COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

1 Completa la siguiente tabla:

2 Escribe situaciones que representen los siguientes números negativos.

B- ...

C- ...

D- ...

E- ...

NÚMEROS NEGATIVOS

t &OOVFTUSBWJEBEJBSJBPCTFSWBNPTMFFNPTZEFDJNPTFYQSFTJPOFTEFMTJHVJFOUFUJQP

----TPOOÞNFSPTOFHBUJWPT t &YQSFTBODBOUJEBEFTTJUVBDJPOFTPNFEJEBTDVZPWBMPSFTNFOPSRVFDFSP t FTQSFDFEFFMTJHOPNFOPT

-t 4FBTPDJBOBFYQSFTJPOFTEFMUJQPNFOPTRVFEFCFSCBKPEJTNJOVJSSFTUBSNFIFHBTUBEP )FNPTEFKBEPFMDPDIFFOFMTFHVOEP

TØUBOP

&MTVCNBSJOPFTUÈBDJFONFUSPTCBKP MBTVQFSGJDJFEFMNBS

)BDFVOBUFNQFSBUVSBEFDVBUSPHSBEPT CBKPDFSP

5VDVFOUBFTUÈFOOÞNFSPTSPKPT

EFCFT

-2

-100

-4

-120

.FOPTEPT

.FOPTDJFO

.FOPTDVBUSP

.FOPTDJFOUPWFJOUF EXPRESIONES COMUNES _{MATEMÁTICAMENTE}SE ESCRIBE SE LEE

-BDVFWBFTUÈBDJODVFOUBZDJODPNFUSPT EFQSPGVOEJEBE.

-BTFDDJØOEFKVHVFUFTFTUÈFOFMUFSDFS TØUBOP

-BUFNQFSBUVSBGVFEFVOHSBEPCBKPDFSP.

-BFTUBDJØOEFNFUSPTFFODVFOUSB

BDVBSFOUBZDJODPNFUSPTQPSEFCBKPEFMTVFMP

)FQFSEJEP

EXPRESIONES COMUNES _{MATEMÁTICAMENTE}SE ESCRIBE SE LEE

NOMBRE: CURSO: FECHA:

OBJETIVO 1

UNIDAD

1

-PTOÞNFSPTQPTJUJWPTOFHBUJWPTZFMDFSPGPSNBOFMDPOKVOUPEFMPTnúmeros enteros DPOKVOUPSFQSFTFOUBEPQPSMBMFUSBZ

tPositivos:++++++6…

tNegativos:---6…

tCero:

3 Completa la siguiente tabla: NÚMEROS POSITIVOS

t 1PSPUSPMBEPUBNCJÏOPCTFSWBNPTMFFNPTZEFDJNPTFYQSFTJPOFTDPNP

++++TPOOÞNFSPTQPTJUJWPT t &YQSFTBODBOUJEBEFTTJUVBDJPOFTPNFEJEBTDVZPWBMPSFTNBZPSRVFDFSP t -FTQSFDFEFFMTJHOPNÈT +

t 4FBTPDJBOBFYQSFTJPOFTEFMUJQPNÈTRVFUFOHPTPCSFBVNFOUBSB×BEJSTVNBSy

&TUBNPTBUSFJOUBZEPTHSBEPTTPCSFDFSP.

&MBWJØOWVFMBBNJMRVJOJFOUPTNFUSPT TPCSFFMOJWFMEFMNBS

&MNPOUFUJFOFVOBBMUVSB EFPDIPDJFOUPTNFUSPT.

-BDPNFUBFTDBQB[EFWPMBSBPDIFOUB NFUSPT.

.FFODPOUSÏFOFMTVFMPVOCJMMFUFEF

5FFTQFSPFOMBQMBOUBCBKB

EXPRESIONES COMUNES _{MATEMÁTICAMENTE}SE ESCRIBE SE LEE

COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

-BSPQBWBRVFSBFTUÈFOMBUFSDFSBQMBOUB

-BHBWJPUBFTUÈWPMBOEPBDJODVFOUB NFUSPTTPCSFFMOJWFMEFMNBS `2VÏDBMPS&TUBNPTBUSFJOUBHSBEPT TPCSFDFSP

5FOHPFOFMCBODP

+3

+50

+30

+195

.ÈTUSFT

.ÈTDJODVFOUB

.ÈTUSFJOUB

.ÈTDJFOUPOPWFOUB ZDJODP EXPRESIONES COMUNES _{MATEMÁTICAMENTE}SE ESCRIBE SE LEE

ADAPT

4 Un termómetro ha marcado las siguientes temperaturas en grados centígrados durante siete días. Exprésalas con números enteros.

COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

6 Dados los números enteros: -7, +8, +3, -10, +6, +4, -2:

B 3FQSFTÏOUBMPTFOMBSFDUBOVNÏSJDB

C {$VÈMFTUÈNÈTBMFKBEPEFMDFSP {:DVÈMFTUÈNÈTDFSDBEFMDFSP

D &TDSJCFQBSBDBEBVOPEFFMMPTPUSPOÞNFSPTJUVBEPBJHVBMEJTUBODJBEFMDFSPRVFÏM

5 Representa en una recta los siguientes números enteros: +8, -9, +5, 0, -1, +6, -7, +11, -6.

LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO %PT

TPCSFDFSP

$JODP

TPCSFDFSP $FSPHSBEPT

5SFT CBKPDFSP

%PT TPCSFDFSP

6OP CBKPDFSP

$JODP CBKPDFSP

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS. ORDEN EN LA RECTA NUMÉRICA

-PTOÞNFSPTFOUFSPTTFSFQSFTFOUBOFOVOBSFDUBEFFTUBNBOFSB  %JCVKBNPTVOBSFDUBZTF×BMBNPTFMDFSP

 %JWJEJNPTMBSFDUBFOTFHNFOUPTJHVBMFT VOJEBEFTBMBEFSFDIBZMBJ[RVJFSEBEFMDFSP  "MBderechaDPMPDBNPTMPTOÞNFSPTFOUFSPTpositivosZBMBizquierda

DPMPDBNPTMPTOÞNFSPTFOUFSPTnegativos 0CTFSWBRVFFTUÈOPSEFOBEPT

-7 -6 -5

/ÞNFSPTFOUFSPTnegativos /ÞNFSPTFOUFSPTpositivos -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6

… +7 …

F

F F _F

COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

&OMBSFDUBOVNÏSJDBTFQVFEFOSFQSFTFOUBSMPTOÞNFSPTFOUFSPTPSEFOBEPTQBSBDPNQBSBSMPTIBZRVFUF

-OFSFODVFOUB

 6OOÞNFSPFOUFSPQPTJUJWPFTNBZPSRVFDVBMRVJFSOÞNFSPFOUFSPOFHBUJWP

 &OUSFWBSJPTOÞNFSPTFOUFSPTTJFNQSFFTNBZPSFMRVFFTUÈTJUVBEPNÈTBMBEFSFDIBTPCSFMBSFDUB  1BSBDPNQBSBSVUJMJ[BNPTMPTTÓNCPMPTmayor que >Zmenor que <

y-<-<-<-<-<-<-<<+<+<+<+<+<+<+7…

y+>+>+>+>+>+>+>>->->->->->->-7…

-7 -6 -5

/ÞNFSPTFOUFSPTnegativos /ÞNFSPTFOUFSPTpositivos -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6

… +7 …

F

UNIDAD

1

COMPRENDER EL SIGNIFICADO DE LOS NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS

7 Ordena.

8 Escribe el signo que corresponda entre cada par de números enteros: < o >.

B+5 - D-1 F+11 + H-7 -4

C+ + E-4 + G + - I+5

-DE MENOR A MAYOR (<) DE MAYOR A MENOR (>)

+-+-+-+

-+--+17

--+--

++-VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO

t &MWBMPSBCTPMVUPEFVOOÞNFSPFOUFSPFTMBdistanciaFOVOJEBEFTRVFMFTFQBSBEFMDFSP FOMBSFDUBOVNÏSJDB

t &OMBQSÈDUJDBTFFTDSJCFFOUSFEPTCBSSBT_RVZSFTVMUBFMNJTNPOÞNFSPTJOTVTJHOP

7BMPSBCTPMVUPEF-TFFTDSJCF_R-5_VZFT 7BMPSBCTPMVUPEF+TFFTDSJCF_R+5_VZFT t -PTOÞNFSPTFOUFSPT+Z-FTUÈOBMBNJTNBEJTUBODJBEFMDFSPVOJEBEFT

0CTFSWBRVF_R+5_V=_{V R}-5_V=

t 4FEJDFRVF+Z-TPOOÞNFSPTPQVFTUPTZTFFTDSJCFBTÓ

0Q +=- 0Q -=+5

t %PTOÞNFSPTPQVFTUPTUJFOFOFMNJTNPWBMPSBCTPMVUP

-5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5

F F

VALOR ABSOLUTO RESULTADO SE LEE

R+V

R-8V

R-V

7

&MWBMPSBCTPMVUPEF+FT

&MWBMPSBCTPMVUPEF-FT

9 Completa la siguiente tabla:

10 Para cada número entero, halla su número opuesto y represéntalos en una recta numérica.

B- C+ D- E+8

ADAPT

(+5)+(-1)R+5V =ø R-1V =ø

ø-øø=ø +ø+ø -=ø+4

(-6)+(+5)R-6V =ø R+5V =ø

ø-øø=ø -+ +=-1

(+3)+(+2)R+3Vø=ø R+2Vø=ø

ø+øø=ø ++ +=+5

(-4) +(-1) R-4Vø=ø R-1Vø=ø

ø+øø=ø -+ -=-5

NOMBRE: CURSO: FECHA:

OBJETIVO 2

REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS

1BSBsumardos números enteros delmismo signoTFTVNBOTVTWBMPSFTBCTPMVUPTZBMSFTVMUBEP TFMFQPOFFMTJHOPEFMPTTVNBOEPT

1BSBsumardos números enteros dedistinto signoTFSFTUBOTVTWBMPSFTBCTPMVUPTZBMSFTVMUBEP TFMFQPOFFMTJHOPEFMTVNBOEPDPONBZPSWBMPSBCTPMVUP

