ANÁLISIS POR MEDIO DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS PARA UN MATERIAL VISCOELÁSTICO EN UN PROCESO DE MOLDEO POR COMPRESIÓN Valencia Juan C

12º CONGRESO IBEROAMERICANO DE INGENIERÍA MECANICA

Guayaquil, 10 a 13 de Noviembre de 2015

ANÁLISIS POR MEDIO DEL MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS PARA UN

MATERIAL VISCOELÁSTICO EN UN PROCESO DE MOLDEO POR

COMPRESIÓN

Valencia Valencia J.Ca_{, Rodríguez Quirós H}b_{, Montealegre Rubio W}c

a, c_{Facultad de Minas, Universidad Nacional de Colombia, Colombia.} b_{Grupo de investigación GINEWS, Empresa New Stetic S.A}

[email protected],[email protected], ,[email protected], Palabras claves:

Moldeo a compresión, polímero, visco elasticidad, desplazamiento, elementos finitos.

RESUMEN

El moldeo por compresión es un proceso de conformado de piezas en el que el material, generalmente un polímero, es introducido en un molde abierto al que luego se le aplica presión y calor para que el material adopte definitivamente la forma deseada; la empresa New Stetic es una empresa posicionada en la industria odontológica como una de los pioneros a nivel nacional en la producción de dientes artificiales y productos sintéticos que cada día se enfoca en su crecimiento como empresa ,incentivando la innovación tecnológica en cada uno de sus procesos ;En este artículo se analiza el proceso de moldeo de la materia prima , Una mezcla de PMMA (Polimetilmetacrilato) en forma de partículas y un monómero líquido, que conlleva a determinar cuál es el comportamiento del material en los moldes en términos del desplazamiento y la energía interna almacenada considerando un trabajo en frio, este análisis se hizo por medio de la utilización del método de los elementos finitos enfocados en materiales viscoelásticos teniendo una respuesta comparativa con materiales hiperelásticos como los elastómeros puntualizando el Neopreno.

PALABRAS CLAVE:

INTRODUCCIÓN

Los materiales visco elásticos se fundamentan en la teoría clásica de la elasticidad teniendo como referente las propiedades mecánicas de los sólidos elásticos de acuerdo a la ley de Hooke, es decir, la deformación conseguida es directamente proporcional al esfuerzo aplicado. Por otra parte, la teoría hidrodinámica trata las propiedades de los líquidos viscosos para los que, de acuerdo con la ley de Newton, el esfuerzo aplicado es directamente proporcional a la velocidad de deformación, pero independiente de la deformación misma [1]; de esta forma si se aplica un esfuerzo sobre un sólido elástico este se deforma hasta que la fuerza cesa y la deformación vuelve a su valor inicial. Por otra parte, si un esfuerzo es aplicado sobre un fluido viscoso este se deforma, pero no recupera nada de lo que se deforma. Un comportamiento intermedio es el comportamiento visco elástico, en el que el cuerpo sobre el que se aplica el esfuerzo recupera parte de la deformación aplicada. Este artículo muestra el desarrollo metodológico de un estudio por medio de los elementos finitos realizado para identificar comportamientos del PMMA ( Polimetilmetacrilato) ante las fuerzas presentes en un proceso de moldeo a compresión teniendo claro las condiciones de frontera que están en todo el montaje , cabe resaltar que parte del procedimiento objetivo es comparar el comportamiento de un material con comportamiento visco elástico ( PMMA) y un material con un comportamiento híper elástico (Neopreno) , teniendo referentes bibliográficos de sus propiedades ; en el caso del material visco elástico (PMMA) un estado no polimerizado.[2] [3][4]

METODOLOGIA

Revisión bibliográfica

Inicia con el acercamiento a las propiedades del material visco elástico, teniendo presente propiedades del material polimerizado y sin polimerizar, para así poder acercar de una manera más precisa la simulación a la realidad. El PMMA se puede considerar como una opción ligeramente parecida a la porcelana luego de su cambio de fase, unas referencias lo denominan “Cristal acrílico”. Este material posee una gran adaptabilidad a

los procesos de inyección, extrusión y moldeo ya sea a presión o por soplado.[5][6]

Las características principales del Polimetilmetacrilato son: buenas propiedades ópticas, transparencia y acabado brillante, rigidez, estabilidad dimensional, dureza, resistencia a rasguños, resistencia a la radiación ultravioleta y al envejecimiento por las condiciones meteorológicas, en la Tabla 1 se pueden observar algunas propiedades del PMMA sin polimerizar a unas determinadas temperaturas según varios autores.

Tabla1.Propiedades del PMMA sin polimerizar.

Temperatura Módulo de Young E Módulo de corte E’ Módulo bulto E’’

10°C 2,10 Gpa 1,16 Gpa 3,94 Gpa

10°C 2,70 Gpa 1,21 Gpa 3,43 Gpa

Elaboración propia a partir de [7] [8]

Ensayos con menor costo computacional.

Tabla 2. Propiedades del Neopreno.

