Acción del viento en una estructura en el Valle de México

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(1):,'. ACCION DEL VIENTO EN UNA ESTRUCTURA EN EL VALLE DE MEXICO. '". MARTIN EDUARDO ECHEVERRIA FLORES '"\. TRABAJO Presentado a la División de Estudios de Posgrado de la FACULTAD DE INGENIERIA de la UNIVERSIDAD NACIONAL AUTbNOMA DE MEXICO '~. Como requisito para obtener el grado de MAESTRO EN INGENIERIA (ESTRUCTURAS). Ciudad. Univers~tariar. Agosto 1989. D.F.. ,. ".

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(3) ." " ('. ¡:'" ~. INDICE. .,,, 'l. Régimen de vientos en el Valle de México.. 1 ~. 1.1. Introducción, 1.2. Velocidad de diseño en el D.F. 1.3. Variación de la velocidad del viento con la altura 2. Acción de la velocidad media del viento al actuar en estructuras 2.1. Revisión por la existencia de flujo laminar 2.2. Cálculo de desplazamientos inducidos por la acci6n media del viento 3. Acción turbulenta del viento en estructuras. 1. "o. 2. 3 5. u,. d. l.!. t,!. 5. ,1,. ~. f. 6. '". 9. 3.1. Procedimientos conocidos para analizar. la acci6n turbulenta del viento en edificios , 3.2. Representación espectral de la acción turbulenta del viento 3.3. Cálculo del espectro de respuesta de un sistema de un grado de libertad 4. Interacción suelo-estructura. 9. 11. 1 ¡: ,. '. 13 18. 4.1. Modelo para simular la interacción. 18. 4.2. Analisis por la acci6n del viento en un edificio ubicado en el D.F.. 18. 5. Conclusiones. 20. 6. Referencias. 22. ,1;. !I,. ,,. 502260. '.

(4) ~ l' ,. :',. DEPFI. DE!PFI. ,r\ i. *. \J Nf\M ""1,. ~. ~. ~. .:'. I. l'. 1;,. ". "~o.

(5) 1. REGIMEN -DE VIENTOS EN EL VALLE DE MEXICO. 1.1 INTRODUCCION. En la revisidn por viento de estructuras es necesa~io conocer el r~gimen de vientos en la zona en la cual ~e intenta realizar un proyecto, 'a fin de estudiar )a probabilidad de falla de la construcción sometida a la acción del viento. : El viento es el resultado del movimiento de masas de 'aire en la atmósfera terrestre, provocado por gradientes térmicos que alteran el equilibrio termodinámico de la atmósfera. 'i' La existencia de diferencias térmicas importantes tiende,a producir vientos de alta velocidad, al propiciar el cambio de densidad y presión de los gases que forman la atm6sfera. ,Adem~s, la rugosidad de la superficie terrestre provqca cambios importantes en la distribución de velocidades del viento, en el transcurso del tiempo. , Así, para describir completamente el r~gimen de velocidades de viento en una regidn es necesario definir: a} Variación de valores medios con la altura b) Variación de los índices de turbulencia con la altur~ c) Altura del viento gradiente d) Cambio de dirección con la altura de la velocidad media Para completar la descripción debe conocerse adem~s. ~l contenido de frecuencias a diversas alturas sobre 01a superficie del terreno. Para ello, es necesario conocer fbs espectros de potencia a diversos niveles de altura y ;en distintas posiciones de la región en estudio. Del estudio de registros obtenidos durante un año en una estaci6n. Van der Hoven obtuvo el espectro de potencias de la figura 1.1. y encontrd que el viento esta compuesto por dos tipos de flujo: en el intervalo macrometeorológico ':: o fluctuaciones climáticas y en el intervalo micrometeorológico o intervalo de ráfagas. Se observa también que las frecuencias que se generan en ~l movimieryto del aire tienen asociadas cantidades importantes de energía sobre todo en el intervalo macrometeorológico. :" El conten'ido de energía en frecuencias correspondientes.l a las comunes en estructuras es un porcentaje relativamente bajo de la energía que por unidad de masa se presenta anualmente en la atm¿sfera terrestre. Sin emba~go. ~sa, pequeña cantidad puede, causar daños importantes por vibráciones de las estructuras.. 1.

(6) 1.2. VELOCIDAD DE DISEÑO EN EL DISTRITO FEDERAL. Para obtener la velocidad de diseño en la zona metropolitana' del Valle de M~xico. se emplearon datos de la Estación Meteorológica de Tacubaya. Las muestras corresponden a las velocidades m~ximas mensuales,' de las cuales se obtuvieron las máximas anuales. Se tiene un total de 48 velocidades máximas anuales que corresponden al ~eríodo comprendido entre los afios 1941. ~y 1989. Las velocidades registradas son velocidad~s instantáneas o valores promediados a intervalos de'2 segundos aproximadamente. El anemocinemógrafo se encuentra a una altura sobre el nivel de la banqueta de 19 m. Las . velocidades máximas anuales se presentan en la tabla No. '1:. Estos datos cumplen con el requisito de cantidad en cuant.o al n6mero de años mínimo necesario, para tener'u~a estimaci6n razonable del viento m~ximo. El número mínimo de años de observación es de 28. Estos datos se obtuvieron en forma contínua durante las 24 hrs. del día. De estudios hechos (ref. 3}, se demostr6 que los datos son homogéneos, es decir que no presentan mas variaciones qúe las propias del fenomeno. El histograma de velocidades aparece en la figura 1.2a. f Los histogramas se pueden aproximar por curvas teóricas ae probabilidades, a fin de conocer la probabilidad ge aparición de vientos de magnitud conocida. En el caso de vientos m~ximos en zonas tropicales la función de distribución extrema que mejor se. ajusta es la de .:: Fisher-Tippet tipo 11. ,,1,. y. Fl V ) = QVJIV). (r.J). donde: F(v} = Función de distribuci6n de' velocidade~. e = Base de los logaritmos naturales. ~= Par~metro; mis. t= Parámetro adimensional. 1.1, que Al utilizar los datos de la tabla No. vientos máximos anuales, se obtuvo que:. .'. represent~n. ft. = 17.0834 mis.. t=. 7.2011. En la figura 1.2b aparecen la función de densidad y. ÉH histograma de frecuencias de velocidades. La velocidad de diseño se determina en función del perío'oo de recurrencia, en términos de:. 2. li. '1.. ':,.

(7) i. !.. 0.2J. F(V)= '-lIR. ',;. El período de retorno R se define corno el tiempo que transcurre para que exista la probabilidad de exceder él valor de diseño. 1: il~ Para el disefio de estructuras, los períodos de retorno mas comúnmente empleados son los siguientes: .. a) Estructuras que no tienen ocupantes humanos o que ~u riesgo no es significativo para la vida: 5 años b) Todas las estructuras permanentes, excepto las que presentan un alto grado de sensibilidad al viento o un grapo alto de peligro para la vida humana o propiedades en caso de falla: 50 años c} excepciones de b) 100 años En nuestro caso ~=50 afios. (I..3J Vd =29.31. 1.3. mIs =1 05.73 km/h. VARIACION DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO CON LA ALTURA ". ,'". La velocidad del viento varía con la altura sobre la tierra por la reducción del movimiento del aire producido por la fricción con la ~ierra, debido a obstáculos naturales ,y obstrucciones construidas por el hombre. La variación de ~a velocidad del viento con la altura se llama perfil del viento. La altura sobre la tierra en la cual los vientos no son afectados po~ la rugosidad del terreno, es llamada altura gradiente. Para propósitos de ingeniería, ~a variación de la velocidad del viento con la altura de bajo de la altura gradiente puede ser expresada con una ley de potencia: (1.4). En esta ecuaci¿n ~ y ~ son las velocidades del viento 'a las alturas ~ y Z2 (meriores que la altura gradiente). exponente ~ representa las caracteristicas del perfil del viento (figura No. 1.4). De estudios hechos (ref. 8), se encontró que « presenta poca variación para valores medios de velocidad ~n intervalos de 60 seg, pero el valor medio de ~ decrece significativamente para un tiempo de 60 seg.. con respecto al correspondiente para 1 hora. Para una torre de transmisión de televisión de 180~. de altura. ubicada en la Ciudad de México (ref. 6), se encontró un valor de 0( .. 0.1237, obtenido con velocidades medias. en. ,1. .¡. 3. !I': 'í.

