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Comparación del método de IS con MC para campos pequeños

4. RESULTADOS Y DISCUSIONES

4.3. Convalidación de los Métodos

4.3.7 Comparación del método de IS con MC para campos pequeños

Se puede observar que todas las comparaciones realizadas anteriormente convalidados para campos regulares e irregulares cuyos radios son mayores de 2 cm (radio > 2 cm), las diferencias porcentuales existentes son:

(i) Comparación de PDP para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV entre los métodos MC y CI, cuya diferencia porcentual es menor del 3% en toda la profundidad.

(ii) Comparación de los parámetros físicos del haz de electrones para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV entre los métodos MC y CI, cuya diferencia porcentual es menor del 2.5%.

(iii) Comparación de los FC campos circulares entre los métodos MC Y CI para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 0.6%.

(iv) Comparación de los FC campos irregulares entre los métodos MC Y CI para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 1.3%.

(v) Comparación de los FC para campos circulares pequeños radio mínimo 0.1 cm obtenido usando el métodos MC con las funciones polinomial de aproximación de sexto orden para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es 20% para radio 0.1 cm.

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(vi) Comparación de los FC para campos circulares pequeños radio mínimo 0.1 cm obtenido usando el métodos MC con las funciones polinomial de aproximación de (a) sexto orden para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 20% para radio 0.1 cm y (b) cuarto orden para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 10% para radio 0.1 cm.

(vii) Comparación de los FC para campos circulares pequeños radio mínimo 0.25 cm obtenido usando el métodos MC con las funciones polinomial de aproximación de (a) sexto orden para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 8% para radio 0.25 cm y (b) cuarto orden para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 2.5% para radio 0.25 cm.

(viii) Comparación de los FC campos irregulares entre los métodos IS y CI para campo (a) cuadrado, (b) circular y (c) complejo para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 1.0%.

(ix) Comparación de los FC campos irregulares entre los métodos MC y CI para campo (a) cuadrado, (b) circular y (c) complejo para todas las energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV, cuya diferencia porcentual es menor del 1.5%.

Para continuar con el estudio de la evaluación de los campos pequeños, cuyos radios son menores a 2 cm (radio < 2 cm) hacemos el siguiente análisis: 1. A partir de los resultados de los FC para campos grandes (radio > 2 cm)

cuyos resultados se mostraron anteriormente en la que el método de MC se ajusta a los datos medidos experimentalmente mediante CI en todas las

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energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV en menos del 1.3% para cualquier tipo de campo ya sean regulares e irregulares, cuyos radios fueron mayores de 2 cm.

2. A partir de los resultados de la simulación de los campos pequeños con MC usando el código Penelope se puede observar que podemos simular cualquier tamaño de campo de uno requiera fácilmente, ver Tabla 4.12.

3. Para poder implementar un software de cálculo computacional general para cualquier tamaño de campo, el método de IS requiere las funciones de aproximación polinomial del FC que pase por los datos del FC medidos experimentalmente para protectores circulares cuyos radios son: 8.42, 7.48, 6.01, 5.04, 3.93, 3.01, 2.04 cm y obtenidos mediante el MC para protectores circulares cuyos radios son: 1.50, 1.00, 0.50, 0.25, 0.10 cm. Sin embargo, se presentaron algunas dificultades y será discutido a continuación:

Caso 1: Se intentó utilizar una función polinómica de cuarto orden considerando como radio mínimo 0.1 cm, la variación porcentual dado por la función de ajuste polinomial exacta con respecto del dato fue menor del 20.24%. Este mismo caso se repitió considerando una función polinómica de sexto orden y la variación porcentual fue debajo del 10.31%, respectivamente.

Caso 2: Se intentó utilizar una función polinómica de cuarto orden considerando como radio mínimo 0.25 cm, la variación porcentual dado por la función de ajuste polinomial exacta con respecto del dato fue menor de

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7.68%. Este mismo caso se repitió considerando una función polinómica de sexto orden y la variación porcentual bajo a 1.70%, respectivamente. Teniendo el software del IS operativo y debidamente convalidado se ingresó los campos pequeños cuyos radios fueron 1.20 cm, 0.8 cm y 0.4 cm para su cálculo, cuyos resultados fueron comparados con MC, se muestran en Tabla 4.30, cuya diferencia porcentual fue menor del 1.21%.

