A) 63 B) 65 C) 67 - SEMANA 6 ARITMETICA – Multiplicación y División

(1)

UNMSM

Aritmética

SEMANA 6

MULTIPLICACIÓN-DIVISIÓN

1. Si al multiplicando y multiplicador se le disminuye en 2 y 4 respectivamente, el producto disminuye en 198. Halle la suma de los factores de dicha multiplicación si su diferencia es 8.

A) 63 B) 65 C) 67 D) 66 E) 69

RESOLUCIÓN

M x m = P

(M-2)(m-4) =P-198

103=2M + m

8= M-m

111 = 3M; M = 37

m = 29

M + m = 66

RPTA.: D

2. Si

Halle el número de divisiones de

dividendo y residuo

A) 1 B) 2 C) 4 D) 5 E) 6

RESOLUCIÓN

Multiplicando por 3.

;

Expresando:

entonces a=4 b=2 c=5 d=6

luego

 354 = divisor. cociente + 42 312= divisor. Cociente

además divisor >42

 divisor =52,104,78,156,312

 hay 5 divisiones (tabla de divisores)

RPTA.: D

3. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente corresponde.

A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN

Sea “N” uno de dichos números: N= 31q + 3q

N= 34q

Además, sabemos: resto < divisor

Cantidad de valores =10

RPTA.: C

4.

Si multiplicamos al número

por

(0 = cero)

observamos que el producto

total es **435 (cada asterisco

representa una cifra). Dar

como respuesta a + b + c; si

además; a<9.

A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13

(2)

UNMSM

Aritmética

RESOLUCIÓN

n = 5 c = 7 b = 8 a = 1

a + b + c = 16

RPTA.: B

5. Si en una división, el residuo por exceso, residuo por defecto, divisor y cociente son números pares consecutivos. ¿Cuál es el valor del dividendo?

A) 25 B) 52 C) 48 D) 60 E) 56

RESOLUCIÓN

Al ser pares consecutivos, entonces cada uno es igual al anterior incrementado en 2 unidades.

; N;

Sabemos que:

 N=2 ; ; ; q=8

D = 6  8 + 4 = 52

RPTA.: B

6.

Si:

y

. Calcule lo

que le falta a para que sea un número cuadrado (el menor posible).

A) 36 B) 134 C) 34 D) 68 E) 45

RESOLUCIÓN

Falta = 900-864 = 36

RPTA.: A

(3)

UNMSM

Aritmética

Si la diferencia de sus productos parciales es 29.

A) B) C)

D) E)

RESOLUCIÓN

a < 3

Productos parciales:



Reemplazando:

2003(6)

Producto: 2003(6)

RPTA.: D

8. Si:

1245124512....(n)

38 cifras

Calcule el producto de cifras del numeral expresado en base 12.

A) 72 B) 148 C) 321 D) 254 E) 392

RESOLUCIÓN

Como tiene 38 cifras termina en 12.

...124512(n) 

=

 2n2 = n+5

 n = 7

Reemplazando:

...124512(7) 

...6666(7)

...120305(7)

...120305 ...120305 ...120305 ...120305

...542155

RPTA.: E

9. Se obtienen 4 residuos máximos al dividir por 43. Halle: (a+b+c+d+e)

A) 51 B) 45 C) 40 D) 39 E) 42

(4)

UNMSM

Aritmética

a=8

b=5

a + b + c + d + e =40

RPTA.: C

10. Es una división el residuo por exceso es del divisor. El menor número que se debe sumar al dividendo para aumentar en 2 al cociente es 52. Al triplicar al dividendo, el cociente aumenta en 36. Halle la suma de las cifras del dividendo.

A) 15 B) 17 C) 20 D) 23 E) 24

RESOLUCIÓN

Luego:

*



 q = 17

D= 39 x 17 + 26 = 689

cifras de D = 23 (6 + 8 + 9)

RPTA.: D

11. En una división inexacta por defecto, el divisor y el residuo son 34 y 14 respectivamente, si al divisor se le agrega 5 unidades entonces el cociente disminuye en 2 unidades. Halle el nuevo residuo sabiendo que es el menor posible.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

RESOLUCIÓN

34q + 14 = 39q – 78 + r 92 =5q + r

(5)

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RPTA.: B

12. En una división entera inexacta la suma de los 4 términos es 744, el mínimo valor que se debe quitar al dividendo para que el cociente disminuye en 1 es 49, y el máximo valor que se debe agregar al dividendo para el cociente aumente en 1 es 67. Halle el dividendo.

