EN EL CAMINO DE LA VIDA, ME DIVIERTO JUGANDO Y APRENDIENDO CON LOS NÚMEROS
GLORIA NELSY RÍOS LÓPEZ JENNYFER K. LOAIZA VALENCIA MIGUEL ÁNGEL OCAMPO QUICENO
YULEIDI PACHECO CASTAÑO
Trabajo de grado como requisito parcial para optar al título de Licenciado en Pedagogía Infantil
Directora
CLAUDIA LÓPEZ HERNANDEZ
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA
INSTITUTO DE EDUCACIÓN A DISTANCIA LICENCIATURA EN PEDAGOGÍA INFANTIL
3 DEDICATORIA
A Dios nuestro señor, por habernos dado la oportunidad de realizar este sueño que empezó siendo solo un proyecto y que hoy es toda una realidad, que esperamos contribuya a mejorar la calidad educativa de la población infantil.
A nuestros padres, madres, hermanos, esposa(o), novia(o), hijo, mascota y demás familiares a quienes privamos de nuestra compañía por estar comprometidos con la elaboración de este trabajo. Agradecemos su apoyo, sus voces de aliento, la paciencia y sobre todo por creer en nosotros(as). A todas aquellas personas quienes participaron directa e indirectamente en el desarrollo de esta investigación, a todos los tutores que hicieron parte de este proceso y que compartieron con nosotros(as) esos conocimientos que nos enriquecieron, que hicieron posible que llegáramos a feliz término con los frutos que hoy estamos dando a conocer producto de nuestro intelecto y crecimiento profesional.
4 GLOSARIO
ACTIVIDADES ESCOLARES: ejercitaciones que forman parte de la programación escolar y quge tienen por finalidad proporcionar a los alumnos
la oportunidad de vivenciar y experimentar hechos o comportamientos tales como
pensar, adquirir conocimientos, desarrollar actitudes sociales, integrar un esquema de
valores e ideales y conseguir determinadas destrezas y habilidades específicas
(Hernández, 2013, p.2)
ACTIVIDADES DE DESARROLLO: actividades por las que se va adquiriendo conocimientos nuevos. Son las actividades del continuo aprendizaje (Hernández, 2013,
p.2).
ACTIVIDADES DE EVALUACIÓN: actividades concretas con las que se evaluara a los alumnos para ver si han alcanzado los objetivos previstos (Hernández, 2013, p.2)
ACTO DIDÁCTICO: es la actividad que pone en relación al que enseña con el que aprende Características: es una comunicación interpersonal (se necesitan al menos dos
personas). Es una relación intencional y dinámica por parte del discente y docente. Es
una relación que tiene como finalidad conseguir los objetivos del proceso
enseñanza-aprendizaje (García Hoz, 1968, citado por Apc virtual, 2015).
AFECTIVIDAD: conjunto de sentimientos y emociones de una persona.
APRENDER: proceso mediante el cual el individuo adquiere conocimientos, conductas, habilidades y destrezas". Aprender es conocer una cosa por medio del estudio o de la
experiencia. Es fijar algo en la memoria. (Apc virtual, 2015).
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información con lo que el alumno sabe." Para que el aprendizaje sea significativo, han
de cumplirse dos condiciones: el contenido ha de ser potencialmente significativo, tanto
desde el punto de vista de su estructura interna (significatividad lógica: no ha de ser
arbitrario, ni confuso), como desde el punto de vista de asimilación (significatividad
sicológica: ha de haber en la estructura sicológica del estudiante, elementos pertinentes
y relacionables). Y se ha de tener una actitud favorable para aprender significativamente,
es decir, el alumno ha de estar motivado por relacionar lo que aprende con lo que sabe
(Hernández, 2013, p.3)
APRENDIZAJE POR CONCEPTOS: Ausubel, Novak y Hanesian (1978) definen los conceptos como objetos, eventos, situaciones o propiedades que poseen atributos
definitorios comunes y que se designan en una cultura dada por un signo o un símbolo
convenido. Casa, triángulo, guerra y verdad son unos cuantos de los conceptos
culturalmente aceptados que usamos. Dado que los conceptos, lo mismo que los objetos
y los acontecimientos, se representan con palabras o nombres, aprender lo que significan
es evidentemente un tipo mayor de aprendizaje de representaciones. En el contexto de
la presente teoría, existirían dos formas básicas para aprender conceptos, es decir, para
relacionar objetos, eventos, situaciones o propiedades con atributos comunes a todos
ellos: la formación y la asimilación (citado por Ibarguen, 2013, p.24).
APRENDIZAJE POR DESCUBRIMIENTO: proceso adquisitivo que, sobre la base de determinadas habilidades y conocimientos previos, utiliza las operaciones concretas
con los objetos y el manejo conceptual para formular preguntas y elaborar hipótesis con
respecto a un determinado sector de la realidad, encarando las subsecuentes
investigaciones y verificaciones para seguir el desenvolvimiento de las características y
peculiaridades de aquello que se estudia en la perspectiva de resolver problemas
específicos, permitiendo así la activa formación y desarrollo de habilidades y
capacidades diversas (particularmente, las cognoscitivas) (Sovero, 2012, p.11).
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(Corrientes constructivistas, de los mapas conceptuales y la teoría de la transformación
intelectual). Proceso de incorporación por parte de un individuo de la experiencia
histórico social de las generaciones, lo que le permite reproducir a través de su propia
actividad las capacidades y habilidades adquiridas por el hombre como ser social. En
este sentido, la asimilación puede ser equiparada a la apropiación. Según Piaget (2000),
es la incorporación de los objetos en los esquemas de conducta, no siendo tales esquemas más que la trama de las acciones susceptibles de repetirse activamente” o,
para decirlo en otros términos, la absorción de la información exterior para subsumirla en
las estructuras y esquemas cognitivos preexistentes (Sovero, 2012, p.15).
CAPACIDADES: las capacidades son aquellas aptitudes que el alumno alcanza para conseguir un desarrollo integral como persona. En el currículo de una etapa educativa,
los objetivos generales de etapa y de área vienen expresados en términos de
capacidades. Aptitud para hacer, conocer, sentir. Los objetivos del curriculum de la
Reforma se formulan en términos de capacidades que hay que desarrollar. Estas
capacidades deben ser de distintos tipos: cognitivas, psicomotrices, de autonomía y de
equilibrio personal, de interrelación personal, y de inserción social. Son cinco: cognitiva,
psicomotriz, afectiva, inserción social, comunicación (Arteaga, 2015, p.3)
COGNITIVO: el desarrollo cognitivo o cognoscitivo se centra en los procesos de pensamiento y en la conducta que refleja estos procesos. Es la base de una de las cinco
perspectivas del desarrollo humano aceptadas mayoritariamente (las otras 4 son la
perspectiva psicoanalítica, la perspectiva del aprendizaje, la perspectiva evolutiva/
socio-biológica y la perspectiva contextual). El proceso cognoscitivo es la relación que existe
entre el sujeto que conoce y el objeto que será conocido y que generalmente se inicia
cuando este logra realizar una representación interna del fenómeno convertido en objeto
del conocimiento (Portafolio virtual, 2015).
CONOCIMIENTOS PREVIOS: "conocimientos que tiene el alumno o alumna y que es necesario activar por estar relacionados con los nuevos contenidos de aprendizaje que
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DIDÁCTICA: parte de la pedagogía que estudia las técnicas y métodos de enseñanza.
