personal, conocimiento y emoción.” (Mlodinow L., 2008, Pág.13) Algunas de las palabras que se relacionan con el azar son probabilidad, incertidumbre, aleatoriedad, entre otras…; siendo la aleatoriedad el núcleo del conocimiento probabilístico, considerada habitualmente como un concepto «obvio» y su significado no es analizado con profundidad (Azcarate, 1988), generándose diferentes nociones, lo que hace que sea más complejo y difícil para un estudiante comprenderlo, puesto que las interpretaciones que se le dan a cualquier situación aleatoria no se relacionan adecuadamente con la interpretación formal establecida a lo largo de la historia. De esta manera, hay un problema y es que el concepto de aleatoriedad es complejo, puesto que no existe un reconocimiento claro para las personas, además la teoría de probabilidad tiene un lenguaje abstracto e incomprensible para los estudiantes dándose una contraposición a lo que afirman Godino y Batanero (1994) y es que los significados no pueden reducirse a una definición matemática, cuando lo que es relevante y de gran interés para un docente son los procesos de enseñanza y aprendizaje de los mismos. El concepto de aleatoriedad es un medio fundamental en la cotidianidad de las personas para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, y es también punto de partida esencial para la enseñanza de objetos de estudio estadístico y probabilístico; por lo tanto es necesario desarrollar en los estudiantes la capacidad de reconocer la aleatoriedad en los fenómenos o sucesos de su vida diaria. En ese sentido, se plantean tres aspectos fundamentales que pueden ser útiles para el aprendizaje de la probabilidad: el primero de ellos, referido a la necesidad social de la interdisciplinariedad; el segundo, centrado en el escaso provecho que se hace del contexto social y cultural en que se desenvuelven los alumnos, más exactamente al lenguaje cotidiano relacionado con el azar, al momento de generar estrategias didácticas efectivas dentro de la enseñanza aprendizaje de la probabilidad; y finalmente el tercero que está encaminado a la formación ciudadana en las nociones básicas de la probabilidad, puntualmente en de la noción de aleatoriedad. Dentro de la problemática planteada es pertinente resaltar el escaso provecho que se hace del contexto inmediato de los estudiantes, que debería ser aprovechado de manera efectiva, con el fin de que ellos sean capaces de tomar decisiones y evaluar posibilidades en situaciones de incertidumbre, teniendo la oportunidad de no actuar simplemente por instinto o dejando todo al azar, sino proporcionarles los elementos necesarios para analizar cada situación que se les presente en su diario vivir.. 12.

(13) Se evidencia la necesidad de que el maestro sea consciente de la importancia de proveer contextos como parte fundamental de las actividades que propone a sus alumnos. El docente invita al estudiante a través de un proyecto de su realidad, y el objeto estocástico es visto como una herramienta y no como un fin para resolver situaciones ó tomar decisiones. Por lo tanto, se está formulando una investigación que no solo responde un proceso de enseñanza- aprendizaje, sino que está aportando a las falencias que presenta la educación estadística, que según Batanero, Godino, Green, Holmes & Vallecillos (1994) ha recibido hasta la fecha menos atención que otras ramas de las matemáticas, y muchos estudios se centran en niños muy pequeños o en estudiantes de universidad, siendo escasa la investigación en las edades entre los 10 y 16 años. En efecto, existe gran necesidad social por formar a los ciudadanos en la noción aleatoriedad, Batanero, C. Cañizares, M. J. & Godino, J. (1996), denotan que dicha noción puede ser aplicada a la realidad directamente, sin necesidad de técnicas matemáticas complicadas. Además las situaciones de tipo aleatorio tienen una fuerte presencia en nuestro entorno, por lo que es importante que sus aplicaciones se muestren de la forma más amplia posible. En cuanto a la necesidad social de la interdisciplinariedad, Caro, M (2006), advierte que es sumamente importante salir de la enseñanza de asignaturas fragmentadas, para pasar a una enseñanza integrada e interdisciplinar. Es decir, que es posible formar constructores del conocimiento a través de la educación integradora de saberes; por ello la idea para abordar la interdisciplinariedad en este proyecto, está en lograr una conexión entre la estocástica y la música, las dos vistas desde su desarrollo y aplicación aparentemente intuitivo. Es un hecho que a lo largo de la historia el hombre ha usado la escritura de canciones como una forma para expresar sus pensamientos, creencias, ideas, sentimientos, entre otros; también es válido afirmar que existen un gran conjunto de canciones donde se evidencia una forma determinista de razonar, y un no reconocimiento claro del azar y de los sucesos aleatorios. Así mismo pueden utilizarse las letras de canciones como contextos de significado, en los cuales el estudiante puede establecer relaciones entre sus vivencias y algunos conceptos de probabilidad (ejemplos de azar, incertidumbre, aleatoriedad y determinismo). Por otra parte se tiene la ventaja de que al proponer las canciones y composiciones musicales, como recurso innovador dentro de la didáctica de la estadística, se goza de la ventaja de ser una actividad lúdica dentro del entorno social donde los estudiantes de desenvuelven, y que en gran medida contribuye al proceso de construcción de su conocimiento.. 13.

