Procesamiento digital de señales ultrasónicas basado en métodos espectrales para la obtención de parámetros relacionados a las características de tejidos biológicos

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECANICA

Y ELECTRICA

_{UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS”}

INGENIERÍA EN COMUNICACIONES Y

ELECTRÓNICA

TESIS

“PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES ULTRASÓNICAS

BASADO EN MÉTODOS ESPECTRALES PARA LA

OBTENCIÓN DE PARÁMETROS RELACIONADOS A LAS

CARACTERÍSTICAS DE TEJIDOS BIOLÓGICOS.”

QUE PARA OBTENER EL TITULO DE:

INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

PRESENTA:

GAMINO SÁNCHEZ FERNANDO

ASESORES:

DR. BAZÁN TRUJILLO IVONNE

ING. BRAVO LEON JOSE LUIS

ING. ZAVALA MEJÍA GENARO

INSTITUTO POL TÉCNICO NACIONAL

ESCU ELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELECTRICA

UNIDAD PROFESIONAL " ADOLFO LÓPEZ MATEOS"

TEMA

_DE

TESIS

QUE PARA OBTENER EL TITlJLO DE INGENIERO EN COMUNICACIONES Y ELECTRÓNICA

POR LA OPCiÓN DE TIT ULACI ÓN TESIS Y EXAMEN ORAL INDIVIDUAL

DEBERA(N) DESARROLLAR

"PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES ULTRASÓNICAS BASADO EN MÉTODOS ESPECTRALES PARA LA OBTENCIÓN DE PARÁMETROS RELACIONADOS A LAS

CARACTERÍSTICAS DE TEJIDOS BIOLÓGICOS"

ESTABLECER ALGORlTMOS EFICIENTES PARA EL CÁLCULO DEL INCREMENTO EN TEMPERATURA y GROSOR DE TEJIDOS. ASÍ COMO ESTABLECER UMBRALES EN FRECUENCIA, DENTRO DE LOS QUE SE CONSIDERE UNA CIERTA PROBABILIDAD DE ENFERMEDAD.

• ESTADO DEL ARTE • MARCO TEÓRlCO

• APLICACIÓN DEL ANÁLISIS ESPECTRALES A SEÑALES BIO-ULTRASÓNICAS PARA DETECTAR ANOMALÍAS RELACIONADAS CON ENFERMEDADES

• RESULTADOS • CONCLUSIONES • REFERENCIAS

MÉXICO D.F. A 29 DE MAYO DE 2013

ASESORES

DR. IVONNE BAZAN TRUJILLO

M. EN C. U ... & l 1

I

Agradecimientos:

Quiero agradecer a todas aquellas personas que me apoyaron, me dieron sus consejos e incluso a aquellos cuyas intenciones y deseos hacia mí no fueron buenos o incluso trataron de herirme, hoy sé que incluso quienes tuvieron deseos negativos hacía mí me han ayudado.

Agradezco a mi familia ya que todos de alguna forma me han apoyado para lograr concluir de la mejor manera esta etapa de mi vida, especialmente agradezco a mis padres ya que sé que se alegran por mí, también agradezco especialmente a mi bisabuelo Agrícolo Sánchez a quien considero que haberlo conocido fue una de las mejores experiencias de mi vida.

A mi madre agradezco su cariño, sacrificios, buenos deseos, su preocupación y comprensión durante las etapas difíciles de mi infancia y juventud.

A la Dra. Ivonne Bazán agradezco su amistad, apoyo y consejos. Tal como ella lo dice y ahora e tie do la vida o es li eal , ahora sé ue e ella hay altas y ajas para lo ual hay ue estar preparado, en las altas para no perder el suelo y en las bajas para poder volver a levantarse. Tal como en algún momento escuche decir al Dr. Alfredo Ramírez a quien también agradezco su apoyo, lo importante es aprender. Al Dr. Antonio Ramos agradezco sus consejos aunque no los comprenda al cien por ciento en este momento, sé que llegará el día en el que lo haga, tal y o o él e io o sí e el a i o os e o tra os, por algo será .

Agradezco a mis amigos por su apoyo y buenos momentos, especialmente a Alejandro Flores que a pesar de todo, me apoyo en los momentos que lo necesite, tal vez no es el mejor amigo del mundo pero es el amigo que necesito, también agradezco a su padre Alejandro Flores, los consejos ofrecidos, a mi parecer es un ejemplo de superación, así como lo es mi padre, ambos con sus defectos y virtudes pero en ambos considero que son más importantes las virtudes.

Por último quiero agradecer a mi amiga Sarai Valiente el apoyo brindado y aunque las cosas no sucedieron como a mí me hubiera gustado, lo sucedido seguramente fue lo mejor, para ella sigo deseando lo mejor ya que es una de las mejores personas que he conocido en mi vida.

II

Índice

Í di e de figuras………..IV

Í di e de ta las………..VIII

Problemáti a……….

Justifi a ió ……….

O jetivos………..

O jetivo Ge eral………..………..

Objetivos espe ífi os……….………..

1 Estado del arte ... 5

2 Marco teórico ... 8

2.1 Funciones periódicas ... 8

2.1.1 Series de Fourier... 8

2.2 Transformada discreta de Fourier (DFT) ... 9

2.2.1 Análisis en frecuencia de señales utilizando la DFT ... 10

2.2.2 Algoritmo de la FFT base 2 ... 12

2.3 Análisis espectral paramétrico ... 15

2.3.1 Yule-Walker ... 16

2.3.2 Método de Burg ... 17

2.3.3 Selección del orden del modelo ... 18

2.4 Modelado de una señal ultrasónica ... 18

2.4.1 Efectos de la temperatura en las propiedades ecogénicas de un tejido. ... 18

2.4.2 Efectos de la variación de distancia entre dos membranas o paredes en la señal ultrasónica. ... 19

2.5 A ato ía a o siderar Pleura, Arterías o ve as e hígado ... 20

2.5.1 Anatomía de la Pleura Pulmonar ... 20

2.5.2 Anatomía arterial ... 23

2.5.3 Anatomía Hepática ... 24

III

3.1 Análisis espectral de señales simuladas y experimentales provenientes de tejido

hepático. ... 33

3.1.1 Señales simuladas ... 33

3.1.2 Análisis en phantoms de tejido hepático. ... 38

3.2 Análisis Espectral de señales ultrasónicas simuladas provenientes de una pared arterial. ………45

3.2.1 Simulación de la expansión y contracción de la pared arterial ... 45

3.3 Análisis Espectral de señales ultrasónicas experimentales provenientes de un phantom de pleura pulmonar. ... 51

3.3.1 Metodología propuesta para medir cambios en la dimensión del espacio inter-pleural ………..………..………..………..………51

4 Resultados ... 57

4.1 Simulación de señales adquiridas de tejido hepático ... 57

4.2 Resultado del análisis hecho en Phantom de tejido hepático ... 59

4.2.1 Resultados para el phantom con esferas de 0.47mm de diámetro ... 59

4.2.2 Resultado del análisis hecho en Phantom de tejido hepático con esferas de 3mm de diámetro ………..………..………..………..………61

4.2.3 Señales tomadas con un transductor de 2MHz ... 62

4.2.4 Señales tomadas con un transductor de 10MHz ... 64

4.3 Simulación de la expansión arterial ... 66

4.4 Resultados en el phantom de cavidad inter pleural ... 69

4.5 Mejoras propuestas para el cálculo de la DEP usando la FFT ... 73

4.6 Umbrales de normalidad en frecuencia ... 73

4.6.1 Umbral de variación en frecuencia para la Temperatura ... 73

4.6.2 Umbrales en frecuencia para el cambio en grosor arterial ... 73

Co lusio es………

Tra ajo a futuro………...

Glosario a reviaturas………

Refere ias……….

