Unidades de medida de ángulos

(1)

··0·

Unidades de medida de ángulos

• PARA EMPEZAR

~

Cómo se miden los ángulos

>Ja unidad principal de medida de ángulos es el grado que se representa con el símbolo 0. Unidades menores que e l ; ] grado son el minuto (') y el segundo

("J.

La equivalencia entre estas unidades es la siguiente:

1 grado

=

60 minutos 1°

=

60'

x60

I

Grado

I ..

_:60 Minuto

I

~.

60

I

Segundo

I

...f---~...,..:_ _ _..J.

:'.. ~:"'

.:::·Para

.. "precisar solo los grados que mide el ángulo.

medir un ángulo se puede emplear el semicírculo graduado o transportador de ángulos, con el que se pueden

• Con ayuda de un transportador de ángulos mide los siguientes ángulos:

D

e

• Pasa cada una de estas medidas de ángulos a la unidad que se indica.

a) 45 grados a minutos g) 4800 minutos a grados

45°

=

4800'

=

b) 30 grados a segundos h) 8160 minutos a grados

30°

=

8160'

=

e) 119 grados a minutos i) 3240 segundós a minutos

119°

=

3240"

=

d) 12 grados a segundos j) 19200 segundos a minutos:

12°

=

19200" =

e) 125 minutos a segundos k) 75600 segundos a grados

125' = 75600"

=

f) 87 minutos a segundos 1) 324000 segundos a grados

87'

=

324000"

=

(2)

PARA AVANZAR

Cómo se puede expresar un ángulo

• Forma compleja: empleando varias unidades. Ejemplo: 1340

45' 23"

• Forma incompleja: empleando una sola unidad. Ejemplo: 485123"

1340

45' 23" en forma incompleja.

1340

x 60 x 60 = 482400" 45' x 60

=

2700"

+

23" 485123"

134° 45' 23" =

Expresa 485123" en forma compleja

48 5 1 2 3" c...;:6c...;:0_ _

512 8085'

~

3 2 3 2 O 8 . 1 3 4°

23" 285 4 S'

485123" = 1134045' 23" 1

• Expresa las siguientes medidas de ángulos en forma incompleja en segundos.

d) 24° 9' 3"

a) 75° 26"

e) 36° 52' 44"

b) 83° 12'

f) 225° 13' 14" e) 48° 42"

• Expresa las siguientes medidas de ángulos en forma compleja:

a) 3497" e) 217815"

b) 648000" d) 59377"

• El ángulo

A

mide 53° 49' Y el ángulo 8 mide 193740". ¿Cuál es mayor?

(3)

~

• PARA EMPEZAR

Cómo se suman ángulos

en que con

grados, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos

y se suma cada columna por separado.

o Si los segundos pasan de 60, se convierten en minutos (60" = 1 ') Y se añaden a los minutos obtenidos.

o Si los minutos pasan de 60, se convierten en grados (60' = 1°) Y se añaden a los grados obtenidos .

• Realiza las siguientes sumas:

al 64° 33'

+

15° 16'

b) 36° 50'

+

45° 43'

• Realiza las siguientes sumas:

. al 72° 50' 48"

+

26° 46' 34"

~ 67° 18' 33"

+

50° 30' 10" 32° 5' 15"

el 33° 26' 42"

+

45° 31' 12"

d) 30° 16' 53"

+

5° 4' 40"

e) 64° 15' 30"

+

12° 8' 12" 39° 27' 40"

d) 33° 26' 11"

+

28° 18' 22" 50° 35' 17"

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PARA AVANZAR

Cómo se restan ángulos

en que

minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

o Si en la columna de los segundos, la cantidad superior es menor que la inferior,

se convierte un minuto en segundos (1' = 60"), de modo que ya se puedan restar.

52"

o Si en la columna de los minutos la cantidad superior es menor que la inferior,

26° 83' 111" se convierte un grado en minutos (1° = 60'), de modo que ya se puedan restar.

• Realiza las siguientes restas:

a) 43° 39' - 18° 20'

b) 35° 20' - 15° 45'

e) 40° 29' - 28° 51'

18° 36' 59"

18° 47' 52"1

d) 61° 52' 38" - 48° 15' 22"

e) 27° 82' 35" - 8° 31' 57"

f) 108° 8' 25" - 36° 45' 32"

• Calcula el valor del ángulo que se resta para que el resultado sea el indicado:

a) e)

b)· 84° 35' 57" d) 52° 48' 15"

21 ° 35' 20" 14° 20' 35"

(5)

'- •

PARA EMPEZAR

1 siglo = 100 años

1 década = 10 años

1 año = 365 días

1 mes

=

30 días

1 semana

=

7 días , día

=

24 horas

1 semestre

=

6 meses 1 hora = 60 minutos

1 trimestre

=

3 meses 1 minuto = 60 segundos

transformar medidas de tiempo en horas (h).minutos (min)

y

segundos (s) se puede utilizar el siguiente esquema equivalencias:

I

x 60

L....-_ _...J. 4IE

x 60 ....

