ACTIVIDAD Nº 2: CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y TIPOS DE ERRORES
INTRODUCCIÓN
Durante las prácticas generalmente se obtienen medidas: pesos de muestras, determinación de volúmenes, etc. Realizar bien estas operaciones es importante para obtener buenos resultados.
Mediante la MEDICIÓN es posible expresar cuantitativamente la cantidad (valor numérico) conque aparece una MAGNITUD (longitud, tiempo, masa,…). Es deseable que la medida sea EXACTA y PRECISA. La exactitud indica cuan cerca está la medida del valor real, y la precisión se refiere a la concordancia de resultados.
.En química hay que tratar frecuentemente con números muy grandes, como el Número de Avogadro, NA:
602.300.000.000.000.000.000.000 o con números muy pequeños como la masa del electrón, me:
0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 g
Tales números se expresan mucho más fácilmente usando NOTACIÓN CIENTÍFICA, es decir escribiéndolos como potencias de un número entre 1 y 10, multiplicado por un término exponencial de base 10.
Ejemplos:
1 = 1 x 100 555 = 5,55 x 102 O,007 = 7 x 10-3 El número de Avogadro NA = 6,023 x 1023 y la masa del electrón m
e = 9,11
x 10-28 g, se visualizan mucho más fácilmente con este tipo de notación.
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
El resultado de una medida puede expresarse escribiendo todos los dígitos que se conocen con certeza y añadiendo uno que es incierto. Todos los dígitos son CIFRAS SIGNIFICATIVAS.
Los números 36,09; 3,609; 0,3609; 0,003609 y 3609 tienen todos, 4 cifras significativas.
indicar que se trata de una cifra significativa, el mismo debe escribirse como 3,6090 x 104.
REDONDEO
Si el último decimal es igual ó menor a 5, se quita y se disminuye en una cifra el número anterior.
6,71 6,7
Si el último decimal es mayor a 5, se quita y se aumenta en una cifra el número anterior.
6,751 6,8
EJEMPLOS:
42,65 42,6 108,273 108,27 99,97 100
NO DEBE realizarse en cálculos intermedios.
Suma: el resultado se escribe con el número de cifras decimales del sumando que tenga menor número de cifras decimales
6,4 última cifra dudosa 6,75
6,991
20,141 no debe tener más de una cifra dudosa 20,1
Multiplicación por un número exacto: mantiene el número de cifras significativas que hay en el factor aproximado.
3,54 x 10,0 = 35,4
Multiplicación: mantiene las cifras significativas del factor que tiene menos.
5,74
x 3,8 dos cifras significativas 4 5 9 2
2 1,8 1 2 se redondea con dos cifras significativas = 22
Resta y división: idénticos criterios a suma y multiplicación.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
El término PRECISIÓN se utiliza para referir a las variaciones entre las medidas cuando éstas se realizan usando el mismo procedimiento.
Si varias pesadas dieron como masa de un objeto 1,23; 1,25; 1,24; 1,24; y 1,25 la precisión sería completamente satisfactoria. Pero si los valores hubieran sido 1,23; 1,27; 1,20; 1,30 y 1,20 la precisión es muy mala y algún problema existe con el instrumento de medición o con el operador.
La precisión se refiere a la concordancia interna mientras que la EXACTITUD se refiere a la concordancia con un patrón externa. Supongamos que se realizaron 10 pesadas de un objeto y todos los resultados estuvieron comprendidos entre los límites 23,65 g 0,02 g con lo cual se concluye que la precisión fue buena. Cuando se repitieron las medidas con otras dos balanzas de mayor sensibilidad, los valores obtenidos correspondieron a los intervalos 23,152 0,002 y 23,154 0,002, indicando que probablemente la primera balanza no estuviera bien calibrada y por lo tanto produjo RESULTADOS PRECISOS PERO INEXACTOS.
ERRORES EN LAS MEDIDAS
Siempre existe un ERROR asociado a cualquier instrumento de medida. Generalmente es difícil conocer el error (o la incertidumbre) que existe en una medida. Un método corriente consiste en estimar un único dígito entre las graduaciones más pequeñas de la escala del instrumento de medida. La ESTIMACION DE UNA LECTURA es el menor intervalo que el observador puede estimar con la ayuda de la escala. Si se mide una longitud con una regla milimetrada, éste será alguna fracción de milímetro dependiendo del entrenamiento del observador. En este caso es común que se trabaje con una sola cifra significativa dudosa.
Errores asociados a instrumentos típicos de laboratorio
Instrumento Error
Balanza granataria Balanza analítica
Probeta graduada de 50 mL Probeta graduada de 10 mL Termómetro de -20ºC a 150ºC Bureta de 50 mL
0,01 g 0,0001 g 0,5 mL 0,1 mL 0,2 ºC 0,02 mL
Si se pesa un hilo de cobre en una balanza granataria y se obtiene el valor 2,89 el resultado se expresa como 2,89 g 0,01 g con 3 cifras significativas. EL ÚLTIMO DÍGITO ES INCIERTO.
