Lic. Arturo Azuara Flores:
Director de Asesoría Legal del Sistema
Por medio de la presente hago constar que soy autor y titular de la obra titulada
en los sucesivo LA OBRA, en virtud de lo cual autorizo a el Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey (EL INSTITUTO) para que efectúe la divulgación, publicación, comunicación pública, distribución y reproducción, así como la digitalización de la misma, con fines académicos o propios al objeto de EL INSTITUTO.
El Instituto se compromete a respetar en todo momento mi autoría y a otorgarme el crédito correspondiente en todas las actividades mencionadas anteriormente de la obra.
Estudio Comparativo de Diseño de Miembros de Acero
Formados en Frío Aplicando el Método Tradicional de Anchos
Efectivos y el Método de Resistencia Directa-Edición Única
Title Estudio Comparativo de Diseño de Miembros de Acero Formados en Frío Aplicando el Método Tradicional de Anchos Efectivos y el Método de Resistencia Directa-Edición Única
Authors Rafael Márquez Tirso Affiliation ITESM-Campus Monterrey
Issue Date 2006-05-01
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 19-Jan-2017 10:45:26
SUPERIORES DE MONTERREY
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA
PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
“ESTUDIO COMPARATIVO DE DISEÑO DE MIEMBROS DE
ACERO FORMADOS EN FRÍO APLICANDO EL MÉTODO
TRADICIONAL DE ANCHOS EFECTIVOS Y EL MÉTODO DE
RESISTENCIA DIRECTA”
T E S IS
PRESENTADA COMO REQUISITO PARCIAL PARA OBTENER EL GRADO ACADÉMICO DE
MAESTRO EN CIENCIAS
ESPECIALIDAD EN INGENIERÍA CIVIL
POR:
RAFAEL MÁRQUEZ TIRSO
CAMPUS MONTERREY
DIVISIÓN DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA PROGRAMA DE GRADUADOS EN INGENIERÍA
Los miembros del comité de tesis recomendamos que el presente proyecto de tesis, presentado por el Ing.Rafael Márquez Tirso, sea aceptado como requisito parcial para obtener el grado académico de
M A E S T R O E N C I E N C I A S
con especialidad en:
I N G E N I E R Í A C I V I L
(Ingeniería Estructural)
COMITÉ DE TESIS:
M. Sc. Carlos E. Nungaray Pérez
Asesor
Ph. D. Sergio Gallegos Cázares
Sinodal
Ph. D. Raymundo A. Cordero Cuevas
Sinodal
A P R O B A D O :
Ph. D. Federico Viramontes Brown
Director del Programa de Graduados en Ingeniería
Tomando en cuenta los avances en la ciencia y en la tecnología, los cuales tienen un impacto positivo en los procedimientos de diseño, se hace necesaria la revisión de los métodos utilizados para la determinación de resistencias de perfiles de acero formados en frío. El criterio tradicional de anchos efectivos se ha aplicado desde que el Profesor von Kármán acuñó el término en 1932, y ha venido evolucionando hasta la actualidad, como está contenido en las Especificaciones North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (NAS, 2001). Como parte de esa evolución natural, los Profesores Benjamín Schafer y Teoman Peköz propusieron un nuevo procedimiento de diseño denominado Direct Strength Method (DSM), que ya fue aceptado por el American Iron and Steel Institute (AISI). La adición de este criterio se incluye en la especificación principal con el título Design of Cold-Formed Steel Structural Members using the Direct Strength Method, Appendix 1 of the NAS (AISI, 2004).
De aquí surge la idea de efectuar un estudio comparativo de desempeño entre el método tradicional de anchos efectivos y el de resistencia directa. En este trabajo se han evaluado analíticamente una serie de especímenes cuyos perfiles son los más comunes utilizados en la construcción, tales como secciones C, Z y sombrero, los cuales fueron analizados a flexión, a compresión y a flexo-compresión.
Se concluyó que el método de anchos efectivos es sencillo de utilizar, siempre y cuando se cuente con una hoja de cálculo electrónica para programar las funciones que realicen las iteraciones. Si el cálculo se realiza de forma manual, se vuelve complicado, máxime cuando la configuración del perfil adopta una geometría compleja.
Por otro lado, el método DSM, con el auxilio del programa CUFSM para determinar el esfuerzo de pandeo elástico del miembro estructural, es sencillo en su formulación y por lo tanto fácil de utilizar, aún sin contar con una hoja de cálculo electrónica. El programa CUFSM es sólo una herramienta que utiliza el método de franjas finitas en su implementación, con la ventaja de poder explorar diferentes modos de pandeo.
A mis padres, Profr. Ignacio Márquez Pineda y Adela Tirso Arroyo, por su cariño y sustento.
A mis hermanos Margarita, Luz Angela, Gabriel, María del Pilar y Francisco Antonio.
A mis abuelas las señoras Severina Pineda y Luz Arroyo.
A los compañeros del Programa de Graduados en la Maestría MAC Especialidad Estructuras, generación 2004-2006: César, Paco, Fito, Verduzco, Denisse.
Al Profesor Carlos E. Nungaray Pérez, por la orientación, dedicación y paciencia en la elaboración del presente trabajo.
Al Dr. Sergio Gallegos Cázares y al Dr. Raymundo A. Cordero Cuevas, por la revisión y observaciones hechas a esta Tesis.
A los profesores del Programa de Graduados en Ingeniería de la Maestría MAC, por los conocimientos transmitidos.
A todos aquellos que directa o indirectamente contribuyeron en la elaboración de esta investigación.
Tabla de Contenido
1. Introducción ... 1
1.1 Antecedentes ... 1
1.2 Definición del problema... 2
1.3 Objetivo general... 3
1.4 Objetivos particulares ... 4
1.5 Justificación ... 4
1.6 Limitaciones... 4
1.7 Organización del trabajo ... 5
2. Revisión de Literatura ... 6
2.1 Generalidades... 6
2.2 Elementos a flexión... 11
2.3 Elementos a compresión ... 13
2.4 Elementos viga-columna... 15
2.5 El método de resistencia directa (DSM) ... 16
3. Criterios de diseño ... 18
3.1 Secciones de perfiles formados en frío ... 18
3.2 Especificaciones... 19
3.2.1 El formato LRFD ... 19
3.2.1.1 Requisitos de resistencia para LRFD... 20
3.3 Factores y combinaciones de carga para LRFD... 20
3.4 Serviciabilidad ... 22
3.5 Comportamiento estructural de elementos a compresión y criterios de diseño . 23 3.5.1 Elementos rigidizados a compresión ... 23
3.5.1.1 Elementos rigidizados bajo compresión uniforme... 23
3.6 Elementos... 31
3.6.1 Limitaciones y consideraciones sobre las dimensiones ... 31
3.6.1.1 Consideraciones sobre la relación entre el ancho plano del patín y su espesor... 31
3.6.2 Máxima relación entre el peralte del alma y su espesor ... 33
3.7 Anchos efectivos de elementos rigidizados ... 33
3.7.1 Elementos rigidizados uniformemente comprimidos ... 33
3.7.2 Almas y otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos ... 35
3.8 Anchos efectivos de elementos no rigidizados ... 39
3.8.1 Elementos no rigidizados uniformemente comprimidos ... 39
3.8.2 Elementos no rigidizados y atiesadores de borde bajo un gradiente de esfuerzos ... 39
3.9 Anchos efectivos de elementos con un atiesador intermedio o un atiesador de borde... 41
3.9.1 Elementos uniformemente comprimidos con un atiesador intermedio... 41
3.10 Anchos efectivos de elementos rigidizados con múltiples atiesadores
intermedios o bordes rigidizados con atiesadores intermedios... 44
3.10.1 Anchos efectivos de elementos rigidizados comprimidos uniformemente con múltiples atiesadores intermedios ... 44
3.10.1.1 Caso específico: ‘n’ atiesadores idénticos y equidistantes ... 46
3.10.1.2 Caso general: tamaño arbitrario del atiesador, ubicación y número... 47
3.10.2 Elementos de borde rigidizados con atiesadores intermedios... 47
3.11 El Método de Resistencia Directa (DSM)... 48
3.11.1 Análisis de pandeo mediante el Método de Franjas Finitas... 49
3.11.1.1 Funciones básicas para la dirección longitudinal ... 50
3.11.1.2 Funciones de forma para la dirección transversal... 52
3.11.1.3 Formulación del método ... 52
3.11.2 Formulación del programa CUFSM ... 57
3.11.3 Precalificación de vigas y columnas ... 66