IV

Índice de figuras

Figura 1.1 [1] Fuente: Estimaciones del CONAPO con base en las defunciones de INE GI/S S A,

1979-2007 ... 1

Figura 2.1 DEP de una señal de baja frecuencia en la cual se ilustra el efecto de fuga causado por un ventaneo rectangular a la señal ... 11

Figura 2.2 DEP de una señal senoidal con frecuencia de 250 Hz en la cual se ilustra el efecto de fuga causado por un ventaneo de Hanning a la señal. ... 11

Figura 2.3 Ejemplo grafico del proceso de la FFT para una señal con 16 muestras... 13

Figura 2.4 Representación grafica de las operaciones multiplicación y suma. ... 13

Figura 2.5 Ejemplo grafico de la FFT con líneas que identifican las etapas y los niveles. ... 14

Figura 2.6 Representación de la señal f tru ada por u a ve ta a de u ero de uestras. ... 15

Figura . E o de u a señal ultrasó i a dos e os or alizada e a plitud, con una frecuencia de 10MHz y un ancho de banda de 6MHz usando el modelo planteado en [6]. ... 18

Figura 2.8 [13] Ilustración esquemática de una vista microscópica transversal del espacio inter pleural. El grosor de cada capa varía entre especies e incluso entre la región en la cual habitan los individuos de una misma especie. ... 21

Figura 2.9 [13] Neumotórax parcial izquierdo con ampollas, en una mujer... 22

Figura 2.10 [14] (a) Corte transversal de una arteria. (b) corte transversal histológico de la pared de u a artería pul o ar de u a rata h po i rat- odel teñido o pe ta hro e A i lu e do una barra referenciada en µm). ... 24

Figura 2.11 [18] En esta se esquematizan las caras anterior y posterior del hígado. A porción anterior diafragmática del hígado, esta tiene una forma abovedad ajustándose a la forma diafragmática inferior. Se divide en porciones superior, anterior, derecha y posterior. Aquí podemos evidenciar el ligamento falciforme, redondo y coronario. B aquí se ilustra la cara visceral hepática. Tiene una orientación inferior y posterior a la derecha. Además podemos observar el ligamento triangular izquierdo, algunas impresiones en el hígado (renal, esofágico), la zona desnuda del hígado. ... 24

Figura 2.12 [19] Fotomicrografía de un segmento de teñido con la té i a H‐E, do de se ide tifi a un lobulillo clásico, donde se pueden observar los espacios portal, la vena centro-lobulillar, y los limites imaginario de él lobulillo que se realizan uniendo los espacios portas equidistantes a la vena central. ... 25

Figura 2.13 [18] en esta se realiza una comparación entre el lobulillo clásico, el lobulillo portal y el ácino hepático. El área azul indica su posición geográfica en el tejido hepático normal. ... 26

Figura 2.14 [19] Diagrama que muestra la distribución de los lóbulos y acínos en el hígado. ... 26

Figura 2.15 [19] Seccion del higado: vista con ... 26

V

Figura 2.17 [18] Fotomicrografía electrónica en la que se aprecia la zona peri-sinusoidal o espacio de Disse. Se observan los hepatocitos (denotados con la letra H), y entre estos y el sinusoide identificamos el espacio de Disse (D). La flecha grande hace referencia a la brecha que separa a las células endoteliales que revisten al sinusoide. También existe dentro del sinusoide la presencia de un eritrocito que se denota como RBC. ... 28 Figura 2.18 [19] En 1, la flecha está señalizado conducto de Hering, en las afueras de un lóbulo del hígado. Estos conductos son de tamaño pequeño, aproximadamente 20 micras, 3-4 celdas cúbicas son suficientes para definir. Su luz es casi virtual. La bilis pasa entonces a 2, el conducto biliar, lo que conduce a una mayor luz, rodeado por un epitelio columnar simple. ... 29 Figura 2.19 [19] Hígado teñido con tricrómico de Masson: ... 29 Figura 2.20 Tejido hepático teñido por hematoxilina-eosina. La flecha mayor corresponde a un hepatocito. La flecha menor muestra una sinusoide. ... 30 Figura 3.1 Se muestra la forma básica de un eco utilizando la ecuación 4.30 ... 33 Figura 3.2 Siete ecos ultrasónicos generados mediante la ecuación 4.30 con un espaciamiento promedio de 1mm y una velocidad de 1540 m/s ... 34 Figura 3.3 Vista superior de las seis señales y la ilustración del tamaño de ventana ... 34 Figura 3.4 Vista superior del 12°,13° y 14° armónico en cada señal simulada, usando la FFT ... 36 Figura 3.5 Vista superior del 12°,13° y 14° armónico en cada señal simulada, usando Yule-Walker. ………..………..………..………..………..……..37 Figura 3.6 Vista superior del 12°,13° y 14° armónico en cada señal simulada, usando Burg ... 37 Figura 3.7 DEP para señales de diferente número de muestras: a) 10,000 muestras, b) 7,500 muestras, c) 3,500 muestras. ... 38 Figura 3.8 Representación del sistema básico de adquisición de señales para phantoms ... 38 Figura 3.9 Vista superior de nueve señales tomadas de un phantom de esferas incrustadas. Cada señal corresponde a un incremento en temperatura de 1°C con respecto a la anterior ... 39 Figura 3.10 DEP obtenida de las señales mostradas en la Figura 3.9 mediante la FFT ... 40 Figura 3.11 DEP obtenida de las señales mostradas en la Figura 3.9 mediante el método de Yule-Walker ... 40 Figura 3.12 DEP obtenida de las señales mostradas en la Figura 3.9 mediante el método de Burg .... ... 40 Figura 3.13 Vista superior de once señales tomadas de un phantom de esferas incrustadas. Cada señal corresponde a un incremento en temperatura de 1°C con respecto a la anterior ... 41 Figura 3.14 DEP obtenida de las señales mostradas en la Figura 3.13 mediante el método de Burg ... 41 Figura 3.15 Estructura metálica que se incrusto dentro del phantom ... 42 Figura 3.16 Vista superior de las 51 señales tomadas al phantom con alambres de cobre

VI

Figura . ° ar ó i o DEP o te ida de las señales ostradas e la Figura . edia te el

método de Burg ... 44

Figura 3.20 Vista superior de las 49 señales tomadas al phantom con alambres de cobre incrustados ... 44

Figura . ° ar ó i o DEP de las señales mostradas en la Figura 3.20 obtenida mediante el método de Yule-Walker. ... 45

Figura 3.22 Se considera como la pared arterial desde el borde interno de la intima hasta el borde externo de la adventitia ... 45

Figura 3.23 Se ilustra la forma en que se obtienen los ecos ultrasónicos debido al cambio de medio de la señal... 47

Figura 3.24 50 señales que representan 2 segundos de flujo a través de una arteria simulada ... 47

Figura 3.25 DEP de las señales mostradas en 3.24 obtenido mediante la FFT ... 49

Figura 3.26 DEP de las señales mostradas en 3.24 obtenido por el método de Yule-Walker ... 49

Figura 3.27 DEP de las señales mostradas en 3.24 obtenido por el método de Burg ... 49

Figura 3.28 50 señales que representan 2 segundos de flujo a través de una arteria simulada ... 50

Figura 3.29 DEP de las señales mostradas en 3.28 obtenido por el método de Yule-Walker ... 50

Figura 3.30 50 señales que representan 2 segundos de flujo a través de una arteria simulada ... 50

Figura 3.31 DEP de las señales mostradas en 3.30 obtenido por el método de Yule-Walker ... 51

Figura 3.32 (a) fotografía del phantom utilizado en los experimentos presentados en la sección 3.3.1, (b) Comportamiento real, (c) Comportamiento supuesto. ... 51

Figura 3.33 Vista superior de las 17 señales tomadas de un phantom de pleura pulmonar ... 52

Figura 3.34 DEP de las señales mostradas en 3.33 obtenida mediante la FFT ... 53

Figura 3.35 DEP de las señales mostradas en 3.33 obtenida por el método de Yule-Walker ... 53

Figura 3.36 DEP de las señales mostradas en 3.33 obtenida por el método de Burg... 53

Figura 3.37 Vista superior de las 13 señales a tomadas de un phantom de pleura con un transductor de 10MHz ... 54

Figura 3.38 DEP de las señales mostradas en la figura 3.37 obtenida por el método de Burg ... 54

Figura 3.39 40 señales obtenidas de un phantom de pleura pulmonar con un transductor de 10MHz ... 54

