T03 Campo Magnético

Texto completo

(1)

Un imán es un cuerpo capaz de atraer al hierro y a algunos otros materiales. La capacidad de atracción es máxima en dos zonas extremas del imán a las que vamos a llamar polos (N y S). Si acercamos dos imanes, los polos de distinto signo se atraen y los del mismo se repelen. Si dividimos un imán se obtienen dos más pequeños pero, por muchas divisiones que hagamos, es imposible aislar los monopolos N y S.

El campo magnético se puede definir como la zona del espacio en la que un imán sufre una fuerza debida a otro.

Efecto del campo magnético sobre una carga en movimiento

Supongamos una zona del espacio en la que hay un campo magnético uniforme. A esa zona llega una carga q con una velocidad v y experimentalmente se comprueba que:

La carga se desvía de su trayectoria debido a una fuerza que depende de la velocidad, de la carga y del valor del campo magnético.

La fuerza es perpendicular a la velocidad y al campo magnético.

El valor de la fuerza depende del ángulo que forman la velocidad y el campo, siendo máxima cuando son perpendiculares y nula si son paralelos.

El sentido de la fuerza depende del signo de la carga.

De acuerdo con esto la fuerza que hace el campo magnético sobre la carga es la llamada fuerza de Lorentz:

 

F q v B   o bien F q v B sen 

La intensidad de campo magnético se puede definir a partir de esa expresión como:

MAX F B

q v

La unidad de B es Tesla en el SI, algunas veces se usa el Gauss (1T=104G) Si los vectores v y B son perpendiculares y la zona del campo magnético suficientemente amplia, la carga describirá una trayectoria circular.

Si v y B son paralelos la carga no se desvía y sigue una trayectoria recta. Si v y B forman un ángulo diferente, la velocidad se descompone en dos: vPER perpendicular a B y vPAR paralelo a B. vPERhace que la carga describa

una circunferencia y vPARdesplaza la carga en la dirección de B, luego la

trayectoria descrita es una hélice si la velocidad es constante. Si la velocidad no es constante la trayectoria es una espiral.

F

v q

B

F v

B

v vPAR

vPER

(2)

La fuerza del campo magnético es la fuerza centrípeta del movimiento circular descrito por la carga:

2 MAG CP

v mv

F F ; q v B m ; R

R qB

  

El radio de la órbita descrita depende de la masa de la partícula por lo que se utilizan campos magnéticos para la separación de isótopos.

El periodo del movimiento (tiempo que tarda en dar una vuelta) es: T 2 R 2 m

v q B

 

 

El campo magnético se puede representar por medio de líneas de fuerza: la trayectoria seguida por un monopolo N, en el supuesto de que existiera, si se deja en un punto.

Las líneas salen del polo N y entran en el polo S

El vector B es perpendicular a las líneas de campo en cada punto.

Espectrógrafo de masas Se utiliza para separar los isótopos de un elemento. Tiene tres zonas: A. Zona de ionización: los átomos neutros se convierten en iones. B. Zona de aceleración: los iones producidos en A se aceleran por medio de una diferencia de potencial (condensador con láminas agujereadas).

2

E C B A

1

W E ; q(V V ) mv

2

  

C. Un campo magnético perpendicular al plano del papel hace que los iones describan una trayectoria circular. El radio de la órbita descrita por cada ion depende de su masa:

mv R

qB

Efecto del campo magnético sobre un hilo conductor

Si tenemos un hilo conductor por el que circulan cargas, el campo magnético ejercerá una fuerza sobre cada carga y por tanto sobre el conductor. Se define la intensidad de corriente como la carga que atraviesa una superficie en la unidad de tiempo:

+ _

A B

C

(3)

Sustituyendo esta expresión en la ecuación de la fuerza sobre una carga en movimiento, tenemos:

F q (v B) I t(v B) I L B       

La longitud del hilo se mide en el sentido en el que circula la intensidad.

Para un elemento de corriente, hilo de longitud diferencial, sería dF I dL B   Ley de Laplace

Efecto del campo magnético sobre una espira

Una espira es un circuito cerrado por el que circula una corriente eléctrica. Supongamos una espira rectangular de dimensiones a y b en el interior de un campo magnético uniforme. La fuerza que

hace el campo magnético sobre cada uno de los hilos viene dado por la expresión F I L B 

 

 

Tenemos dos hilos a y dos hilos b y la fuerza sobre cada uno de ellos es:

A B

F I a B IaBsen   F I b B IbBsen90 IbB  

Las fuerzas sobre los hilos horizontales se anulan porque van en la misma dirección y tienen sentidos contrarios. Las fuerzas sobre los hilos verticales se anulan pero, al no estar en la misma dirección hacen que la espira gire, forman un par de fuerzas que da lugar a un momento de valor:

B

M d F a sen IbB ISBsen  , en donde S es el área de la espira.

Si se trata de una bobina con N espiras el momento total es M NISBsen 

La superficie se representa por medio de un vector perpendicular y de módulo S.

B B B

B

FB

FA

FA

FB

I

I

I I

b a

N S N S

FB

FB

S

B  vista superior

S

N B

I

F

90

L

FB

FB

S

B 

d

a

(4)

Experiencia de Oersted (1820)

Tenemos una brújula que señala el norte, paralela a un hilo y por debajo de él, por el que puede circular una corriente eléctrica. Cuando circula corriente, la brújula deja de indicar el norte y gira hasta colocarse perpendicular al hilo. Si pasa una intensidad de corriente mayor la brújula tarda menos tiempo en ponerse perpendicular. Si la corriente circula en sentido contrario la brújula se pone perpendicular pero con la orientación contraria.