3.11.4 Pandeo elástico... 66
3.11.4.1 Pandeo elástico – Soluciones numéricas ... 67
3.11.4.2 Determinación del pandeo local por medio del método de franjas finitas (MFF)... 67
3.11.4.3 Determinación del pandeo distorsional por medio del método de franjas finitas... 68
3.11.4.4 Determinación del pandeo global (de Euler) por medio del método de franjas finitas... 68
3.11.4.5 Pandeo elástico – Soluciones manuales... 68
3.11.5 Determinación de la serviciabilidad... 70
4. Miembros a flexión ... 72
4.1 Flexión ... 72
4.1.1 Resistencia nominal de la sección... 72
4.1.2 Resistencia al pandeo lateral-torsional... 74
4.1.2.1 Resistencia al pandeo lateral-torsional de miembros con sección transversal abierta ... 74
4.1.2.2 Resistencia al pandeo lateral torsional de miembros tipo caja cerrados... 77
4.1.3 Vigas que tienen un patín unido al tablero o revestimiento mediante sujetadores pasantes ... 78
4.1.4 Vigas que tienen un patín sujeto a un sistema de piso de junta fija... 80
4.2 Miembros cilíndricos tubulares a flexión... 80
4.3 Diseño de miembros a flexión usando DSM ... 81
4.3.1 Precalificación de vigas ... 81
4.3.2 Diseño de vigas ... 82
4.3.2.1 Pandeo Lateral-Torsional... 83
4.3.2.2 Pandeo local ... 83
4.3.2.3 Pandeo distorsional ... 83
4.4 Resultados en determinación de resistencias de miembros a flexión ... 84
5. Miembros a compresión ... 91
5.1.1 Secciones no sujetas a pandeo torsional o flexo-torsional... 94
5.1.2 Secciones doble o monosimétricas sujetas a pandeo torsional o flexo-torsional... 95
5.1.3 Secciones Punto-simétricas... 95
5.1.4 Secciones asimétricas... 96
5.1.5 Miembros a compresión que tienen un patín conectado a un tablero o cubierta... 96
5.2 Miembros cilíndricos tubulares a compresión ... 97
5.3 Diseño de miembros a compresión usando DSM ... 98
5.3.1 Precalificación de columnas ... 99
5.3.2 Diseño de columnas ... 100
5.3.2.1 Pandeos flexional, torsional o flexotorsional... 100
5.3.2.2 Pandeo local ... 101
5.3.2.3 Pandeo distorsional ... 101
5.4 Resultados en determinación de resistencias de miembros a compresión ... 102
6. Miembros viga-columna ... 105
6.1 Cargas de compresión axial y de flexión combinadas, criterio NAS (2001)... 108
6.2 Diseño de viga-columna con DSM ... 110
6.3 Resultados en determinación de resistencias de miembros viga-columna ... 115
7. Conclusiones y recomendaciones... 123
7.1 Conclusiones ... 123
7.1.1 Conclusiones miembros a flexión ... 123
7.1.2 Conclusiones miembros a compresión... 124
7.1.3 Conclusiones miembros viga-columna ... 125
7.2 Recomendaciones para investigaciones futuras... 126
Apéndice A... 127
Apéndice B ... 131
Apéndice C... 136
Apéndice D... 151
Apéndice E ... 161
[image:10.595.84.507.92.593.2]Lista de Figuras
Figura 2.1 Columna simplemente apoyada tipo ángulo (Rasmussen y Hossain,
2004) ... 16
Figura 3.1 Perfiles estructurales típicos de acero formados en frío (Merritt, 1994) ... 18
Figura 3.2 Pandeo local del patín de compresión de una viga de sección sombrero (Comentarios NAS, 2001) ... 23
Figura 3.3 Coeficiente de pandeo para placas planas rectangulares (Yu, 2000)... 24
Figura 3.4 Modelo para la resistencia posterior al pandeo (Comentarios NAS, 2001). 26 Figura 3.5 Etapas consecutivas de distribución de esfuerzos en elementos a compresión rigidizados (Yu, 2000)... 27
Figura 3.6 Distribución de esfuerzos en elementos a compresión rigidizados (Yu, 2000) ... 27
Figura 3.7 Factor de reducción, ρ, versus factor de esbeltez, λ (Yu, 2000) ... 30
Figura 3.8 Elementos rigidizados (NAS, 2001) ... 34
Figura 3.9 Almas y otros elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos (NAS, 2001) ... 36
Figura 3.10 Acotaciones a paños exteriores para almas y elementos rigidizados bajo un gradiente de esfuerzos (NAS, 2001) ... 37
Figura 3.11 Miembros atiesados a flexión, tales como vigas, con el patín superior en compresión (Comentarios NAS, 2001)... 38
Figura 3.12 Miembros atiesados a compresión, tales como columnas (Comentarios NAS, 2001) ... 38
Figura 3.13 Elemento no rigidizado sometido a compresión uniforme (NAS, 2001)... 39
Figura 3.14 Miembros sin atiesar a flexión, tales como vigas (Comentarios NAS, 2001) ... 40
Figura 3.15 Miembros sin atiesar sujetos a compresión, tales como columnas (Comentarios NAS, 2001) ... 40
Figura 3.16 Elementos con atiesador intermedio (NAS, 2001) ... 42
Figura 3.17 Elementos con atiesador de borde tipo labio simple (NAS, 2001) ... 44
Figura 3.18 Anchos de placa y ubicación de atiesadores (NAS, 2001) ... 46
Figura 3.19 Localización de anchos efectivos (NAS, 2001) ... 46
Figura 3.20 Grados de libertad de un elemento franja simplemente apoyado ... 57
Figura 3.22 Campo de desplazamientos de una franja (Hancock, 1978) ... 59
Figura 3.23 Grados de libertad de un elemento franja (Schafer, 1997) ... 60
Figura 3.24 Elemento franja con bordes en tracción (Schafer, 1997) ... 64
Figura 4.1 Acotaciones de especímenes Z y arreglo para la prueba (Yu y Schafer, 2002) ... 84
Figura 4.2 Acotaciones de especímenes C y arreglo para la prueba (Yu y Schafer, 2002) ... 86
Figura 4.3 Definición de dimensiones de especímenes C y arreglo para las pruebas (Put et al., 1999a) ... 88
Figura 4.4 Definición de dimensiones del espécimen sombrero (Reck y Peköz,
1975) ... 89
Figura 5.1 Definición de x (NAS, 2001) ... 97
Figura 5.2 Definición de dimensiones para especímenes C (Mulligan y Peköz,
1984) ... 102
Figura 5.3 Definición de dimensiones para especímenes C (Mulligan y Peköz,
1987) ... 103
Figura 5.4 Definición de dimensiones para especímenes C (Young y Rasmussen, 1998) ... 104
Figura 6.1 Columnas con carga axial excéntrica: (a) sección asimétrica, (b) sección con un eje de simetría (Venanci, 2005) ... 106
Figura 6.2 Introducción de datos para el análisis de un miembro sometido a carga excéntrica con CUFSM... 113
Figura 6.3 Resultado del análisis del miembro cargado excéntricamente ... 114
Figura 6.4 Definición de dimensiones para especímenes C viga-columna (Mulligan y Peköz, 1984) ... 115
Figura 6.5 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 1,
sometidos a compresión excéntrica (Venanci, 2005) ... 116
Figura 6.6 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 2,
sometidos a compresión excéntrica (Venanci, 2005) ... 118
Figura 6.7 Definición de dimensiones para especímenes C con labios, grupo 3,
Lista de Tablas
Tabla 3.1 Valores de k para determinar esfuerzos críticos de pandeo... 25
Tabla 3.2 Patines cortos y anchos. Máxima relación admisible entre el ancho efectivo de diseño y el ancho real (NAS, 2001) ... 32
Tabla 3.3 Determinación del coeficiente de pandeo de placa k (NAS, 2001)... 43
Tabla 4.1 Valores de R para tramos simples de secciones C o Z ... 79
Tabla 4.2 Límites para precalificación de vigas (Apéndice 1, 2004) ... 81
Tabla 4.3 Límites para precalificación de vigas (Apéndice 1, 2004)[Continuación] .. 82
Tabla 4.4 Dimensiones de especímenes Z, en pulgadas (Yu y Schafer, 2002) ... 85
Tabla 4.5 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes Z de la Tabla 4.4. 85 Tabla 4.6 Comparativa de resultados para especímenes Z de la Tabla 4.4, evaluando sólo el momento por pandeo local para DSM ... 85
Tabla 4.7 Dimensiones de especímenes C, en pulgadas (Yu y Schafer, 2002) ... 86
Tabla 4.8 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.7... 87
Tabla 4.9 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 4.7, evaluando sólo el momento por pandeo local para DSM ... 87
Tabla 4.10 Dimensiones del espécimen C, en mm (Put et al., 1999a)... 88
Tabla 4.11 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.10... 89
Tabla 4.12 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 4.10 ... 89
Tabla 4.13 Dimensiones de especímenes sombrero, en pulgadas (Reck y Peköz, 1975) ... 89
Tabla 4.14 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 4.13... 90
