Monterrey, Nuevo León a
INSTITUTO TECNOLÓGICO Y DE ESTUDIOS SUPERIORES DE MONTERREY P R E S E N T E .
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El Trabajo por Proyectos y su Relación con el Desarrollo de la
Competencia Matemática en los Alumnos de 5° Grado de
Primaria -Edición Única
Title El Trabajo por Proyectos y su Relación con el Desarrollo de la Competencia Matemática en los Alumnos de 5° Grado de Primaria -Edición Única
Authors Miriam Judith Guijarro Bonilla
Affiliation Tecnológico de Monterrey, Universidad Virtual
Issue Date 2012-05-01
Discipline Ciencias Sociales / Social Sciences
Item type Tesis
Rights Open Access
Downloaded 18-Jan-2017 11:30:47
Universidad Virtual
Escuela de Graduados en Educación
El trabajo por proyectos y su relación con el desarrollo de la
competencia matemática en los alumnos de 5° grado de primaria.
Tesis que para obtener el grado de:
Maestra en educación
Presenta:
Miriam Judith Guijarro Bonilla
Asesor tutor:
Ana Margarita Ancira Torres
Asesor titular:
Dr. Rubén Edel Navarro
Índice
Resumen ... i
Introducción. ... ii
I. Planteamiento del problema ...5
1.1. Marco contextual ...5
1.2. Antecedentes del problema...7
1.3. Planteamiento del problema ... 10
1.4. Objetivos de investigación. ... 11
1.4.1. Objetivo General. ... 11
1.4.2. Objetivos específicos ... 11
1.5. Supuestos ... 12
1.6. Justificación de la investigación ... 12
1.7. Limitaciones y alcances ... 14
1.7.1. Limitaciones ... 14
1.7.2. Alcances ... 15
1.8. Definición de términos ... 16
II. Fundamentación Teórica ... 18
2.1. Trabajo por proyectos ... 18
2.1.1. Enseñanza situada ... 21
2.1.2. Características de los proyectos ... 22
2.1.3. Trabajo cooperativo. ... 24
2.1.4. Motivación ... 30
2.2.1. Características de las competencias ... 34
2.2.2. Competencia matemática. ... 36
2.2.3. Resolución de problemas ... 44
3.1. Conclusiones ... 49
III. Metodología ... 52
3.1. Descripción del método o enfoque ... 52
3.2. Población y muestra ... 57
3.3. Tema, categorías e indicadores de estudio ... 58
3.3.1. Tema del estudio ... 58
3.3.2. Categorías o temáticas. ... 59
3.3.3. Indicadores. ... 60
3.4. Fuentes de información ... 61
3.5. Técnicas de recolección de datos o instrumentos ... 63
3.6. Prueba piloto. ... 64
3.7. Aplicación de instrumentos o procedimientos ... 65
3.8. Captura y análisis de datos o estrategia de análisis de datos ... 65
IV. Análisis de resultados ... 70
4.1. Resultados... 70
4.1.1. Eje 1. Sentido numérico y pensamiento algebraico ... 73
4.1.2. Eje 2. Forma, espacio y medida ... 75
4.1.3. Eje 3. Manejo de información ... 78
4.2. Análisis e interpretación de resultados ... 84
4.2.2. Enseñanza situada ... 86
4.2.3. Trabajo cooperativo ... 87
4.2.4. Motivación ... 89
4.2.5. Competencias ... 89
4.2.6. Competencia matemática ... 91
4.2.7. Resolución de problemas ... 91
V. Conclusiones ... 96
5.1. Hallazgos ... 96
5.2. Limitantes ... 100
5.3. Nuevas preguntas de investigación ... 102
Referencias ... 104
Apéndice A. Preprueba para evaluar la competencia matemática ... 108
Apéndice B. Posprueba para evaluar al competencia matemática ... 118
Apéndice C. Secuencia didáctica ... 128
Apéndice D. Tabla de resultados del progreso de ambos gruos con porcentajes... 132
Apéndice E. Carta de consentimiento ... 133
Apéndice F. Fotografías del grupo de control ... 134
Apéndice G. Fotografías del grupo experimental ... 135
Apéndice H. Relato de un alumno del grupo experimental ... 136
i
Resumen
El objetivo de esta investigación consistió en determinar si el trabajo por proyectos es
eficaz para el desarrollo de la competencia matemática. Para esto se diseñó un
cuasiexperimento fundamentado en el enfoque cuantitativo y el paradigma deductivo, a
partir de una hipótesis preestablecida. Se manipuló el trabajo por proyectos y se midió
mediante una preprueba y una posprueba, su influencia en el desarrollo de la competencia
matemática en dos grupos de 5° grado de primaria en el estado de Michoacán, uno
experimental y el otro de control. El primero abordó la asignatura de matemáticas
mediante el trabajo por proyectos y el segundo, de manera tradicional. Se llegó a la
conclusión de que el trabajo por proyectos sí contribuye significativamente al desarrollo
de la competencia matemática primordialmente en los ejes Sentido numérico y
pensamiento algebraico y Forma, espacio y medida, mientras que la enseñanza tradicional
propicia un mayor desarrollo pero con una diferencia irrelevante en el eje Manejo de
información. Se encontró que el trabajo por proyectos al estar orientado a la elaboración
de productos de forma cooperativa, inserto en contextos concretos que vincula las
prácticas escolares con la vida real y poner de relieve la funcionalidad de los
conocimientos, propició el ejercicio de la autonomía y autorregulación en las actividades,
favoreció el desempeño escolar porque aumentó la motivación de los alumnos y con ello,
impulsó el desarrollo de la competencia matemática. Se sugiere en futuras
investigaciones, ampliar el tiempo de ejecución del trabajo por proyectos, aumentar la
ii
Introducción.
Con la finalidad de elevar la calidad educativa, se ha puesto en marcha una
Reforma Integral de la Educación Básica (RIEB) que plantea una formación basada en
competencias a partir de la integración de conocimientos conceptuales, procedimentales y
actitudinales para tener un desempeño exitoso en los distintos ámbitos de la vida. Una de
las áreas en que se manifiesta gran deficiencia es la competencia matemática, y se ha
considerado que una forma efectiva de promover su desarrollo es el trabajo por proyectos
que se basa en la propuesta de Dewey y propone partir de un aprendizaje experiencial en
contextos reales, esto implica una práctica reflexiva y una forma de acción colectiva. Por
sus características, esta estrategia se sustenta en los paradigmas constructivista y
sociocultural. Además, favorece la motivación y el aprendizaje autorregulado, la
autonomía de los alumnos, un aprendizaje activo y propositivo.
Por lo tanto, el trabajo por proyectos representa una estrategia eficaz para el
desarrollo de la competencia matemática que se compone de cuatro habilidades básicas:
resolución de problemas, manejo de información, validación de procedimientos y
resultados y manejo eficiente de técnicas. Por sus características, se ha considerado como
eje central de dichas competencias, la resolución de problemas, que se abordó en los tres
ejes de matemáticas: Sentido numérico y pensamiento algebraico; Forma, espacio y
medida y Manejo de información.
El presente trabajo vinculó el desarrollo de la competencia matemática con el
iii en el estado de Michoacán. Los participantes de este estudio fueron dos grupos de 5°
grado, uno de control que abordó la asignatura de matemáticas de manera tradicional, y
uno experimental que lo hizo mediante el trabajo por proyectos. El objetivo de este
trabajo consistió en determinar si el trabajo por proyectos favorece de manera eficaz el
desarrollo de la competencia matemática en alumnos de 5° grado de primaria. Para
cumplir dicho propósito, se llevó el proceso de investigación que a continuación se
describe en cinco capítulos.