A) 608 B) 622 C) 618 D) 628 E) 632

RESOLUCIÓN



116 = 2d  d = 58 En (1)

58q + r + 58 + q + r = 744 59q + 2r = 686

10 48

 D=58 x 10 +48 = 628

RPTA.: D

13. Sea “N” un número que tiene entre 49 y 57 cifras que multiplicando por 91 se obtiene un número formado por un 1, un 3, etc. Halle la suma de cifras de dicho número

A) 168 B) 156 C) 96 D) 108 E) 86

RESOLUCIÓN

N.91 = 1313…

Luego deben ser: 4 +6 .8 =52 cifras.

cifras = 9x12 =108

RPTA.: D

14. Halle la suma de cifras del menor número que multiplicando con 14 de un número formado por puras cifras 3 y en las unidades un 0.

A) 17 B) 19 C) 26 D) 27 E) 31

RESOLUCIÓN

N. 14 =33…30

RPTA.: D

(6)

UNMSM

Aritmética

obtiene 29 de residuo ¿que residuo se obtiene al dividir el mayor entre este divisor?

A) 49 B) 25 C) 38 D) 29 E) 35

RESOLUCIÓN

943 números consecutivos: n+1, n+2…, n+943

+

Comparando

y ; h=k+12 R =35

RPTA.: E

16. Si se divide entre

; tanto por defecto como por exceso se obtiene; que la suma del residuo por defecto más el residuo por exceso y más el cociente por exceso es 34. Halle (m + n + a), si el residuo por defecto excede al residuo por exceso en 16.

A) 16 B) 8 C) 10 D) 12 E) 20

RESOLUCIÓN

a = 3

divisor: = 18 Dato:

d

18 +q +1 =34; q=15

m = 2 n = 7

m + n + a =12

RPTA.: D

17. Al dividir un número de tres cifras diferentes entre su complemento aritmético se obtuvo cociente 3 y como residuo la última cifra de dicho complemento aritmético. Determine la suma de cifras del numeral primitivo.

A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17

(7)

UNMSM

Aritmética

0

2 cumple sólo para c = 4 c = 2

6 8

4

c = 2; b = 5; a = 7

a+b+c+=14

RPTA.:B

18. En una división el dividendo es par, el divisor es , el

cociente es y el

residuo . Calcule la suma de los términos de la división si se realiza por exceso.

A) 2 870 B) 2 900 C) 3 000 D) 3 037 E) 3 039

RESOLUCIÓN

Por algoritmo de la división

Par impar impar

a = 3

residuo < divisor

Impar

n= 1; 3;5

en  : sólo cumple si n=5 divisor =97 cociente =29 residuo=87 dividendo =2900

Piden: 97+30+10+2900 Piden: 3037

RPTA.: D

19. Calcular la cantidad total de números enteros los cuales al ser divididos entre 31, producen un resto triple que el cociente correspondiente.

A) 13 B) 4 C) 10 D) 11 E) 12

RESOLUCIÓN

Sea “N” uno de dichos números: N = 31 q + 3 q

N = 34 q

Además, sabemos:

resto < divisor  3q < 31 q < 31/3

 q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Cantidad de valores: 10

RPTA.: C

20. En una división le faltan 15 unidades al residuo para ser máximo y sería mínimo al restarle 18 unidades. Determinar el dividendo, si el cociente es el doble del residuo por exceso.

A) 1139 B) 1123 C) 1107 D) 1193 E) 1137

RESOLUCIÓN

D = d

.

q + R

RMÍNIMO = R  18 = 1  R= 19

(8)

UNMSM

Aritmética

Además: RD + RE = d

19 + RE = 35  RE = 16

q = 2RE  q = 32

D = 35  32 + 19 D = 1139

RPTA.: A

21. Sabiendo:

E tiene (9n+1) cifras como mínimo y que “A” y “B” tiene 8 y 5 cifras respectivamente. Halle “n”.

A) 12 B) 14 C) 8 D) 10 E) 16

RESOLUCIÓN

Cifras mínimas:

n = 14

RPTA.: B

22. Si son números de 1,3,5,………., 45 cifras respectivamente ¿Cuántas cifras puede tener como mínimo el producto de dichos números?

A) 529 B) 526 C) 527 D) 507 E) 506

RESOLUCIÓN

Observamos que la cantidad de cifras de los numerales respectivos forman una serie aritmética de razón 2, entonces:

La cantidad de cifras de: M1, M2, M3

Máx. = 1 + 3 + 5 + ... + 45 = (1 + 45) Min.= 529  23 + 1 = 507

RPTA.: D

23. Si: Tiene cifras

enteras; además: “A” tiene cifras; “B” tiene cifras y “C” tiene cifras. Halle “x”

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

RESOLUCIÓN

Por dato: E tiene “ ” cifras

RPTA.: B

(9)

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Aritmética

A) 4 B) 5 C) 7 D) 12 E) 15

RESOLUCIÓN

En_{= A²}

_.

_B³

# cifras de En₌

Min = 15n  n + 1 Máx = 15n

# cifras de A² . B³ = Min= 2(18) +3(13)5+1 Máx= 2(18) + 3(13)

 36 + 39 = 15n n = 5