(14) 1.2.. PREGUNTA ORIENTADORA. Ahora bien, la propuesta se enfoca en la composición y escritura de letras musicales, para responder a la siguiente pregunta orientadora: ¿Qué nociones del azar se evidencian en las letras musicales compuestas por estudiantes de educación básica?. 1.3.. OBJETIVOS. 1.3.1. Objetivo General Identificar nociones del azar en las letras de canciones compuestas por estudiantes de educación básica.. 1.3.2. Objetivos Específicos Gestionar una actividad centrada en la composición de letras de canciones. Establecer categorías de análisis y realizar un estudio de las nociones del azar en letras musicales escritas por estudiantes de educación básica.. 1.4.. ANTECEDENTES. En el marco de este trabajo se han revisado algunas investigaciones y documentos, con el fin de identificar los aspectos pertinentes para soportar el proyecto de trabajo estadístico a implementar; en ese orden de ideas se tienen en cuenta indagaciones en torno a la aleatoriedad, probabilidad, y el uso del letras de canciones como recurso didáctico; ya que dichos trabajos aportan de manera significativa a la propuesta didáctica, dándole validez y aportando referentes teórico-prácticos. Ruiz J. (2011), formula una propuesta centrada en el uso del comic como recurso didáctico en la enseñanza de la noción de aleatoriedad; Este trabajo se encuentra ubicado dentro del campo de la Educación Estadística, e indaga acerca de la enseñanza del concepto de aleatoriedad y el comic como instrumento didáctico para llegar a plantear una secuencia didáctica y aplicarla en estudiantes de grado décimo de una institución educativa distrital. Se aborda el concepto de aleatoriedad y la importancia que adquiere que las personas desarrollen capacidades que les permitan tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Se diseña. 14.

(15) una secuencia de actividades haciendo uso de la Teoría de Situaciones Didácticas de Brousseau, cuyo objeto de estudio a abordar está relacionado con la noción de aleatoriedad utilizando como recurso didáctico el comic permitiendo el uso de un nuevo lenguaje en los objetos matemáticos. El aporte de este trabajo se encuentra en el abordaje que se realiza de la noción de aleatoriedad en la instrucción media y la metodología utilizada para gestionar la propuesta didáctica dentro del aula de clases. Por otra parte se examina la investigación realizada por Azcárate, P., Cardeñoso, J.M. Y Porlán, R.(1996), titulada Concepciones de futuros profesores de primaria sobre la noción de aleatoriedad; donde se describen los resultados obtenidos en un estudio exploratorio llevado a cabo con maestros de primaria, sobre sus concepciones con respecto a la noción de aleatoriedad. Los resultados obtenidos indican la parcial y deficientemente formación de sus concepciones, que reflejan en la mayoría de los casos, argumentaciones causales y baja identificación de la aleatoriedad en los acontecimientos diarios. Esto demuestra la necesidad de desarrollar una formación específica en el conocimiento probabilístico, su aprendizaje y la enseñanza. La importancia de este documento versa en la organización que se hace de las explicaciones posibles sobre la aleatoriedad, la noción de probabilidad y las categorías de análisis formuladas teniendo en cuenta los diferentes enfoques de la probabilidad, lo que es un gran aporte y sirve de sustento al trabajo a realizar. El profesor Luis Serrano (1996), en su tesis doctoral denominada: Significados institucionales y personales de objetos matemáticos ligados a la aproximación frecuencial de la enseñanza de la probabilidad, platea como primer objetivo de la investigación realizar un análisis teórico de las ideas de aleatoriedad, experimentos y secuencias aleatorias. Inicia con el estudio del concepto de aleatoriedad y posteriormente concreta tres tipos de modelos estocásticos: las sucesiones de ensayos de Bernoulli, los recorridos aleatorios y el proceso de Poisson en el plano. El estudio teórico se lleva a cabo desde el punto de vista epistemológico y matemático. Se usa el análisis de datos multivariantes. La investigación mencionada es relevante para la investigación a realizar en tanto que se toca la noción de aleatoriedad, desde distintos momentos históricos, centrándose en sus interpretaciones Batanero, C. & Serrano, L.(2001) despliegan un estudio sobre “la aleatoriedad, sus significados e implicaciones educativas”, donde se presenta un análisis de los diferentes significados asociados al término aleatoriedad a lo largo de su evolución histórica y un resumen de las investigaciones sobre las percepciones de la aleatoriedad por parte de niños y adolescentes. Finalizan con sugerencias sobre la enseñanza de la probabilidad que posibiliten adquirir gradualmente un conocimiento adecuado de las características de los fenómenos aleatorios. Se presenta una reflexión epistemológica de la noción aleatoriedad, la cual junto con la idea probabilidad es el punto de partida para el cálculo de probabilidades. En cuanto a la noción de aleatoriedad, dentro del documento se desglosan los diferentes momentos históricos realizando una serie de reflexiones pertinentes. La riqueza de este documento se encuentra en el recorrido histórico que se realiza sobre la noción de. 15.

