T4 ÒPTICA pdf

Tema 4: Òptica.

1.- Òptica física

1.1.- La naturalesa de la llum. 1.2.- Naturalesa dual de la llum. 1.3.- Propagació de la llum.

1.4.- Reflexió i refracció de la llum. 1.5.- Dispersió de la llum.

1.6.- Interferència i difracció de la llum. 1.7.- Polarització de la llum.

1.8.- Absorció selectiva. El color. 2.- Òptica geomètrica.

 A.B. (T4 ÒPTICA) 2

1.- Òptica física

1.1.- La naturalesa de la llum.

- Des d'antic s'atribuïx a la llum una naturalesa corpuscular: xicotetes partíc u-les emeses pels objectes que, a l'arribar als nostres ulls ens produïxen la sen-sació visual.

- Newton (1642-1727) (i tot el prestigi que tenia) va recolzar esta teoria, per la qual cosa la teoria ondulatòria va tindre dificultat per a obrir-se pas.

Va intentar fer un tractament mecànic d'eixes partícules (xocs, forces, quanti-tat de moviment...). Però no va poder explicar fenòmens com: refracció, composició de la llum blanca, difracció, interferències...

- Christian Huygens (1629-1695) va elaborar una teoria generalitzada per a explicar la propagació de qualsevol ona en un medi natural i va aconseguir explicar tots eixos fenòmens (reflexió, refracció, interferències). A l'aplicar la seua teoria a la llum, va vore la necessitat d'introduir “l’èter” com un me-di material invisible que ho invame-dix tot.

Com a ones, dos feixos de llum podien encreuar-se sense molestar-se. Va cometre l'error de considerar les ones lluminoses com longitudinals (no transversals) i no va poder explicar el fenomen de la polarització (ja conegut en la seua època).

- Thomas Young en 1803 va demostrar experimentalment la naturalesa ondu-latòria de la llum amb un experiment sobre difracció i va arribar a mesurar la longitud d'ona de la llum visible.

- Agustín-Jean Fresnel (1788-1827) va establir que les ones lluminoses han de ser tranversals.

1.2.- Naturalesa dual de la llum.

- En certes experiències, al començament del segle XX, es va observar que, en ocasions, la llum es comportava com una partícula.

- Concretament, en l'efecte fotoelèctric (es veu amb més detall en física quàn-tica): A l'il·luminar un metall, es van obtindre electrons lliures del propi me-tall.

En principi, açò no és estrany, perquè una ona transporta energia. El curiós era que, quan s'incrementava la intensitat lluminosa (i l'energia, per tant), s'observava que els electrons eixien del metall amb la mateixa energia cinèti-ca. Només aconseguia canviar-se la dita energia cinètica quan es canviava la freqüència de l'ona lluminosa.

Es va començar a parlar del comportament de la llum com integrada per xi-cotets paquets d'energia denominats quants. L'energia d'un quant es va vore que era proporcional a la freqüència de la llum:

E = h 

La constant de proporcionalitat (h) és l'anomenada constant de Plank: h=6,626·10-34 J·s

També es denomina un fotó a aquesta “partícula” lluminosa o quantitat mínima de llum que actua en bloc.

 A.B. (T4 ÒPTICA) 4

1.3.- Propagació de la llum.

- Des de mitjans del segle XIX se sabia que la velocitat de la llum estava al voltant dels 300000 km/s (c=3·108 m/s).

- La llum es mou amb la mateixa velocitat en distints medis, sent aquesta màxima en el buit:

Medi Velocitat (m/s) Índex de refracció Buit _2,99·108

Aire _2,99·108 1,00

Aigua _2,25·108 1,33

Vidre _1,99·108 1,50

Diamant _1,24·108 2,41

- L'índex de refracció: n d'un medi es definix com el quocient entre la velo-citat de propagació de les ones lluminoses en el buit i la velovelo-citat de prop a-gació en l’esmentat medi: n=c/v

- Lògicament, sempre serà major que la unitat.

- En ocasions, s'utilitza l'índex de refracció relatiu entre dos medis: n2,1= n2/n1 (=v2/v1)

- - - (OPCIONAL: Camí òptic. Principi de Fermat).

- El camí òptic: C es definix com l'espai que recorreria la llum en el buit en el mateix temps que, en un medi qualsevol, recorre una distància r.

