1
MODULO 1
Primera condición de equilibrio
CAPITULO 3
2
En (a) el cuerpo comienza a moverse.
En (b) el cuerpo está en equilibrio.
F
1(a)
F
1F
2(b)
Fuerza aplicada sobre un objeto que se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal sin rozamiento
Dos fuerzas aplicadas sobre el objeto. Son de igual módulo y dirección, pero de sentido contrario
Pregunta 1: Qué sucede en cada uno de los casos?
Justifique su respuesta
3
F
1F
2F
3(a)
F
1F
2F
3R
(b)
Pregunta 2: Podemos reducir este sistema a tan solo dos fuerzas? Justifique su respuesta
Si, se componene F1 y F2, y obtenemos R
Pregunta 3: Cómo debe ser R para que el sistema esté en equilibrio? Justifique su respuesta
R y F3 deben tener el mismo módulo, deben tener la misma recta de acción, y deben ser de sentido opuesto
4 Como vimos en la clase anterior, hay dos direcciones preferenciales (X e Y)
Podemos descomponer las fuerzas en X y en Y.
y
x
F
F
F
r
=
r
+
r
F F
Fx
x
y
5
Pregunta 4: Qué condición debe cumplirse para el equilibrio?
Justifique su respuesta
∑
F
X=
0
;
∑
F
Y=
0
Supongamos un sistema de fuerzas como el que se muestra en la figura
F1 F2
F3
x
y
6
PRIMERA LEY DE NEWTON
“Cuando sobre un cuerpo no actúan fuerzas o la suma de las mismas es cero,
el mismo continúa en su estado de reposo, o de movimiento uniforme y rectilíneo”
Un enunciado equivalente es:
PRIMERA LEY DE NEWTON
Si sobre un cuerpo no actúan fuerzas, o si la suma total de las fuerzas que actúan
sobre el objeto es nula, entonces
1) un objeto en reposo sigue en reposo, y
7
8
A
B
C
Pregunta 5: Cuántos tipos de equilibrio distingue en este problema?
Justifique su respuesta
El cuerpo en A: equilibrio inestable
B: equilibrio estable
C: equilibrio indiferente
9
MODULO 3
10
Consideremos una persona en una pileta de natación, apoyándose en el
borde para avanzar hacia el interior de la pileta
11
F
persona sobre
pared
F
pared sobre
persona
12
13
F
persona sobre suelo
F
suelo sobre persona
Respuesta: La persona ejerce una fuerza sobre el piso hacia atrás, y el
piso aplica una fuerza hacia adelante sobre la persona, de igual
16
Un astronauta empuja un módulo con una fuerza F
Pregunta 7: Qué sucede?
Justifique su respuesta
18
F
F
Tierra
Luna
Fuerza que ejerce la
Tierra sobre la Luna
Fuerza que ejerce la
19
TERCERA LEY DE NEWTON
“Para cada acción existe siempre una reacción igual pero de sentido opuesto”
En toda interacción entre dos cuerpos se genera un par acción
reacción, que cumplen:
1. Actúan sobre cuerpos distintos.
2. Tienen el mismo módulo y dirección, pero sentido contrario
(están en la misma recta de acción).
20
MODULO 4
21
Fuerzas de contacto: cuando dos cuerpos están en contacto
Fuerzas de acción a distancia: fuerzas que se ejercen entre cuerpos,
sin tocarse
F
Fuerza que ejerce un resorte comprimido sobre un objeto
Fuerza que ejerce el aire comprimido sobre las paredes del recipiente que lo contiene
F F
Fuerza de atracción gravitatoria Fuerza de repulsión eléctrica
F F
22
CGS
SI
peso
aceleración
masa
Sistema
2
s
m
kg
2s
m
kg
N
=
g
2
s
cm
2s
cm
g
dina
=
mg
P
=
2 2980
8
,
9
s
cm
s
m
g
masa
m
peso
P
=
=
=
=
aceleración de la gravedad
dina
s
cm
g
s
cm
g
s
m
kg
N
5 2 5 22
10
10
100
1000
1
23
N
-N N
-W
W
W
(a)
(b)
24
25 La fuerza sobre la mesa es opuesta a la de rozamiento que actúa sobre el bloque
dirección de movimiento
del bloque
fuerza de rozamiento
sobre el bloque
fuerza de rozamiento
sobre la mesa
26
no hay movimiento (a)
(b)
(c) T
f < s sP N
P N
movimiento inminente
T f = s sP N
P N
hay movimiento
T f = k kP N
P N
N
f
s
=
μ
s
N
f
k
=
μ
k
s
k
μ
μ
<
estática
27
MODULO 6
28
W
X
Y
T
W
T
W
T
luego
W
T
F
Y
=
−
=
=
∑
0
;
.
