Rectificador de media onda

(1)

ELECTONICA I 4º Año E.E.T. Nº 8013 “SAN JOSE” Página 1 de23

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Rectificador de media onda

Circuito

Funcionamiento:

Para realizar el análisis del circuito rectificador de media onda dividiremos el estudio en dos semiciclos, a saber: el semiciclo positivo y el negativo.

Semiciclo positivo: 0≤ωt≤π

Durante este semiciclo el potencial mas positivo del circuito se encuentra aplicado al ánodo del diodo, mientras que en el cátodo tenemos un potencial menor que en el ánodo

por lo tanto el diodo se encuentra polarizado en directa. Si pensamos en la primera

aproximación del diodo el circuito quedaría del siguiente modo:

Del circuito se desprende que vs = vrl = vo

(2)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Si utilizamos la segunda aproximación del diodo podemos realizar un análisis mas preciso

1) vs(t)=EMAX⋅sen(ωt

2)

T 2 f

2 π π

ω= ⋅ ⋅ = ⋅

3) id(t)=iRL(t)=io(t) (circuitoserie)

Si aplicamos Ley de Kirchhoff de Tensión

.

4) vs(t)=vd(t)+vRL(t)=vd(t)+vo(t)

Como D conduce durante todo el semiciclo positivo entonces:

5) vd(t)=Vγ ≅0,7V

Despejando vo(t) de la ecuación anterior (4) obtenemos

:

6) vo(t)=vs(t)−vd(t)

Reemplazando (1) y (5) en (6) obtenemos:

7) vo(t)=

[

EMAX⋅sen(ωt)

]

−Vγ

Podemos concluir que vo(t) en el semiciclo positivo tiene forma senoidal.

Si aplicamos la ley de Ohm en RL podemos concluir:

8)

[

]

L L

o RL

o

R

V t sen EMAX R

t v t i t

i ( )= ( )= ( ) = ⋅ (ω ) − γ

Podemos concluir que io(t) en el semiciclo positivo tiene forma senoidal.

Es importante analizar el momento en que se obtienen los valores máximos de vs(t),

(3)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

9)

2

t π

ω = es decir cuando:

ω π

2 t =

Los valores que toman vs(t), vo(t) e io(t) en ese instante de tiempo son:

10) vs EMAX

2

t =

⋅

= )

( ω π

11) vo EMAX V VoMAX

2

t = − =

⋅

= γ

ω π

) (

12) oMAX

L MAX

o i

R V E i

2

t = − =

⋅

= γ

ω π

) (

Semiciclo negativo: π ≤ωt≤2π

Durante el semiciclo negativo el potencial más negativo del circuito esta aplicado al ánodo del diodo D mientras que en el cátodo habrá una tensión mayor, motivo por el cual el diodo se encuentra polarizado en inversa por lo tanto:

1) i(t)=0

Aplicando Ley de Ohm:

2) vo(t)=i(t)⋅RL=0

(4)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

3) vs(t)=vd(t)+vo(t)

Reemplazando (2) en (3)

4) vs(t)=vd(t)

Es importante analizar el momento en que se obtienen los valores máximos

negativos de vs(t) y vd(t) cuando:

5)

2 3

t π

ω = ⋅ es decir cuando:

ω π

2 3 t = ⋅

Los valores que toman vs(t) y vd(t) en ese instante de tiempo son:

6) vs EMAX

2 3

t =−

⋅ ⋅

= )

( ω π

7) vd EMAX

2 3

t =−

⋅ ⋅

= )

( ω π

(5)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

v

s

EMAX

-EMAX

1/2π 1π 3/2π 2π 3π 4π

V (t)= Es MAX sen( t)ω

ωt

1/2π

1/2π 1/2π

3/2π

3/2π 3/2π

V

o

Vo_MAX

I_oMAX

Vγ

v

d

VdMAX=-EMAX VdMAX

IoMAX=(EMAX - V )/2γ Vo _=(E _{- V )}

MAX MAX γ

Vo ef=VoMAX /2

(6)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Rectificador de onda completa con transformador de punto

medio

Circuito

Funcionamiento:

Para realizar el análisis del circuito rectificador de onda completa dividiremos el estudio en dos semiciclos, a saber: el semiciclo positivo y el negativo.

