ECUACIONES DIFERENCIALES Perfil Salir

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Seleccione una respuesta.

a. Opcion A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: Algunas de las ecuaciones diferenciales de primer orden pueden reducirse a la forma: g ( y ) y' = f(x). Este tipo de ecuaciones se conocen como ecuaciones de variables separables.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones diferenciales es de variables separables?:

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a. Marque A si 1 y 2 son correctas.

b. Marque B si 1 y 3 son correctas.

c. Marque C si 2 y 4 son correctas.

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de acuerdo con la siguiente información.

Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: La solución de la ecuación lineal homogenea con coeficientes constantes y'' + ay' + by = 0, se resuelve hallando las raíces de la ecuación característica. Las raíces de la ecuación característica de la ecuación diferencial y'' - 2y' + 10y = 0 son::

1. Y1 = 3 + i

2. Y1= 1 + 3i

3. Y2= 3 - i

4. Y2= 1 - 3i

Comenzado el domingo, 16 de junio de 2013, 09:06

Completado el domingo, 16 de junio de 2013, 10:59

Tiempo empleado 1 hora 52 minutos

Puntos 14/20

Calificación 140 de un máximo de 200 (70%)

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3

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a. Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

b. Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón, Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Marque A si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque B si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: Se puede definir una solución particular de la ecuación diferencial y' + P(x) y = f(x) siguiendo el método de variación de parámetros, en que la idea del método es encontrar una función u talque yp=u(x) y1(x). PORQUE la ecuación y' + P(x)y = f(x) es una ecuación lineal

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d. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado:Las ecuaciones diferenciales son una herramienta matemática muy importante y poderosa, que nos permite describir o modelar un sistema o un fenómeno real, en diferentes áreas como las ciencias básicas e ingeniería, haciendo uso de las leyes empíricas aplicables al sistema.

Para formular el modelo matemático de un sistema se debe:

1. Identificar las variables que causan el cambio del sistema

2. Identificar las funciones que causan el cambio del sistema

3. Tener claro el grado de aproximación del modelo

4. Tener claro el orden de aproximación del modelo

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d. Marque D si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA. Marque C si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Enunciado: Las series que divergen son recursos muy útiles en la resolución de ecuaciones diferenciales lineales que no tienen coeficientes constantes. PORQUE con ellas se obtiene un polinomio que se aproxima bastante a la solución original

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a. u(x,y) es igual a xy

b. u(x,y) es igual a 1/(xy)

c. u(x,y) es igual a x

d. u(x,y) es igual a y

Enunciado: La ecuación diferencial (– xy sen x + 2ycos x)dx + 2x cos x dy = 0, se convierte en ecuación diferencial exacta, operando por el factor integrante:

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a. y

b. e^(x)

c. x

d. e^( y )

Enunciado: 1. La ecuación diferencial (x+xy+sen(x))dx +(y+cos(x))dy , se convierte en ecuación diferencial exacta, a través del factor integrante:

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Enunciado: De la siguiente EDO (1+y)dx + (1- x)dy = 0 podemos decir:

1. Que la ecuación es ordinaria y de segundo orden

2. Que ecuación no es exacta

3. Que la ecuación es exacta

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Enunciado: Las curvas de una familia G(x,y,c1)=0 que cortan ortogonalmente todas las curvas de otra familia F(x,y, c2) se dice que las familias son trayectorias ortogonales, PORQUE cada una de sus curvas de una familia G corta en angulo recto a cada una de las curvas de F.

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Enunciado: Suponga que una población P obedece la ecuación logística

si la población inicial es Po=3, y asumiendo que k= 0.5 por año, entonces la población cuando t = 6 años y t = 9 años. Es respectivamente:

1. P= 20,08

2. P= 60,26

3. P= 90

4. P= 270

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Puntos: 1

(5)

a. (x+y^2)dx-2xdy es igual a 0

b. (x+y^2)dx-2xydy es igual a 0

c. (y^2)dx-2xydy es igual a 0

d. (x)dx-2xydy es igual a 0 Podemos afirmar que

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Enunciado: Con frecuencia para resolver ecuaciones diferenciales tendrá que integrar y quizá la integración requiera técnica especial. PORQUE todas las ecuaciones diferenciales no pueden resolverse por métodos elementales por ejemplo la ecuación diferencial y + xy' = 2x

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Enunciado: Para la solución de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior existen métodos adecuados que permiten encontrar la solución buscada. Dos de estos métodos son:

1. Solución por variación de parámetros

2. Solución general como combinación lineal de soluciones linealmente dependientes

3. Solución de una ecuación mediante coeficientes indeterminados

4. Solución general como combinación lineal de soluciones linealmente independientes

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Puntos: 1

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a. g( y ) dy es igual a f(x)dx

b. dy/g( y ) es igual a f(x)/dx

c. g( y )f(x) es igual a dy/dx

d. g( y )dx es igual a f(x)dy

Enunciado: La ecuación diferencial de primer orden g( y ) (dy/dx) = f( x ) puede reducirse por medio de operaciones algebráicas, por tanto se dice que la ecuación es de variables separables, y se puede escribir de la forma:

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Puntos: 1

Enunciado: Las ecuaciones diferenciales de primer orden tienen gran variedad de aplicación en todos los campos, de las aplicaciones frecuentes se consideran a:

1. Ley de enfriamiento de Newton

2. Sistema masa resorte

3. Creciminento bacteriano

4. Ecuación de movimiento

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Marque A si 1 y 2 son correctas. Marque B si 1 y 3 son correctas. Marque C si 2 y 4 son correctas. Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: Una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0 es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales continuas tales que:

1. ∂f/∂y = M(x,y) 2. ∂f/∂y = N(x,y) 3. ∂f/∂x = N(x,y) 4. ∂f/∂x = M(x,y)

Correcto

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Enunciado: En el depósito I hay 100 litros de cierta sustancia con 200kg de sal y en el depósito II hay 50 litros de agua. Del depósito I pasa la sustancia al depósito II a razón de 3 litros/min. Y del depósito II al I a razón de 2 litros/min. En cada tanque se agita

perfectamente la mezcla para que sea homogénea. Se verifica y se observa que hay cierta cantidad de sal en uno de los depósitos al cabo de 50 minutos. La cantidad de sal y el depósito contenedor es:

1. Depósito I

2. Depósito II

3. 68.75 Kg

4. 78.75 Kg

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a. Interviene una sola variable independiente, de modo que las derivadas son de orden mayor a dos

b. Interviene más de una constante, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

c. Interviene más de una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

d. Interviene una variable independiente, de modo que las derivadas que aparecen en ella son parciales

Enunciado: Una ecuación diferencial es parcial (o en derivadas parciales) cuando:

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a. Dos raices reales iguales

b. Dos raices complejas distintas

c. Dos raices reales distintas

d. Dos raices enteras iguales

Enunciado: Para resolver la ecuación homogénea de segundo orden con el método de coeficientes constantes, se encuentra la solución aplicando una ecuación auxiliar llamada ecuación característica. Por lo tanto de la siguiente ecuación diferencial y'' - 5y' - 24y = 0 podemos asegurar que tiene:

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Puntos: 1

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a. De primer orden y lineal

b. De segundo orden y lineal

c. De segundo orden y no lineal

d. De primer orden y no lineal

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