Sistemas Formales: presentación de sus propiedades abstractas dentro del curriculum de Ciencias de la Computación

6LVWHPDV )RUPDOHV

3UHVHQWDFL˜

RQ GH VXV SURSLHGDGHV DEVWUDFWDV GHQWUR

GHO FXUU˜•FXOXP GH &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜

RQ

*XLOOHUPR 5 6LPDUL

0DUFHOR $ )DODSSD

'HSDUWDPHQWR GH &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ 8QLYHUVLGDG 1DFLRQDO GHO 6XU %DK˜•D %ODQFD 3FLD GH %XHQRV $LUHV $5*(17,1$

HPDLO >JUVFFIDODSS@#FULEDHGXDU

3DODEUDV &ODYHV 6LVWHPDV )RUPDOHV 7HRU˜•DV /˜RJLFDV /˜RJLFD SDUD &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ

5HVXPHQ

(VWH WUDEDMR VH IXQGD HQ HO FRQYHQFLPLHQWR GH ORV DXWRUHV GH TXH H[LVWH XQD UHODFL˜RQ ˜•QWLPD HQWUH OD /˜RJLFD \ ODV &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ (VWD YLQFXODFL˜RQ HV GREOH (Q SULQFLSLR \ FRPR KHFKR JHQHUDO HO UD]RQDPLHQWR O˜RJLFR HV UHFRQRFLGDPHQWH OD EDVH GH FXDOTXLHU FLHQFLD 3RU RWUD SDUWH \ FRPR UHODFL˜RQ SDUWLFXODU OD O˜RJLFD KD SHQHWUDGR SURIXQGDPHQWH HQ ODV GLIHUHQWHV ˜DUHDV GH ODV &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ GDQGR EDVHV FLHQW˜•‘FDV V˜ROLGDV \ SHUPLWLHQGR XQ GHVDUUROOR VRVWHQLGR GH ODV PLVPDV /D FRQWULEXFL˜RQ GH OD /˜RJLFD KD VLGR UHWULEX˜•GD FRQ H[SDQVLRQHV GH OD SURSLD /˜RJLFD UHDOL]DGDV SRU ORV LQYHVWLJDGRUHV HQ &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ 3RU HVWD UD]˜RQ \ FRPR FRQVHFXHQFLD QDWXUDO UHVXOWD LPSUHVFLQGLEOH LQWURGXFLU ORV IXQGDPHQWRV GHO UD]RQDPLHQWR O˜RJLFR WHPSUDQDPHQWH HQ OD FXUU˜•FXOD GH ODV FDUUHUDV GH JUDGR $TX˜• HVER]DUHPRV XQD SUH VHQWDFL˜RQ GH ORV VLVWHPDV IRUPDOHV DQDOL]DQGR VLQWD[LV VHP˜DQWLFD \ FRQFHSWRV PHWD WH˜RULFRV (O REMHWLYR HV UHDOL]DU XQD DSUR[LPDFL˜RQ LQWXLWLYD DO IRUPDOLVPR GH IRUPD DGHFXDGD D XQ FXUU˜•FXOXP DFWXDO HQ &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ OLPLWDQGR FLHUWDV FRQVLGHUDFLRQHV W˜HFQLFDV HQ IDYRU GH ORJUDU PD\RU FODULGDG 6RPRV FRQVFLHQWHV GHO SHOLJUR GH UHDOL]DU FLHUWDV VLPSOL‘FDFLRQHV \ HVWH SUREOHPD KD VLGR REMHWR GH FXLGDGRVD GLVFXVL˜RQ 6LQ HPEDUJR HO DUJXPHQWR HQ IDYRU GH WRPDU XQ HQIRTXH HVSLUDO HQ HO TXH VH LQWURGXFHQ ORV FRQFHSWRV LQWXLWLYDPHQWH SDUD PRVWUDU VX SRWHQFLD SHUPLWH TXH HO DOXPQR LQWHUHVDGR SXHGD SURIXQGL]DU VX IRUPDFL˜RQ HQ RWURV FXUVRV UHODFLRQDGRV HQ ORV FXDOHV VH SUHVHQWDQ HMHPSORV GH VLVWHPDV IRUPDOHV HQ DFFL˜RQ %DVHV GH 'DWRV 0˜HWRGRV )RUPDOHV GH 'HVDUUROOR GH 6RIWZDUH ,QWHOLJHQFLD $UWL‘FLDO 6HP˜DQWLFD GH /HQJXDMHV GH 3URJUDPDFL˜RQ HWF 2WUD YHQWDMD GH HVWH HQIRTXH HV OD SRVLELOLGDG GH UHDOL]DU XQD SU˜DFWLFD LQWHQVLYD HQ XQ OHQJXDMH GH SURJUDPDFL˜RQ HQ O˜RJLFD \ HQ XQ OHQJXDMH GH SURJUDPDFL˜RQ IXQFLRQDO KDELHQGR LQWURGXFLGR SUHYLDPHQWH VX IXQGDPHQWR WH˜RULFR (Q OD LQWURGXFFL˜RQ GLG˜DFWLFD GH ORV VLVWHPDV IRUPDOHV HQ HO FXUVR GH /˜RJLFD SDUD &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ QRWDPRV TXH OD SUHVHQWDFL˜RQ FRQMXQWLVWD LQWXLWLYD GH ORV FRQFHSWRV VLQW˜DFWLFRV \ VHP˜DQWLFRV SHUPLWH ORJUDU OD DEVWUDFFL˜RQ VX‘FLHQWH \ SRU HQGH XQD FRPSUHQVL˜RQ PD\RU \ P˜DV U˜DSLGD GH ORV FRQFHSWRV PHWDWH˜RULFRV DVRFLDGRV D XQ VLVWHPD IRUPDO &RQ HVH REMHWLYR GH‘QLUHPRV JU˜D‘FDPHQWH ODV UHODFLRQHV HQWUH YHUGDG \ GHGXFFL˜RQ SDUD OXHJR PRVWUDU JU˜D‘FDPHQWH ODV UHODFLRQHV HQWUH ORV FRQFHSWRV PHWD WH˜RULFRV FRQRFLGRV FRPR VHQVDWH] VRXQGQHVV FRQVLVWHQFLD FRQVLVWHQF\ \ FRPSOHWLWXG FRPSOHWHQHVV