Durante este semiciclo el potencial más positivo del circuito se encuentra aplicado al

ánodo del diodo D1, mientras que en el cátodo tenemos un potencial menor que en el

ánodo por lo tanto el diodo D1 se encuentra polarizado en directa. Por otro lado, el

potencial más negativo del circuito se encuentra directamente aplicado al ánodo del diodo D2, mientras que en el cátodo tenemos un potencial más positivo que en el ánodo por lo

tanto el diodo D2 se encuentra polarizado en inversa. Si pensamos en la primera

(7)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Del circuito se desprende que vs1 = vs = vRL = vo

Podemos concluir entonces que vo tendrá la misma forma quevs.

Si utilizamos la segunda aproximación de los diodos podemos realizar un análisis mas preciso:

1) vs1(t)=vs2(t)=vs(t)=EMAX⋅sen(ωt)

2)

T 2 f

2 π π

ω= ⋅ ⋅ = ⋅

Observando el camino que recorre la corriente en este semiciclo podemos concluir:

3) id1(t)=iRL(t)=io(t) (circuitoserie)

Si aplicamos Ley de Kirchhoff de Tensión en la malla por donde circula la corriente tenemos:

(8)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

El diodo D1 conduce durante todo el semiciclo positivo entonces:

5) vd1(t)=Vγ ≅0,7V

Despejando vo(t) de la ecuación (4) obtenemos

:

6) vo(t)=vs(t)−vd1(t)

Reemplazando (1) y (5) en (6) obtenemos:

7) vo(t)=

[

]

−Vγ

8)

[

]

L MAX

L o RL

o

R

V t sen E

R t v t i t

i ( )= ( )= ( ) = ⋅ (ω ) − γ

Ahora necesitamos conocer los valores y la forma de onda de tensión y corriente en

el diodo D2 para esto aplicamos la Ley de Kirchhoff de tensión en la malla formada por los

dos diodos y los dos semisecundarios del transformador de punto medio y obtenemos:

9) vd1(t)=vs1(t)+vs2(t)+vd2(t)

Como:

10) vs1(t)=vs2(t)=vs(t)

Reemplazando (10) en (9) tenemos:

11) vd1(t)=vs(t)+vs(t)+vd2(t)

12) vd2(t)=vd1(t)−2⋅vs(t)

Reemplazando (5) en (12) obtenemos:

13) vd2(t)=Vγ −2⋅vs(t)

De (13) podemos concluir que Vd2 tiene forma senoidal de un tamaño de

aproximadamente el doble que el de vs

Por otro lado como D2 esta polarizado en inversa podemos concluir que durante

este semiciclo:

(9)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

vo(t), io(t), id1(t) y vd2(t). Esto ocurre cuando:

15)

2

t π

ω π

2 t =

Reemplazando (15) en (1) se obtiene:

16) vs EMAX

2

t =

⋅

= )

( ω π

17) vo EMAX V VoMAX

2

t = − =

⋅

= γ

ω π

) (

18) oMAX

L MAX

o i

R V E i

2

t = − =

⋅

= γ

ω π

) (

19) v_d₂ V 2 EMAX V_d₂MAX

2

t = − ⋅ =

⋅

= γ

ω π

) (

Si aproximamos despreciando Vγ obtenemos:

20) V_d₂MAX ≅−2⋅EMAX

Durante este semiciclo el potencial mas positivo del circuito se encuentra aplicado al

(10)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

ánodo por lo tanto el diodo D2 se encuentra polarizado en directa. Por otro lado, el

potencial más negativo del circuito se encuentra directamente aplicado al ánodo del diodo D1, mientras que en el cátodo tenemos un potencial mas positivo que en el ánodo por lo

tanto el diodo D1 se encuentra polarizado en inversa. Si pensamos en la primera

aproximación de los diodos el circuito quedaría del siguiente modo:

Del circuito se desprende que vs2 = vs = - vRL = - vo

Podemos concluir entonces que vo tendrá la misma forma quevs (senoidal) pero rebatida

en el eje X (en nuestro caso el eje de tiempo).

