Soluciones_1º BB_18/5/2018
1.- Indica razonadamente si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: (2 puntos) a) Los objetos no pueden ejercer fuerzas sobre otros sin recibir ninguna.
Verdadera. Según el tercer principio de la dinámica, tercera ley de Newton o principio de acción y reacción, cuando los objetos ejercen fuerzas sobre otros objetos, reciben fuerzas iguales en módulo y dirección, pero de sentidos contrarios.
b) Cuando no se ejerce ninguna fuerza sobre un cuerpo este solo puede estar en reposo.
Falsa. Según el primer principio de la dinámica, primera ley de Newton o principio de inercia, los objetos estarán en reposo o moviéndose con movimiento rectilíneo y uniforme cuando la resultante de las fuerzas que actúen sobre ellos es nula o cero. c) Un cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado cuando la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es constante y distinta de cero.
Falsa. El tipo de movimiento que posea un objeto sobre el que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él es constante depende de las condiciones iniciales de su movimiento. Adquiriría movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si su velocidad inicial es cero o si tiene la misma dirección que la citada resultante.
d) De dos cuerpos de la misma masa, se moverá con el doble de aceleración aquél sobre el que se haga el doble de fuerza resultante.
Verdadera. Según el segundo principio de la dinámica, segunda ley de Newton o principio fundamental de la dinámica, el módulo de la aceleración que adquiere un objeto es directamente proporcional al módulo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre él. Sucedería lo mismo para dos cuerpos de la misma masa y, por tanto, el doble de fuerzas implicará el doble de aceleración.
e) La fuerza elástica recuperadora que realiza un resorte es directamente proporcional a su longitud. Falsa. Según la ley de Hooke, la fuerza elástica recuperadora que realiza un resorte es directamente proporcional a la deformación o elongación que experimenta, no a su longitud.
2.- Calcula la velocidad que adquieren los objetos de la figura de la derecha a los 2 segundos si parten del reposo, así como la tensión de la cuerda si el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo de 7 kg y la mesa es 0,25 (masas de la polea y del hilo despreciables). Halla la masa m’ que habrá que añadir al cuerpo de 5 kg para que el conjunto se desplace 2,5 m en el primer segundo de su movimiento. (2 puntos)
Estrategia de resolución. Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas: 1º hacemos un dibujo (derecha);
2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el sistema se moverá hacia la derecha (izquierda en el dibujo de arriba); el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia abajo, perpendicularmente a la superficie del plano horizontal; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no es necesario en este caso
4º convertimos las unidades al S. I.: ya lo están.
5º aplicamos el segundo principio de la dinámica a cada uno de los dos cuerpos:
Cuerpo 1): escribimos la expresión vectorial (no es necesario), para después escribir las componentes correspondientes a los dos ejes del sistema de referencia elegido
Cuerpo 2):
Debemos tener en cuenta que, según el sistema de referencia elegido:
Si sumamos las expresiones (1) y (3) podemos hallar la aceleración y la tensión:
7 kg
5 kg
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A partir de la aceleración, que es constante, es decir, que los dos cuerpos siguen un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, podemos determinar su velocidad a los 2 segundos si parten del reposo:
La velocidad a los dos segundos:
La tensión:
Es decir, la velocidad adquirida a los dos segundos es de y la tensión del hilo de 36,5 N.
Para hallar la masa m que habría que añadir al objeto m2 para que el conjunto se desplace 2,5 m en el primer segundo de su
movimiento resolveremos el mismo sistema y utilizaremos la ecuación deducida de la aceleración para ahora determinar la nueva masa m2’ que la produce. Parece lógico pensar que la diferencia entre esta masa m2’ y la m2 anterior, 5 kg, debe ser la
masa m que hay que añadir.
En primer lugar hallaremos la aceleración adquirida por el sistema, teniendo en cuenta que es constante y que se mueven con movimiento rectilíneo y uniforme, recorriendo 2,5 m en el primer segundo, :
a m m m g m g a m a m m g m g
a m m g m g a m a m m g m g a
m a m m g
g a
g m s g m s
m s m s g
Por tanto:
m m m g g g
De este modo, la masa m que habrá que añadir a m2 debe ser de 5,5 kg.
3.- Un objeto de 10 kg se desplaza por una superficie horizontal con una velocidad inicial de 5 m·s-1. Si recorre 20 m antes de detenerse, a) ¿qué fuerza de rozamiento hace que se pare? b) ¿Cuál es el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie? c) ¿Qué distancia recorrería el cuerpo si subiese por la misma superficie pero inclinada 30º hacia arriba? (2 puntos) a) Estrategia de resolución. Para determinar la fuerza de rozamiento que hace que se pare el objeto la velocidad inicial que de 20 kg para que se detenga en 20 m, seguiremos los pasos habituales para
resolver los problemas por razonamientos dinámicos: 1º hacemos un dibujo (derecha);
2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve hacia la izquierda en el plano horizontal, el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia arriba,
perpendicularmente a la superficie del plano horizontal; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no es necesario en este caso;
4º convertimos las unidades al S. I.: están expresadas en el SI.