DIFICULTADES DE APRENDIZAJE: el primer criterio que se utiliza de necesidades educativas especiales es el de que algunos alumnos pueden presentar dificultades
mayores que el resto de los alumnos para acceder a los aprendizajes comunes en su
edad.
EDUCANDO: educando es aquel que está en proceso de educarse, entendiendo por educar, “conducir”. Educando es el gerundio del verbo educar, y es quien gracias a una
guía dada por quien tiene mayor saber y experiencia, el educador, logra que su
potencialidad creativa y sus condiciones físicas, intelectuales y artísticas se desarrollen
en la máxima expresión posible, de acuerdo a las capacidades individuales (De
conceptos, 2015).
ENSEÑAR: acto por el cual el docente pone al alcance del discente el objeto de conocimiento para que este lo comprenda.
FALENCIA: desviación de lo exacto o de lo correcto al afirmar algo.
FORMACIÓN: nivel de conocimientos que una persona posee sobre una determinada materia.
IMPLEMENTAR: poner en funcionamiento o llevar a cabo una cosa determinada.
INSTRUMENTO: objeto fabricado, simple o formado por una combinación de piezas, que sirve para realizar un trabajo o actividad, especialmente el que se usa con las manos
para realizar operaciones manuales técnicas o delicadas, o el que sirve para medir,
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INTEGRAR: ser [determinada cosa o persona] una parte o elemento de cierta cosa. También, hacer que una persona o cosa se incorpore a algo para formar parte de ello.
INTEGRAL: que comprende todos los aspectos o todas las partes necesarios para estar completo.
INTERESES: conveniencias o necesidades de una persona o de un colectivo.
LENGUAJE: capacidad propia del ser humano para expresar pensamientos y sentimientos por medio de la palabra.
METODOLOGÍA: la metodología constituye el conjunto de criterios y decisiones que organizan, de forma global, la acción didáctica en el aula: papel que juegan los alumnos
y profesores, utilización de medios y recursos, tipos de actividades, organización de los
tiempos y espacios, agrupamientos, secuenciación y tipo de tareas, etc. Este conjunto
de decisiones se derivar de la caracterización realizada en cada uno de los elementos
curriculares, objetivos, contenidos, evaluación, medios, y de la peculiar forma de
concretarlos en un determinado contexto educativo, llegando a conformar un singular
estilo educativo y un ambiente de aula, cuyo objetivo más general ser el de facilitar el
desarrollo de los procesos de enseñanza-aprendizaje expresada en las intenciones
educativas (Hernández, 2013, p.13).
MODELO PEDAGÓGICO: es el medio fundamental del PEI, para propiciar el cambio intelectual, la transformación de conciencia y el cambio de actitud requerido en los
miembros de la comunidad educativa para alcanzar la innovación que aspiramos. Es
un proceso de replanteamientos y de reconstrucción de todas las teorías y los
paradigmas que sustentarán nuestro modelo pedagógico. Es la representación de las
relaciones que predominan en el proceso de enseñanza- aprendizaje. Constituye un
proceso donde todos, aprendemos de todos para así poder compartir una imagen teórica
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impide la comprensión del sentido de las transformaciones sugeridas y nos induce a
realizar reformas aparentes con contenidos puramente coyunturales.
NÚMEROS: un número, en ciencia, es un concepto que expresa una cantidad en relación a su unidad. También puede indicar el orden de una serie. También, en sentido amplio,
indica el carácter gráfico que sirve para representarlo; dicho signo gráfico de un número
recibe el nombre de numeral o cifra (Jiara, 2012).
OBJETIVOS: los objetivos son el conjunto de aprendizajes que se espera que alcancen unos alumnos/as en una etapa, ciclo, nivel o programación educativa concreta. Pueden
plantearse de manera global, constituyendo los objetivos generales de etapa, definidos
en términos de capacidades. Y también de forma más concreta, es decir, los objetivos
didácticos, que nos llevan a la acción directa y son el referente inmediato de la
evaluación. Los objetivos se entienden como las intenciones que orientan el diseño y la
realización de las actividades necesarias para la consecución de las grandes finalidades
educativas, esto es, promover el desarrollo integral del individuo y facilitar la construcción
de una sociedad más justa y solidaria (Arteaga, 2015, p.25).
OBJETIVOS DIDÁCTICOS: los objetivos didácticos son aquellos objetivos más concretos que permiten relacionar capacidades con contenidos. Se concretan a partir de
los objetivos terminales. Indican las tareas a realizar a corto plazo (Arteaga, 2015, p.25).
OBJETIVOS GENERALES: precisan el tipo y grado de aprendizaje que debe realizar el alumno a propósito de los contenidos seleccionados para adquirir, al finalizar el ciclo, las
capacidades estipuladas por los objetivos generales y de área. Establecen las
capacidades que se espera hayan adquirido los alumnos al finalizar cada etapa educativa
(Arteaga, 2015, p.25).
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RITMO: forma de sucederse y alternar una serie de cosas (movimientos, palpitaciones, acontecimientos, etc.) que se repiten periódicamente en un determinado intervalo de
tiempo.
SECUENCIA: se denomina secuencia a un determinado conjunto de elementos que se ordenan en una determinada sucesión, esto es, uno detrás de otros o unos delante de
otros. Un claro ejemplo de secuencia puede mostrarlo el alfabeto, que contiene una lista
de las distintas letras que se usan en muchos idiomas y que se presenta de un modo
ordenado.
SOCIALIZAR: promover las condiciones sociales que favorezcan el desarrollo igualitario de todas las personas o la extensión de cierta cosa a toda la sociedad.
SOCIEDAD: grupos de personas que se establecen e interactúan entre sí para que a partir de unas leyes puedan convivir y satisfacer las necesidades del colectivo.
Agrupación de individuos con el fin de cumplir mediante la mutua cooperación, todo o
11
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN ... 19
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA ... 24
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ... 24
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ... 30
2. OBJETIVOS ... 31
2.1 OBJETIVO GENERAL ... ... 31
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ... ... 31
3. JUSTIFICACIÓN ... 32
4. ANTECEDENTES ... 36
4.1 EL CONTEO VERBAL ... ... 36
CONCEPTO DE NÚMERO ... ... 42
5. MARCO REFERENCIAL ... 44
6. MARCO TEÓRICO ... 46
SE ENSEÑA MATEMÁTICAS ... ... 46
LAS MATEMÁTICAS EN LA ANTIGÜEDAD ... ... 47
LAS MATEMÁTICAS EN GRECIA ... ... 48
6.3.1 Tales de Mileto ... ... 48
6.3.2 Pitágoras. ... ... 49
LA LÚDICA COMO INSTRUMENTO PARA LA ENSEÑANZA ... ... 54
6.4.1 La Lúdica como Expresión de la Cultura. ... ... 55
12
6.4.3 La Lúdica como Actitud frente a la Vida o Dimensión Humana. ... ... 56
7. MARCO CONTEXTUAL ... 59
8. MARCO LEGAL ... 62
9. MARCO CONCEPTUAL ... 65
9.1 SISTEMA DE EVALUACIÓN ... ... 65
ESTÁNDARES CURRICULARES DE MATEMÁTICAS... ... 66
PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMA NUMÉRICO ... ... 66
LOS NÚMEROS NATURALES ... ... 67
LAS RONDAS INFANTILES ... ... 68
MODELO PEDAGÓGICO ACTIVO ... ... 68
DESARROLLO ... ... 73
10. METODOLOGÍA ... 75
TIPO DE INVESTIGACIÓN ... ... 75
INSTRUMENTOS Y TÉCNICAS PARA LA RECOLECCIÓN DE INFORMACIÓN ... ... 76
10.2.1 La Observación Directa ... ... 76
10.2.2 Encuesta Didáctica a Estudiantes ... ... 77
10.2.3 Entrevista a Docentes ... ... 78
10.2.4 Entrevista a Padres de Familia... .. 79
INSTRUMENTOS APOYO A LA INVESTIGACIÓN ... ... 80
PROPUESTA ... ... 80
10.4.1 Aspectos Generales del Proyecto de Aula. ... ... 80
10.4.2 Actividades. ... ... 80
11. POBLACIÓN MUESTRA ... 82
13
VALIDEZ INTERNA ... . 126
VALIDEZ EXTERNA ... . 127
CONFIABILIDAD ... . 128
13. CONCLUSIONES ... 135
RECOMENDACIONES ... 138
REFERENCIAS ... 139
14
LISTA DE TABLAS
Pág.
