(13B)PARTE II EJEMPLOS PARAMETROS DE UNA SENOIDAL pdf

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Eric Paredes V Página 17

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22.- Determine el desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la siguiente función senoidal:

y = 6.3 sen(5.2 x +3) - 4 Solución:

Recordemos que el desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal es igual al parámetro D de la función senoidal.

En nuestro caso D = -4 por lo que

El desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal es:

D = -4 unidades.

A manera de ilustración podemos ver su gráfica y su desplazamiento vertical de su línea o eje de referencia.

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23.- Determine el desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la siguiente función senoidal:

y = 3.2 sen( 2.3 x- 3) Solución:

Recordemos que el desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal es igual al parámetro D de la función senoidal.

En nuestro caso D = 0 por lo que

El desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal es:

D = 0 unidades.

Lo anterior significa que no hay desplazamiento de la línea o eje de referencia de la función senoidal con respecto al eje coordenado X, y que coinciden ambos.

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CONSTRUCCIÓN DE UNA GRÁFICA DE UN FUNCIÓN SENOIDAL A PARTIR DE SUS CARACTERISTICAS GEOMETRICAS OBTENIDAS A TRAVÉS DE SU

FUNCIÓN. --- 24.- Dada la siguiente función senoidal

y = 3 sen(2 x)

a).- Determine la amplitud A de la función: b).- Determine el período T de la función

c).- Determine el desfasamiento horizontal ϕ de la función senoidal sobre la línea de referencia de la función.

d).- Determine el desplazamiento vertical D de la función senoidal. e).- Esboce la gráfica de la función.

Solución:

Si tenemos la función senoidal y = 3 sen(2x) significa que los valores de sus parámetros son:

A = 3 B = 2 C = 0 D = 0

a).-Amplitud A: Es igual al parámetro A y es igual a 3 unidades.

b).-Período T de la función senoidal: El período se obtiene de la fórmula y sus valores respectivos.

2π

T =

=

= π

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c).- El desfasamiento horizontal. El desfasamiento horizontal está dado por la formula y sus respectivos valores.

C

0 φ = - = - = 0

B

2

d).- Desplazamiento vertical. El desplazamiento vertical está dado por el parámetro D de la función que es igual a

D = 0,

Es decir que no hay desplazamiento vertical de la línea de referencia de la función senoidal.

Por los resultados obtenidos podemos decir que la función tiene una amplitud de 3 unidades y un período de ¶ unidades y su línea o eje de referencia coincide con el eje coordenado horizontal x, y su gráfica es:

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25.- Dada la siguiente función senoidal y = 6.2 sen(3x - 4)

a).- Determine la amplitud A de la función: b).- Determine el período T de la función.

c).- Determine el desfasamiento horizontal

φ

de la función senoidal sobre la línea o eje de referencia de la función.

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Solución:

Si tenemos la función senoidal y = 6.2 sen(3x-4) significa que el valor de sus parámetros son:

A = 6.2 B = 3 C = -4 D = 0

a).-Amplitud: Es igual al parámetro A y es igual a 6.2 unidades.

2π

2 T =

=

π = 2.09

B

3

c).- El desfasamiento horizontal

φ

. El desfasamiento horizontal está dado por la formula y sus respectivos valores.

C

- 4

4 φ = - = -

1.33 B

3  

3

D = 0,

Es decir que no hay desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal.

Por los resultados obtenidos podemos decir que la función tiene una amplitud de 6.2 unidades y un período de 2.09 unidades y su línea o eje de referencia coincide con el eje coordenado horizontal x.

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26.- Dada la siguiente función senoidal.

π

y=5.3 sen (

x - π) + 1

2 φ

de la función senoidal sobre la línea de referencia de la función.

d).- Determine el desplazamiento vertical D de la función senoidal. e).- Grafique la gráfica de la función con Geogebra.

Solución:

Si tenemos la función senoidal

y=5.3 sen (

π

x - π) + 1

2

significa que los valores de sus parámetros son:

A = 5.3

π

B =

2 C = - π

D = 1.

a).-Amplitud: Es igual al parámetro A y es igual a 5.3 unidades.

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2π

T =

=

= 4

π

B

2 φ

C

- π

φ = - = -

= 2

π

B

2

D = 1,

Es decir el desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal es igual a 1.

Por los resultados obtenidos podemos decir que la función tiene una amplitud de 5.3 unidades sobre el eje de referencia de la función y un período T de 4 unidades y su línea o eje de referencia se encuentra a 1 unidad arriba del eje coordenado horizontal x. Además tiene un desfasamiento de 2 unidades a la derecha con respecto al eje coordenado Y sobre el eje de referencia de la función.