(8) j'.. intervalos de tiempo que varían de 24.3 min. a \ 15.2 min. ¡Si comparamos el ,valor de ~ obtenido en la torre con los correspondientes valores de o( de las Normas Británicas para centro de ciudad, veremos el incremento para intervaLos mayores a 60 seg. Valores de las Normas Británicas: " ". Tiempo Centro de ciudad. ol... 3 seg. 0.09. 5 seg. 0.105. 15 seg. 0.115. El exponente ~ también varía con la rugosidad del terreno. En este trabajO se considerarán las características de rugosidad para centro de ciudad. La velocidad de diseño fue obtenida con muestras de velocidades de viento instantáneas o promedio en intervalos de 2 segundos aproximadamente, por lo que se tomar~ de fas Normas Británicas o( = 0.09. !!" Si tomamos 1 segundo como intervalo de tiempo medio en el cual se promedia las velocidades máximas, estas se deben correg~r para obtener las velocidades de diseño horarias, Emplearemos la fórmula propuesta por Mackey (ref. 5). t,. ~,;= 1- 0.6226 ( I) ,.21'6. ,. ,n{:. ". T= 3600 seg.. n.5l ,1,". donde: VH ~. r. r'. .,'. =. Velocidad horaria.. = Velocidad en el tiempo. = Indice de turbulencia.. I = 0.26 centros de ciudad. I'= 0.16 campo abierto. I = 0.08 en costas. \4 '2116' V,¡'-0.6226(026) In 3600. ". ,.. ,,' ,,,'. ~: 1.9'9 'j.. La velocidad de disefio para 1 seg. fue obtenida a ~na altura de 19 m; por tanto, se debe corregir para obtener 'la velocidad de diseño'a 10 m. ;,. , V:lI9)0.09 '1,0 rlO. '110=,27.72 mis ::: 28 mIs. En la figura 1.4 se compara la variación de la velocidad media para 1 segundo con la variación de la velocidad med,ia horaria. La velocidad media horaria ~OH es: "¡. 4.

(9) 2. ACCION MEDIA DEL VIENTO AL ACTUAR EN ESTRUCTURAS. ,... ,,. 2.1 REVISION POR LA EXISTENCIA DE FLUJO LAMINAR. .1·. La existencia de flujo laminar entre una corriente de aire y un cuerpo queda fijada por la existencia de un número adimensional, conocido como número de Reynolds (R), el, cU,al queda definido por:'. R= VlJD. (2.U. donde: V = Velocidad media del aire. O = Dimensión característica del viento V = Coeficiente viscocidad dinámico Dependen del valor de Rla magnitud de las fuerzas ,q~e produce el viento y la existencia de flujo laminar en, .1a vecindad del cuerpo. r ~ara valuar la fuerza que produce el viento, se recurr~'a un planteamiento simplificado que estima un ~rea expuesta normal a la dirección del viento Ae. En esa área expuesta Ae :. FCVJ= ~ eV A. Ccr 2. (2.2). R,=~V2 donde:. e == Velocidad Densidad de masa del de diseño.. V Ae Cd. = Area. Po. =. expuesta. de viento. Presión.. = Coeficiente. aire.. arrastre. en. dirección. , Se ha podido establecer en pruebas controladas que Cd dependiente del número de Reynolds (figura 2.1), {ref.. d~l'. e~. fl,. 17}. '. En los valores que aparecen en los reglamentos y norm;¡3.s para diseño por viento se acostumbra proporcionar el valor de Cd correspondiente al de flujo laminar. Esto se debe a que en ese intervalo se presentan las mayores fuerzas que produce el viento, cuando 0< R <10 5 Con estos valores de Cd es común evaluar las fuerzas que ",. 5.

(10) produce el viento en flujo laminar. Cd es dependiente de la forma de la estructura; generalmente se obtiene de modelos rígidos colocados en ia sección de prueba de túneles de viento con flujo laminar. Para valuar Cd debe conocerse la distribución de presiones o lineas isobáricas en la superficie del cuerp6. Por integración de todas las 'presiones en la frontera ~e calculan las fuerzas 'en direccion del viento, y al divid~r. entre I=b Ae se def ine Cd, . Para estimar la fuerza del viento se recurre a la expresión dada en 2.2. El valor de está dado por:. te. I.. .L. B-f.H 2 ~= 0.0066 B+2H donde:. C2.3} '1.. = Altura,. en km, del punto en que se diseña la estructura, sobre el niv~l del mar.. H. te. Este valor de considera que el aire contiene partículas en suspensión. La fórmula 2.3 se emplea en la expresion 2.2, si se acepta que V se usa en km/h. Para H = 2 km. te=. 0.0055. Al multiplicar ~@ por V2 se obtiene la presi6n media de diseño que se presenta en el área expuesta. Conocida la presión media, se multiplica por el, área expuesta y por el coeficiente de arrastre Cd para obtenér la fuerza total que produce el viento. ,. 2.2. ". CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS INDUCIDOS POR LA ACCIÓN MEDIA DEL VIENTO. Los desplazamientos originados por la acción media -del viento se obtienen partiendo de las configuraciones modales normales. Las características de las formas modales Aij deb.n satisfacer las ~iguientes propiedades: a) Normalidad. le =J donde: g W w. (2.4). = Aceleración de la gravedad. = Peso del entrepiso i.. = Frecuencia. del modo (rad/seg). 6. i".

(11) b} Ortogonalidad. Las formas normalizadas ortogonales entre sí, cuando se satisface. modales. 'son. C2.!5) '.. 1,. Siempre es posible establecer que cada uno de los de una estructura con n grados' se desplazamientos {~} puedan obtener como una combinaci6n lineal de las formas modales: l"\Ij. =</J ,A .. '" tp;A12+ ... (/IrA'rt (2.6). , ". Donde VJI1 ~z,···,~" son los factores de participación "de cada modo. Los factores de participaci6n dependen de las fuerzas ~ule produce el viento en la estructura. Para obtenerlos, usemos el siguiente razonamiento:. Las fuerzas mediante. J. jJ: Wi. ~'. características. de. cada. A". De la figura. modo. se. defiQen. (2.7) anterior:. Fi =Y;,J 11 ... \02J.2 + ... ~n J,,. li,,-. F2= ~.J2"" ~J22'". !. \fInJ2rt. {2.8oJ . !.'. F,,=. VJ. J,.. + yJ2J,.2 + ID" .J"n .'. donde:. C2.8bJ . .". Para evitar el planteamiento matricial,. se procede con;un ,". 7. ,.. ..

(12) .¡. .," 1'". .,.. planteamiento energético. a partir del trabajo virtual re~lizan las fuerzas del viento en el j-ésimo modo; obtiene el factor de participación de ese·modo:. In _. ¿ Wf FI Al,. (2.9). )"1' - ".0.. AS!, en cualquier punto de una estructura sometida a acción del viento:. (2.10). ','. q~e. se. "",". ia. ".. , I. '.!l'. ¡,I. ,.,. ,. ". 8. ,..

(13) ,'1. 3. AceION TURBULENTA DEL VIENTO EN ESTRUCTURAS. ". ji'. ". ¡:. 3.1. CONOCIDOS PARA ANALIZAR PROCEDIMIENTOS ACCION TURBULENTA DEL VIENTO EN EDIFICIOS.. LA 1;,. ¡:. Al. sobrepasar valores del' número de Reynolds superiores::,a empieza a surgir el régimen turbulento en el movimiento del aire, producido por la disipación de energía cinétiba del vien~o en vórtices de pequeña magnitud, distrubuidos aleatoriamente en el aire en movimiento. Para establecer .. , análisis estructurales que permitan .1 considerar la acc~on del viento, se requiere establecer rutinas que se pueden englobar en tres tipos diferentes ~e análisis. a) Método determinista. Intenta generar distribución de velocidades variables en el tiempo, asociadas al ár~a expuesta considerada en cada nudo representativo de ia , estructura. b) Método estadístico. Transforma la estructura .' en sistemas de un grado de libertad equivalente y de considerar procesos estacionarios y ergódicos, busca encontrar la amplificación de la respuesta del valor medio mediante' iJn ,, enfoque probabilista. ,i. c) Métodos simplificados, que se fijan en normas , reglamentarias. 10,. •. .: ~1. ". 3.1.1 Métodos deterministas.. :;. En estos métodos se ~stablece que una estructufa subdividida en porciones de características de rigidez !i,:y masa conocida, y asociadas a cada porción característi9a debe de conocerse la evolución de las fuerzas del viento (a medida que trans.curre el tiempo en el que se efectúa el análisis. !.: Para definir estas fuerzas es necesario, en primer lUga~, definir la variación del viento en distintos puntos de ia estructura, tomando en cuenta la variación de la altura, ~a variación y correlaci~n espacial, los espectros de ':; turbulencia y las modificaciones que se presenten. En este enfoque se considera que los movimientos de ia estructura se presentan en la misma dirección en que se supone que actúa el viento. ',1" Se presentan dos procedimientos para simular la acción del viento para métodos deterministas.. ¡: i) Técnica de los pasos casuales. Mediante esta técni~a se generan ráfagas grandes con variación espacial congruen~e con mediciones. ~ En vista de que se obtienen espectros de turbulencia que no son ni los de Harris, Davenport o Simiu, se corrige ~a solución con la aparición de ráfagas pequeñas de conteniao 1;'. . f, ". ". 1,. 9 1,'. 1:,.. ".

