Apreciado-a Estudiante
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El material que tienes en tus manos es una UDPROCO, unidad de producción de conocimiento.
Esta se constituye en una mediación pedagógica que orientará el desarrollo de la asignatura Estadística del programa técnico profesional en CIENCIAS BÁSICAS
A continuación, te presentamos la estructura general de la UDPROCO….
Asignatura________________________________________
ESTADÍSTICA
________________________________________Docente(s)
LUIS EDUARDO GUZMÁN PINEDA
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Aprenda alistándose y planteándose preguntas_
Mapa Conceptual
¿Cómo se pueden organizar datos de manera que se pueden analizar más fácilmente con el fin de tomar decsiones al respecto?
¿Todas las gráfica estadísticas representan la misma información?
INSTRUMENTALES:
- Capacidad de comunicación oral y escrita.
- Capacidad de organizar y planificar el tiempo.
- Habilidades para buscar, procesar y analizar información procedente de diversas fuentes.
- Capacidad para tomar decisiones.
- T10.IN58
INTERPERSONALES:
- Comunica sus ideas de una forma clara y basada en la veracidad y fidelidad de la información manejada.
SISTEMÁTICAS:
- Capacidad de aprender y actualizarse permanentemente.
- Capacidad de motivar y conducir hacia metas comunes.
- T.I.S5
Aprenda de las fuentes (Proyeccionismo)______________
ORGANIZACIÓN DE DATOS
Cuando se organizan los datos estadísticos recolectados en forma de tabla y se le asigna a cada dato la frecuencia correspondiente, decimos que tenemos los datos organizados en una taba de frecuencias.
Tipos de frecuencias
Frecuencia absoluta (fi)
Es el número de veces que aparece un determinado dato en un análisis estadístico.
La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.
Estas sumas pueden representarse mediante la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee sumatoria:
Frecuencia relativa (fr)
Es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.
Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni o fri
La suma de las frecuencias relativas siempre es igual a 1.
Frecuencia acumulada (Fi)
Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores menores o iguales a un valor específico.
Frecuencia relativa acumulada (Fr)
Es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.
En una fábrica de tornillos se han seleccionado algunos de manera aleatoriay se han tomado sus longitudes en mm, obteniéndose los siguientes valores:
30, 31, 34, 33, 33, 31, 27, 28, 29, 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 29, 29.
En la primera columna de la tabla escribimos la variable ordenada de menor a mayor, en la segunda hacemos el conteo y en la tercera anotamos la frecuencia absoluta.
Este tipo de tablas de frecuencias suele usarse con variables discretas.
Distribución de frecuencias agrupadas
La distribución de frecuencias agrupadas o tabla con datos agrupados se emplea si las variables toman un número grande de valores o la variable es continua.
Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.
Límites de la clase
Cada clase está delimitada por el límite inferior de la clase y el límite superior de la clase.
Amplitud de la clase
Es la diferencia entre el límite superior e inferior de la clase.
Marca de clase
Es el punto medio de cada intervalo y representa a todo el intervalo para el cálculo de otros parámetros.
Construcción de una tabla de datos agrupados xi Conteo fi Fi Fr = ni Ni
27 I 1 1 3,2 3,2
28 II 2 3 6,5 9,7
29 6 9 19,4 29,0
30 7 16 22,6 51,6
31 8 24 25,8 77,4
32 III 3 27 9,7 87,1
33 III 3 30 9,7 96,8
34 I 1 31 3,2 100
Supongamos que tenemos un listado de las edades de un grupo de personas que asistieron a una función de teatro.
2, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 43, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13, 22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 49, 15, 32, 13.
1. Se localizan los valores límite (el de menor y mayor valor) . En este caso son 2 y 49. 2. Posteriormente se restan y se busca un número entero un poco mayor que la diferencia y que sea divisible por el número de intervalos que queramos establecer.
El número de intervalos conviene que oscile entre 6 y 15.
En este caso, 49 - 2 = 47, incrementamos el número hasta 50 que dividido entre 5 = 10 intervalos.
