2.4 Método de Monte Carlo
2.4.4 Código de simulación Penelope
Penelope, es un algoritmo de MC y un código computacional para la simulación del transporte acoplado electrón-fotón. El nombre es una sigla que proviene de “PENetration and Energy LOss of Positrons and Electrons” y
significa, Penetración y Pérdida de Energía de Positrones y Electrones (Salvat et al., 2006). El algoritmo de simulación está basado en un modelo de dispersión que combina las bases de datos numéricos con modelos de secciones eficaces analíticos para los diferentes mecanismos de interacción y es aplicable a las energías desde unos ciento eV a ~1 GeV. La simulación del transporte de electrón y positrón es realizado por medio de un procedimiento mixto. Las interacciones duras, con ángulo de dispersión o energía pérdida mayor que el valor de corte pre-seleccionado y , son simulados en forma detallada. Las interacciones suaves, con ángulo de dispersión o pérdida de energía menor que la correspondiente de corte, son descritos por medio de dispersión múltiples aproximadas. Este esquema de simulación maneja los desplazamientos laterales y cruza la interfaz apropiadamente y proporciona una descripción consistente de energía perdida. La simulación es estable bajo las variaciones de los límites ya indicados y y éstos pueden hacerse bastante grande, así acelerando los cálculos considerablemente, sin alterar los resultados. Un rasgo característico del código es que las partes más delicadas de la simulación son manejados internamente; los electrones, positrones y fotones son simulados llamando los mismos subprogramas. Así, desde el punto vista del usuario,
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Penelope hace la simulación práctica de electrones y positrones tan simples como eso de los fotones (aunque simular una partícula cargada puede tomar un tiempo más largo).
La versión actual de Penelope es el resultado de la evolución continuada de la primera versión, que fue lanzada en 1996. La versión actual 2006 contiene cambios/mejoras sustanciales a las versiones anteriores 1996, 2000, 2001 y 2003. Las rutinas de la simulación se han programado de una manera más estructurada (y más legible) y los programas MAIN del nuevo ejemplo se han escrito, con una entrada más flexible y una salida ampliada.
Se han realizado pruebas de los resultados de la simulación con los datos experimentales y fueron encontrados ser excelentes. Estos cálculos pueden ser reproducidos fácilmente usando los programas ejemplos incluidos en el paquete de distribución.
a) Generador de números aleatorios.- El código Penelope, utiliza la función
RAND de Fortran 77, desarrollado por L'Ecuyer (1988) para generar números aleatorios distribuidos uniformemente en el intervalo (0,1). Su período es del orden de 1018, el cual es virtualmente infinita para simulaciones prácticas.
b) Determinación de las secciones eficaces.- El Código de simulación
Penelope 2008, cuantifica las posibles interacciones de electrones con el medio,
mediante las secciones eficaces diferenciales (SEDs) atómicas, para ello utiliza funciones analíticas o tablas numéricas, o una combinación de ambas. Las SEDs, son suficientemente precisas para muchos propósitos de simulaciones prácticas, la cual, permite un muestreo aleatorio exacto y rápido de las
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interacciones individuales. Las SEDs que se describirán a continuación representa un compromiso entre realizable y simplicidad; ellos son suficientemente simple para permitir el uso de métodos de muestreo rápido y, al mismo tiempo, ellos son suficientemente flexible para responder a las características relevantes de las interacciones.
(i) Dispersión elástica.- Las secciones eficaces de las dispersiones elásticas fueron calculados mediante el programa ELSEPA (Elastic Scattering of Electrons and Positrons by Atoms) escrito por Salvat, la cual utiliza:
El método de la onda-parcial para 50 eV – 100 MeV.