(14) ------------------------------------------. de frecuencias similar al de la estructura, y se establecen velocidades correctivas que conducen a la gen~ración de vientos en cada nivel con variancia preestablecida y espectros de turbulencia especificados. Este método se empleará para obtener el espectro de respuesta de una sistema de un grado de libertad que se detallará mas ,¡, adelante. ~ ii) Modelo armónico pseudo-turbulento. Se supone que el modelo de la velocidad del viento es armónico en el tiempo. La velocidad esta compuesta por la velocidad media y upa componente senoidal fluctuante superpuesta. La componente fluctuante es pequeña comparada con la velocidad media, tiene frecuencia w y amplitud ~ Esta representacidn determinista implica que: 1. La velocidad media es función solamente de z, y tie~e un perfil dado por la ~c. 1.4. 2. La componente de ráfaga es funci6n solamente del tiempo. Sus amplitudes son relativamente pequenas comparadas con la velocidad media (20?o) y sus fluctuaciones son armónicas con periodos de. (3.1). V(z.f): V(z)+V(f) V(f): Vosen(wt). Una variaci6n del método determinista consiste en idealizar al edificio como una viga a flexión. La fueza del viento se obtiene por unidad de longitud a lo largo de la altura, y la componente de velocidad variable en el tiempo esta dada por: V{f):. ¿-V",COS(wj+ ~.. ). ""'. donde:. (3,2). =. vm Amplitud de la componente de ráfaga. la rafaga obtenida Wm = Frecuencia de. del espectro de potencia de la acción turbule~ta del viento. ",',' = Angulo de fase aleatorio uniformemente' .' distribuido entre O y 2rr.. Para obtener la frecuencia de ráfaga se sigue el siguien~e razonamiento: Cuando la componente de la velocidad variable en el tiem~o es expresada como V(f): ~ V",COS{wj+ ~.. ). ""'.. la energía total fluctuaciones es:. ". '". por unidad de altura. 10. contenida. en. l~s. ,',.

(15) :,. _ ..L {T. Eu- T. _¿. OD. V(t) dt -. O. ."J. I. 2;. (3.3J. 2' V".. ... -1. r ". y la energía almacenada por los espectros -de potencia de ~6s contenidos de frecuencias de la velocidad del viento, ,,,. *J. 1 dO H. E ..:. ... S( n.zl dn d:z:. O O. id:,'. = Slnl dn. (3.4) .; ,. O. .,. ,. Al igualar estas energías se encuentran los valores de las frecuencias. ,.~ :. 3.1.2 M~todo estadístico. ~ Tres autores han desarroll'ado tres métodos aparentemente:;. diferentes que parten de las siguientes hip6tesis: ) 1. Están referidos a la respuesta dinámica de estructúr~s de ,un grado de libertad o de varios grados de libertad (por el uso de las propiedades generalizadas de las estructuras), ~i la configuración de las estructuras es tal que la contribución de los modos superiores puede despreciarse. 2. La velocidad del viento. presión. fuerzas externas y ia respuesta inducida (desplazamientos) se pueden separar en dos componentes, una constante y otra variable en el tiemp'b; la primera se torna generalmente como la media horaria y la segunda como un proceso aleatorio estacionario con medl.a cero. 3. La presión dinámica del viento (o fuerza), se considera como una funcion lineal de la componente de la velocidad variable en el tiempo. u 4. El coeficiente de arrastre se.considera constante sobre el área expuesta de la estructura. 5. La velocidad media se define por razonamiento probabilistas con base en el ~eríodo medio de retorno. ~ 3.1.3 Métodos simplificados de los reglamentos. Están basados en los métodos estadisticos. Consisten en multiplicar por un factor de ráfaga los desplazamientbs obtenidos por la acción media del viento. ". 3.2. REPRESENTACION ESPECTRAL DE LA DEL VIENTO. ACCrON. TURBULENtA. ". La mayoría de los problemas prácticos de los efectps provocados por la acción del viento en estructura~. requieren solamente un conocimiento de la componente longi tudinal de la velocidad instantánea del viento. " La velocidad instantánea V(t) puede descomponerse en una componente media V y una componente de r'faga; variable ~n el tiempo v(t) ~t):.. V+ V(t). (3.5). 11. 1". -. /,.

(16) ". 1',¡,. La componente aleatoria v (t) • tiene velocidad media igua!i a cero en el intervalo de tiempo en el cual se analiza. ~ " Hay dos métodos para la descripción de señales aleatorias en estructuras: 1) la función de correlación y 2) el uso de'i i' espectro de potencia Sen). Se recurriri a los .espectros de potencia para describir las propiedades del proceso aleatorio del viento. 'l' El espectro de potencia de la señal Sen) se define de tal forma que Sen) .6n es la contribuci6n para la variancia tota:ll ~e la señal de una componerite arm6nica simple en un~ diferencial A n de un espectro continuo. centrado sobre l'a frecuencia no. Es tal que: :¡í. J~(nldn:'J"IV I. 1. 13.61. ;;1,. El método de autocorrelación C(~) y el método del espectri de potencia Sen) para describir una señal aleatoria no soh independientes: ,1 1'". ,1:. .5(n) :.4fC(,.)cos(2n nT') dT. ,0. ,. (3.7J. ,,''". 1,. ".~'. (3S. c(,.): ÁSCnlcos(2"nT)dn. '!'. ," I. 3.2.1 Espectros de potencia. i!':. Davenport obtuvo que para .vientos fuertes el espectro d~ la componente longitUdinal, para diversos sitios y para condiciones topográficas diferentes. se puede deducir un~ curva simple (fig. 3.1). que puede ajustarse a una expresi6n algebráica que contiene como parámetros la velocidad media horaria a 10 m. de altura y el coeficiente de arrastr~ superfi~ial K: Davenport sugiri6 la siguiente forma para'l~ expresion: '1' ". I. ... n '5(n)_ -2-. 11,. i . rl;. -. ~VIOH. ~,'. 1. ~. \000\11/\. l tvD. ,(3.9). '. ~DOS· r'. :1. donde: VtOH = Velocidad media horaria. K = Coeficiente de arrastre superficial.. dl. es una longitud arbitraria, para la sugirió un valor de 1200 m. Harris propuso la siguiente expresión:. cúal. !'. i'i';r· . :-. '!. Davenpor,t ,. 11. _". 11. 12 ""l·;. W.

