La dinámica 1º bachillerato

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Texto completo

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(2)
(3)

Dinámica

: Parte de la mecánica que estudia las

causas que provocan el movimiento.

Ambos se mueven con la misma

velocidad.

𝑣

𝑣

Si la velocidad es la misma, ¿qué distingue un movimiento de otro?

(4)

Inercia es la propiedad que tienen los cuerpos de

permanecer

en su estado de reposo o movimiento, mientras la fuerza sea igual a cero, o

la resistencia

que opone la materia a modificar su estado de reposo o movimiento.

(5)

Es el producto de la masa de una partícula por su

velocidad.

Es un vector que tiene la misma dirección y sentido que 𝒗 y es por tanto también tangente a la trayectoria.

Como

:

v

= v

x

i

+ v

y

j

+ v

z

k

p

= m·

v

= m·(v

x

i

+ v

y

j

+ v

z

k

) =

m· vx· i + m· vy· j + m· vz· k

p

= p

x

·

i

+ p

y

·

j

+ p

z

·

k

(6)

Una fuerza es toda causa capaz de deformar un cuerpo o modificar su estado de reposo o movimiento.

Las fuerzas son magnitudes vectoriales y su unidad en el S.I. es el newton, N.

Punto de aplicación magnitud

dirección

sentido

Punto de aplicación.— Es el lugar concreto sobre el cual actúa la fuerza. En el se comienza a dibujar el vector que representa la fuerza.

Magnitud o Módulo.— Indica el valor numérico de la fuerza en newtons. Se corresponde con la longitud del vector.

Dirección.— Es la recta a lo largo de la cual se aplica la fuerza. La línea sobre la que se dibuja el vector.

(7)

Llamamos fuerza resultante a la suma (vectorial) de

todas las fuerzas aplicadas sobre el cuerpo o sistema.

(8)

FR :FUERZA RESULTANTE O NETA es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo o, lo que equivale a que

sobre el cuerpo estuviera actuando únicamente esta fuerza.

F5

F1 F2

F3

F4

FR

FR

x y

F1 F2 F

3 F5

(9)

r el

k

r

u

F

Ley de Hooke

k Constante elástica o del resorte

r

u Vector unitario en la dirección y

sentido del resorte de O a P

0

r r r  

Deformación del resorte

• Si r > 0 entonces el resorte está estirado y la fuerza elástica apunta en sentido contrario al vector unitario.

•Si r < 0 entonces el resorte está comprimido y la fuerza elástica apunta en el sentido del vector unitario.

•Por tanto la fuerza elástica se opone a que la partícula sea desplazada y por ello se denomina fuerza recuperadora.

“ La deformación (variación de la longitud) experimentada por un muelle es directamente proporcional a la fuerza aplicada”

El dinamómetro es un instrumento que

sirve para medir valores de fuerzas. Básicamente es un

(10)
(11)

Dos cuerpos de masas m1 y m2 y separados por una distancia r, se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.

es un caso particular de esta ley, una de las masas es la Tierra y la otra cualquier objeto y r es el radio terrestre (el objeto se sitúa sobre su superficie)

p = 𝐺.

𝑀

𝑇

. 𝑚

𝑟

2

=

5,98. 10

24

6370000

2

. 𝑚 = 9,8𝑚

𝑝 = 𝑚. 𝑔

El peso es la fuerza con que la Tierra atrae a

los cuerpos que se encuentran sobre ella.

(12)
(13)

LEY DE LA INERCIA

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es nula, el cuerpo

permanece en REPOSO o en

MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (si se movía con velocidad constante)

𝐹 = 0 → 𝑣 = 𝑐𝑡𝑒

𝑺𝒊 𝒗 𝒆𝒔 𝒄𝒕𝒆 → 𝑷 = 𝒄𝒕𝒆

(14)
(15)

La fuerza resultante aplicada a un objeto es igual a la variación de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo

𝐹 = ∆𝑝 ∆𝑡 = ∆ 𝑚. 𝑣 ∆𝑡 = 𝑚. ∆𝑣 ∆𝑡 = 𝑚. 𝑎

Otra forma de expresarlo: La aceleración experimentada por un cuerpo de masa m es directamente proporcional a la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa.

En general, suele existir más de una fuerza por lo que se usa la siguiente expresión:

𝐹

𝑖

= 𝑚. 𝑎

Nota: la expresión de F en función de ∆𝑝, es válida para fuerzas constantes o en la aproximación a tiempos muy pequeños.

(16)

En realidad el primer principio, se deduce

fácilmente a partir del anterior:

𝑭

= m ·

𝒂

.

Si la fuerza resultante sobre un cuerpo es

nula (

𝑭

= 0)

𝒂

= 0

𝒗

= constante.

También puede deducirse:

Si

𝑭

= 0

∆𝑝

= 0

𝒑

= constante

(17)

Un coche de 900 kg de masa parte del reposo y consigue una velocidad de 72 km/h en 6 s. Calcula la fuerza que aplica el motor, supuesta constante.