El capítulo primero, presenta el problema de investigación, el contexto que lo
enmarca, sus antecedentes, preguntas y objetivos, los supuestos que manifiestan la
relación entre las variables dependiente e independiente de este proyecto, la justificación,
limitantes y alcances de este estudio y culmina con la presentación de un glosario que
expone los términos más recurrentes del mismo.
El segundo capítulo muestra los fundamentos teóricos de esta investigación, es
decir, los elementos más importantes del trabajo por proyectos y la competencia
matemática. Del primero se expone la enseñanza situada, las características de los
proyectos, el trabajo cooperativo y la motivación. Respecto a la competencia matemática,
primeramente se definen las características de las competencias, posteriormente se
expresa lo referente a la competencia matemática y se hace énfasis en la resolución de
problemas.
El capítulo tercero expone la metodología que se llevó a cabo en esta
iv de este estudio, el tema, categorías e indicadores, es decir, el eje de la investigación y sus
constructos. Posteriormente se describen las fuentes de información, las técnicas de
recolección de datos, la prueba piloto que se aplicó, la forma en que se capturaron y
analizaron los datos para asegurar la confiabilidad y validez de este estudio.
En el capítulo cuarto se exponen los resultados de la investigación a partir de los
datos arrojados en los tres ejes de matemáticas. El eje Sentido numérico y pensamiento
algebraico, consideró los temas: Significado y uso de los números y Significado y uso de
las operaciones. El eje Forma, espacio y medida, abordó los temas Figuras, Ubicación
espacial y Medidas. El eje Manejo de información expone el tema Análisis de
información. Posteriormente se muestra el análisis de resultados considerando el trabajo
por proyectos, la enseñanza situada, trabajo cooperativo, motivación, competencia
matemática y resolución de problemas.
En el capítulo quinto se manifiestan las conclusiones derivadas de los objetivos de
investigación y el sustento teórico que acredita este estudio, así como los hallazgos, las
limitantes encontradas, nuevas preguntas de exploración y aspectos que pueden conocerse
con mayor especificidad en investigaciones futuras.
Finalmente, se presentan algunos apéndices en los que se muestran los
instrumentos utilizados, una secuencia didáctica trabajada con el grupo experimental, la
carta de consentimiento de la institución en donde se llevó a cabo la investigación,
algunas fotografías del grupo de control y del grupo experimental, trabajos de los
5
I. Planteamiento del problema
En este capítulo se pone de manifiesto un problema de investigación que busca
comparar el desarrollo de la competencia matemática en dos grupos de 5° grado de
primaria, uno abordó el estudio de las matemáticas de manera tradicional y otro lo hizo a
partir del trabajo por proyectos. A continuación se presenta el marco contextual de la
investigación, los antecedentes, el planteamiento del problema, los objetivos generales y
específicos de la investigación, los supuestos o relaciones causales que se establecieron al
inicio del estudio, posteriormente se justifica la investigación, se determinan sus
limitaciones y alcances. Finalmente se presenta la definición de los términos más
recurrentes que en este documento se manejan.
1.1. Marco contextual
En México, con la finalidad de elevar la calidad educativa, se puso en marcha una
Reforma Integral de la Educación Básica que inició en el 2004 en Preescolar, continuó en
el 2006 en Educación Secundaria y en el 2009 en Primaria (SEP, 2011). Dicha reforma se
fundamentó en la formación basada en competencias. Por esta razón, se modificaron los
enfoques de las distintas asignaturas y se sugirió el trabajo por proyectos porque éstos
favorecen la movilización de conocimientos y con ello el desarrollo de competencias. No
obstante, esta forma de trabajo no se mencionó en el área de matemáticas en educación
primaria, a pesar de que en esta disciplina, según los resultados de la Evaluación
Nacional del Logro Académico en Centros Escolares (ENLACE) publicados en la página
6 en México. Esta misma realidad se presenta en el estado de Michoacán en donde se llevó
a cabo este proyecto de investigación.
El presente trabajo se ocupó de la temática expuesta, con la finalidad de valorar el
desarrollo de la competencia matemática mediante el trabajo por proyectos en educación
primaria. Por lo tanto, se llevó a cabo en una escuela Primaria Urbana Federal del estado
de Michoacán de organización completa, que atiende a dos grupos de cada grado, con un
promedio de veinticinco alumnos cada uno. Este proyecto de trabajo se aplicó a dos
grupos de 5° grado del turno matutino para contrastar el desarrollo de la competencia
matemática mediante el trabajo por proyectos y la metodología tradicional que aborda
distintos contenidos en cada asignatura de manera segmentada.
La escuela en donde se llevó a cabo esta investigación, se ubica en una comunidad
urbana con características esenciales de una sociedad rural. La mayoría de sus habitantes
trabajan en la agricultura o en la ganadería, una cantidad reducida de la población se
dedica al comercio o son empleados de la única empresa que existe en la localidad. Por lo
tanto, la población manifiesta un nivel socioeconómico medio y bajo. Los padres de
familia apoyan las distintas actividades que la escuela propone, no obstante, reconocen su
incapacidad para ayudar óptimamente a sus hijos en el uso de la tecnología y la ejecución
de actividades de investigación debido a su bajo nivel de escolaridad, puesto que el 82%
de los padres sólo terminó la primaria, el 15% cursó la secundaria y únicamente el 3%
tiene estudios de bachillerato (datos recabados por el autor).
Además, por la ausencia de capacitación docente y de trabajo colegiado en la
institución, se practica en la escuela una forma de trabajo segmentada, se limita cada
7 transversalidad sugerido por el Programa de Estudios 2009 de Primaria. El trabajo por
competencias se deja a la interpretación de cada maestro y la forma de ejecutarlo a sus
posibilidades, iniciativa y desempeño individual. Por lo tanto, se ha privilegiado en los
alumnos la adquisición mecánica de conocimientos, más que el desarrollo de habilidades.
Las actitudes y valores se promueven de manera escasa e independiente de los contenidos
educativos.
1.2. Antecedentes del problema
La Secretaría de Educación Pública a partir del ciclo escolar 1983-1984 mediante
la aplicación de exámenes constató un nivel reprobatorio en la asignatura de matemáticas
y actualmente el Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación (INEE), reporta
resultados semejantes en dicha disciplina (Martínez, 2007).
En 1989 se realizó un análisis a nivel nacional para identificar los principales
problemas educativos del país y se propuso el Programa para la Modernización Educativa
que consideró que las habilidades matemáticas junto con las de lectura y escritura
constituyen el fundamento de la educación básica. Por esta razón, se propuso la
renovación de contenidos y métodos de enseñanza para elevar la calidad educativa. A
partir de dicha declaración, la Secretaría de Educación Pública inició la evaluación de
planes, programas y libros de texto que en 1991 el Consejo Nacional Técnico de la
Educación analizó para la modernización de la educación básica (SEP, 1993).
Los resultados de dicho trabajo se plasmaron en el Plan y programas de estudios
de 1993. Este documento propuso para la asignatura de matemáticas, una forma de
8 ámbitos a partir de los conocimientos previos, en donde las matemáticas fueran
herramientas flexibles y funcionales. Expresó además que el éxito del aprendizaje de esta
disciplina depende del diseño de actividades que promuevan la construcción de
experiencias concretas en la interacción con otros (SEP, 1993).
