Dosimetría de electrones de campos pequeños usando los métodos de integración por sectores y de montecarlo

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO ESCUELA DE POSGRADO A ID. ACI ONAL DN DE. TR. -U. NT. UNIV. I LLO UJ. ER S. PROGRAMA DE DOCTORADO EN FÍSICA. RA. DO. TESIS PARA OPTAR EL GRADO DE DOCTOR EN FÍSICA. DE. PO SG. DOSIMETRÍA DE ELECTRONES DE CAMPOS PEQUEÑOS USANDO LOS MÉTODOS DE INTEGRACIÓN POR SECTORES Y DE MONTECARLO. TE CA. AUTOR: JUAN ABRAHAM MÉNDEZ VELÁSQUEZ. BI. BL IO. ASESOR: ANTONIO ISAÍAS RIVASPLATA MENDOZA TRUJILLO – PERÚ 2019. 2. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. JURADO DICTAMINADOR. Dr. Elvar Fortuna Quezada Castillo. PO SG. RA. DO. -U. NT. Presidente. Dr. Antonio Isaías Rivasplata Mendoza Asesor. BI. BL IO. TE CA. DE. Dra. Carmen Sandra Guzmán Calcina Secretaria. 3. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) BI. BL IO. TE. CA. DE. PO SG. RA. DO. -U. NT. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. PO SG. RA. DO. -U. NT. DEDICATORIA. A DIOS POR SER, GUÍA DE MI CAMINO. DE. A MIS PADRES, POR SER EJEMPLO EN MI VIDA. A MI ESPOSA NORA: POR SER MI CONSTANTE APOYO. BI. BL IO. TE. CA. Y A MIS HIJOS: JUDITH, MARGARITA Y JHON, PORQUE SON LA FUERZA DE MI VIDA. i. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. AGRADECIMIENTOS Quiero expresar mi más sinceros agradecimiento a las personas e instituciones que han ayudado al desarrollo del presente trabajo de tesis:.  Dr. Antonio Rivasplata Mendoza por ayuda y asesoría en la tesis.  Dra. Sandra Guzmán Calcina por ayuda y asesoría en la tesis.  Msc. César Picón Chávez por el apoyo y asesoramiento en la tesis.  Dr. Carlos Eduardo De Almeida por sus valiosas sugerencias y asesoría en la. NT. tesis.. -U.  Dr. Federico Gutt por sus sugerencias y asesoría en la tesis.. DO.  Dr. Zaharia Mayer por infundirme su ejemplo y espíritu constante de investigación.. RA.  A la Clínica Radioncologia S.A.C., por el apoyo brindado en la parte. PO SG. experimental..  A la Universidad Nacional de Trujillo y en especial a los compañeros y profesores. A la Universidad Nacional del Callao y en especial a los colegas docentes de la. CA. . DE. del Doctorado con mención en Física.. TE. Facultad de Ciencias Naturales y Matemática, por su ayuda en el desarrollo de. BI. BL IO. la tesis.. ii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Resumen El presente trabajo tiene como objetivo principal calcular la dosimetría de electrones de campos pequeños mediante dos métodos: integración por sectores (IS) y Monte Carlo (MC). Para ello se utilizó el acelerador lineal (Siemens/Mevatrón) con energías del haz de electrones de 5, 6, 7, 9, 10 y 12 MeV, aplicador 15x15 cm2, fantomas de agua de 40x40x40 cm3, colocado a una distancia fuente superficie de 100 cm y protectores de cerroben de forma circular cuyos radios fueron: 7.48, 6.01, 5.04, 3.93, 3.01 y 2.04 cm, cuyos espesores fueron de 6.5 mm, (transmisión <3% para 12 MeV).. NT. Luego, se procedió a la simulación con MC usando el código Penelope (versión. -U. 2006) de campos pequeños, cuyos radios fueron 1.50, 1.00, 0.50, 0.25 y 0.1 cm. DO. respectivamente. A partir del cual se implementó un software en Fortran 90 usando. RA. programación estructurada para realizar dosimetría de electrones de campos. PO SG. pequeños. Finalmente, al comparar los resultados obtenidos para campos pequeños cuyos radios fueron 0.40, 0.80 y 1.20 cm por el método de IS con MC fue. BI. BL IO. TE. CA. DE. <1.5%.. iii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Abstract The main objective of this work is to calculate the electron dosimetry of small fields by two methods: integration by sectors (IS) and Monte Carlo (MC). For this, the linear accelerator (Siemens/Mevatron) was used with electron beam energies of 5, 6, 7, 9, 10 and 12 MeV, applicator 15x15 cm2, water phantoms of 40x40x40 cm3, placed at a distance source surface of 100 cm and circular shields of cerroben whose radii were: 7.48, 6.01, 5.04, 3.93, 3.01 and 2.04 cm, whose thickness was 6.5 mm, (transmission <3% for 12 MeV). Then, we proceeded to the simulation with MC using. NT. the code Penelope (version 2006) of small fields, whose radios were 1.50, 1.00,. -U. 0.50, 0.25 and 0.1 cm respectively. From which software was implemented in Fortran. DO. 90 using structured programming to perform electron dosimetry of small fields.. RA. Finally, when comparing the results obtained for small fields whose radii were 0.40,. BI. BL IO. TE. CA. DE. PO SG. 0.80 and 1.20 cm by the IS method with MC was <1.5%.. iv. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Índice Dedicatoria ……………………………………………………………………………..i Agradecimiento ………………………………………………………………………. ii Resumen ………………………………………………………………………………iii Abstract ………………………………………………………………………………. iv 1. INTRODUCCIÓN..………..……………………………………………..……….... 1 1.1 Antecedentes…………………………….…………………………..…………... 2 1.2 Problema………………………………………………………………………… 3 1.3 Objetivos……………………………………………………………………………3. PO SG. RA. DO. -U. NT. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO………………………….………………………….... 4 2.1 Acelerador Lineal Clínico……………….………………………………………. 4 2.1.1 Parámetros de la distribución espectral de un haz de electrones……... 4 2.2 Dosimetría de electrones…………………………………………………….….. 7 2.2.1 Teoría de la cavidad de Spencer-Attix…………………………………..... 7 2.2.2 Determinación de tasa de dosis absorbida para electrones…..……… 10 2.3 Método de Integración por sectores……………………………………….…..13 2.3.1 Desarrollo del modelo semi-empírico……..…..…………………...……. 13 2.4 Método de Monte Carlo…………….………….…………………………..…… 16 2.4.1 Aspectos teóricos para el transporte de electrones…………………….17 2.4.2 Interacción de electrones con la materia…..……………………………. 23 2.4.3 Simulación detallada de trayectorias de electrones…………………… 28 2.4.4 Código de simulación Penelope……………………………………...….. 33 2.4.4.a Construcción geométrica del cabezal...…………………………..…..39 2.4.4.b Elaboración de un archivo de secciones eficaces……………..