6LVWHPDV )RUPDOHV

3UHVHQWDFL˜

RQ GH VXV SURSLHGDGHV DEVWUDFWDV GHQWUR

GHO FXUU˜•FXOXP GH &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜

RQ

3DODEUDV &ODYHV 6LVWHPDV )RUPDOHV 7HRU˜•DV /˜RJLFDV /˜RJLFD SDUD &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ

,QWURGXFFL˜

RQ

/DV &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ KDQ WHQLGR XQ FUHFLPLHQWR H[SORVLYR GHVGH VX ERUURVR SXQWR GH SDUWLGD HQ ODV SULPHUDV G˜HFDGDV GH HVWH VLJOR 'HVGH VXV FRPLHQ]RV PDQWXYR XQD FRQH[L˜RQ VLJQL‘FDWLYD FRQ HO IRUPDOLVPR O˜RJLFRPDWHP˜DWLFR /DV DSOLFDFLRQHV IXQGD PHQWDOHV GH VXV FRPLHQ]RV IXHURQ ORV SURFHVRV GH F˜DOFXOR SDUD OD UHVROXFL˜RQ DSUR[LPDGD GH SUREOHPDV 6LQ HPEDUJR \ DXQTXH HVWD ˜DUHD WRGDY˜•D KR\ UHSUHVHQWD XQ VHJPHQWR LPSRUWDQWH GH ODV DSOLFDFLRQHV HVWDV KDQ GHOLPLWDGR XQ ˜DUHD TXH UHTXLHUH FRQRFLPLHQWRV PDWHP˜DWLFRV SURIXQGRV OR TXH KD GHYHQLGR HQ OD DSDULFL˜RQ GHQWUR GH OD 0DWHP˜DWLFD GH XQ ˜DUHD FRQ SUREOHP˜DWLFD SURSLD TXH XWLOL]D D OD FRPSXWDGRUD FRPR KHUUDPLHQWD \ QR FRPR REMHWLYR 3RU RWUD SDUWH ODV &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ KDQ HYROXFLRQDGR KDFLD HO WUDWDPLHQWR GH SUREOHPDV FX\D UHVROXFL˜RQ HV GH QDWXUDOH]D VLPE˜ROLFD HVHQFLDOPHQWH QR QXP˜HULFD (VWH GHVDUUROOR KD GDGR FDGD YH] P˜DV UHOHYDQFLD DO IRUPDOLVPR O˜RJLFR GHQWUR GH VXV IXQGDPHQWRV