Los Programas de estudio 2009, se basan también en la resolución de problemas y
en el uso de las matemáticas como herramientas flexibles y funcionales. Se agrega
únicamente la importancia de una actitud positiva hacia esta asignatura, de suscitar el
interés y la reflexión de los alumnos para validar resultados. Por lo tanto, ambos
programas retoman básicamente el mismo enfoque. Pese a que se ha descubierto un
carente desempeño en el área de matemáticas, los contenidos, pero principalmente la
forma de abordarlos, sigue siendo la misma, el libro de texto ofrece sólo lecciones
independientes que con frecuencia no van más allá de la escuela, resultan distantes al
contexto de los estudiantes y por lo tanto, hipotéticas.
Por otra parte, los Programas de estudio de educación básica de primaria 2009,
sugieren el trabajo por proyectos en todas las asignaturas, incluso organizan bajo esta
dinámica, el libro de texto de español y ciencias naturales pero en el área de matemáticas
no se hace mención de dicha estrategia sugerida por muchos investigadores mencionados
por Vilella (2007), ellos son Decroly y Freinet, que refieren la necesidad de ejecutar
actividades relacionadas con el mundo real; Dewey y Kilpatrick, que ponen de manifiesto
aspectos sociales de la educación; Villani y Fischein que relacionan el trabajo por
proyectos con las matemáticas; Blum, Niss y Matos que explican que el trabajo por
proyectos favorece el desarrollo de destrezas y la interiorización de conceptos y procesos
9 A partir de 1990 se realizaron propuestas del trabajo por proyectos educativos en
diversos países de Latinoamérica como una forma de organizar la estructura curricular.
En México se incorporó esta forma de trabajo a la educación preescolar en 1992 y a la
educación primaria en el 2009. Su enfoque se orienta a la resolución de problemas o
situaciones significativas para abordar los contenidos curriculares y propiciar la
participación colectiva que implica partir de conocimientos previos, considerar el
contexto de los alumnos, solicitar la elaboración de productos concretos y propiciar el
trabajo cooperativo (SEP, 2009).
Por otra parte, la institución educativa en la que se llevó a cabo esta investigación,
presentó como común denominador en todos los grupos, un bajo rendimiento en
matemáticas según los resultados de la evaluación diagnóstica. Los alumnos manifestaron
serias deficiencias en esta disciplina. Ante esto, los docentes tuvieron diversas reacciones,
por ejemplo, dedicar más tiempo del establecido para trabajar en matemáticas, dejar más
tareas de matemáticas, o bien, hacer caso omiso de dicha realidad.
No obstante, los resultados continuaron siendo insatisfactorios y la metodología
para abordar las matemáticas siguió basándose en el estudio de en un libro de texto, con
temas segmentados cuyas lecciones resultan a menudo lejanas al contexto e intereses de
los estudiantes, razón por la cual muchos alumnos mostraron poca motivación en dicha
disciplina. Por no descubrir una utilidad práctica de las matemáticas, abordaron la
asignatura únicamente como un requisito escolar sin transferir a su vida ordinaria lo que
aprenden en la escuela.
Pese a la necesidad de impulsar el desarrollo de la competencia matemática por el
10 valorada por tutores, docentes y directivos de la institución como una prioridad de la
escuela, se hace caso omiso de esta necesidad, de tal forma que en la institución
educativa, fuera de este estudio, no se ha hecho ninguna investigación ni propuesta de
trabajo específica para superar dicha problemática.
1.3. Planteamiento del problema
Por lo expuesto anteriormente, se pretendió favorecer el desarrollo de la
competencia matemática a partir de un trabajo autónomo, activo, participativo, con
sentido y en situaciones que se asemejaran lo más posible al mundo real para generar
motivación y favorecer la adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y
actitudes conducentes a la movilización de saberes. Por lo tanto, esta problemática
relacionó la competencia matemática con el trabajo por proyectos, como se define a
continuación en una pregunta general.
¿Cómo desarrollar la competencia matemática en alumnos de 5° grado de
primaria a través del trabajo por proyectos?
A partir de la interrogante universal, se generaron las siguientes preguntas
específicas considerando los propósitos que el Programa de estudios 2009 de Primaria
señala para los alumnos del 5° grado.
¿De qué manera el trabajo por proyectos favorece la capacidad de los alumnos
para resolver problemas que precisan la comprensión del significado y uso tanto de los
11 ¿Contribuye significativamente el trabajo por proyectos para que los estudiantes
sean capaces de resolver problemas relacionados con la forma, espacio y medidas de
cuerpos y figuras?
¿El trabajo por proyectos impulsa de manera relevante el análisis y manejo de
información?
¿Qué elementos del trabajo por proyectos favorecen el desarrollo de la
competencia matemática?
1.4. Objetivos de investigación.
Habiendo expuesto la problemática que origina esta investigación, se expone a
continuación el objetivo general de la misma y posteriormente los objetivos específicos.
Estos elementos indican puntualmente el problema que se buscó solucionar y los
elementos primordiales que fue preciso establecer.
1.4.1. Objetivo General.
• Determinar si el trabajo por proyectos contribuye eficazmente al desarrollo de
la competencia matemática en alumnos de 5° grado de primaria.
1.4.2. Objetivos específicos
• Valorar si el trabajo por proyectos favorece significativamente la comprensión
del significado y uso de los números y de las operaciones.
• Concretar si el trabajo por proyectos capacita significativamente a los alumnos
12 • Determinar en qué medida el trabajo por proyectos favorece la capacidad de los
alumnos para resolver problemas que impliquen el análisis e interpretación de
información.
• Especificar qué elementos del trabajo por proyectos favorecen el desarrollo de
la competencia matemática
1.5. Supuestos
Esta investigación planteó un desempeño deficiente de los alumnos de educación
primaria en el área de matemáticas. Dicha situación se atribuyó a la forma de abordar la
asignatura, a partir de contenidos que a menudo resultan hipotéticos para los estudiantes.
Por consiguiente se propuso utilizar una forma de trabajo que presentara situaciones de la
vida real, motivara a los alumnos y los llevara a resolver problemas de manera autónoma
para mejorar su desempeño. Para ello se propuso el trabajo por proyectos en el área de
matemáticas y se estableció una hipótesis de investigación de diferencia de grupos según
la clasificación de Hernández, Fernández y Baptista (2010).
La hipótesis es la siguiente: El desarrollo de la competencia matemática será
mayor en los estudiantes que aborden el estudio de las matemáticas por medio del trabajo
por proyectos que en los que estudien matemáticas con la metodología tradicional que
implica el estudio de contenidos aislados y con frecuencia descontextualizados.
1.6. Justificación de la investigación
Pretender superar los resultados educativos en el área de matemáticas sin
modificar la forma de abordarla, es una tarea sumamente difícil. Se reconoció que para
13 los estudiantes para promover la resolución de problemas y actitudes favorables hacia
esta asignatura. Se reconoció además que el trabajo por proyectos parte de la solución de
un problema para abordar los contenidos curriculares, vincula situaciones cercanas a la
vida real del niño, permite identificar conocimientos previos para impulsar la adquisición
de pensamientos más complejos, torna tangible el aprendizaje mediante la creación de
productos y propicia el trabajo colectivo (SEP, 2009).
Por esta razón, pese a que el trabajo por proyectos no se menciona en el área de
matemáticas en el Programa de estudios de primaria 2009, esta investigación relacionó
dichos elementos, para lograr que los alumnos fueran competentes en el planteamiento y
resolución de problemas de manera autónoma, comunicaran información matemática,
validaran procedimientos y resultados y finalmente, manejaran procedimientos
matemáticos de manera efectiva, según lo recomendado por el Plan de educación
primaria vigente, a partir de los siguientes temas: Significado y uso de los números,
Significado y uso de las operaciones, Figuras, Ubicación espacial, Medias y Análisis de
información.