Figura 3.40 DEP de las señales mostradas en la figura 5.37 por el método de Yule-Walker ... 55

Figura 4.1 Desplazamiento en frecuencia mediante los tres métodos de estimación espectral y graficados con el valor esperado. Para la ventana de 10,000 muestras ... 57

Figura 4.2 Desplazamiento en frecuencia mediante los tres métodos de estimación espectral y graficados con el valor esperado. Para la ventana de 7,500 muestras ... 57

Figura 4.3 Desplazamiento en frecuencia mediante los tres métodos de estimación espectral y graficados con el valor esperado. Para la ventana de 3,500 muestras ... 58

Figura 4.4 Grafico de los valores esperados en frecuencia teóricamente y los obtenidos por los tres métodos usados, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... 59

Figura 4.5 Estimación del cambio de temperatura por medio de la ecuación 2.37 y el valor teórico esperado, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... 60

VII

Figura 4.7 Estimación del cambio de temperatura por medio de la ecuación 2.37 y el valor teórico esperado, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... 62 Figura 4.8 El armónico analizado usando la DEP de los 3 métodos propuestos, más el cálculo de las referencias en frecuencia, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... ... 63 Figura 4.9Cálculo del incremento de temperatura mediante el armónico analizado de la

correspondiente DEP, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... 63 Figura 4.10 El 3° armónico usando la DEP de los 3 métodos propuestos y el cálculo del 3° armónico usando las referencias, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... 65 4.11 Cálculo del incremento de temperatura mediante el 3° armónico, los valores en el eje de las abscisas representa el número de la señal ... 65 Figura 4.12 El desplazamiento en frecuencia del armónico analizado mediante los tres métodos de esti a ió espe tral la refere ia de los valores esperados. para la si ula ió o e pa sió

á i a del radio i ter o de . ... 66 4.13 La estimación en distancia de la expansión y contracción de la pared arterial, mediante los tres métodos de estimación espectral y la referencia de los valores esperados. El eje o eje de las ordenadas va desde -4 hasta 10 micrómetros... 67 Figura 4.14 El desplazamiento en frecuencia del armónico analizado mediante los tres métodos de esti a ió espe tral la refere ia de los valores esperados. para la si ula ió o e pa sió

á i a del radio i ter o de . ... 67 4.15 La estimación en distancia de la expansión y contracción de la pared arterial, mediante los tres étodos de esti a ió espe tral la refere ia de los valores esperados. El eje o eje de las ordenadas va desde -10 hasta 20 micrómetros ... 68 Figura 4.16 El desplazamiento en frecuencia del armónico analizado mediante los tres métodos de estimación espectral la refere ia de los valores esperados. para la si ula ió o e pa sió

VIII

Índice de tablas

Tabla 3.1 Cálculo de la frecuencia esperada en los armónicos 12,13 y 14 así como los

IX

1

Problemática

En la actualidad no existe una herramienta de ultrasonido de fácil manejo, portátil y de bajo costo el cual nos permita el análisis, en tiempo real, de ciertos parámetros internos de un tejido biológico tales como: temperatura, densidad, expansión, etc. Lo cual aportaría información importante en el diagnóstico de algunas enfermedades.

La necesidad de crear dichos equipos se origina del hecho que en ciertos lugares o sectores del país, y el mundo, no se cuenta con los medios económicos para proporcionar un servicio de salud adecuado a sus habitantes, ya sea por infraestructura o por falta de capacitación. En las zonas rurales de nuestro país se encuentran altos índices de mortalidad debido al padecimiento de enfermedades que, detectadas a tiempo, pueden ser tratadas y erradicadas, Figura 1.1.

La necesidad de plantear esta propuesta surge de la importancia de contar con un diagnóstico a tiempo y a un costo relativamente bajo, en zonas donde tecnologías más costosas no son posibles de implementar.

Existen diferentes técnicas en el análisis digital de señales desarrolladas en el dominio de la frecuencia, además de diversos algoritmos especializados en cada técnica. En este proyecto se busca aprovechar estos recursos para darles un enfoque especializado en el diagnóstico de algunas enfermedades. La inexistencia de dichos dispositivos, como se mencionó anteriormente repercute en la salud de personas con enfermedades, que de diagnosticarse en una etapa oportuna, tendrían más posibilidades de tener una rápida recuperación y una mayor esperanza de vida. Además de que

2

dicho diagnóstico en etapas avanzadas de la enfermedad es causado por, escases o precio y en algunas ocasiones desconocimiento de algunos síntomas por parte de los médicos.

Este proyecto busca beneficiar a la comunidad en general, y proporcionar al médico la pauta para otras posibles mejoras en el diagnóstico de algunas enfermedades como por ejemplo la cirrosis o hepatitis que afectan la estructura del hígado y por lo tanto afectan a los parámetros analizados en una señal ultrasónica que haya viajado por dicho tejido.

Es de especial interés para la comunidad ya que se trata de un proyecto enfocado a la salud, también tiene un especial interés científico en el sentido de que se buscará aplicar el procesamiento digital de señales a un sistema en tiempo real para señales obtenidas de tejidos biológicos o artificiales. A nivel institucional el proyecto busca incentivar a los alumnos de licenciatura en el campo de la investigación, el desarrollo tecnológico y presentando a estos, nuevas áreas de estudio relacionadas con su campo de estudio, por lo tanto ofrecen al alumno nuevas alternativas para aplicar los conocimientos adquiridos.

Para la realización de este proyecto se cuenta con un equipo de adquisición de señales ultrasónicas, phantoms (tejidos elaborados artificialmente), equipo de cómputo, literatura enfocada tanto a la problemática como a las herramientas matemáticas necesarias, software necesario para realizar el procesamiento de señales.

En este trabajo terminal, se desarrolla una técnica de análisis espectral para el procesamiento de señales ultrasónicas que provienen de diversos tipos de tejido biológico. El objetivo primordial es desarrollar un algoritmo mediante el cual se procesen señales ultrasónicas y se detecten cambios físicos y/o fisiológicos que puedan ser indicativos de una enfermedad.

Justificación:

La forma de solucionar los problemas antes planteados es estableciendo diferencias de eficacia en ciertos cálculos de los parámetros entre los diferentes algoritmos existentes. Una posible innovación sería obtener un cierto parámetro, del algoritmo más óptimo para dicho parámetro, y no utilizar un algoritmo en general para todos los parámetros.

3

Objetivos

Objetivo general:

Establecer algoritmos eficientes para el cálculo del incremento en temperatura y grosor de tejidos. Así como establecer umbrales en frecuencia, dentro de los que se considere una cierta probabilidad de enfermedad.

Objetivos específicos:

Proponer mejoras a los métodos de estimación espectral en cuanto a la resolución requerida y para reducir el número de operaciones necesarias en el análisis propuesto.

Hacer comparaciones entre los diferentes métodos en el dominio de las frecuencias a fin de determinar cuáles son los algoritmos más eficientes para el objetivo planteado.

Generar un conjunto de pruebas con distintos tipos de señales a fin de determinar rangos necesarios pa a esta le e a a te ísti as o u es a la salud o e fe edad .

4

C

APÍTULO

I

|

“Estado del

5

1

Estado del arte

Tal como se menciona en [2] desde la década de los 50 el uso más frecuente y conocido del ult aso ido es la i age ología , e di ho a po de la i vestiga ió los o jetivos so dife e tes a los planteados en este trabajo. Ya que en el caso de la imagenología únicamente se busca obtener una imagen de una sección específica del cuerpo analizado.

En la actualidad se han estudiado ampliamente las ventajas y desventajas entre los métodos paramétricos y los no paramétricos con respecto a la estimación espectral de potencia, aunque en [3] se trabajo con voz y señales biomédicas, realizando un análisis comparativo de las densidades espectrales de potencia DEP obtenidas mediante la FFT y un método de estimación espectral auto regresivo uno de sus principales resultados fue que el método auto regresivo empleado obtiene mejores resultados en cuanto a la estimación espectral, es importante señalar que en este articulo t a aja o o señales de uest as elle adas o e os hasta o te e uest as.