Tabla 4.15 Comparativa de resultados para especímenes sombrero de la Tabla 4.13 ... 90
Tabla 5.1 Límites para precalificación de columnas (Apéndice 1, 2004)... 99
Tabla 5.2 Límites para precalificación de columnas (Apéndice 1, 2004)[Continuación] ... 100
Tabla 5.3 Dimensiones para especímenes C, en pulgadas (Mulligan y Peköz, 1984)102 Tabla 5.4 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla 5.3... 102
Tabla 5.5 Comparativa de resultados para especímenes de la Tabla 5.3 ... 102
Tabla 5.7 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla
5.6... 103
Tabla 5.8 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 5.6 ... 103
Tabla 5.9 Dimensiones para especímenes C, en mm (Young y Rasmussen, 1998) .. 104
Tabla 5.10 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla
5.9... 104
Tabla 5.11 Comparativa de resultados para especímenes C de la Tabla 5.9 ... 104
Tabla 6.1 Dimensiones para especímenes C viga-columna (Mulligan y Peköz,
1984) ... 115
Tabla 6.2 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla
6.1... 115
Tabla 6.3 Resultados de resistencia teórica para especímenes C de la Tabla 6.1 ... 115
Tabla 6.4 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos para especímenes C de la Tabla 6.1 ... 116
Tabla 6.5 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 1 (Venanci, 2005) ... 116
Tabla 6.6 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla
6.5... 117
Tabla 6.7 Resultados de resistencia teórica de especímenes del grupo 1 ... 117
Tabla 6.8 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos de especímenes del grupo 1 ... 117
Tabla 6.9 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 2 (Venanci, 2005) ... 118
Tabla 6.10 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla
6.9... 118
Tabla 6.11 Resultados de resistencia teórica para especímenes del grupo 2 ... 119
Tabla 6.12 Comparativa entre resultados experimentales vs resultados teóricos de especímenes del grupo 2 ... 119
Tabla 6.13 Dimensiones para especímenes C con labios, grupo 3 (Venanci, 2005) ... 120
Tabla 6.14 Relaciones de esbeltez y de aspecto de los especímenes C de la Tabla
6.13... 121
Tabla 6.15 Resultados de resistencia teórica de especímenes del grupo 3 ... 121
1.
Introducción
Con la oportunidad que da el avance continuo de la ciencia y la tecnología, se hace necesaria la revisión de los métodos y procedimientos que se emplean en los procesos de diseño. La presente investigación se enfoca en el caso particular del diseño estructural de miembros de acero formados en frío, pues la evolución natural en ese campo ha pasado de la aplicación de criterios empíricos a la corroboración de planteamientos teóricos con los resultados de ensayes de laboratorio. La manufactura de nuevos perfiles de formas complicadas, utilizados como miembros estructurales, crea verdaderos desafíos a los investigadores para determinar su capacidad de carga de una manera precisa y práctica. Con la utilización de herramientas computacionales de avanzada y equipos sofisticados de medición, así como el mejoramiento de las teorías que se aplican para explicar el comportamiento estructural, se está atendiendo esa área de oportunidad, en virtud de que en ocasiones no es práctica la aplicación de los procedimientos vigentes en las Especificaciones de diseño a secciones con geometrías complejas, debido a que recurren al cálculo iterativo para determinar los anchos efectivos de los elementos que componen al perfil.
1.1 Antecedentes
La puesta en marcha de molinos de rolado de lámina en el año de 1784 en Inglaterra, a cargo de Henry Cort, dio por resultado la aplicación del acero estructural formado en frío, la cual consistió en láminas corrugadas de calibre ligero para la cubierta de construcciones. En Estados Unidos, John Tytus desarrolló en 1923 los molinos de laminación continua en caliente, siendo el pionero de la actual industria de fabricación de tiras de acero en rollo. Fue hasta la década de 1940, también en Estados Unidos, que los perfiles de acero formados en frío comenzaron a utilizarse en edificios (Merritt, 1994).
Los perfiles formados en frío (es decir, en donde las operaciones de doblado se ejecutan a temperatura ambiente) son de sección transversal delgada que se fabrican doblando la tira de acero en dobladoras, máquinas de rodillos o prensas. El proceso de formación en frío es ideal para la fabricación de perfiles especiales con aplicaciones arquitectónicas y para maximizar la rigidez de la sección.
Algunas muestras de aplicación de perfiles formados en frío lo representan las fachadas de lámina, vigas de piso, los marcos de puertas y ventanas, carrocerías y torres de transmisión, entre otros. No se tiene una clasificación estándar de perfiles estructurales formados en frío como existe para los rolados en caliente.
negra (sin recubrimiento) o galvanizada. El acero sin recubrir es utilizado para propósitos estructurales, mientras que el material galvanizado se utiliza cuando va a estar expuesto a la acción del medio ambiente, para garantizar de esta manera una mejor defensa contra la corrosión.
Por lo general, la selección del grado del acero depende de los esfuerzos a los que estará sometido el perfil deseado durante el proceso de manufactura. Un acero con bajo contenido de carbón es muy solicitado. Una buena parte de los elementos que se fabrican para fines estructurales se elaboran con aceros cuyos puntos de fluencia varían de 33 a 40 ksi (2,320 a 2,800 Kg cm2), de acuerdo con las especificaciones A570 y A611 de la American Society for Testing and Materials (ASTM). El acero A606, utilizado para láminas y tiras laminadas en caliente o en frío de “alta resistencia, aleación pobre, y con resistencia mejorada a la corrosión”, así como el A607, empleado para “láminas y tiras laminadas en caliente o en frío de aleación pobre de columbio y/o vanadio” (Yu, 2000), son ideales para alcanzar un menor peso de las estructuras debido a que poseen esfuerzos de fluencia que van de 45 a 65 ksi (3,160 a 4,570 Kg cm2).
1.2 Definición
del
problema
La construcción en acero está integrada por dos tipos de familias de elementos estructurales. Por un lado se encuentra el conjunto de perfiles formados en caliente, que es el más conocido, y por el otro el conjunto de perfiles formados en frío, entre cuyos elementos más representativos se encuentran las láminas, placas, perfiles tubulares y de alma abierta, entre otros.
A últimas fechas el uso del acero formado en frío ha mantenido un crecimiento constante, lo que ha originado que universidades alrededor del mundo e instituciones como el American Iron and Steel Institute (AISI), financien investigaciones encaminadas al estudio del comportamiento y diseño de estructuras construidas con ese tipo de elementos.
pandeo elástico de un perfil con forma arbitraria. A diferencia del método tradicional, el cual a menudo ignora la compatibilidad entre las intersecciones de las placas y no provee los medios para calcular una variedad de importantes modos de pandeo, como por ejemplo el pandeo distorsional, también conocido como “pandeo del atiesador” o bien “pandeo local-torsional”, el cual es un modo caracterizado por la rotación del patín alrededor de la junta alma/patín, en un miembro con elementos atiesados (Schafer, 2002b), con la aplicación del programa CUFSM se pueden investigar todos los posibles modos de pandeo elástico de perfiles formados en frío que tengan una geometría regular a lo largo de su longitud. La idea detrás de la predicción de Resistencia Directa es que con los valores conocidos de las cargas críticas de pandeo local (Pcr)local, pandeo distorsional
(Pcr)distorsional y pandeo generalizado (Pcr)Euler, un diseñador puede calcular la capacidad de
carga de un perfil a ser utilizado como columna, sin necesidad de recurrir al cálculo de los anchos efectivos.