Si la brújula está por encima del hilo ocurre lo contrario.

Conclusión: Un hilo por el que circula una corriente eléctrica crea un campo magnético a su alrededor.

Si ponemos limaduras de hierro en un plano alrededor del hilo, se orientan formando círculos con centro en el hilo. El valor del campo magnético en cada punto es tangente a esas líneas. El sentido de B viene dado por el giro de un tornillo para que avance en el sentido indicado por la corriente.

Campo creado por una carga en movimiento

Una carga en reposo crea un campo eléctrico. Una carga en movimiento crea un campo eléctrico por ser carga, y un campo magnético por estar en movimiento. Supongamos una carga que se mueve en línea recta con una velocidad v.

El campo magnético en el punto P:

- es perpendicular a los vectores v y r - depende del medio en el que esté la carga - es inversamente proporcional a r

- depende del seno del ángulo formado por v y r - es proporcional a la carga y a la velocidad. De acuerdo con esto el campo magnético en P será:  

B

B B

B B

I

q v

r B

P

(5)

0

 es la permeabilidad magnética o constante magnética del medio y nos indica cómo se comporta

un medio frente a un campo magnético. Para el vacío su valor es 7

0 4 10

   SI

Para cualquier otro medio la constante magnética es MEDIO   r 0, en donde res la constante

magnética relativa que no tiene unidades.

Campo magnético creado por un elemento de corriente

Un elemento de corriente es un hilo de longitud diferencial dl que es atravesado por una carga dq en un tiempo dt. La carga que pasa por el elemento diferencial de hilo es dq=I dt. El campo magnético creado en el punto P también es diferencial y su valor es:

0 0 0

2 2 2

I

v sen v sen dl sen

dB dq I dt

4 r 4 r 4 r

     

  

  

Campo creado por un hilo

El campo magnético creado por un hilo muy largo es la suma de los campos creados por cada elemento de hilo, es decir, la integral desde el principio del hilo hasta el final,hasta  para el valor de la longitud o desde  hasta 0 para el valor del ángulo :

0 2 I dl sen

B dB

4 r

 

 

 

 

En la figura tenemos que:

2

2 2

D D

sen ; r

r sen

D D D sec D

tg ; l ; dl d d

l tg tg sen

  

  

      

  

Sustituyendo todo esto y cambiando los límites de integración, tenemos: P

r l

dl

D I

r dB

P

(6)

0 2 0

0

0 0 0 0 0

2 2

2 D

sen

Idl sen I sen I I I

B d sen d cos

4 r 4 D 4 D 4 D 2 D

sen                            

El campo magnético creado por un hilo largo en un punto que está a una distancia D es B 0I 2 D

 

 Esta es la ley de Biot y Savart.

Campo magnético creado por una espira

Supongamos una espira circular. El campo creado por un elemento de corriente es 0 2 I dl sen dB

4 r

 

  En el centro de la espira:

El valor de es 90º (ángulo que forma la intensidad con r), y todos los elementos de corriente están a la misma distancia del centro, el radio de la espira, por lo que el campo magnético vale:

2 r 2 r 2 r

0 0 0 0

2 2 2

0 0 0

Idl I I I

B dB dl 2 r

4 r 4 r 4 r 2r

 

     

  

En un punto cualquiera sobre el eje de la espira:

Todos los elementos de la espira están a la misma distancia del punto P, r2 x2

En la figura

2 2

r sen

r x

 

 y el campo magnético en el punto P es:

2 r 2 r 2 2 2 r

0 0 0

3

2 2 2 2 2 2

2

0 0 0

2 r 2

0 0

3 3

2 2 2 2 2 2

0 r

Idl sen I r x I r

B dl dl

4 r x 4 r x 4 (r x )

I r I r

dl

4 (r x ) 2 (r x )

                     

Si x=0 obtenemos el valor del campo en el centro de la espira:

0I B

2r

 

Campo magnético creado por una bobina

(7)

Acción entre corrientes: definición de amperio.

Supongamos dos hilos suficientemente largos, paralelos y separados por una distancia d por los que circulan intensidades de corriente en el mismo sentido.

El hilo 1 crea un campo magnético a su alrededor. En los puntos por

los que pasa el hilo 2 ese campo vale 0 1 1

I B

d

 .

Ese campo magnético hace una fuerza sobre el hilo 2 que vale

0 1 0 1 2

12 2 1 2

I I I

F I LB I L L

2 d 2 d

 

  

 

que va dirigida hacia el hilo 1. De la misma forma el hilo 2 crea un campo magnético en los puntos por los que pasa el hilo 1.

La fuerza que ejerce el campo magnético va dirigida hacia el hilo 2

y vale 0 2 1 21

I I

F L

2 d

 

Vemos que cuando por dos hilos paralelos circulan corrientes del mismo sentido las fuerzas debidas a los campos magnéticos hacen que se produzca atracción entre los hilos.

De la misma forma si las corrientes circulan en sentido contrario las fuerzas que aparecen son de repulsión.

Como la fuerza por unidad de longitud con la que se atraen o se

repelen dos hilos viene dada por la expresión F 0 1 2I I

L 2 d

 

Podemos definir el amperio como la intensidad de corriente que circulando por dos hilos paralelos, que están separados por una distancia de 1 m, hace que estos se atraigan o se repelan con una

fuerza de 2 10-7N por cada metro de hilo. F12

F21

I1

I2

B1

B2

d F12

F21

I1 I2

B1

B2

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...