Abordar el estudio de las matemáticas mediante el trabajo por proyectos con un
grupo experimental de 5° grado de primaria y contrastar los logros de estos alumnos con
el desempeño que manifestó el grupo de control que abordó el mismo estudio pero de
manera tradicional, permitió valorar los logros, dificultades y necesidades de los
estudiantes a partir de la determinación de aprendizajes esperados y logros alcanzados en
un lapso de cuatro meses aproximadamente.
Esta investigación permitió comparar los resultados de ambos grupos y verificar si
14 matemática. Lo encontrado en este estudio conduce a tomar decisiones para mejorar el
desarrollo de dicha competencia en los estudiantes al adoptar el trabajo por proyectos
para mejorar las áreas que más se favorecieron, así como a buscar otras alternativas para
optimizar el progreso del eje matemático que se incrementó en menor medida.
1.7. Limitaciones y alcances
Este proyecto se llevó a cabo con dos grupos de 5° grado de educación primaria
en el ciclo escolar 2011-2012, cada uno constituido por veinte alumnos. Los dos grupos
estudiaron los mismos temas en matemáticas y trabajaron en dicha asignatura 6 horas por
semana. Ambos abordaron el trabajo por proyectos en diversas asignaturas. La diferencia
es que el grupo experimental, emprendió el estudio de matemáticas mediante el trabajo
por proyectos, mientras que el de control lo hizo de manera tradicional.
1.7.1. Limitaciones
La unidad de análisis de este estudio estuvo constituida por los alumnos de
primaria. Se eligió como población del estudio a los estudiantes del 5° grado de primaria
de un municipio de Michoacán. Sin embargo, la muestra seleccionada es de carácter
formal o no probabilístico porque conforme a las posibilidades de la investigadora, se
seleccionó una escuela para aplicar este proyecto.
Como la elección de la muestra fue formal, se excluyó la posibilidad de calcular el
nivel de confianza de la estimación como lo refieren Hernández et al. (2010). No
obstante, como dichos autores expresan, la utilidad de la investigación se justifica porque
15 elección de caso cuidadosa y controlada. Una limitante verídica es el hecho de no
contrastar el desempeño de los estudiantes en otras escuelas, sino limitarse a una sola.
El espacio reducido del tiempo en el que esta investigación se realizó, constituyó
otra limitante, puesto que el periodo para recolectar información fue restringido, abarcó
los meses de octubre a enero, en donde hubo un periodo vacacional y diversas
suspensiones. Por lo tanto, este trabajo de investigación se llevó a cabo con celeridad.
Por otra parte, se sabe que existen múltiples estrategias didácticas para trabajar las
competencias, en este caso, la competencia matemática, por ejemplo, las que enlistan
Tobón, Pimienta y García (2010); Aprendizaje Basado en Problemas, estudio de caso,
aprender utilizando las tecnologías de la información y la comunicación, simulación,
tutoría, aprendizaje colaborativo, aprendizaje con mapas, etc., no obstante, sólo se
contrastó la forma tradicional de abordar las matemáticas y el trabajo por proyectos en la
misma disciplina. La efectividad de las otras técnicas se reservó a investigaciones
posteriores.
1.7.2. Alcances
Pese a que el desarrollo de una competencia constituye un proceso, y que el
trabajo por proyectos en situaciones reales suscita motivación y autonomía en los
estudiantes, favoreciendo así la movilización de saberes matemáticos, esto constituye un
proceso que debe llevar tiempo, primeramente para adaptarse a un nuevo plan de
estudios, a una distinta forma de trabajo y a desarrollar la confianza en sí mismo para
16 No obstante, esta investigación ofrece información relevante respecto al nivel de
logro de los estudiantes en matemáticas para verificar en qué aspectos es eficaz el trabajo
por proyectos. Se tienen pruebas objetivas basadas en el desempeño de los alumnos a
partir del trabajo por proyectos y la enseñanza tradicional que permiten contrastar de
manera objetiva el desarrollo de la competencia matemática en los distintos temas
evaluados.
1.8. Definición de términos
Con la finalidad de favorecer la comprensión e interpretación de este documento,
se presenta enseguida un glosario de los conceptos que se utilizan en el documento de
manera periódica.
Competencia: Se entenderá como la integración de conocimientos, habilidades y
valores para el logro de un propósito (SEP, 2009).
Matemáticas: ciencia empírica integrada por conocimientos y destrezas en
evolución continua, vinculadas a problemas prácticos del ser humano (Martínez, 2007).
Conocimientos: Componente de las competencias que consiste en identificar
intelectualmente cualidades de las cosas y procedimientos (Frade, 2009).
Habilidades: Son las acciones que se emprenden para la consecución de un fin
(Zabala y Arnau, 2007). Se privilegia la capacidad para identificar, plantear y resolver
problemas.
Actitudes: componentes de las competencias, se refieren a la forma de actuar de
17 Proyecto: es una modalidad didáctica que tiene como propósito una actividad con
una meta bien definida. Se pone por escrito en una planeación que incluye qué se quiere
hacer, cómo, para qué, cuándo, qué se necesita y quién lo hará (Frade, 2009).
Autonomía: implica que los alumnos por sí mismos actúen, se planteen metas,
elijan estrategias para lograr un fin y evalúen su propio desempeño primordialmente en la
resolución de problemas.
Motivación: es un estado interno que anima a actuar, dirige las acciones de las
personas y las mantiene en ellas. En el campo educativo, la motivación determina si se
aprende algo y cómo se aprende (Ormrod, 2005; Puente 2004).
Lo expuesto hasta este momento pone de manifiesto la necesidad de impulsar el
desarrollo de la competencia matemática en el contexto de la RIEB que representa una
novedad en la metodología y promueve el trabajo por proyectos en muchas asignaturas
por su utilidad para el aprendizaje al demandar la puesta en práctica de manera integrada
de saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales. No obstante, esta
recomendación no se hace en el área de matemáticas, por lo que este proyecto de
investigación la promovió con un grupo experimental del 5° grado de primaria para
contrastar sus avances con un grupo de control y verificar si el trabajo por proyectos
18
II. Fundamentación Teórica
La sociedad actual demanda personas íntegras, capaces de participar en proyectos
de desarrollo e innovación en el ámbito personal, familiar y social. Para ello se requiere
una preparación activa e integral. En este capítulo se abordan contenidos de matemáticas
para el desarrollo de esta competencia en los estudiantes de 5° grado de primaria,
expresada básicamente en la resolución de problemas mediante el trabajo por proyectos.
A continuación se fundamenta la definición, características y componentes principales de
los proyectos que son el trabajo cooperativo y la motivación. Enseguida se refiere la
competencia matemática y los elementos primordiales de la resolución de problemas.
2.1. Trabajo por proyectos
El trabajo por proyectos se considera una actividad experiencial y propositiva que
los alumnos ejecutan mediante una práctica reflexiva y cooperativa con libertad de
acción. Se orienta a la resolución de un problema o elaboración de un producto
determinado en un contexto real donde se favorece la adquisición de conocimientos,
habilidades y actitudes (Díaz Barriga, 2006; Díaz Barriga y Hernández, 2010). A su vez,
estos elementos son los componentes fundamentales de la formación basada en
competencias que promueve la RIEB en los programas de estudio 2009 para lograr la
integración y movilización de saberes conceptuales, procedimentales y actitudinales que
tienen como finalidad, capacitar al estudiante para hacer frente de manera efectiva a las
situaciones y problemas que se les presenten en su vida escolar, familiar, social y
personal.