Tabla 1. Primera fase de investigación: caracterización de prácticas pedagógicas. 82
Tabla 2. Segunda Fase de investigación: intervención pedagógica. 98
Tabla 3. Actividades integradoras 104
Tabla 4. Matrices para la evaluación y seguimiento del proyecto “en el camino de la vida, me divierto jugando y aprendiendo con los números” Fase 1. 129
15
LISTA DE FIGURAS
Pág.
Figura 1. Ubicación geográfica del Jardín Infantil. 59
Figura 2. Fachada del Jardín. 59
16
LISTA DE ANEXOS
Pág.
Anexo A. Instrumento para Identificar Competencias en el Niño con Relación al
Pensamiento Numérico (Antes) 146
Anexo B. Instrumento para Identificar Competencias en el Niño con Relación al
Pensamiento Numérico (Después) 147
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RESUMEN
El proyecto de investigación denominado “En el camino de la vida, me divierto jugando y aprendiendo con los números”, se realizó con el fin de contribuir con el desarrollo del
pensamiento matemático en los niños y disminuir los problemas de los niños y niñas de
transición del Jardín Infantil, con respecto al aprendizaje de los números del 20 al 50,
con el desarrollo de la investigación se pudo observar que los alumnos presentaban
falencias con respecto al aprendizaje de los números naturales, puesto que los niños
confunden los números del veinte en adelante, como también, presentaban dificultades
de secuencialidad tanto en lenguaje escrito como en verbal; de igual modo los infantes
son tímidos, en algunos casos no socializan, no se integran, debido a que carecen de
afectividad.
Teniendo en cuenta la información recopilada se decidió adoptar e implementar un
Proyecto Pedagógico de Aula que se constituye en un instrumento valioso para guiar el
proceso de enseñanza-aprendizaje que garantiza el éxito en la labor educativa, ya que
se trabajó teniendo en cuenta los intereses y necesidades de los estudiantes, facilitando
además la implementación del modelo pedagógico activo desarrollado a través de
secuencias didácticas, este modelo brinda la oportunidad al niño de contribuir con la
consecución de su ritmo de aprendizaje viabilizando su proceso de formación. La
implementación de las rondas infantiles permitió que el proceso de aprendizaje del niño
se convirtiera en significativo y acertado.
Palabras clave: números naturales, secuencialidad, pensamiento matemático, aprendizaje significativo.
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ABSTRACT
The research project entitled "On the road of life, I have fun playing and learning with
numbers", it was performed in order to contribute to the development of mathematical
thinking in children and reduce the problems of children transition from Kinder-garden,
with respect to learning numbers from 20 to 50, with the development of research, it was
observed that the students showed shortcomings regarding Earning of natural numbers,
since the children confuse numbers twenty onwards as well, they had difficulties
sequencing both written and verbal language; likewise infants are shy in some cases do
not socialize, not integrated because they lack affection.
Given the information gathered it was decided to adopt and implement an Educational
Project Classroom which constitutes of a valuable instruments to guide the
teaching-learning process ensuring success in educational work as they worked taking into account
the interests and needs of students, facilitating the implementation of active teaching
model developed through teaching sequences, this model enables children to contribute
to the achievement of your learning pace making it possible to visualize their training
process. The implementation of children's rhymes allowed the child's learning process to
become meaningful and successful.
19
INTRODUCCIÓN
Es pertinente destacar la relevancia de la educación como factor incidente en la
formación integral de la persona, la cual requiere de procesos investigativos que permitan
profundizar en los alcances, limitaciones y aspectos por mejorar en los procesos de aula
para que esta sea realmente de calidad.
El presente proyecto pretende contribuir a que los alumnos de educación preescolar
resuelvan problemas con una metodología activa, donde el aprendizaje sea a través de
una investigación acción.
Las nociones matemáticas demandan la construcción de conocimientos y capacidades
para establecer habilidades en cuanto a secuencialidad que facilitan que el niño y la niña
adquieran el ordenamiento en el conteo de los números, también la contextualización del
valor posicional de los números que les permite no confundirlos en el momento de
escribirlos y no llegar a hacerlo al revés, realizando traslación o transposición.
De esta manera pueden resolver problemas de forma práctica y creativa en actividades
de investigación, de juego que implican la reflexión, la explicación y la búsqueda de
soluciones a través de estrategias o procedimientos propios.
Por tanto se debe continuar haciendo de las matemáticas un elemento útil en el desarrollo
de los procesos que conducen al logro del conocimiento en el estudiante buscando una
igualdad entre las capacidades e intereses y las naturales limitaciones de ellos para
interpretarlas.
En este trabajo se valoran estos elementos: se asume el juego y la manipulación de
materiales como mediaciones hacia el aprendizaje inicial en el preescolar y se dotan de
herramientas conceptuales y procedimentales fundamentales para el entendimiento y el
20
Por consiguiente la labor de la docente es la observación atenta de lo que hacen y dicen
los niños y niñas de preescolar, el pensamiento científico y la imaginación volátil de los
pequeños deben ser coordinados y guiados por los docentes, quienes siempre deberán
estar seguros, competentes y firmes en su vocación como formadores, a la vez que
continuamente deben estar informados y actualizados, de los avances tanto científicos
como tecnológicos para que puedan contar con el suficiente conocimiento y la sapiencia
necesaria para poder evaluar a los educandos cuando resuelven problemas matemáticos
y cuando plantean sus puntos de vista creando la expectativa, de tal modo que su
imaginación les permita construir su propio conocimiento, para que con la investigación
y la práctica sus dudas se aclaren y sus inquietudes se resuelvan.
Esto es importante para que la docente valore sus posibilidades y necesidades con la
finalidad de orientar la planeación de estrategias didácticas que apoyen el desarrollo de
las competencias del campo formativo pensamiento matemático. Los propósitos
fundamentales son la base para la definición de las competencias que se espera logren
los estudiantes en el transcurso de la educación preescolar.
Esta investigación se llevó a cabo con el fin de plantear y ejecutar estrategias que
permitieran estimular en los niños y niñas menores de 7 años las habilidades
matemáticas utilizando el diseño metodológico investigación – acción – participación,
propuesto por el trabajo pionero de Lewin (1992).