Min uto

I ...

t - - _....:,l;Qj60""""l_S_e_gu_n_d_0 ..J

Hora

• Cada cuatro años, el año tiene 366 días en lugar de 365; a ese año se le llama bisiesto. Si el año 2000 fue bisiesto, ¿cuántos años bisiestos hubo entre 1950 y 20007

• Pasa cada una de las siguientes medidas a la unidad que se indica:

390

27

86400 a) Horas a minutos

3 h =

b) Minutos a segundos

13 min =

e) Horas a segundos

4h=

• Completa la siguiente tabla:

d) Minutos a horas

600 min =

el Segundos a minutos

1080s

=

f) Segundos a horas. 7200

s

=

(6)

PARA AVANZAR

• Forma incompleja: empleando una sola unidad. Ejemplo: 12594 s

¡"vn,r""",,,, 3 h 29 min 54 s en forma incompleja. Expresa 12594 s en forma compleja

3h x 60 x 60 = 10800 s 1 2594 s 16 O

29 min x 60

=

1740 s 5 4 s '-'2-0-9-m-¡-n

~

+

54 s 2 9min 3 h

12594

s

_{12594 s}₌₁₃_h_{29 mi n 54 s}

_I

3 h 29 min 54

s

=

112594

si

• Expresa las siguientes medidas de tiempo en forma incompleja en segundos.

a) 18 h

b) 6 h 41 min

e) 8,5 h 36 min

d) 5 h 48 min 15 s

e) 4 h 17 min 59 s

f) 6 h 52 min 20 s

• Expresa las siguientes medidas de tiempo en forma compleja.

a) 73 min d) 69877 s

b) 140 min e) 72752 s

e) 28200 s f) 486996 s

• Un tren realiza el trayecto desde La Coruña a Vigo en 3 h 10 min 35 s y un camión realiza el mismo . trayecto en 11500 s. ¿Cuál tarda más?

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• PARA EMPEZAR

Cómo se suman

y

se restan tiempos

3." Si se obtienen más de 60 minutos se pasan a horas y se suman a las horas anteriores.

Para restar tiempos:

5 h 31 min 19 s

1." Se colocan en columna de modo que coincidan las horas con las horas, - 2 h 43 min 50

s

los minutos con los minutos y los segundos con los segundos.

2." Si en la columna de los segundos, la cantidad superior es menor que la inferior, se convierte un minuto en segundos (1 min

=

60 s), para que se puedan restar.

1.° Se colocan en columna de modo que coincidan las horas con las horas, los minutos con los minutos y los segundos con los segundos

y se suma cada columna. . -__________

11~h7~minI7Isl

70 s = 1 min

+

10 s

r

Si se obtienen más de 60 segundos se pasan a minutos

y

se suman a los minutos anteriores.

112 h 13 min 10s1

4 h 90 min 79 s

- 2 h 43 min 50 s

3.° Si en la columna de los minutos la cantidad superior es menor que la inferior,

12 h 47 min 29

si

se convierte una hora en minutos (1 h = 60 min), para que se puedan restar.

• Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 h 7 min 46 s b) 19 h 21 min 7 s

- 10 h 6 min 22

s

+

8 h 19 min 32 s

• Un ciclista empleó 5 h 31 min 11 s en recorrer la primera etapa de una carrera. En la segunda etapa tardó 6 h 2 min 54 s. ¿Cuánto tiempo lleva empleado después de las dos etapas?

• Raquel ha grabado una película de 2 h 18 min 24 s en una cinta de 4 horas. ¿Cuánta cinta le queda disponible para seguir grabando?

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-~-PARA AVANZAR

Cómo se multiplica

se divide un tiempo por un número natural

1.° Se multiplican por separado las horas, los minutos y los segundos por dicho número.

2.° Si en el resultado hay más de 60 segundos se convierten en minutos, y si hay más de 60 minutos se convierten en horas.

Para dividir un tiempo por un número:

1.0 _{Se dividen las horas entre el divisor. Si hay resto, se} pasa a minutos y se añaden a los minutos que hay.

2.° Se divide el total de minutos entre el divisor. Si hay resto, se pasa a segundos y se añade a los segundos que hay.

3.° Se divide el total de segundos entre el divisor.

• Realiza las siguientes operaciones:

a) 3 h 17 min 38 s x 6

' - - - i... 25 h 57 min Os

6 h 29 min 15 s x 4

=

125 h 57 min Os 1

25 h 57 min Os

L

....-_ _ _ _---, .... E--_ _ _rThl-l1 h 6 h 1 h = 60 min

r....

T

'----t::=~)o

.... 24 h 117 min O s 1-14_ _ __

1 h 37 min 6 h 29 min

1 min

=

60

s

1 ...

c;::::

25 h 117 min 60 s 14

_{' - - -}

1 h 37 min 20 s 6 h 29 min 15 s

Os

25 h 57 min Os : 4

=16

h 29 min 15 si

b) 51 h 14 min 18 s : 6

• Una colección de vídeos se compone de 18 películas. Cada una dura 1 h 27 min 15 s.¿Cuánto tiempo dura la colección completa?

• Una tenista entrena de lunes a viernes 18 h 31 mino Si todos los días entrena el mismo tiempo, ¿cuánto tiempo entrena cada día?