(16) aleatoriedad y además se desarrolla una revisión de investigaciones en torno a las percepciones de aleatoriedad, de niños y adolescentes. Otro trabajo interesante que aporta mucho al desarrollo de la propuesta didáctica es el realizado por Casas S. y González M. (2001), el cual se titula “propuesta para el desarrollo de habilidades en los estudiantes en la apropiación de conceptos de determinismo e incertidumbre a partir de letras musicales.”, donde se encontró que las apreciaciones de las letras de las canciones, hecha por los estudiantes procedía directamente de la cotidianidad, de lo que afirman que poseen características aleatorias intuitivas. Además los autores de la investigación hacen énfasis en que con el recurso se logra que los estudiantes comprendan los conceptos determinismo e incertidumbre, además del desarrollo de habilidades de interpretación de situaciones, la elaboración de argumentos y justificación de los mismos. Resaltan la importancia de trabajar no sólo los conceptos de incertidumbre y determinismo dentro de un contexto cercano al estudiante, sino de muchos otros que guardan estrecha relación con la probabilidad y sus diferentes aplicaciones. Otro aspecto a resaltar es el desarrollo de habilidades y competencias interpretativas, mediante el ejercicio de escuchar la canción y posteriormente la abstracción de la situación concreta que se plantea en ella; y finalmente se hace la recomendación de que para la aplicación de la propuesta se elijan canciones acordes con el contexto socio-cultural del estudiante.. 1.5.. JUSTIFICACIÓN. El primer fin de la educación, en la carta política, habla del pleno desarrollo de la personalidad sin más limitaciones que los que le imponen los derechos de los demás, todo ello dentro de un proceso de formación integral, físico, psíquico, intelectual, moral, espiritual, social, afectivo y demás dimensiones humanas. Algo en desacuerdo con lo anterior, la Ley General de Educación, se ha percibido como un documento donde se prima la dimensión intelectual del estudiante, dejando de lado y muchas veces pasando por encima de su contexto inmediato, limitando su pleno desarrollo. En éste trabajo, es fundamental reconocer el valor socio-cultural del individuo y la contribución de este para el desarrollo intelectual, pues algo que pasa habitualmente dentro de la educación matemática, es que se determina únicamente como una ciencia o disciplina que se enseña, ajena a la cultura y al contexto social en el que se desenvuelve el estudiante. Siguiendo con el anterior orden de ideas, es cierto que el docente se encarga de diseñar situaciones didácticas que llevan a sus estudiantes a construir el conocimiento, pero no puede dejarse de lado el contexto del alumno, donde se encuentran bastantes elementos que deberían aprovecharse de la mejor manera, se evidencia la necesidad de que el maestro sea. 16.

(17) consciente de la importancia de proveer estos contextos como parte fundamental de las actividades que propone a sus alumnos, invitandolos a través de un proyecto de su realidad, y el objeto matemático es visto como una herramienta y no como un fin para resolver una situación problema. En efecto, el aspecto social en el cual se desenvuelven los estudiantes, goza de gran importancia, puesto que como dice Valero (2006), el aprendizaje es un proceso donde el individuo se pone en contacto con el mundo social. Este contacto no se da solo cuando el individuo interactúa con otros en un espacio contextual cerrado; sino cuando dicha práctica social se realiza colectivamente adquiriendo significado en relación con los acuerdos sobre normas, valores y formas de actuar.. Por lo tanto, se está proponiendo una investigación que no solo responde a dar lugar a un aprendizaje si no que está aportando a las falencias que presenta la educación estadística y la cual plantea Batanero, Godino, Green, Holmes & Vallecillos (1994) la estadística ha recibido hasta la fecha menos atención que otras ramas de las matemáticas, la mayor parte de la investigación se ha llevado a cabo en situaciones experimentales, en lugar de realizarlas en situaciones escolares, muchos estudios se centran en niños muy pequeños o en estudiantes de universidad, siendo escasa la investigación en las edades 11 a 16 años. Así mismo las investigaciones realizadas al respecto en Colombia son muy escasas, y más aún cuando se intenta analizar el lenguaje de azar en las letras musicales elaboradas por una población con unas características específicas. Por otro lado, la educación colombiana actual ha tenido la necesidad de preguntarse sobre que enseñar en la escuela, la respuesta a esta pregunta la ha pretendido plasmar en los lineamientos y estándares curriculares que tienen como objetivo generar ambientes de participación en donde las instituciones educativas desplieguen su creatividad y ejerzan la autonomía para que haya un compromiso personal e institucional con lo que se hace y se vive en las aulas” (MEN, 1998). La composición de letras y canciones musicales en las culturas, expresan claramente la forma de pensar de los individuos inmersos, y vale la pena analizarlas, con el fin de usarlas, más adelante como un recurso didáctico. En el diario vivir las personas tienen que tomar decisiones en situaciones de tipo eventual, puesto que éstas tienen fuerte presencia en el entorno. Sin embargo, también es seguro que en general, para ello no hacen uso de la probabilidad. Durante las últimas décadas la enseñanza- aprendizaje de la estadística ha tenido un gran desarrollo puesto que contribuye de manera significativa al desarrollo y avances de diversas ciencias, técnicas y economía; razón por la cual muchos países han optado por su implementación desde la educación básica primaria.. 17.

(18) Ahora bien, el aprendizaje de la probabilidad siempre es un elemento del todo necesario y útil en la vida cotidiana de cualquier ciudadano. Los individuos en su totalidad están expuestos a tomar decisiones en determinadas situaciones, algunas de ellas condicionadas por otra serie de eventualidades, otras que se abordan desde lo que es más favorable o simplemente desde la intuición. Aun cuando la probabilidad es tan importante, se ha visto aislada en la educación, o no se le ha dado el verdadero sentido. Por ello la propuesta de investigación, pretende hacer un aporte a la educación estocástica, centrado en las nociones de probabilidad desde el análisis del lenguaje cotidiano que se usa para referirse al azar. La propuesta es significativa porque reconoce la necesidad de la formación en el campo de la probabilidad, teniendo en cuenta que aunque hace parte de las matemáticas rompe el esquema impuesto en la sociedad, de que en problemas matemáticos únicamente se puede dar una sola respuesta, atendiendo a los procesos deterministas empleados; el pensamiento probabilístico o estocástico es útil especialmente porque busca soluciones a problemas en los que no hay una salida clara y segura, es decir, pretende que se tomen decisiones en situaciones particulares de incertidumbre y pueden tener múltiples resultados o diversas salidas.. En efecto, existe gran necesidad social por formar a los ciudadanos en la noción probabilidad como medida de la aleatoriedad, Batanero, C. Cañizares, M. J. & Godino, J. (1996), denotan que la probabilidad puede ser aplicada a la realidad directamente, sin necesidad de técnicas matemáticas complicadas. Las situaciones de tipo aleatorio tienen una fuerte presencia en nuestro entorno, es importante que sus aplicaciones se muestren de la forma más amplia posible; en cuanto a esto Batanero, C. & Godino, J. (2001) plantean cuatro grandes grupos de fenómenos que rodean al hombre: su mundo biológico, físico, social y político. Teniendo en cuenta que el ser humano no vive aislado, sino que por el contrario, se halla inmerso en una sociedad, tiene una familia, un trabajo, hace negocios… en fin, el medio en el que se desenvuelve el hombre es un lugar inestable, repleto de fenómenos aleatorios y escenarios en los que predomina la incertidumbre. Se hace indispensable para la toma decisiones acertadas en dichos contextos, la formación de la sociedad en general en teoría de probabilidades, para que con su uso y aplicación en el diario vivir, alcance la capacidad de analizar diversas circunstancias y tomar las decisiones más convenientes y pertinentes. De acuerdo a lo anterior se propone un trabajo ubicado dentro del campo de la Educación Estocástica y se pretende indagar acerca de las nociones del azar que emergen del lenguaje cotidiano, utilizado en la composición de letras musicales. Bajo dicha perspectiva se aborda. 18.