Este diseño metodológico plantea que la investigación permite la construcción de
sentidos que promueven el cambio personal y colectivo, sirviendo además para la
retroalimentación de los contenidos teóricos y la construcción de un diagnóstico verídico
en el que se evidenció cierta apatía hacia las matemáticas por parte de los niños y niñas,
por esta razón no prestan atención a las explicaciones, lo cual hace que confundan los
números del 20 al 50 donde el niño no tiene secuencialidad para la escritura y
21
Entre otras dificultades se encuentro que escriben en desorden los números, no tienen
en cuenta el valor posicional realizando traslación o transposición, los escriben al revés,
es decir se les pide que escriban el 13 y ellos escriben el 31, también en algunas
ocasiones sustituyen algunos de ellos, porque su escritura es parecida o semejante, por
consiguiente se adoptó como estrategia el proyecto pedagógico de aula que constituye
un instrumento valioso para guiar el proceso de enseñanza-aprendizaje que garantiza el
éxito en la labor educativa, ya que se trabajó teniendo en cuenta los interese o
necesidades de los estudiantes, permitiendo la transversalización de los saberes,
facilitando la percepción, la retención y la asimilación de los contenidos, además las
habilidades matemáticas.
Los contenidos que se presentan en esta investigación se manejan con un lenguaje
accesible a cualquier lector interesado en el área educativa con la finalidad de favorecer
el desempeño de asistentes educativos/as y educadores/as. Para la elaboración de este
trabajo básicamente nos apoyamos en nuestra práctica docente y en la investigación
bibliográfica.
Durante el proceso de observación de prácticas y discursos en los primeros semestres
se observaron algunos comportamientos significativos en determinada población infantil,
y fue entonces cuando surgió la necesidad de implementar dentro del proyecto de aula
la adquisición de una conciencia matemática a través de la práctica; teniendo en cuenta
que la educación infantil debe orientarse de forma integral y el desarrollo en los niños es
un avance constante de todas sus dimensiones, se deben estimular todas y cada una de
ellas a través de estrategias metodológicas.
En este proyecto, en el primer capítulo se presenta el planteamiento del problema, en el
cual se encuentra la descripción del problema donde se llevó a cabo un diagnóstico sobre
el nivel de desarrollo del niño y la niña, con el cual se efectuó esta investigación.
22
En el general se establece la idea sobre matemáticas que con este proyecto se quiere
lograr de forma general con los niños y niñas; en los específicos se pretende la
realización de actividades para la mejor comprensión de las matemáticas, el propiciar la
construcción de conocimiento matemático y establecer estrategias para estimular y
potenciar el aprendizaje de los números naturales en los niños y niñas, entre otros.
En la justificación se planteó por qué se debe enseñar matemática en la escuela y por
qué la matemática es una necesidad de la sociedad en que vivimos.
En los antecedentes se destacan los aportes y estudios que se conocen del tema de
investigación realizadas en favor de estimular la capacidad del pensamiento matemático
y su didáctica.
En el tercer capítulo se elaboró el marco referencial, donde se difunde sobre qué es la
matemáticas y que oportunidades se tienen a través de esta, como también se especifica
con respecto sobre qué patrones buscan los matemáticos mediante las investigaciones.
Posteriormente se habla del marco teórico definiendo en este lo que se entiende por
pensamiento lógico matemático y también el por qué es importante que el maestro
propicie experiencias, actividades, juegos y proyectos que permitan que los niños y niñas
desarrollen un pensamiento divergente a través de la observación, exploración,
comparación, clasificación, mediación y otros, estimulando el uso de estrategias
cognitivas.
En este marco teórico se habla de la historia de las matemáticas, es decir, desde cuando
se enseña matemática, en la antigüedad y quienes la aplicaron, como filósofos y
matemáticos con sus respectivas aportaciones sobre la importancia y función de las
matemáticas. Seguidamente presentamos el marco contextual describiendo la ubicación
del jardín infantil, el nivel socio-económico del sector y de la población educativa y la
descripción comercial del sector, los negocios aledaños al jardín como tiendas,
misceláneas, cacharrerías, supermercados y otros. También se habló del legado del
23
Ya en el marco legal se sustenta el Plan de Área que parte de los referentes a nivel
normativo y curricular que direccionan el área matemática. Se elabora en base a lo que
se alude en primera instancia a la Constitución Nacional, la Ley General de Educación
(Ley 115 de 1994), los Lineamientos Curriculares y Estándares Básicos de
Competencias, los cuales son documentos de carácter académico no establecidos por
una norma jurídica o ley, la Ley 715 (Congreso de Colombia, 2001), donde en su artículo
5, explica la necesidad por parte de la Nación de establecer las Normas Técnicas
Curriculares y Pedagógicas para los niveles de la educación preescolar. Siguiendo en un
orden literal en el marco conceptual se especifica por qué para los niños del grado de
transición se debe tener un proceso innovador en los formas de enseñanza y
aprendizaje. Se habla del sistema de evaluación, de los estándares curriculares de
matemáticas, pensamiento numérico y sistema numérico, los números naturales, la
lúdica, las rondas infantiles, modelo pedagógico activo, el Documento 10, la Guía 35 y
finalmente el Documento 13 donde se encuentra que Aprender y Jugar es una guía
Instrumento Diagnóstico de Competencias Básicas en Transición.
Siguiendo el orden se presenta la metodología la cual baso en un tipo de investigación:
Investigación acción participación, instrumentos y técnicas para la recolección de
información (para el desarrollo de la investigación se hizo necesario el uso de algunas
herramientas como la observación directa, la encuesta didáctica a estudiantes, la
encuesta a padres de familia, y la encuesta a la docente) y el Instrumentos apoyo a la
investigación (diario de campo).
Y finalmente análisis de resultado, evaluación y seguimiento, conclusiones,
24
1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Posterior a un proceso de caracterización de discursos y prácticas pedagógicas se llevó
a cabo un diagnóstico sobre el nivel de desarrollo del niño, con el cual se efectuó esta
investigación.
En la Institución Educativa Jardín Infantil ubicada en el sector Samaria 2 manzana 4 casa
2, en el municipio de Pereira, departamento de Risaralda se evidencia que la falta de
estrategias didácticas ocasiona que los niños y niñas confundan los números y de alguna
manera, los infantes tengan apatía hacia las matemáticas, por esta razón no prestan
atención a las explicaciones lo cual hace que confundan los números del 20 al 50 donde
el niño no tiene secuencialidad para la escritura y pronunciación de los números del 20
en adelante; entre otras dificultades se encuentra que escriban en desorden los números,
no tienen en cuenta el valor posicional realizando traslación o transposición, los escriben
al revés, es decir se les pide que escriban el 15 y ellos escriben el 51, también en algunas
ocasiones sustituyen algunos de ellos, porque su escritura es semejante.
Además, la dificultad de sucesión o continuación de los números que presentan los
infantes es debido a que en el momento de realizar conteos de manera verbal no dicen
los números en forma ordenada, porque no identifican los números de sonidos parecidos
como el 3 y el 13. La mayoría de los niños no encuentran relación entre el concepto de
número como símbolo y la misma acción de contar, quedando vacíos de conocimiento
en el pensamiento numérico, lo que influye en la solución de problemas que impliquen el
uso de los números.
Lo anterior se atribuye a que la docente utiliza el modelo pedagógico tradicional a pesar
25
institucional es el activo, donde se establece que los educandos son el centro de
aprendizaje y el docente debe ser orientador en el proceso de enseñanza.
La falta de actividades y métodos innovadores, así mismo la contextualización de los
temas y las escasas orientaciones, se consideran como factores que influyen en las
falencias encontradas, por lo que se puede concluir que no se está aplicando una práctica
adecuada en el aula con respecto a las matemáticas.
De modo tal, hay que reiterar que el aprendizaje es un proceso en el cual la persona
organiza constantemente sus experiencias construyendo el conocimiento.