(17) 1,. -~. 4VID. n Sn). S( '" ) ':". 4X. -. f. Vl. 2 KVIOH. (3.10J It. "'11 Que corresponde a la formula propues!§ por Von Karman par"a ,. ;. turbulencia en t6nel de viento, donde ~= 1800 m. . , Las expresiones (3.9) y (3.10) son independientes de ,JYa al tura sobre el terreno; se aproximan a espectros obtenidQ's experimentalmente en diversos sitios. En la figura 3.1 se muestran ambos espectros para fines comparativos. ~' Simiu propone otra expresi6n que representa el espectr,:o de potencia completo en la zona de bajas frecuencia~~ También representa la zona de altas frecuencias, donde és ligeramente conservadora. En esta expresidn, ~ l'. 1,. n S(z,n) K. V2. =. 4 eOf (( .... 501 )5/5. (3.110 ,. Se puede considerar que la longitud al tura es igual a SOz. con lo que la. 1..z=. I. n S(z.n)' _ 2. K V.o H. -. ,variable con la ,. ~ormula. ¡~,. '!l'. 4 f" (1'" ... )515 f. queda. (3.1lbJ. k'. =ti!.. VIOH. ~,. ¡h '. Se debe destacar que el espectro dé potencia describe el 1 contenido de frecuencias de las velocidades de ráfaga, y]a distribución de energía asociada a cada frecuencia. AS!,~r espectro de densidad de potencia describe las componentes periodicas del movimiento aleatorio del v i e n t o . t;";. 3.3. CALCULO DEL ESPECTRO DE RESPUESTA ,SISTEMA DE UN GRADO DE'LIBERTAD.. DE. UN. Para obtener el espectro de respuesta de un sistema de' Uh grado de libertad bajo la acción del viento, se empleará , ~l :1 método de los pasos casuales. Se presenta una bre~~ ¡, descripción del metódo. , li. Como se mencionó anteriormente la velocidad del viento. ~~ puede representar como: " ". 13 11,.

(18) ~t):. V+ v(t). (3.12). En esta expresión el vector de ráfaga v(t} está formado por dos componentes: la primera denominada de ráfagas grandes w(t} y la segunda componente u(t}, de rafagas pequeñas. El vector de ráfagas grandes se obtiene de:. (3.13) donde: {W} = es un conjunto de n elementos unitaria correlacionados:. de. variancia. (3.14) Por tratarse de una sola masa la matriz de correlación es igual a 1 y por tanto:. o: ,. WlWJ CR = O¡JI 0,.. I i. = Matriz. de correlaci6n cruzada::.. I. {y} = n procesos de variancia unitaria cuyas autocorrelaciones están dadas por:. e",1). sin. correlación. (3.15). 1,. e = Escala 'de tiempo obtenida del espectro S(n) de Harris. Un elemento {y} se forma de una combinación lineal móvil de k n~meros aleatorios inconexos x con distribuci6n normal, valor medio nulo y variancia unitaria en cada intervalo de tiempo ~t.. yU-+ Llf):. 01. Xz'" f'J;alC;s. y(t +(k-lJ.L\t) =al x,,-+. i"... allXIl..... O;alCII"I't. +...all "2'-1. ". donde:. NI; 0,1,2 ... k -, (-2.854t/ef C,- -8 o{: -2lnr al= CIJ"NII L). e: 0.084 -J.¡ V'OH. ·t,. 14. ¡t, '1.

(19) (;. :i ~ l' , :i. .'. r = Raíz. positiva más próxima a B en la expresión. .i' ~!, ' ". . 2. A: I/CI. '. 8= (A- U/A. ,. ,;! . ,,'. El espectro de potencias de r~fagas grandes esta dado Bendat:. S. 2 (n): 4KVIOH_..... X~. n'. ". ". (3.16). I +X 2. ;:.;. X: 21Yne El vector de ráfagas pequeñas u(t) se obtiene de generar primero n procesos sin correlaci6n p en intervalos: de tiempo discretos ~. Al igual que para el vector de ráfagas grandes [D]=l. . Cada proceso P(t) se simula por la siguiente serie " Il;j. '.:. NI-I. pU):. ~ ~ t S(nJ)][ 2ISnJ)I¿ln]I~os(21'TnJt+ J.O.. ,¡-:'". 0 J). (3.17). '1. ],1. !I. en la cual el intervalo ni comprende el de las frecuenciás ", naturales altas de los edificios alt6s. En la ecuacion anterior S(nj) es la diferencia entre el valor calculado por Harris, Davneport o Simiu, y el calculado para ráfag'ks ~randes. El ~ngulo de fase ~ se repre~enta median~e desviaciones aleatorias uniformemente distribuidas entre' O:¡'; y 2n. ' " Los intervalos de tiempo 6t y As, están en funci6n de ~a mayor y menor frecuencias de la estructura, en.la que ~e espera una ~espuesta máxima de esta. Por tratarse de sistema de un grado de libertad los intervalos de tiempo: A t :' Y As son:. hn. A t = liT As =O.s/T !;i¡. El intervalo n se tornó corno 1.s/T. estructura de un grado de libertad.. T es el período de ,la , '1:. J. Las fuerzas del viento ~, en el ~rea tributar~a masa se obtienend~ la velocida~ V(t)¡, por medio expresion:. de . ::la de' ,a.a :1. (3.18) donde: pes la densidad del aire y A¡ el área tributa~~a de la masa. En nuestro caso se tornó un area en la que ~a acci6n media del viento produjera una fuerza de 1.2% del peso de la masa. COd es el coeficiente de presión dinámic"a, que para los fines de simulación se obtiene de: ¡:,: 15. .1;. I.

(20) .,.. It;. !.\. (3.19) donde : 11. Xo es el coeficiente de admitancia aerodin¡mica q4e se torna igual a 0.7. Para la obtenci6n de estos espectros ie emple6 la velocidad media horaria VtOH obtenida en' el cap.:! tulo 1. La variancia de las velocidades se tom6 igual a 0.19~OH~ La ecuaci6n de movimiento para una sola masa queda descrita por: ~. (3.20). mx+ cx+kx= F(t). donde: !' m = Es la ma$a que se tomar~ igual a 1 kg-s~m. ~ F(t) = Es el vector de fuerzas dependiente en el tiempo~~ x,x,x = Son las aceleraciones, velocidades y ~.~ ¡! : desplazamientos de la masa. Se consideró un amortiguamiento de 5% del críticq;. ("'. '.'.'. Al ser un sistema de un grado de libertad, y al aplicar el método de superposicion modal, la ecuación de movimient'o 3.20 no sufre modificaciones y la respuesta se obtiene e'n forma cerrada usando la integral de Duhamel para un intervalo de tiempo finito, suponiendo que la funci6h '. excitadora es lineal en cada subintervalo de tiempo . ~ En la figura 3.3 se muestran los espectros de respuesta , de ~celeraciones para los tres espectros de potencia ~e Harris, Davenport y Simiu, para un intervalo de período~ comprend ido entre 1 y 10 segundos. ' y; En la figura 3.2 se presentan los factores de amplificaci6n de los desplazamientos, obtenidos dividiendb el desplazamiento máximo calculado durante el tiempo de exitación de la masa entre el desplazamiento producido por la acci6n media del viento. También se presentan en esta figura los factores de amplificaci6n obtenidos aplicando, ~l RDF para una estructura con las siguientes caracteristícas:1 ji,. D/H= 0.2 H= 23.4 m localizada en zona A, para el mismo periodos que los espectros anteriores.. .. ,l" :1':. intervalo .' de 11'. -', :1.:. .,. ¡.. El R. D. F . propone la siguiente expresión para calcular: e,il. factor de ráfaga G ;,' (321). i¡, '. ... ':' ¡!,.. l'. 16. l.. '1.

(21) ". .!í; ,..'. :. donde:. VH. = =. 22.2" K Cz Factor de ráfaga G g = Factor de pico R = Factor de rugosidad, para nuestro cálculo B = Factor de turbulencia de fondo S = Factor de tamaño ~= Fracción del amortiguamiento critico Factor correctivo por la altura Cz . .' Factor correctivo por eKpos~c~on K =. =. í. H. z. 1. T fO.O",. 1. 17.

(22) 4. INTERACCION SUELO ESTRUCTURA 4.1 MODELO PARA SIMULAR LA 'INTERACCION Para estudiar los efectos de la interacciÓn sueloestructura en la respuesta de ésta, la superestructura se representa por un modelo de masas éoncentradas, y a la ba$e se le permiten dos grados de libertad, desplazamientos en el sentido horizontal y rotacion (figura 4.1). ~ Para simular los dos grados de libertad de la base se anade al modelo de la estructura un piso ficticio, con una trabe infinitamnete rígida y elementos horizontal~s~y verticales en los cuales solamente se considera deformaci9n axial. , . '. Los resultados .obtenidos con el modelo matematico se compararon con mediciones experimentales para un edificio de concreto reforzado de nueve pisos. El edificio fue sometido a vibracion forzada y se encontró que los resultados teoricos fueron bastante parecidos a los medidos. (. En este modelo el desplazamiento total en cada nivel es~á dado por: (4,1). donde: h·I = Altura del nivel i. v k = Traslación de la base. Jilk = Rotación de la base con respecto al eje horizontal A-A'. ~ Vj = Desplazamiento relativo del nivel i con respecto al eje de referencia fijo a la base . . 4.2 ANALISIS POR LA ACCION DEL VIENTO EN UN EDIFICIOj UBICADO EN EL VALLE DE MEXICO. El edificio se encuentra ubicado en la calle de c6rdotia ~# 42, colonia Roma. Su geometría general se presenta en las figuras 4.2, 4.3~y '.' 4.4. Las configuraciones modales fueron obtenidas del anális~s hecho en el Instituto de Ingeniería de la UNAM. con el programa E;TABS. Los datos d~l análisis corresponden a dos modelos: ~} Con base rígida y b) Con interacci6n suelo-estructur~. plano 'y Para ambos casos se hizo análisis en el tridimensional. Las configuraciones modales normalizadas empleadas para el análisis por la acción del viento, corresponden a los :;:5 primeros modos. En la tabla 4.1 se presentan los períodps correspondientes a dichos modos y en la figura 4.5 el primer modo en el plano. con interacción suelo-estructura y con ".. 18.