El modelo modificado de Wentzel, para 100 MeV – 1 GeV, para ello se utilizó
la aproximación de Born con corrección de apantallamiento de alta-energía. (ii) Colisiones inelásticas.- Las secciones eficaces de las dispersiones inelásticas que se usan son las tablas dados en el ICRU 37 (ICRU, 1984), las cuales son calculadas analíticamente a partir de:
La teoría cuántica de las colisiones inelásticas para partículas cargadas con átomos y moléculas individuales fue formulado primero por Bethe, sobre la base de la aproximación de Born (onda-plana). La extensión de la teoría a las colisiones inelásticas en materiales condensados han sido discutidos por Fano (Fano, 1954).
(iii) Emisión de Bremsstrahlung.- Las secciones eficaces de la emisión de Bremsstrahlung fueron generados a partir de la base de las bases de datos originales de Seltzer y Berger, las cuales son calculadas analíticamente a partir de:
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La fórmula de Bethe - Heitler con apantallamiento, la cual es derivada a partir de la aproximación de Born (Bethe, 1934), los cuales cubren rangos de energía de 1 keV a 10 GeV.
(iv) Aniquilación de pares electrón-positrón.- Las secciones eficaces de la aniquilación de pares electrón - positrón fueron calculadas analíticamente por Nelson [EGS4] a partir de la formula dado por Heitler (Heitler, 1954).
c) Algoritmo del transporte de los electrones.- Para ello, Penelope
implementa un esquema de simulación “mixta”, es decir, combina la simulación detallada de los eventos duros (es decir, los eventos con deflexión del angular polar y pérdida de energía mayor que los valores de corte seleccionado previamente y ) con simulación condensada para los eventos blandos, en qué o . El tiempo computacional requerida para simular cada una de las pistas disminuye rápidamente cuando los valores de corte para la deflexión angular y la pérdida de energía son incrementadas.
d) Construcción de la geometría.- Para construir cualquier geometría compleja
(cabezal de un Linac) se utiliza el paquete Pengeom, cuyo subprograma esta codificado en Fortran y está directamente vinculado a Penelope. Este paquete permite describir cualquier sistema material que consiste de cuerpos homogéneos limitados por superficies cuadráticas. Para acelerar las operaciones geométricas, los cuerpos, del sistema material pueden agruparse en módulos (volúmenes conectados, limitados por superficies cuadráticas, que contienen uno o varios cuerpos); los módulos pueden a su vez formar parte de
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módulos más grandes, y así sucesivamente. Esta estructura modular jerárquica permite una reducción del trabajo de las rutinas geométricas, las cuales llegan a ser más efectivas cuando la complejidad del sistema aumenta. Para visualizar las geometrías en la pantalla de la computadora se utilizan un par de programas, llamados GVIEW2D y GVIEW3D. Ambos son herramientas simples y efectivas para eliminar errores en el archivo de la definición geométrica. Además, es necesario saber que Pengeom admite hasta 10,000 superficies y 5,000 cuerpos y módulos.
e) Estructura del sistema del código Penelope.- El núcleo del sistema
Penelope es un paquete de subrutinas en Fortran 77, la cual, lleva a cabo la simulación de un haz de electrones y fotones en medios materiales de varias composiciones. Las historias de los fotones son generador mediante el uso del método de la simulación detallada, clase I, es decir, todos los eventos de interacción son simulados en sucesión cronológica. Mientras que, el transporte de electrones es llevado a cabo mediante la simulación mixta. El usuario debe proveer un programa MAIN que maneje su problema en particular, ya que solo controla la evolución de las huellas simuladas por Penelope y guarda las magnitudes físicas relevantes. Esto permite al usuario escribir su propio programa de simulación, con geometrías complejas usando el paquete Pengeom. El sistema completo del programa se escribió en Fortran 77 (ANSI/ISO forma estándar) y, por lo tanto, esto debería correrse sobre cualquier plataforma con un compilador de Fortran 77 o Fortran 90. Penelope permite la simulación de transporte de electrón/positrón y fotón en el rango de energía
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desde 50 eV hasta 1 GeV. El árbol del directorio del código Penelope se muestra en la Figura 2.6.
Figura 2.6. Árbol del Directorio del sistema de código Penelope.