Se puede decir que una de las grandes dificultades que se presentan en la vida escolar
y aun en la vida laboral es el desarrollo de las habilidades matemáticas, es así que
muchos de los estudiantes de hoy en día se encuentran en muy bajo nivel de manejo de
las matemáticas, pero esta problemática está dada por que en verdad los niños no han
desarrollado bien su pensamiento matemático como debe ser, acorde con su edad y
desarrollo del pensamiento, por eso hoy miramos como son los postulados del Psicólogo
Piaget en relación al desarrollo del pensamiento lógico matemático en los niños.
Para Piaget (2000), el razonamiento Lógico Matemático, no existe por sí mismo en la
realidad. La raíz del razonamiento lógico matemático está en la persona. Cada sujeto lo
construye por abstracción reflexiva que nace de la coordinación de las acciones que
realiza el sujeto con los objetos. El niño es quien lo construye en su mente a través de
las relaciones con los objetos.
Este proceso de aprendizaje de la matemática se da a través de etapas:
vivenciales, manipulación, representación gráfico simbólico y la abstracción; donde el
conocimiento adquirido una vez procesado no se olvida ya que la experiencia proviene
26
Los postulados o tendencias según Piaget (1976):
El niño aprende en el medio interactuando con los objetos.
En el medio adquiere las representaciones mentales que se transmitirán a
través de la simbolización.
El conocimiento se construye, a través de un desequilibrio, lo logra a través
de la asimilación adaptación y acomodación.
El conocimiento se adquiere cuando se acomoda a sus estructuras
cognitivas (citado por Fiorenza, 2014, p.7)
Cuando el niño se detenga a pensar antes de realizar cualquier acción, primero realizará
un diálogo consigo mismo, es lo que Piaget (1976) llama reflexión, y a medida que va
interactuando con otros niños se ve obligado a sustituir sus argumentos subjetivos por
otros más objetivos logrando a sacar sus propias conclusiones.
Para que el estudiante desarrolle su capacidad de aprendizaje se le debe proporcionar
un medio físico y social adecuado que le permita interactuar e interrelacionarse con su
medio ya que si juega, manipula comparte su pensamiento y conceptualiza, aprende
utilizando todos los sentidos e interactuando con su realidad, es decir que aumenta su
conocimiento.
El conocimiento lógico-matemático surge de una abstracción reflexiva, ya que este
conocimiento no es observable y es el niño quien lo construye en su mente a través de
las relaciones con los objetos, desarrollándose siempre de lo más simple a lo más
complejo, teniendo como particularidad que el conocimiento adquirido una vez procesado
no se olvida, ya que la experiencia no proviene de los objetos sino de su acción sobre
los mismos. De allí que este conocimiento posea características propias que lo
27
Piaget (1976) reconoce que existen fuentes de conocimiento externas e internas. Las
fuentes de conocimiento físico y social son en gran parte externas al sujeto, y por el
contrario la fuente de conocimiento lógico-matemático es interna.
Según Piaget (2000) en la construcción del pensamiento lógico-matemático se distingue
dos tipos de abstracción: abstracción empírica (simple): El niño se centra en una
propiedad del objeto, ignorando las otras. Abstracción reflexiva: implica la construcción
de relaciones entre objetos. Estas relaciones no tienen existencia en la realidad externa,
sino que existe en la mente del sujeto que las crea.
Piaget y Szeminska (1975), plantean que en la realidad psicológica de un niño, una
abstracción no puede darse sin la otra. La distinción entre los dos tipos de abstracción
puede parecer poco importante cuando el niño aprende números pequeños, pero al
aprender números mayores es necesaria, ya que sería imposible aprender dichos
números por abstracción empírica de conjunto de objetos o dibujos.
Los niños y niñas no vienen al mundo con un pensamiento o razonamiento lógico, sus
estructuras mentales que evolucionan de manera progresiva producto de la relación
constante con el medio, en este sentido las diferencias respecto al pensamiento del
adulto no son sólo cuantitativas sino cualitativas, a causa de esa evolución progresiva
del adulto hacia la lógica formal que posee el pensamiento.
Ahora, en la edad de los niños y niñas menores de 7 años comienzan a desarrollar la
construcción de nociones básicas del área de razonamiento lógico numérico por medio
de acciones concretas y efectivas experimentando con objetos reales la validez de éstos;
evidenciándose así la importancia de desarrollar en los niños y niñas un método
constructivista, es tratar de evitar el empirismo el cual conlleva a una falta de interés por
la construcción de nuevos aprendizajes.
Las estrategias lúdicas son los juegos a los que los y las docentes recurren para
28
logro de un aprendizaje significativo y constructivista; basándolo en la vivencia de sus
propias experiencias y en el descubrimiento.
Los niños y niñas son entes activos que construyen su conocimiento en interacción con
el entorno social, lo que les permite alcanzar una consolidación de capacidades y una
comprensión socialmente significativa de aquello que experimentan, posibilitándoles
realizar diversas actividades a través de las cuales logran la comunicación y la expresión
lógica y matemática en el mundo real.
He aquí la importancia de que el niño utilice sus habilidades matemáticas para que pueda
lograr aplicar con precisión y rigor los conocimientos y el razonamiento lógico en la
descripción de la realidad y en la resolución de problemas de la vida cotidiana.
El conocimiento matemático en la escuela es considerado hoy como una actividad social
que debe tener en cuenta los intereses y la afectividad del niño y del joven.
Como toda tarea social debe ofrecer respuestas a una multiplicidad de opciones e
intereses que permanentemente surgen y se entrecruzan en el mundo actual. Su valor
principal está en que organiza y da sentido a una serie de prácticas, a cuyo dominio hay
que dedicar esfuerzo individual y colectivo. La tarea del educador matemático conlleva
entonces una gran responsabilidad, puesto que las matemáticas son una herramienta
intelectual potente, cuyo dominio proporciona privilegios y ventajas intelectuales
El proyecto pedagógico “En el camino de la vida, me divierto jugando y aprendiendo con los números” tiene como finalidad, motivar e incentivar a los estudiantes menores de 7
años, el interés por realizar ejercicios y actividades numéricas, que hacen parte
fundamental en la vida cotidiana de los seres humanos.
Por consiguiente, se hace necesario adoptar un proceso lúdico y participativo donde el
niño o la niña interactué potenciando todas sus dimensiones, con el fin de beneficiar
29
atención y concentración, dándole paso a mayor entendimiento de lo que queremos que
apropie para su vida cotidiana, porque es de suma importancia y necesario que el infante
comprenda que existen diversos métodos de aprendizaje, que no solo vea el cuaderno
como única alternativa, sino que conozca que hay múltiples opciones para la
construcción y desarrollo del conocimiento matemático, tales como el juego, la lúdica, la
interacción del niño con los objetos, personas, fenómenos, situaciones de su entorno y
la creatividad para interiorizar los conocimientos previos y adquiridos para llegar así a
lograr un adecuado aprendizaje matemático.
Por tanto se debe continuar haciendo de las matemáticas un elemento útil en el desarrollo
de los procesos que conducen al logro del conocimiento en el estudiante buscando una
igualdad entre las capacidades e intereses y las naturales limitaciones de ellos para
interpretarlas.
En este trabajo se valoran estos elementos: se asume el juego y la manipulación de
materiales como mediaciones hacia el aprendizaje de las operaciones matemáticas en
la educación preescolar, se privilegia el trabajo en equipo y se postula la necesidad de
entregar herramientas a los niños, es decir, generar andamiajes que les permita resolver
una situación problémica.