El error puede aumentar por dificultades mecánicas (rozamiento, paralaje, etc.). Una persona hábil puede disminuir el error pero no eliminarlo.
Otra forma de expresar el error de la medición es mediante el ERROR PORCENTUAL, que se calcula como un porcentaje de la cantidad medida. Si retomamos el ejemplo del hilo de cobre cuyo peso medido en una balanza granataria es de 2,89 g 0,01 g, el porcentaje de error es (0,01/2,89) x 100 = 0,35 % de modo que la medida se puede escribir como 2,89 g 0,35 %.
Este método permite comparar de manera más clara errores entre cantidades de distinta magnitud. Si en lugar de nuestro hilo de cobre tuviéramos una barra de este metal para la cual obtenemos un peso de 28,92 g 0,01 g el error absoluto es el mismo, 0,01 g, pero el error porcentual se reduce, como se observa fácilmente cuando se escribe 28,92 g 0,035%
ACUMULACIÓN DE ERRORES
Cuando varias medidas individuales se combinan para intervenir en un cálculo, los errores se acumulan, se PROPAGAN.
Al sumar y restar cantidades, el error máximo en el resultado es la suma de los errores de cada cantidad.
Si se pesa una cantidad de sustancia sólida, por ej. azúcar, en una balanza granataria, realizando 2 pesadas y se obtiene que el recipiente vacío pesa 12,83 g, 0,01 g y que el recipiente con azúcar pesa 15,34 g 0,01 g la masa de azúcar resulta 2,51 g 0,02 g según puede comprobarse cuando se comparan los valores que den las diferencias máxima y mínima:
Máxima Mínima
15,34 g + 0,01 g = 15,35 g 12,83 g – 0,01 g = 12,82 g Diferencia 2,53 g
15,34 g - 0,01 g = 15,33 g 12,83 g + 0,01 g = 12,84 g Diferencia 2,49 g En consecuencia el valor a informar resulta 2,51 g 0,02 g. de acuerdo con lo obtenido anteriormente.
Cuando se trabaja con cifras significativas, el resultado se expresa simplemente como 2,51 g (con 3 cifras significativas). Cuando se suman o restan cantidades con distintas cifras significativas, por ejemplo (27 cm 1 cm) + (2,35 cm 0,01 cm), el resultado está limitado por el primer valor a 2 cifras significativas y se escribe 29 cm 1 cm.
EJEMPLO:
En un experimento se introducen dos líquidos en un matraz y se quiere hallar la masa total del líquido.
m1 = Masa del matraz 1 = 72 ± 1 g
M1 = Masa del matraz 1 + contenido = 540 ± 10 g m2 = Masa del matraz 2 = 97 ± 1 g
M2 = Masa del matraz 2 + contenido = 940 ± 20 g
La masa total de líquido es: M = M1 − m1 + M2 − m2 = 1311 g Su error es 32 g
El resultado se expresa:
M (con notación científica) = 1,31.103 ± 0,03.103 g
(también podría expresarse como 1310 ± 30 g)
para el caso del cociente entre las mediciones 1,49 0,02 y 0,51 0,02 el resultado obtenido (2,92) debe informarse con 2 cifras significativas, o sea 2,9.
EJEMPLO:
Una magnitud X se calcula a partir de la medida de otras 3 magnitudes: X = X1 x X2/X3
Si X1 = 200 ± 2 cm; X2 = 100,0 ± 0,4 cm; X3 = 10,3 ± 0,2 cm: X = 200 x 100,0/10,3 cm = 2000 cm El error porcentual es:
E % = (2/200 + 0,4/100 + 0,2/10,3) x 100 = (0,01 + 0,004 + 0,02) x 100 = 3,4 % E = 2000 x 3,4/100 = 68
El resultado se expresa como: X = 2,00.103 ± 0,07.103 cm
(2000 ± 70 cm)
EJERCITE
a) Escriba en forma exponencial e indique el número de cifras significativas en cada caso
i. 186000 1000 ii. 0,00430 0,00001
iii.10002 1 iv.85000 1.000
v. 0,0000094 0,0000001 vi. 80,10 0,01
b) Resuelva e indique las respuestas usando notación exponencial: i. (1,2 x 1012) ( 8,0 x 108) iii. (4,5 x 10-9) (5 x 104) ii. (2,5 x 108) (4.0 x 10-3) iv. (62,5 x 10-5)1/2
c) ¿Qué significan estas expresiones? i. El lápiz mide 20 ± 1 cm de longitud ii. El error de la jeringa es de ± 0,01 ml iii. Queremos medir una masa de 200 ± 10 Kg.
INVESTIGUE
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES
Se llaman magnitudes a aquellas propiedades que pueden medirse y expresar su resultado mediante un número y una unidad. Son magnitudes la longitud, la masa, el volumen, la cantidad de sustancia, el voltaje, etc. Las siguientes magnitudes se denominan magnitudes físicas fundamentales.