21) id2(t)=iRL(t)=io(t) (circuitoserie)

(11)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

22) vs2(t)+vd2(t)+vRL(t)=0

O lo que es lo mismo:

23) vs2(t)+vd2(t)+vo(t)=0

Despejando vo(t) de la ecuación (23) obtenemos:

24) vo(t)=−vs(t)−vd2(t)

El diodo D2 conduce durante todo el semiciclo negativo entonces:

25) vd2(t)=Vγ ≅0,7V

Reemplazando (25) en (24) nos queda la siguiente expresión:

26)

vo(t)=−vs(t)−Vγ

Y

reemplazando (1) en (26) obtenemos:

27) vo(t)=−

[

]

−Vγ

Podemos concluir que vo(t) en el semiciclo negativo tiene forma senoidal pero

rebatida en el eje X (en nuestro caso el eje de tiempo), dado el signo negativo.

Si aplicamos la ley de Ohm en RL se obtiene:

28)

[

]

L MAX

L o RL

o

R

V t sen E

R t v t i t

i ( )= ( )= ( ) = − ⋅ (ω ) − γ

Podemos concluir que io(t) en el semiciclo negativo tiene forma senoidal y es

proporcional a vo(t).

el diodo D1 para esto, de la ecuación (11) podemos concluir:

29) vd1(t)=2⋅vs(t)+vd2(t)

30) vd1(t)=2⋅vs(t)+Vγ

De (30) se puede concluir que Vd1 tiene forma senoidal en el semiciclo negativo de

un tamaño de aproximadamente el doble que el de vs

vo(t), io(t), id2(t) y vd1(t) esto ocurre cuando:

31)

2 3

t π

ω π

(12)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Los valores que toman vs(t), vo(t), io(t), id2(t) y vd1(t) en ese instante de tiempo son:

32) vs EMAX

2 3

t =−

⋅ ⋅

= )

( ω π

33) vo EMAX V EMAX V VoMAX

2 3

t =− − − = − =

⋅ ⋅

= γ γ

ω π

) (

34) oMAX

L MAX

o i

R V E i

2 3

t = − =

⋅ ⋅

= γ

ω π ) (

35) v_d₁ 2 EMAX V V 2 EMAX V_d₁MAX

2 3

t =− ⋅ + = − ⋅ =

⋅ ⋅

= γ γ

ω π ) (

Si aproximamos despreciando Vγ obtenemos:

20) V_d₁MAX ≅−2⋅EMAX

(13)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

1/2π π 3/2 π 2π 3π 4π

Vo MAX

vs

EMAX

-EMAX

1/2π π 3/2 π 2π 3π 4π

ωt

Vo

I

o MAX

Vγ

Vd1 MAX= - 2 EMAX + Vγ Vd1 MAX

Io MAX = (EMAX - V ) / Rγ L

Vo MAX = (EMAX - V )γ

Vo ef= VoMAX / V2

Io ef= Io MAX /V2

io

ωt I

o MAX Id1 MAX = Io MAX = (EMAX - V ) / Rγ L

Id1 ef= IoMAX / 2

I_d1

ωt I_oMAX

ωt Vγ

Vd2 MAX

Vd1

Id2 _I _{= I} _=(E _{- V )/R}

d2 MAX o MAX MAX γ L

Id2 ef= IoMAX /2

Vd2

1/2π π 3/2 π 2π 3π 4π

Vs ef= EMAX / V2

1/2π π 3/2 π 2π 3π 4π

(14)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Rectificador de onda completa tipo puente de Graetz

Circuito

Funcionamiento:

Para realizar el análisis del circuito rectificador de onda completa dividiremos el estudio en dos semiciclos, a saber: el semiciclo positivo y el negativo.

Durante este semiciclo el potencial más positivo del circuito se encuentra aplicado al

ánodo del diodo D1, mientras que en el cátodo tenemos un potencial menor que en el

ánodo por lo tanto el diodo D1 se encuentra polarizado en directa, a su vez el potencial

más positivo del circuito se encuentra aplicado al cátodo del diodo D3, mientras que en el

ánodo tenemos un potencial menor que en el ánodo por lo tanto el diodo D3 se encuentra

polarizado en inversa, el potencial más negativo del circuito se encuentra directamente

aplicado al ánodo del diodo D2, mientras que en el cátodo tenemos un potencial más

positivo que en el ánodo por lo tanto el diodo D2 se encuentra polarizado en inversa y ,

el potencial más negativo del circuito se encuentra directamente aplicado al cátodo del

diodo D4, mientras que en el ánodo tenemos un potencial más positivo que en el cátodo

por lo tanto el diodo D4 se encuentra polarizado en directa Si pensamos en la primera

(15)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Del circuito se desprende que vs = vRL= vo

Podemos concluir entonces que vo tendrá la misma forma quevs.