(19) el concepto de aleatoriedad y la importancia que adquiere que las personas desarrollen capacidades que les permitan tomar decisiones en situaciones de incertidumbre. Ahora bien, se ha reconocido la existencia de una pertinencia social latente por formar a la comunidad en teoría de probabilidades, pero esta formación debe hacerse de manera formal, en la escuela, es así como se hace necesario idear y desarrollar una propuesta innovadora y efectiva, pues según Batanero, C. & Godino, J. (2001), la probabilidad debe ser incluida en el currículo de educación básica obligatoria, porque es una parte de la educación general deseable para los futuros ciudadanos, es útil para la vida posterior, bien para el trabajo o para el tiempo libre, ayuda al desarrollo personal y a la comprensión de otros temas de la educación obligatoria y además puede ser objeto de estudio profundizado. Finalmente en este trabajo, se propone y se busca desarrollar un modelo de razonamiento en probabilidad, lúdico y renovador, una estrategia didáctica llamativa para el alumno, que a la vez potencie el aprendizaje de la noción probabilidad como medida de la aleatoriedad. Esto haciendo una conexión estrecha entre la música, la probabilidad y el contexto inmediato de los estudiantes.. 19.

(20) CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO Para fundamentar el diseño, la aplicación y el análisis de este trabajo, a continuación se describen los referentes teóricos tenidos en cuenta, con respecto a: concepciones sobre el azar y la probabilidad, el azar y sus aproximaciones epistemológicas, y el lenguaje del azar asociado a la probabilidad; ya que, constituyen los aspectos con respecto al enfoque de ésta propuesta considerados en torno a la Educación Estadística.. 2.1. CONCEPCIONES SOBRE EL AZAR Y LA PROBABILIDAD Para iniciar, es importante reconocer que durante el transcurso de la historia, la humanidad siempre ha buscado explicaciones sobre todos los fenómenos que observa a su alrededor, situación que da lugar al surgimiento del conocimiento, ya que el ser humano va explorando todos los interrogantes que se generan cuando se enfrenta a algún acontecimiento. Durante la edad media surge un avance en las matemáticas, puesto que el hombre empieza a buscar explicaciones a muchos fenómenos que no seguían un patrón determinístico sino aleatorio, estos fenómenos estaban relacionados con los juegos de azar. Dentro de la historia se destaca a Galileo Galilei quien durante su vida resolvió problemas sobre dados, hasta tal punto que escribió un libro llamado “Sobre la puntuación en tiradas de dados”. El nacimiento de la Teoría de probabilidad se debe principalmente a Blaise Pascal (16231662) y Pierre de Fermat (1601-1665) quienes intentaban dar solución a los juegos que planteaba el conocido para la época “Caballero de Meré”. Este caballero era una persona apasionada por todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas hizo un viaje en compañía de Pascal quien le hizo conocer que había encontrado una falsedad en los números al analizar el juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era diferente cuando se utilizaba un dado que cuando empleaban los dados. Pascal le escribió una carta a Fermat comentándole lo que había hablado con el caballero y a partir de este intercambio de ideas iban proponiendo diferentes soluciones a las situaciones relacionadas con los juegos de azar. De esta manera a partir del juego el hombre empieza a tomar decisiones haciendo uso de las leyes del azar relacionando sus concepciones con la experiencia que tiene frente a diferentes sucesos, buscando tener el dominio de las cosas, por ello el ser humano se caracteriza por tener una mente determinista. El hecho que el ser humano desee constantemente controlar todo a su alrededor hace que se deje de lado el desarrollo del pensamiento probabilístico sin. 20.