……46 2.4.4.c Archivo usuario para control de los parámetros de la simulación…49. BI. BL IO. TE. CA. DE. 3. MATERIALES Y MÉTODOS…...……………………..…………………………53 3.1 Método de Integración por sectores….……………………………..…………53 3.1.1 Equipos y materiales….…………………………………....……………... 53 3.1.2 Mediciones experimentales...…………………………………...………... 55 3.1.2.a Porcentaje de dosis en profundidad.……………………...…….…... 57 3.1.2.b Calibración de la unidad de tratamiento……………………………..58 3.1.2.c FC para campos circulares usados en el método IS.……………... 59 3.1.2.d FC para campos irregulares.…………….………………...…….…... 60 3.2 Método de Monte Carlo……..…………………………………………...…..… 61 3.2.1 Arreglo para la simulación..……………………………………………..… 61 3.2.2 PDP simulado con MC usando el código Penélope……….…………….62 3.2.3 FC para campos circulares simulado con MC usando…………………….. el código Penélope………...……………………………………………….. 66 3.2.4 FC para campos irregulares y pequeños simulado con MC………………. usando el código Penélope………………….…….……………………….69 3.2.5 Incertidumbre relativa porcentual del método de MC.…...……………...71 4. RESULTADOS Y DISCUSIONES……………………….…………………....... 72 4.1 Método de integración por sectores………………………………………...... 72 4.1.1 PDP medido experimentalmente usando CI…..…................................ 72 4.1.2 Calculo de tasa de dosis absorbida usando CI………………………… 73 4.1.3 FC para campos circulares medido experimentalmente usando CI.… 75 4.1.4 FC para campos irregulares medido experimentalmente………............... usando CI.………………………………………………………………….. 77 4.1.5 Dosimetría de electrones de campos irregulares usando CI..…..……. 79 4.2 Método de Monte Carlo………………………………………………….……... 80 4.2.1 PDP de dosis en profundidad simulada con MC.……………………..... 80 v. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DO. -U. NT. 4.2.2 Determinación del error relativo porcentual durante la…………………… simulación del método de MC.………………………………….….…….. 81 4.2.3 FC para campos circulares usando MC………………………………..... 83 4.2.4 Desarrollo del software del método de IS a partir de los FC……………... obtenidos por MC………………………………………………………….. 85 4.2.5 Dosimetría de electrones de campos irregulares y pequeños…………… usando el obtenidos por MC……………..……………………………….. 90 4.2.6 Dosimetría de electrones de campos irregulares y pequeños…………… usando el método IS……….………………………..…………………….. 92 4.3. Convalidación de los Métodos………………………………………………. 96 4.3.1 Comparación de curvas de PDP simuladas con MC y…………………… medido experimentalmente usando CI…….………………..…………. . 96 4.3.2 Comparación de FC de campos circulares simuladas con MC y………... medido experimentalmente usando CI………..….……………….…… 100 4.3.3 Comparación de FC de campos irregulares simuladas con MC y………. medido experimentalmente usando CI………………………………… 102 4.3.4 Comparación de funciones de aproximación de sexto orden con……….. cuarto orden de FC de campos circulares simuladas con MC.…..….103 4.3.5 Comparación del método de IS con CI………………………….…..….108 4.3.6 Comparación del método de MC con CI………………………….…….110 4.3.7 Comparación del método de IS con MC para campos pequeños..…. 112. RA. 5. CONCLUSIONES………………………..………………………………….….. 120. PO SG. 6. RECOMENDACIONES PARA TRABAJOS FUTUROS..…………...…….... 124 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.………..………………………….…….…. 125. BI. BL IO. TE. CA. DE. ANEXOS…………………………………………………………………….……….130 Anexo 1: Software del método IS....……………………………………………... 130 Anexo 2: Aplicación del método IS……………………………………………… 137. vi. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Lista de figuras Figura 2.1. Curva de dosis en profundidad…………………………………….... 5 Figura 2.2. Interacción de un electrón con un átomo………………………….... 25.  Figura 2.3. Ángulo polar y azimutal del vector dirección d 1 …………………..... 29 Figura 2.4. Desviación angular en evento de una sola dispersión……………. 30 Figura 2.5. Generación de trayectorias aleatorias………………………………. 32 Figura 2.6. Árbol del Directorio del sistema de código Penelope………………39. NT. Figura 3.1. Disposición experimental del método CI………...………….…...…. 56. -U. Figura 3.2. Cabezal de un Linac para electrones ....………...………….…...…. 65 Figura 3.3. Cabezal de un Linac para electrones ....………...………….…...…. 67. DO. Figura 3.4. Cabezal de un Linac para electrones ....………..………………….. 68. RA. Figura 3.5. Cabezal de un Linac para electrones ....………..………………….. 70. PO SG. Figura 4.1. Curvas de PDP para electrones medido en agua con CI..…….... 72 Figura 4.2. Curvas de FC en función del radio…………………………..…....... 77. DE. Figura 4.3. Curvas de PDP simuladas con MC…………………………..….......80 Figura 4.4. Curvas de FC en función del radio………….……………….……… 85. CA. Figura 4.5. Comparación de PDP…………………………………………………. 98. TE. Figura 4.6. Comparación de PDP…………………………………………………. 98. BL IO. Figura 4.7. Curvas de FC simuladas con MC……………..…………………… 104. BI. Figura 4.8. Curvas de FC simuladas con MC……………..…………………… 106. vii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Lista de tablas Tabla 2.1. Dimensiones de la lámina primaria dado en cm……………………..40 Tabla 2.2. Dimensiones de la lámina secundaria dado en cm………………….41 Tabla 2.3. Dimensiones de la cámara de ionización de electrones en cm….... 42 Tabla 2.4. Dimensiones de las mandíbulas del Linac dado en cm…..….……. 43 Tabla 2.5. Dimensiones del aplicador de tratamiento del Linac dado en cm… 44 Tabla 2.6. Dimensiones de diversos protectores de cerroben en cm……..….. 45 Tabla 2.7. Orden de los materiales usados en la simulación………………...... 47. NT. Tabla 3.1. Tiempo de irradiación en unidades de monitor (UM)……………..…57. -U. Tabla 3.2. Diámetro y radio de los protectores de cerroben…………………… 60. DO. Tabla 3.3. Características de Penelope 2006………………..………………….. 61 Tabla 3.4. Parámetros para obtener el PDP simulada para 12 MeV………… 63. RA. Tabla 3.5. Volumen del voxel usados en la simulación con MC……….....….. 64. PO SG. Tabla 3.6. Simulación de PDP……………………………………………..….…. 64 Tabla 3.7. El diámetro y radio de los protectores de cerroben.………..….…... 66. DE. Tabla 3.8. Archivos de salida que proporciona Penelope……..