Por otro lado, el objetivo de la educación moral seria el desarrollo de la autonomía, es
decir, el actuar con criterios morales propios que permitan distinguir lo correcto de lo
incorrecto, contrariamente a posiciones que buscan imponer o inculcar valores en los
niños, de este modo el niño con valores propios tendrá la certeza y la lucidez de aplicarlos
en su aprendizaje matemático.
Según Piaget (2000) desde una perspectiva constructivista, conciben el desarrollo moral
como una construcción, producto de la interacción del sujeto con el medio.
Y al igual que el desarrollo cognoscitivo y el sexual, el desarrollo espiritual es un proceso
30
apropiadas y, por el contrario cuando este desarrollo se suprime o se obstaculiza, privara
al niño o niña de los recursos para el disfrute pleno de su existencia como persona
humana.
Determinado por el Ministerio de Educación Nacional (1998):
El desarrollo de la dimensión espiritual en el niño, le corresponde a la
familia en primera instancia y posteriormente a la institución educativa, al
establecer y mantener viva la posibilidad de trascender como una
característica propia de la naturaleza humana, la espiritualidad (p.21)
Así su gusto y su interés por las matemáticas será el acople que se forme entre los
conceptos que con paz espiritual y a plenitud adquiera, los que la familia le inculque y el
que en la escuela y el entorno le suministre y aprenda.
En el niño/a lograr que sus números y signos vayan en un orden y que al igual la
acomodación de sus escritos matemáticos sea acorde con la lógica y la redacción
pertinente, es conseguir que la estética se convierte en un elemento de gran importancia
en su aplicación y aprendizaje matemático.
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo potenciar el pensamiento matemático en el proceso de enseñanza-aprendizaje
de los números naturales en estudiantes menores de 7 años, para que a través de
actividades creativas y motrices resuelvan situaciones problema-matemáticas de su vida
31
2. OBJETIVOS
2.1 OBJETIVO GENERAL
Potenciar y estimular el pensamiento matemático en el proceso enseñanza- aprendizaje
de los números naturales en los estudiantes menores de 7 años, a través de un proceso
creativo y motriz, para desarrollar habilidades cognitivas y propiciar un óptimo progreso.
2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Realizar actividades que faciliten una mejor comprensión de las matemáticas, de una
manera lúdica, participativa que posibilite la integración de todas las dimensiones
en un ambiente armónico teniendo siempre en cuenta las necesidades del niño.
Establecer estrategias que conlleven a la implementación del proyecto pedagógico de aula en las instituciones educativas.
Propiciar la construcción del conocimiento matemático en el niño, a través de actividades concretas y dinámicas, afectivas y sociales, para favorecer la
comprensión y solución de problemas.
Llevar a cabo diversas actividades que permitan la estimulación y el desarrollo de las habilidades matemáticas, en donde se fomente también el ejercicio investigativo que
posibilite resultados propuestos y al igual propicien el desarrollo integral del niño.
Desarrollar talleres de matemáticas que involucre a padres de familia, estudiantes, docentes y directivos para que reflexionen y conceptualicen acerca de la importancia
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3. JUSTIFICACIÓN
El proyecto denominado “En el camino de la vida, me divierto jugando y aprendiendo con los números” tiene como finalidad, motivar e incentivar en los niños menores de 7 años,
el interés por realizar ejercicios y actividades numéricas, que hacen parte fundamental
en la vida cotidiana de los seres humanos.
En la elaboración del proyecto, se observa en los niños falencias con respecto al
aprendizaje de los números naturales, puesto que los niños confunden los números del
treinta en adelante, como también, presentaban dificultades de secuencialidad tanto en
lenguaje escrito como en verbal; de igual modo los niños son tímidos, en algunos casos
no socializan, no se integran, debido a que carecen de afectividad, lo cual conlleva a una
gran falta de concentración y perdida de interés en el aprendizaje de la matemática.
Por consiguiente, se hace necesario adoptar un proceso lúdico y participativo donde el
niño o la niña interactúe potenciando todas sus dimensiones, con el fin de beneficiarlos
directamente de una manera que aumente su capacidad de memoria, atención y
concentración para la práctica de las matemáticas, dándole pasó a un mayor
entendimiento de lo que se desea que se apropie para su vida cotidiana, porque es de
suma importancia y necesario que el infante conozca que existen diversos métodos de
aprendizaje, que no solo vea el cuaderno como única alternativa, sino que conozca que
hay múltiples opciones como el juego, la lúdica y la creatividad para interiorizar los
conocimientos previos y adquiridos para llegar así a lograr un aprendizaje significativo.
Teniendo en cuenta la información recopilada se decide implementar un Proyecto
Pedagógico de Aula desarrollado a través de secuencias didácticas con la
implementación del modelo pedagógico activo, este modelo brinda la oportunidad al niño
y niña de contribuir en su ritmo de aprendizaje viabilizando su proceso de formación. La
implementación de las rondas infantiles, los juegos individuales y grupales permitió que
33
Por lo tanto, en la educación preescolar se aspira a educar a un niño para que participe
y se convierta en factor decisivo en el desarrollo del entorno donde le corresponde actuar
y así lograr el propósito social y cultural de la sociedad, ya que hay que tener en cuenta
que en las actividades lúdicas y creativas los niños/as descubren múltiples procesos
relativos al aprendizaje y a la educación, experimentando momentos de asombro,
descubrimiento, análisis, similitudes y diferencias, combinado con la magia del juego que
hace que su universo vivencial sea cada vez más lógico y real.
Es por esto que la educación debe velar por una educación adecuada y sin tropiezos
entre los grados de preescolar y primero puesto que esta educación debe estar
articulada, es decir que el primer grado de educación primaria debe tener procesos
similares a los del preescolar, puesto que se está hablando de niños en edades
tempranas, evitando rupturas en su formación, donde se les brinde un espacio adecuado
y acorde para su aprendizaje teniendo en cuenta el contexto en el que se encuentran
inmersos, por lo tanto el docente debe procurar cada día procesos de enseñanza para
mejorar los desempeños de los educandos.
Es decir, se busca que los niños se enfrenten a las situaciones y al uso de los
conocimientos matemáticos para permitir un proceso de producción de conocimiento que
guarde cierta analogía con el quehacer matemático, considerando que ese
funcionamiento es constitutivo del sentido de los conocimientos.
Se debe recordar que los conocimientos matemáticos, sin dejar de incluir los quehaceres
propios de la matemática, han sido elaborados por la cultura y son patrimonio de todos.
La función del nivel preescolar es garantizar los primeros acercamientos sistemáticos a
ellos recuperando los conocimientos extraescolares de los niños, difundiéndolos a todos,
ampliándolos y profundizándolos.
Estos primeros acercamientos son fundantes del vínculo personal que se construye con
la matemática y, más aún, de la historia de cada sujeto, de la imagen de sí mismo, de la
34
El nivel preescolar comienza un recorrido que pretende abordar los primeros
aprendizajes sistemáticos a sabiendas de que estos primeros pasos comprometen
decisivamente el futuro matemático de nuestros estudiantes, así como el desarrollo o
enriquecimiento de su curiosidad, su capacidad de análisis, su espíritu crítico, sus
posibilidades de asombro.