Temperatura Módulo de Young E Módulo de corte E’ Módulo bulto E’’

20°C 0,6

Gpa

0,0017 Gpa 0,0034 Gpa

Extraído de [9]

Las condiciones de frontera a las cuales se encontraba sometido el ensayo eran las siguientes:

 Una fuerza distribuida de 20000 N en la parte superior del molde superior.

 El molde inferior se encuentra totalmente fijo.

 La dirección del desplazamiento del molde superior es únicamente en el eje Y y es un desplazamiento de 4.31 cm el cual es la carrera total de avance.

Figura 1.Ensayo de moldeo a compresión. Elaboración propia a partir del software Solidworks 2009.

Luego de establecer todas las condiciones de frontera se realizó una simulación en el software Ansys 15.0 obteniendo así valores de esfuerzo y deformación de cada uno de los materiales generando una idea de cómo se comporta cada uno (en este caso Polometilmetacrilato y Neopreno)(Ver Figura 3); el mallado realizado en el material fue mucho más exigente que el mallado realizado a los moldes para así disminuir costo computacional y enfocar el análisis a lo que verdaderamente importa, el material a compresión. (Ver Figura 2).

Figura 2.Mallado de los moldes y el material (Neopreno y PMMA)

Figura 3. Mapa de esfuerzos en estructura deformada del PMMA y del Neopreno.

Luego de tener los resultados de esfuerzos tanto del PMMA como del Neopreno se puede observar que para el PMMA se generan unos esfuerzos mucho mayores con una magnitud casi 10^8 veces mayor que para el Neopreno, esto quiere decir que en términos de fluencia el PMMA se acomoda mucho más fácil a geométricas dejándose de algún modo moldear , para tal caso se puede observar que para las mismas condiciones de carga el logo UN queda marcado en el PMMA mientras que para el Neopreno se forman unas ondas en el mismo tendiendo a ser quebradizo el material luego de exceder su máxima deformación.

Preparación e importación de los moldes reales

Se realizó una simplificación significativa de las superficies de los moldes pasados por la empresa New Stetic, lo cual fue uno de los puntos más importantes para realizar la simulación pues se redujo significativamente el peso del archivo y por ende el costo computacional, se pasó de tener 19000 superficies a 2 superficies pasado de 780.780 Megabytes a 19,20 Megabytes, esto se logró gracias al software Rapidform 2006 Y Solidworks 2009.

Simulaciones de moldes reales

La simulación que se llevó a cabo con los moldes de la empresa New Stetic (Ver Figura 4) lleva los mismos pasos de simulación que el caso del sello UN analizado anteriormente; la diferencia de este análisis es la variación en los espesores de los discos del PMMA y así hallar las curvas de energía interna y desplazamientos direccionales.

Como se mencionó, la simulación se fundamenta en el mismo análisis que se hizo con el caso análogo (Molde sello UN) pero obviamente con un mayor refinamiento en torno al material. En la Figura.5 se puede observar el tamaño de la malla del material en comparación con el tamaño de la malla del molde obteniendo unos 92767 nodos que se aproximan a unos 278301 grados de libertad y 209260 elementos finitos.

Retomando, las condiciones de frontera que se tuvieron en cuenta para el análisis son:

 Fuerza distribuida en toda el área superior de la tapa de 20000 N, haciendo una similitud con la fuerza que ejerce la prensa de New Stetic.

 Empotramiento para el fondo, restringiendo en totalidad su movimiento.

 Desplazamiento en el eje z de -7,20mm,-4,84mm y -2,89 mm para la tapa correspondientes a cada uno de los espesores del disco de material.

Dadas estas condiciones de frontera, se pone a correr la simulación en el complemento del Ansys Autodyn, se

seleccionan los puntos de medida o “Gauge Points” y se obtienen las curvas de desplazamiento y energía

interna para cada uno de los espesores. Cabe resaltar que el material utilizado es el PMMA (Polimetilmetacrilato-comportamiento viscoelástico). [9][10]

RESULTADOS

Luego de realizar las simulaciones correspondientes a cada espesor de disco se obtuvieron las siguientes curvas que evidencian el comportamiento localizado del PMMA según las condiciones de frontera establecidas. Los puntos de medida (Ver Figura 5) son las referencias para tomar los datos tanto de energía interna como desplazamiento.

Figura 5."Gauge points“puntosde medida”.

Figura 7.Energía interna Vs Tiempo, espesor disco de 4,84 mm y 7,28 mm[9]

Al tener un espesor menor (ver Figura 6) hay un cambio leve en términos de la pendiente de la energía interna en los puntos de medida número 2,4 y 5 entre 60 y 70 microsegundos lo que revelaría que la energía interna tiene una dependencia de la masa, es importante señalar que estos cambios suceden cuando los moldes ya se encuentran a tope y el material continua fluyendo.

Figura 8. Coronas de PMMA con diámetro dependiente del espesor de disco. [9]

Figura 10.Desplzamiento en Z Vs Tiempo, espesor de disco de 2,89 mm [9]

Se puede observar en la Figura 10 hay un cambio de desplazamiento en los puntos de medida 1, y 3 en el tiempo de simulación de 60 a 70 microsegundos que verificando en la Figura 5 no coinciden en cavidades del molde lo que genera en algunos casos un desplazamiento más ahondado inducido por alguna cavidad.