Si l'índex de refracció del medi és n:

C = n·r

- Si un raig travessa distints medis:

C =



n

·r

- Principi de Fermat: Per a anar d'un punt A a un altre B, la llum seguix la tra-jectòria que fa mínim el camí òptic, és a dir aquella en què el temps invertit siga menor.

Temps per a recórrer s: t = s/v = n·s/c (ja que n=c/v)

Quan un raig travessa diversos medis: t =





- - -

 A.B. (T4 ÒPTICA) 6

1.4.- Reflexió i refracció de la llum.

Són dos fenòmens característics de les ones que normalment ocorren d'una manera simultània en la superfície de separació entre dos medis.

Reflexió: El raig incident seguix pro-pagant-se en el medi d'incidència.

Gràcies a la reflexió podem vore els objectes no lluminosos, a causa de la llum que reflectixen.

Si la superfície és irregular, es produïx l'anomenada reflexió difusa i si la superfície és llisa, es produïx l'anomenada reflexió especular.

Llei de la reflexió: En tots els

casos:



_{i =}



_r

Refracció: Consistix en la desviació que sofrix la direcció de propagació de la llum quan passa d'un medi a un altre en què la seua velocitat és distinta.

A Causa de la refracció, la posició dels objectes situats en altres medis pareix distinta de la real.

Llei de Snell:

n

·sen



= n

·sen



Quan la llum passa d'un medi d'índex de refracció ni a un altre medi d'índex de refracció nr, els angles d'incidència: i i de refracció: r han de complir eixa relació.

Si ni < nr el raig refractat s'acosta a la normal i viceversa.

Reflexió total

És un fenomen que es dóna quan passa la llum d'un medi a un altre que té menor índex de refracció (per exemple, de l'aigua a l'aire).

El fenomen de la reflexió total es produïx per a tots els angles d'in-cidència superiors a l'angle límit: els rajos de llum no travessen la superfície de separació d'aquests dos medis i tota la intensitat del raig incident seguix en el reflectit, perquè no hi ha raig refractat. Angle límit: _{L és l'angle} d'in-cidència a què correspon un angle de refracció de 90º.

1.5.- Dispersió de la llum.

DEF: Dispersió de la llum: és la separació dels distints components d'un raig de llum a causa del seu diferent índex de refracció.

Ja en 1666, Newton va observar que, al passar la llum blanca a través d'un prisma triangular de vidre, es descom-ponia en un conjunt de colors que va anomenar espectre.

Hui en dia, sabem que els distints co-lors responen a distintes freqüències. Si l'experiment es realitza amb llum d'un d'eixos colors (monocromàtica), no s'obté de nou l'espectre.

La freqüència del color roig és al voltant de 4,3·1014 Hz i la del violeta: 7,5·1014 Hz.

L'explicació de la formació de l'espectre s'obté admetent que l'índex de refracció del prisma (i, per tant, la velocitat de la llum en ell) serà lleugerament distint per a cada freqüència.

Com a curiositat: atés que la freqüència d'una ona no varia al canviar de medi, sinó que ho fa la seua velocitat, si observem la relació amb la longitud d'ona, arribarem a la conclusió que esta ha de variar:

Buit: c = ₀ Medi: v = 

Dividint membre a membre: n = _0/   = _0/n

EXERCICIS 3 i 4

 A.B. (T4 ÒPTICA) 8

1.6.- Interferència i difracció de la llum.

Són fenòmens que van resultar bàsics per a mostrar la naturalesa ondula-tòria de la llum.

INTERFERÈNCIA: és la coincidència de dos o més moviments ondulatoris en un mateix punt.

Thomas Young (1800) va demostrar que la llum pot produir interferències: Va projectar llum monocromàtica procedent d'un focus puntual sobre dos escletxes molt fines: s1 i s2 , separades per una distància d i equidistants del focus.

Segons el principi de Huygens, ca-da escletxa es comporta com un focus emis-sor.

Va disposar una pantalla després de les escletxes i van aparéixer franges pa-ral·leles amb major o menor il·luminació: Va demostrar que llum + llum pot donar lloc a foscor.