………..….….. 71 Tabla 4.1. Parámetros físicos del haz de electrones…...……………..……..…. 73. CA. Tabla 4.2. Promedio de las medidas experimentales………………..…..…....... 74. TE. Tabla 4.3. Tasa de dosis evaluado en dmax…………....…………….…..…........ 74. BL IO. Tabla 4.4. Datos experimentales obtenidos usando CI.…………….…..…........75 Tabla 4.5. FC en función del radio para diversas energías..……….…..…........ 76. BI. Tabla 4.6. Medidas experimentales para protector de cerrobend………..….... 78 Tabla 4.7. Factores de campo de diversos campos irregulares…………..…....78 Tabla 4.8. Tasa de dosis de campos irregulares usando CI.…......………........ 79 Tabla 4.9. Parámetros físicos del haz de electrones...……………...……......... 81 Tabla 4.10. Archivo pm-z-dose.dat, quien proporciona la tasa de dosis…....... 82 Tabla 4.11. Resultados obtenidos usando el código de simulación…………... 83 Tabla 4.12. FC obtenidos usando el código de simulación…………………….. 83 Tabla 4.13. FC obtenidos experimentalmente y monte carlo………...……....... 84. viii. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Tabla 4.14. Coeficientes del polinomio de sexto orden……………..………….. 86 Tabla 4.15. Error relativo porcentual entre la aproximación…………...……..... 86 Tabla 4.16. FC para campos irregulares, calculados usando………………..... 90 Tabla 4.17. FC para campos pequeños………………………………….……..... 91 Tabla 4.18. Tasa de dosis absorbida de campos irregulares……...……..….....91 Tabla 4.19. Tasa de dosis absorbida de campos pequeños………......……..... 92 Tabla 4.20. Radio de cada uno de los sectores…………………………..……... 93 Tabla 4.21. Tasa de dosis absorbida de campos irregulares usando IS..…..... 94. NT. Tabla 4.22. Tasa de dosis absorbida de campos irregulares……...……..........95. -U. Tabla 4.23. Diferencia porcentual de los parámetros físicos……………..…...100. DO. Tabla 4.24. Diferencia porcentual de los FC circulares…..……...…………... 101. RA. Tabla 4.25. Diferencia porcentual de los FC irregulares..……...…………... 102. PO SG. Tabla 4.26. Comparación de los errores porcentuales..…..……...…………... 105 Tabla 4.27. Comparación de los errores porcentuales..…..……...…………... 107 Tabla 4.28. Comparación del FC de IS con CI para 5,6,7,9,10 y 12MeV…... 109. DE. Tabla 4.29. Comparación del FC de MC con CI para 5,6,7,9,10 y 12MeV.… 111. CA. Tabla 4.30. Comparación del FC de IS con MC para 5,6,7,9,10 y 12MeV…..115. TE. Tabla 4.31. Comparación del FC medido con el método unidimensional..…..116. BL IO. Tabla 4.32. Comparación del FC de IS con MC para 5,6,7,9,10 y 12MeV…..117. BI. Tabla 4.33. Comparación del FC de IS con MC para 5,6,7,9,10 y 12MeV…..117. ix. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Índice de siglas IS. : Integración por sectores. MC. : Monte Carlo. : Factor de campo. UM. : Unidades de monitor. CI. : Cámara de ionización. 2D. : dos dimensiones. TLD. : Dosímetros Termoluminiscentes. . : Energía de corte. DO. OIEA : Organismo Internacional de Energía Atómica. -U. FC. NT. PDP : Porcentaje de dosis en profundidad. RA. DFS : Distancia fuente superficie. PO SG. FDP : Función de Distribución de Probabilidad. ICRU : International Commission on Radiological Units and Measurements.. LINAC: Acelerador lineal. DE. SED : Sección Eficaz Diferencial. : Incertidumbre relativa porcentual. UM. : Unidades de monitor. 3D. : tres dimensiones. BI. BL IO. TE. CA. IRP. x. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1. INTRODUCCIÓN En la práctica clínica de radioterapia de electrones los campos de tratamiento tienen diversas formas y tamaños, los cuales depende de la forma del tumor. Para poder realizar el tratamiento con haces de electrones, se debe realizar una dosimetría usando el método cámara de ionización (CI), que requiere usar. NT. mucho tiempo el Linac. Para resolver este problema, se ha desarrollado un. -U. software basado en el método de integración por sectores (IS), el cual permitirá. DO. realizar cálculos complejos en forma rápida y segura, evitando que la dosis. RA. recibida por el paciente con respecto a la dosis prescrita por el médico, según la. PO SG. ICRU 24, no excede el ±5% (ICRU, 1976). A continuación describimos en forma resumida la metodología usada para implementar el Método IS que permitirá. DE. evaluar campos pequeños, dividido en cuatro partes: (i) convalidar los métodos IS y MC con los medidas experimentales mediante el método de CI para campos. CA. que son medibles (radio mayor de 2 cm), (ii) calcular FC para campos circulares. TE. pequeños usando MC, (iii) ajustar los datos del FC mediante aproximación. BL IO. polinomial de sexto orden, (iv) Elaborar un software en Fortran usando programación estructurada que permita realizar dosimetría de electrones de. BI. cualquier forma y en particular campos pequeños.. 1. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.1 ANTECEDENTES De acuerdo a revisiones bibliográficas, (Bruinvis, 1988), (Brualla, 2010) para resolver el problema descrito anteriormente se han desarrollado una serie de métodos semi-empíricos, los cuales son mencionadas y explicadas a continuación:. NT. Haz fino (pencil beam).- A partir del trabajo desarrollado por Bruinvis el año. -U. 1988, el modelo de pencil beam utiliza una Gaussiana en 2D para calcular la. DO. distribución de dosis a varias profundidades. A partir del cual determina la dosimetría de campos pequeños, utilizando las expresiones,. RA. D( x, y, z)  Pz    x, y, z . PO SG. donde:. P z . :. (1.1). Curva de porcentaje de dosis en profundidad (PDP) medido. Fluencia planar de los electrones primarios en (x,y,z), que. CA.  x, y, z  :. DE. experimentalmente.. TE. depende. de. rw , z  ,. las. cuales. son. medidos. BL IO. experimentalmente, en la forma indicada en el artículo antes mencionado, (Bruinvis, 1988).. BI. Las diferencias porcentuales de la tasa de dosis absorbida con la parte experimental son < 2.7 % (Bruinvis, 1988). Método Monte Carlo (Penelope).- A partir del trabajo desarrollado por Barberá el año 2010, la simulación de un campo circular pequeño de electrones de 6 MeV. 2. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. para el tratamiento del linfoma conjuntival da valores estadísticamente compatibles con las medidas experimentales. Las diferencias porcentuales de la tasa de dosis absorbida de lo simulado con la parte experimental fueron < 2.0 % (Brualla, 2010).. NT. 1.2 PROBLEMA. -U. Debido a la inexistencia de cámaras de ionización para medir campos. DO. pequeños no se puede hacer dosimetría de electrones para estos casos. El presente trabajo propone una solución al problema descrito previamente usando. PO SG. RA. los métodos de IS y MC.. 1.3 OBJETIVOS. Simular mediante el código Penelope 2006 campos circulares pequeños de. Desarrollar un software en Fortran usando programación estructurada para. BL IO. . TE. diferentes radios.. CA. . DE. El objetivo principal del presente trabajo de tesis es:. el método de IS que permita calcular campos pequeños. Calcular la dosimetría de electrones de campos pequeños mediante dos. BI. . métodos IS y MC.. 3. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2. FUNDAMENTO TEÓRICO 2.1 ACELERADOR LINEAL CLÍNICO 2.1.1 PARÁMETROS FÍSICOS DE UN HAZ DE ELECTRONES Para calcular la dosis absorbida se requieren conocer los coeficientes de. NT. interacción y los factores de perturbación. Estos parámetros se determinan a. -U. partir de los parámetros físicos del haz de electrones que se describe a. DO. continuación (Fray, 1952). a) Energía Más Probable. RA. La Asociación Nórdica de Física Clínica (NACP, 1980) recomienda la. PO SG. especificación de la energía más probable, E P  0 (definido por la posición del pico del espectro) en la superficie del fantomas y el uso de la siguiente relación:. EP 0  C1  C2  RP  C3  RP2 donde:. : Rango práctico en centímetros. Para el agua, C1  0.22MeV ,. TE. RP. CA. DE. (2.1). . . . . BL IO. C2  1.98 MeV  cm1 y C2  1.98 MeV  cm2 (Nusse, 1969).. BI. El rango práctico, RP , es la profundidad en el punto donde la tangente al descender la porción lineal de la curva intercepta el fondo extrapolado, como se muestra en la Figura 2.1.. 4. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) PO SG. RA. DO. -U. NT. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Figura 2.1. Curva de dosis en profundidad ilustrando la definición de Rp y R50. TE. b) Energía Media. CA. DE. (IAEA, 2005).. BL IO. Ha sido demostrado (Brahme, 1976) que la energía media del haz de la superficie del fantomas está relacionado a R50 (la. BI. electrones, E0 , en. profundidad en la cual, la dosis es 50% de la dosis máxima) por la siguiente relación: E0  C4  R50. (2.2). donde: C4  2.33[MeV  cm1 ] para agua.. 5. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Se aplica correcciones de divergencia a cada punto sobre la curva de dosis en profundidad, antes de determinar R50 . El protocolo TRS-398, recomienda el valor de C4 como 2,33 [MeV·cm-1].. c) Energía en Profundidad. NT. Harder (Harder, 1965) ha mostrado que la energía más probable y la energía. ser calculado con la expresión:. donde:. (2.3). PO SG. . z   RP . RA. . EP z  EP 0  1 . DO. -U. media del espectro decrecen linealmente con la profundidad z , EP z , puede. : Energía más probable dado por la ec. (2.1).. RP. : Rango práctico..  z   E z  E0  1   RP . donde:. BL IO. TE. y la energía media,. CA. DE. EP 0. (2.4). BI. E0 : Energía media del haz de electrones evaluado en la superficie, dado. por la Ec. (2.2).. RP : Rango práctico. La Ec. (2.4), es importante en dosimetría porque para medir dosis absorbida, es necesario conocer la energía media del electrón en la localización de la CI.. 6. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2.2 DOSIMETRÍA DE ELECTRONES La determinación de dosis absorbida es fundamental para el éxito de los tratamientos con radiaciones ionizantes, ya que el único método directo de medir dosis absorbida es mediante el calorímetro de grafito. Sin embargo, debido a sus dificultades técnicas, el uso de este instrumento no es práctico en el escenario. NT. clínico. Por lo que, los métodos indirectos más usados son la cámara de. -U. ionización, el compuesto químico fricke y otros tales como, películas, TLD,. DO. diodos de estado sólido, los cuales son usados para hallar la razón de dosis en un punto de referencia del fantomas a la dosis en otro punto. Todos los métodos. RA. mencionados anteriormente determinan la dosis absorbida a partir de. PO SG. mediciones indirectas y la aplicación de la teoría de la cavidad de Bragg-Gray (Attix, 1986), la cual se discutirá a continuación.. DE. 2.2.1 TEORÍA DE LA CAVIDAD DE SPENCER-ATTIX. CA. Para medir la dosis en un medio, es necesario introducir un aparato. TE. sensible a la radiación (dosímetro) en el medio. Generalmente, el medio sensible. BL IO. del dosímetro no será del mismo material como el medio en el cual está sumergido. La teoría de la cavidad relaciona la dosis absorbida en el medio. BI. sensitivo del dosímetro (cavidad) a la dosis absorbida en el medio circundante que contiene la cavidad. La teoría de la cavidad de Bragg-Gray, fue la primera teoría desarrollada para proveer una relación entre dosis absorbida en dosímetro y la dosis absorbida en el medio que contiene el dosímetro. Las condiciones para la aplicación de la teoría de la cavidad de Brag-Gray son: (i) La cavidad debe ser. 7. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. pequeña comparada con el rango de partículas cargadas incidente sobre la cavidad tal que su presencia no perturbe la fluencia de partículas cargadas en el medio; (ii) la dosis absorbida en la cavidad es depositada solamente por partículas cargadas que cruzan esto, es decir, las interacciones con fotones en la cavidad son asumidos despreciables y así ignoradas. Bajo estas dos. med. DO. Dmed. S   Dcav      cav. -U. relacionada a la dosis en la cavidad Dcav por la expresión,. NT. condiciones, de acuerdo a la teoría de Brag-Gray, la dosis del medio Dmed está. RA. donde:. (2.5). S  . med. cav. PO SG. : Dosis absorbida en el medio (en ausencia de la cavidad).. Dmed. : Razón del poder de frenado colisional másico promedio total (sin restricciones) del medio y cavidad para los electrones que. CA. DE. cruzan la cavidad.. TE. La teoría de la cavidad de Bragg-Gray no toma en cuenta la creación de. BL IO. electrones secundarios (delta) generados como resultado del frenado de los electrones primarios en el volumen sensible del dosímetro. La teoría de la. BI. cavidad de Spencer-Attix es una formulación más general que toma en cuenta la creación de estos electrones con energía suficiente para producir ionización sobre sus propios caminos. Algunos de estos electrones producidos en la cavidad tendrían suficiente energía para escapar llevando parte de su energía con ellos. Esto reduce la energía absorbida en el volumen sensible por lo que requiere modificar el poder de frenado de la cavidad. Muchos autores han. 8. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. trabajado en la teoría de la razón del poder de frenado para una cavidad llena de aire en un medio tal como agua bajo la irradiación de electrones. Una buena aproximación es dada por la formulación de Spencer – Attix (Burlin, 1969)..  E   L  E dE  E  dE E0. L . (2.6). . E0. NT. . donde:. : Poder de frenamiento colisional másico restringido con  , como. DO. L. -U. E  : Distribución energética de la fluencia de electrones.. RA. la energía de corte.. PO SG. Los “electrones primarios” (electrones originales o electrones generados por fotones) dando origen a la ionización como también “electrones secundarios” o rayos  . Los efectos tardíos son considerados en la formulación Spencer-Attix. DE. usando un límite de energía arbitraria,  bajo el cual la energía transferida se. CA. consideran disipadas, esto es, como los electrones secundarios de menores. TE. energías que  se asume que su energía se disipa cerca del sitio de su. BL IO. liberación. Así cuando su integración es llevada a cabo por la ec. (2.6) para obtener la energía disipada en la cavidad por la fluencia de electrones, el límite. BI. de baja energía seria  , mayor que cero. Para cámaras de ionización este de be tener el orden de la energía de un electrón que es justo el que atravesará la cavidad. El valor de  para la mayoría de las aplicaciones de la cavidad con la cámara de ionización variara entre 10 y 20 keV. La formulación de Spencer-Attix es,. 9. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. med. Dmed. L  Dcav     cav. (2.7). donde:. Dmed y Dcav : Dosis absorbida en la medio y la cavidad.. L  . : Poder de frenamiento colisional másico restringido promedio de. med. cav. 2.2.2 DETERMINACIÓN. DE. TASA. DE. DOSIS. ABSORBIDA. PARA. DO. ELECTRONES. -U. NT. electrones del medio a la cavidad.. RA. La cámara de ionización es el más práctico y más ampliamente usado tipo. PO SG. de dosímetro para medir la dosis absorbida de unidades en radioterapia. Su volumen esta usualmente lleno con aire del ambiente, cuya masa sensible es mair, la carga de ionización Q producida por la radiación que la atraviesa, la cual. CA. DE. están relacionados con la tasa de dosis en aire Dair por, Q  Wair    mair  e . (2.8). TE. Dair . BL IO. donde:. Wair/e : Energía media requerida para producir un par iónico por unidad. BI. de carga (para aire seco es 33.97 eV/par iónico o 33.97 J/C).. La conversión subsecuente de la dosis en la cavidad de aire, Dair , a la dosis en el medio (usualmente agua), Dw , está basado sobre la teoría de la cavidad de Brag-Gray o Spencer-Attix y es,. 10. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. w. w. L Q W   L  Dw  Dair       air        air m  e     air. (2.9). donde:. L  . w. air. : Poder de frenamiento colisional másico restringido promedio de electrones del medio agua a la cavidad de aire.. NT. En el caso de una cámara de ionización de pared delgada en un haz de. -U. electrones de alta energía, la pared, la cavidad y electrodo central son tratados. DO. como perturbaciones a la fluencia del medio. Además, teniendo en cuenta el. RA. factor de calibración de la cámara de ionización, la recombinación de iones y la. w. PO SG. corrección por temperatura, presión y otros, la ec. (2.9) se puede escribir como:. Q W   L  Dw    air      N D  Pelec  Pfl  Pdis  Pwall  Pcel  Pion  Ppol  Ptp m  e     air. DE. donde:. (2.10). CA. ND : factor de calibración de la cámara de ionización. Pelec : factor de calibración del electrómetro. : factor de corrección por perturbación en la fluencia de electrones.. TE. Pfl. BL IO. Pdis : factor de corrección por desplazamiento del punto efectivo de medida.. BI. Pwall : factor de corrección de la pared de la cámara. Pcel : factor de corrección por el electrodo central. Pion : factor de corrección por recombinación de iones. Ppol : factor de corrección por polaridad. Ptp. : factor de corrección por temperatura y presión.. 11. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Los valores de estos factores de corrección son dados en protocolos de calibración de Práctica Internacional, entre los usados en la comunidad científica de los físicos médicos, se encuentran: (i) TSR-398 (OIEA, 2005), desarrollado por Investigadores del Organismo Internacional de Energía Atómica (OIEA); (ii) AAPM TG-21 (AAPM, 1983), la versión para electrones fue mejorada y ampliada. NT. por TG-25 (AAPM, 1991), ambos fueron desarrollados por Investigadores de la. -U. Asociación Americana de Físicos en Medicina.. Siguiendo la notación del Protocolo TRS-398, la Ec. (2.10) se puede escribir de. DO. dos maneras:. RA. (i) Cuando el factor de calibración del usuario esta dado en términos de kerma. PO SG. en aire, la ec. (2.10) se puede escribir como:. w Dw  M Q N D ,airsair PQ. DE. donde:. (2.11). CA. M Q : Lectura dado por electrómetro corregido por temperatura y presión.. TE. N D ,air : Factor de calibración de la cámara de ionización dado en dosis en. aire.. BL IO. w sair : Razón del poder de frenado colisional másico promedio total (sin. restricciones) del medio agua y cavidad de aire para los electrones. BI. que cruzan la cavidad.. PQ. : Producto de factores de corrección por perturbación.. (ii) Cuando el factor de calibración del usuario esta dado en términos de dosis absorbida en agua, la ec. (2.11) se puede escribir como: Dw  M Q N D , wkQ ,Q0. (2.12). 12. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. donde: M Q : Lectura dado por electrómetro corregido por temperatura y presión. N D , w : Factor de calibración de la cámara de ionización dado en dosis en. agua. kQ ,Q0 : Factor que corrige la diferencia entre la calidad del haz Q0 y la actual. -U. NT. calidad del usuario Q .. DO. 2.3 MÉTODO DE INTEGRACIÓN POR SECTORES. A continuación se presenta el método IS, la cual explica los cambios en la. PO SG. procedente de los bordes del protector.. RA. fluencia de electrones, dispersión lateral de los aplicadores y dispersión. DE. 2.3.1 DESARROLLO DEL MODELO SEMI-EMPÍRICO Este método consiste, en generar las funciones de los factores de campo a. CA. partir de las lecturas medidas experimentalmente, FCexp ri  , se fija la energía, E;. TE. la distancia fuente superficie, DFS; aplicador, solo se cambia los protectores. BI. BL IO. circulares de diferentes radios, la cual se define como, FCexp ri  . LE , DFS , aplicador, ri  LE , DFS , aplicador, r0 . (2.13). donde:. LE, DFS , aplicador, ri  : Lectura del campo modificado por los protectores circulares de radio, ri .. LE, DFS , aplicador, r0  : Lectura del campo abierto.. 13. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Se gráfica, el factor de campo en función del radio de los protectores circulares. La curva obtenida se ajusta a una función polinomial, FCteo ri  , es decir,. FCteo ri   c0  c1  ri  c2  ri 2    cn  ri n. (2.14). donde: : Radio del protector de cerroben i .. c0 , c1 ,, cn. : Coeficientes de ajuste.. -U. NT. ri. DO. Esta función describe el FC como una función del radio de los protectores. RA. circulares para cada energía, DFS y aplicador usado en el tratamiento.. PO SG. Para realizar la dosimetría de un campo irregular con energía E, DFS y aplicador conocido, se procede a dividir el campo en n sectores iguales y se toma como. DE. dato el radio de cada sector, ri . Para calcular el FC promedio se usa la siguiente. CA. relación,. 1 n  FCteo ri  n i 1. (2.15). BL IO. donde:. TE. FC . BI. FCteo ri  : FC calculado por la función de ajuste, dado por Ec. (2.14).. Además, el factor de campo puede definirse en términos de la tasa de dosis en agua a la profundidad donde su valor es máxima, como,. 𝐹𝐶 =. 𝐷̇𝑚𝑎𝑥 (𝑟) 𝐷̇𝑚𝑎𝑥 (𝑟0 ). (2.16). 14. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. donde: 𝐷̇𝑚𝑎𝑥 (𝑟): Tasa de dosis absorbida evaluada en el punto donde la dosis es máxima para un protector de radio r. 𝐷̇𝑚𝑎𝑥 (𝑟0 ): Tasa de dosis absorbida evaluada en el punto donde la dosis es máxima para campo abierto en condiciones de referencia.. 𝑛. (2.17). DO. 𝑖=1. -U. 1 𝐷̇𝑚𝑎𝑥 (𝑟) = ∙ 𝐷̇𝑚𝑎𝑥 (𝑟0 ) ∙ ∑ 𝐹𝐶𝑡𝑒𝑜 (𝑟𝑖 ) 𝑛. NT. Reemplazando, (2.15) en (2.16) y ordenando se tiene,. RA. Finalmente, usando la Ec. (2.17) permite calcular la tasa de dosis absorbida para un campo irregular. Por otro lado, para facilitar el cálculo de este método se. PO SG. diseñó un software que permite realizar la dosimetría de electrones de campos irregulares en forma rápida y segura. Para ello se requiere, el ingreso de la. DE. energía nominal máxima del haz de electrones, E; distancia fuente superficie,. CA. DFS; tamaño del aplicador y los valores de los radios de los n sectores. TE. igualmente espaciados, las cuales son medidos para cada uno de los protectores. BL IO. de cerroben construidos (Jursinic, 1997).. BI. 2.4 MÉTODO DE MONTE CARLO El método de MC permite simular el transporte de la radiación a través de la materia. La radiación (fotones, electrones, positrones y otros) de alta energía que penetra la materia sufre interacciones múltiples mediante las cuales transfiere energía a los átomos y moléculas del medio material produciéndose así una lluvia de partículas secundarias.. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Actualmente, los códigos o programas de simulación de Monte Carlo para el transporte de partículas en diversos medios materiales, se tiene: EGS4, EGSnrc, PENELOPE, NOREC, MCNP, GEANT4 y DPM. Algunos, como el MCNP y el GEANT, tienen el respaldo de miles de científicos y programadores que han trabajado en ellos de forma paralela y sucesiva desde su primera versión. MCNP. NT. fue desarrollado en Los Alamos, Estados Unidos, para simular sólo neutrones;. -U. GEANT fue elaborado en el CERN para aplicaciones de altas energías y actualmente se puede utilizar para simular haces de un gran número de tipos de. DO. partículas (muones, piones, neutrinos, etc.), desde energías de unos cuantos. RA. cientos de eV hasta cientos de TeV para algunas partículas.. PO SG. En este trabajo se utilizara el código PENELOPE, sobre el cual se hablará más detenidamente, los aspectos teóricos del método de monte carlo y el uso. CA. DE. del referido código de manera detallada.. 2.4.1 ASPECTOS TEÓRICOS PARA EL TRANSPORTE DE ELECTRONES. TE. Una Función de Distribución de Probabilidad (FDP) asocia una. BL IO. probabilidad, P, a cada intervalo numérico (Karlin, 1975). Una FDP de una. BI. variable X puede ser únicamente descrita por:. F x  P X  x. (2.18). donde:. F x es una función de distribución acumulativa de X . Si esta función no posee ninguna discontinuidad, demos describirla por medio de una función de densidad de probabilidad f t  así, 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. F x    f t  dt x. (2.19). -. Donde una función de probabilidad es siempre positiva en todo su dominio y normalizada,. .  -. f t  dt  1. (2.20). Pa  x  b   f t  dt. NT. Así, una probabilidad de ocurrir un evento x en el intervalo [a, b] está dado por, (2.21). DO. a. -U. b. RA. Una simulación de transporte e interacción de electrones en medios materiales de manera simplificada, comprende los siguientes pasos:. PO SG. 1. Mostrar una posición de interacción 2. Mostrar el tipo de interacción. DE. 3. Mostrar el estado final de la partícula. CA. En una primera etapa se determina la posición donde ocurre la interacción de la. TE. partícula a lo largo de su trayectoria. En seguida determinamos la interacción. BL IO. que irá a suceder, que depende del tipo de partícula, su energía cinética y el medio material. Por último, determinamos el estado final de la partícula que,. BI. depende del tipo de interacción, podemos llevar la creación o aniquilación de partículas.. Por otro lado, para conocer el tipo de interacción que ha sufrido el haz de electrones con la materia es necesario conocer la definición de la sección eficaz de un blanco elemental,  , cuya unidad es m2, que para una interacción producida por incidencia de partículas se define como: 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. . P . (2.22). donde: : Probabilidad de interacción de la partícula sobre el material usado. P. como blanco. . : Fluencia de partículas.. La sección eficaz atómico total para interacciones de los electrones con la. DO. tipos de interacciones (Baró et al., 1997), es decir,. -U. NT. materia,  T(h ) , se define como la suma de las secciones eficaces para todos los.  T( h )   el( h )   in( h )   br( h )   si   an. RA. (2.23). donde:. PO SG.  el(h ) : Sección eficaz para la colisión elástica dura “el”. : Sección eficaz para colisión inelástica dura “in”..  br(h ). : Sección eficaz para emisión de fotones de bremsstrahlung dura..  si. : Sección eficaz para ionización de capas internas, “si”..  an. : Sección eficaz para aniquilación de positrones “an”. BL IO. TE. CA. DE.  in(h ). Para la interacción de electrones moviéndose en un medio material, con N. BI. centros de dispersión por unidad de volumen, la relación entre la sección eficaz h . atómico total y el camino libre medio entre eventos consecutivos, T , es dado por,.   . h 1 T. . .  N   T( h)  N   el( h)   in( h)   br( h)   si   an  h. (2.24). 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. donde: : Número de centros de dispersión.. N. . : Probabilidad de interacción total por unidad de longitud.. h. Se sabe que el inverso del camino libre medio, nos da la probabilidad de. h .  .  .  .  N   el  N   in  N   br  N   si   N   an   (h). (h). (h). . . (2.25). DO. h. 1. , es decir,. h. NT.     T. . -U. interacción por unidad de longitud,. . : Probabilidad de interacción por unidad de longitud de la interacción. PO SG. . RA. donde:. delta la cual es incluida.. En la ausencia de eventos de pérdida de energía suave, la FDP de la longitud. DE. de paso entre dos eventos sucesivos duros, p (s ) , (o desde un punto dado en la.  s p(s)  h e h. (2.26). BL IO. TE. CA. trayectoria al próximo evento duro) es,. donde:. : Longitud del paso entre dos eventos sucesivos duros.. BI. s. . h. : Probabilidad de interacción total por unidad de longitud.. Una probabilidad de interacción de una partícula a lo largo del transporte, p ( s )ds está dado por,. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación.  s p(s)ds  h e h ds. (2.27). donde: ds. : Longitud de desplazamiento de la partícula.. Por medio de esta probabilidad obtenemos la siguiente función de distribución. e . x 0. h. s. h. ds. (2.28). DO. F ( x)  . -U. NT. acumulativa, F (x) , la cual es,.   e . h. h. s. ds  1. (2.29). PO SG. 0. . RA. Observe que, una función de densidad de probabilidad está normalizada,. Una simulación de transporte de partícula por el método de MC consiste,. DE. primeramente en saber en qué posición, s , la partícula ira a interaccionar. Para mostrar una posición de interacción precisamos invertir la Ec. (2.29), así. TE. CA. tenemos:. s   ln 1  F x . . h. (2.30). BL IO. Observe ahora que F x  esta como variable independiente contenida en el. BI. intervalo [0,1). Esta es una base del llamado método directo, en que F x   un número aleatorio uniformemente distribuido en un mismo intervalo. Asimismo, una Ec. (2.30) puede ser reescrita como: s   ln 1   . . h. (2.31). 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Sea  es un número aleatorio uniforme distribuido en el intervalo [0,1), 1   también es un intervalo (0,1]. Asimismo, podemos sustituir 1   por  , siendo que este último es un número aleatorio uniformemente distribuido en (0,1], asimismo reescribimos la Ec. (2.31) como:. . (2.32). h. NT. s   ln  . -U. Para simular el evento duro, se debe muestrear que clase de interacción ocurre de acuerdo a las probabilidades puntuales,. h. N   si. . N   in( h ).   p   ; . ; pbr . h. ;. h. N   br( h ). DO. . ; pin . . ;. h. RA. p si . N   el( h ). pan . N   an. . PO SG. pel . h. (2.33). en el caso de positrones. h. DE. La probabilidad acumulativa, se define como. CA. a1  pel. BI. BL IO. TE. a2  pel  pin a3  pel  pin  pbr (2.34). a4  pel  pin  pbr  psi a5  pel  pin  pbr  psi  p a6  pel  pin  pbr  psi  p  pan. La probabilidad acumulada, normalizada a la unidad, es. 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. A1  a1 a6 A2  a2 a6 A3  a3 a6 (2.35). A4  a4 a6. NT. A5  a5 a6. -U. A6  1. DO. Se utiliza un generador de número aleatorio,  , distribuido, uniformemente en. RA. (0,1]. El cual, permitirá elegir aleatoriamente, el tipo de interacción que sufrirá el. PO SG. electrón cuando viaja a través de la materia, es decir, Sí   A1 ; ocurre una colisión elástica dura. DE. Sí A1    A2 ; ocurre una colisión inelástica dura. CA. Sí A2    A3 ; ocurre una emisión de un fotón por Bremsstrahlung dura. TE. Sí A3    A4 ; ocurre la ionización de capas internas. BL IO. Sí A4    A5 ; ocurre una interacción delta. BI. Sí A5    A6 ; ocurre una aniquilación de positrón. 2.4.2 INTERACCIÓN DE ELECTRONES CON LA MATERIA Cuando un electrón energético atraviesa la materia, este interacciona con la materia a través de interacciones Coulombianas con electrones orbítales atómicos y núcleo atómico. A través de estas colisiones los electrones podrían. 