Tal como en [3], en [4] también se comparan las ventajas y desventajas de los métodos de estimación espectral trabajando con señales ultrasónicas a través de diferentes materiales rocosos o el o jetivo de al ula el fa to de alidad Q o fa to de ate ua ió aso iado a di hos materiales, obteniendo como principal conclusión que los métodos paramétricos generan una DEP ás suavizada ue el a álisis edia te étodos o pa a ét i os usa do señales o al ededo de 250 muestras.

Por otro lado en [5, 6] se analizan los efectos que tiene la Temperatura del objeto a analizar en el espectro de las frecuencias, usando el método de Yule-Walker, además de que se proporcionan las ecuaciones suficientes para dicho análisis. En [5] el autor realiza una estimación de temperatura en un phantom usado para emular tejido hepático que es comparada con la temperatura medida en el phantom, además se realiza un análisis del efecto que tiene el orden que se usa en el método de Yule-Walker en la estimación de la DEP y también se analiza el efecto del tamaño de la ventana en cuanto a la DEP, algunas de las conclusiones mencionadas en este trabajo es la determinación del orden del modelo de acuerdo a la señal a procesar, también se menciona la necesidad de la detección automática de los armónicos visibles.

En [6] se realizó la simulación de señales ultrasónicas mediante un modelado matemático, usando un gradiente de temperatura tomado de un phantom con forma cilíndrica calentado durante dos minutos mediante radiación ultrasónica terapéutica, además tomaron como referencia la lectura de temperatura mediante la adquisición de imágenes infrarrojas, con el objetivo de medir la temperatura interna del phantom fue cortado por la mitad previo al calentado y separado inmediatamente después del calentado. La estimación de la temperatura interna de dicho phantom se realizó mediante el análisis del décimo armónico y utilizando las ecuaciones presentadas en [5].

6

mediante el análisis de una señal simulada, es severamente afectada por la relación señal a ruido en dicha señal.

En [8] se propone un modelo matemático de la deformación mecánica de la arteria carótida, dicho modelo está diseñado para ser usado con imágenes obtenidas mediante el uso del ultrasonido en imagenología, uno de los principales aportes en este trabajo es que se logra detectar las 3 capas o túnicas de las cuales se constituye la pared arterial.

En [9] se estima el grosor de la pared arterial usando un phantom de goma con un diámetro interno de 8mm y un diámetro externo de 10mm, mediante el análisis de la señal en el tiempo, obteniendo resultados con un 13.5% de error para un desplazamiento de 0.5mm aunque el error aumenta para desplazamientos más pequeños.

7

C

APÍTULO

II

|

“Marco

8

2

Marco teórico

En este capítulo se presenta primeramente el análisis de señales discretas mediante la transformada discreta de Fourier, los principios del algoritmo de la transformada rápida de Fourier, El análisis espectral mediante métodos paramétricos como Burg y Yule-Walker.

En cuanto a la estimación de la DEP mediante la FFT se expone el efecto del ventaneo y se expone el efecto del orden del modelo a utilizar en cuanto a los métodos de Burg y de Yule-Walker.

Se incluyen las ecuaciones para calcular los efectos del cambio de temperatura y/o expansión del tejido. También se incluye la teoría necesaria en cuanto a anatomía arterial, de pleura pulmonar además de la histología hepática.

2.1

Funciones periódicas

Las señales ultrasónicas con las que se trabaja en el ultrasonido se pueden considerar como funciones periódicas en el tiempo, debido a que son generadas en base a la frecuencia fundamental de un transductor ultrasónico.

Una función periódica se puede definir como una función en dónde _{f t = f t + nT} para todo valor de t. La constante T mínima que satisface la relación anterior se llama el periodo de la función y n es cualquier entero. [12]

f t = f t + nT ; n = , ± , ± , ± , … … .

2.1.1 Series de Fourier

La función periódica _{f t = f t + nT} con periodo T, se puede representar por la serie trigonométrica de Fourier dónde _ω es la frecuencia angular fundamental y n un entero cualquiera. [12]

f t = a + ∑ a cos nω t + b sin nω t

∞

=

.

Los coeficientes _{a , a y b} se calculan de la siguiente manera:

a = T∫ f t dt

T

−T .

a = T∫ f t cos nω t dt; n = , , ,…., .

T

9

b = T∫ f t sin nω t dt; n = , , ,….,

T

−T .

También se puede representar de la forma

f t = C + ∑ C cos nω t − θ .

∞

=

C = √a + b . θ = tan− n

n .

2.2

Transformada discreta de Fourier (DFT)

La transformada discreta de Fourier es considerada un método de estimación espectral no-paramétrico, su estudio en el presente trabajo es necesario debido a que su uso es muy frecuente en el procesamiento digital de señales gracias al algoritmo de la transformada rápida de Fourier.

En general, las muestras en frecuencia igualmente espaciadas _{X πk/N} , k= , ,…, N-1, no representan la secuencia original _{x n} , cuando _{x n} tiene una duración infinita. En su lugar, las muestras en frecuencia _{X πk/N} , k= , ,…, N-1, corresponden a una secuencia periódica _{x n} de período N, donde _{x n} es una versión con sub-muestreo de _{x n} , como se indica mediante la relación dada en (4.9) es decir,

x = ∑ x n − lN

∞

=−∞

.

Cuando la secuencia _{x n} tiene una duración finita de longitud _{L N}, entonces _{x n} es simplemente una repetición periódica de _{x n} , donde _{x n} sobre un solo período está dada por

x n = { x n , _{, L n N − .}n L −

En consecuencia, las muestras en frecuencia _X π

N , k = , , … , N − , representan de forma

unívoca la secuencia de duración finita x n . Puesto que x n ≡ x n en un solo período (rellenado por N-L ceros), la secuencia de duración finita original _{x n} puede observarse a partir de las muestras en frecuencia _{{X kπ/N }} por medio de la ecuación (2.11).

Es importante destacar que el relleno con ceros no proporciona ninguna información adicional acerca del espectro X ω de la señal {x n }.Sin embargo, rellenar la secuencia {x n } con N-L ceros y cal ula u a DFT de N pu tos p opo io a u a ejo ep ese ta ió de la t a sfo ada de Fourier _{X ω} . En resumen una secuencia de duración finita _{x n} de longitud L (es decir, _{x n} =0 para

10

X ω = ∑ x n e− ω L−

=

, ω π .

2.2.1 Análisis en frecuencia de señales utilizando la DFT

Para calcular el espectro de una señal continua o discreta en el tiempo, se necesitan valores de la señal para todos los instantes de tiempo. Sin embargo, el espectro de una señal sólo puede aproximarse a partir de un registro de datos finito.

Para analizar una señal analógica, se muestrea a una frecuencia de _{F B}, donde B es el ancho de banda de la señal filtrada. Por tanto, la frecuencia más alta de la señal muestreada es Fs_{. Ahora se}

mostrará que el intervalo de observación finito pone un límite a la resolución en frecuencia, es decir, limita nuestra capacidad de diferenciar dos componentes de frecuencia cuya separación entre ellas sea menor que

T0=LT donde L es el número de muestras, T es el tiempo de observación y T es el

periodo de muestreo.[12]

Limitar la duración de la secuencia a L muestras en el intervalo _{n L −} , es equivalente a multiplicar una señal {x(n)} por una ventana rectangular w(n) de longitud L. Entonces:

x⏞ n = x n w n .

Donde

w n = { ,_{, en otro caso } .}n L −

Ahora supongamos que la secuencia x(n) consta de una sola sinusoide, es decir,

x n = cos ω n .

Luego la transformada de Fourier de la sección de duración finita x n puede expresarse como

X⏞ ω = [W ω − ω + W ω + ω ] .

Donde _{W ω} es la transformada de Fourier de la secuencia ventana, que es (para la ventana rectangular).

W ω =sin ωL⁄ sin ω e

− ω L− _.

Para calcular _{X⏞ ω} , se utiliza la DFT.