(21) darle la importancia en que debe reconocer la aleatoriedad en todas las decisiones que se relacionan con hechos de incertidumbre como Azcarate (1998) lo reconoce “la concepción de suceso aleatorio ha sido un elemento clave en la comprensión y desarrollo histórico del conocimiento probabilístico” (p. 86). Atendiendo al conocimiento que nos da los hechos históricos se puede ver que el concepto de aleatoriedad surge a partir del juego, el hombre tiene diferentes concepciones entorno al concepto de aleatoriedad, Batanero y Serrano (1995) abordan el concepto de aleatoriedad bajo la relación de diferentes aspectos, el primero es la relación con la causalidad, en donde el ser humano toma como aleatorio a todo suceso que se origina por una causa desconocida, dicha causa se la atribuyen al azar. Otra interpretación de lo aleatorio según Poincaré (citado en Batanero, 2001, p.16) es que "El azar no es más que la medida de nuestra ignorancia. Los fenómenos fortuitos son, por definición aquellos cuyas leyes ignoramos", esta definición no sería tan generalizada del concepto de aleatoriedad porque lo que sería aleatorio para una persona no sería para otra puesto que todas las personas no tienen los mismos conocimientos ni experiencias.. La noción de aleatoriedad también está relacionada con una concepción clásica, como lo afirma Batanero, (2001, p.13), “la probabilidad de un suceso es el cociente entre el número de casos favorables al suceso y el número de casos posibles, siempre que todos sean equiprobables” así como también se relaciona con una concepción frecuencial en donde se podría realizar una elección en medio de cierto suceso de forma aleatoria al proporcionar a cada suceso una frecuencia relativa tomando información del suceso dado. Se puede observar las diferentes interpretaciones que ha tenido el concepto de aleatoriedad a lo largo de la historia lo cual nos puede dar una idea de los tipos de argumentos que pueden dar los estudiantes en el momento en que se enfrentan a cualquier situación de tipo indeterminista tal como lo indica Batanero & Serrano (1995) “las cuestiones epistemológicas ocupan un lugar fundamental en la reflexión de las personas interesadas por el aprendizaje de las matemáticas” (p.15), por ello Batanero & Serrano (1999) admiten que de los argumentos que se han evidenciado bajo diferentes investigaciones algunos de ellos coinciden con los admitidos en diferentes periodos históricos de la estadística: aleatoriedad como inexistencia de causas o causa desconocida, como equiprobabilidad, como estabilidad de las frecuencias relativas y la aleatoriedad como impredecibilidad. Las anteriores concepciones son interpretadas por Batanero (2005) tomando la probabilidad como una medida de predicción frente a una situación que no se puede predecir de la siguiente manera:. 21.

(22) Significado intuitivo: Este significado hace referencia a las ideas intuitivas que van apareciendo tanto en los niños como en personas que no han estudiado probabilidades, usando frases y expresiones coloquiales para cuantificar los sucesos inciertos y expresar su grado de creencia en ellos. Significado Laplaciano de la probabilidad: En 1814, Laplace acuñó la definición que hoy en día se enseña como regla de Laplace para la probabilidad de un suceso que puede ocurrir solamente en un número finito de modalidades, como una fracción cuyo numerador es el número de casos favorables y cuyo denominador el número de todos los casos posibles, e indica también que los acontecimientos deben reducirse a un cierto número de casos igualmente posibles. Significado Frecuencial: Para este caso se define la probabilidad como el número hipotético hacia el cual tiende la frecuencia relativa, el problema práctico de este significado es que nunca se obtendrá valor exacto de la probabilidad, sino solo una estimación. Por otro lado, a veces es imposible realizar los experimentos exactamente en las mismas condiciones y también es difícil saber con certeza cuál es el número de experimentos que se debe realizar para aceptar la estimación de la probabilidad como buena. Significado subjetivo: Se describen las posibilidades como grados de creencia personal basados en el conocimiento y experiencia de la persona, quien los asigna sobre el suceso dado. Para ellos, la probabilidad de un suceso siempre está condicionada por un cierto sistema de conocimientos y puede ser, por tanto, diferente para distintas personas. Significado Matemático: La probabilidad es un modelo matemático que podemos usar para describir e interpretar la realidad de los fenómenos aleatorios, y ha mostrado su utilidad en casi todos los campos de la actividad humana, como la ciencia, la técnica, la política y la gestión. Ahora bien, una vez se tiene en cuenta las interpretaciones que se dan a la noción de aleatoriedad el cual se encuentra estrechamente relacionado con el de probabilidad, se debe tener en cuenta los aportes que brindan diferentes autores entorno al razonamiento de los estudiantes ya que la presente investigación basa su diagnóstico en consultar los conceptos previos que tienen los estudiantes, esto con el fin que menciona Garfield, (1995, citado en Serrano, Batanero, Ortiz & Cañizares, 2001, p. 23) en el cual se le debe dar la importancia al observar las concepciones previas de los estudiantes para lograr un aprendizaje adecuado de la probabilidad debido a que los estudiantes construirán este nuevo conocimiento conectando la nueva información que se les presenta con lo que habían asumido como correcta previamente.. 22.