(VWH WUDEDMR VH IXQGD HQ HO FRQYHQFLPLHQWR GH ORV DXWRUHV GH TXH H[LVWH XQD UHODFL˜RQ ˜•QWLPD HQWUH OD /˜RJLFD \ ODV &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ (VWD YLQFXODFL˜RQ HV GREOH (Q SULQFLSLR \ FRPR KHFKR JHQHUDO HO UD]RQDPLHQWR O˜RJLFR HV UHFRQRFLGDPHQWH OD EDVH GH FXDOTXLHU FLHQFLD 3RU RWUD SDUWH \ FRPR UHODFL˜RQ SDUWLFXODU OD O˜RJLFD KD SHQHWUDGR SURIXQ GDPHQWH HQ ODV GLIHUHQWHV ˜DUHDV GH ODV &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ GDQGR EDVHV FLHQW˜•‘FDV V˜ROLGDV \ SHUPLWLHQGR XQ GHVDUUROOR VRVWHQLGR GH ODV PLVPDV /D FRQWULEXFL˜RQ GH OD /˜RJLFD KD VLGR UHWULEX˜•GD FRQ H[SDQVLRQHV GH OD SURSLD /˜RJLFD UHDOL]DGDV SRU ORV LQYHVWLJDGRUHV HQ &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ 3RU HVWD UD]˜RQ \ FRPR FRQVHFXHQFLD QDWXUDO UHVXOWD LPSUHVFLQGLEOH LQWURGXFLU ORV IXQGDPHQWRV GHO UD]RQDPLHQWR O˜RJLFR WHPSUDQDPHQWH HQ OD FXUU˜•FXOD GH ODV FDUUHUDV GH JUDGR

$TX˜• HVER]DUHPRV XQD SUHVHQWDFL˜RQ GH ORV VLVWHPDV IRUPDOHV DQDOL]DQGR VLQWD[LV VH P˜DQWLFD \ FRQFHSWRV PHWDWH˜RULFRV (O REMHWLYR HV UHDOL]DU XQD DSUR[LPDFL˜RQ LQWXLWLYD H LQWURGXFWRULD ORV VLVWHPDV IRUPDOHV GH IRUPD DGHFXDGD DO FXUULFXOXP DFWXDO GH ODV FDUUHUDV GH &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ VDFUL‘FDQGR OD SURIXQGLGDG GH FLHUWDV FRQVLGHUDFLRQHV W˜HFQLFDV HQ IDYRU GH ORJUDU PD\RU FODULGDG 6RPRV FRQVFLHQWHV GHO SHOLJUR GH UHDOL]DU FLHU WDV VLPSOL‘FDFLRQHV HVSHFLDOPHQWH HQ HO ˜DUHD GH OD WHRU˜•D GH FRQMXQWRV _{\ HVWH SUREOHPD}