El aprendizaje orientado a proyectos se relaciona con el paradigma sociocultural
19 participación activa del estudiante en cada una de las actividades y un trabajo con metas
compartidas en el cual el alumno no recibe pasivamente información del exterior, sino
que de manera propositiva, se compromete en las actividades académicas que se
proponen.
Esta estrategia de trabajo se relaciona con el paradigma constructivista basado en
la postura de Piaget y Vigotsky que promueve la individualización y socialización del
conocimiento, concibe el aprendizaje como un proceso cuyo autor principal es el alumno
que requiere seleccionar, organizar y representar información. El trabajo por proyectos
promueve este enfoque porque parte de los conocimientos, intereses y necesidades de los
alumnos, propone el trabajo individual y aprendizaje cooperativo, presenta los contenidos
de enseñanza interrelacionados, delimita los objetivos, precisa la participación del
estudiante y otorga gran relevancia al aprendizaje experiencial a partir de la resolución de
problemas. Por lo tanto, favorece la motivación intrínseca y el desarrollo de
conocimientos al relacionar la nueva información con la que ya existe en la estructura
cognitiva del estudiante.
Como Díaz Barriga (2006) expresa, las raíces del aprendizaje orientado a
proyectos se remontan al siglo XVII en Europa y a las primeras décadas del siglo XX en
la educación progresista democrática propuesta por Dewey, que concebía la escuela como
una institución social, una preparación para la vida a través de la comunicación entre los
individuos y un intercambio de experiencias. La forma de trabajar en el modelo propuesto
por Dewey, se basaba en la experiencia de los alumnos con la finalidad de tornar más
real, motivante y formativa la práctica educativa para que los alumnos adquirieran un
20 La escuela experimental propuesta por Dewey seguía los principios por él
propuestos que conciben la educación como una experimentación, una actividad
pragmática y progresista para la reconstrucción del pensamiento a partir de la práctica.
Esta postura se basa en teorías psicológicas, actividades cooperativas, necesidades e
intereses de los alumnos, resolución de problemas, experiencia situada en un ambiente
determinado; propicia el vínculo entre el saber y el saber hacer, a partir de la idea de que
la mejor educación orienta a la persona a ser más inteligente, autónoma, con
autoconfianza, autocontrol y creatividad (Díaz Barriga, 2006). Por lo tanto, privilegia la
actividad reflexiva en detrimento del pensamiento rutinario del estudiante impulsando
actividades que impliquen dudar, buscar, investigar, hacer y presentar.
Donald Schon (1992) retomó la postura de Dewey para aprender al hacer las
cosas, él consideró que un error educativo consiste en enseñar teorías y técnicas a los
alumnos y esperar que usen dicho conocimiento cuando se enfrenten a un problema
determinado. Argumentó además que el aprendizaje no sucede mediante la transmisión
de conocimientos del docente al alumno, sino que tiene lugar en un contexto donde el
alumno opera en una situación real, utiliza palabras e interactúa con el profesor y sus
compañeros. De esta manera refiere la importancia de que el trabajo educativo se
desarrolle al trabajar en la resolución de problemas reales y de manera cooperativa.
Esta postura que fundamenta la educación en las experiencias y retoma los
conocimientos que los alumnos poseen previamente, demanda una selección de
cuestiones educativas conducentes a ampliar las experiencias de los alumnos, de manera
que los aprendizajes escolares tengan una relación directa con la realidad o una utilidad
21 propositivas, lo cual remite directamente al trabajo por proyectos para superar la
instrucción descontextualizada que se convierte en irrelevante para el alumno, así como la
enseñanza pasiva en la que el docente proporciona información para que el estudiante la
reciba. Por lo tanto, se requiere privilegiar la actividad del alumno y el uso de lo
aprendido en determinada situación, lo cual remite al aprendizaje situado que a
continuación se describe.
2.1.1. Enseñanza situada
El enfoque de aprendizaje mediante proyectos es una de las propuestas más
representativas de la enseñanza situada, la cual privilegia la actividad de los alumnos, las
prácticas auténticas y relevantes en contextos determinados, la interacción y los intereses
tanto escolares como individuales de los educandos. Además este tipo de enseñanza,
implica el pensamiento, la afectividad y la acción, superando de esta manera el
conocimiento inerte, abstracto y descontextualizado que difiere esencialmente de la vida
social (Baquero 2002; Díaz Barriga, 2006; Díaz Barriga y Hernández, 2010; Wenger,
2001).
Es importante destacar que el aprendizaje situado, en este caso, el trabajo por
proyectos no rechaza la cátedra, la lectura de libros de texto o la ejemplificación de
contenidos sino que busca la integración de los elementos teóricos con las actividades
prácticas en un contexto real. Por lo tanto, estos últimos, precisan ser utilizados para
complementar la enseñanza de los alumnos, de manera que optimicen su desempeño, con
22 requiere impulsar a los alumnos a desarrollar sus conocimientos, habilidades y superar los
retos que se les van presentando.
2.1.2. Características de los proyectos
Habiendo expuesto los orígenes del trabajo por proyectos y su caracterización
como aprendizaje situado, es preciso mencionar ahora las características de este tipo de
trabajo. Como se ha expresado anteriormente, el trabajo por proyectos no se basa en
conocimientos teóricos inertes o en la ejecución de procesos mecanizados cuya
funcionalidad se desconoce, sino que se ubican en un contexto real y se enfocan a la
resolución de problemas.
Los proyectos, en general, desde la concepción de su implementación hasta el
término de la misma, están constituidos por cuatro fases que son: establecer el propósito,
planearlo, ejecutarlo y evaluarlo. Dichas fases se amplían en seis etapas. En la primera se
establece el propósito del proyecto, se depuran las ideas iniciales, se formulan metas u
objetivos, se establece qué se quiere hacer, por qué y para qué. En la segunda etapa se
busca información en fuentes impresas y digitales. En la tercera se planifica el proyecto,
se establecen las estrategias para lograr las metas que se han planteado, se define cómo
hacer el proyecto, cuándo, dónde y qué recursos se necesitan. En la cuarta etapa se realiza
el proyecto, se hacen registros para hacer un reporte de lo que se planifica y lo que se
logra. En la quinta etapa se valora la experiencia mediante la reflexión de lo vivido y se
elaboran conclusiones en torno a ello. Finalmente, en la sexta etapa se publica el proyecto
23 Por otra parte, existen distintos tipos y clasificaciones de proyectos. Kilpatrick
considera los proyectos de producción, de consumo, de problemas y de mejoramiento
técnico. Risk los clasifica en proyectos de elaboración, de aprendizaje y de resolución de
problemas. Stevenson los especifica como intelectuales o manuales según las actividades
que demanden y en simples o complejos según su extensión. Finalmente, Fernando Sainz
considera la existencia de proyectos globales, por actividades, por materias y sintéticos.
(Bordenave y Martins, 1982). No obstante, todos tienen una finalidad en común que
consiste en que los alumnos planifiquen y autorregulen su propio aprendizaje para que
puedan construir, consolidar y reestructurar sus esquemas cognitivos al identificar qué
conocimientos poseen, cuáles requieren adquirir o ampliar y a qué fuentes van a recurrir.
Posner (2004) fundamenta el trabajo por proyectos desde distintas perspectivas.