Se forman los intervalos teniendo presente que el límite inferior de una clase pertenece al intervalo (intervalo cerrado), pero el límite superior no pertenece intervalo (intervalo abierto), por tanto, se cuenta en el siguiente intervalo.
ci fi Fi ni Ni
[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025
[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050
[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200
[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.2775
[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425
[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600
[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850
[40, 45) 42.5 4 38 0.100 0.950
[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1
40 1
POLÍGONOS DE FRECUENCIAS
Un polígono de frecuencias se forma uniendo los extremos de las barras mediante segmentos.
También se puede realizar trazando los puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.
Ejemplo:Las temperaturas en un día en Bogotá han sufrido las siguientes variaciones:
Temperatura
(°C) 9 12 14 11 12 10 8
La representación gráfica de esta información mediante un polígono de frecuencias es:
Notemos que la línea poligonal empieza y termina en los valores de los datos y no en el eje de las
abscisas.
HISTOGRAMA
Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras.
Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases.
En el eje abscisas se construyen unos rectángulos que tienen por base la amplitud del intervalo, y por altura, la frecuencia absoluta de cada intervalo.
La superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados.
DIAGRAMA CIRCULAR
El diagrama circular, también llamado diagrama de pastel por su forma, sirve para representar
variables cualitativas o discretas. Se utiliza para representar la proporción de elementos de cada
uno de los valores de la variable comparada con la cantidad total.
Consiste en partir el círculo en porciones proporcionales a la frecuencia relativa. Entiéndase como porción cada sector circular que representa a cada valor que toma la variable.
Cálculo de los sectores
Un círculo completo son 360º (o 2π radianes). El ángulo de cada porción debe ser proporcional a la frecuencia de cada valor. Por ejemplo, si un valor representa un 50% del total de elementos, su sector del círculo tendrá un ángulo de 180º (o π radianes).
Sea (X1,X2,…,XN) un conjunto de elementos. La fórmula para calcular el ángulo de cada sector es la siguiente:
PICTOGRAMA
Un pictograma es un tipo de gráfico que representa mediante dibujos la característica estudiada. Éstos representan las frecuencias relativas o absolutas de una variable cualitativa o discreta.
Los pictogramas comparan las frecuencias entre diferentes categorías o períodos de tiempo.
Tipos de pictograma
1. Gráfico de barras
2. Gráfico de dibujos
Cada uno de los dibujos o símbolos equivale a ciertas unidades de frecuencia relativa o absoluta. Cuantos más dibujos haya en cada categoría, mayor será la frecuencia.
3. Gráfico de áreas
Pictograma: Tomado de : http://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/pictograma/
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Aprenda de la práctica (Conductismo)_
Indicadores: Realiza los procedimientos y alcanza los resultados en las pruebas
1. Se quiere analizar las calificaciones de todos los estudiantes de estadística de una universidad y se obtuvieron los datos de la tabla:
NOTA f
0,3 2
0,6 1
1,3 3
1,4 2
1,8 1
2,0 4
2,4 2
2,6 2
2,8 3
3,0 5
3,4 4
3,7 3
4,0 4
4,3 6
4,5 5
4,8 3
II. Utilice los datos del ejercicio anterior y la tabla de frecuencias PARA DATOS AGRUPADOS (ai=1.0) para determinar: Frecuencias absolutas, frecuencias acumuladas, frecuencias relativas y frecuencias relativas acumuladas.
a. ( 2 %) Asuma que los datos pertenecen a una variable cuantitativa continua y represente la información en un histograma y en un gráfico circular.
Aprenda proponiéndose retos
_(Constructivismo)_____
Objetivos o Retos y Recursos disponibles:
Indicadores: plantea una Hipótesis posible de solución y Experimentos que permitan probarla
Ejercicio:
___ Aprenda de la vida real (Casuistica)
Caso documentado, Cuento o historia de la vida real:
Indicadores:¿Qué conclusiones saca de aquella experiencia?:
Realice una encuesta a 20 personas en la que incluya preguntas cuyas respuestas sean variables cualitativas y variables cuantitativas continuas y represente dicha información mediante los gráficos estudiados en este documento.
Aprenda de la evaluación_________________________
La evaluación comprende:
Auto-evaluación:
SI / NO 1 ¿Identifico clases de variables?
2 ¿Identifico qué representación gráfica es más adecuada para presentar los datos recolectados?
3 ¿Identifico las características básicas de cada representación gráfica?