KD VLGR REMHWR GH FXLGDGRVD GLVFXVL˜RQ 6LQ HPEDUJR HO DUJXPHQWR HQ IDYRU GH WRPDU XQ HQIRTXH HVSLUDO HQ HO TXH VH LQWURGXFHQ ORV FRQFHSWRV LQWXLWLYDPHQWH SDUD PRVWUDU VX SR WHQFLD SHUPLWH TXH HO DOXPQR LQWHUHVDGR SXHGD SURIXQGL]DU VX IRUPDFL˜RQ HQ RWURV FXUVRV UHODFLRQDGRV HQ ORV FXDOHV VH SUHVHQWDQ HMHPSORV GH VLVWHPDV IRUPDOHV HQ DFFL˜RQ &RP SOHMLGDG %DVHV GH 'DWRV 0˜HWRGRV )RUPDOHV SDUD HO 'HVDUUROOR GH 6RIWZDUH ,QWHOLJHQFLD $UWL‘FLDO 6HP˜DQWLFD GH /HQJXDMHV GH 3URJUDPDFL˜RQ HWF 8QD YHQWDMD DGLFLRQDO GH HVWH HQIRTXH HV OD SRVLELOLGDG GH UHDOL]DU XQD SU˜DFWLFD LQWHQVLYD HQ XQ OHQJXDMH GH SURJUDPDFL˜RQ HQ O˜RJLFD \ HQ XQ OHQJXDMH GH SURJUDPDFL˜RQ IXQFLRQDO KDELHQGR LQWURGXFLGR SUHYLDPHQWH VX IXQGDPHQWR WH˜RULFR

_{8Q UHVXPHQ GH XQD YHUVL˜RQ SUHOLPLQDU GH HVWH DUW˜•FXOR SHUR QR HO DUW˜•FXOR FRPSOHWR IXH SXEOLFDGR HQ} HO FRPSHQGLR GH UHV˜XPHQHV GHO &RQJUHVR $UJHQWLQR GH &LHQFLDV GH OD &RPSXWDFL˜RQ UHDOL]DGR HQ /D 3ODWD GXUDQWH HO PHV GH 2FWXEUH GH

( YHUGDG GHGXFFL˜RQ ! ! ' , % ' , ! ! % . #/

% # # # VHQVDWH] ' , FRQVLVWHQFLD ', FRPSOHWLWXG FRPSOHWHQHVV (O FRQFHSWR GH GHFLELOLGDG QR VHU˜D DERUGDGR HQ HVWH DUW˜•FXOR SXHVWR TXH JHQHUDOPHQWH HV LQGHSHQGLHQWH GH ORV FRQFHSWRV DQWHULRUHV

6LVWHPDV )RUPDOHV

8Q VLVWHPD IRUPDO SXHGH SHQVDUVH LQWXLWLYDPHQWH FRPR OD GH‘QLFL˜RQ XQ MXHJR HQ OD LQ WHUSUHWDFL˜RQ XVXDO GH OD SDODEUD \D TXH SURYHH XQ OHQJXDMH \ UHJODV PHGLDQWH ODV FXDOHV HO PLVPR SXHGH VHU PDQLSXODGR $TXHOOR SURGXFLEOH PHGLDQWH ODV UHJODV GHO MXHJR HV OR GHPRVWUDEOH &DPELRV HQ OD GH‘QLFL˜RQ GHO MXHJR LPSOLFDQ FDPELRV HQ OR TXH HV GHPRVWUD EOH 8Q PLVPR MXHJR IRUPDO SXHGH WHQHU VLJQL‘FDGRV GLIHUHQWHV GH DFXHUGR D FRPR VH LQWHUSUHWHQ VXV HOHPHQWRV (Q SULQFLSLR QR H[LVWH XQD UHODFL˜RQ HQWUH GHPRVWUDELOLGDG \ VLJQL‘FDGR 8Q FRQFHSWR HV GH QDWXUDOH]D VLQW˜DFWLFD \ HO RWUR HV VHP˜DQWLFR