Considera que epistemológicamente, este se basa en el método científico porque se
sustenta en el pensamiento-acción-reflexión. Afirma además que el conocimiento más
valioso es social y que este trabajo permite a los estudiantes conseguir habilidades,
actitudes y conocimientos mediante un trabajo activo en el que los alumnos aprenden
haciendo, al ejecutar actividades seleccionadas por ellos mismos, las cuales les resultan
importantes y significativas por asemejarse en gran medida a contextos reales.
Por lo referido anteriormente, resulta evidente la utilidad de abordar los
contenidos curriculares mediante el trabajo por proyectos, porque estos retoman
contenidos interdisciplinarios en prácticas reales de aprendizaje y se abordan con
frecuencia mediante actividades cooperativas que tienen como fin solucionar una
situación o problemática existente. Por lo tanto, dicha forma de trabajo impulsa la
24 tener la oportunidad de practicar y transferir lo aprendido, elemento que con frecuencia se
deja fuera de la escuela al solicitar a los alumnos solamente que acumulen información y
la empleen de manera individual básicamente en los exámenes, como evidencia de que
han adquirido el dominio de conocimientos declarativos y procedimentales.
Ante todo, se reconoce que el trabajo por proyectos ofrece múltiples ventajas. Por
ejemplo, favorece la motivación y el aprendizaje autorregulado por requerir la
participación y autonomía de los alumnos en tareas académicas que parten de sus
intereses y les permiten expresar sus talentos. Contribuyen al desarrollo del alumno para
que este sea independiente y responsable, lo orientan a mejorar la vida en sociedad a
través de la práctica social y lo conducen al conocimiento continuo por la interacción
entre el entorno físico y social a partir de sus intereses, experiencias y conocimientos
previos (Díaz Barriga, 2006).
Puesto que el trabajo por proyectos se caracteriza por ser un aprendizaje situado
que requiere gran interacción entre los estudiantes y el docente fundamentalmente,
aunque también se considera la participación de otras personas, es preciso destacar que la
forma de abordar dicha estrategia de trabajo, será prioritariamente mediante un
aprendizaje cooperativo y no colaborativo. A continuación se especifica el contenido de
dichos términos.
2.1.3. Trabajo cooperativo.
La sociedad actual se caracteriza por ser competitiva e individualista, en ella cada
persona busca su propio bienestar. Estas mismas actitudes se han adoptado en la forma de
25 se ayuden unos a otros y cooperen en el desarrollo de cada uno de sus compañeros,
representa una tarea difícil. No obstante, es preciso impulsar esta forma de trabajo porque
como expresa el enfoque sociocultural, el estudiante desarrolla sus conocimientos y
perspectivas especialmente al comunicarse y tener contacto con las demás personas.
El aprendizaje cooperativo se entiende como el trabajo en equipos heterogéneos
integrados por pocos alumnos (de 3 a 5 personas). En esta modalidad los estudiantes
requieren comprender lo que el profesor enseña y ayudar a sus compañeros a hacerlo
también, de esta manera, aprenden no sólo contenidos sino también a relacionarse y
apoyar a los demás de manera frecuente, oportuna y solidaria (Ormrod, 2005; Pujolás,
2008). Para ello el docente requiere preparar las tareas, los materiales y orientar a los
alumnos permanentemente en la ejecución del proyecto, así como impulsar el
conocimiento y ejercicio de actitudes favorables para la interacción y el trabajo en grupo.
La concepción de la construcción social del aprendizaje nos remite a Vigotsky
(1979) quien refirió la zona de desarrollo próximo como la distancia entre el nivel de
desempeño real de las personas y su potencial de desarrollo bajo la orientación de un
maestro o la interacción con compañeros más capaces. De esta manera, los alumnos y el
docente se convierten en andamios que ayudan a sus compañeros a construir su
aprendizaje a partir de la ayuda de los demás y la relación social.
En oposición al trabajo cooperativo, existen diversas prácticas educativas que
promueven el individualismo o la competición. En el individualismo, el estudiante no
tiene ninguna relación con sus compañeros, cada uno trabaja de manera aislada, con su
propia capacidad y esfuerzo para resolver la tarea encomendada. Por otra parte, en un
26 calificación de cada alumno depende del desempeño de los otros en el sentido de que, si
aquellos se desempeñaron mejor que él, su calificación es más baja y viceversa, si
manifiestan un trabajo inferior, este se beneficia.
En estas dos situaciones se promueve ante todo una motivación extrínseca basada
en el reconocimiento social y en recompensas externas, pero no en el gusto por el
aprendizaje, en el deseo de aprender, en la autonomía, en la valoración de los propios
logros, etc. Además, los estudiantes se habitúan a ignorar la postura de los demás,
considerando únicamente su opinión y desempeño, lo cual fomenta en ellos una escasa
tolerancia para trabajar con otros, intentar aprender de los demás o ayudar a sus
compañeros, con lo que se desarrolla una conducta poco solidaria (Díaz Barriga y
Hernández, 2010).
Por otra parte, el trabajo cooperativo se asemeja al trabajo colaborativo. En ambas
situaciones los estudiantes trabajan juntos para lograr una meta compartida y se propicia
una interacción directa de los alumnos. No obstante, en el aprendizaje cooperativo, el
docente es quien propone las actividades y tareas a desempeñar, mientras que en el
trabajo colaborativo, la gestión general del aprendizaje es propuesto por los mismos
estudiantes y el docente se convierte en un miembro más que busca el saber. Puesto que
los estudiantes de nivel básico de primaria precisan de una práctica del aprendizaje más
guiada, en este proyecto de investigación se abordó el trabajo individua y el cooperativo
exclusivamente (Díaz Barriga y Hernández, 2010).
Como se ha referido con anterioridad, el aprendizaje cooperativo implica un
trabajo en equipo con metas compartidas para lograr un propósito establecido, por lo
27 el respeto a la diversidad de los alumnos. De esta manera, promueve una
interdependencia positiva al tener todos una meta en común, que lejos de ser excluyente,
les demanda un trabajo conjunto en el que todos participen y se apoyen mutuamente.
La mayor parte de los autores que refieren el trabajo cooperativo expresan que en
esta modalidad en la que se tiene proximidad física con los compañeros, con el docente y
con otras personas porque se trabaja en equipo, se requiere promover un compromiso
compartido de todos los miembros, de manera que cada alumno sea responsable de su
propio desempeño, colabore activamente para alcanzar la meta propuesta y evite la
división del trabajo entre los integrantes del equipo.
Aunque el trabajo cooperativo reporta mejores resultados que la labor
individualista o competitiva porque mejora el rendimiento académico, Pujolás (2008)
expresa que no puede ni debe usarse siempre, sino sólo cuando se quiera poner de relieve
algunos valores como la solidaridad y cooperación, además señala que el aprendizaje
cooperativo más que ser una técnica de trabajo, constituye un contenido curricular que
debe enseñarse. Por lo tanto, es preciso alternar esta estrategia didáctica con el trabajo
individual y especificar de manera muy puntual los objetivos y roles de cada alumno en el
trabajo en grupos.
Por otra parte, es preciso considerar que los grupos para el aprendizaje
cooperativo deben ser heterogéneos, esto es, que estén integrados por alumnos con
diversos niveles desempeño en las distintas asignaturas. Esta realidad deja abierta la
posibilidad de que en dicho grupo, lejos de optimizar el aprendizaje, se detenga o
minimice si no se practica una interdependencia positiva entre sus miembros y el
28 riesgo de que los alumnos más capaces se orienten a la ejecución individual de todo el
trabajo, a culpar o señalar los errores de los demás, mientras que los menos hábiles se
puedan cohibir y relegar a sí mismos en las actividades educativas.