1) vs(t)=EMAX⋅sen(ωt)

2)

T 2 f

2 π π

ω= ⋅ ⋅ = ⋅

3) id1(t)=id4(t)=iRL(t)=io(t) (circuitoserie)

(16)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

4) vs(t)=vd1(t)+vRL(t)+vd4(t)=vd1(t)+vo(t)+vd4(t)

Los diodos D1 y D4 conducen durante todo el semiciclo positivo entonces:

5) vd1(t)=vd4(t)=Vγ ≅0,7V

Despejando vo(t) de la ecuación (4) obtenemos

:

6) vo(t)=vs(t)−vd1(t)−vd4(t)

7)

vo(t)=vs(t)−Vγ −Vγ =vs(t)−2⋅Vγ

8) vo(t)=

[

]

−2⋅Vγ

9)

[

]

L MAX

L o RL

o

R

V 2 t sen E

R t v t i t

i ( )= ( )= ( ) = ⋅ (ω ) − ⋅ γ

los diodos D2 y D3.

Para realizar el análisis del diodo D2 aplicamos la Ley de Kirchhoff de tensión en la

malla formada por los dos diodos D1 ,D2 y el secundarios del transformador y obtenemos:

10) vd1(t)=vs(t)+vd2(t)

Despejando de (10) vd2(t) tenemos:

11) vd2(t)=vd1(t)−vs(t)

12) vd2(t)=Vγ −vs(t)

De (12) podemos concluir que Vd2(t) tiene forma senoidal y es aproximadamente

igual vs(t) y opuesta (es decir rebatida respecto del eje x, tiempo en nuestro caso)

Ahora para analizar el diodo D3 aplicamos la Ley de Kirchhoff de tensión en la malla

formada por los dos diodos D3 ,D4 y el secundarios del transformador y obtenemos:

(17)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Despejando de (13) vd3(t) tenemos:

14) vd3(t)=vd4(t)−vs(t)

15) vd3(t)=Vγ −vs(t)

De (15) podemos concluir que Vd3(t) tiene forma senoidal y es aproximadamente

igual vs(t), y por otro lado, también podemos verificar que vd2(t) es igual a vd3(t)

Como los diodos D2 y D3 están polarizados en inversa podemos concluir que

durante este semiciclo:

16) id2(t)=0 y id3(t)=0

vo(t), io(t), id1(t), id4(t), vd2(t) y vd3(t). Esto ocurre cuando:

17)

2

t π

ω π

2 t =

18) vs EMAX

2

t =

⋅

= )

( ω π

19) vo EMAX 2 V VoMAX

2

t = − ⋅ =

⋅

= γ

ω π

) (

20) oMAX

L MAX

o i

R V 2 E i

2

t = − ⋅ =

⋅

= γ

ω π

) (

21) v_d₂ V EMAX V_d₂MAX

2

t = − =

⋅

= γ

ω π

) (

22) v_d₃ V EMAX V_d₃MAX

2

t = − =

⋅

= γ

ω π

) (

(18)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Durante el semiciclo negativo, el potencial más negativo del circuito se encuentra aplicado

al ánodo del diodo D1, mientras que en el cátodo tenemos un potencial mayor que en el

ánodo por lo tanto el diodo D1 se encuentra polarizado en inversa, a su vez el potencial

más negativo del circuito se encuentra aplicado al cátodo del diodo D3, mientras que en el

ánodo tenemos un potencial mayor que en el cátodo por lo tanto el diodo D3 se

encuentra polarizado en directa, por el otro extremo del transformador, el potencial más

positivo del circuito se encuentra directamente aplicado al ánodo del diodo D2, mientras

que en el cátodo tenemos un potencial menor que en el ánodo por lo tanto el diodo D2 se

encuentra polarizado en directa y , el potencial más positivo del circuito se encuentra

directamente aplicado al cátodo del diodo D4, mientras que en el ánodo tenemos un

potencial menor que en el cátodo por lo tanto el diodo D4 se encuentra polarizado en

inversa Si pensamos en la primera aproximación de los diodos el circuito quedaría del siguiente modo:

Del circuito se desprende que vs = - vRL = - vo

Podemos concluir entonces que vo tendrá la misma forma quevs (senoidal) pero rebatida

en el eje X (en nuestro caso el eje de tiempo), dado el signo negativo.