1BSBrestarEPTOÞNFSPTFOUFSPTTFTVNBBMQSJNFSPFMPQVFTUPEFMTFHVOEP 4FBQMJDBBDPOUJOVBDJØOMBSFHMBEFMBTVNBEFOÞNFSPTFOUFSPT

1 Realiza y representa en la recta numérica las siguientes sumas.

B + C ++ + D ++ E + F ++

++ +=+5

+2

F F

… -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 …

EJEMPLO

++ -=+4

-1

F

… -6 -5 -4 -3 -2 -1 +1 +2 +3 +4 +5 +6 …

EJEMPLO

(+5)-(+2)= ++ -=+3

0Q +=-2 R+5V=

R-2V= -=

EJEMPLO

(-6)-(-1)= -+ +=-5

0Q -=+1 R-6V=

R+1V= - =

UNIDAD

1

REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS

OPERACIONES COMBINADAS DE SUMAS Y RESTAS DE NÚMEROS ENTEROS

-PTOÞNFSPTFOUFSPTQVFEFODPNCJOBSTFNFEJBOUFTVNBTZSFTUBT)BZRVFUFOFSFODVFOUB VOBTFSJFEFSFHMBT

t $VBOEPFMQSJNFSTVNBOEPFTQPTJUJWPTFFTDSJCFTJOTJHOP

t "MFMJNJOBSMPTQBSÏOUFTJTFMTJHOPRVFMFQSFDFEFBGFDUBBUPEPTMPTOÞNFSPT

o&MTJHOP+mantieneMPTTJHOPTEFUPEPTMPTOÞNFSPT+ -+-+=-+-+

o&MTJHOP-cambiaMPTTJHOPTEFUPEPTMPTOÞNFSPT-

-+-+=+-+-1PEFNPTPQFSBSEFEPTGPSNBT

t 4VNBSQPSTFQBSBEPMPTFOUFSPTQPTJUJWPTMPTFOUFSPTOFHBUJWPTZIBMMBSMBSFTUBFOUSFBNCPT t 3FBMJ[BSMBTPQFSBDJPOFTFOFMPSEFOFORVFBQBSFDFO

2 Realiza las siguientes operaciones, utilizando las reglas anteriores.

&KFNQMP +11+ -2 =11- 2=

B ++ += E +- +=

C -+ -= F -- -=

D +- -= G -+ +=

3 Haz las operaciones.

B -= E-+ =

C -+ = F-+ + =

D-- = G -+ + =

4 Calcula.

B - + - + 4 - + =

C- + -=

D - + + 2 - 4 - + =

E- + - + 7 - + =

Haz estas operaciones.

a) (+7)+(+2)=+ =

b) (-4)+(-1)=--=-5

c) 1SJNFSBGPSNB+(-5+3-2+7)=-+-+=-+=+3

4FHVOEBGPSNB+(-5+3-2+7)=-+-+= --+=-+=+3

d) 1SJNFSBGPSNB-(-5+3-2+7)=+-+-=- =-3

4FHVOEBGPSNB-(-5+3-2+7)=+-+-=++-=+-=-3

EJEMPLO

ADAPT

REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS

MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

1BSBNVMUJQMJDBSEPTOÞNFSPTFOUFSPTTFTJHVFOFTUPTQBTPT

 .VMUJQMJDBNPTTVTWBMPSFTBCTPMVUPT FOMBQSÈDUJDBMPTOÞNFSPTFOUSFTÓ

 "MSFTVMUBEPMFDPMPDBNPTFMTJHOP+TJBNCPTOÞNFSPTTPOEF igual signoZFMTJHOP-TJTPO EFsignos diferentes

DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS

1BSBEJWJEJSEPTOÞNFSPTFOUFSPTTFTJHVFOFTUPTQBTPT

 %JWJEJNPTTVTWBMPSFTBCTPMVUPT FOMBQSÈDUJDBMPTOÞNFSPTFOUSFTÓZTJFNQSFRVFMBEJWJTJØOTFBFYBDUB  "MSFTVMUBEPMFDPMPDBNPTFMTJHOP+TJBNCPTOÞNFSPTTPOEFigual signoZFMTJHOP-TJTPO