&RPHQ]DUHPRV SRU OD VLQWD[LV GH ORV VLVWHPDV IRUPDOHV (O OHQJXDMH HV GHWHUPLQDGR SRU VXV V˜•PERORV SULPLWLYRV \ SRU UHJODV GH IRUPDFL˜RQ GH H[SUHVLRQHV GHQRPLQDGDV I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV IEIV (VWH FRQMXQWR LQFOX\H UHJODV GH IRUPDFL˜RQ GH I˜RUPXODV FRPSOHMDV D SDUWLU GH I˜RUPXODV P˜DV VLPSOHV 8Q VLVWHPD IRUPDO SURYHH DGHP˜DV XQD VHULH GH UHODFLRQHV SULPLWLYDV HQWUH XQ FRQMXQWR GH IEIV OODPDGDV SUHPLVDV \ XQD IEI SDUWLFXODU GHQRPLQDGD FRQFOXVL˜RQ R FRQVHFXHQFLD (VWDV UHODFLRQHV VH GHQRPLQDQ UHJODV GH LQIHUHQFLD 0HGLDQWH HVWDV UHJODV SXHGHQ FRQVWUXLUVH VHFXHQFLDV GH IEIV GHQRPLQDGDV GHULYDFLRQHV TXH UHSUH VHQWDQ WDPEL˜HQ UHODFLRQHV HQWUH XQ FRQMXQWR GH IEIV \ RWUD IEI TXH SXHGHQ GH‘QLUVH HQ W˜HUPLQRV GH ODV UHJODV GH LQIHUHQFLD (VWDV GHULYDFLRQHV FRQRFLGDV WDPEL˜HQ FRPR SUXHEDV VRQ SURFHVRV VLQW˜DFWLFRV

3RU RWUD SDUWH SRGHPRV DVRFLDU XQ VLJQL‘FDGR D ORV V˜•PERORV \ IEIV GHO VLVWHPD IRUPDO $SDUWLU GH HVWH VLJQL‘FDGR SULPLWLYR SRGHPRV HVSHFL‘FDU OD VHP˜DQWLFD GHO OHQJXDMH \ GHO VLVWHPD HQ JHQHUDO ,QWXLWLYDPHQWH OD VHP˜DQWLFD GH XQ VLVWHPD IRUPDO HV XQ UH’HMR GHO PLVPR HQ RWUD HVWUXFWXUD FRQRFLGD

'H‘QLFLRQHV 3UHOLPLQDUHV

' ( )*+,-. ( # / " " / 0 # " 1 (

' " )23+- )$ 34- "

'H‘QLFL˜RQ /

B

7 /

5 6 6  " 6V

7 " )%) a 6V

" 7

8 $[LRPDV a )%)

9 5 5 5Q %

5L " M M

$ M

5L $ 2 $

M 5L

" _'

'H‘QLFL˜RQ /

#

B

'H‘QLFL˜RQ / #

B

'HGXFFL˜

RQ R

,

QIHUHQFLD

. " & " # ' %

_{([LVWHQ SUHVHQWDFLRQHV DOWHUQDWLYDV TXH LQWURGXFHQ ORV D[LRPDV FRPR UHJODV GH LQIHUHQFLD FX\R FRQMXQWR} GH SUHPLVDV HV YDF˜•R

'H‘QLFL˜RQ 6HD 6 XQ FRQMXQWR GH I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV \ VHD 3 XQD I˜RUPXOD ELHQ IRUPDGD HQ OD WHRU˜•D 7 'HFLPRV TXH 3 HV GHGXFLEOH GH 6 HQ 7 GHQRWDGR SRU 6 +% 3

VL H[LVWH XQD VHFXHQFLD ‘QLWD GH I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV 3 3 3P WDO TXH 3P 3