El que la interferència siga constructiva (ma-jor il·luminació) o destructiva (menor

il·luminació) depén de la diferència de reco-rregut efectuat per la llum:

Interferència constructiva: r – r’ = n  En la figura, s'observa que: r – r’ = a sin 

En conseqüència: n  = a sin   sin  = n/a A més: sin   y/d

Finalment:

La difracció és un fenomen d’interferència que es produeix amb una sola escletxa, si la seva mida és adequada. Si a>>>>>, la diferència entre els

màxims serà tan xicoteta que no observarem figures de difracció.

Perquè els efectes de la difracció siguen observables, el tamany de l'ober-tura ha de ser comparable a la longitud d'ona.

1.7.- Polarització de la llum.

Consistix en la vibració del camp elèctric i del magnètic en una direcció preferent sobre les altres.

El normal en la llum és que estos dos camps vibren en totes les infinites direccions perpendiculars a la direcció de propagació.

La polarització o polarització lineal pot aconseguir-se fent passar la llum a través de certs materials sintètics i també a través d'alguns minerals cristal·lins (turmalines).

Dos làmines polaritzadores, per separat són transparents, però juntes p o-den fer-se opaques segons la seua posició relativa (bastarà de situar perpendicu-lars entre si els eixos de polarització).

1.8.- Absorció selectiva. El color.

La interacció entre llum i matèria és un fenomen complex: Per què uns materials són transparents i altres opacs?, per què presenten distintes colora-cions?.

Els electrons dels àtoms es comporten com a oscil·ladors mecànics. D'una banda, l'oscil·lació dels electrons pot produir una radiació electromagnètica; d’altra, una radiació electromagnètica pot fer oscil·lar els electrons. Els elec-trons poden passar a estats excitats durant uns nanosegons i poden ocórrer dis-tintes coses: reemissió del fotó o conversió de l'energia del mateix en energia

y = nd



/a

 A.B. (T4 ÒPTICA) 10 interna per col·lisions amb àtoms veïns: absorció.

Si la freqüència de la llum incident és de l'ordre de la freqüència natural de vibració dels electrons, les oscil·lacions s'amplifiquen i perduren, i la major part de l'energia incident es transforma en energia interna. El material és llavors opac a eixa radiació.

Al contrari, altres freqüències exciten als electrons de manera que ràpi-dament tornen al seu estat fonamental reemetent la llum absorbida: el material és transparent a eixa radiació (encara que es produïx un xicotet retard en la llum, la qual cosa disminuïx la seua velocitat i dóna lloc al fenomen d e la re-fracció.

El color de les coses.

És el resultat dels fenòmens de reflexió (materials opacs), transmissió (materials transparents) i absorció.

Quan un material es veu de determinat color, al ser il·luminat amb llum blanca, és perquè ha absorbit els altres colors (absorció selectiva). Es vorà blanc si reflectix pràcticament totes les radiacions i negre si, al contrari, les absorbix totes.

rosa blau clar La mescla additiva bàsica de color és: blanc = roig + blau + verd groc

- - - (OPCIONAL)

Dispersió de Rayleigh: La intensitat de la llum escampada és propor-cional a la freqüència elevada a la 4a potència.

La llum blanca, a l'entrar en l'atmosfera, troba molècules que l'absorbixen i reemeten en totes direccions, però preferentment açò ocorre amb les altes fre-qüències (blau i violeta), per això veiem el cel blau (els nostres ulls són menys sensibles al color violeta).

Si veiem arribar la llum solar quan ha travessat una àmplia capa d'aire (clarejar o capvespre) ens arriben preferentment color groc i roig, sobretot si hi ha moltes partícules en suspensió (forts vents).

2.- Òptica geomètrica. 2.1.- Conceptes bàsics.

Òptica geomètrica: part de la Física que estudia la trajectòria de la llum quan experimenta reflexions i refraccions en la superfície de separació entre dos me-dis.

En l'òptica geomètrica, no es considera la naturalesa ondulatòria de la llum. Es consideren com a rajos de llum les línies perpendiculars als fronts d'ona.

Quan diversos rajos de llum que partixen d'un punt es concentren en un altre distint, es diu que el segon és la imatge del primer.

Sistema òptic: Conjunt de medis materials amb les seues superfícies de separa-ció.

Sistema òptic estigmàtic: Tots els rajos que partixen d'un punt s'ajunten en un altre. (Seran els que estudiem si no s'indica el contrari).