(23) T '1. ,H. ,1" "01.1. base empotrada, en la direcci6n Y, normalizados con respectio al desplazamiento en la azotea. . , ~ :¡;: Ya que en los resultados se encontró que los desplazamientos generados por la acción media del viento'~n el edificio en la dirección X fueron del orden de la mitad de los de la dirección Y, solamente se presentarán lq,s resul tados correspondientes a la direccion Y. ¡,' '1. 4.2.1. An~lisis.. Para considerar la acción media del , viento se recurrió . al :;.: planteamiento presentado en el cap1tulo 2 de este trabajo: ~ Para describir la variación del viento con la altura:, recurrimos a la ley de potencia descrita en el capítulo 1 :Y se emplearán dos variaciones: ' i} La velocidad'de disefio es de 28 mis para un interva~6 de tiempo de un segundo y su correspondiente exponente 0("= ~. 0.09.'. ii) Aplicando el ROF. I ~ Para ambos casos se considera que la velocidad del vient;o es constante hasta los 10 m. ',' El coeficiente de exposici6n K=0.65, tornado del ROF pa~~ zona A. Las fuerzas se obtienen de aplicar las f6rmul~~ presentadas en las normas técnicas complementarias para diseno por viento del ROF. También se hace una correci6n a'l valor del coeficiente' q¡~ arrastre en la zona de barlovento, ya que este considera uria pres10n uniforme por la acción del viento medio.' El nuevo valor del coeficiente de arrastre en la cara de barlovent,ó es igual a 0.7124. ' ," La distribuci6n de fuerzas correspondiente a cada masa ~~ presenta en la figura 4.6, para el valor de para una velocidad media de un segundo. Los desplazamientos producidos por la acción media viento correspondientes al inciso i) se observan en las grificas~ 4.7 y 4.8 Y la acción turbulenta del viento para el model~ plano con interacci6n suelo-estructura se ve en la figur~ nómero 4.9. ~ En, la figura 4.10 se presentan los desplazamientos por la acci6n media del viento obtenidos de aplicar la'i:; distribuciones de velocidades de los incisos i} Y ii}. ,', La acción turbulenta del viento se considera de aplicar e;l ROF. Se obtuvieron para fines comparativos los valores del factor de amplificacionG para los modelos en el plano co'n base empotrada y con interacción. : G. Base empotrada Con interaccion S-E. 1. 41. ", ~.; ~. 1.48 . 1,". ,::' 19, ,1', 1;'.

(24) 5. CONCLUSIONES El perfil del viento dado por la ley de potencia es una descripción de la variación del viento bastante satisfactoria para fines de ingenieria, pero se puede incurrir en graves errores si el exponente ~ no se considei~ adecuadamente, es decir, este exponente debe corresponder al intervalo de tiempo para el que se obtuvo la velocidad de dise~o. Como se ve en l~ figura 1.3 si por ejemplo tomamOS el exponente para una velocidad instantánea, se obtendrán errores del 100%. Del perfil mostrado en la figura 1.4 se ve que ~~ considerar velocidades horarias no siempre lleva a fuerza'~ menores inducidas por la acción del viento medio. Si consideramos que el factor para pasar de una velocidad instantánea a una horaria, dado por la fórmula de Mackey es de 1.919 para zona A, a partir que el coeficiente Cz correspondiente a velocidades horarias sea mayor que 2, l~s fuerzas obtenidas de velocidades horarias serán mayores que las instantáneas' (figura 1.3). El valor de Cz de 2 se alcanza a una altura aproximada de 40 m. Los métodos deterministas presentados aqui para obtener ¡~ respuesta producida por la componente longitudinal d~~ viento, representan con una buena aproximación, el comportamiento de edificios altos y estructuras flexibles (como torres de transmisión), en los que se puede despreciar la participación de modos superiores en la respuesta. Como se ve en la figura 3.2, el factor de amplificación G permanece casi constante en el intervalo de periodos considerados. Esto se debe a dos factores: a) Los valore~ del periodo y de la velocidad horaria de diseño nos ubican en una zona casi plana dentro de los espectros d~ fTecuencias y b) El método empleado para generar el viento turbulento, hace que este tenga un contenido de frecuenci~§ similares a aquellas en las que se espera una respuesta máxima de la estructur~. De mediciones hechas en estructuras se ha observado que las vibraciones provocadas por el viento en las estructuras, llegan a contaminar a este, haciendo que tenga un contenido de frecuencias similare a los de la estructura. Con el espectro de potencia de Simiu, se obtiene una respuesta conservadora para bajas alturas (figura 3.2), ya que el valor de S.< n) es baj o y por consiglJientenos lleva :,a una zona del espectro con orderiadas mayores que ld~ espectros de Harris y Davenport. Pero, conforme aumenta'la altura el' valor de Sen) aumenta ~ para m~s de 40 m. l~ respuesta obtenida Ces menor que con el espectro de Harriso Davenport. Los valores obtenidos mediante la simulación del sistema de un grado de libertad sobreestima la respuesea para períodos menores a 3 segundos. Para estructuras con períodos menores a tres seg ndos el comportamiento de;.l Ill!. 1. 20.

(25) factor de amplificación G esta dado por la curJa correspondiente al RDF (ref. S). 4 El valor de la escala de tiempo, es funci6n de J- y s~ obtuvo del espectro de Harris. Pero como se hizo notar en el párrafo anterior, el valor de '1.. es el que determina ia principal diferencia en,el comportamiento de los espectrqs aquí presentados, al considerar la escala de tiempo de Harris, para ,los espectros de Davenport y Simiu no 'Se cometen graves errores. Al considerar .la interacci6n suelo-estructura, el sistem~ suelo-estructura se vuelve más flexible, pero la respuesta dinámica generada por la acci6n turbulenta del viento no . se ve afectada para estructuras con períodos mayores a ,3 segundos, ya que los factores de aplificaci6n permanecen casi constantes. Para el edificio en estudio, pqr encontrarse en la parte incial del diagram~, el efecto de,La interaccion aumenta en un 17 70 la amplificación debida ~a efectos din~micos. Los desplazamientos producidos por la acci6n media del viento, son del orden del doble de los encontrados en el modelo de base empotrada (figuras 4.7 :y 4.8). , .. Los metodos propuestos por los reglamentos para considerar la acci6n turbulenta del viento, consisten en multiplicar los desplazamientos debidos a la acción media del viento por un factor de amplificacion G. según los autores analizad~,s en este escrito son del mismo orden de magnitud. 1,· ,P. 1,. ;. ".1. ,"1. ". 21. d' .1.