Se trata de darles múltiples ocasiones, con miras al ciudadano que se quiere formar, de
buscar, explorar, probar, anticipar, prever consecuencias, se trata de reflexionar,
analizar, plantear preguntas, establecer relaciones en una comunidad de producción
como es la sala. Los niños desde sus primeros años, construyen conocimientos
relacionados con los números, el espacio que los rodea, las formas y las medidas, ya
que participan activamente en una cultura en la que los adultos utilizan esos
conocimientos.
Elaboran diversos conocimientos sobre esos ejes, estrechamente ligados al contexto en
el cual se utilizan y que varían de acuerdo con las experiencias en las que han
participado: un niño que vive en una zona rural construirá conocimientos relacionados
con ese medio y serán diferentes de otro niño que vive en una zona isleña o urbana. Los
niños participan en interacción con sus padres, con niños más experimentados, con sus
pares, con medios masivos de comunicación, etc., en diversas tareas cotidianas y
construyen conocimientos relacionados con esas prácticas: por ejemplo, respecto del
uso del dinero, del peso de alimentos, de longitudes, del conteo de animales, de la lectura
y escritura de números, de la realización de algunos cálculos, entre otras.
A su vez, aunque los niños provengan del mismo lugar, sus conocimientos son
heterogéneos como puede observarse en un grupo de alumnos de una misma sala y
como es propio de los grupos humanos: no todos los niños saben lo mismo sobre un
contenido en particular, no todos pueden hacer lo mismo o de la misma manera, no todos
35
La diversidad, la variedad, la fragilidad, la originalidad son características de estas ideas
construidas en los diversos entornos de los cuales han participado. Por otra parte, esta
diversidad es necesaria para promover el trabajo matemático al que se apunta, basado
en la puesta en juego de diferentes procedimientos y relaciones, confrontaciones entre
ellos, análisis, etc.
Es función de la escuela ofrecer condiciones para dar cabida a lo que los niños saben,
para que difundan, amplíen, extiendan, corroboren, discutan aquellas ideas construidas
en diversas situaciones extraescolares o escolares. Es de analizar que los conocimientos
así elaborados, dentro o fuera de la escuela, no son necesariamente convencionales,
constituyen aproximaciones parciales y paulatinas a los campos de saber mencionados
(números, relaciones espaciales, formas, medidas). El propósito del preescolar es hacer
avanzar dichos conocimientos, pero sabiendo que serán retomados en la escuela
36
4. ANTECEDENTES
Es importante destacar que en el ámbito internacional son evidentes los aportes e
investigaciones realizadas en favor de estimular la capacidad del pensamiento
matemático y su didáctica.
Piaget (1985) estudió la transición de la manera de razonar de los adolescentes de lo que él llamó “el pensamiento operatorio concreto” al “operatorio formal” y propuso un conjunto de operaciones
lógico-matemáticas que podrían explicar ese paso. En sus estudios previos sobre
la lógica y la epistemología había propuesto que el pensamiento lógico
actúa por medio de operaciones sobre las proposiciones y que el
pensamiento matemático se distingue del lógico porque versa sobre el
número y sobre el espacio, dando lugar a la aritmética y a la geometría.
Tanto el pensamiento lógico como el matemático se distinguirían del
pensamiento físico, que utiliza los dos anteriores pero tiene una relación
diferente con la realidad y la experiencia (citado por Ministerio de
Educación Nacional, 2005, p.11).
4.1 EL CONTEO VERBAL
Si la biología puede proporcionar los fundamentos para el número, la cultura proporciona
las oportunidades cuantitativas para construir su estructura, así como los instrumentos
necesarios para conseguirlo: las palabras numéricas y el conteo. A pesar de que los
contextos sociales que rodean al niño pueden variar de unas culturas a otras, lo cierto
es que todas ellas ofrecen un sistema de palabras numéricas, a veces altamente
elaborado como nuestro sistema de base diez, además de las oportunidades para
manipular y contar pequeñas cantidades discretas de objetos. No cabe duda que este
primer conocimiento aportado por la cultura juega un papel importante en el desarrollo
37
Sin embargo, y a pesar de que el conteo parezca una actividad sencilla a los ojos de un
adulto, lo cierto es que en realidad necesita de la integración de una serie de técnicas
que se desarrollan con el tiempo. Por ejemplo, pensemos que supondría determinar si
un conjunto de nueve puntos es mayor o menor que uno de ocho. En primer lugar se
necesita generar los nombres de los números en el orden adecuado. Además, se deben
aplicar las etiquetas de la serie numérica una por una a cada objeto de un conjunto; para
ello, es necesario coordinar la verbalización de la serie numérica con el señalamiento de
cada elemento del conjunto para crear una correspondencia entre las etiquetas y los
objetos. En tercer lugar hay que representar los elementos que contiene cada conjunto, para lo que se necesita la “regla del valor cardinal”, por la que se establece que la última
etiqueta expresada en la serie numérica representa el número total de elementos del
conjunto. Por último, es preciso comprender que la posición de un número en la
secuencia define la magnitud, de tal forma que se pueda establecer que el nueve viene
después del ocho y por lo tanto es más grande.
Por lo tanto, desde el punto de vista cognitivo, el conteo no es una tarea sencilla,
constituyendo un enorme reto para los niños de corta edad. Y su adquisición es un largo
proceso que posiblemente no culmine hasta los siete u ocho años de edad.
Ahora bien, ¿Qué curso sigue el desarrollo de esta habilidad? No hay respuesta fácil a
esta cuestión. Algunos plantean la existencia de una serie de principios (conocimiento
conceptual del conteo) que subyacen a la habilidad de contar. De esta forma, los niños
tendrían un conocimiento implícito preexistente, de estos principios, lo que les permitiría,
por un lado, reconocer diferentes manifestaciones de conteo de su ambiente como
conteo (una actividad significativa) que permite establecer la numerosidad de cualquier
conjunto de elementos, así como identificar las palabras numéricas de la cultura como “etiquetas de conteo”; además, estos principios servirían como guía para la adquisición
del conteo más temprano y para el desarrollo de esta habilidad.
En una posición distinta se encuentran los que piensan que los principios se adquieren
38
aprenden a contar como una actividad rutinaria que es modelada por el entorno (padres, hermanos profesores…) y utilizan diferentes rutinas para distintos contextos, como
contar objetos distribuidos en línea o en círculo. Una vez que se han aprendido y
desarrollado procedimientos para estos diferentes contextos, los niños comienzan a
generalizarlos, abstrayendo lo que tienen en común, lo que tiene como resultado la
adquisición de los principios del conteo.
Son los principios de correspondencia uno-a-uno, de orden estable, de cardinalidad, de
abstracción y de irrelevancia, y fueron desarrollados en el trabajo pionero de Gelman y
Gallistel (1978).
Por otro lado se debe saber que las matemáticas cobran importancia significativa en el
niño y niña, puesto que a través de ellas puede desarrollar procesos que permite
solucionar situaciones de su entorno inmediato, esto implica que el estudiante va a
encontrar situaciones problémicas donde se requiere la utilización de los números.
Como lo dice Godino (2003):
Conocer o saber matemáticas, es algo más que repetir las definiciones o
ser capaz de Identificar propiedades de números, magnitudes, polígonos u
otros objetos matemáticos. La persona que sabe matemáticas ha de ser
capaz de usar el lenguaje y conceptos matemáticos para resolver
problemas. No es posible dar sentido pleno a los objetos matemáticos si no
los relacionamos con los problemas de los que han surgido (p.67).