El DSM ya fue aceptado por parte del AISI para ser incluido en sus Especificaciones North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (NAS, 2001), por medio del Apéndice Design of Cold-Formed Steel Structural Members using the Direct Strength Method, Appendix 1 of the NAS (AISI, 2004). De aquí nace la idea de hacer un estudio comparativo entre los resultados obtenidos con el nuevo procedimiento y los que se obtienen con los criterios actuales contenidos en las Especificaciones (NAS, 2001) y en el Cold-Formed Steel Design Manual (AISI, 2002), que utilizan el método tradicional de anchos efectivos para evaluar las propiedades de los perfiles.
1.3 Objetivo
general
El objetivo general de este trabajo consiste en realizar un estudio comparativo de resultados obtenidos en el diseño de miembros de acero formados en frío, aplicando el método tradicional AISI, basado en el criterio de anchos efectivos, contrastándolo con el nuevo procedimiento de diseño, el AISI-DSM, que en su versión computacional emplea el método numérico de franjas finitas a través del programa CUFSM, el cual ya no considera el concepto de ancho efectivo en su formulación. Para tal fín se procederá a resolver una serie de problemas para obtener la capacidad resistente de elementos de acero formados en frío, aplicando los dos criterios.
Se integrará un conjunto de problemas resueltos relacionados con la revisión y el diseño de elementos estructurales de acero formado en frío, sometidos a diferentes solicitaciones de carga. Este catálogo podrá servir como apoyo didáctico para futuras generaciones en los cursos de diseño de estructuras de acero, tanto a nivel profesional como en postgrado.
1.4 Objetivos
particulares
En este trabajo se integrará un catálogo de problemas resueltos en los que se revisarán las propiedades de las secciones y se diseñarán los elementos estructurales utilizando las secciones más comunes. En la solución de estos problemas se utilizará el criterio desarrollado en Load and Resistance Factor Design (LRFD) para perfiles formados en frío. Los elementos estarán sometidos a diferentes acciones que por lo general se encuentran en la práctica. A diferencia de los elementos formados en caliente, en que los perfiles se encuentran estandarizados y sus propiedades tabuladas en los manuales, los perfiles formados en frío, dada su enorme variedad de formas y espesores, no lo están del todo, por lo que se tiene la necesidad de calcular sus propiedades geométricas de forma individual. Para ello el Manual AISI (2002) resultará de utilidad. Los objetivos particulares de este proyecto de investigación son los siguientes:
• Estudiar elementos a flexión (vigas) para obtener su resistencia de diseño, revisando la carga de pandeo lateral elástico, pandeo local y pandeo distorsional.
• Estudiar elementos a compresión (columnas), en donde se calcularán las cargas de pandeo y relaciones de esbeltez para obtener resistencias de diseño por compresión, pandeo por torsión y por flexo-torsión.
• Estudiar elementos sujetos a esfuerzos combinados de carga axial y flexión (vigas-columna), cuya carga se aplique con excentricidad simple o doble.
• Presentar conclusiones para cada uno de los tres estudios anteriores.
1.5 Justificación
Se eligió el desarrollo del tema de diseño de miembros de acero formados en frío, por un lado, porque casi no es tratado durante la formación profesional del Ingeniero Civil, al menos en el ámbito mexicano. Es además un rubro que está cobrando mucho auge debido a la gran cantidad de aplicaciones que tiene, desde cubiertas para estufas hasta edificios completos. Es importante mencionar que en este trabajo se pondrá énfasis en la aplicación de paquetes computacionales para la determinación analítica de la capacidad de carga de especímenes que tengan disponible el valor de su resistencia obtenida experimentalmente. Los ingenieros de los 60’s, 70’s y parte de los 80’s no contaban con las sofisticadas computadoras que tenemos hoy en día de manera accesible, así que se tiene la consigna de dominar la aplicación de estas máquinas en la solución de problemas complejos en un tiempo relativamente corto, con una mayor precisión y a un costo que irá disminuyendo con el paso del tiempo.
1.6 Limitaciones
casos en los que se pueda trabajar con este método, para después calcular el mismo caso con el método tradicional, y de esta manera poder efectuar la comparación de resultados.
1.7 Organización
del
trabajo
El Capítulo 2 resume algunos trabajos representativos de diversos investigadores al tratar el problema de diseño de perfiles de acero formados en frío. Se han separado los temas en elementos a flexión, elementos a compresión, elementos vigas-columna y en forma particular el Método de Resistencia Directa. Comienza con los estudios del Profesor von Kármán, a quien se atribuye el criterio de anchos efectivos en el análisis de placas delgadas en compresión, hasta una breve referencia al método DSM, tratando de destacar la evolución que ha sufrido a lo largo de su corta existencia.
El Capítulo 3 recopila lo relacionado a las consideraciones de diseño que deben tomarse en cuenta al aplicar tanto el método tradicional como el de Resistencia Directa. Se ha tomado como base lo dispuesto en las Especificaciones AISI Standard North American Specification for the Design of Cold-Formed Steel Structural Members (NAS, 2001), así como el complemento emitido también por el AISI en el 2004 denominado Apéndice 1.
El Capítulo 4 trata los miembros o perfiles sujetos a flexión, donde se detalla la formulación del caso considerada por el criterio NAS (2001) y la considerada por el método DSM (2004), sólo para aquellas formas utilizadas como vigas y que no tengan elementos con perforaciones. Además se incluyen tablas en donde se resumen los resultados de resistencias de especímenes obtenidas analíticamente, comparándolos a su vez con datos experimentales obtenidos de artículos especializados en la materia.
El Capítulo 5 se enfoca en los miembros sometidos a carga de compresión axial concéntrica, que pueden o no estar sujetos a pandeo torsional o flexo-torsional, empleando los criterios de diseño NAS y DSM, junto con las consideraciones mencionadas en el Capítulo 3, con la excepción de sólo tomar en cuenta lo relacionado a elementos en compresión. Incluye tablas comparativas entre los resultados analíticos y los experimentales obtenidos de especímenes C.
El Capítulo 6 analiza los perfiles que se encuentran sujetos a flexo-compresión con base en los métodos NAS y DSM. Éste es un caso especial para el Método de Resistencia Directa, ya que en el Apéndice 1 AISI (2004) no se proporcionan criterios específicos para analizar a este tipo de miembros. Por lo tanto, con lo dispuesto en Rasmussen y Hossain (2004) y en Venanci (2005) se ha establecido un procedimiento para evaluar vigas-columnas de perfiles C. Se incluyen también tablas comparativas entre los resultados analíticos y los experimentales obtenidos para tales especímenes.
2.
Revisión de Literatura
A continuación se presenta una breve descripción del material bibliográfico disponible que da soporte a lo descrito en este trabajo. Se destacan algunos de los reportes de investigadores que han contribuido al acervo cultural del diseño de miembros de acero formados en frío. Comienza con las generalidades, que describe los conceptos teóricos, continuando con elementos a flexión, elementos a compresión, elementos vigas-columnas y, finalmente, el Método de Resistencia Directa (DSM), como tema especial por su novedad. Se trata de visualizar la evolución que han tenido los diversos enfoques para tratar el diseño de miembros de acero de pared delgada.
2.1 Generalidades
En el diseño de edificios de acero, el método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD) ha sido muy utilizado en los Estados Unidos y otros países. Los investigadores L. E. Hsiao, W. W. Yu y T. V. Galambos (1990), con el objeto de actualizar el formato de diseño, tal y como se hizo para los perfiles rolados en caliente, publicaron un trabajo donde desarrollaron el criterio de factores de carga y resistencia (LRFD) aplicado a miembros estructurales de acero formados en frío. En esencia, el criterio es similar al divulgado por M. K. Ravindra y T. V. Galambos (1978), en cuanto a que se basa en criterios probabilísticos para determinar los factores de carga y resistencia, siendo una de las diferencias destacables el factor de resistencia φ, que varía de magnitud en función del modo de falla, esto es, si el elemento se encuentra en tensión, flexión o compresión. Establecieron los procedimientos para el diseño de elementos bajo tensión, vigas, columnas y vigas-columnas.