--- 27.- Dada la siguiente función senoidal

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φ

de la función senoidal sobre la línea de referencia de la función.

d).- Determine el desplazamiento vertical D de la función senoidal. e).- Grafique la gráfica de la función con Geogebra.

Solución:

Si tenemos la función senoidal

y = 4 sen (π x + 2) + 3

significa que los valores de sus parámetros son:

A = 4

B = π

C = 2

D = 3.

a).-Amplitud: Es igual al parámetro A y es igual a 4 unidades.

2π

T =

=

= 2

B

π

φ

C

2 -2

φ = - = - =

= - 0.636

B

π

3.1416

D = 3,

Es decir el desplazamiento vertical de la línea o eje de referencia de la función senoidal es igual a 3.

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--- DADA LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN SENOIDAL DETERMINE SU FUNCIÓN

MATEMATICA SENOIDAL. ---

28.- Dada la siguiente gráfica de una función senoidal determine su función matemática senoidal con todos sus parámetros:

Solución.

Lo que se busca es obtener una función del tipo y = Asen (Bx+C)+D y obtener los valores numéricos de los parámetros A, B, C y D.

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El parámetro A representa la Amplitud de la función senoidal por lo tanto buscamos el valor máximo de la función (el más alto) y el valor mínimo de la función (en más bajo) en la figura de la gráfica.

Valor máximo: 3.5 Valor mínimo: -3.5

Después obtenemos la diferencia de estos valores y tenemos que: 2A = valor máximo- valor mínimo = 3.5 - (-3.5) = 7.

Por lo tanto A= 7/2 =3.5, A = 3.5.

Parámetro B que está relacionado con el período T.

Para obtener el parámetro B debemos obtener la longitud del ciclo de la función senoidal que es el período T en la figura de la gráfica.

Veamos la siguiente figura en donde se muestras 2 pares de puntos en donde se determina el período T en dos lugares diferentes de la función senoidal y se obtiene el valor de T = 2.

Ahora bien, el parámetro B es igual a:

2π

B =

=

= π = 3.1416

T

2

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Parámetro C que está relacionado con el desfasamiento horizontal de la gráfica sobre el eje o línea de referencia de la función senoidal.

El parámetro C está relacionado con el desfasamiento horizontal

φ

de la función senoidal de la siguiente forma:

C = - φ B

Donde

φ

es el desfasamiento de la función senoidal medido del origen de la línea o eje de referencia de la función senoidal y la función real y B es el parámetro obtenido anteriormente.

En este caso

φ

es igual a 0 porque la función senoidal inicia en el origen del sistema coordenado XY, y además B =

π

Sustituyendo los valores anteriores de

φ

y B en la en la ecuación tenemos:

C = - φ B = 0 (π) = 0

De donde,

C = 0.

Parámetro D relacionado con el desplazamiento vertical del eje o línea de la función senoidal.

En este caso el eje o línea de referencia de la función senoidal coincide con el eje coordenado X, por lo que D = 0.

Ahora ya tenemos todos los valores de los parámetros de la función senoidal y = A sen(Bx + C) + D.

Finalmente tenemos la función buscada.

y = 3.5 sen(πx + 0 ) + 0 = 3.5 sen(πx)

o

y = 3.5 sen(πx)

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Solución.

Lo que se busca es obtener una función del tipo y = Asen (Bx+C)+D y obtener los valores numéricos de los parámetros A, B, C y D.

Parámetro A o Amplitud de la función senoidal.

El parámetro A representa la Amplitud de la función senoidal por lo tanto buscamos el valor máximo de la función (el más alto) y el valor mínimo de la función (en más bajo) en la figura de la gráfica.

Valor máximo: 2. Valor mínimo: -2

Después obtenemos la diferencia de estos valores y tenemos que: 2A = valor máximo- valor mínimo = 2 - (-2) = 4.

Por lo tanto A= 4/2 =2, A = 2.

Parámetro B que está relacionado con el período T.

Para obtener el parámetro B debemos obtener la longitud del ciclo completo de la función senoidal que es el período T en la figura de la gráfica.

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Ahora bien, el parámetro B es igual a:

2π

B =

=

= 0.95697 π = 3.

T

2.09

Es decir:

B = 3

Parámetro C que está relacionado con el desfasamiento horizontal de la gráfica.

El parámetro C está relacionado con el desfasamiento horizontal

φ

de la función senoidal de la siguiente forma:

C = - φ B

Donde

φ

es el desfasamiento de la función senoidal medido del origen de la línea o eje de referencia de la función senoidal y la función real y B es el parámetro obtenido anteriormente.