\ SDUD FDGD c L c P 3L HV WDQWR XQ D[LRPD XQD I˜RUPXOD HQ 6 WDPEL˜HQ OODPDGD

SUHPLVD R KLS˜RWHVLV R XQD FRQVHFXHQFLD GLUHFWD GH ORV 3

MV SUHYLRV D SDUWLU GH OD DSOLFDFL˜RQ

GH DOJXQD UHJOD GH LQIHUHQFLD B

'H‘QLFL˜RQ 8QD VHFXHQFLD 6 3 3Q WDO TXH 3Q 3 \ 6 +% 3 VH GHQRPLQD

GHULYDFL˜RQ GHPRVWUDFL˜RQ R SUXHED GH 3 D SDUWLU GH 6 B

'H‘QLFL˜RQ 6L 3 HV GHGXFLEOH GHO FRQMXQWR YDF˜•R GH SUHPLVDV VH GHQRWD +% 3 \

GHFLPRV TXH 3 HV XQ WHRUHPD R TXH HV GHPRVWUDEOH HQ 7 B

'DGD XQD WHRU˜•D 7 SXHGH RPLWLUVH HO VXE˜•QGLFH HQ OD UHODFL˜RQ GH LQIHUHQFLD (VWR HV SRGHPRV QRWDU + HQ OXJDU GH +% /D FDUDFWHUL]DFL˜RQ GH ORV WHRUHPDV FRPR GHGXFLEOHV GHO

FRQMXQWR YDF˜•R GH SUHPLVDV HV D SULPHUD YLVWD HQJDaQRVD (Q UHDOLGDG PHGLWDQGR VREUH OD GH‘QLFL˜RQ YHPRV TXH HVWDV HQWLGDGHV VRQ GHULYDGDV D SDUWLU GH ORV D[LRPDV FRQVWLWX\HQGR HVWRV XQ FRQMXQWR GH KLS˜RWHVLV LPSO˜•FLWDV GHQWUR GH OD WHRU˜•D TXH FDUDFWHUL]DQ

3

UR

S

LH

G

D

G

HV

G

H OD

5

HOD

F

L

˜

R

Q G

H ,

QI

HUH

QF

LD

6HDQ 6 \ 6 FRQMXQWRV GH I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV \ $ XQD I˜RUPXOD ELHQ IRUPDGD HQ

WRQFHV ODV VLJXLHQWHV VRQ DOJXQDV SURSLHGDGHV HOHPHQWDOHV GH OD UHODFL˜RQ GH FRQVHFXHQFLD R LQIHUHQFLD

^ 0RQRWRQLFLGDG 6L $a $ \ $ + HQWRQFHV $ +

^ &RPSDFLGDG $ + VL \ VROR VL H[LVWH XQ VXEFRQMXQWR ‘QLWR $ GH $ WDO TXH

$+

^ 7UDQVLWLYLGDG 6L $+ \ SDUD FDGD $ $+ HQWRQFHV $+

&

R

QF

H

S

WRV 0HWD7H

˜

RUL

F

RV

(Q JHQHUDO HO OHQJXDMH IRUPDO GH‘QLGR GHQWUR GH XQD WHRU˜•D VH GHQRPLQD OHQJXDMH REMHWR \ HO OHQJXDMH HQ HO FXDO VH IRUPXODQ \ SUXHEDQ UHVXOWDGRV DFHUFD GHO OHQJXDMH REMHWR VH GHQRPLQD PHWDOHQJXDMH 6L ELHQ HO PHWDOHQJXDMH SXHGH IRUPDOL]DUVH \ HVWXGLDUVH FRPR XQD WHRU˜•D IRUPDO SDUWLFXODU VHU˜•D QHFHVDULR GH‘QLU XQ PHWDPHWDOHQJXDMH HQ SURFHVR GH UHJUHVL˜RQ TXH QR UHVXOWD SURGXFWLYR (Q HVWD VHFFL˜RQ SUHVHQWDUHPRV FLHUWRV FRQFHSWRV PHWDWH˜RULFRV HVWR HV SURSLHGDGHV DFHUFD GHO OHQJXDMH REMHWR GH XQD WHRU˜•D R VLVWHPD IRUPDO \ QR GHQWUR GHO OHQJXDMH REMHWR GH OD WHRU˜•D 3RU HMHPSOR FXDQGR KDEODPRV GHO OHQJXDMH HQ HO TXH VH EDVD XQ WHRU˜•D QRV HVWDPRV UH‘ULHQGR DO FRQMXQWR GH I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV OHJDOHV HQ OD PLVPD (Q FDPELR FXDQGR KDEODPRV GH ODV I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV TXH VRQ WHRUHPDV GH XQ VLVWHPD IRUPDO QRV HVWDPRV UH‘ULHQGR D XQD SURSLHGDG DFHUFD GHO PLVPR