EFsignos diferentes

5 Calcula el resultado de las siguientes operaciones combinadas.

B - - =

C-- - - + =

D- -- - - - + + + =

E -+ - - - - + = F -- - - + + - - =

G -- + - - + + =

(+5)?(-3) _ _-?₁₅=_{ZBRVFTPOEFEJTUJOUPTJHOP} +? -=-15

(-5)?(+3) _ _-?₁₅=_{ZBRVFTPOEFEJTUJOUPTJHOP} -? +=-15

(-5)?(-3) _ ₊?₁₅=_{ZBRVFTPOEFJHVBMTJHOP} -? -=+15

(+5)?(+3) _ ₊?₁₅=_{ZBRVFTPOEFJHVBMTJHOP} +? +=+15

EJEMPLO

(+20) : (-4)  =_{-5ZBRVFTPOEFEJTUJOUPTJHOP} + -=-5

(-20) : (+4)  =_{-5ZBRVFTPOEFEJTUJOUPTJHOP} - +=-5

(-20) : (-4)  =_{+5ZBRVFTPOEFJHVBMTJHOP} - -=+5

(+20) : (+4)  =_{+5ZBRVFTPOEFJHVBMTJHOP} + +=+5

UNIDAD

1

REALIZAR OPERACIONES ARITMÉTICAS CON NÚMEROS ENTEROS

&OMBTPQFSBDJPOFTEFNVMUJQMJDBDJØOZEJWJTJØOEFOÞNFSPTFOUFSPTTFVUJMJ[BMBregla de los signos

6 Realiza las siguientes operaciones.

B + ? += E -? +=

C +? -= F -? -=

D -? += G +? +=

7 Efectúa las divisiones.

B + += D - += F + -=

C - -= E - += G + +=

8 Calcula las siguientes operaciones, aplicando la regla de los signos.

B +? -= F - -= J +? +=

C - -= G - += K -? +=

D +? -= H -? -= L + +=

E + -= I - -= M -? +=

9 Completa los huecos con los números enteros correspondientes.

B +?...=- E -?...=+ H

...

?

-=-C

...

? +=- F -?...=+ I +?...=

D +?...=- G -?...=+ J

...

? -=+25

10 Completa los huecos con los números enteros correspondientes.

B +...=- E -...=+ H

... -=+

6

C -...=- F

... -=+

I

+...=-D +...=- G -...=+ J -...=-2

(+) ? (+) =+ (-) ? (-) =+ (+) ? (-) = -(-) ? (+) =

-(+) : (+) =+ (-) : (-) =+ (+) : (-) = -(-) : (+) =

-MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN ADAPT

NOMBRE: CURSO: FECHA: OBJETIVO 3

REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS

22_{? 2}3_{=????=2 &OMBQSÈDUJDB}2_?23₌₂2+3₌₂5

EJEMPLO

=1 _{-= -}1 ₌1 ₌1 _{-= -}1

EJEMPLO

? ? ? ? ? ?

? ? ? ?

? ? ? ? ?

2 2

2 2 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1 2 2

2 2

2 2 1 2 2

3 5

3 3

2 2

= = = = = &OMBQSÈDUJDB

2 2

2 2

3 5

5 3 2

= - =

EJEMPLO

PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

1BSBNVMUJQMJDBSQPUFODJBTEFMBNJTNBCBTFTFEFKBMBNJTNBCBTFZTFTVNBOMPTFYQPOFOUFT

1 Expresa con una sola potencia.

B _??3₌2+4+_{= D ?}3_{= F ???6=}

C -_{? -}4_{= E -? -}2_{= G -? -}3_{? -}4₌

2 Expresa como producto de factores las siguientes potencias.

3 Coloca los exponentes que faltan de modo que se cumpla la igualdad. (Puede haber varias soluciones en cada caso.)

B _?...._?....₌6 _E ...._?....₌5 _{H -? -}...._{? -}...._{= -}8 C _?...._?...._?....₌7 _{F -}...._{? -}...._{= -}5 _{I ?}...._?....₌

D ...._?...._?....₌5 _G ...._?....₌5 _J ...._?...._?6....₌6 POTENCIA N.º DE FACTORES

55 ₂

4

5

3

4

5_?3

PRODUCTO DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

-6

2

-6

4

5PEPOÞNFSPTFQVFEFFYQSFTBSDPNPQPUFODJBEFFYQPOFOUF

COCIENTE DE POTENCIAS DE LA MISMA BASE

UNIDAD

1

4 Expresa con una sola potencia.

B 3 3 3 3 2 6

6 2 4

= - = _D

4 4 3 4

= F

5 5 3 5 = C ( 4) ( 4) 2 6

-= E(₍ 7)₇₎

3

-= G

( 6) ( 6) 6 8 -=

REALIZAR OPERACIONES CON POTENCIAS

[(2)3_]2₌3_?3₌3+3₌6 _{&OMBQSÈDUJDB<} 3_]2₌ 3?2₌6

[(-3)4_]3_{= -}4_{? -}4_{? -}4_{= -}4+4+4_{= -}12 _{&OMBQSÈDUJDB< -}4_]3_{= -}4?3_{= -}12

EJEMPLO

POTENCIA DE EXPONENTE CERO

6OBQPUFODJBEFFYQPOFOUFDFSPWBMFTJFNQSFVOP

? ? ? ?

2 2

2 2 2 2 2 2

8 8 1 2 2 2 2 3 3 3 3

3 3 0

= = =

= - =

20_{= 1}

5 Coloca los exponentes que faltan, de modo que se cumpla la igualdad. (Puede haber varias soluciones en cada caso.)

B 2 2 2 2 .... .... .... 5

= = D

3 3 3 3 .... .... .... 3

= = F ...

4 4 4 .... .... 2 = =

C ... 10 10

10

.... ....

4

= = E ...

( 5) ( 5) 5 .... .... 2

-= = G ...