Sistema òptic astigmàtic: No ocorre l’anterior.

Sistema òptic centrat: Té un eix de simetria en el centre.

Imatges:

- Reals: Els rajos procedents d'un punt convergixen en un altre. Han de vore's sobre una pantalla.

- Virtuals: Els rajos procedents d'un punt divergixen. Són les seues pro-longacions les que s'unixen en un punt. No són projectables sobre una pantalla, però sí observables directament.

- Dretes: Tenen la mateixa orientació que l'objecte. - Invertides: Tenen orientació oposada a l'objecte. - Majors o augmentades: Són més grans que l'objecte. - Menors o disminuïdes: Són més xicotetes que l'objecte.

Conveni de signes:

- Les lletres que designen magnituds referides a la imatge seran les ma-teixes que les referides a l'objecte, però afegint-les el signe “prima”. - En els esquemes, la llum es propaga d'esquerra a dreta.

- L'eix del sistema òptic centrat es fa correspondre amb l'eix X. L'origen de coordenades se situarà normalment en la superfície de separació dels medis o en el centre d'una lent prima.

 A.B. (T4 ÒPTICA) 12

2.2.- Espills plans.

Un espill és una superfície perfectament polida i opaca en la que es reflectixen els rajos lluminosos.

 Formació d'imatges:

N'hi ha prou amb aplicar les lleis de la refle-xió: el raig incident i el reflectit formen an-gles iguals amb la normal i tot està en un pla.

La imatge que es forma és simètrica de l'ob-jecte respecte a l'espill.

Com la imatge es forma a l'unir les prolongacions dels rajos reflectits, es tracta d'una imatge virtual.

Com es veu en la figura, serà una imatge dreta i del mateix tamany que l'objec-te.

 Espills que formen un angle entre si.

Un angle diedre format per dos espills proporciona diverses imatges d'un o b-jecte. Pot demostrar-se que el nombre d'imatges ve donat per:

on  és l'angle format pels espills.

Fem la construcció d'imatges per a =90º:

1 º 360 _





n

2.3.- Espills esfèrics.

Estan constituïts per un casquet esfèric. Si la superfície reflectora és la interior, s’anomenen còncaus i si la superfície reflectora és l'exterior,

s’anomenen convexos. Elements:

 Centre de curvatura: C, és el centre de la superfície esfèrica.

 Radi de curvatura: R

 Centre de l'espill o vèrtex: O, que prendrem com a origen de coordenades.

 Eix principal o eix òptic: recta que passa per C i O.

 Focus: F, és el punt de l'eix per on passen els rajos (o les seues prolongacions) que arriben a l'espill paral·lels a l'eix òptic (arriben des de l'infinit).

 Distància focal : f, és la distància entre el vèrtex O i el focus F.

 Rajos paraxials: són rajos paral·lels a l'eix òptic i pròxims a ell. En un espill esfèric, només sent paraxials, es tallen després en el focus. Si els rajos estan allunyats de l'eix, ja no es tallen en el focus, donant lloc a l'anomenada aberra-ció esfèrica.

Càlcul de la distància focal. ESPILL CÒNCAU

El raig AM, paral·lel a l'eix, es reflectix amb un angle , igual al d'incidència, i talla a l'eix en el focus.

Tindrem en compte que, tant el radi com la distància focal seran negatives.

Si els rajos són paraxials, M i O pot con-siderar-se que estan en la mateixa verti-cal.

Així, en el triangle OMF: tg 2 = h/f

I, en el triangle OMC: tg  = h/R

A més, si  és molt xicotet: tg 2 2 tg  Doncs: h/f = 2 h/R 

Així doncs, la distància focal d'un espill esfèric és igual a la mitat del radi de curvatura.

 A.B. (T4 ÒPTICA) 14 ESPILL CONVEX: Pot demostrar-se que hi ha la mateixa relació entre radi de curvatura i distància focal. Mà a l'obra:

Formació d'imatges en espills esfèrics.

Per a formar una imatge, en general, considerarem un objecte AB, de tal manera que la imatge de B sempre estarà sobre l'eix òptic i la imatge de A la buscarem traçant alguns rajos (en principi, bastaria amb dos rajos i obtindre el seu punt de tall) que podrien ser els següents:

Raig AM (paral·lel a eix): al reflectir-se, ell o la seua prolongació passen pel focus. Raig AN (perpendicular a l'espill): ell o la seua prolongació passen pel centre de curva-tura.