'H‘QLFL˜RQ 8QD LQWHUSUHWDFL˜RQ SURYHH XQ VLJQL‘FDGR D FDGD XQR GH ORV V˜•PERORV GH XQD WHRU˜•D IRUPDO WDO TXH FDGD I˜RUPXOD ELHQ IRUPDGD SXHGH VHU LQWHUSUHWDGD FRPR YHUGDGHUD R IDOVD HQ HVD LQWHUSUHWDFL˜RQ B

'H‘QLFL˜RQ 8QD LQWHUSUHWDFL˜RQ HV XQ PRGHOR SDUD XQ FRQMXQWR GH I˜RUPXODV ELHQ IRUPDGDV $ VL FDGD I˜RUPXOD ELHQ IRUPDGD HQ $ HV YHUGDGHUD HQ HVD LQWHUSUHWDFL˜RQ 'HFLPRV TXH XQD LQWHUSUHWDFL˜RQ HV XQ PRGHOR SDUD XQD WHRU˜•D IRUPDO 7 VL HV PRGHOR GHO FRQMXQWR

' ! " ! "

%

B

%

B

%

B

%

B

%

B

( $ $

) %

%

B

5

HOD

F

L

˜

R

Q

H

Q

WUH 9HU

G

D

G

\

'

H

GXFF

L

˜

R

Q

( * + ) ) ( * , - )

* + & 6 *

* , & ) *

# !" ! " # "

# ! !? " 7 ! !?#" 7 ! ?#" 7 ( %%) /9>6>& $ FDGD VHQWHQFLD HQ /9 SRU HMHPSOR , , HQ HO F˜DOFXOR SURSRVLFLRQDO OH FRUUHVSRQGH XQD I˜RUPXOD QHJDGD HQ & , , SDUD HO FDVR DQWHULRU $ FDGD VHQWHQFLD HQ 6 SRU HMHPSOR , A HQ F˜DOFXOR SURSRVLFLRQDO OH FRUUHVSRQGH XQD I˜RUPXOD QHJDGD HQ 6 , A -SDUD HO FDVR DQWHULRU

(Q ODV VXFHVLYDV ‘JXUDV GHVFULELUHPRV QRFLRQHV PHWDWH˜RULFDV DQDOL]DQGR HQ TXH VXE FRQMXQWRV GHO OHQJXDMH HVW˜D HQFXDGUDGD XQD WHRU˜•D IRUPDO 7 FDUDFWHUL]DGD SRU ORV WHR UHPDV GH OD PLVPD 8QD WHRU˜•D HV VHQVDWD VL WRGR OR TXH HV GHPRVWUDEOH HV YHUGDGHUR HQ WRGDV ODV LQWHUSUHWDFLRQHV (VWR VLJQL‘FD TXH ORV WHRUHPDV GH OD WHRU˜•D VRQ XQ VXEFRQMXQWR GH ODV VHQWHQFLDV GH /9 )LJXUD 8QD WHRU˜•D HV FRPSOHWD VL WRGDV ODV VHQWHQFLDV YHU

)LJXUD 8QD 7HRU˜•D 6HQVDWD 7 7 — /9

GDGHUDV HQ WRGDV ODV LQWHUSUHWDFLRQHV VRQ GHPRVWUDEOHV HQ OD WHRU˜•D (VWR VLJQL‘FD TXH ODV VHQWHQFLDV GH /9 VRQ XQ VXEFRQMXQWR GH ORV WHRUHPDV GH OD WHRU˜•D )LJXUD 8QD WHRU˜•D HV

)LJXUD 8QD 7HRU˜•D &RPSOHWD 7 /9 — 7

) )

, ! 7 ) 7

# + - %! ( 7 ) 7

/9 ) &

&

RP

S

OHWLW

XG

\

&

R

Q

VLVWH

QF

LD !LP

S

OL

F

D

Q

6H

Q

VDWH]"

. / ! ) 6 0 . / ! ) 0 % * 6 6 * D A E 6 DAE 6 * 1 !