11

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Single-Sided Amplitude Spectrum of y(t)

Frequency (Hz)

|Y

(f

)|

En la figura 2.1 se ilustra la DFT de una secuencia de L=25 muestras y rellenada con ceros hasta ser una señal de N=2048 muestras. Se observa que el espectro a través de la ventana _{X⏞ ω} no se localiza en una sola frecuencia, sino que se extiende a un amplio rango de frecuencias. Así, la potencia de la secuencia original _{{x⏞ n }} que estaba concentrada en una sola frecuencia se ha extendido a través de la ventana a un rango de frecuencias completo. Este fenómeno es

a a te ísti o del filt ado edia te ve ta as de la señal, se de o i a efe to de fuga .

La ventana no solo distorsiona la estimación espectral a causa del efecto de fuga, sino que también reduce la resolución espectral.

Existen otros tipos de ventana, además de la rectangular, por ejemplo la ventana de Hanning:

w n = { ( − cos (_{L − ))} πn n L −

en otro caso .

En la figura 2.2 se ilustra la señal _{cos πt} para L=25 y N=2048 usando la ventana de Hanning.

4.2.2 Calculo dire cto de la DFT

Para una secuencia de valores x(n) de N puntos, la DFT se puede expresar como:

Figura 2.2 DEP de una señal senoidal con frecuencia de 250 Hz en la cual se ilustra el efecto de fuga causado por un ventaneo de Hanning a la señal.

Figura 2.1 DEP de una señal de baja frecuencia en la cual se ilustra el efecto de fuga causado por un ventaneo rectangular a la señal

12

XR k = ∑ [XR n cos knπ_{N + X}I n sen knπ_{N ] .} N−

=

XI k = − ∑ [XR n sen knπ_{N − X}I n cos knπ_{N ]} N−

=

.

Donde n es la muestra de la señal discreta x(n) que se está procesando, N es el número de muestras en la señal discreta x(n), _{XR k} y _{XI k} son la componente real e imaginaria de la DEP, y k es la muestra de la DEP que está siendo obtenida, Estas operaciones son típicas de los algoritmos del cálculo de la DFT. Las ecuaciones anteriores necesitan direccionamiento indexado para _n

N − , y los factores de fase para obtener el resultado. La variedad de algoritmos de la DFT optimizan cada uno de estos procesos en diferentes formas.

El cálculo directo requiere:

2_N evaluaciones de funciones trigonométricas. 4_N multiplicaciones reales.

N N − Sumas reales.

En la FFT de base 2 el número de multiplicaciones complejas se reduce a N/ log N y N log N sumas complejas.

2.2.2 Algoritmo de la FFT base 2

El algoritmo de la FFT o transformada rápida de Fourier ha sido utilizado desde su creación en 1965 gracias a sus ventajas como son la reducción del número de operaciones necesarias para determinar el espectro de frecuencias y por lo tanto los requerimientos computacionales para su implementación.

Cálculo de la DFT (Discrete Fourier Transform) por medio de la FFT.

X k = ∑ x n WN , k N − N−

=

. WN= e− πN .

El cálculo de la DFT se realiza mediante la ecuación 2.18, donde _{x n} es una señal discreta en el tiempo y _{X k es la densidad espectral de potencia.}

En el cálculo de la DFT se utiliza _WNpara representar la notación exponencial de una forma abreviada tal como se muestra en la ecuación 2.21.

13 Propiedad de simetría: _WN+N/ _{= −WN}

Propiedad de periodicidad: _WN+N_{= WN}

Para que sea más comprensible el método se explicara en base a la figura 2.3.

El ú e o de t o del pa é tesis de los valo es X sie do X la DEP , se o tie e to a do el valo de t o del pa é tesis de los valo es sie do la señal dis eta , e su ep ese ta ió de i al convirtiéndolo a binario e invirtiendo digito a digito para posteriormente volverlo a representar en decimal, ejemplo. _{en x = b → b = entonces X}

En la siguiente explicación del proceso de la FFT se supone que un

ivel es un nivel de una función recursiva y una etapa una aplicación

de dicha función recursiva que solo se puede aplicar a señales cuyo

número de muestras es una potencia de dos.

W _N ∙ .

Figura 2.3 Ejemplo grafico del proceso de la FFT para una señal con 16 muestras.

14

En la figura 2.5 se tiene el proceso de una FFT de 16 valores. A este número se le llama N, en caso de que N no sea un entero se redondea al siguiente valor entero, esto ocasionara que haya valores desconocidos en el proceso y en este caso se de e elle a on ceros en ambos lados del vector hasta completar el número de muestras necesario.

El número de niveles es igual a _{log N}.

El número de etapas es igual a el número de niveles menos uno.

En la ecuación (2.22) el parámetro etapa tiene el valor de cero o uno dependiendo del segundo índice en la figura 2.5, los valores de cuenta van de 0 hasta N

+ − .

15

2.3

Análisis espectral paramétrico

En esta sección se describe a los métodos paramétricos de análisis espectral. Dichos métodos i fie e o hacen estimaciones sobre la naturaleza de las señales a analizar, a diferencia de los métodos no paramétricos como por ejemplo la FFT que utiliza únicamente los valores de la señal y supone que los valores fuera de la señal son nulos o que dicha señal no existe fuera de los limites, esto se ilustra en la Figura 2.6.

En la Figura 2. se uest a u a fu ió f lí ea o ti ua su esti a ió lí ea pu teada , u étodo o pa a ét i o ú i a e te to a e ue ta la fu ió f o o ida, u étodo pa a ét i o a dife e ia del o pa a ét i o usa la fu ió f pa a i fe i el o po ta ie to de la señal.

El tipo de modelado a usar principalmente es autoregresivo (AR). Este tipo de modelos se aplican cuándo se necesitan picos muy definidos y es por eso que se utilizará este tipo de modelos, también existen los modelos:

a) MA (Moving Average) que se aplican cuándo se necesitan valles muy definidos además de ido, a ue estos posee u a o ela ió fi ita se o side a de t o de los o pa a ét i os .

b) ARMA (Auto regressive and Moving average), este tipo de modelos generan una combinación de las cualidades de los modelos AR y MA.

En estadística y procesamiento de señales un proceso AR es un proceso aleatorio usado para modelar y predecir varios tipos de fenómenos naturales. El modelo auto regresivo es un grupo de ecuaciones predictivas que intentan predecir la salida de un sistema basado en las salidas previas.

Dentro de los métodos de estimación espectral paramétricos se tiene el método de Yule-Walker y Burg que se explicaran de manera general.

Figura 2.6 Represe ta ió de la señal f tru ada por u a ve ta a de

16

2.3.1 Yule-Walker

El método de Yule-Walker es un proceso estadístico el cual se basa en determinar los parámetros de un filtro digital que al recibir a la entrada un ruido blanco, se obtiene a la salida la señal analizada. Por lo anterior se tiene que una de las principales ventajas del método de Yule-Walker es que no es afectado por el ventaneo de la señal.

Se tiene la forma sesgada del estimado de la auto-correlación de una señal x(n), para obtener un modelo AR estable.

r m =_N ∑ x∗ _{n x n + m m} N− −

=

.

Donde N representa el número de muestras en la señal x(n) y m el número de muestra que se está obteniendo en la autocorrelación _{r m} Se utiliza esta forma para garantizar que la matriz de auto-correlación es semi-definida positiva.

El estimado del espectro de potencia es:

PYW _{f =} σ

| + ∑ â k e− π

= |

.

Dónde â k son los estimados de los parámetros AR, los cuales se obtienen mediante el algoritmo de Levinson-Durbin, p se define como el orden del modelo y dónde _σ es el valor cuadrático medio mínimo estimado del predictor de orden p y se define como:

σ = Ê = r ∏[ − |â k | ]

=

.

2.3.1.1 Relaciones entre auto-correlación y los parámetros del modelo

En la ecuación 2.26a se considera un proceso auto-regresivo de media móvil ARMA (p, q) dónde p es el orden del proceso AR y q es el orden del proceso MA, _� son los parámetros AR y _� los parámetros MA. Al tratarse el método de Yule-Walker de un proceso AR se hace q=0 y se obtiene 2.26b.

γ m {

−∑a γ m − k , m >

=

− ∑ a γ m − k + σ ∑ h k b + −

=

, m = q

=

γ∗ _{−m , m <}

17

γ m {

−∑ a γ m − k , m >

=

− ∑ a γ m − k + σ , m =

=

γ∗ _{−m , m <}

. b

Dónde _a son los parámetros AR que se obtienen a partir de las ecuaciones de Yule-Walker, _{γ m} es la auto correlación de la señal x(n).