6 6 1 .... .... = =

POTENCIA DE UNA POTENCIA

1BSBFMFWBSVOBQPUFODJBBPUSBTFNBOUJFOFMBNJTNBCBTFZTFNVMUJQMJDBOMPTFYQPOFOUFT

6 Expresa con una sola potencia.

B < 5_]2₌ 5?2₌.... _{E <} 2_]4₌

C < -3_]3_{= F < ]}2₌

D < -2_]3_{= G <} 3_]4₌

7 Coloca los exponentes que faltan, de modo que se cumpla la igualdad. (Puede haber varias soluciones en cada caso.)

B <...._]....₌8 _{D <}...._]...._{= F < -}...._]...._{= -}6

C <...._]....₌12 _{E <}...._]...._{= G <}...._]....₌2

ADAPT

NOMBRE: CURSO: FECHA: OBJETIVO 4

IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

-PTmúltiplosEFVOOÞNFSPTPOBRVFMMPTOÞNFSPTRVFTFPCUJFOFONVMUJQMJDBOEPEJDIPOÞNFSP QPSFTEFDJSQPSMPTOÞNFSPTOBUVSBMFT

.ÞMUJQMPTEF F

5

1 2 3 4 5 6 7 8

5 15 25 35 45

1 Lucas va al supermercado y observa que los pañuelos se venden en paquetes de 3 unidades, los yogures en grupos de 4 unidades y las pelotas de tenis en botes de 5 unidades.

¿Cuántas unidades de cada artículo podríamos comprar?

2 Escribe los números que sean:

B .ÞMUJQMPTEFZNFOPSFTRVF C .ÞMUJQMPTEFZNFOPSFTRVF

D .ÞMUJQMPTEFZRVFFTUÏODPNQSFOEJEPTFOUSFZ E .ÞMUJQMPTEFZRVFFTUÏODPNQSFOEJEPTFOUSFZ

-PTdivisoresEFVOOÞNFSPTPOBRVFMMPTOÞNFSPTFOUFSPTRVFDBCFOFOÏMVOBDBOUJEBEFYBDUBEFWFDFT 1BSBIBMMBSMPT  3FBMJ[BNPTUPEBTMBTEJWJTJPOFTQPTJCMFT FOUSFOÞNFSPTNFOPSFTFJHVBMRVFÏM

UPNBOEPFMOÞNFSPDPNPEJWJEFOEP

 #VTDBNPTMBTEJWJTJPOFTRVFTFBOFYBDUBT SFTUP=

$BMDVMBNPTMPTEJWJTPSFTEF

t ZTPOEJWJTPSFTEF%JWJEFOFYBDUBNFOUFB

t ZOPTPOEJWJTPSFTEF/PMPEJWJEFOFYBDUBNFOUF SFTUP 8 0 1 8 8 0 2 4 8 2 3 2 8 0 4 2 8 3 5 1 8 2 6 1 8 1 7 1 8 0 8 1 En una tienda las rosquillas se venden en paquetes de 3 unidades. ¿Cuántas puedo comprar si me llevo varios paquetes?

?=SPTRVJMMBT 1?=SPTRVJMMBT 1?=SPTRVJMMBT

?=SPTRVJMMBT ?=SPTRVJMMBT ?=SPTRVJMMBT

t 1PEFNPTDPNQSBSySPTRVJMMBT t TPONÞMUJQMPTEF

t -PTNÞMUJQMPTEFVOOÞNFSPDPOUJFOFOBFTUFVOBDBOUJEBEFYBDUBEFWFDFT QBRVFUFTEFVOJEBEFT

UNIDAD

1

IDENTIFICAR LOS MÚLTIPLOS Y LOS DIVISORES DE UN NÚMERO

3 Realiza todas las divisiones posibles del número 12 entre números menores e igual que él.

4 Completa la tabla con los datos del ejercicio anterior:

DIVISORES DE 12

NO DIVISORES DE 12

5 Tacha aquellos números que no sean:

B %JWJTPSFTEF=\^ C %JWJTPSFTEF=\^ D %JWJTPSFTEF=\^

E %JWJTPSFTEF=\^

F %JWJTPSFTEF=\^ G %JWJTPSFTEF=\^

7 Completa: Los divisores de 36 son

...

$VBMRVJFSOÞNFSPUJFOFBMNFOPTEPTEJWJTPSFTÏMNJTNPZMBVOJEBE

MúltiploZdivisorTPOEPTDPODFQUPTFTUSFDIBNFOUFMJHBEPT&OVOBEJWJTJØOFYBDUBFOUSFEPT OÞNFSPTFYJTUFVOBSFMBDJØOFTQFDJBMMMBNBEBdivisibilidad

t FTNÞMUJQMPEF t &MOÞNFSPNBZPSFTNÞMUJQMPEFMNFOPS t FTEJWJTPSEF t &MOÞNFSPNFOPSFTEJWJTPSEFMNBZPS %FJHVBMGPSNB

t FTNÞMUJQMPEF t FTNÞMUJQMPEF

t FTEJWJTPSEF t FTEJWJTPSEF

7 7

64 24

4 16

35

5 7

8 Completa los huecos con la palabra adecuada: múltiplo o divisor.

B FT...EF D FT...EF C FT...EF E FT...EF

6 Rellena los huecos con los divisores correspondientes.

36

1 36

36 16

18 36

12

36 36

6

36

4

36

3

36

2

36

1

ADAPT

Realiza la descomposición en producto de factores primos del número 60.

