Cál c u l o d e t a n t o s e f e c t i v o s
Matemáti c a F i n an c i er a 1º A D E Utilización de la Función TIR en el cálculo del tanto efectivo
2 d e 37
Ejercicio 1
15.000
i = 0, 05 i = 0, 035
15.000 15.000 15.000 15.000
0 1 2 3 4 5
En primer lugar, se calcula el capital X igualando los capitales de la prestación y de la contraprestación en un mismo instante, por ej emplo en el f inal de la operación f inanciera:
(
)
(
)
7048
,
781
.
84
X
035
,1
000
.
15
035
,1
000
.
15
X
S
4
0
,
05
2
A continuación nos piden determinar el tanto ef ectiv o de la operación, o sea el rédito anual en capitaliz ación compuesta q ue plantea la eq uiv alencia entre prestación y contraprestación ( ie) :
(
e
)
i
5
1
i
000
.
15
7048
,
781
.
84
=
⋅
S
e
⋅
+
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4 d e 37
Cuestiones a tener en cuenta:
•L os capitales de la prestación se introducen con signo negativ o y los de la contraprestación con signo positiv o ( o al contrario) .
•L os capitales se introducen todos en f orma de columna ( o todos en f orma de f ila) .
•L os capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se h an generado.
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6 d e 37 •U na v ez h emos representado solo q ueda incorporar a la h oj a de cálculo una f unción q ue permita determinar el tanto ef ectiv o q ue plantea la eq uiv alencia entre la prestación y la contraprestación con una f recuencia igual a la de los capitales, o sea anual.
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Ejercicio 1 (bis)
En primer lugar, se calcula el capital X igualando los capitales de la prestación y de la contraprestación en un mismo instante, por ej emplo en el f inal de la operación f inanciera:
15.000
i = 0, 05 i = 0, 035
15.000 15.000 15.000 15.000 X
0 1 2 3 4 5
500
(
)
(
)
(
)
18316
,
308
.
85
X
035
,1
000
.
15
035
,1
000
.
15
X
S
4
,0
05
2
=
⋅
+
⋅
+
⋅
⋅
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14 d e 37 A continuación nos piden determinar el tanto ef ectiv o de la operación, o sea el rédito anual en capitaliz ación compuesta q ue plantea la eq uiv alencia entre prestación y contraprestación ( ie) :
P ara ob tener el v alor del tanto ef ectiv o se seguiría un proceso iterativ o de sustitución h asta q ue se v erif icara la igualdad, sin emb argo ex iste una f orma de ob tener el resultado de una f orma rápida y ef iciente mediante el uso de la h oj a de cálculo Ex cel.
(
+
)
+
500
⋅
(
1
+
i
e
)
1,5
⋅
⋅
=
15
.
000
5
i
1
i
e
18316
,
308
.
Cuestiones a tener en cuenta:
•L os capitales de la prestación se introducen con signo negativ o y los de la contraprestación con signo positiv o ( o al contrario) .
•L os capitales se introducen todos en f orma de columna ( o todos en f orma de f ila) .
•L os capitales se incorporan por orden cronológico, tal y como se h an generado.
•C omo la f recuencia de todos los capitales no es la misma se introducen en la h oj a de cálculo a partir de la may or f recuencia ( semestral) , introduciendo el v alor “0” en aq uellos momentos donde para dich a f recuencia no ex ista capital.
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•U na v ez h emos representado solo q ueda incorporar a la h oj a de cálculo una f unción q ue permita determinar el tanto ef ectiv o q ue plantea la eq uiv alencia entre la prestación y la contraprestación con una f recuencia igual a la de los capitales, o sea anual.
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F inalmente le presionamos en aceptar y y a tenemos el tanto ef ectiv o periodal ( en nuestro caso semestral = ie( 2)) de la operación pura ( deb eremos aj ustar el f ormato de esta celda al
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Ejercicio 2
En primer lugar se pide determinar el tanto ef ectiv o de la operación pura, o sea el rédito anual en capitaliz ación compuesta q ue plantea la eq uiv alencia entre prestación y contraprestación, sin considerar características comerciales ( ie) :
) 12 ( e
i
24
a
425
600
.
3
200
.
12
=
+
⋅
3.600 4 25 4 25 4 25
12.200
0 1 2 3 23 24
4 25 4 25
Gi= 18 0 Gf= 60
De aquí s e o b t end r ía el v al o r d e ie( 1 2 ) s ig uiend o un p r o c es o it er at iv o d e s us t it uc ión
M a t em át i c a F i n a n c i er a 1 º A D E Utilización de la Función TIR en el
cálculo del tanto efectivo 2 6 d e 3 7
S in em b ar g o ex is t e una f o r m a d e o b t ener el r es ul t ad o d e una f o r m a r áp id a y ef ic ient e m ed iant e el us o d e l a h o j a d e c ál c ul o E x c el .
P ar a o b t ener el im p o r t e d el t ant o ef ec t iv o h em o s d e c o l o c ar en l as c el d as d e l a h o j a d e c ál c ul o l o s c ap it al es d e l a p r es t ac ión y d e l a c o nt r ap r es t ac ión que c o ns t it uy en l a o p er ac ión f inanc ier a.
Cuestiones a tener en cuenta:
• L o s c ap it al es d e l a p r es t ac ión s e int r o d uc en c o n s ig no neg at iv o y l o s d e l a c o nt r ap r es t ac ión c o n s ig no p o s it iv o ( o al c o nt r ar io ) .
• L o s c ap it al es s e int r o d uc en t o d o s en f o r m a d e c o l um na ( o t o d o s en f o r m a d e f il a) .
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cálculo del tanto efectivo 3 0 d e 3 7
M a t em át i c a F i n a n c i er a 1 º A D E Utilización de la Función TIR en el
cálculo del tanto efectivo 3 2 d e 3 7
E l v al o r que s e h a c al c ul ad o s e c o r r es p o nd e c o n el r éd it o m ens ual ie( 1 2 ), ah o r a qued ar ía
M a t em át i c a F i n a n c i er a 1 º A D E Utilización de la Función TIR en el
cálculo del tanto efectivo 3 4 d e 3 7
E n s eg und o l ug ar , s e p id e d et er m inar el t ant o ef ec t iv o d e c o s t e, o s ea el r éd it o anual en c ap it al iz ac ión c o m p ues t a que p l ant ea l a equiv al enc ia ent r e p r es t ac ión y c o nt r ap r es t ac ión r eal d el p r es t at ar io d e l a o p er ac ión, c o ns id er and o l as c ar ac t er ís t ic as c o m er c ial es que af ec t an a d ic h o p r es t at ar io ( ip) :
{
(
)
4
4
3
4
4
2
1
f i G ) 12 ( p G ) 12 ( p i 2424
i
1
60
180
425
600
.
3
200
.
12
=
+
⋅
a
+
+
⋅
+
−
De aquí s e o b t end r ía el v al o r d e s ig uiend o un p r o c es o it er at iv o d e s us t it uc ión h as t a que s e v er if ic ar a l a ig ual d ad , p er o c o m o el t ant o ef ec t iv o d e l a o p er ac ión p ur a es el r éd it o anual d eb er íam o s d e t r ans f o r m ar l o d el s ig uient e m o d o : . T r ad uc iend o es t o s c am b io s a l a h o j a d e c ál c ul o , qued ar ía c o m o s ig ue:
) 12 ( p
i
M a t em át i c a F i n a n c i er a 1 º A D E Utilización de la Función TIR en el
cálculo del tanto efectivo 3 6 d e 3 7