𝐹 = ∆𝑝 ∆𝑡 =

18000𝑖

6 = 3000𝑖 𝑁

∆𝑝 = 𝑚𝑣2 − m𝑣1 = 18000𝑖 𝑘𝑔. 𝑚/𝑠 𝑣 2 = 72𝑖

𝑣 1 = 0

(18)

En el caso de que la fuerza que actúa sobre un

cuerpo sea constante, se llama impulso al producto

de dicha fuerza por el tiempo que está actuando.

𝑰

=

𝑭

·

t =

p

=

m ·

𝒗

2

– m ·

𝒗

1

=

m ·

𝒗 𝒌𝒈.

𝒎𝒔

ó 𝑵. 𝒔

“El impulso mecánico aplicado

a un objeto es igual a la

(19)

Un tenista recibe una pelota de 55 g de masa con una velocidad de 72 km/h; y la devuelve en sentido contrario con una velocidad de 36 km/h. Calcula el impulso que recibe la pelota y la fuerza media que aplica el tenista, si el contacto de la pelota con la raqueta dura una centésima de segundo.

𝑰

=

𝑭

·

t =

𝒑

=

m ·

𝒗

𝟐

– m

𝒗

𝟏

0,055 kg · (–10 m/s) ·

𝒊

– 0,055 kg · 20 m/s ·

𝒊

=

𝑰

=

–1,65 𝒊

kg ·m/s

𝐹 =

−1,65𝑖

0,01

= −165𝑖 𝑁

Su signo es negativo pues tienen sentido contrario al

inicial de la pelota

𝑣1 = 72𝑘𝑚

ℎ = 20 𝑚

(20)
(21)

Si un cuerpo ejerce una fuerza (acción) sobre un segundo, este a su vez ejerce otra igual (módulo y dirección) y de sentido contrario (reacción) sobre el primero.

Las fuerzas actúan siempre por pares

(22)

De la definición de fuerza y si consideramos que

no existen

fuerzas externas.

Se deduce que si

𝑭

= 0, ( o



𝑭

, resultante de todas

aplicadas sobre una partícula, es 0) entonces

𝒑

debe ser constante.

Lo que significa que deben ser constantes cada una de sus

componentes cartesianas: px, py y pz, y por tanto también las de la velocidad  MRU

𝐹 =

∆𝑝

(23)

Supongamos un sistema aislado ( no existen fuerzas externas) de dos partículas.

𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑝 1 + 𝑝 2 si dividimos entre la variación temporal ∆𝑡

∆𝑝 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∆𝑡 =

∆𝑝 1

∆𝑡 +

∆𝑝 2

∆𝑡 = 𝐹 12 + 𝐹 21 Según la tercera ley 𝐹 12 = −𝐹 21

𝐹

12

+ 𝐹

21

=

∆𝑝

𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

∆𝑡

= 0 ⟹ 𝑝

1

= 𝑝

2

𝑚1. · 𝒗1 + 𝑚2. · 𝒗𝟐 = m1.𝑣 𝐹1 + 𝑚2𝑣 2𝐹

En un choque elástico las velocidades finales (salen rebotados)son distintas y en un choque inelástico, los objetos tras el choque

salen juntos, la velocidad final será única.

(24)

Una canica de 8 g lleva una velocidad constante de 4 m/s, y golpea una bola de madera de 200 g que está en reposo. Si como resultado del choque la canica sale rebotada con una velocidad de 2 m/s, calcula la velocidad con que comienza a moverse la otra bola.

m

1

·

𝒗

1

+ m

2

·

𝒗

2

= m

1

·

𝒗

𝟏𝑭

+ m

2

·

𝒗

2F

8 g ·4 m/s

𝒊

+ 200 g · 0

𝒊

= 8 g ·(–2 m/s)

𝒊

+ 200 g ·

𝒗

𝟐𝐅

Despejando

𝒗

𝟐𝐅

obtenemos:

𝒗

𝟐𝐅

=

𝟑𝟐𝒊 +𝟏𝟔𝒊

(25)

Es siempre perpendicular a la superficie

de apoyo

.

𝑭 𝑵

𝑃

Es una fuerza que aparece siempre que un cuerpo está apoyado sobre una superficie; esta fuerza evita que la superficie se deforme. Es una consecuencia del principio de acción y reacción. En el S.I. se mide en Newton (N).

P x y Py Px 𝑁

Nota: hemos supuesto que no existe rozamiento.

(26)

Es una fuerza que actúa en sentido opuesto al movimiento y se produce como consecuencia de la fricción que tiene lugar entre la superficie del móvil y la superficie sobre la que este se mueve, o bien del medio (gas o líquido) que atraviesa.

𝑭R

𝑭 𝑵

𝑃

µ (mu) se llama coeficiente de rozamiento y es característico de las superficies en contacto. No tiene unidades.

El rozamiento dinámico aparece cuando el cuerpo está en

movimiento.

El rozamiento estático aparece cuando se trata de poner un cuerpo en

movimiento desde el reposo.

µestático> µdinámico

(27)

FACTORES QUE INFLUYEN EN LA

FUERZA DE ROZAMIENTO

1. La fuerza de rozamiento es independiente del área de las superficies en contacto.

2. La fuerza de rozamiento es independiente de la

velocidad del movimiento y actúa siempre en sentido contrario.