0
;
0
∑
F
X
=
∑
F
Y
=
Cuerpo de peso W, suspendido del techo mediante una cuerda
Cuánto vale la tensión en la cuerda?
29 X O Y W T1 1 2 T2 W T1 T2 T 1 T T 2 T
(a) (b) (c)
∑
F
X=
T
2cos
θ
2−
T
1cos
θ
1=
0
∑
F
Y=
T
2sen
θ
2+
T
1sen
θ
1−
W
=
0
T
1=
43
,
45
N
;
T
2=
25
,
26
N
N
W
=
50
θ
1=
60
º
θ
2=
30
º
Cuerpo de peso W, suspendido como se muestra en la figura
30
T
TP
1N
A X Y BT
T
P
2 1P cosT
1
P senT
Dos bloques unidos mediante una cuerda que pasa por una polea. El bloque A descansa sobre el plano inclinado, sin rozamiento.
Cuál es el peso del bloque B para que el sistema esté en equilibrio.
2
P
T
=
Bloque B:0
sin
1
=
−
=
∑
F
x
T
P
θ
Bloque A:
0
cos
1
=
−
=
∑
F
y
N
P
θ
N
P
1
=
100
º
30
=
θ
N
N
P
T
31 PcosT PsenT
T
TP
N
Y movimiento X k kf =
P
N
Bloque sobre un plano inclinado, con coeficiente de rozamientoP
Se ha ajustado el ángulo para que el bloque deslice hacia abajo a velocidad constante, una vez puesto en movimiento.
Cuál es el valor del ángulo T?.
0
sin
=
−
=
∑
F
x
μ
k
N
P
θ
0
cos
=
−
=
∑
F
y
N
P
θ
θ
μ
k
N
=
P
sin
θ
cos
P
N
=
θ
μ
k
=
tg
dividiendo
Hemos hallado un método experimental para medir el
32
MODULO 7
33 Consideremos dos fuerzas aplicadas sobre un cuerpo
Qué sucederá?.
En general producirán
• Movimiento de rotación
• Movimiento de traslación
Hasta ahora hemos estudiado
Equilibrio de traslación
Cuál será la condición para el
Equilibrio de rotación?
.
0
;
0
34
MODULO 8
35 Esfera que cuelga de un cordón
El centro de la esfera, C, cuelga directamente debajo de la línea del cordón
Luego,
• la tensión T está aplicada en el punto C
• el peso P está aplicado en el punto C
C
T
P
Llamamos a C,
el centro de gravedad de la esfera
Definición:
Para cualquier objeto, el centro de gravedad se define como el punto del cuerpo que
siempre cuelga debajo del punto de soporte en un experimento tal como éste.
En cuerpos simétricos es fácil hallar su centro de gravedad,
Es su centro geométrico!
Cómo hallamos el centro de
36
(a) (b) (c)
A C
D O B
A
C
B A
Centro de gravedad de cuerpos irregulares
37
MODULO 9
38 Barra que es capaz de girar alrededor del punto O, a la cual le aplicamos una fuerza F
Pregunta: Qué sucederá con la barra cuando le aplicamos la fuerza F?
F
r
M
r
=
r
×
r
Se define el momento de F con respecto a O
θ
sin
rF
M
=
x
rF
M
r
=
sin
θ
ˆ
x rF M ente vectorialm y rF
M = ⊥; r = ⊥ˆ F O x y z T
r
F =Fsen zT
F =Fcos yT
^
^
O
F
Pregunta: Cuál es la componente de F capaz de hacer girar la barra?
Hemos encontrado una manera de medir la capacidad de una fuerza para producir rotación.
Es el momento M!
x
rF
M
ente
vectorialm
y
rF
M
=
r
=
ˆ
39
MODULO 10
40
(a) (b) (c)
Eje de giro
P E
Experimento muy simple
sentido de giro antihorario o “+” sentido de giro
horario o “-”
(-)
O (+)
F1
F2
Ingredientes:
•Momento: mide la capacidad de una fuerza para producir rotación.
•Sentido positivo de giro.
•Sentido negativo de giro.