Tabla 4.30. Comparación del FC de IS con MC de campos pequeños para 5, 6, 7, 9, 10 y 12 MeV.

Energía Campo pequeño IS MC EP (%)

5 Circular (r=0.40 cm) 0.6508 0.6451 0.90 Circular (r=0.80 cm) 0.8097 0.8001 1.21 Circular (r=1.20 cm) 0.8880 0.8802 0.91 6 Circular (r=0.40 cm) 0.6504 0.6462 0.65 Circular (r=0.80 cm) 0.7782 0.7711 0.92 Circular (r=1.20 cm) 0.8558 0.8491 0.79 7 Circular (r=0.40 cm) 0.6652 0.6697 0.67 Circular (r=0.80 cm) 0.7944 0.8001 0.71 Circular (r=1.20 cm) 0.8670 0.8701 0.35 9 Circular (r=0.40 cm) 0.6639 0.6692 0.80 Circular (r=0.80 cm) 0.7920 0.7998 0.98 Circular (r=1.20 cm) 0.8633 0.8701 0.78 10 Circular (r=0.40 cm) 0.6643 0.6631 0.19 Circular (r=0.80 cm) 0.7923 0.7901 0.28 Circular (r=1.20 cm) 0.8635 0.8602 0.39 12 Circular (r=0.40 cm) 0.6669 0.6650 0.28 Circular (r=0.80 cm) 0.7957 0.7921 0.45 Circular (r=1.20 cm) 0.8664 0.8621 0.49

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Rashid publicó en octubre de 1989, (Rashid et al., 1990), el estudio de la dependencia empírica del tamaño de campo versus FC para haces de electrones de campos pequeños (2x2 cm2 a 6x6 cm2) para un acelerador Philips SL25 para baja, media y alta energía respectivamente (6, 10 y 20 MeV). Los FC medidos de campos pequeños cuadrados fueron ajustados a una función polinomial de segundo orden. Los FC fueron predichos usando los métodos de la raíz cuadrada, unidimensional y cuadrado equivalente. La cual permitió simplificar las aplicaciones clínicas de haces de campos pequeños eliminando la necesidad de medir para casos individuales. Los resultados obtenidos por Rashid se muestran en las Tablas 4.31 al 4.33.

Tabla 4.31. Comparación del FC medido con el método unidimensional

E(MeV) CAMPO (cm2) FC DP(%) MEDIDO M1D 6 2X3 0.824 0.810 1.70 2X4 0.837 0.840 -0.36 2X6 0.850 0.859 -1.06 3X4 0.922 0.916 0.65 3X6 0.931 0.936 -0.54 4X6 0.965 0.970 -0.52 10 2X3 0.881 0.873 0.91 2X4 0.890 0.892 -0.22 2X6 0.900 0.919 -2.11 3X4 0.927 0.918 0.97 3X6 0.936 0.946 -1.07 4X6 0.958 0.966 -0.84 20 2X3 0.992 1.007 -1.51 2X4 0.991 1.001 -1.01 2X6 0.990 1.005 -1.52 3X4 1.004 1.002 0.20 3X6 0.997 1.006 -0.90 4X6 1.004 1.000 0.40

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Tabla 4.32. Comparación del FC medido con el método raíz cuadrada

E(MeV) CAMPO (cm2) FC DP(%) MEDIDO MRC 6 2X3 0.824 0.846 -2.67 2X4 0.837 0.866 -3.46 2X6 0.850 0.889 -4.59 3X4 0.922 0.921 0.11 3X6 0.931 0.945 -1.50 4X6 0.965 0.967 -0.21 10 2X3 0.881 0.896 -1.70 2X4 0.890 0.909 -2.13 2X6 0.900 0.933 -3.67 3X4 0.927 0.932 -0.54 3X6 0.936 0.956 -2.14 4X6 0.958 0.970 -1.25 20 2X3 0.992 0.993 -0.10 2X4 0.991 0.995 -0.40 2X6 0.990 1.000 -1.01 3X4 1.004 1.002 0.20 3X6 0.997 1.007 -1.00 4X6 1.004 1.009 -0.50