Raig AF (dirigit al focus): es reflectix pa-ral·lel a l'eix.

Espill convex:

Siga quina siga la posició de l'ob-jecte, sempre es produïx el mateix tipus d'imatge: virtual, dreta i de menor ta-many que l'objecte.

Espill còncau:

- Objecte entre l'infinit i el centre de curvatura: imatge real, invertida i menor.

- Objecte entre el centre de curvatura i el focus: imatge real, invertida i major.

- Objecte entre el focus i l'espill: imatge virtual, dreta i major.

  

EXERCICI 10

EXERCICI 11

Equació dels espills.

La deduirem per a un espill convex, però té validesa general:

Els triangles BAO i B’A’O són semblants:

s  distància objecte s’  distància imatge

El quocient entre el tamany de la imatge i el de l'objecte es denomina augment lateral: A

També són semblants els triangles OMF i B’A’F:

Observant l'expressió de l'augment lateral:

Dividint per s’ i simplificant:

Equació dels espills:

s s y y OB OB AB B A     ' ' ' ' '

s

s

y

y

A



'





'

f s s fs s fs f ss s 1 ' 1 1 ' ' ' ' '        f s f y y OF F B MO B

A' ' _ ' _ '_  '

f s f s

s' _  '

IES Mut xa me l Física 2n Batxillerat Departa ment de Física i Química T4: Òptica http://www.freewebs.com/fiqiesmutxa me l/

 A.B. (T4 ÒPTICA) 16 Combinant l'equació dels espills i l'expressió de l'augment lateral, pot resoldre's qualsevol problema sobre espills esfèrics.

2.4.- Dioptre esfèric.

DEF: Dioptre és la superfície de separació entre dos medis amb distint índex de refracció.

Comportament d'un raig:

- Del punt P partix un raig que incidix en A i es refracta fins a formar la seua imatge en P’.

- No oblidem que treballem amb rajos paraxials (que formen amb l'eix òptic an-gles de menys de 10º). La Llei de Snell quedarà així:

n1 sin î = n2 sin ȓ  n1 î = n2 ȓ (1)

- En el triangle PAC:  +  + (180 – î) = 180   +  = î

- En el triangle ACP’: r + ’ + (180 - ) = 180   - ’ = r - Sustituint en (1): n1 ( + ) = n2 ( - ’) (2)

- A més (rajos paraxials):  = tg  = h / (-s) ;  = sen  = h / R ;

f s f s

s' _  '



f s f s

s'  '

 

’ = tg ’ = h / s’

- Sustituint en (2): n1 [(-h/s) + (h/r)] = n2 [(h/R) – (h/s’)]

- Reordenant i simplificant, obtenim l'anomenada Equació del dioptre esfèric o (Fórmula de Descartes):

Focus en un dioptre esfèric.

Tot dioptre esfèric té dos punts característics denominats focus.

 Focus imatge (F’): punt on s'ajunten els rajos que arriben paral·lels a l'eix del dioptre. La seua distància al vèrtex s'anomena distància focal imatge (f’):

(n1 / ) – (n2 / f’) = (n1 – n2) / R

 Focus objecte (F) és un punt de l'eix tal que els rajos que partixen d'ell, al travessar el dioptre, ixen paral·lels a l'eix i formen la seua imatge en l'infinit.

La seua distància al vèrtex s'anomena distància focal objecte: f

(n1 / f) - (n2 / ) = (n1 – n2) / R 

  

- Dividint i sumant les expressions de les distàncies focals, s'obtenen expres-sions interessants:

R

n

n

s

n

s

n

'







1 2

2

'

n

n

R

n

f





2 1

1

n

n

R

n

f

 A.B. (T4 ÒPTICA) 18 - Si, en l'equació general del dioptre esfèric, dividim estos dos membres per l'expressió del segon membre:

Fórmula de Gauss

Formació d'imatges en un dioptre esfèric

- Per a obtindre la imatge d'un objecte, cal buscar la intersecció dels rajos re-fractats que passen per ell.

- El raig paral·lel a l'eix òptic passarà pel focus imatge.

- El raig que passa pel focus objecte es refracta paral·lel a l'eix.