(19)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

23) id2(t)=id3(t)=iRL(t)=io(t) (circuitoserie)

Si aplicamos Ley de Kirchhoff de Tensión en la malla por donde circula la corriente tenemos:

24) vs(t)+vd2(t)+vRL(t)+vd3(t)=0

O lo que es lo mismo:

25) vs(t)+vd2(t)+v_O(t)+vd3(t)=0

Despejando vo(t) de la ecuación (25) obtenemos:

26) vo(t)=−vs(t)−vd2(t)−vd3(t)

Los diodos D2 y D3 conducen durante todo el semiciclo negativo entonces:

27) vd2(t)=Vγ ≅0,7V

y vd3(t)=Vγ ≅0,7V

Reemplazando (27) en (26) nos queda la siguiente expresión:

28)

vo(t)=−vs(t)−Vγ −Vγ =−vs(t)−2⋅Vγ

Y

reemplazando (1) en (28) obtenemos:

29) vo(t)=−

[

]

−2⋅Vγ

Podemos concluir que vo(t) en el semiciclo negativo tiene forma senoidal pero

rebatida en el eje X (en nuestro caso el eje de tiempo), dado el signo negativo.

(20)

ELECTONICA I 4º Año E.E.T. Nº 8013 “SAN JOSE” Página 20 de23 P ro fe s o r C a rl o s I . V iñ o le s

30)

[

]

L MAX L o RL o R V 2 t sen E R t v t i t

i ( )= ( )= ( ) = − ⋅ (ω ) − ⋅ γ

Podemos concluir que io(t) en el semiciclo negativo tiene forma senoidal y es

proporcional a vo(t).

los diodos D1 y D4 para esto recordemos las ecuaciones (10) y (13):

10) vd1(t)=vd2(t)+vs(t)

Reemplazando (27) en (10) se obtiene

31) vd1(t)=Vγ +vs(t)

13) vd4(t)=vs(t)+vd3(t)

32) vd4(t)=vs(t)+Vγ

De (31) y (32) podemos concluir que Vd1(t) y Vd4(t) tiene forma senoidal en el

semiciclo negativo y son aproximadamente iguales a vs(t) . También se puede concluir que

Vd1(t) es igual a Vd4(t).

vo(t), io(t), id2(t), id3(t), vd1(t) y vd4(t) esto ocurre cuando:

33)

2 3

t π

ω π

2 3 t = ⋅

Los valores que toman de vs(t), vo(t), io(t), id2(t), id3(t), vd1(t) y vd4(t) en ese

instante de tiempo son:

34) vs EMAX

2 3

t =−

⋅ ⋅ = ) ( ω π

35) vo EMAX 2 V EMAX 2 V VoMAX

2 3

t =− − − ⋅ = − ⋅ =

⋅ ⋅ = γ γ ω π ) ( ) (

36) oMAX

L MAX o I R V 2 E i 2 3

t = − ⋅ =

⋅ ⋅ = γ ω π ) (

(21)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

37) v_d₁ EMAX V V EMAX V_d₁MAX

2 3

t =− + = − =

⋅ ⋅

= γ γ

ω π ) (

Es decir:

38) V_d₁MAX ≅−EMAX

39) v_d₄ EMAX V V EMAX V_d₄MAX

2 3

t =− + = − =

⋅ ⋅

= γ γ

ω π ) (

Es decir:

(22)

P

ro

fe

s

o

r

C

a

rl

o

s

I

.