Tabla 4.33. Comparación del FC medido con el método cuadrado-equivalente

E(MeV) CAMPO (cm2) FC DP(%) MEDIDO MCE 6 2X3 0.824 0.848 -2.91 2X4 0.837 0.873 -4.30 2X6 0.850 0.900 -5.88 3X4 0.922 0.922 0.00 3X6 0.931 0.942 -1.18 4X6 0.965 0.970 -0.52 10 2X3 0.881 0.890 -1.02 2X4 0.890 0.902 -1.35 2X6 0.900 0.919 -2.11 3X4 0.927 0.931 -0.43 3X6 0.936 0.945 -0.96 4X6 0.958 0.970 -1.25 20 2X3 0.992 0.992 0.00 2X4 0.991 0.996 -0.50 2X6 0.990 1.000 -1.01 3X4 1.004 1.003 0.10 3X6 0.997 1.005 -0.80 4X6 1.004 1.011 -0.70

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El trabajo desarrollado por Rashid, es válido solamente para campos pequeños cuadrados y rectangulares. Cabe indicar que en nuestro caso, se utilizó una función sexto orden, la variación con lo medido fue menor al 1.7%, debido a que estamos considerando FC del orden de 0.25 cm muy por debajo del mínimo que considera Rashid que es 2 cm, la cual permite evaluar el FC para cualquier campo complejo. El único cuidado que debe tenerse es contar con instrumentos de medida que permitan medir campos pequeños, ya que el método de integración por sectores no tiene restricción en cuanto al tamaño de campo. Finlay publicó en 2016, (Finlay et al., 2016), el estudio de los FC de campos pequeños: Comparación y medida con varios detectores y efectos de la orientación del detector con la orientación de los colimadores primarios. Se puede observar en este estudio que los detectores, tales como: Pinpoint ion Chamber PTW 31014 y Shielded diode IBA EFD, el tamaño mínimo que puede medirse es de 1x1 cm2, ya que la incertidumbre de la medida es del orden 4%. Esto hace que la única forma de calcular el FC para campos pequeños es el método de simulación de MC, la cual mejora la precisión del cálculo del FC, eliminando las incertidumbres experimentales. Por esta razón, es que en el presente trabajo se utilizó el código Penelope 2016 cuyo incertidumbre esta debajo del 2%.

Nazmiye publicó en 2014, (Nazmiye et al., 2014), el estudio sobre los parámetros dosimétricos de un campo pequeño de un haz de electrones en la que señala que el método de pencil beam solo sirve para campos pequeños cuyo radios sean mayores de 3 cm debido a la ampliación del equilibrio de dispersión lateral

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que no son tomados en cuenta. Por lo que para calcular el tiempo de tratamiento de los pacientes se re requiere medir el FC, la cual se debe realizar mediante un sistema dosimétrico apropiado. Sin embargo, en nuestro caso se ha resuelto desarrollando el método de IS, la cual permite resolver este problema hasta un radio de 0.25 cm, cuyas variaciones con los resultados obtenidos con el MC son menores de 1.5%.

Mohammad publicó en 2012, (Mohammad et al., 2012), el estudio sobre la simulación de Monte Carlo para un acelerador lineal Neptun 10 PC y cálculo del FC para un haz de electrones, que obtuvo entre los FC medidos y simulados para haces de electrones con energías 6, 8 y 10 MeV y campos 3x3, 4x4, 6x6, 8x8, 10x10, 12x12, 15x15, 18x18, 20x20, 22x22, 25x25 cm2, fueron muy buenos cuya variación fue menor del 1.37%. Para nuestro caso, el FC medido y el simulado para energías 5, 6, 7, 9, 10, 12 MeV y campos cuyo radio fueron de 2.04, 3.01, 3.93, 5.04, 6.01, 7.48 cm, fueron muy buenos cuya variación fue menor del 1.26%.

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