&OMBQSÈDUJDBTFIBDFBTÓ ZTFFTDSJCF

EJEMPLO

-ÓOFBRVFBDUÞB DPNPjWFOUBOBx

EFEJWJTJØO F

=???5

&YQSFTBEPDPOQPUFODJBTRVFEBSÓB

60 = 22_{? 3 ? 5}

&TUBFTMBFYQSFTJØOEFDPNPQSPEVDUP EFGBDUPSFTQSJNPT

2

2

15 3

5

NOMBRE: CURSO: FECHA:

OBJETIVO 5

DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m.

tNúmero primo:FTBRVFMOÞNFSPRVFTPMPUJFOFEPTEJWJTPSFTÏMNJTNPZMBVOJEBE tNúmero compuesto:FTBRVFMOÞNFSPRVFUJFOFNÈTEFEPTEJWJTPSFT

%JWJTPSFTEF=Z FTVOOÞNFSPQSJNP

%JWJTPSFTEF=Z FTVOOÞNFSPDPNQVFTUP

DESCOMPONER UN NÚMERO EN FACTORES PRIMOS

t -PTQSJNFSPTOÞNFSPTQSJNPTTPO

t 5PEPOÞNFSPDPNQVFTUPTFQVFEFFYQSFTBSDPNPQSPEVDUPEFPUSPTRVFTFBOQSJNPTZFYQSFTBS TVTEJWJTPSFTNFEJBOUFMBDPNCJOBDJØOEFFTPTOÞNFSPTRVFMMBNBNPTfactores primos

t 1BSBSFBMJ[BSMBEFTDPNQPTJDJØOTFHVJNPTFTUPTQBTPT

 *OUFOUBNPTEJWJEJSFMOÞNFSPFOUSF2UBOUBTWFDFTDPNPTFQVFEB

 -VFHPJOUFOUBNPTUBNCJÏOEJWJEJSFMOÞNFSPSFTUBOUFFOUSF3UBOUBTWFDFTDPNPTFQVFEB  4FHVJNPTQSPCBOEPBEJWJEJSFMOÞNFSPSFTUBOUFFOUSFUBOUBTWFDFTDPNPTFQVFEB

IBTUBPCUFOFSDPNPDPDJFOUF1

 &YQSFTBNPTFMOÞNFSPDPNPQSPEVDUPEFQPUFODJBTEFGBDUPSFTQSJNPT

1 En la siguiente serie de números, tacha los que son compuestos:

t -PTRVFRVFEBOTJOUBDIBSTPOOÞNFSPT...

t 4PMPUJFOFO...EJWJTPSFTRVFTPO...

2 En la siguiente serie de números, tacha los que son compuestos:

t -PTRVFRVFEBOUBDIBEPTTPOOÞNFSPT...

UNIDAD

1

DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m.

3 Descompón los siguientes números en factores primos y exprésalos como producto de ellos: 24, 30, 45 y 60.

24=2??2?3 24=23_?3

DIVISORES COMUNES A VARIOS NÚMEROS. MÁXIMO COMÚN DIVISOR (m.c.d.)

Luis tiene 12 trenes de plástico y Pedro 18 aviones. Quieren hacer grupos con el mismo número de vehículos en cada uno de ellos. ¿Cuál será el grupo más grande y que tenga igual número de ambos juguetes?

t $BMDVMBNPTMPTEJWJTPSFTEFBNCPTOÞNFSPT

o%JWJTPSFTEF=\^ +VBOQVFEFIBDFSHSVQPTJHVBMFTEF

ZUSFOFT

o%JWJTPSFTEF=\^ 1FESPQVFEFIBDFSHSVQPTJHVBMFTEF

ZBWJPOFT t ZTPOEJWJTPSFTDPNVOFTEFZ

t FTFMEJWJTPSNBZPS NÈYJNPEFZZFTDPNÞOBBNCPTOÞNFSPT

t FTFMNÈYJNPDPNÞOEJWJTPSEFZZTFFYQSFTBBTÓNDE =6

&MHSVQPNÈTHSBOEFZDPOFMNJTNPOÞNFSPEFKVHVFUFTEFMPTEPTUJQPTFTUBSÈGPSNBEP QPSUSFOFTZBWJPOFT

4 Descompón los siguientes números en factores primos y exprésalos como producto de ellos: 25, 33, 75 y 100.

5 Halla los divisores comunes de estos números.

B Z C Z D Z E Z

ADAPT

Calcula el m.c.d. de 24 y 36.

 2

2

3

3

EJEMPLO

DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m.

