TEMA 7.- Estática de fluidos
ÍNDICE GENERAL
0.- Introducción: concepto de fluido.
1.- Presión.
2.- Fuerzas en el interior de líquidos en reposo.
2.1.- Presión hidrostática; ley de los vasos comunicantes.
2.2.- Principio de Pascal; máquinas hidráulicas.
2.3.- Principio de Arquímedes; flotabilidad de los cuerpos.
3.- Fuerzas en el interior de gases en reposo: presión atmosférica.
3.1.- Concepto. Experimento de Torricelli.
3.2.- Variación de la presión atmosférica con la altura.
3.3.- Predicción del tiempo atmosférico.
0.- INTRODUCCIÓN: CONCEPTO DE FLUIDO.
Sabemos que, en la Naturaleza, las sustancias pueden encontrarse en 3 estados de agregación diferentes: sólido, líquido y gaseoso.
➔ Las partículas que forman las sustancias sólidas se encuentran fuertemente unidas, por lo que su movilidad es prácticamente nula. Ello explica que los sólidos tengan forma y volumen fijos.
➔ Las partículas que forman las sustancias líquidas se encuentran más débilmente unidas que en los sólidos, por lo que tienen cierta libertad de movimientos. Ello explica por qué los líquidos tienen forma variable (adoptan la forma del recipiente que los contiene) y volumen fijo (son incompresibles).
➔ Las partículas que forman las sustancias gaseosas apenas se encuentran unidas, por lo que se pueden mover casi con total libertad. Ello explica por qué los gases tienen, al igual que los líquidos, forma variable. Sin embargo, a diferencia de los líquidos, los gases se pueden expandir o contraer, esto es, pueden variar su volumen con facilidad (son compresibles).
Un fluido es cualquier sustancia que puede fluir, es decir, cuya forma es variable. Cualquier fluido se encuentra en estado líquido o gaseoso.
1.- PRESIÓN.
Cuando se ejerce una fuerza, el efecto que ésta produce depende tanto de la intensidad de dicha fuerza como de la superficie sobre la cual dicha fuerza actúa. A la magnitud (escalar) que relaciona la fuerza que se ejerce perpendicularmente sobre una superficie se le llama presión; la experiencia nos muestra que cuanto menor es la superficie sobre la cual actúa la fuerza, mayor efecto consigue ésta. Por tanto, la presión se calculará de la manera siguiente:
p= F S
La unidad de presión en el S.I. es el pascal (Pa), que es la presión que una fuerza de 1 N ejerce perpendicularmente sobre una superficie de 1 m2. Sin embargo, suelen
utilizarse otras unidades, como los milímetros de mercurio (mm de Hg, ver apartado 3.1) o la atmósfera (atm); la equivalencia entre ellas es la siguiente:
101300 Pa = 760 mm de Hg = 1 atm
La presión se mide con un aparato de medida llamado manómetro, el cual indica sobre una escala la presión existente en el interior de un determinado fluido. Un ejemplo es el que mide la presión del aire del interior de los neumáticos de las ruedas de los coches.
2.- FUERZAS EN EL INTERIOR DE LÍQUIDOS EN REPOSO.
En este apartado vamos a estudiar qué le sucede a cualquier cuerpo que se sumerge dentro de un líquido que está en reposo. Comenzaremos explicando qué es la presión hidrostática, veremos cómo esta presión se transmite por el líquido y terminaremos con el principio de Arquímedes, el cual explica la flotabilidad de cualquier objeto en un líquido.
2.1.- PRESIÓN HIDROSTÁTICA; LEY DE LOS VASOS COMUNICANTES.
Sabemos que cualquier objeto que se encuentra dentro de un líquido está sometido a una presión. La
presión hidrostática es la presión existente en todos los puntos del interior de de un líquido en reposo. Esta presión se transmite en todas las direcciones, y no solamente hacia abajo. Por ejemplo, si estamos buceando, la presión hidrostática seguirá siendo la misma siempre que nos mantengamos a la misma profundidad.
La presión hidrostática depende de los siguientes factores:
1. De la profundidad (h) a la que se encuentre el objeto en el interior del líquido: a mayor profundidad, mayor será la presión hidrostática.
2. De la densidad del líquido (dlíq) en el que se encuentre el objeto: a mayor
densidad, mayor presión hidrostática ejercerá el líquido.
3. Del valor de la aceleración de la gravedad del lugar donde se encuentre el líquido.
4. Asimismo, la presión hidrostática es independiente de la masa o de la forma del objeto que se encuentre dentro del líquido. También es independiente del tamaño de la superficie del fondo del recipiente.
Con todo lo anterior, la presión hidrostática se calculará de la manera siguiente:
La fórmula anterior no se aplica solamente a la presión sobre el fondo, sino también a la presión sobre las paredes. En tal caso, la altura a la que se refiere la fórmula será la distancia que existe entre la superficie libre del líquido y dicho punto. En la imagen de la derecha podemos observar que cuanto mayor es la profundidad, medida desde la superficie de la botella, a la que se encuentra el agujero mayor será la distancia alcanzada por el chorro de agua. La razón de ello es simple: a mayor profundidad, mayor será la presión hidrostática.