(26) ot'. i!. ,J~. 1t,:. .,1". ". REFERENCIAS 1. Amavizca R., F . O., "Respuesta, dinámica de estructuras bajo' Jia acción turbulenta del viento", TesisDEPFI UNAM, 1984. ::1 2. Balendra, T., Nathan, G.K., Kok Hin Kang,"A deterministi¿ model for along-wind motion on buildings" , Eng. Struct, ."~ '1: Vol. 11, Enero 1989. ~ 3. Bri to R., R. P. , "Revisión de la velocidad basica de viento" del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal~, Tesis OEPFI UNAM, 1982. " 4. Crouse, C.B., Jennigs, P.C., "Soil-structure interaction during theSan Fernando earthquake", Bull. Seism. Soc. Am.:, 65.13-36, 1975. , " 5. Ghiocel, O., y Lungu, O., "Wind, snow and temperature effect's on structures based on probabili ty", Abacus Press, 1975. ' 6. Gonzalez S., M., Rodr iguez C., N., "Anál isis de una torre de 180 m. , bajo acción eólica", Proyecto 5754, Instituto de Ingeniería UNAM, Abril 1986. 7. Harris, R.I., "The natrure of the wind" , en "The modern design of wind sensitive structures", Costruction Indust~y Reseach and Information Association, 1971. ~ 8. Khayratte, J.A., Metha, K.C., "Analysis of field data for'.: wind profile", 1985. : 9. Morteza, A.M.T., "Matematical modeling of tall building to wind exi tation". 1985. , ::;: 10. Morteza, A.M.T.. "Oynamic res pose of a toll buildings té, wind exitation", Journal of Structural Engieneering, Asci~ Vol. 111, No. 4, Abril 1985. ~ 11. ROdríguez C., N., Levi, E., Echavez A.. G., "Fluid-structur~, interaction", Institute of Engieneering, No. E-57, Febrero ." 1986. 12. ROdríguez C., N., "Variación de la velocidad del viento cOr)' la altura en un punto", Informe No. 47, Instituto de 'Ingeniería, UNAM, México, O.F., 1961. ~ 13. Ródríguez C., N., Apuntes de la materia "Diseño Eólico d~,' ,¡"I Estructuras" ,DEPFI UNAM, Semestre 88 11, 1988. 14. Simiu, E., "Wind spectra and dynamic along-wind respose" ,I! Journal of the Structural Division, ASCE, Vol. lOO, No. S~9 Sept. 1974. " 15. Vickery, B. J .• Kwan, H. K. ,"Orag or along-wind response of' slender structures", Journal of the Structural Oivision~ ,ASCE, ST1., Enero, 1972. , 16. Wong, H. L.. Trifunac. ti. D., Luco, J. E. ,"A comparasion 0(-' soil-structure interaction calculations with results of fu~l scale forced vibration test", Soi~ Oynamics and Earthqual{e Engineering, Vol. 7, No. 1, 1988. . 17. Task Commi ttee, on Wind Forces, "Wind forces on structures" ,:, Transactions, ASCE, Parte II, 1961. :1,1. ,1,. I. 22. :',.

(27) ,,1. ,. •. ;', '. n ,. Año. 1941 1942 1943 1944 1945 1946 1947 1948 1949 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966. Velocidad máxima anual mis km/h. Añb. Velocidad máxima anual mis km/h. 19.5 16.0 24.9 16.5 17.5 16.8 15.6 17.9 18.6 26.0 15.2 20.7 18.3 15.6 15.7 16.2 19.3 22.0 17.9 14.0 16.1 ,21.1 18.0 16.7 25.4 18.1. 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989*. 17.0 17.0 22.2 22.7 16.8 15.3 21.0 15.3 21. O 19.8 18.5 17.7 18.2 16.2 16.0 17.0 17.0 13.7 17.9 20.2 26.0 20.2. 70.2 57.6 89.6 59.4 63.0 60.5 56.2 64.4 67.0 93.6 54.7 74.5 65.9 56.2 56.5 58.3 69.5 79.2 64.4 50.4 58.0 76.0 64.8 60.1 91.4 65.2. 61.2 61.2 79.9 81. 7 60.5 55.1 75.6 55.1 75.6 71.3 66.6 63.7 65.5 58.3 57.6 61.2 61.2 49.3 64.4 72.7 93.6 72.7. li. '·1. '". "::. * Hasta Marzo de 1989. Tabla 1.1. Velocidades máximas anuales i. .. :;75- RANGO MACROMETEORQ.OGJC01.. •. 3{}(). ~RANGO I MICROMETEORQ.OGICO. .6op. ?2J 150. i5 O~----~--~--~-r~--~----~----r---~. !:r+. '.1!!1r. 1'0-3. 1(;-2. 10-1. I. I. 4 do!!. IN. 1. 10. 100. I. II!. 5mi". I Imin. I/iOcr¡c/es I. 5s. Fig. 1.1. Espectro de potencia .de la velocidad del viento,! Van der Hoven.. .,'. ,1;. 23. ... . ·. · ,.

(28) HISTOGRAMA DE VELOCIOAOIlS MAXIMAS ANUALES REGISTRADAS EN TACUBAYA, O.F. v. 14~-------------------------------------------. '1. Fig. 1.2a.. 10 ........... ............ . en .!! a ':l ,§ 8 ................ : ....... . en. ...oe. ID. > ID 6 ....................... .. .............................................. .. ~:;?1. ID. 1:J. e Q). ~. 4 ............... ~;;7.I. ~~. ................................... .. 2: oL ..... ~~. 136 ,. '. 15. 16.4. '17.8'"". 19.2. -,. "20.6' "",'. Velocidad., mIS. 22. 234" '. 248.

(29) COMPARACION DE LA FUNCION DE DENSIDAD Y EL HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS. 03~-~----~---------------~----~~·~---==~====~~. ~ F-T 1,·. Q:l5 ............................... . -................................................. -........... _........... -.-. Free N Fig. 1.2b. ---_.-. 02 . _... -... -.. ---............. -.. . -.. --.... -... -. _. -. -. -------. -. -. _. -. -. ---. -. -... -. -. -. -..... _. -. -. -... -. -. -. .2 u. i. ~. . 0·15 : .... _..... _-_ ... _._ .... _-. lt. QC6 ._ ....... _.... .. .. .. ,- ~:'- ,,16 4~ ~' .. -..-',' 7~·-~19·z - .~,. -- ': .. '.:." ,22· ,,-=~'-.'_..-. ~~- " -·248: -:..,,-.-..,,='~ .,_'.,.- .. 15 - - , - '17.s"' ,., ., XJ.6' .,,"'23.4' 26.2 .. "=--."~"-.~.~~-:;_.'. ':;e.:",:,' '--~ ,'.,. ,. ,~'.-. :·-·'·'-l3.6-·~"-':iC-':-='.. Velocidad J mAl .... -. -~-. -. _.~. .. .'':. .-.. -.

(30) VARfACfON DE Cz CON- -- LA ALTURA -.~~~--. 3. --------,---=-~~------,. • Czhst. $. 25 ... '$~' -----"'" -......... _... ---.... _....... --. -, ...... --_. _... -. _....... -' -" .. ","'" .. ---. -- ...... .-_. -. '-'$--; ~. Fig.1.3.. ,. 2 -.- -.---. --_._ .. ',,-,--,,-. ~~. ro (J). N. _ '. $,. 1.5 ................................... ,,._ ........... ,... O. ,. 1.~ ~ ~_ ... Q~. ... .... :.~. -"_. ........................................... _... _....... . '~,',. _1I ..1II1II._1I__~.. ~-~~ ,. " ". 111 " . -. ." ... -'""' _. _.. -'" -_. - .. -.. -""'" ....... , -. -., . -' -''- -.... --- .... _... -_........ -. ',' ... ',' ... ""' _. -' -.. _. -.. -. /. 0 - 1. -"';=r. _"-'C .0_.. -. I. I. 1--. I. I. I. I. I I 1 n. ~.-,:-~~52·~7f~:i4§B·'~1~O~I~]t:f4f:F~4.4f3~d~~1.Q~Qi78~:-é7~6-6:;J3483~~:-i5"C'~ Alturo, m.

(31) PERFIL DE VELOCIDADES. 40. • $,,.. , ... ,. '$:,.:'" ............ , ., ...... -.................................................. ,., ... ,................. .. ~. ~,. .. ----JI • -.'" • •. ::í) "'"'''''''''''''''''''' .~...... ~..... . ~. e. ~~ .................................................. .. ,. . $,.,. .•. ----.--. . - . •. ----.. Vhor. Ag. 1.4.. :B .... , ., .................. '" ........ ,-'$.'''..... ~ ...................................... : ........................... .. .. ~.. ..,~ ~ 20 ...................................... -................... . ........................ .- .......................... . '.. ". ~. ~. ,. 15. ~. '. ·.···········.·.·.·.u········.u ........................ ···········~·*···*···*···*···*···s···. '10 ..................................... -.......................................................................... .. 5 ..................................... -............. , ............................................................ .. 0--1 1 . ... 1,1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. I. I. I. 5244 4564 :&.34 33.04 ~.74 2D44 1444 '11.6'7 89 6:13. 3a5 _ ~, _. . ..' - '48-74' 42'49 :6.19 29.00 23.~' 17.29 " '131'4 T03T '7.6-' 483 - o"" - - ".' 0. Alturo, m. ...