Muñoz (2012) afirma que:
La matemática es un área de mucho interés para la vida del niño y la buena
formación de la sociedad puesto que si el niño aprende de manera
significativa le dará la importancia necesaria porque encontrará en el
39
espacio, también para estimar el gasto, para realizar compras, egresos
existentes al adquirir un producto, y de esta forma se dará cuenta de
muchos beneficios útiles del aprendizaje de los números naturales (p.19).
Estos son algunos de los aportes que realiza Martínez (2000) en su tesis de Maestría: “El aprendizaje surge del contexto e interés que posee un significado para el alumno
mediante la participación espontánea con procesos inductivos permitiéndole la comunicación de experiencias y sentimientos” (citado por Muñoz, 2012, p.20).
Algunos piensan que es necesario aprender matemática en la escuela porque esta es
una obra, una construcción de la humanidad, y como tal se transmite a las nuevas
generaciones; y porque es una necesidad de la sociedad en que vivimos. La imaginación
y la lógica pertenecen a la esencia misma del pensamiento humano.
Lo importante en el aprendizaje de la matemática es la actividad intelectual del alumno,
ya que no educar matemáticamente a un niño es mutilar, desfigurar su pensamiento,
impedir que se desarrolle una parte importante de él. Hay que enseñar matemática a
todos pero con una restricción fuerte: toda persona tiene el derecho de ser preservado
de una matemática que haya perdido su razón de ser.
Si se aceptan estas conclusiones, la matemática no debería ser una disciplina aparte,
situada a un costado del pensamiento común, y que podría ser objeto de estudio
solamente de algunos. Es, por decirlo así, una fase del pensamiento. No hay
pensamientos concretos al lado de pensamientos abstractos. El pensamiento es una
conceptualización por naturaleza y predispuesto a la matemática.
En relación con el punto mencionado: porque es una obra, una construcción de la
40 Como dice Savater (1997):
Ser humano consiste en la vocación de compartir lo que ya sabemos entre
todos, enseñando a los recién llegados al grupo cuanto deben conocer para
hacerse socialmente válidos, pero el hecho de enseñar a nuestros
semejantes y de aprender de nuestros semejantes es también importante
para el establecimiento de nuestra humanidad. No somos iniciadores de
nuestro linaje, aparecemos en un mundo donde ya está vigente la huella
humana de mil modos y existe una tradición de técnicas, mitos y ritos de la
que vamos a formar parte y en la que vamos también a formarnos (p.27).
La matemática forma parte de ese legado cultural, es una construcción humana, es parte
de la cultura de nuestra sociedad y es objeto de la indagación infantil desde muy
temprana edad. El niño se formula preguntas, establece relaciones, cuya sistematización
remite a los objetos de la matemática.
Por ejemplo, todos conocen niños de 4 o 5 años que antes del aprendizaje sistemático
de la serie numérica en la escuela son capaces de recitar muchos números de la serie,
a veces hasta 30 o 50. De memoria, se dirá...pero de memoria ¿a partir de qué??De
escuchar recitar la serie hasta el 30? Cuantas veces tiene oportunidad un niño de
escuchar recitar los números hasta el 30? Y si fuera solo repetición, ¿Por qué con demasiada frecuencia los niños dicen: “diez y uno, diez y dos, diez y tres…”, nombres
que nunca han escuchado?
Estos nombres “inventados” muestran un gran esfuerzo por explicarse el sistema de
numeración que han ido construyendo a partir del contacto con diversos números o
algunas porciones de serie, pero casi nunca con la serie suficientemente completa y
extendida. Si después del veinte siguen: veintiuno, veintidós, ¿por qué no seguirían,
después del diez, diez y uno, diez y dos...? Los niños esperan que existan regularidades en la matemática. Y las hay… la serie numérica, tanto escrita como oral, aunque en forma
41
Descubrir las regularidades de la serie permitirá a los niños empezar a comprender el
sistema numérico y entrar en el maravilloso mundo de los números, no reduciendo su
aprendizaje a ir apropiándoselos al ritmo de una decena por semana como ocurre con
frecuencia en la escuela.
Investigaciones didácticas como la de Lerner y Sadovsky (1994) muestran cómo los
niños van aproximándose al conocimiento del sistema de numeración, qué tipo de
relaciones establecen, a qué conceptualizaciones arriban, qué argumentos van elaborando para justificarlas…y sobre qué construcciones, propias de los niños, pueden
apoyarse los docentes para organizar su tarea de sistematización.
Por consiguiente el pensamiento lógico-matemático es construido por el niño desde su
interior a partir de la interacción con el entorno. La asociación de operaciones mediante
la clasificación, seriación e inclusión, posibilitan la movilidad y reversibilidad del
pensamiento, necesarias en la construcción del concepto de número. Este proceso
constructivo comienza mucho antes del ingreso a la escuela.
En palabras de Vigotsky (1979): “todo aprendizaje escolar tiene su historia previa. Por lo tanto, el niño en su interacción con el entorno ha construido en forma “natural” nociones
y estructuras cognitivas que continúan desarrollándose mediante la enseñanza escolarizada” (p.50).
No obstante, según Bermejo (1990):
La concepción y ejecución de las prácticas pedagógicas parecen estar
orientadas en dirección opuesta a este proceso constructivo. La práctica
pedagógica de la mayoría de nuestros maestros parece no estar construida
sobre los conocimientos naturales del niño, por el contrario los suprime
deliberadamente, por ser una práctica orientada hacia la ejercitación
42
desconoce los fundamentos teóricos que guían tal proceso constructivo en
el niño (p.36).
CONCEPTO DE NÚMERO
Dentro de esta fase el niño/a, ya se presenta una complejidad en el comprender el todo
y las partes, ya que dentro de una cantidad numérica se puede descomponer y encontrar
varias sub cantidades que contenga a ese número.
El desarrollo del conocimiento aritmético se inicia a los dos años, los niños
representan los objetos producidos por acciones aditivas o substractivas
como ocurre cuando se añade o se retira un elemento de conjuntos
pequeños de objetos; igualmente los niños de tres a cinco años utilizan
frecuentemente procedimientos de conteo para resolver problemas de
adicción. Una de estas estrategias relativamente compleja que incluso
usan algunos niños de cuatro años, consiste en contar a partir del mayor
de los sumandos para obtener el resultado final (Parra, 2001, p.45).
En el aprendizaje y enseñanza del número se puede considerar lo siguiente:
En el estudio del desarrollo del número del niño, han aparecido dos grandes
líneas de investigación que se han proyectado igualmente en los trabajos
sobre aprendizaje y enseñanza de este concepto: el modelo de integración
de habilidades que es seguido ampliamente en nuestros días. Se muestra
que en el entrenamiento de habilidades numéricas, afecta positivamente al
rendimiento aritmético, pero además este entrenamiento mejoraría las
habilidades lógicas, mejora sensiblemente los juicios infantiles sobre
43
Las habilidades numéricas, tales como el conteo, suponen procesos cognitivos
complejos que podrían desempeñar un papel crucial y constructivo, tanto en el desarrollo
del niño, como en el de las operaciones lógicas del niño.
Por lo tanto, la alternativa entre enseñar al niño operaciones lógicas, como la
clasificación, orden y conservación, o habilidades numéricas, como el conteo, no parece
justificarse. Sin embargo, la integración de ambos tipos de enseñanza parece la postura
más acertada, ya que la presencia de ciertas actividades de clasificación y orden parece
imprescindible en una enseñanza integral del número.
Desde esta perspectiva, hay una serie de actividades de conteo, que facilitan y
promueven el desarrollo del número: contar a partir de un número, contar hacia atrás,