(23) Lo primero que se debe tener en cuenta es que la teoría de probabilidad presenta dificultades en la comprensión de las personas debido al lenguaje abstracto que usa, existe una ruptura entre las concepciones que tienen las personas y lo que plantea la teoría ya que como lo menciona Polya (citado en Deborah, 2000) la intuición es natural del ser humano en donde los argumentos formales deberían legitimizar dicha intuición, pero existe la dificultad que la probabilidad de determinado suceso es poco intuitiva aunque resulte ser muy sencilla, por ello se crea una gran dificultad en cuanto a la manera como se debe llevar este concepto a los estudiantes, tal como lo menciona Deborah (2000) en qué no debe sorprender el hecho de que la probabilidad a menudo parezca estar en abierto desacuerdo con los juicios intuitivos del común de la gente, de igual manera, las personas están sujetas a otras falacias relacionadas con la probabilidad puesto que sobrevaloran las rachas de suerte a corto plazo frente a probabilidades de largo plazo. Una manera de superar las condiciones de la vida cotidiana en las personas las cuales generan dificultad en la comprensión de la aleatoriedad tiene referencia con lo que propone Azcarate (1998) “la capacidad de reconocimiento y tratamiento de los sucesos aleatorios depende a su vez del nivel de reconocimiento de la incertidumbre y la complejidad presentes en los fenómenos; es decir, de la comprensión de la noción de azar; aspecto básico, cuya clara comprensión ha de ser considerada a la hora del tratamiento del conocimiento probabilístico en el aula” (p.88), por ello es importante no considerar esta noción como obvia si no por el contrario se debe presentar diferentes situaciones en las cuales se encuentra inmersa la noción de aleatoriedad y la interpretación que se le puede dar dependiendo del suceso. Los otros tipos de obstáculos se podrían relacionar con lo que nos aporta Batanero (2002) en cuanto a la comprensión de los estudiantes entorno a la noción de aleatoriedad tal como el significado subjetivo en el cual las investigaciones muestran que “los sujetos tienden a encontrar patrones deterministas en las situaciones aleatorias, es decir, tratan de encontrar asociaciones inexistentes, con objeto de reducir la incertidumbre” (p. 73). Otro aporte que hace Batanero (2002) es el hecho de la comprensión de la independencia de la aleatoriedad ya que los estudiantes no aprecian fácilmente la independencia de los eventos en un mismo suceso, en cuanto a los resultados aleatorios tienen dificultad en determinar si dichos resultados son o no aleatorios ya que como menciona Deborah (2000) “después de una larga racha de pérdidas, los jugadores suelen pensar, “mi suerte tiene que cambiar” o “dentro de poco las probabilidades estarán de mi parte”. Solemos creer que el azar es un proceso autocorrector en el cual las desviaciones en una dirección terminan siendo compensadas por desviaciones en la otra dirección. (p.65) Tanto el desarrollo epistemológico del concepto como comprender los obstáculos, errores y dificultades que tienen los estudiantes, hace parte de la labor que tiene un profesor de matemáticas en el momento en que va a llevar a cabo el aprendizaje de dicho concepto, por ello en los espacios de formación lo importante no es transmitir un concepto de manera. 23.

(24) mecánica, más bien de “interesar en los procesos de enseñanza y aprendizaje de los conceptos” (Batanero y Serrano, 1995), para abordar los conceptos de estadística Nortes (1998) propone que la enseñanza de la probabilidad debe iniciarse a través de un Tratamiento del Azar abordando conceptos como: Lenguaje del Azar, Experimentos aleatorios e Introducción a la Probabilidad. En tal sentido el estudiante desarrollará actitudes de reconocimiento y valoración de las matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas, lo cual corresponde con lo que propone Batanero y Serrano (1995) y de que resalta Godino (1997, citado en Batanero, 1995) y es que se guíe a los alumnos, a partir de sus experiencias con juegos y simulación hacia la formalización progresiva de los rasgos característicos que determinan una situación de incertidumbre, dicha comprensión que se debe tener acerca de la noción de aleatoriedad es de crucial importancia para dominar ciertos conceptos probabilísticos y estadísticos. La concepción del azar puede ser aplicada a la realidad directamente, sin necesidad de técnicas matemáticas complicadas. Además las situaciones de tipo aleatorio tienen una fuerte presencia en nuestro entorno, por lo que es importante que sus aplicaciones se muestren de la forma más amplia posible Teniendo en cuenta que es apropiado iniciar el aprendizaje de la estadística y la probabilidad con el tratamiento del azar en donde se incluyan diferentes situaciones de incertidumbre que faciliten la comprensión a los estudiantes las ideas intuitivas sobre el azar y la probabilidad, como lo menciona Azcarate (1998) “El reconocimiento de la incertidumbre, como una característica de la realidad, y aprender a manejarse con ella, son fundamentales en el desarrollo intelectual de los individuos del siglo XXI” (p. 86). En ese sentido, desarrollar el aprendizaje del concepto de aleatoriedad es importante para cualquier persona, así mismo, es necesario que en la educación estadística se tenga en cuenta que no se debe pasar por alto y por obvio este concepto puesto que no solamente puede facilitar a los estudiantes la comprensión de conceptos más complejos y abstractos de la estadística y la probabilidad si no también genera desarrollo en ellos como individuos que hacen parte de una sociedad en la cual deben tomar decisiones frente a diversas situaciones de incertidumbre inmersas en su vida cotidiana. En la cotidianidad de las personas se presentan diferentes situaciones de incertidumbre que implican tomar decisiones, las cuales a lo largo de la historia se han caracterizado por ser de tipo determinista, es decir, la humanidad siente la necesidad de controlar cada situación para no dejarle nada al azar. Poseer una mente determinista implica que el ser humano no reconozca la aleatoriedad en fenómenos de su vida diaria, aunque en su lenguaje cotidiano como lo reconoce Batanero (1995) “se usen expresiones como experimento aleatorio, suceso aleatorio, o sustantivos como azar y aleatorio” (p.15). De esta manera, el concepto de aleatoriedad se torna complejo puesto que no existe un reconocimiento claro para las personas.. 24.