(32) . 2A~'~----~------'-------r---~-'------~------, "O.. o. tJ. 2.0. o::. r',1. 1-. (/):. ". ~. '.61--....u..~---1r-1--+-------+-----+-----,-----;. ~.. CUADRADAS '1. W: 1.2 O: W:. ','. ;. 1Z' W. Ü. ¡¡:. --. W. O. O¡. --O. 'O~. lOl. 10. ;;: ~. ¡ 10. ,;.. ¡;. ;. , :;. '. ¡! 1. :.1. NUMERO DE REYNOLDS, R. !'. Fig. 2.1. Coeficiente de arrastre Cd variación con el n4mero .de Reynolds. 2.4r-----------------------------~-~ l.. N~2.0. 1> .1.7 .::t:.. --. .¡: Ir'. I!. ...... ".6. .".-'" -~--J~ ~. c::. ( fl. c::. 1.2. ( X~. ri:L .. \. Vl0. v. -. ~'i. \:.. >. 0.8. ¡1. I't: " /". v 0.4. v 1.0. X. ! I I 0.0002 000050001.0.002 0.005 0.01 I. I. I. ! 0,02. I. I. 0.05 0.1. 1000. ¡¡. I. ,. .1:[. 0.2. 05. .¡I',. n· .,:'. Inverso longitud de ondo o 10 m.. (ciclos/m.>. Vio;;;'. Fig. 3.1. Espectros de t,urbulencia. propuestos por Harris y Davenport. .. ,il. ... ij.J. 28. '"1' r. k. >!. -.

(33) FACTORES DE AMPLIFICACION G. 5~------~='-=--=--=-=--=--~-~~=====-='--=-=-~'-'~~----~------------~. ,/. HARREi. ,/. 4 ···························1················· .. ···. /. -. t ........................................................... .. '.. I. ",~,. /. 1\). <D. 1" . . aa~ .;/7.'. .~.a ~ -3. ~. a~.a. . . .. SMU. RDF Fig. 3.2... .//. Edíficio Cordoba 42 1) Empotrado 2) Inl. s-e. Lo'". .2 U. ~z I. '1 ............ -...................... -- .......................................... ,.,., -- ..... -................. .. ~. '" ~. -. _._-. -:.!.:.-. '1. .... •••••. -. 2 _...... -.Y~·· _. .. .. _., -' -' _............ " ............................ -. ....................... --..... .. .. ... .. DAVENPORT. ... */. tf. •. 3. . --0·, stg. Pe rlodo-------. 7.

(34) ESPECTRO DE RESPUESTA ACELERACIONES. . ----.. Qa5~~-------------------------------------------¡. • HARRS. $ 002. DAVENPORT. ... v. .,.. SMlI. § 0CJ15. Fig.3.3.. U. e. -u. el). el). «. QOl .. , ....... , . " .... , ............... ' .. -... .. ... ... . ......... _. -.• _.. -_... -_.............. --............ _.. -..... -. OCr:6 .... ". ~. .. .. ............. ~. ~. ~. ..................... -- .................. _................................. -:............................................... .............................................................. .. .;. 2' -.. : -, ,3, ,.-.' "':4' ,-. 5:-. -,- -- -6. c_. Perlodo,seg.. ...... -_l.

(35) l'. 1. ,. T. . . I. I. I I. .I.. I I. ,. I. 1'". ~. +1t,h·j. nr: '1 I. I I I. I. 1. I I I I I. I. t'"'. ','. '. I. I. ,. !;. ;'., '.<. (j. ,. I f¡ 1.. A'. ,. .~. 1,. Fig. 4.1. Modelo interacción suelo estructura.. , ,. ,. 1" ". 31.

(36) :¡,I .\. 1,. MODELO CON INTERACCION SUELO ESTRUCTURA Análisis plano Período, segundos Modo. Dirección. X. 1.5878 0.6305 0.2335 0.1267 0.0790. 1 2 3 4 5. y. 1.7413 0.6517 0.2315 0.1205 0.0717. Análisis tridimensional ,,i, '1. Período, segundos 1.7501 1.6184 1.2865 0.6624 0.6440. Modo 1. 2 3 4 5. " .1,'. MODELO CON BASE EMPOTRADA Análisis plano Modo. . ., D¡J.reccJ.on ,. Período, segundos X. 1.1413 0.2990 0.1435 0.0832 0.0588. 1. 2 3 3 5. y. 1,:. 1.1841 0.2840 0.132~. 0.0748 0.0510. Análisis tridimensional Modo 1. 2 3 4. 5. Tabla. Período, segundos 1.2614 1.1757 1.0548 0.3878 0.2863 4.1.. n. L'l t',. I. ','. Períodos de la estructura ubicada en Córdoba ~ 42, Colonia Roma.. 32. ,".

(37) J'. r. '·1. 52.. 'f'/. ..1.. 'lB. 71{ ..... I. I. \. :. I¡. il. l·. ... I. '::. ¡... ,.. I I. '1, :. I II. ¡ ¡. I. ':. .. :. ,. ,. /7.2.9 .L. i ~. . /3. 10. .¡. I. ... 1 .'Í.e~. 0.001. I ','. ~ig.. 4.2. Elevación del edificio Córdoba # 42..

(38) :1:' .:Ij. ,. --~'-;I'. I. -If.. i. -. -'-el:-" -.. i. x -~. _. -.. -'Lf' I i. -~.-¡-.. _. -. _._~.. t. ::;:. .'1. B. I .~.. . I _. _. -ifl-'-". i. t. 2 ,t. :!.1 :¡. @ , r',. I .. ._._._.~._.. i· I . . l. . i• .-l ¿- ._.- .$r--. ~' v.. '\' '.. 1. i. lit. i. :ji.. -+-. .+_._ . !. ¡. l'. I. I I. i. I. I. I:. -¡-+-.. [1] i . I. I. 1;. ~I. I. -,' . '. I'. . '. _.~-. j. I .. i I I ' - -.. _~. .~l.-· ._.. _.-1_.' I. ¡. ,. I. I. lO. :ri. .. ,,1. ,. ", " 1: " . :;;,. I. l·. I. ~. :.;. ¡¡¡¡. II----'---El-'. I. i. 0.: ~. ,. -.+-L- [~] . ~-.-.- . ~_. i -t'-I'-',-'-'~i~'~t-,·_·--...:.·- r-" @. 1;'. ". I. ~.. s·_·. .j. @" 34. .1. e.

(39) ,. ,:;. :1· ". -. r-. : ¡ir. 1. --=tI. @I. I. .. ',' ,,,(. • Ji: 'oi. ~ iil. I. · :i!¡ ¡J" , u:.. o. -- ----J-I. I. I. _!. ---dr---$i I .. !!.I. i: ". ~~ :i:: '! ·"1. j. ¡,. ~:' ~. i. -¡--+-.. -001 I. !. .1. ¡:,j. o. I. I. 8@- --. ,- .:.,. I. o. I. I. ". Ir. e. I -. 'i. 'ri. -- ._--l---e-. -1-I. r-i ,Q). I. o. ,". 1" ;,. ,:>. I. .:,. ". ---T-j--o. ,. ". ,. I. .1. ':¡;. (O .¡..J. ,::. e. ·r. '(o r-i. o... Ij.. ••. ·. r~ : j. ~~r. · ¡:::. o. •. I. I. .' !~. 1: ;. '.. :. ". '01. i:';. 1 ... :!. ~! I. 11. •.. ·. ~J' ,. 1. 35 I 1: ...