6 _{/ )}

& ! 2 3 / ) & / ! LH * / / 4 ) 7 6 7 ) ) ! / )

5 & $ 7 LH $ 6 & , $

6 & ! / ) / ( $ —

$ (—

$ * ( ) , 1 $ (—

) ( % ( 

! ) !

' LH

& ! 11 11 ! ! )

* / ) ! ! ! ! 7 / ) ) / 6 7 / ) ! # 76 7/9 ) 7& # 7 - VL XQD WHRU˜•D HVW˜D H[SUHVDGD PHGLDQWH HVTXHPDV

# 7 & #

/9 ) 1/9 HO FRQMXQWR GH VHQWHQFLDV IDOVDV HQ DOJXQD LQWHUSUHWDFL˜RQ )LJXUD (VWR SRUTXH VL H[LVWH DOJ˜XQ WHRUHPD HQ 6 LPSOLFD WHQHU XQ WHRUHPD HQ & /XHJR VL OD WHRU˜•D HV FRPSOHWD \ FRQVLVWHQWH HO ˜XQLFR FDVR SRVLEOHV HV TXH 7 /9 SRU OR TXH OD WHRU˜•D 7 QHFHVDULDPHQWH HV VHQVDWD

'

L

I

HUH

Q

WHV 7HRU

˜•

DV

&

R

Q

VLVWH

Q

WHV

7HQLHQGR HQ PHQWH XQ VLVWHPD IRUPDO HVTXHPDWL]DGR UHDQDOLFHPRV OD SUHJXQWD !HV SRVLEOH TXH H[LVWD XQD WHRU˜•D IRUPDO 7 TXH VHD FRPSOHWD \ FRQVLVWHQWH SHUR TXH QR VHD VHQVDWD" 6HD &RQV HO FRQMXQWR GH VXEFRQMXQWRV PD[LPDOPHQWH FRQVLVWHQWHV GHO OHQJXDMH HVWR HV

# ( & & "

& 7 LH 7 : : &RQV /9 & 6 #

) 7 6

* 7 6 & 7 6 + 7 6 /9 7 6 , 7 &

- 7 /9

. " 7 6 & /9 & 7 /9 LH /9 7 . & /9 & ) * +

& 7 & 7 / 7 /9 7 . & /9 /9 , / 7 /9 - 7 /9 7 LH 7 /9 / 7

( 0 1' # D E D E D E '

!,

QF

R

Q

VLVWH

QF

LD LP

S

OL

F

D

&

RP

S

OHWLW

XG

"

4# ! . . &

- & . 3 5' 6 ' ' ' ' 6 ' ' 7 ' 5 ' 8' "

& 1 1 ' 3 9 : 3 '3 6 3 ;

. 1

5

1' 8 &

/ 7 '

&

R

QF

O

X

VLR

Q

HV

' ; ' / # 3 1 # ' ' 1 & 3 3 " 3 1 3 1

5

H

I

HUH

QF

LDV

<('4=> (' ? 6# IRU &RP SXWHU 6FLHQFH &RPSXWHU 6FLHQFH 3UHVV 1HZ <RUN 8QLWHG 6WDWHV RI $PHULFD >)LW@ )LWWLQJ 0HOYLQ )LUVW 2UGHU /RJLF DQG $XWRPDWHG 7KHRUHP 3URYLQJ 6SULQJHU

9HUODJ

>0DQ@ 0DQQD =RKDU 0DWKHPDWLFDO 7KHRU\ RI &RPSXWDWLRQ 0F*UDZ+LOO %RRN &RPSDQ\ 8QLWHG 6WDWHV RI $PHULFD