La fórmula general del LRFD es
n i i
R Q
φ ≥
∑
γ Ec. (2.1)donde
n
R = resistencia nominal.
φ = factor de resistencia.
i
Q = efecto de la carga i.
i
γ = factor de carga correspondiente a Qi.
El pandeo local se presenta en perfiles de pared delgada y se caracteriza por la aparición de una longitud de onda (comba) en un elemento placa, cuya magnitud es menor a la dimensión mayor de la sección, siendo Timoshenko y Gere (1936) quienes estudiaron y determinaron el esfuerzo crítico elástico de pandeo local. En cuanto al pandeo global, que en columnas y vigas-columnas incluye los pandeos por flexión de Euler, por torsión y por flexo-torsión, y en vigas el pandeo lateral-torsional, Timoshenko y Gere (1936) también formularon soluciones de las ecuaciones diferenciales de estabilidad de dichos elementos estructurales.
En un miembro estructural de pared delgada y sección abierta sometido a carga, llega a presentarse un fenómeno de transición entre el pandeo local y el pandeo global, denominado pandeo distorsional, pandeo del atiesador o pandeo local-torsional. En este trabajo se denominará pandeo distorsional. Los primeros estudios de este modo de pandeo los llevó a cabo Sharp (1966), aunque de manera simplificada en secciones canal. Hancock (1978) planteó una formulación para determinar el pandeo distorsional de vigas I utilizando el Método de Franjas Finitas, mientras que Bradford y Trahair (1981) lo hicieron utilizando el Método de Elementos Finitos. Más tarde Lau y Hancock (1987) publicaron fórmulas simplificadas para determinar el pandeo distorsional de columnas y en Hancock (1997) se destacan las fórmulas para miembros a flexión. Recientemente Schafer (1997), (2000), (2001) y (2002b) publicó el criterio para determinar el pandeo distorsional en vigas y columnas utilizando el Método de Franjas Finitas, al tiempo que Young y Yan (2002) y Yang y Hancock (2003) dan a conocer los resultados de pruebas experimentales sobre miembros que fallan en el modo distorsional.
M. Yener y T. B. Peköz (1985a), sobre las bases del criterio de falla desarrollado por ellos mismos, llevaron a cabo un estudio para determinar la resistencia de miembros de acero formados en frío sujetos a flexión, utilizando la plastificación parcial de la sección, concluyendo que con este procedimiento se obtienen resultados muy aproximados a los registrados en los ensayes de laboratorio, además de la economía ganada al optimizar la capacidad de carga del perfil, a diferencia de los resultados obtenidos con el criterio elástico, que son más conservadores.
Debido a la resistencia posterior al pandeo de placas, los elementos a compresión rigidizados en miembros de acero formados en frío son capaces de resistir esfuerzos muy por encima del esfuerzo de pandeo. M. Yener y T. B. Peköz (1985b) publicaron un procedimiento de análisis y diseño que consiste en diseño al límite, similar al desarrollado para miembros de concreto reforzado. En general, la resistencia posterior a la fluencia depende de lo siguiente: (1) plastificación de la sección, y (2) la redistribución de momento subsecuente a la plastificación. Yener y Peköz demostraron que existe una buena reserva en capacidad debido a la distribución de momento, comparado con los resultados que arroja el criterio basado en las Especificaciones para el Diseño de Miembros Estructurales de Acero Formados en Frío edición 1983, debido a que éste último se fundamenta en suposiciones conservadoras.
emplean hojas delgadas de metal y son sometidas a cargas que rebasan los límites de la estabilidad, por lo que la carga que dicha estructura puede soportar está determinada por el criterio de resistencia última en compresión. Por esas fechas el Bureau of Standards de Estados Unidos presentó los resultados de pruebas de laboratorio, indicando que la carga última era independiente del ancho y longitud de la placa, y aproximadamente proporcional al cuadrado del espesor. Esto se resume en la Ec. (2.2)
2
P=Kt Ec. (2.2)
donde
P = carga última.
t = espesor.
K = constante que depende de las propiedades físicas del material, entendiéndose como propiedades físicas una medida del esfuerzo.
Con estos antecedentes, von Kármán et al. (1932) desarrollaron un análisis teórico de este problema, con el cual pueden calcularse el “ancho efectivo” y la resistencia última de los perfiles utilizados. Los resultados de este planteamiento se sintetizan en las ecuaciones (2.3) y (2.4):
( )
212 1
π
σ µ
=
−
E
w t
Ec. (2.3)
(
2)
2(
2)
22
3 1 3 1
E
P wtσ π t σ π Eσ t
σ
µ µ
= = =
− − Ec. (2.4)
donde
w = ancho de franja (o ancho efectivo).
E = módulo de elasticidad.
µ = coeficiente de Poisson.
σ = esfuerzo en el material.
Los resultados obtenidos con estas fórmulas son bastante aproximados a los datos experimentales con que contaban en ese entonces. La Ec. (2.3) es relevante en virtud de que se la reconoce como la fórmula de von Kármán de anchos efectivos.
simplificaciones apropiadas, fórmulas que ya habían sido incorporadas a la Canadian Standard S136 para diseño de miembros estructurales de acero formados en frío para edificios, edición 1974.
( )
B= b t f E Ec. (2.5)
( )
W = w t f E Ec. (2.6)
donde
B = ancho efectivo normalizado.
b = ancho efectivo.
t = espesor de la placa.
f = esfuerzo equivalente al esfuerzo de fluencia del material.
E = módulo de Young.
W = ancho plano normalizado.
w = ancho total.
Uno de los parámetros que se requiere calcular en el diseño de acero formado en frío es el coeficiente de pandeo local. Un procedimiento analítico publicado por V. Kalyanaraman (1979) para calcular dicho parámetro, orientado a miembros con elementos a compresión con o sin atiesadores, proporciona ecuaciones paramétricas y gráficas para ser usadas en trabajo de gabinete. Este procedimiento puede utilizarse para calcular los esfuerzos de pandeo local, requeridos para estimar los anchos efectivos. También es útil para predecir conservadoramente la capacidad de deformación plástica de elementos de pared delgada, antes de la falla.
Otras investigaciones para evaluar los anchos efectivos de elementos placa se detallan en Abdel-Sayed (1969), para elementos en compresión. Schafer y Peköz (1998) proponen un procedimiento para calcular el ancho efectivo de elementos con atiesadores intermedios múltiples y en Schafer y Peköz (1999) se plantea un nuevo procedimiento para integrar el pandeo distorsional en el criterio de ancho efectivo unificado, utilizado actualmente en muchas normas de diseño.
1. El critical buckling criterion (CBC), que considera que la inestabilidad del atiesador inicia simultáneamente al pandeo local de la placa.
2. El ultimate strength criterion (USC), que establece la rigidez mínima que genera la resistencia última de un patín rigidizado longitudinalmente, igual a un patín similar que este rigidizado en el alma o en ambos bordes.
Por otra parte también T. P. Desmond, T. B. Pekoz y G. Winter (1981b) publicaron otro trabajo orientado a elementos con atiesadores intermedios. El planteamiento predice los anchos efectivos de dichos elementos que estén completa o parcialmente rigidizados. Presentan además los requerimientos del atiesador que provean la rigidez mínima requerida para soportar adecuadamente a esos elementos. Aplican los dos criterios descritos por Desmond et al. (1981a) para asegurar la suficiencia del atiesador. Para patines que se encuentren en el rango de relaciones ancho-espesor como el expresado en la Ec. (2.7), el criterio CBC provee un requerimiento satisfactorio. Para patines que tienen relaciones w t grandes, el criterio USC es el adecuado.