Las ecuaciones de Yule-Walker se definen, en su forma matricial, como:

[

γ γ −

γ γ γ −p +γ −p + ⋱

γ p − γ p − γ

] [ a a a ] = [

γ γ γ p

] .

Y la varianza _σ se obtiene de:

σ = γ + ∑ a γ −k

=

.

Las ecuaciones (2.27) y (2.28) se combinan en una única ecuación que da lugar a las ecuaciones de Yule-Walker normalizadas, de las cuales es posible obtener el valor de los para metros ap mediante

el algoritmo de Levinson-Durbin.

[

γ γ −

γ γ γ −p +γ −p + ⋱

γ p − γ p − γ

] [ a a a ] = [

σ

] .

2.3.2 Método de Burg

El método de Burg (1968) para estimar los parámetros AR puede interpretarse como un método de orden recursivo de mínimos cuadrados en celosía, basado en la minimización de los errores directo e inverso de los predictores lineales, con la restricción de que los parámetros AR satisfacen la recursión de Levinson-Durbin.

Las principales ventajas del método de Burg para estimar los parámetros del modelo AR son:

1. Da lugar a una resolución en alta frecuencia. 2. Proporciona un modelo AR estable.

18

2.3.3 Selección del orden del modelo

Si en el modelo AR utilizado se selecciona un orden muy bajo se obtiene un espectro extremadamente suavizado, por otro lado si el orden del modelo AR se selecciona un orden muy alto se podrían obtener picos espurios. Estudios experimentales han demostrado que el orden del modelo se debe seleccionar aproximadamente entre N/3 y N/2 para obtener resultados aceptables, donde N es el número de muestras de la señal a analizar.

2.4

Modelado de una señal ultrasónica

El comportamiento de un eco de señal ultrasónica puede ser modelado por la siguiente ecuación

[ ].

E t = −te− β2 2

sin πf t .

Donde,

f : Es la frecuencia central del transductor simulado. t: Es el tiempo.

β: Es el ancho de banda del transductor simulado.

En la figura 2.7 se ilustra un ejemplo de dos ecos ultrasónicos simulados mediante la ecuación 30.

Figura 2.7 E o de u a señal ult asó i a dos e os o alizada e a plitud, o u a f e ue ia de MHz u a ho

de banda de 6MHz usando el modelo planteado en [6].

2.4.1 Efectos de la temperatura en las propiedades ecogénicas de un tejido.

Uno de los principales parámetros o características de un tejido que se ve alterado cuando existe una enfermedad es la temperatura. Por esa razón en este trabajo se considera la estimación de cambios o variaciones de temperatura en tejidos regulares mediante el análisis de los cambios en la señal ultrasónica debido a las variaciones de temperatura. A continuación se describen cuáles son los efectos que tiene un cambio de la temperatura en el tejido del cual se adquiere la señal, se considera el caso ideal en el que un tejido biológico, se puede representar como una matriz

19

unifo e d au e ta o u i e e to de la te pe atu a de e e o u a dis i u ió de la misma. Esta expansión o contracción del tejido biológico está determinada por un coeficiente de e pa sió té i a α de la siguie te a e a:

d = d +∝ ∆T .

Donde _d es la distancia promedio entre los dispersores del tejido y se usa como referencia y _∆T es la variación de la temperatura [3]:

Del is o odo, la velo idad del so ido e el tejido es u a fu ió ue depe de de la temperatura:

c T = c + γ∆T .

c(T) es la velocidad del ultrasonido con respecto a la temperatura, _γ Es la variación de la velocidad que es aproximadamente diez veces el coeficiente de expansión térmica y _c es la velocidad a la temperatura de referencia.

En ciertos tipos de tejido, c incrementa cuando la temperatura incrementa.

La variación de estos dos parámetros (distancia y velocidad) producirá que el tiempo de vuelo de los ecos ultrasónicos se vea alterado, afectando directamente el comportamiento espectral de la señal de ecos. Existe una frecuencia, llamada frecuencia fundamental, la cual se relaciona con la velocidad del sonido y la distancia promedio entre dispersores mediante: [5]

f T = kc T_{d T k = , , … , ∞ .}

Donde _{f T} es el k-esimo armónico, c(T) la velocidad con respecto a la temperatura, d(T) la distancia con respecto a la temperatura. Dicha frecuencia será afectada por los cambios en la velocidad del sonido y la distancia entre dispersores, de tal forma que se puede definir en función de un cambio en la temperatura.

∆f T se ≈

k d [

∂c T

∂T −∝ c ] ∆T T = T .

∆f Es el desplazamiento del k-esimo armónico con respecto a la temperatura.

2.4.2 Efectos de la variación de distancia entre dos membranas o paredes en la señal

ultrasónica.

Algunos tipos de enfermedades afectan la constitución física de los tejidos, por ejemplo en arterías podría engrosar o adelgazar la pared arterial, en pleura pulmonar aumenta la separación entre la pleura parietal y visceral debido al aumento de líquido pleural, el ingreso de aire o el ingreso de sangre a la cavidad pleural.

20

∆d = [−f d

d ∆f − d ]

−

.

Dónde k es el número del armónico a analizar, _{f d} es la frecuencia del armónico número k, _d la separación promedio entre dispersores inicial y _∆f la diferencia que tiene el armónico analizado con el armónico de referencia.

El cambio de temperatura _∆T está dado por la ecuación 2.36 que se obtiene despejando _∆T de 2.34:

∆T ≈ (k

d[ −∝ c ])

−

∆f T se .

Donde d es la separación promedio entre dispersores, _{∆f T} la diferencia que tiene el armónico analizado con el armónico de referencia, _∝ es el coeficiente de expansión térmica y la velocidad del sonido en el medio a la temperatura de referencia.

El cambio de temperatura también se puede obtener con la ecuación 2.37.

∆�=∆_∝�[ � − − ∆ �]− .

2.5

Anatomía a considerar Pleura, Arterías o venas e hígado

2.5.1 Anatomía de la Pleura Pulmonar

El funcionamiento y la estructura de la pleura pulmonar aún no han sido completamente comprendidos. La avidad ue sepa a a a as olsas pleu ales se o o e o o ediasti o ue es dónde están el corazón, la arteria aorta, las venas cavas, las arterias y venas pulmonares, la t á uea, los o uios p i ipales, el esófago ga glios li fáti os e viosos .

La pleura ayuda a minimizar la fricción que se crea entre la pared torácica y el pulmón, debida a la inflamación y contracción de los pulmones durante la respiración.

La cavidad pleural se describe en forma de hendidura, rellena con fluido, por lo tanto está completamente sellada y mantenida de _{− μm} de separación a la pared del caja torácica y el pulmón, esta separación es crucial para el funcionamiento correcto del pulmón.

A simple vista, la superficie pleural es suave, húmeda y semitransparente. La pleura visceral y parietal, se originan de la misma membrana cerosa del celoma aunque parecen completamente diferentes a nivel macroscópico.

21

La pleura visceral y parietal están separadas aproximadamente 40_μm, a nivel microscópico la pleura generalmente se divide en 5 capas como se muestra en la Figura 2.8.

Figura 2.8 [13] Ilustración esquemática de una vista microscópica transversal del espacio inter pleural. El grosor de cada capa varía entre especies e incluso entre la región en la cual habitan los individuos de una misma especie.

1 Capa de células mesoteliales.

2 Débil capa de tejido conectiva, incluyendo la lámina basal.

3 Débil capa elástica y superficial (frecuentemente unida con la segunda capa).

4 Capa de tejido conectivo indefinido (contiene nervios, sangre, vasos sanguíneos y válvulas linfáticas).

5 Capa fibro-elástica profunda (comúnmente unida al tejido subyacente).

Una sola capa de células mesoteliales cubre la superficie de ambas pleuras, la pleura parietal y la célula visceral. Si bien se han encontrado diferencias morfológicas en las células mesoteliales encontradas en diferentes áreas, no se han encontrado diferencias significativas entre las células mesoteliales encontradas en la pleura visceral o parietal, o entre las células encontradas entre la cavidad pleural peritoneal y pericárdica.