La dependencia de la presión hidrostática con la profundidad fue utilizada por los romanos para construir grandes acueductos que servían para llevar el agua de un lado a otro y así poder abastecer a las ciudades; hasta hace no muchos años, se construían grandes depósitos en las ciudades y se colocaban a grandes alturas para que pudiera disponerse de agua corriente en las casas.
Podemos utilizar la fórmula de la presión hidrostática para determinar la densidad de una sustancia líquida utilizando un tubo con forma de U, tal y como explicaremos en los ejercicios.
Asimismo, si disponemos de varios recipientes con formas diferentes (ver figura de la derecha) conectados entre ellos y los llenamos de un líquido cualquiera, dicho líquido alcanzará la misma altura en todos los recipientes o vasos, independientemente de la forma de éstos. A este fenómeno se le llama ley de los vasos comunicantes.
La principal aplicación práctica de la ley de los vasos comunicantes es el suministro de agua potable a las poblaciones. Situando el depósito de agua a mayor altura que las viviendas, se consigue que, por las tuberías de los edificios, el agua suba automáticamente hasta la altura a la que se encuentre el depósito.
2.2.- PRINCIPIO DE PASCAL; MÁQUINAS HIDRÁULICAS.
Hasta ahora hemos hablado de la presión hidrostática que hay en un punto dentro de un líquido en reposo, pero no hemos dicho cómo se transmite o “mueve” dicha presión a través de él. El principio de Pascal fue establecido por el científico francés Blaise Pascal (1623 – 1662) y establece lo siguiente: la presión hidrostática en el interior de cualquier líquido se transmite con la misma intensidad y en todas las direcciones de dicho líquido.
Como la presión hidrostática es la misma en todos los puntos del interior del líquido, y de acuerdo con el principio de Pascal se transmite por igual en todas las direcciones del mismo, tendremos que la presión hidrostática será la misma en los émbolos A y B (menor y mayor):
pA=pB⇒ FA SA
=FB SB
El funcionamiento de los frenos hidráulicos de cualquier vehículo se basa en el funcionamiento de la prensa hidráulica (ver figura a la derecha). Así, el pedal de freno se encuentra sobre el émbolo menor de modo que, al ejercer una fuerza con el pie, se transmite la presión a todo el líquido de frenos. Los discos de frenos, o zapatas, están acopladas a unos émbolos que multiplican la fuerza realizada por el pie, consiguiendo detener el vehículo.
En la siguiente página web puedes consultar de forma interactiva los conceptos de presión y de presión hidrostática:
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/presion/index.html
2.3.- PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES; FLOTABILIDAD DE LOS CUERPOS.
Todos hemos notado que, cuando nos encontramos sumergidos en el agua, experimentamos una fuerza vertical y hacia arriba. El empuje (E) es la fuerza, dirigida verticalmente y hacia arriba, que cualquier fluido en reposo ejerce sobre cualquier cuerpo sumergido en él, total o parcialmente. La existencia de dicha fuerza ya fue puesta de manifiesto por el matemático, físico y astrónomo griego Arquímedes (nacido en el 287 a.C.). Así, de su estudio del comportamiento de los cuerpos flotantes extrajo una conclusión que se conoce con el nombre de principio de Arquímedes, el cual establece que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje o fuerza vertical hacia arriba igual al peso del líquido que dicho objeto ha desalojado (o lo que es lo mismo, el volumen del objeto que se encuentra sumergido por debajo del nivel del fluido).
Del principio de Arquímedes deducimos que el peso (¡¡no confundir con la masa!!) de un objeto dentro de un líquido es menor que su peso fuera de él. Al peso de un objeto dentro de un líquido lo llamamos
peso aparente (Pap); su relación con el peso real o peso del objeto fuera del líquido (P) será la siguiente:
Pap = P - E
En la expresión anterior, P es el peso (real) del objeto (P = mg), y E es el empuje que el líquido ejerce sobre el objeto. Dicho empuje depende de 3 factores:
➔ De la densidad del líquido (dlíq): a mayor densidad, mayor empuje ejercerá el líquido.
➔ Del volumen del objeto sumergido por debajo del líquido (Vs); cuanto mayor sea, mayor será el
empuje.
➔ Del valor de la aceleración de la gravedad del lugar donde se encuentre el líquido.
Teniendo en cuenta lo anterior, el empuje que ejerce un fluido sobre cualquier cuerpo que se encuentre en su seno, parcial o totalmente sumergido, se calculará de la manera siguiente:
En el dibujo de la derecha se muestran las 3 situaciones posibles para un objeto que se encuentra dentro de un líquido:
Si E > P ⇒ Pap < 0 ⇒ el cuerpo se moverá hacia la
superficie, quedando parte de él por encima del nivel del líquido y parte por debajo. Ello sucederá cuando el cuerpo sea menos denso que el fluido. Lógicamente, cuando el cuerpo se encuentre flotando en la superficie, deberá cumplirse que P = E.