( )
w t β <w t≤1.5( )
w t α Ec. (2.7)Los elementos con múltiples atiesadores son comunes en miembros de calibres ligeros hechos de acero o aluminio. En un análisis hecho por N. C. Lind (1973), derivó la Ec. (2.8) para determinar el espesor de placa equivalente para elementos multirrigidizados
1 3 1 2 0
3 3 1
2
s I a t t
s st
= +
Ec. (2.8)
donde 0
t = espesor de placa equivalente.
t = espesor de placa.
a = ancho plano del perfil.
s = perímetro de la sección transversal del perfil.
s
I = momento de inercia de la sección entera.
Esta fórmula resultó más racional que la establecida en las especificaciones AISI 1968 de Estados Unidos y CSA S136 1963 de Canadá, ya que es válida hasta el rango posterior al pandeo.
que puede ser aplicada para (i) el análisis geométrico lineal (GBT de primer orden) y (ii) el análisis de estabilidad lineal (GBT de segundo orden). Silvestre y Camotim (2002a y 2002b) extendieron esta teoría a materiales ortotrópicos y en Silvestre y Camotim (2004a y 2004b) al pandeo distorsional de perfiles C y Z.
Un nuevo planteamiento para el análisis de pandeo de miembros de pared delgada propuesto por B. W. Schafer y S. Ádány (2005), incluye definiciones claras para los modos de pandeo, basadas en la Teoría Generalizada de Vigas (GBT), cuya denominación se rige bajo los siguientes criterios de diseño: (1) deformaciones de membrana, (2) alabeo longitudinal, y (3) flexión transversal. Los modos de pandeo en GBT pueden definirse como:
(a) Modo global, para aquellos patrones de deformación que satisfacen los tres criterios de diseño antes citados.
(b) Modo distorsional, para aquellos patrones de deformación que satisfacen los criterios 1 y 2, pero no satisface el criterio 3 (por ejemplo cuando ocurre flexión transversal en el miembro).
(c) Modo local, para aquellos patrones de deformación que satisfacen el criterio 1, pero no el criterio 2, mientras que el criterio 3 es irrelevante (por ejemplo cuando no ocurre alabeo longitudinal en el miembro)
(d) Si el patrón de deformación no satisface el criterio 1, puede clasificarse como otro modo (independientemente de los otros criterios).
La aplicación de estas definiciones en un método numérico fue desarrollada en el contexto del método de franjas finitas (FSM). La principal ventaja del método propuesto es que hace posible el cálculo directo de modos de pandeo puros, además de la determinación de contribuciones de otros modos acoplados dentro de FSM o del método de elementos finitos (FEM), debido a que en ellos pueden incluirse más grados de libertad para la membrana. Los resultados pueden ser directamente usados para cálculos estandarizados, y quizás sean el punto de inicio para el desarrollo de procedimientos de diseño más eficientes.
2.2 Elementos
a
flexión
Una investigación experimental conducida por R. P. Nguyen y W. W. Yu (1982) para estudiar la resistencia a flexión de vigas de acero formadas en frío, con el objeto de mejorar dicha resistencia mediante la colocación de atiesadores longitudinales maquinados en el alma del miembro, derivó en el establecimiento de fórmulas empíricas de diseño que establecen los requerimientos mínimos de rigidez que dichos atiesadores deben satisfacer, y así considerar que el alma se encuentra adecuadamente reforzada para las condiciones de carga a las que estará sometida la viga. Este método utiliza ya sea la capacidad de resistencia posterior al pandeo del perfil, o bien un factor de reducción propuesto por Nguyen y Yu (1982).
Sobre las bases de un estudio experimental y analítico, H. P. Reck, T. Pekoz y G. Winter (1975) demostraron que la reserva en resistencia inelástica de vigas hechas de acero formado en frío, debido a la plastificación parcial de la sección transversal, puede ser significativa para muchos perfiles. Descubrieron que con el cuidado apropiado esta reserva, la cual resulta de la redistribución de esfuerzos inelásticos a través del peralte de la sección, puede ser utilizada para llevar a cabo un diseño más económico de tales miembros.
En un trabajo conducido por M. Kubo y Y. Fukumoto (1988), fueron probadas vigas I soldadas de pared delgada simplemente apoyadas, sometidas a una carga concentrada ubicada al centro del claro del patín de compresión. Investigaron la interacción entre los pandeos local y lateral-torsional en el rango elástico. Para las vigas con longitud intermedia, obtuvieron el modo de falla combinada de pandeo local y lateral-torsional, mientras que para vigas largas encontraron que solo fallan por pandeo lateral-torsional. El pandeo del alma no fue observado en ninguna de las pruebas. La resistencia última experimental fue comparada con la resistencia nominal de diseño proporcionada por las especificaciones AISI edición 1986, además de la obtenida con la fórmula propuesta en este estudio. Encontraron que el procedimiento basado en el concepto de anchos efectivos da por resultado estimaciones razonables con respecto a los resultados de las pruebas. La fórmula propuesta está dada en la Ec. (2.9)
1
2 1 1
n n
n
y q
M Q
M λ
= +
Ec. (2.9)
donde
n
M = resistencia nominal a flexión.
y
M = momento de fluencia.
Q = relación S Se f .
λq = parámetro de esbeltez = QMy Me . e
M = momento crítico teórico por pandeo lateral-torsional elástico.
e
S = módulo de sección efectivo calculado al esfuerzo Fy.
f
Esta ecuación proporciona una representación satisfactoria para la interacción de pandeo local y lateral-torsional, y la curva para n=2.5 fue la mejor para el valor medio de la resistencia última.
En años recientes se han llevado a cabo un conjunto de pruebas experimentales reportadas en Zhao et al. (1995), donde evalúan la resistencia al pandeo lateral de perfiles RHS. Una serie publicada por Put et al. (1999a, 1999b, 1999c y 1999d) aborda los modos de pandeo lateral y flexo-torsional en secciones C, que incluye la formulación para diseño, así como el pandeo lateral y flexión biaxial de secciones Z. En Yu y Schafer (2002 y 2005) se reseñan las pruebas hechas a perfiles C y Z en pandeo local y en pandeo distorsional.
2.3 Elementos
a
compresión
Una serie de fórmulas para calcular la relación de esbeltez equivalente de piezas delgadas de aluminio rigidizado, cargadas a compresión uniforme en la dirección de los elementos atiesadores, fue publicada por M. L. Sharp (1966). Las ecuaciones fueron desarrolladas para un diseño más directo de dichos elementos. Considerando resultados de pruebas disponibles para el pandeo de secciones con labios, la formulación de Sharp (1966) muestra una razonable precisión al comparar los resultados teóricos con los experimentales. Lo rescatable de este artículo lo representan las mencionadas ecuaciones, con el fín de compararlas con las de uso actual.
Con el objeto de facilitar el cálculo de pandeo de placas a compresión simplemente apoyadas que tengan atiesadores longitudinales, P. Seide y M. Stein (1949) publicaron una serie de gráficas para el análisis de estabilidad de placas rectangulares simplemente apoyadas bajo compresión uniforme, las cuales pueden tener uno, dos, tres y un número infinito de atiesadores longitudinales idénticos equidistantes, que no posean rigidez torsional. Dichas gráficas muestran la relación entre el coeficiente de esfuerzo de pandeo, dado en la Ec. (2.10), y la relación de aspecto del claro de la placa a d, donde a
es igual a la longitud de la placa, para varios valores de EI dD (EI= rigidez efectiva a flexión del atiesador sujeto a la placa), que es la relación de la rigidez a flexión del atiesador de la placa, y A dt(A = área del atiesador), la relación del área del atiesador respecto a un claro de la placa.
2 2
crd t D
σ π Ec. (2.10)
donde
cr
σ = esfuerzo de compresión crítico.
d = distancia entre atiesadores.
t = espesor de la placa.
D = rigidez de la placa a flexión por unidad de ancho.
premisa de que los criterios de predicción de carga vigentes en ese tiempo en Canadá, sobreestimaban la capacidad real de las placas. Demostraron que cuando las imperfecciones en la geometría del perfil son incorporadas a la solución, los valores escalados de la predicción teórica bajan, acercándose a los resultados experimentales.
Mediante el empleo del Método de Franjas Finitas, Hancock, G. J. (1981) desarrolló un procedimiento alternativo para evaluar la interacción entre los pandeos local y global en columnas de sección I en el rango elástico, con la ventaja de no ser iterativo. Hancock (1981) comparó los datos obtenidos aplicando su formulación con información experimental, verificando su buena precisión.