Las células mesoteliales humanas tienen tamaños en un rango de 16.4±6.8 a 41.9±9.5 µm de diámetro y de 1 a 4 µm de grosor, por lo tanto las células mesoteliales parecen aplanadas. Cada célula mesotelial está cubierta por una superficie espesa de micro vellosidades.

El volumen promedio del fluido en la cavidad pleural derecha en humanos sanos es de 8 mL. Debido al pequeño volumen se forma una pequeña separación de al menos 10_μm, esto previene el contacto entre la pleura parietal y visceral.

2.5.1.1 Neumotórax

22

avidad pleu al se ha sellado el té i o ope eu otó a se at i u e a ue la fisu a e la cavidad pleural no se ha sellado por lo que el flujo de aire continúa.

a) Neumotórax primario:

Aunque solo ocasionalmente es visible en radiografías de pecho la gran mayoría de pacientes tienen ampollas, vesículas y o cambios enfisematosos en tomografías computarizadas, cirugías de inspección, patologías en muestras de resección, y autopsias. En algunos casos el sitio por el cual se filtra el agua puede es identificado mediante cirugía.

Figura 2.9 [13] Neumotórax parcial izquierdo con ampollas, en una mujer

La BTS (British Thoracic Society) se refiere a un filtrado de aire de 2cm como el equivalente a un 50% de colapso.

b) Neumotórax secundario (Traumático):

Puede ocurrir después de un daño brusco al abdomen o al pecho y el 20% de los casos suele estar acompañado de hemotórax.

23

El aire entonces puede diseccionar hacia el intersticio pulmonar y luego a la pleura visceral o la superficie pleural mediastinal. La rotura de una de la pleura visceral o mediastinal luego puede provocar un neumotórax.

2.5.2 Anatomía arterial

Existen tres grandes tipos de vasos sanguíneos:

•Las a te ias: lleva la sa g e desde el o azó a los tejidos. •Las ve as: o du e la sa g e desde los tejidos al o azó .

•Capila es: vasos i os ópi os e los ue se producen los intercambios de sustancias entre la sangre y los tejidos.

El diámetro de las venas varía entre 0,1mm y más de 1 mm. Las venas son de mayor volumen que las arterias el volumen de las venas varia con la constitución individual, siendo más gruesas en los individuos delgados que en los gordos, y varia también, con varios sistemas, con ciertos estados fisiológicos, como el esfuerzo, la agitación, etc.

A pesar de que las venas están compuestas esencialmente por las 3 mismas capas (túnicas) que las arterias el espesor relativo de las capas es diferente. La túnica interna de las venas es más delgada que la de las arterias; la túnica media de las venas es mucho más delgada que en las arterias, con relativamente poco músculo liso y fibras elásticas. La túnica externa de las venas es la capa más gruesa y está formada por fibras elásticas y colágeno

Las venas son conductos menos elásticos que las arterias; presentan de trecho en trecho ensanchamientos que exteriormente tienen aspecto de abolladuras o nudosidades y que corresponde interiormente a válvulas incompletas; las válvulas son un sistema endotelial que obstruye periódicamente la luz venosa. Las válvulas tienen generalmente dos valvas. Cada valva presenta: un borde adherente a la pared venosa; un borde libre; una cara parietal orientada hacia el corazón; una cara axial convexa. Su número aumenta con la disminución del calibre de las venas. Las válvulas ostiales se encuentran en la desembocadura de las venas colaterales y terminales. La baja presión sanguínea en las venas hace que la sangre que está regresando al corazón se enlentezca e incluso retroceda las válvulas ayudan al retorno venoso impidiendo el reflujo de sangre.

Las venas más pequeñas son las vénulas (vena pequeña), cuando varios capilares se unen, forman estas venas. Las vénulas que poseen diámetros de entre 10 y 100 µm.

Los capilares son vasos microscópicos que conectan las arteriolas con las vénulas; tienen diámetros de entre 4 y 10 µm.

24

Figura 2.10 [14] (a) Corte transversal de una arteria. (b) corte transversal histológico de la pared de una artería pulmonar de una rata hypoxic rat-model teñido o pentachrome A100 (incluyendo una barra referenciada en µm).

El desarrollo natural de las células y tejidos se da en un ambiente de estrés mecánico. Cambios en el estrés ambiental pueden llevar a ciertos cambios estructurales y funcionales, incluyendo cambios en masa y estructura interna así como construcción o reabsorción de estructuras extracelulares [15]. Esto puede modificar las propiedades ultrasónicas de la estructura. En el caso de la hipertensión, estudios han demostrado que las arterias se remodelan para normalizar el incremento asociado en estrés. Las posibles remodelaciones incluyen espesamiento de la media y adventitia, así como rigidez en la pared arterial. Aquí el espesamiento se puede deber a una suave hipertrofia celular muscular e incremento del contenido de colágeno y elastina.

2.5.3 Anatomía Hepática

El hígado es la glándula más grande del organismo, pesa alrededor de 1500g, es decir 1/40 del peso corporal del adulto. Se encuentra debajo del diafragma, separado de este por la pleura, pulmones, pericardio y corazón; en el cuadrante superior derecho e izquierdo (en su mayoría en el derecho). [18]

25

a) Vasos y nervios hepáticos:

Existen dos grandes vasos encargados de irrigar el hígado:

• La vena porta: (se encarga de la irrigación del 70% del hígado) es un vaso corto y ancho que se forma por la unión entre las venas mesentérica superior y esplénica, detrás del cuello del páncreas ascendiendo por delante de la cava inferior y se divide en el extremo derecho del hilio hepático en las ramas derecha e izquierda, las que dentro del hígado se subdividen.

• La arteria hepática (se encarga de la irrigación del 30% del hígado) que se origina del tronco celiaco se divide en: la arteria hepática común, que va desde el tronco celiaco hasta el origen de la arteria gastroduodenal; y la propia arteria hepática que va desde el origen de la arteria gastroduodenal hasta su bifurcación en las ramas arteriales derecha e izquierda.

b) Lobulillos hepáticos:

Existen tres diversas formas de describir la estructura hepática según su unidad funcional principal y estas son:

• El lo ulillo lási o tie e fo a he ago al : se fo a po filas de t a é ulas hepatocíticas anastomosadas de una célula de espesor, que a su vez se separan por los sinusoides. Cada lobulillo mide alrededor de 2.0 X 0,7 mm. Y se organizan de la siguiente forma: en el centro hay una vénula de gran tamaño llamada vena central o centro-lubulillar. Las trabéculas de hepatocitos adoptan una disposición radial desde la vena central hasta la periferia del lobulillo. En los ángulos del hexágono se encuentran los espacios portales o de Ciernan, que son tejido conjuntivo laxo estromal que se caracteriza por la presencia de las llamadas triadas portales; este espacio portal se delimita por hepatocitos ubicados en la periferia del lobulillo. Además, en los bordes del espacio portal, entre el espacio del tejido conjuntivo y los hepatocitos, hay un pequeño intersticio que recibe el nombre de espacio de Mall, donde se cree que se origina la linfa hepática.

• El lo ulillo po tal: el eje o fológi o del lo ulillo po tal es el o du to ilia inter-lobulillar de la t iada po tal de lo ulillo lási o . Se delimita por bordes imaginarios que se trazan entre las 3 venas centro-lobulillares mas cercanas a esa triada portal, lo cual genera un bloque de tejido más o menos triangular, que incluyen la porciones de los 3 lobulillos clásicos secretadores de bilis que drena en el conducto biliar axial.

Figura 2.12 [19] Fotomicrografía de u seg e to de teñido o la té i a H‐E,

26

• El ácino hepático: de forma romboidal, y su unidad funcional es la más pequeña de los otros dos lobulillos hepáticos. Su eje menor se define por las ramas terminales de la triada portal que siguen el límite entre los dos lobulillos clásicos. Su eje mayor, es una línea perpendicular trazada entre las dos venas centro-lobulillares que están más cerca al eje menor; por ende, el ácino ocupa partes de los dos lobulillos hepáticos adyacentes (desde una vista bidimensional). Tal como se muestra en las figuras 2.12 y 2.15 que son vistas de tejido hepático mediante un microscopio coinciden con las descripciones de los lobulillos hepáticos en las figuras 2.13 y 2.14.