Para evitar esta situación y aumentar la eficacia del trabajo cooperativo,
Díaz-Barriga y Hernández (2010) sugieren diversas estrategias entre las que destacan:
especificar objetivos, considerar la forma de ubicar a los alumnos en los equipos,
conformar grupos pequeños, asignar los roles y explicar la tarea, exponer los criterios de
éxito, los comportamientos y habilidades deseadas, supervisar y modelar los aprendizajes,
monitorear la actividad, proporcionar retroalimentación, enseñar habilidades de
colaboración y evaluar tanto el aprendizaje como el funcionamiento del grupo. Con estas
actividades los estudiantes limitarán las posibilidades de responsabilizar al más capaz
para la ejecución de todo el trabajo, o bien, tendrán menos oportunidad de escudarse
pasivamente en la actividad comprometida de los demás sin hacer ningún esfuerzo por el
bien del grupo.
Otras propuestas para propiciar el funcionamiento adecuado de los grupos de
trabajo cooperativo son las siguientes: especificar los propósitos y la tarea, otorgar una
guía a los alumnos sobre la forma en que deben comportarse, por ejemplo, escuchar a los
demás, formular preguntas claras, ayudar a los miembros del equipo, etc.; asignar tareas
en las cuales dependen unos de otros para tener éxito; indicar puntualmente los pasos a
seguir al incorporar el trabajo cooperativo; controlar a cada grupo y proporcionar
información sin intervenir demasiado; responsabilizar a cada estudiante de sus propios
logros para evitar la evasión de responsabilidades; reforzar a los alumnos por los éxitos
29 Barriga y Hernández, 2010; Ormrod, 2005). Es preciso considerar estas recomendaciones
para conseguir que todos los estudiantes avancen y no se mantengan estáticos o
desciendan en su nivel de logro.
Puesto que en el trabajo cooperativo es esencial la interdependencia positiva entre
los estudiantes, es importante considerar que esta surge a partir de la relación cercana de
los alumnos y se caracteriza por ser un vínculo positivo con los integrantes, de manera
que el éxito no se puede lograr sin la participación de cada uno. Por lo tanto, los discentes
se esfuerzan por combinar esfuerzos, compartir recursos, apoyarse y valorar su trabajo
para obtener resultados positivos. Esta forma de trabajo que precisa la interacción cercana
al abordar las actividades cognitivas favorece en gran medida el desarrollo de habilidades
sociales por ejemplo, cuando los alumnos se explican entre sí la manera de resolver
problemas, discuten sobre los conceptos que se analizan, enseñan estrategias de trabajo a
los demás, explican experiencias pasadas, etc., desarrollan habilidades que muy
difícilmente lograrían con otras técnicas (Pujolás, 2008).
No obstante, las destrezas sociales no se aprenden por el simple hecho de estar
juntos, sino que es importante trabajar las habilidades interpersonales, enseñar a los
alumnos a conocerse y confiar en sus compañeros, a comunicarse, a aceptarse, apoyarse y
emplear el diálogo para resolver conflictos. En esta práctica se incluyen valores como
tolerancia, empatía honestidad, justicia y responsabilidad. Por lo tanto, no solo considera
la educación intelectual, sino también el aspecto moral de la persona. Además, el trabajo
cooperativo implica valorar el desempeño del equipo y el propio, en torno a los fines que
30 determinar qué apoyo requieren como equipo para mejorar su desempeño (Díaz Barriga y
Hernández, 2010).
Finalmente, se reconoce que el trabajo cooperativo ofrece múltiples beneficios,
por ejemplo, disminuye el fracaso escolar, favorece la motivación, la toma de decisiones,
la resolución de conflictos y la autorregulación del aprendizaje, promueve la comprensión
entre los alumnos, incrementa la autoeficacia al ejecutar las tareas en las que se cuenta
con la ayuda de los compañeros que le sirven de andamiaje, favorece las relaciones
positivas, mejora el rendimiento y la productividad, favorece la integración y aceptación
de las diferencias (Johnson, Johnson y Holubec, 1999; Ormrod, 2005; Pujolás, 2008). No
obstante, aunque se conocen los beneficios del trabajo cooperativo, la falta del dominio
de este método por parte de los profesores, así como las exigencias de la comunidad
educativa o las expectativas de los padres, obstaculizan esta práctica al promoverla de
manera segmentada, incompleta o bien, al omitirla en el ejercicio educativo, con lo cual
se pierde un factor importante para generar motivación en los estudiantes, promover el
desarrollo de su autonomía y autorregulación como a continuación se explica.
2.1.4. Motivación
El trabajo por proyectos, por el hecho de partir de los intereses de los alumnos y
orientarlos a la práctica real de las actividades de manera cooperativa, genera motivación.
Como Ormrod (2005) manifiesta, el término motivación, proviene del verbo latino
movere que significa moverse y se define como un estado interno que anima a actuar, y
rige diversas acciones o actividades. La motivación incrementa la energía y actividad del
31 esencial en el aprendizaje porque permite que los discentes se impliquen cognitivamente
en las tareas de aprendizaje. Se sabe además que existen dos tipos de motivación, la
primera es la extrínseca que está fuera de la persona y expresa lo que se hace para evitar
sanciones o recibir premios. El otro tipo de motivación es intrínseca y se encuentra
inmersa en el individuo, refiere lo que la persona hace por placer o interés personal.
Ahora bien, ¿cómo suscitar la motivación en los alumnos? La teoría del impulso
expresa que lo que mueve a la persona a actuar es una necesidad insatisfecha, además de
las necesidades que Maslow representó en un triángulo y clasificó como necesidades
fisiológicas, de seguridad, pertenencia, estima y autorrealización que deben satisfacerse
en este orden, y de las necesidad de competencia propuesta por Robert White, entendidas
como un desempeño eficaz en lo que se hace para no vivir esquivando las acciones en las
que se tiene una carente actuación. Se reconocen otras necesidades de las personas como
la afinidad o pertenencia a un grupo, la filiación que procura la amistad, la aprobación
para superar la baja autoestima, la necesidad de logro o de hacer las cosas bien (Ormrod,
2005). Todas estas necesidades pueden orientar a la persona a emprender una acción o
evitar una conducta.
Fundamentalmente por las necesidades de filiación, amistad, aprobación,
autodeterminación y necesidad de logro, el trabajo por proyectos y más específicamente
el trabajo cooperativo, favorece la motivación de los alumnos. Este factor incide
directamente en la cognición al orientar a los estudiantes a prestar más atención y ejecutar
con mayor compromiso las tareas en el aula, por la capacidad de elección y
32 sociocultural que manifiestan la necesidad de autorregulación y la oportunidad para
mejorar el aprendizaje a partir de la interacción con los demás.
Dos factores que están estrechamente ligados a la motivación son: autonomía y
autorregulación. La primera se concibe como una sensación de autodeterminación al
ejecutar aquello que se quiere hacer en comparación de practicar algo que se debe hacer.
Es preciso considerar que la motivación se impulsa al fomentar la autonomía del alumno
entendida como libertad y responsabilidad para tomar decisiones y ejecutar las tareas, al
trabajar en grupos que implican cooperación e interacción, reconocer los logros y
progreso en las metas, y conseguir que los alumnos encuentren la utilidad de los
conocimientos que estudian.