Para considerar los efectos del pandeo local sobre el comportamiento y resistencia de columnas y vigas-columna, Mulligan y Peköz (1984) propusieron un procedimiento para analizar y predecir dichos efectos. Con base en el concepto de ancho efectivo y de resultados de pruebas de laboratorio, derivaron expresiones para efectuar los cálculos tomando en cuenta la resistencia posterior al pandeo local. En Mulligan y Peköz (1987) ampliaron este criterio a columnas de sección canal con y sin labios, respaldado con las pruebas de laboratorio correspondientes. Elaboraron dos planteamientos: (i) uno que emplea el Método de Franjas Finitas para determinar la interacción del pandeo local y (ii) otro que desprecia los efectos de la interacción y además considera a los elementos como simplemente apoyados. Ambos criterios resultaron aceptables pero conservadores respecto a la información experimental.
Con base en la teoría de vigas-columnas, Weng y Lin (1992) realizaron un estudio para determinar la resistencia de columnas tomando en cuenta los efectos de los esfuerzos residuales, la imperfección inicial y la influencia de la variación del esfuerzo de fluencia en las esquinas. Para tomar en cuenta el efecto de los esfuerzos residuales sobre el pandeo local, proponen un nuevo concepto denominado segunda reducción, con lo que se disminuye la resistencia teórica de la columna. Weng y Lin (1992) obtuvieron nuevas fórmulas que demostraron generar resultados aceptables respecto a datos experimentales.
Unidos (AISI 1996), Australia/Nueva Zelanda (AS/NZS 4600 1996) y de Europa (Eurocode 3 1996). Yang y Hancock (2003) ensayaron perfiles C con atiesadores longitudinales en el alma y patín que fallan en el modo distorsional. Young y Hancock (2003) reportaron los resultados de pruebas realizadas a secciones C con labios inclinados (de 30° a 140°). Para columnas de sección ángulo, con o sin labios, han sido publicados reportes experimentales en Popovic et al. (2001), Young (2004) y Young (2005). Un análisis de pandeo en ángulos con labios considerando imperfecciones iniciales, esfuerzos residuales y propiedades de material en las esquinas, fue publicado por Young y Ellobody (2005), empleado el Método de Elementos Finitos en su formulación, proponiendo además nuevas reglas de diseño, ya que las Especificaciones NAS (2001) y AS/NZS (1996) dieron resultados conservadores.
2.4 Elementos
viga-columna
Debido a que cada vez más las secciones abiertas de pared delgada están siendo utilizadas como miembros estructurales primarios, surge la necesidad de considerar la falla por pandeo flexo-torsional en el diseño de miembros a compresión. Los investigadores A. Chajes y G. Winter(1965) publicaron un método simple para predecir dicho comportamiento, que con base en una ecuación de interacción, se puede determinar la carga de pandeo flexo-torsional. Este procedimiento es aplicable a todos los perfiles monosimétricos. Está restringido a columnas doblemente articuladas y doblemente empotradas, que se pandean en el rango elástico del material. Además, utilizando el concepto de longitud efectiva y un módulo de reducción, el método puede extenderse para incluir a miembros con extremos elásticos y pandeo inelástico. Este método aplica la teoría de pequeñas deformaciones lineales para predecir la capacidad de carga de las columnas.
Los investigadores K. Rasmussen y S. Hossain(2004) publicaron un reporte en el que presentan el uso del método de resistencia directa (DSM) a vigas-columnas de ángulos de lados iguales de pared delgada. El método consiste en determinar el esfuerzo de pandeo local para la carga aplicada de flexo-compresión, que en general requiere un análisis de pandeo racional, pero para un ángulo de lados iguales esto se puede solventar fácilmente con las expresiones analíticas disponibles para elementos sin rigidizar bajo un gradiente de esfuerzos. El criterio combina una esbeltez (λn), determinada en términos de
Figura 2.1 Columna simplemente apoyada tipo ángulo (Rasmussen y Hossain, 2004)
2.5 El método de resistencia directa (DSM)
El método de resistencia directa es un procedimiento alternativo para determinar la resistencia y rigidez de miembros de acero formados en frío, en particular de vigas y columnas. En 2004 el AISI publicó las Especificaciones y Comentarios del Apéndice 1, Design of Cold-Formed Steel Structural Members with the Direct Strength Method, dando pie a su aplicación oficial.
Actualmente, el método DSM no proporciona ninguna consideración explícita para miembros en tensión, corte, flexión y corte combinados, aplastamiento del alma, flexión y aplastamiento del alma combinados, o carga axial y flexión combinadas (vigas-columnas). Además, no se da ninguna consideración para ensambles o conexiones y juntas estructurales. Las consideraciones de la especificación principal, cuando apliquen, son utilizadas para todos los casos enumerados arriba. Para la aplicación del método se requiere someter a la sección a una precalificación de valores límite, tanto en vigas como en columnas, antes de proceder al cálculo de la capacidad de carga y deflexión utilizando los factores dados en los criterios ASD y LRFD.
El DSM utiliza las propiedades de la sección sin reducir y curvas de resistencia para obtener la capacidad de carga de un miembro. El análisis de estabilidad lo realiza para la sección entera, en lugar de elemento por elemento, por lo tanto no utiliza el procedimiento de iteración para calcular las propiedades efectivas, como lo dispone el método tradicional de anchos efectivos.
El Método de Resistencia Directa está basado en las mismas hipótesis que el método tradicional, es decir, que la resistencia última está en función del pandeo elástico
M M y N
N y N
ne N y N
cr N y N
n N y
M n M y
M cr M y
Mne M y N
rne N rcr N
rn
r n
r cr
r
ne
θ
None Mone , Ny My
Nocr Mocr , Ny My
Non Mon , Ny My
del miembro y del esfuerzo de fluencia del material. Se fundamenta en dos principios básicos (Venanci, 2005):
(i) Utilización de métodos racionales de análisis para determinar el comportamiento de pandeo elástico, considerando la interacción entre elementos y asegurado que la compatibilidad y el equilibrio se mantengan en las intersecciones entre elementos, en lugar que esto se cumpla elemento por elemento.
(ii) Empleo de curvas de resistencia calibradas con resultados de pruebas, tomando en cuenta los efectos de imperfecciones geométricas, de esfuerzos residuales, de la forma de la sección transversal, entre otros.
Schafer (2002a) sugiere la utilización del programa CUFSM Elastic Buckling Analysis of Thin-Walled Members by Finite Strip Analysis (Disponible en
3.
Criterios de diseño
En el diseño de miembros de acero formados en frío, los elementos individuales son usualmente delgados y por tanto tienen una alta relación de esbeltez. Por esta razón estos elementos pueden pandearse localmente a niveles de esfuerzo menores al de fluencia, cuando se encuentren sujetos a cargas de flexión, compresión axial, corte, aplastamiento o flexo-compresión.
En este capítulo se proporcionan las bases de diseño para calcular los anchos efectivos según las distintas configuraciones que puede tener la sección transversal y el tipo de carga aplicado, así como las pautas a seguir con el Método de Resistencia Directa.
3.1 Secciones
de
perfiles formados en frío
Muchas de las formas conocidas de perfiles rolados en caliente también se manufacturan en frío. Secciones como el canal (C), el ángulo (L) y las Z pueden fabricarse a partir de una hoja de lámina, mientras que una I se puede formar con un canal soldándole dos ángulos, o con dos canales soldados espalda con espalda. Las secciones de elementos formados en frío pueden fabricarse con patines planos (ver Figura 3.1 a, g, i, j, m y o) o con patines rigidizados (Figura 3.1 b, c, h, k, l, n y p). La rigidización de los patines se logra haciendo un pequeño doblez en las orillas exteriores, como se puede apreciar en las figuras mencionadas.
Debido a la facilidad con que se dobla el acero, es posible obtener secciones tales como sombrero, cajón abierto, U invertidas, entre otras (Figura 3.1 d, e y f). Estos perfiles ofrecen mucha rigidez en dirección lateral. El espesor de las secciones puede suponerse uniforme al calcular su peso y propiedades geométricas.