Figura 2.13 [18] en esta se realiza una comparación entre el lobulillo clásico, el lobulillo portal y el ácino hepático. El área azul indica su posición geográfica en el tejido hepático normal.

Figura 2.15 [19] Seccion del higado: vista con microscopio, que muestra estructura normal. Lóbulos bién separados por delgada banda de reticulina

Los hepatocitos en cada ácino hepático se describen dispuestos en 3 zonas elípticas concéntricas que rodean el eje menor:

LA ZONA 1: es la zona más cercana al eje menor y a la vena porta y la arteria hepática. A su vez corresponde a la periferia de los lobulillos clásicos.

LA ZONA 3: es aquella que se encuentra más alejada al eje menor, pero es la más cercana a la vena centro-lobulillar. En esta zona está el centro del lobulillo clásico.

LA ZONA 2: no tiene límites nítidos y se encuentra entre las zonas 1 y 3. Estas zonas se esquematizan en la figura 2.16.

27

Figura 2.16 [22] Se ilustra un segmento vascular hepático con la arteria hepática, el conducto biliar, la vena porta o mejor llamado el espacio porta; Las divisiones en las 3 zonas del parénquima hepático, siendo la zona 1 el espacio

periportal, la zona 2 o zona media, y la zona centro-lobulillar o zona3; y la vena hepática terminal.

Esta división en zonas es de gran relevancia debido a que se especifica la descripción, regeneración y efectos tóxicos del parénquima hepático en relación con el grado o la calidad de la perfusión vascular de los hepatocitos. En las tres zonas varia el gradiente del oxígeno, la actividad metabólica de los hepatocitos y la distribución de las enzimas hepáticas; la distribución de las lesiones hepáticas por isquemia y exposición a sustancias toxicas se puede explicar según la zona.

La zona 1 es la primera en recibir oxígeno, nutrientes, y toxinas desde la sangre sinusoidal, a su vez, también son las primeras en exhibir los cambios morfológicos tras la obstrucción de la vía biliar o estasis biliar; lo cual la hace también ser las últimas células en morir si hay trastornos de la circulación. Son las primeras en regenerarse.

Mientras que las células de la zona 3, son las primeras en sufrir necrosis isquémica, además, son las primeras en acumular lípidos. También son las últimas en responder a sustancias tóxicas y a la estasis biliar.

Las células de la zona 2, tienen características morfológicas y funcionales, así como respuestas, que son intermedias entre las células de las zonas 1 y 3.

c) Vasos sanguíneos del parénquima:

Los vasos sanguíneos que se encuentran distribuidos en los vasos portales, reciben el nombre de vasos inter-lobulillares. Los vasos inter-lobulillares mayores se ramifican en vasos de distribución que están situados en la periferia lobulillar. En los sinusoides la sangre fluye en forma centrípeta hacia la vena centro-lobulillar, la cual transcurre a lo largo del eje central del lobulillo hepático clásico, mientras esta avanza a través del lobulillo aumenta su calibre hasta desembocar en las venas supra-lobulillares, que a su vez convergen en las supra-hepáticas.

d) Espacio de Disse:

28

las células de Kupffer que tapizan los sinusoides. En este espacio se proyectan pequeñas micro-vellosidad irregular; estas aumentan hasta seis veces la extensión de la superficie disponible.

Las células de Kupffer son células macrofágicas, móviles, ligadas a las células endoteliales, pueden representar 80 a 90 % de la población macrofágica fija del organismo, con funciones inmunitarias de fagocitosis de agentes infecciosos y de células tumorales. Sintetizan citocinas, eicosanoides y derivados reactivos de oxígeno.

Células Estrelladas o Células de Ito: Son células peri-sinusoidales, tienen papel de depósito de grasa y, principalmente de vitamina A, siendo el principal almacenador de esta vitamina. Sintetizan y modulan la degradación de la matriz extracelular, produciendo colágeno, glicoproteínas y proteoglicanos. Regulan el flujo sanguíneo sinusoidal por su capacidad contráctil en respuesta a diversos agentes como tromboxano A2, prostaglandinas F2, sustancia P y endotelinas.

e) Hepatocitos:

Los hepatocitos son células poliédricas de 20 nm de longitud por 30 µm de anchura, con núcleo central redondeado u ovalado, pudiendo en 25% de los casos ser binucleados. Representan el 80% de la población celular hepática en el hombre, se muestra en la figura 2.17.

Presentan membrana hepatocitaria, cito-esqueleto con microfilamentos, microtúbulos y filamentos intermediarios de citoqueratina y organelas como las mitocondrias, retículo endoplasmático rugoso y liso, aparato de Golgi, lisosomas y peroxisomas. El citoesqueleto tiene papel funcional en el transporte de sustancias y en la dinámica de los canalículos biliares. Las mitocondrias participan en la fosforilación oxidativa y la oxidación de ácidos grasos. El retículo endoplasmático rugoso se encarga de la síntesis de albúmina, fibrinógeno y diversas proteínas mediadoras de reacciones inflamatorias y de la coagulación sanguínea.

Figura 2.17 [18] Fotomicrografía electrónica en la que se aprecia la zona peri-sinusoidal o espacio de Disse. Se observan los hepatocitos (denotados con

la letra H), y entre estos y el sinusoide identificamos el espacio de Disse (D). La flecha grande hace referencia a la brecha que separa a las células endoteliales que revisten al sinusoide. También existe dentro del sinusoide la presencia

29 Figura 2.19 [19] Hígado teñido con tricrómico de Masson: La flecha mayor señala un sinusoide, la menor

Corresponde a un hepatocito.

En el retículo endoplasmático liso se da depósito de glicógeno, conjugación de bilirrubina, esterificación de ácidos grasos, glicogenólisis, desiodación de tiroxina, síntesis de colesterol y de ácidos biliares, metabolismo de lípidos y de sustancias liposolubles, de esteroides y de fármacos como fenobarbitúricos, alcohol y tabaco.

El aparato de Golgi realiza el transporte de lípidos hacia el plasma, tiene actividad fosfatásica ácida catabólica, produce glicoproteína y promueve la adición de carbohidrato a las lipoproteínas. Los lisosomas presentan actividad fosfatásica ácida además de poseer 30 enzimas hidrolíticas responsables del catabolismo de cuerpos extraños, elementos sanguíneos envejecidos y depositar hierro. Los peroxisomas metabolizan las purinas, los lípidos, el alcohol y el peróxido de hidrogeno, participan en la gluconeogenesis, en la beta-oxidación de los ácidos grasos de cadena larga.

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f) Sinusoides:

Los sinusoides tiene un diámetro de 105 a 110 µm y ocupan de 6 a 8% de la superficie endotelial (Figura 2.20).

Figura 2.20 Tejido hepático teñido por hematoxilina-eosina. La flecha mayor corresponde a un hepatocito. La flecha menor muestra una sinusoide.

Realizan endocitosis, intervienen en la síntesis de la matriz extracelular, con producción de colágeno IV, fibronectina, colágeno III. Producen mediadores de reacciones inflamatorias tales como interleucinas 1 y 6, prostaciclinas y prostaglandinas E2 y vasorreguladores como el monóxido de nitrógeno, que representa un papel fundamental en el desarrollo de fibrosis e hipertensión portal.

g) Matriz Extracelular:

Situada en el espacio porta, en continuidad con el tejido conjuntivo de la cápsula de Glisson, en el espacio de Disse peri-sinusoidal y en las venas centro-lobulillares.

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extremamente compleja y frágil y representa un papel fundamental en la fibrosis y en la oncogénesis hepática.

h) Células Tronco:

En el hígado normal o patológico estas células surgen de células hijas provenientes de la propia división celular de hepatocitos o de células biliares.

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APÍTULO

3

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Aplicación del

análisis espectral a señales

bio-ultrasónicas para detectar

anomalías relacionadas con