5º aplicamos el segundo principio de la dinámica para hallar la aceleración y, a partir de ella, hallar la velocidad solicitada:
Debemos tener en cuenta que, según el sistema de referencia elegido:
Luego si hallamos la aceleración con la que se detiene el objeto podremos determinar la fuerza de rozamiento solicitada. La aceleración la obtendremos teniendo en cuenta que es constante y que se mueven con movimiento rectilíneo y uniforme, deteniéndose tras recorrer 20 m, , teniendo en cuenta que vo = 5 m·s-1 y v = 0:
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Así:
Así que la fuerza de rozamiento es de 6,25 N.
b) Para hallar el coeficiente de rozamiento cinético entre el cuerpo y la superficie lo relacionaremos con la fuerza de rozamiento hallada:
De este modo el coeficiente de rozamiento cinético entre el objeto y la superficie es 0,0625.
c) Estrategia de resolución. Para determinar la distancia que recorrerá hasta detenerse por la misma superficie pero inclinada 30º, seguiremos nuevamente los pasos habituales:
1º hacemos un dibujo (derecha);
2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve hacia arriba en el plano inclinado, el eje X es positivo en el sentido del movimiento y el eje Y es positivo hacia arriba, perpendicularmente a la superficie de dicho plano inclinado; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido:
4º convertimos las unidades al S. I.: están expresadas en el SI.
5º aplicamos el segundo principio de la dinámica para determinar la aceleración y, a partir de ella, la distancia que se nos pide:
Debemos tener en cuenta que:
Podemos hallar la aceleración a partir de la expresión (1):
También podríamos haber calculado las fuerzas para sustituirlas en la expresión:
Con este resultado podemos calcular la distancia que recorrerá hasta detenerse, suponiendo que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (aceleración constante y en la misma dirección que la velocidad inicial) y teniendo en cuenta que según el sistema de referencia vo = 5 m·s-1, v = 0 y a = – 5,54 m/s2:
De este modo, sabemos que recorre 2,3 m sobre el plano inclinado 30º hasta detenerse.
4.- El escéptico alumnado de 1º B quiere comprobar la leyenda urbana que les ha contado su triste profesor de Física y Química sobre lo que sucede con las fuerzas denominadas tensión. Para ello se dirigen a una obra para observar un objeto de 100 kg que está sujeto por el cable de una grúa. Calcula la tensión de dicho cable cuando: a) asciende con velocidad constante; b) arranca hacia arriba con una aceleración de 2 m·s-2; c) cuando desciende con una aceleración de 1 m·s-2. Para observar el fenómeno con mayor proximidad, una alumna de 55 kg se sube a un ascensor que arranca hacia arriba alcanzando una
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velocidad de 8 m·s-1 en 2 s. ¿Qué fuerza ejerce la intrépida investigadora sobre el suelo del ascensor? ¿Cuál será el valor de dicha fuerza cuando inicie el descenso para reunirse con sus compañeros y compañeras? (2 puntos)
Estrategia de resolución. Debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas: 1º hacemos un dibujo: del objeto de 100 kg que es tirado hacia arriba por el cable de la grúa (derecha); 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el objeto se mueve verticalmente, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.
4º convertimos las unidades al S. I.: están expresadas en el SI.
5º aplicamos el segundo principio de la dinámica al objeto para hallar la tensión del cable, T:
a) Cuando asciende con velocidad constante, a = 0:
En esta situación, por tanto, la tensión es de 1000 N. b) Cuando arranca hacia arriba con una aceleración de 2 m·s-2:
En esta situación, por tanto, la tensión es de 1200 N.
c) Cuando desciende con una aceleración de 1 m·s-2, tenemos que considerar que, según nuestro sistema de referencia, a = – 1 m·s-2:
En esta situación, por tanto, la tensión es de 900 N.
Segunda parte del problema. Estrategia de resolución. En esta segunda parte del problema, debemos seguir, igual que antes, los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:
1º hacemos un dibujo: de la compañera en el interior del ascensor (derecha); 2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el ascensor y la persona se mueven verticalmente, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna.
4º convertimos las unidades al S. I.: están expresadas en el SI.
5º aplicamos el segundo principio de la dinámica a la persona para hallar la fuerza normal, N, cuyo módulo coincide con el de la fuerza que ejerce la persona sobre el suelo del ascensor:
La fuerza que nuestra compañera ejerce sobre el suelo de la plataforma es igual en módulo y dirección que la que ejerce el suelo de la plataforma sobre ella (la normal, N), pero de sentido contrario. Por tanto, si hallamos la normal N tendremos el módulo de la fuerza que nos están pidiendo.
* Cuando arranca hacia arriba alcanzando una velocidad de 8 m·s-1 en 2 s, tendrá una aceleración que, teniendo en cuenta que describe un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, del que conocemos la velocidad inicial, vo = 0 para to = 0, la
velocidad que alcanza en 2 s, v = 8 m·s-1, y el tiempo que emplea en ello, t = 2 s, es:
Así:
En esta situación, por tanto, la fuerza que ejerce la persona sobre el suelo del ascensor es de 770 N.