Si E = P ⇒ Pap = 0 ⇒ el cuerpo se quedará en equilibrio en el
interior del líquido. Ello sucederá cuando las densidades del cuerpo y del fluido sean iguales.
Si E < P ⇒ Pap > 0 ⇒ el cuerpo se moverá hacia el fondo del
recipiente. Ello sucederá cuando el cuerpo tenga una densidad mayor que la del fluido.
Un ejemplo de objeto que flota en el agua del mar al ser menos denso que ésta es el de los icebergs. Como ambas densidades son muy parecidas, es por ello por lo que la mayor parte del iceberg (casi un 90 %) se encuentra sumergida por debajo del nivel del agua.
3.- FUERZAS EN EL INTERIOR DE GASES EN REPOSO. PRESIÓN
ATMOSFÉRICA.
3.1.- CONCEPTO. EXPERIMENTO DE TORRICELLI.
La presión atmosférica es la presión que la atmósfera (formada por una mezcla de gases) ejerce sobre cualquier objeto que esté inmerso en ella. Es importante debido a la gran altura que alcanza sobre la superficie terrestre.
El primer científico que se ocupó de determinar el valor de la presión atmosférica en la superficie terrestre fue el italiano Evangelista Torricelli (1608 – 1647) en el año 1643. Para ello, utilizó un dispositivo como el que se muestra en la figura: llenó una cubeta con mercurio; a continuación, cogió una fina varilla de vidrio y la rellenó también de mercurio, y la colocó verticalmente sobre la cubeta. Observó entonces que, pese a estar la varilla abierta por su extremo inferior, el mercurio no
caía totalmente en la cubeta, sino que descendía hasta una altura de 760 mm sobre la cubeta, no bajando nunca respecto a dicho nivel. Torricelli dedujo entonces que ello se debía a la presión (atmosférica) que el aire ejercía sobre la superficie del mercurio de la cubeta. Ahora bien, como la presión hidrostática depende de la profundidad a la que nos encontremos, llegó a la conclusión de que la presión hidrostática en la parte inferior de la varilla debía ser la misma que la presión que la atmósfera ejerce sobre la superficie del mercurio de la cubeta. Así pues, el valor de la presión atmosférica sería:
p = dlíq·g·h = 13600 · 9´8 · 0´76 ≈ 101300 Pa
siendo 13600 kg/m3 la densidad del mercurio. De dicho resultado deducimos por qué a la presión atmosférica
En la imagen de la derecha aparece un fenómeno que se explica fácilmente teniendo en cuenta que, aunque el peso del agua va dirigido hacia abajo, la presión atmosférica que se ejerce sobre la superficie impide que el agua se caiga.
La presión atmosférica depende de la altura a la que nos encontremos; así, cuanto mayor sea dicha altura con respecto al nivel del mar, menor será el valor de la presión atmosférica. En el siguiente apartado veremos una explicación más detallada.
La presión atmosférica se mide con un aparato de medida llamado barómetro. Los más habituales son los barómetros de mercurio: en ellos, la altura que alcanza el mercurio asciende o desciende según sea el valor de la presión atmosférica.
3.2.- VARIACIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA CON LA ALTURA.
En el apartado anterior hemos dicho que la presión atmosférica disminuye conforme aumenta la altura a la que nos encontramos. En este principio basan su funcionamiento, por ejemplo, los altímetros de los aviones. La explicación es que, al subir dentro de la atmósfera, la cantidad de aire por encima de nosotros es cada vez menor, y por tanto la presión que ejerce también lo será.
Teniendo en cuenta que la atmósfera (o aire) es también un fluido con su densidad característica, la variación de presión atmosférica que un objeto sufre al ascender a una cierta altura será:
psuelo – ph = daire·g·h
donde psuelo es la presión atmosférica en la superficie terrestre (101300 Pa), ph es la presión a la altura “h” a la
que se encuentre el objeto, y daire es la densidad del aire.
En la siguiente página web aparecen de forma interactiva el principio de Arquímedes y la presión atmosférica:
http://recursostic.educacion.es/newton/web/materiales_didacticos/presion2/index.htm
3.3.- PREDICCIÓN DEL TIEMPO ATMOSFÉRICO.
Todos hemos observado en alguna ocasión que en los mapas del tiempo aparecen unas líneas llamadas isobaras, que son el conjunto de puntos de la atmósfera que están sometidos a la misma presión atmosférica (iso = igual; bara = presión). Dependiendo de si en dichas líneas la presión es mayor o menor que 1 atm, tendremos 2 tipos de fenómenos meteorológicos:
1. Anticiclones (representados por la letra A): son zonas de altas presiones (superiores a 1013 hPa). Estas zonas conllevan un tiempo meteorológico estable.
En los mapas del tiempo, además, los vientos son siempre perpendiculares a las isobaras, y más fuertes cuanto más juntas se encuentren dichas líneas.