(25) Es necesario que el alumno valore el papel de la probabilidad y la estadística y que las aplicaciones mostradas en clase presenten de forma más amplia la fenomenología del azar. Para ello, Batanero, C. & Godino, J. (2001), propone cuatro grandes grupos de fenómenos que rodean al hombre: su mundo biológico, físico, social y político. El hombre no vive aislado, vive en sociedad: la familia, la escuela, el trabajo, el ocio. Por tanto el hombre pasa por situaciones en las que predomina la incertidumbre: el número de hijos de la familia, la edad de los padres al contraer matrimonio, el tipo de trabajo, etc. Las creencias o aficiones de los miembros varían de una familia a otra. (Batanero C. & Godino, J., 2001, pag.119). Cuando se habla de aleatoriedad se hace referencia a situaciones donde no pueden ser identificados claramente los factores causales que la originan o no hay control sobre ellos; es decir que no es posible determinar previamente cual será el resultado que se va a obtener: “La gente a menudo utiliza procesos intuitivos cuando hace valoraciones y elecciones en situaciones inciertas. […] Pero el mundo moderno tiene un equilibrio diferente y esos procesos intuitivos llegan con inconvenientes. […] Los mecanismos mediante los cuales las personas analizan situaciones que implican el azar son un producto intrincado de factores evolutivos, estructura del cerebro, experiencia personal, conocimiento y emoción.” ( Mlodinow L., 2008, Pág.13) De esta manera, el concepto de aleatoriedad se torna complejo puesto que no existe un reconocimiento claro para las personas, además la teoría de probabilidad tiene un lenguaje abstracto incomprensible para los estudiantes dándose una contraposición a lo que afirman Godino y Batanero (1994) y es que los significados no pueden reducirse a una definición matemática, cuando lo que es relevante y de gran interés para un docente son los procesos de enseñanza y aprendizaje de los mismos. El concepto de aleatoriedad es un medio fundamental en la cotidianidad de las personas para tomar decisiones en situaciones de incertidumbre y es también un punto de partida esencial para la enseñanza de objetos de estudio estadístico y probabilístico, por lo tanto es necesario desarrollar en los estudiantes la capacidad de reconocer la aleatoriedad en los fenómenos o sucesos de su vida diaria. La probabilidad está implícita en palabras como casualidad, acaso, posibilidad, destino, dioses, hado, fortuna, suerte, coincidencia, azar, y muchas otras. Adviértase que las sola admisión de la idea de posibilidades alternativas, esencial para la narrativa, casi supone la idea de probabilidad; unos argumentos se considerarán más probables que otros.”. Pág. 18. (John Allen Paulos, 1999).. 25.

(26) Por otra parte Azcárate, P., Cardeñoso, J.M. Y Porlán, R. (1996), describen los resultados obtenidos en un estudio exploratorio con respecto a concepciones de aleatoriedad, entre las más pertinentes a tener en cuenta para éste trabajo, se tienen: Azar, no reconocimiento: Aquí se ubican los denominados deterministas, o aquellos que reconocen muy pocos sucesos como aleatorios, puesto que utilizan escasamente el criterio de imprevisibilidad (que no se puede conocer de manera anticipada) y causalidad. Se caracterizan por la gran dificultad que presentan para reconocer la aleatoriedad, realizan siempre un análisis causal del fenómeno y sólo cuando el principio de su ocurrencia es desconocido o claramente incontrolable es asumido como aleatorio. Los individuos tienden a utilizar modelos explicativos, pero sólo en contextos de juego; es decir, situaciones en donde el posible resultado es conocido, ello puede reflejar una consideración determinista del propio conocimiento matemático. No se reconoce el suceso como aleatorio, se analiza como suceso determinista, entre el lenguaje cotidiano que suelen utilizar quienes se ubican en ésta categoría se encuentran los siguientes términos: sólo, siempre, jamás, nunca, nada, único, pasado, no poder cambiar, todo. Azar, aleatoriedad-incertidumbre: Un suceso es aleatorio cuando no hay un conocimiento previo de cuál va a ser su resultado y, por tanto, no hay forma de predecirlo con seguridad, puede ocurrir o puede no ocurrir. Si la predicción es posible el suceso ya no es aleatorio. El grupo reconocido como Incertidumbre, presenta un alto nivel de reconocimiento de la aleatoriedad, pero su principal argumento explicativo es el reconocimiento del resultado incierto del fenómeno. Los individuos escasamente usan modelos explicativos de naturaleza normativa y de instrumentos combinatorios y ante este tipo de situaciones, son empiristas, puesto que confían más en los datos que les aporta su experiencia que los que pueden resultar de un estudio matemático del fenómeno.. Los individuos utilizan razonamientos basados en el reconocimiento de la incertidumbre del suceso y en sus argumentaciones suelen usar términos como “no sé” y ¿pasará? Azar, aleatoriedad- causalidad: Una situación es aleatoria cuando no pueden ser identificados claramente los factores causales que la originan o no hay control sobre ellos. Si los factores causales son conocidos o el control es posible, ya no es aleatorio. Aquí se ubica el grupo denominado Causalidad, el cual presenta un alto reconocimiento de la aleatoriedad y argumentan por lo general a través de justificaciones de tipo causal. Los fenómenos aleatorios ocurren por la concurrencia incontrolable de causas.. 26.

(27) Las explicaciones se dan en función de determinados factores causales o en función de la ausencia de su control. El lenguaje empleado usualmente y con mayor frecuencia son: Casualidad, Coincidencia, Destino, Caso Oportuno Azar, múltiples posibilidades: Un fenómeno es aleatorio cuando hay más de un resultado posible. Las explicaciones de los individuos se basan en la existencia de varias posibilidades sin más explicaciones; si sólo hay una posibilidad de ocurrencia, el fenómeno ya no es aleatorio. El reconocimiento de la existencia de múltiples posibilidades o del azar en el desarrollo de un fenómeno o evento, como criterio de razonamiento. El lenguaje empleado por el grupo múltiples posibilidades se centra en palabras como azar y cambio.. Azar, falta de información: Son explicaciones de la aleatoriedad en base a la ausencia de información sobre el suceso, cuando se accede a tal información entonces ya no es aleatorio. Este tipo de argumentación siempre tiene una carga de subjetividad significativa dada "mi" falta de información. De cierta manera refleja también un período de la historia en la que los fenómenos se consideraban aleatorios transitoriamente, hasta poseer una mayor información sobre ellos. En un nivel intermedio está el grupo considerado como estándar, que se caracteriza por el equilibrio detectado entre los distintos argumentos explicativos tanto para caracterizar la aleatoriedad como para utilizar la información probabilística. Van modificando sus argumentos en función del contexto y confirman su baja consideración del estudio matemático de estos sucesos. Éste grupo se caracteriza por presentar una significativa falta de argumentaciones y cuando las realizan, en general son de carácter muy superficial, reiterativo y confuso, tanto ante la aleatoriedad como ante la información probabilística. Sus justificaciones están basadas en el reconocimiento de la falta de información como factor determinante de la aleatoriedad, las palabras empleadas con mayor frecuencia para referirse a la aleatoriedad son: futuro, destino suceso y evento. Azar, aspectos mágicos: Las primeras aproximaciones a la idea de azar son de naturaleza teológica, desde las cuales el origen de todo está en el poder de los Dioses, quienes conocen todo lo que acontece. El hombre es incapaz de controlar todas las causas que provocan un resultado observado y al azar es considerado simplemente como una causa desconocida para él. En general se realizan argumentaciones desde creencias y conocimientos elaborados a partir de dicha experiencia. El azar es considerado como producto de lo desconocido, de lo oculto. 27.