(40) PRIMER MODO NORMALIZADO RESPECTO 1.2. .-~~_--.:A=-=----=L==-A-=--...:......:AZ=O-=--=--T=E.:......:A~DI:..:....:FE=-::::::..C~C.:.I.::O~N~Y_~~---.. '1;. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,. . . . . . . . . . . . . .. 1 .... '~'.. ~. l,.•. _:0".---------------------------------------------------------------, -----------------------. ~. " '1., . ·06 ......... , ..... , ......... ~~-:: ................................................................ . .. .. .. ~. . '.. -. 1 . -•. ~ 04 " _. _.. _. --- -_. _. ------------. ---_. _. -.. --.. ,,~--. -... •.---.. "-'~.. •. .. --------_. -. _. -----_. ----. --_. -------. ------a~. ""$. 02 ................ :....................................... '~ ......................... ,. ... ~.L. ~~-~. o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~,--;~~ 5244 __ o. ~. ~,34. 45.64. _ A874 _". -. e __ o. TI04. ~.74·. 2:144 1444. 11.67· 89. 6,13. 3~. 42A9--?íj,19. 29,ffi --23E:9- 17&'9' ~6.14 - 1Q37 -- -76 ,e' 483·' -, O -. -. _ .. '. -. Altura m. .. _____ ... _L __ _. hter S-E. $ -_.. _ -EMPOTRADO --------' Fig.4.5.. .. 08 ----------------~,," -. .. •.

(41) 1O. FUERZAS PRODUCIDAS POR EL VIENTO MEDIO (DIRECCION Yl= - - ' - - - - - - - - - - - - , ... ..--------:::......::..=-:~-=---:;...:...;~:......:.-=--:;..~-~~- ~~c·~····_~··~-=~~~~-:;;;;;;~~~~~~~=.:-. • I. L----::-. 8 .... ' . " .... '" ... ,. . ............... -. . . . ... . . ... .. . .. . .. . . . ... . ... ... . . . . . .. .. .. .. ..... .. . . . . . . . .. .. . ....... .. 1. Ag. 4.6.. Vd:. 28 mIs. Cortante,:, 106 ton. ..------. ---_.~._-~-. é 6 ........ . ........................... _.............. .. . ............................................... , ...... . .....Q '\. o .. j. 4 .... '. j. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . :. ,.. . ... . . . ,... . . . . . . . . . .. .. \ /. .. 2 ................... _.......................................... o. ~ ........................................ .. I I I I I I I ~. 5244 4564 :?e.34 33.04'28.74 2044 _1444 .1167. .89 6.13 ,328' 4'3.74 . 4241l' . :?f}.l9·~:::9.E9 "23.:ff . 17;:;9 .. 1314 1Q37"' 7.6 4a3 ~: O. --~~,. Altura, m. ,, ,.

(42) D~SPLAZAMIE:NrOS. POR LA }\CCI,ON" MEDIA tOIRECCIºN_ y) MODELO" PLANO_ oWr-~----------~~~~~~~~~------------~. oes .'. ------- -~ ------_. ---------. ------_. -----------------_.. ----_. --------------------------------------~. e ~ ,..... ~. e. i. OCfi. -~. ,. ~. ~. .. -- --- ------ ----- -- ------------- - - --_. --- -_:, _. - - -- ----- -- ------- - ----. .~. ~,. " 00-.0 •••• -0".00.0. . . . . -0. ••••••••••••••••. 0. ••••. '. .. QCI3 .. --.... _. -' -~~ ..... -' -......• _..... ---. --. -. -. -.•..~•.•... ---.. ---" "-,'110. o-o. o................ --...... .. .... '.~. .p-.,'. '1". .... ... -........ -....... ,..... -- .- .. -"$::..:.~~~-' ---- ... --.-- .. -................... -. -.. 0. __. '. --o:.iii~~~. . _ ......... '$-,. 001 "-.... "-.. : ... , -""...... . ... -. '" --. --..... --. ----.. ~.:.s:. ". -"".- -"... --.. . . -.--o"o-o--o... -'o--._... -.-.-. ~~. .. _.0 • • •. -0,.. ''$'". ,. .. -t-~i-t-. o~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. I. "5244 "4564' 3134 . 'c,--<,.":-'''"'''"·'''C:. 33.04. Ftg. 4.7.. ~.= 28~(~_. ~,.,., ~,'. $. O(J2. S Empotrado. 004 .'''''' ........... :..............'.: ....._...•.. ~ ... _. __ ._" ..... oo ..... j. hte S-E. ,. --- ------- - - - ---.. •. 26.74' 2044. 1444' 11.67. '89. 6.13' 3.28. 4a74'~: ·4249:-~'·lf·J9·'·:" 29.EB:~ :"23~H'!;:"17.''E,·L''-:''13f4: ·=·1Q37-:-~:"··"7:6 "".~:':'4.a3' ::',,0"-·. Af1uro, m. '0'"='''''.

(43) 'DESPLAZAMIENTOS POR----LA AcelON MEDIA -- .----_., .. _--." -----._--._--_.. _._--(DIRECCION y)-MODELO TRIDIMENSIONAL .~. ,. .•-'-, ". ... Offi~----------------------------------------------~. 007 -~. -............................. - ' - ". _. -._. _... _-_. _. _. -.. _............... _.... -""'". • nter S-f. ........ -.-- .... _ ... _.-.. t. ,. ~. QC6. -... -...... :_. _. >•.... _.... -. _. _. ---........... -," _.. _.... _. -- _.. _...... _. -._. -.--......... -..... _. -_....... -' .. ~ Q(1). e. ~. Empofmdo Fi9-_~.8.. \{s= 28 mis '. ... -... --.. ',- --.... --. --.. -. ---...)., --.. - -. -..... -....... ---. --... ---... -.. ---.. --.. ---. -....... -. ---... ----.... ---,~ .. ,~. '. ,. j::::::~:::::::::::: : : :.: : ~~::::::::.::::::::::::::::::::::::::::::::::. ,. ~.. Q02. ................................ ------~~. .. .. .................................... "'$--"$, orn -. ----' -- -. --., --. --" --" --- -_. --- -- --. -. --- -.. --.. ~~- -.. ---- .. -- ---- --- ---. ---.--. ----- -. ------- ... --,. ~~. '. - .... -. T-t-~,. ____ . .. OL-~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~. ---. -,O--'~c- ~----. - - -. 5244 "4564 ::9.34 3304 20.74 Xl44 '14.44 11.67 _ 89 .6.13 328 4874' 4249'~'?b.19 --29.EH 23.:D --17.29---1314' 1037 7,6:'- 483 ' O _~'turi!j_~,_. 'O. m. ""D' 'll -. --. ._--. '--~'.. -'.. _..

(44) DESPLAZAMIENTOS POR LA ACCION MEDIA y -------"TURBULENTA (DIRECCION y) - - DEL VIENTO _ -" MODELO PLANO ---. ._---. -. • • ~.. -. ». ..... ~.~. ••. 012~----------------~~--~~~~------------~. 1. 01 ... _l"'i··················· ................................................................................ .. ~~. .¡lI.. o. 2 FIg.4.9.. .. ~ 000 ............ :......... ................................................................................. .. 1· i. ~.. .... .~. '.. ... 2)Oesp. acclon turbUlento --. del viento:. 0(6 .............~ ............. ~ ................. ; ........ , ........... ~ ...... , ...........•............ ~. .... ~. 'MOd. ,- iñterocclon s-e I 'Desplazamiento accion medio del viento:. -"=28 mIs. .•. 004 ................................. ~ .......~ ....... ~ ......... : ................................ .. OOl .. ' ". -"" "" ."" ". ""_... -_. ".. - """.".". _._ ............... _.......... ",""" .. _..~. -.~ ... ~ ...•.. t--t .. ~u.. ":"tI........... • • •. 5244 '45.64 31.34 . 3304 '26.74 2044 . 4874. '42-49:-:-~,19". 1444 .11.67 .89.,. ¿·'29.oo :'23:D"·· '17.29~. ~'1314' "1037 ,'" 7.6" m. Altura -,. ,. .... 6.13- ~3za, . .:. o:· _,e.•. 483. O.. " ...

(45) .... DESPLAZAMIENTOS POR LA---"._----,-"ACCION MEDIA: ····1 ---- .. . (OIRECCION y) --~-_.,. -----. -...-:. O~~-------------------------------------. om. ... ~-. . ...... ~. ~---. ................. _.. _ ......... ... --_ ......... ...... ",. ~. E. "ti. .....oe ~. .!! E o o 15.. ..... 002. .. " ~ ..... ~. .. :. ~. -_ .. ,.. . . . . . . . . . . . .~- ...... '!' .... -. . . . . . . . . . . ... Ul. C». O. 0015 001 . -. -.. -- -.. , -_.. -. -. -. -- ---. --_.. -----. -.... ---- -.. 00:5. -.. ~-.. -. Altura, m. ~---. ................... -.................. -.. _................ -............. __ .. _- ...... "' ..... •ROF ~. _. fJ ~__~.I.o..

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