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. perder sus energías cinéticas (perdidas colisional y radiativo) o cambio de su dirección de viaje (dispersión). Las pérdidas de energía son descritas mediante los poderes de frenado y la dispersión es descrita mediante los poderes de dispersión. Las colisiones entre el electrón incidente y un electrón orbital o núcleo de un átomo pueden ser elástico o inelástico. Estos procesos de interacción de. NT. electrones con la materia pueden clasificarse en: (i) dispersión elástica, (ii). -U. colisiones inelásticas, (iii) emisión de Bremsstrahlung (Khan, 2003). a) Dispersión elástica.- La deflexión angular de la trayectoria de los electrones. DO. en la materia son principalmente debido a dispersión elástica (pero no. RA. completamente), es decir, se considera que los electrones solo cambian de. PO SG. dirección pero no transfieren energía al medio material. Sin embargo, existe una cierta transferencia de energía del proyectil al blanco, el cual causa el retroceso. DE. de este último. Debido a la gran masa del blanco (~3600Zme), la energía perdida promedio por el proyectil es una pequeña fracción de su energía inicial (por. CA. ejemplo, electrones con algunos MeV transfiere alrededor de 30 keV a los. TE. átomos de aluminio) y es usualmente despreciable, la cual es equivalente a. BL IO. asumir que el blanco tiene una masa infinita y no retrocede.. BI. b) Colisiones inelásticas.- Es el principal mecanismo dominante de pérdida de energía para electrones con energías intermedias y bajas. En este proceso el electrón es deflectado de su trayectoria original y parte de su energía es transferido al átomo blanco produciendo excitaciones e ionizaciones electrónicas en el medio material. Dentro de este proceso, se encuentran los rayos delta, es. 23. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. decir, cuando el electrón incidente, interacciona con electrones internos del átomo puede ocurrir grandes transferencias de energía. c) Emisión de Bremsstrahlung.- Alrededor de 2 a 3% de las interacciones del electrón con el núcleo son inelásticas y producen fotones llamados de bremsstrahlung. En este proceso también pueden ocurrir grandes transferencias. NT. de energía.. -U. A continuación se explicará los procesos físicos de la interacción de los electrones con la materia, ver Figura 2.2. Los tipos de interacción que los. de la interacción, definido como la distancia. RA. parámetro de impacto b. DO. electrones experimentan con un átomo en particular de radio a dependen del. PO SG. perpendicular entre la dirección del electrón antes de la interacción y el núcleo. BI. BL IO. TE. CA. DE. atómico.. Figura 2.2. Interacción de un electrón con un átomo, donde a es el radio del átomo y b es el parámetro de impacto (IAEA, 2005). 24. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Este proceso se dividirá en tres casos: Caso 1: Para b>>a el electrón experimentará una colisión suave con todo el átomo y solamente una pequeña cantidad de energía será transferida desde el electrón incidente al átomo, pudiendo ocurrir una colisión inelástica suave o. NT. dispersión elástica. En este caso las interacciones Colombianas entre el electrón incidente y los electrones orbitales del material son débiles, a pesar de ello,. -U. pueden producir ionización o excitación de los átomos del blanco, las cuales son. DO. cuantificadas mediante el poder de frenado colisional. Además puede suceder. RA. que la partícula sufra una dispersión, es decir, cambio de dirección sin. poder de dispersión másico.. PO SG. transferencia de energía al medio, estos procesos son cuantificados a través del. DE. Caso 2: Para b≈a el electrón experimentará una colisión dura con un átomo y una fracción apreciable de la energía cinética del electrón será transferida al. CA. electrón orbital, ocurriendo solamente una colisión inelástica dura. En este caso. TE. las interacciones Colombianas entre el electrón incidente y los electrones. BL IO. orbitales del material producen la ionización o excitación de los átomos del blanco, las cuales son cuantificadas mediante el poder de frenado colisional.. BI. Caso 3: Para b<<a el electrón incidente experimentara una interacción radiativa (colisión) con el núcleo del átomo. El electrón emite un fotón (bremsstrahlung) con energía entre cero y la energía cinética del electrón incidente. La energía del fotón de bremsstrahlung emitido depende de la magnitud del parámetro de impacto b; cuando el parámetro de impacto es mas pequeño, mas alta será la. 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. energía del fotón de bremsstrahlung. En este caso las interacciones Colombianas entre el electrón incidente y el núcleo del átomo del blanco originan la dispersión del electrón y pérdida de energía del electrón a través de la producción de fotones de rayos X (bremsstrahlung), las cuales son cuantificadas mediante el poder de frenado radiativo.. NT. El poder de frenamiento másico colisional para partículas cargadas que sufren. -U. colisiones suaves y duras (casos 1 y 2), es explicado por la teoría de Bethe (Attix, 1986). Para una partícula cargada con masa M y velocidad v, donde la. RA. DO. transferencia entregada por la colisión dura es limitada a 2mec 2  2 1   2  , donde. Scol. . . PO SG.   v c , es poder de frenamiento másico colisional, Scol  , es: 4N A Z re2 mec 2 2   2mev 2  C   ln 1   2   2   z ln  2 A  Z   I . . (2.36). DE. donde:. . : Radio del electrón clásico (2.82 fm).. z. : Carga del proyectil en unidades de la carga del electrón.. I. : Potencial de excitación media del medio.. CZ. : Corrección de capas.. BL IO. TE. CA. re. BI. Al analizar la ec. (2.36), se puede ver que el poder de frenamiento másico colisional no depende de la masa del proyectil y es proporcional al inverso al cuadrado de la velocidad del mismo. Por otro lado, en un medio dado, la dependencia cuadrática sobre la carga del proyectil causa que una partícula doblemente pesada experimentara cuatro veces el poder de frenado.. 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

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