* Cuando inicie el descenso para reunirse con sus compañeros y compañeras, la aceleración será la misma pero dirigida hacia abajo, en nuestro sistema de referencia a = – 4,0 m· s-2:
En esta situación, por tanto, la fuerza que ejerce la persona sobre el suelo del ascensor es de 330 N.
5.- La figura representa la fuerza que se ejerce sobre un muelle frente a la elongación que nota. Calcula: a) El valor de la constante elástica del muelle. b) La fuerza que hay que aplicar para que el muelle experimente un alargamiento de 18 cm. c) El alargamiento del muelle cuando tira hacia arriba de un cuerpo de 250 g con una aceleración de 5 m·s-2. (2 puntos)
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a) Estrategia de resolución. Para hallar el valor de la constante elástica del muelle, debemos hacer uso de la relación entre la deformación o elongación y la fuerza que se ejerce sobre un resorte que nos indica la ley de Hooke:
O también:
Donde l es la deformación, elongación o alargamiento del resorte.
Los valores de la fuerza y el alargamiento los podemos extraer de la gráfica relaciona ambas magnitudes. Incluso podemos elaborar la tabla de datos correspondiente:
Fuerza (N) 0 20 40 60 80
Alargamiento (m) 0 0,05 0,10 0,15 0,20
Podemos tomar cualquiera de esos pares de valores menos el (0,0). Así:
Luego la constante elástica del muelle es 40 .
b) Estrategia de resolución. Para obtener la fuerza que hay que aplicar para que el resorte “sufra” un alargamiento de 8 cm, 0,18 m, podemos de nuevo aplicar la ley de Hooke:
De este modo, la fuerza que habrá que aplicar para que la deformación sea de 18 cm debe ser de 72 N. c) Estrategia de resolución. Para calcular el alargamiento del muelle cuando tira hacia arriba de un cuerpo de 250 g con una aceleración de 5 m·s-2, seguiremos otra vez los pasos habituales para resolver los problemas dinámicos: 1º hacemos un dibujo: del objeto sujeto por el muelle (derecha);
2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, teniendo en cuenta que el cuerpo se mueve verticalmente, el eje Y es positivo hacia arriba; descomponemos las fuerzas que no estén dirigidas en el sistema elegido: no hay ninguna. 4º convertimos las unidades al S. I.: m = 250 g = 0,250 kg.
5º aplicamos el segundo principio de la dinámica al objeto para hallar la deformación solicitada:
Por tanto, la deformación que experimenta el muelle en estas circunstancias es de 0,0094 m.
* Para subir nota.
6.- Un estudiante de física de 70 kg quiere comprobar algunos conceptos. Para ello se sitúa en el centro de un lago helado (consideramos nulo el rozamiento) y comienza a lanzar piedras de 50 g en una determinada dirección con una velocidad de 90 km/h. Si lanza 5 piedras en 4 s, ¿qué velocidad alcanzará sobre el hielo? ¿Qué fuerza neta media notará? (0,5 puntos)
Estrategia de resolución. Para determinar la velocidad alcanzará sobre el hielo y la fuerza neta media notará debemos seguir los pasos habituales para resolver este tipo de problemas:
1º hacemos un dibujo (derecha);
2º hacemos un diagrama de fuerzas (derecha);
3º elegimos un sistema de referencia, consideraremos positivo el sentido de movimiento de las piedras, eje X positivo, mientras que el eje Y es positivo hacia arriba;
4º convertimos las unidades al S. I.: mpiedras = 50 g = 0,050 kg;
vpiedras = 90 km·h-1 = 25 m·s-1.
5º En este problema aplicaremos el hecho de que la resultante de las fuerzas que actúan sobre el estudiante y las piedras (sistema) es nulo en el momento del lanzamiento, , y la cantidad de movimiento total, , permanece constante
(la variación de la cantidad de movimiento es cero, ). En primer lugar hallaremos la velocidad que adquiere:
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Por tanto la velocidad del estudiante es – 0,089 m·s-1, es decir, que se mueve en sentido contrario al del movimiento de las piedras a 0,089 m·s-1.
La fuerza media neta notada por el estudiante la podemos obtener de dos formas:
* La primera relacionándola con la variación de la cantidad de movimiento aplicando el segundo principio de la dinámica, expresado en función de la variación de la cantidad de movimiento respecto del tiempo:
* En segundo lugar, también podemos obtener la fuerza neta a partir del segundo principio de la dinámica escrito en función de la aceleración adquirida por el estudiante, :
- Considerando que ha experimentado un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, MRUA, podemos hallar su aceleración a partir de la ecuación de la velocidad, , teniendo en cuenta que vo = 0, , to
= 0 y t = 4 s:
- De este modo, la fuerza neta experimentada por el estudiante sería:
Así la fuerza neta media que nota el estudiante es de . Es decir, 1,56 N en sentido contrario al del lanzamiento de las piedras.