Figura 3.1 Perfiles estructurales típicos de acero formados en frío (Merritt, 1994)
(a) (b) (c) (d) (e) (f) (g) (h)
3.2 Especificaciones
En las especificaciones vigentes para diseño de elementos formados en frío NAS (2001), se incluyeron dos métodos para el diseño de miembros estructurales de acero formados en frío. El primer criterio corresponde al método de diseño por esfuerzos permisibles (ASD), y el otro, al método de diseño por factores de carga y resistencia (LRFD). Ambos son considerados aceptables, pero nunca deberán mezclarse en cualquier etapa del diseño.
En el presente trabajo se hará énfasis en el empleo del formato LRFD, ya que ofrece algunas ventajas, tales como:
(1) Ayuda proporcionando una confiabilidad más uniforme a la estructura, sin importar los tipos de carga a que esté sometida.
(2) El formato está definido en forma tal que facilita la incorporación de los avances que se vayan logrando en ingeniería estructural.
(3) A diferencia del método ASD, el cual utiliza el mismo factor de carga tanto para las cargas muertas como para las vivas, en LRFD se utiliza un factor de carga menor para la carga muerta, ya que ésta puede estimarse con mayor precisión que la viva.
De este modo puede verse que la relación carga viva/carga muerta juega un papel muy importante al comparar el peso obtenido con ASD y LRFD. Así, para estructuras que tengan una relación de carga viva a muerta menores (<3), con ASD se obtienen miembros más pesados, dando por resultado un aumento en el factor de seguridad, en cambio aplicando LRFD se obtendrían ahorros en peso, por tanto, representa una ventaja económica. Si la relación entre carga viva y muerta es grande, entonces habrá poca diferencia en peso al utilizar ambos métodos.
3.2.1 El formato LRFD
Un estado límite es la condición en la cual la utilidad estructural de un elemento o miembro se ve afectada a tal grado que deja de ser confiable para los ocupantes de la estructura, o bien cuando el elemento ya no es capaz de satisfacer la función para la cual fue diseñado. Los estados límite típicos para los miembros de acero formado en frío son las deflexiones excesivas, la fluencia, el pandeo y llegar a la máxima resistencia luego del pandeo local (es decir, resistencia posterior al pandeo), corte último y arrugamiento del alma. Estos estados límite se han establecido con base a la experiencia práctica o de laboratorio, y han sido investigados analítica y experimentalmente.
3.2.1.1 Requisitos de resistencia para LRFD
A diferencia del método ASD, que emplea solamente un factor de carga para un estado límite, el criterio LRFD utiliza múltiples factores de carga y resistencia para tomar en cuenta los diferentes grados de incertidumbre y variabilidad de los diferentes tipos de carga, las propiedades del material, así como al estimar los esfuerzos residuales producto de la fabricación de los perfiles, entre otros factores. Todo diseño que satisfaga los requisitos de este planteamiento, debe tener una resistencia mayor o igual que la resistencia requerida, determinada con base en las cargas nominales multiplicadas por los factores de carga correspondientes, para todas las combinaciones de carga aplicables.
El formato general del método LRFD, atendiendo el estado límite de resistencia, se resume en la siguiente expresión:
n i i
R Q
φ ≥
∑
γ Ec. (3.1)o bien
u n
R ≤ φR Ec. (3.2)
donde
u
R =
∑
γiQi= resistencia requerida.n
R = resistencia nominal.
i
Q = efecto de la carga i .
φ = factor de resistencia.
i
γ = factor para la carga Q .i
n R
φ = resistencia de diseño.
La resistencia nominal es la resistencia del elemento o miembro para un estado límite dado, calculada con base en las propiedades nominales de la sección y para las propiedades mínimas especificadas del material. El factor de resistencia φ toma en cuenta las incertidumbres y variabilidades inherentes a R , y generalmente es menor que n la unidad. Los efectos de las cargas Q son los esfuerzos en la sección transversal (es i decir, momento flector, fuerza axial y esfuerzo de corte) determinados a partir de las cargas nominales especificadas mediante análisis estructural, y λi son los correspondientes factores de carga que toman en cuenta la incertidumbre y variabilidad de las cargas.
3.3 Factores y combinaciones de carga para LRFD
iguales que los efectos de las cargas nominales factorizadas, para cada una de las siguientes combinaciones de cargas:
1.4D Ec. (3.3)
(
r r)
1.2D 1.6L 0.5 L o S o R+ + Ec. (3.4)
(
r r)
(
r)
1.2D 1.6 L o S o R+ +0.5 L o 0.8W Ec. (3.5)
(
r r)
1.2D 1.6W+ +0.5L 0.5 L o S o R+ Ec. (3.6)
1.2D 1.0E 0.5L 0.2S+ + + Ec. (3.7)
(
)
0.9D± 1.6W o 1.0E Ec. (3.8)
donde
D = carga muerta. E = carga de sismo.
L = carga viva debido a intensidad de uso y ocupación.
r
L = carga viva de techo.
r
R = carga de lluvia, excepto el encharcamiento. S = carga de nieve.
W = carga de viento.
Excepciones:
1. En las combinaciones (3.7) y (3.8), el factor de carga correspondiente a E es igual a 1.0, cuando el modelo de cargas sísmicas especificado por el código o especificación aplicable se basa en estados límite.
2. En las combinaciones (3.5), (3.6) y (3.7) el factor de carga correspondiente a L es igual a 1.0, en el caso de cocheras, lugares de reunión pública y todas las áreas en las cuales la carga viva sea superior a 100 lb pie (488 2 kg m ). 2
3. Para el caso de viento sobre polines, cintas, paneles de muros y tableros de cubiertas, multiplicar el factor de carga correspondiente a W por 0.9.
4. En la combinación (3.5) el factor de carga correspondiente a L es igual a 1.4 en r vez de 1.6 cuando la sobrecarga de cubierta se debe a la presencia de trabajadores y materiales durante las tareas de reparación.
Los siguientes criterios de LRFD se aplican para losas o cubiertas mixtas que utilizan acero conformado en frío:
s w
1.2 D + 1.6 C + 1.4 C Ec. (3.9)
donde
s
w
C = peso del concreto fresco durante la construcción.
C = carga de construcción nominal, incluyendo equipos, obreros y cimbra, pero excluyendo el peso del concreto fresco.
Con esta combinación de cargas se logran prácticas constructivas seguras para los tableros y paneles de acero conformado en frío, que de otro modo podrían resultar dañados durante la etapa de la construcción. El factor de carga utilizado en la ecuación (3.9) para el peso del concreto fresco igual a 1.6 es debido a los métodos de colado, y porque es posible que sólo un tablero individual esté sometido a esta carga. El uso de un factor de 1.4 para la carga de construcción refleja una práctica generalizada del enfoque del diseño por esfuerzos admisibles que consiste en incrementar la resistencia en un 33% en el caso de cargas concentradas.
3.4 Serviciabilidad
Los estados límite de servicio son condiciones bajo las cuales la estructura ya no puede satisfacer las funciones para las cuales fue diseñada. En general las condiciones de seguridad y resistencia no se ven afectadas por los estados límites de servicio. Sin embargo, los criterios de serviciabilidad son esenciales para garantizar el comportamiento estructural y la economía del diseño.
Las condiciones habituales que pueden requerir estados límites de servicio son: 1. Deflexiones o rotaciones excesivas que pueden afectar la apariencia o
funcionalidad de la estructura. Es necesario considerar las deflexiones que pueden provocar daños en los elementos no estructurales.
2. Vibraciones excesivas que pueden incomodar a los ocupantes o provocar el mal funcionamiento de los equipos.
3. Deterioro provocado por el tiempo que puede incluir la corrosión o aspectos estéticos.
Las cargas de servicio que requieren consideración incluyen las cargas estáticas, de nieve o de lluvia, las variaciones de temperatura y las cargas dinámicas provocadas por las actividades de los ocupantes del edificio, los efectos inducidos por el viento o la operación de la maquinaria. Estas cargas son las reales que actúan sobre la estructura en cualquier instante arbitrario.
Generalmente la respuesta de la estructura frente a las cargas de servicio se puede obtener suponiendo un comportamiento lineal y elástico. Sin embargo, es posible que los miembros que acumulan deformaciones residuales bajo cargas de servicio requieran la consideración de este comportamiento a largo plazo.