- El raig perpendicular a la superfície del dioptre (en la direcció del ra-di) no es desvia.

- Com sabem que l’augment lateral és: 2

1

'

n

n

f

f

_

_

R

f

f



'



R

f

f



'











1 ' 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 2 2        

 n n s

R n s n n R n R n n s n R n n s n 

₁

'

'

_



s

f

s

f

- Tenint en compte: tg î = y / s ; tg r = y’ / s’ i també la llei de Snell: n1 sen î = n2 sen r  n1 î = n2 r

tindrem el següent:

El dioptre pla

- Pot considerar-se un cas especial del dioptre esfèric. Aquell cas en què pren-guem R = :

- Ja que n1 i n2 són positius, l'objecte i la imatge estaran al mateix costat del dioptre (tindran el mateix signe).

- Augment lateral:

És a dir, la imatge serà del mateix tamany que l'objecte.

2 1

'

'

'

sn

n

s

sî

r

s

stgî

tgr

s

A







2 1

'

'

'

sn

n

s

sî

r

s

stgî

tgr

s

A







EXERCICI 13        ' ' 2 1 2 1 2 1 s n s n n n s n s n

s

n

n

s

'



1  

 A.B. (T4 ÒPTICA) 20

2.5.- Lents primes.

Lent: Material transparent limitat per dos superfícies normalment esfèriques. - Pot considerar-se una lent com l'associació de dos dioptres.

- Anem a estudiar només lents primes (el seu grossor és despreciable enfront del radi de les seues cares) i a més anem a considerar que es tracta d'un material d'índex de refracció n (vidre, per exemple) que es troba en l'aire (n=1).

- Apliquem l'equació del dioptre esfèric:

- En la primera cara:

- La imatge P’ serà l'objecte a tindre en compte en la 2a refracció. Aplicant al segon dioptre l'equació:

- Sumant membre a membre les dos equacions:

EQUACIÓ DE LES LENTS PRIMES

Focus de la lent:

Focus objecte: És un punt =tal que un raig que passe per ell emergirà paral·lel a l'eix òptic (s’=)

R n n s n s

n 1 2

' 2

1   

R n n s n s

n 2 1

' 2

1    1 '' 1 1 R n s n s    2 ' ''

1

1

R

n

s

s

n

_

_























1

1

)

1

(

1

1

R

R

n

s

s



















1

1

)

1

(

1

R

R

n

f

Focus imatge: És un punt de l'eix òptic tal que un raig que arribe paral·lel a aquest, emergirà cap al dit punt:

- Així doncs, en una lent prima, els focus ocupen posicions oposades respecte al centre òptic de la lent:

- Per cert: centre òptic d'una lent és un punt tal que qualsevol raig que passe per ell no sofrirà desviació (el raig emergent és paral·lel al raig incident).

- Combinant (1) i (2): - Aquesta expressió té l'avantatge que, si determinem f ex-perimentalment, podem usar una lent sense necessitat de conéixer el seu índex de refracció o els seus radis.

- Les lents es caracteritzen per l'anomenada potència que és la inversa de la dis-tància focal:

- La potència d'una lent es mesura en diòptries: 1D=1m-1. Una diòptria és la potència d'una lent amb una distància focal d'1 m.

 Tipus de lents primes:

- Les lents es classifiquen en convergents i divergents.

- Les lents convergents són més grosses pel centre que per la vora i açò deter-mina que la seua distància focal imatge: f’ siga positiva, és a dir que els rajos que vinguen des de l'esquerra, paral·lels a l'eix òptic, convergiran en el focus imatge, a la dreta de la lent.

- Algunes lents convergents:

         

 ' _{2 1}

1 1 ) 1 ( 1 1 R R n f

f=-f’

1

1

1

s

s

f





 A.B. (T4 ÒPTICA) 22 (Mira el full de “Formació d'imatges en lents convergents” i observa la marxa dels rajos).

- Les lents divergents són més grosses per les voreres que pel centre i açò de-termina que la seua distància focal imatge: f’ siga negativa, és a dir, que els ra-jos procedents de l'infinit (paral·lels a l'eix òptic) eixiran divergents de la lent, sent les seues prolongacions les que convergiran en l'eix òptic, a l'esquerra de la lent.