7 Calcula el m.c.d. de los números:

B Z C Z D Z E Z

8 Completa la siguiente tabla:

MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL MÁXIMO COMÚN DIVISOR

)BTUBBIPSBFMQSPDFTPFNQMFBEPQBSBDBMDVMBSFMNDEFTBEFDVBEPQBSBOÞNFSPTTFODJMMPT 7BNPTBFTUVEJBSVONÏUPEPNÈTHFOFSBM4FHVJSFNPTFTUPTQBTPT

 %FTDPNQPOFNPTMPTOÞNFSPTFOGBDUPSFTQSJNPT

 &YQSFTBNPTMPTOÞNFSPTDPNPQSPEVDUPEFGBDUPSFTQSJNPT

 &TDPHFNPTFOBNCPTOÞNFSPTMPTfactores RVFTFBO comunes ZRVFUFOHBOFM menor exponente  &MQSPEVDUPEFFTPTGBDUPSFTFTFMNÈYJNPDPNÞOEJWJTPS

 =???=3?  'BDUPSFTDPNVOFTZ

=???=2_?2 _{$PONFOPSFYQPOFOUF}2_Z1

NDE =2_?3=4?3=12

Z 2

2_??

23_? 2

2_?

Z

52

22_?2

NÚMEROS _{EN FACTORES PRIMOS}DESCOMPOSICIÓN PRODUCTO DE FACTORES COMUNES CON MENOR

EXPONENTE m.c.d.

UNIDAD

1

MÚLTIPLOS COMUNES A VARIOS NÚMEROS. MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO (m.c.m.) Ana va a nadar al polideportivo cada 3 días y Eva cada 4. ¿Cada cuánto tiempo coincidirán en el polideportivo?

• Ana va los días 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27... Son los múltiplos de 3. • Eva va los días 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32... Son los múltiplos de 4. • 12, 24 ... son los múltiplos comunes de 3 y 4.

• 12 es el múltiplo menor (mínimo) de 3 y 4 y es común a ambos números. • 12 es el mínimo común múltiplo de 3 y 4 y se expresa así: m.c.m. (3, 4) = 12 Ana y Eva coincidirán en el polideportivo cada 12 días.

DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m.

F F

10 Halla los 3 primeros múltiplos comunes de estos números.

a) 5 y 10 c) 4 y 6

b) 9 y 12 d) 8 y 20

11 Calcula el m.c.m. de los números de cada apartado del ejercicio anterior.

9 Queremos embalar 40 latas de refresco de cola y 100 latas de refresco de limón en cajas

de igual tamaño, lo más grandes posible y sin mezclarlas. ¿Cuántas latas pondremos en cada caja?

ADA

P

TACIÓ

N

C

URR

IC

UL

A

DESCOMPONER EN FACTORES PRIMOS. CALCULAR EL m.c.d. Y EL m.c.m.

13 Completa la siguiente tabla:

14 Dos aviones de una línea aérea salen siempre del mismo aeropuerto. Uno lo hace cada 10 días y el otro cada 12. Si han salido hoy, ¿cuándo volverán a coincidir en el aeropuerto?

Z 2

2_??

23_? 2

3_??

Z

22_??

23_?2

NÚMEROS _{EN FACTORES PRIMOS}DESCOMPOSICIÓN PRODUCTO DE FACTORES PRIMOS COMUNES Y NO COMUNES

CON MAYOR EXPONENTE m.c.m.

12 Calcula el m.c.m. de los números.

B Z C Z D Z E Z

MÉTODO PARA EL CÁLCULO DEL MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

)BTUBBIPSBFMQSPDFTPFNQMFBEPQBSBDBMDVMBSFMNDNFTBEFDVBEPQBSBOÞNFSPTTFODJMMPT 7BNPTBFTUVEJBSVONÏUPEPNÈTHFOFSBM4FHVJNPTFTUPTQBTPT

 %FTDPNQPOFNPTMPTOÞNFSPTFOGBDUPSFTQSJNPT

 &YQSFTBNPTMPTOÞNFSPTDPNPQSPEVDUPEFGBDUPSFTQSJNPT

 &TDPHFNPTFOBNCPTOÞNFSPTMPTfactoresRVFTFBOcomunes yno comunesZRVFUFOHBO FMmayor exponente

 &MQSPEVDUPEFFTPTGBDUPSFTFTFMNÓOJNPDPNÞONÞMUJQMP

Calcula el m.c.m. de 12 y 60.

 2

2

3

EJEMPLO

12=??=2_{?  'BDUPSFTDPNVOFTZ}

=???= 'BDUPSFTOPDPNVOFT

=2_{?? $PONBZPSFYQPOFOUF}2_??