Figura 11. Desplazamiento en Z vs. Tiempo, espesor de disco de 4, 84 mm y 7, 28 mm [9]

Se tiene una similitud en torno a las gráficas de la Figura 10 ,y 11pues su comportamiento es términos de fluencia es similar, la generación de rebaba en los 3 casos es directamente proporcional al espesor del disco establecido , teniendo una relación así:

Tabla 3. Relación de diámetros con espesor y % de error

Espesor (mm) Diámetro simulación ( mm) Diámetro ensayo (mm) % Error

2,89 84 86 0,023

4,84 92 90 0,022

CONCLUSIONES

 La forma de verificar con más exactitud que las cavidades llenaron en la simulación es con las curvas de desplazamiento direccional en Z pues todas deben ser las mismas en los puntos de medida que coinciden con las cavidades de los dientes. (Ver Figuras 10,11)

 Los desplazamientos direccionales se ven reflejados en términos de como el material fluyo en el molde llenando cada una de las cavidades y en la generación de rebaba , según los ensayos con espesores de 2,89 , 4,84 y 7,28 mm tomados aleatoriamente, se puede tener una relación directa de la simulación con los valores obtenidos en los ensayos ( Ver Figura.9).

 Los desplazamientos representativos en este estudio hacen neta alusión a los desplazamientos generados en el eje z ya que es la dirección en la que se encuentran las condiciones de frontera anteriormente analizadas.

 Según la simulación y el ensayo real se coincidió que con estos espesores todas las cavidades llenaron ya la variación está en la cantidad de rebaba que genera cada disco, se tiene en cuenta que con el disco de 2,89mm de espesor se utiliza menor material y por ende se genera menos rebaba (Ver Figura 9) siendo en este caso una medida ideal en términos de cantidad de material para esta referencia de dientes.

REFERENCIAS

[1] S. Biwa, N. Ito, and N. Ohno, “Elastic properties of rubber particles in toughened PMMA: ultrasonic and micromechanical evaluation,”Mech. Mater., vol. 33, no. 12, pp. 717–728, Dec. 2001.

[2] R. G. Craig, “Fumiaki Ksivano, ODS, PhD’,” no. 2, pp. 178–182, 1997.

[3] A. Ferretti, P. J. Carreau, and P. Gerard, “Rheological and mechanical properties of PEO/block copolymer blends,”Polym. Eng. Sci., vol. 45, no. 10, pp. 1385–1394, Oct. 2005.

[4] K. Kiran and S. Goswami, “PMMA/PHEA Interpenetrating Network Embedded With Iron Oxide Nanoparticles for Drug Delivery Applications,”Int. J. Polym. Mater., vol. 63, no. 18, pp. 963–970, Jul. 2014.

[5] I. M. Materials, “Poly (methyl methacrylate) (PMMA),” pp. 1–

[6] O. Rehabilitation, D. Materials, and P. Dentistry, “Unpolymerized surface layer of autopolymerizing polymethyl methacrylate resin,” pp. 208–212, 1999.

[7] a. Rubin, N. Rébutin, P. Gérard, and C. Gauthier, “Mechanical properties of a rubber-reinforced block

copolymer PMMA: Effect of the nanostructuration on tribological performances,” Mater. Lett., vol. 135, pp. 184–187, Nov. 2014.

[8] K. Soygun, S. Şimşek, E. Yılmaz, and G. Bolayır, “Investigation of Mechanical and Structural

Properties of Blend Lignin-PMMA,”Adv. Mater. Sci. Eng., vol. 2013, pp. 1–6, 2013.

[9] ANSYS 15.0, AnsysInc.,2014, all rights reserved.

[10] T. Still, M. Retsch, U. Jonas, R. Sainidou, P. Rembert, K. Mpoukouvalas, and G. Fytas, “Vibrational Eigenfrequencies and Mechanical Properties of Mesoscopic Copolymer Latex Particles,”Macromolecules, vol. 43, no. 7, pp. 3422–3428, Apr. 2010.

[11] Sufian, Sandy. “Defining National Medical Borders: Medical Terminologyand the Making of Hebrew

Medicine.” In Reapproaching Borders: NewPerspectives on the Study of Israel-Palestine, edited by Sandy Sufian andMark LeVine, 97–120. Lanham, MD: Rowman & Littlefield, 2007.

[12] Schwartz, Shulamith. “Americans in Palestine.”Jewish Frontier, Anthology 1934–1944. New York: Jewish Frontier Association, 1945, 341–4.

UNIDADES Y NOMENCLATURA

E Módulo de Young (Gpa)

E’ Modulo de Corte (Gpa)

E’’ Modulo de almacenamiento (Gpa) PMMA Polimetilmetacrilato

Gauge Punto de medida

 Viscosidad cinemática (m2_/s)

AGRADECIMIENTOS

Los autores agradecen el apoyo a Colciencias, mediante la financiación del proyecto “análisis, diseño y construcción de equipos prototipo para la fabricación automatizada de dientes artificiales” a través de la