V

iñ

o

le

s

Vo MAX

v

s EMAX

-EMAX

1/2π 1π 3/2π 2π 3π 4π

ωt

1/2π

1/2π 1/2π

3/2π

3/2π 3/2π

V

o

I o MAX

Vγ

Vd MAX=-EMAX Vd MAX

Io MAX=(EMAX - 2 V )/Rγ L Vo MAX=(EMAX - V )γ

Vo ef=VoMAX / 2

V

Io ef= Io MAX / 2

V

i

o

ωt

1/2π 3/2π

I o MAX

Id1 MAX = Id4 MAX = Io MAX=(EMAX - 2 V )/Rγ L

Id1 ef= Id4 ef= IoMAX /2

i - i

d1 d4

ωt

1/2π 3/2π

I_oMAX

ωt

1/2π Vγ

Vd MAX=-EMAX Vd MAX

v

_d1

-v

_d4

vd1 MAX = vd4 MAX = vd MAX= -EMAX

i - i

d2 d3

Id2 MAX = Id3 MAX = Io MAX=(EMAX - 2 V )/Rγ L

Id2 ef= Id3 ef= IoMAX /2

V

d2

-v

d3

(23)

ELECTONICA I 4º Año E.E.T. Nº 8013 “SAN JOSE” Página 23 de23 P ro fe s o r C a rl o s I . V iñ o le s

MEDIA ONDA ONDA COMPLETA PUNTO MEDIO ONDA COMPLETA TIPO PUENTE

GRAFICO

Ecc

L L _π_π_π_πMAX

E Ecc ====

π π π π MAX L E 2 Ecc ==== ⋅⋅⋅⋅

π ππ π MAX L E 2 Ecc ==== ⋅⋅⋅⋅

E

MAX EMAX ====ππππ⋅⋅⋅⋅EccL

2 Ecc E L MAX ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ 2 Ecc E L MAX ⋅⋅⋅⋅ = = = =ππππ

Ê

INV MAX INV E Ê = L INV Ecc Ê ====ππππ⋅⋅⋅⋅ MAX

INV 2 E

Ê = ⋅ L INV Ecc Ê ====ππππ⋅⋅⋅⋅ MAX INV E Ê = 2 Ecc Ê L INV ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ

Eef

ST 2 E Eef MAX ST = 2 Ecc Eef L ST ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ 2 E Eef MAX SST = 2 2⋅ ⋅ = L SST Ecc Eef π 2 E Eef MAX ST = 2 2 Ecc Eef L ST ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = == = ππππ

Icc

L π π π π MAX L I Icc ====

π ππ π MAX L I 2 Icc ==== ⋅⋅⋅⋅

π π π π MAX L I 2 Icc ==== ⋅⋅⋅⋅

Icc

D L D Icc Icc = π ππ π MAX D I Icc ====

2 Icc Icc L D = π π π π MAX D I Icc ====

Ief

L 2

I Ief MAX L = 2 Icc Ief L L ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ 2 I Ief MAX L = 2 2 Icc Ief L L ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = = = =ππππ 2 I Ief MAX L = 2 2 Icc Ief L L ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = == = ππππ

Ief

D 2

I Ief MAX D = 2 Icc Ief L D ⋅⋅⋅⋅ = = = =ππππ 2 I Ief MAX D = 4 Icc Ief L D ⋅⋅⋅⋅ = == = ππππ 2 I Ief MAX D = 4 Icc Ief L D ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ

Î

rep L Icc Îrep====ππππ ⋅⋅⋅⋅

MAX

I

Îrep= 2

Icc Îrep ₌ ⋅⋅⋅⋅ L

== = ππππ MAX I Îrep= 2 Icc Îrep₌ ⋅⋅⋅⋅ L

= = =ππππ MAX I Îrep=

Ief

ST L D

ST Ief Ief

Ief = =

2 Icc Ief L ST ⋅⋅⋅⋅ = == = ππππ D SST Ief Ief = 4 Icc Ief L SST ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ L ST Ief Ief = 2 I Ief MAX ST =

P

CC Pcc =Ecc⋅Icc Pcc =Ecc⋅Icc Pcc =Ecc⋅Icc

S

ST

ST ST

ST Eef Ief

S = ⋅

Pcc 2 2 S 2 ST ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ SST SST

ST 2 Eef Ief

S = ⋅ ⋅

Pcc 2 4 S 2 ST ⋅⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅ = = = = ππππ ST ST

ST Eef Ief

S = ⋅

Pcc 8 S

2

ST ==== ⋅⋅⋅⋅

π ππ π

S

PT PT PT

PT Eef Ief

S = ⋅

ST

PT S

S =

PT PT PT

Eef

Ief

S

=

⋅

Pcc 8 S

2

PT ==== ⋅⋅⋅⋅

π π π π PT PT

PT Eef Ief

S = ⋅

Pcc 8 S

2

PT ==== ⋅⋅⋅⋅