UNIDAD

1

PROPUEST

AS DE E

VALUACIÓN

SUGERENCIAS SOBRE LAS EVALUACIONES Y SU CORRECCIÓN

EVALUACIÓN INICIAL

4FUSBUBEFVOBTFSJFEFBDUJWJEBEFTSFTQFDUPBMPTDPOPDJ

-NJFOUPTRVFZBEFCFSÓBOQPTFFSMPTBMVNOPT&OGVODJØO EFMBTEFGJDJFODJBTRVFTFQFSDJCBOFOMPTBMVNOPTTF UFOESÓBORVFQSPQPOFSFKFSDJDJPTEFSFGVFS[PDÈMDVMPEF NÞMUJQMPTZEJWJTPSFTDSJUFSJPTEFEJWJTJCJMJEBEJOUFSQSFUBDJØO ZSFQSFTFOUBDJØOEFOÞNFSPTFOUFSPT

EVALUACIÓN DE LA UNIDAD

-PTFKFSDJDJPTZTPOEFDÈMDVMPEFMNDEZFMNDN -PTFKFSDJDJPTSFTUBOUFTUSBCBKBOMBNBOJQVMBDJØOEFMPT OÞNFSPTFOUFSPTWBMPSBCTPMVUPPSEFOFOMBSFDUBZPQF

-SBDJPOFT)BZRVFUFOFSDVJEBEPDPOMBTPQFSBDJPOFTFOUSF QBSÏOUFTJTZDPSDIFUFTTJFOEPOFDFTBSJPSFWJTBSFMPSEFO KFSÈSRVJDPEFMBTPQFSBDJPOFTIBTUBRVFFTUFTFBBTJNJMBEP QPSMPTBMVNOPT5BNCJÏOSFRVJFSFFTQFDJBMBUFODJØOMB SFHMBEFMPTTJHOPTRVFTVFMFQSPWPDBSNVDIPTFSSPSFT

CONOCIMIENTOS PREVIOS

&TUBVOJEBEFOMB[BEJSFDUBNFOUFDPOFMDVSTPBOUFSJPSQPSUBOUPMPTDPOUFOJEPTZMPTQSPDFEJNJFOUPTFTUVEJBEPT TPOGVOEBNFOUBMFTTPCSFUPEPMPTDPODFQUPTEFNÞMUJQMPEJWJTPSZOÞNFSPQSJNPEBEPRVFFMDÈMDVMPEFMNDE ZFMNDNTFWVFMWFBSFQBTBS3FTQFDUPBMPTOÞNFSPTFOUFSPTMPTDPODFQUPTCÈTJDPTTPOMBJOUFSQSFUBDJØOMB SFQSFTFOUBDJØOZMBPSEFOBDJØOEFFTUPTOÞNFSPTZBRVFMBTPQFSBDJPOFTTFSFWJTBOEFOVFWP

t $PODFQUPTEFNÞMUJQMPZEJWJTPS

t $PODFQUPEFOÞNFSPQSJNP$POKVOUPEFEJWJTPSFTEFVOOÞNFSP$POKVOUPEFNÞMUJQMPTEFVOOÞNFSP t $SJUFSJPTEFEJWJTJCJMJEBEQPSZn

t -FDUVSBJOUFSQSFUBDJØOZSFQSFTFOUBDJØOEFOÞNFSPTFOUFSPT t 0QFSBDJPOFTTFODJMMBTDPOOÞNFSPTFOUFSPT

EVALUACIÓN INICIAL

1 Aplica los criterios de divisibilidad y comprueba cuáles de los siguientes números son múltiplos de 2, 3, 5 y 11.

2 Calcula todos los divisores de los números 72 y 150.

D =

D =

3 Descompón los números 84 y 120 en factores primos y escribe sus divisores comunes.

%JWJTPSFTDPNVOFTEFZ

4 Calcula múltiplos comunes de los números 12 y 18.

5 Desde la planta cuarta de un edificio hemos subido tres plantas en ascensor y luego hemos bajado ocho. ¿En qué planta nos encontramos?

6 Representa en la siguiente recta los números enteros: -4, +3, -1, +1

7 Escribe el símbolo

<

o

>

, según corresponda.

B-5 + C+3 + D+3 - E-5 -4

2 3 5 11

UNIDAD

1

EVALUACIÓN INICIAL: SOLUCIONES

1 Aplica los criterios de divisibilidad y comprueba cuáles de los siguientes números son múltiplos de 2, 3, 5 y 11.

2 Calcula todos los divisores de los números 72 y 150.

D = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}

D = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150}

3 Descompón los números 84 y 120 en factores primos y escribe sus divisores comunes.

2 2 84 = ₂2_?3?7

42 2 60 2 D(84) = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84} 21 3 30 2

7 7 15 3 120 = 23_?3?5

1 5 5 D(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30,

1 40, 60, 120}

%JWJTPSFTDPNVOFTEFZ{1, 2, 3, 4, 6, 12}

4 Calcula múltiplos comunes de los números 12 y 18.

M(12) = _{{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 108, ...}}

M(12, 18) = {36, 72, 108, ...} M(18) = {18, 36, 54, 72, 90, 108, ...}

5 Desde la planta cuarta de un edificio hemos subido tres plantas en ascensor y luego hemos bajado ocho. ¿En qué planta nos encontramos?

+4

+7

-1, es decir, nos encontramos en la planta -1.

6 Representa en la siguiente recta los números enteros: -4, +3, -1, +1

7 Escribe el símbolo

<

o

>

, según corresponda.

B-5

<

+ C+3

<

+ D+3

>

- E-5

<

-4

2 3 5

Sí Sí Sí Sí

No Sí No

Sí

Sí No No No

11 No No Sí No

11

24 21 13

+3 -8

PROPUEST

AS DE E