- Algunes lents divergents:

(Mira el full de “Formació d'imatges en lents divergents” i observa la marxa dels rajos)

 Formació d'imatges en lents:

- La imatge d'un objecte dependrà del tipus de lent i de la posició de l'objecte respecte a la lent.

- Per a construir la imatge, tindrem en compte que un punt situat sobre l'eix òptic té la seua imatge també sobre l’eix i, per a un punt A separat de l'eix òptic, buscarem la convergència dels rajos que partixen d'ell en un altre punt A’ que serà la imatge del primer, traçant almenys dos rajos:

· El raig que incidix paral·lel a l'eix es desvia i passa pel focus imatge F’ (si la lent és divergent, és la prolongació del raig emergent la que passa per F’).

· El raig que passa pel focus objecte F ix paral·lel a l'eix. . El raig que passa pel centre de la lent no es desvia.

0 1 1 ) 1 (

1 '

2 1

    

 

 



R R n f

 Lent convergent:

s > f (objecte llunyà) s < f (objecte pròxim)

Imatge real i invertida. El Imatge virtual, dreta i major. tamany depén de la posició

de l'objecte.

 Lent divergent:

En qualsevol cas, la imatge serà virtual, dreta i de menor tamany que l'objecte.

 Augment d’una lent:

Observe’s en la figura que:  tg = y/(-s)   tg  = - y’/s’

Per tant: y/(-s) = - y’/s’  y/s = y’/s’ 

 Combinació de lents:

Quan es disposen diverses lents en un mateix eix òptic, la imatge formada per la primera constituïx l'objecte per a la segona i així successivament. Açò té les seues aplicacions en microscopis, telescopis i altres instruments ò ptics.

EXERCICI 17

y’/y = s’/s = A

 A.B. (T4 ÒPTICA) 24

2.6.- Instruments òptics.

 La lupa:

És un instrument simple constituït per una lent convergent.

L'objecte es col·loca entre la lent i el focus objecte i la imatge és virtual, dreta i augmentada, situada a una distància s’.

Atés que hi ha una distància mínima entre un objecte i l'ull humà per a poder vore amb nitidesa un objecte (d  25 cm per a una persona normal), s’ haurà de ser pròxima a eixa distància.

com: A = s’/s s’  d s  f 

L'augment que podem aconseguir amb la lupa ve a ser aquest quocient.

 El microscopi compost:

És un instrument compost per dos lents convergents denominades: OBJECTIU: la més pròxima a l'objecte.

OCULAR: la més pròxima a l'ull.

L'objecte es col·loca a una distància lleugerament superior a la distància focal de l'objectiu.

La distància focal de l'objectiu és molt menor que la de l'ocular i ambdós molt menors que la distància entre objectiu i ocular.

L'objectiu forma una imatge real, augmentada i invertida de l'objecte: y’

A

= y’/y



l/fOBJ

Aquesta imatge és l'objecte per a l'ocular, que actuarà com una lupa:

A

= y’’/y’



d/fOCU

Augment global:

 El telescopi (de refracció):

Consistix també en un conjunt de lents convergents. L'objectiu és una lent de distància focal molt gran i l'ocular de distància focal molt menor.

Com es miren objectes molt distants, la imatge que forma l'objectiu està en el seu focus. Aquesta imatge serà l'objecte per a l'ocular i estarà lleugerament més a prop d'aquest que el seu focus.

La imatge mai és tan gran com l'objecte, però la sensació d'augment s'o b-té al vore amb major angle l'objecte llunyà.

 A.B. (T4 ÒPTICA) 26 Augment angular: A = -  (Li posem signe negatiu perquè sabem

que la imatge en el telescopi és invertida).

 tg  _{= y’/fOBJECTIU Així doncs:}

 tg  _{= y’/fOCULAR}

Existixen també telescopis reflectors (o newtonians) basats en la reflexió. L'objectiu és un espill parabòlic (espill primari) que fa convergir els rajos que arriben des de l'infinit. Per a evitar que l'observador interferisca en el camí dels rajos de llum, un segon espill (espill secundari) els desvia cap a un lateral, on se situa l'ocular:

També són reflectors els anomenats telescopis catadiòptrics:

El gran avantatge dels telescopis reflectors és que s'aconseguixen grans distàncies focals amb poca longitud de telescopi.