(28) o de la suerte. Las explicaciones están apoyadas en la magia, aspectos míticos o creencias religiosas. Los términos más empleados por los individuos ubicados son: suerte, magia, creer. 2.2. El azar y sus diferentes aproximaciones epistemológicas Históricamente la idea de azar ha estado relacionada con múltiples consideraciones de rango teológico, filosófico, ideológico y epistemológico. El desarrollo de la propia idea de azar nos facilita información sobre los diferentes obstáculos con los que ha estado y está ligada su comprensión, muchos de los cuales persisten en la sociedad actual Las primeras aproximaciones a la idea de azar son de rango teológico, desde las cuales el origen de todo está en el poder de los Dioses, quienes conocen todo lo que acontece. El hombre es incapaz de controlar todas las causas que provocan un resultado observado y al azar es considerado simplemente como una causa desconocida para él. Desde dichas aproximaciones a la idea de azar, el estudio o modelización de los sucesos considerados como fortuitos no es factible, pues están fuera de toda posibilidad de regulación. En términos de Polya (1962), estamos ante una fase inicial exploratoria y empírica de las ideas que emergen de la realidad y que, posteriormente, facilitarán su posible modelización matemática a través de lo que hoy conocemos como aleatoriedad. Fruto de este tipo de explicaciones se detectan diferentes discursos del azar:. Tabla 1: Concepciones del azar. 28.

(29) 2.3. LENGUAJE VERBAL ASOCIADO A LA PROBABILIDAD Es importante conocer el vocabulario que los alumnos asocian a situaciones aleatorias y a la probabilidad. Gómez, Ortiz de Haro, Batanero y Contreras (2013) en su estudio sobre el lenguaje de la probabilidad en los libros de texto, advierten que el lenguaje es esencial para la construcción del conocimiento matemático en los niños. Razón por la cual recomiendan utilizar en los espacios de formación un lenguaje cercano y familiar a ellos, para ir adquiriendo progresivamente lenguaje de tipo abstracto. El lenguaje no está formado simplemente por las palabras o expresiones verbales que se utilizan para plantear cuestiones, sino también por los símbolos matemáticos y las distintas representaciones gráficas, diagramas y tablas que los conceptos de probabilidad requieren para su comprensión por parte del alumnado. A nivel curricular se insiste en la necesidad de familiarizar al alumno con el vocabulario y el lenguaje del azar. Respecto al lenguaje verbal escrito, en el que se centra este estudio, Shuard y Rothery (1984) distinguen tres categorías: 1. Palabras específicas que, normalmente, no forman parte del lenguaje cotidiano, que no encontramos fuera del aula; el alumno debe aprender su significado; por ejemplo el espacio muestral. 2. Palabras que aparecen en las matemáticas y en el lenguaje ordinario, pero no siempre con el mismo significado en los dos contextos; por ejemplo, cuando se habla de seguro en matemáticas es algo que siempre ocurre, pero en la vida diaria se habla de seguro cuando no se sabe con certeza si ocurrirá, pero tiene una gran probabilidad. 3. Palabras tienen significados iguales o muy próximos en ambos contextos; por ejemplo, sería la palabra probabilidad; se asemeja al significado matemático, aunque este es más formal. Las palabras que se relacionan con el azar son probabilidad, incertidumbre, aleatoriedad, entre otras…; siendo la aleatoriedad el núcleo del conocimiento probabilístico, considerada habitualmente como un concepto «obvio» y su significado no es analizado con profundidad (Azcarate, 1988), generándose diferentes nociones, lo que hace que sea más complejo y difícil para un estudiante comprenderlo, puesto que las interpretaciones que se le dan a cualquier situación aleatoria no se relacionan adecuadamente con la interpretación formal establecida a lo largo de la historia. La probabilidad está implícita en palabras como casualidad, acaso, posibilidad, destino, dioses, hado, fortuna, suerte, coincidencia, azar, y muchas otras. Adviértase que las sola admisión de la idea de posibilidades alternativas, esencial para la narrativa, casi supone la. 29.

(30) idea de probabilidad; unos argumentos se considerarán más probables que otros.”. Pág. 18. (John Allen Paulos, 1999). La probabilidad tiene muchos significados y por lo tanto admite una gran variedad de usos, un estudio realizado por Moliner (1983), citado por Batanero (1996), sobre los términos utilizados en el lenguaje ordinario revela que el azar y la incertidumbre se aprecian como cualidades graduales. Para expresar eventos imposibles, probables ó seguros existe una gran variedad de términos, que a la vez servirán para realizar un análisis del lenguaje del azar y los usos informales de la probabilidad por parte del grupo de estudiantes con las que se implementa la secuencia didáctica.. 30.