Pregunta: Se nos ocurre algún modo de definir el equilibrio de rotación?
∑
M
r
=
0
41
42
Pregunta: Cuántas condiciones de equilibrio conoce?
• Equilibrio de traslación
• Equilibrio de rotación
F1 F2
F3
x
y
∑
F
r
=
0
Traslación
0
=
R
F
r
Rotación
O
F
1F
F
F
2 3 4∑
M
r
=
0
0
=
R
43
En general
∑
F
r
=
0
∑
M
r
=
0
Pregunta: Cuál es la condición de equilibrio?
O
44
Palanca
0
=
−
Rr
Fd
d
Rr
F
=
sentido de giroantihorario o “+”
sentido de giro horario o “-”
(+)
(-)
A
R
r
d
F
sentido de giro antihorario o “+”
sentido de giro horario o “-”
(+)
(-)
A
R
r
d
F
45
Dinámica
MODULO 12
50
MODULO 13
51
Pregunta: Qué expresa la primera ley de Newton
La segunda ley trata con lo que ocurre cuando actúa una fuerza
Hockey sobre hielo
• Se golpea la pelota con el palo• Se la acompaña con el palo
• La aceleración del disco es proporcional a la fuerza Una fuerza con el doble de intensidad produce el doble de aceleración.
• La aceleración es una cantidad vectorial, al igual que la fuerza y apunta en la misma dirección.
• A menudo, actúan varias fuerzas sobre un objeto simultáneamente. En el caso del disco pueden ser la fuerza de fricción y la resistencia del viento. LO IMPORTANTE ES LA FUERZA NETA O LA SUMA VECTORIAL DE TODAS LAS FUERZAS ACTUANTES
La segunda ley expresa que la aceleración es
52 La fuerza es solo uno de los factores que determinan la aceleración.
Otro factor es la masa del objeto o inercia.
A un objeto pequeño le comunicará mucha aceleración A un objeto grande le comunicará poca aceleración
m
F
a
=
∑
r
r
Cuando una fuerza neta actúa sobre un cuerpo de masa m, la aceleración que resulta es directamente proporcional a la fuerza neta, e inversamente
proporcional a su masa:
Segunda ley de Newton
a
m
F
r
=
r
∑
(N)
newton
2
=
s
m
kg
53
MODULO 14
54
• Es un diagrama que representa al objeto y las fuerzas que actúan sobre él.
• Solo aparecen las fuerzas que actúan sobre el objeto.
• No se incluyen las fuerzas que un objeto ejerce sobre su entorno.
Diagrama de cuerpo libre
Ejemplo:
Pregunta: Cuánto vale la aceleración del auto?
∑
F
r
=
275
N
x
ˆ
+
395
N
x
ˆ
−
560
N
x
ˆ
=
110
N
x
ˆ
La fuerza neta es:x
s
m
kg
x
N
m
F
a
0
,
059
ˆ
1850
ˆ
110
2+
=
+
=
=
∑
r
r
La aceleración vale:
55
MODULO 15
56
a
m
F
r
=
r
∑
significa∑
F
x
=
ma
x
y
y
ma
F
=
57 Ejemplo: un bloque
acelerándose 2 / 83 , 1 0 , 15 5 , 27 s m kg N m F
ax =
∑
x = + =+2 / 02 , 2 0 , 15 3 , 30 s m kg N m F
ay =
∑
y = + =+F1
F2 60,0º 35N
F =35N F =10N
+X +Y 60,0º 35,0N (35,0N)cos60,0º (35,0N)sen60,0º 6F
6Fx
6Fy
I
ax
ay a
58
59 Usualmente, el peso de un cuerpo se determina con la ayuda de una balanza
A veces una balanza no da el peso correcto! En este caso la lectura se llama “Peso aparente”
para distinguirlo del peso verdadero o fuerza gravitacional
Ejemplo: Balanza en un ascensor
P=700N P=700N P=700N P=700N
a a a=g
(b) Aceleración hacia arriba
(c) Aceleración hacia abajo
(d) Caída libre (a) Sin aceleración
60
P=mg
N
∑
F
y
=
+
N
−
mg
=
m
(
±
a
)
{
{
(
)
verdadero
peso
aparente
peso
a
m
mg
N
=
+
±
P=700N P=700N P=700N P=700N
a a a=g
(b) Aceleración hacia arriba
(c) Aceleración hacia abajo
(d) Caída libre (a) Sin aceleración
(v=constante)