3. La fuerza de rozamiento depende de la naturaleza de las superficies en contacto y del estado de pulimento de las mismas.

(28)

La tensión se representa por T y es una fuerza que aparece siempre que se tira de una cuerda o de un cable. En el S.I. se mide en N

PLANO HORIZONTAL 𝑁 𝐹 𝑅 𝑇 𝑎 𝑇 𝑎 𝑃𝐴 𝑃𝐵

F R

PLANO INCLINADO 𝑃𝐴 𝑃𝐵 𝑎 𝑎 𝑇 𝑇 𝑁

Máquina de Atwood

(29)

Movimiento circular uniforme: Es consecuencia de la fuerza centrípeta o normal. Esta fuerza no es una fuerza más, sino la resultante de todas las fuerzas aplicadas, y por ello responsable del movimiento circular uniforme.

𝐹 = m𝑎 ; 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑞𝑢𝑒: 𝐹𝑐 = 𝑚𝑎 𝑐 → 𝐹𝑐 = 𝑚𝑣2

𝑅

En este caso Fc=Tensión

En esta situación Fc=Fuerza de rozamiento

𝑇 = 𝑚

𝑉

2

𝑅

F

roz

=µ.N= 𝑚

𝑉𝑅2

(Nota: Positivo hacia dentro).

Importante: la fuerza centrípeta no depende de la velocidad con la que se describe la

trayectoria, al contrario la velocidad máxima

(30)

Una bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se mueve a

una velocidad cuyo módulo constante es 6 m/s sobre una

mesa sin rozamiento describiendo un círculo. Calcular la

tensión de la cuerda.

Dibujamos las fuerzas.

El peso de la bola “P” queda compensado por la reacción del plano” “N”, por lo que ambas fuerzas se anulan. La resultante sería la tensión.

La tensión “T” es la responsable del movimiento circular. Es por tanto la fuerza centrípeta.

𝑇 = 𝑚

𝑣

2

𝑅

=

0,2. 6

2

(31)

La misma bola de 200 g, sujeta a una cuerda de 1,5 m se hace

girar en aire a velocidad constante describiendo un péndulo

cónico. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical.

¿cuál será la velocidad de la bola?

Dibujamos las fuerzas

La tensión es ahora una fuerza oblicua que

descomponemos en T

x

que será la fuerza

centrípeta y T

y

que neutralizará el peso de la

bola:

𝑇 sin 𝛼 = 𝑚

𝑣

2

𝑅

𝑇 cos 𝛼 = 𝑚𝑔

tan 𝛼 =

𝑣

2

𝑅. 𝑔

(32)

La misma bola gira ahora en un plano vertical. Sabiendo que vA = 10 m/s, vC = 6,4 m/s, calcular la tensión de la cuerda en cada

punto y la aceleración tangencial.

A) 𝑇𝐴 − 𝑃 = 𝑚 𝑉𝑅2 ; 𝑇𝐴 = 𝑚 𝑉𝑅2 + 𝑔 =15,3 N

B) 𝑇𝐵 + 𝑃 = 𝑚 𝑉𝑅2 ; 𝑇𝐵 = 𝑚 𝑉𝑅2 − 𝑔 =3,5 N

(33)

En la parte superior de un plano inclinado de 40º hay un muelle de constante de elasticidad k= 10 N/m y longitud natural 50 cm, que sujeta una masa de 2 kg. Si la longitud del muelle en estas condiciones es de 73 cm, determina la fuerza de rozamiento entre el cuerpo y el plano y el valor del coeficiente de rozamiento.

𝐹𝑦 = 0 ⟹ 𝑁 − 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 ⟹ 𝑁 = 𝑚𝑔𝑐𝑜𝑠𝛼

𝐹𝑥 = 0 ⟹ 𝑓𝑠 + 𝐹𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 − 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 = 0

𝐹𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝑘 𝐿 − 𝐿0 = 2,3𝑁

𝑓𝑠 = 𝑚𝑔𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝐹𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 10,3𝑁

𝑓𝑠 = 𝜇𝑁 ⟹ 𝜇 = 𝑓𝑠

𝑁 =

10,3

15,01 = 0,686

Sea fs la fuerza de rozamiento y g=9,8 m/s2

(34)

Se une una masa de 200 g a un muelle de longitud 40 cm y constante 40N/m. Se hace girar en círculos a velocidad constante sobre una mesa sin rozamiento. Determina el alargamiento del muelle si la velocidad es 1,5 m/s.

𝐹𝑦 = 0 ⟹ 𝑁 = 𝑚𝑔

𝐹𝑥 = 𝑚 𝑉

2

𝑅 ⟹ 𝐹𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝑚 𝑉2

𝑅

Como 𝐹𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝐾. 𝑥

𝐾𝑥 = 𝑚 𝑉

2

𝑅 ; 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑅 = 𝐿0 + 𝑥 𝐾𝑥 𝐿0 + 𝑥 = 𝑚𝑉

2

Figure

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Referencias

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