Por otra parte, la autorregulación surge a partir de que las personas se consideran
capaces de ejecutar una tarea. Los sujetos autorregulados también pueden controlar en
cierta medida su motivación al asociar las tareas a sus intereses, establecer objetivos a
corto y largo plazo, minimizar las distracciones para concentrarse en su trabajo, buscar el
sitio más apropiado para llevarlo a cabo, recordarse a sí mismos la importancia de una
labor bien hecha y la autoimposición de premios o castigos (Ormrod, 2005). Por lo
expresado anteriormente, tanto la autorregulación como la autonomía, orientan al alumno
a involucrarse más en la tarea que se encomienda y a depositar mayor empeño en ella, así
como asumir distintos desafíos.
Para desarrollar la autonomía y autorregulación, es necesario observarse a sí
mismo y ser crítico para analizar si se están logrando o no los objetivos individuales y en
qué medida, o bien, qué cosas están favoreciendo u obstaculizando el logro de los
33 actitudinales, este elemento promueve no solo el desarrollo de conocimientos y
habilidades, sino también las conductas que representan un elemento importante en el
logro de las metas sociales e individuales porque implican la relación consigo mismo y
con los demás para lograr los propósitos establecidos. La manera de operar consiste
básicamente en observarse, valorar el propio desempeño, analizar qué es preciso impulsar
o modificar y tomar decisiones para lograr mejores resultados.
Se reconoce además que muchos estudiantes al trabajar juntos experimentan
mayor confianza y motivación para aprender, puesto que reconocen los retos que se les
plantean como una situación más susceptible de ser alcanzada, pareciera que muchos de
ellos se experimentan con mayor oportunidad de aprender y adquieren una percepción
distinta de sí mismos, del objeto de estudio y de sus compañeros. En lugar de acatar
únicamente lo que el docente dice, pueden mejorar su desempeño porque pueden
comentar sus ideas, apoyar a sus compañeros y recibir ayuda.
Este tipo de trabajo permite que el estudiante desarrolle su autoestima al sentirse
capaz de superarse, al otorgar ayuda a un compañero o verse apoyado por otros, a
diferencia del trabajo competitivo o individualista que a menudo se promueve en el aula.
En el trabajo competitivo, la autoestima se asocia a ganar a los demás compañeros, si se
les supera, entonces el estudiante se experimenta satisfecho, pero si no se gana y peor
aún, si repetidamente se pierde, entonces los alumnos se van considerando incapaces de
ganar y generan miedo o aversión hacia las actividades escolares.
Otro elemento importante del trabajo por proyectos que beneficia la motivación,
es que tiene como punto de partida los intereses de los discentes, lo cual hace que estos
34 tanto, se genera una motivación intrínseca que mejora el procesamiento de información,
lo hace más organizado y complejo, asocia los nuevos contenidos a los conocimientos
previos, los relaciona, compara, crea imágenes visuales, etc. Por tal razón, trabajar a
partir de los intereses de los alumnos es una estrategia eficaz para mejorar el aprendizaje
de éstos. Orienta a los alumnos a implicarse más en el objeto de estudio, recordarlo por
más tiempo y relacionarlo con nuevos elementos que van aprendiendo, lo cual genera un
mejor rendimiento escolar (Ormrod, 2005).
2.2. Competencias
La enseñanza enfrenta un proceso de transición, pasa de estar fundamentada en
contenidos, a basarse en el desarrollo de competencias. Es decir, el manejo del
currículum avanza de la propuesta de materiales organizados en bloques o ejes, a la
formación basada en competencias, las cuales incluyen conocimientos, destrezas y
actitudes que requieren ser asimiladas por los estudiantes para que mediante la
integración de dichos elementos logren un desempeño efectivo en los distintos contextos
de la vida. En este segundo apartado del marco teórico se refieren las características de
las competencias en general, luego se describe la competencia matemática y finalmente
se exponen los temas abordados y los principales elementos de la resolución de
problemas.
2.2.1. Características de las competencias
Pese a que la palabra competencias se deriva del griego agon, agonistes, y hace
referencia a enfrentarse con alguien y salir victorioso en las competencias olímpicas de la
35 de la palabra latina competere que significaba hacerse responsable de algo. Este último
término es el que se ha referido a las competencias educativas en la escuela en donde el
alumno es responsable de su aprendizaje, del desarrollo de sus conocimientos,
habilidades y actitudes para tener un desempeño efectivo en el ámbito escolar y
extraescolar (Frade, 2009).
Posteriormente, en el siglo XX se destacan tres perspectivas sobre las
competencias. El enfoque conductista las define como la relación entre las características
de una persona, su conducta y desempeño efectivo. El enfoque cognitivo además de las
conductas considera los procesos cognitivos, la capacidad de los individuos para aprender
y tener un buen desempeño. Finalmente, el enfoque socioconstructivo supera la
perspectiva individual, retoma los elementos antes mencionados e integra factores
emocionales y afectivos en las competencias, considera el trabajo en equipo, la
cooperación, comunicación y la construcción social del conocimiento (Rodríguez, 2011).
Actualmente, la definición de las competencias es muy variada y se encuentra
presente en diversos contextos. Concretamente en el ámbito educativo, el cúmulo de
definiciones de competencias aluden a la integración de conocimientos, destrezas,
actitudes y movilización de saberes para resolver problemas en situaciones variadas
(Argudín, 2005; Frade, 2009; Monereo, 2005; Perrenoud, 2001; Zabala y Arnau, 2007).
Algunos especialistas en esta área enfatizan los resultados mientras que otros expresan
como parte fundamental las actitudes, las estrategias, los valores o bien, el contexto real
en el que se requieren ejecutar, no obstante la esencia de ambas posturas es muy similar.
Todas las definiciones conducen a la comprensión de las competencias como
36 enfrentar situaciones y no de cualquier forma, sino de manera eficiente, adecuada,
exitosa, a partir de la movilización de conocimientos y habilidades con una actitud
favorable. Es menester recalcar la importancia de integrar los saberes conceptuales y
procedimentales, porque existe la posibilidad de poseerlos de manera aislada, por
ejemplo, cuando se conocen elementos teóricos pero se es incapaz de usarlos, o bien,
cuando se ejecutan acciones de forma mecánica desconociendo la razón o base teórica
que las sustentan. Por lo tanto, la posesión óptima de este recurso es de forma integrada,
porque de otra manera resulta limitada.
Por otra parte, las actitudes se conciben como la predisposición para actuar,
incluyen creencias y pensamientos, así como la valoración de las situaciones y
comportamientos determinados (Rodríguez, 2011). Anteriormente estaban ocultos en el
currículum y aunque se promovían ocasionalmente, su integración en las sesiones se
impulsaba de manera accidental, atendiendo a los comportamientos que se debían tener,
pero sin explicar la razón o importancia de adquirir las actitudes o comportamientos que
se pedían.
Habiendo expuesto la concepción de lo que son en general las competencias, es el
momento de exponer la esencia de la competencia matemática en cuyo desarrollo se
centra este proyecto. A continuación se manifiesta la definición de esta, sus componentes,
fundamentos y características esenciales.
2.2.2. Competencia matemática.
Existen diversos tipos y clasificaciones de competencias. En este documento se
37 pretende impulsar mediante el trabajo por proyectos. Este apartado pone de manifiesto los
aspectos más relevantes de dicha competencia.
La Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), define
la competencia matemática como la capacidad de comprender el papel de las matemáticas
en el mundo y usarlas para satisfacer las necesidades individuales de los ciudadanos. Otra
definición de la misma organización hace énfasis en la capacidad de analizar, razonar y
comunicar información al resolver problemas matemáticos de diversos contextos (OECD,
2000). Por esta razón, los estudios de PISA más que orientarse a valorar qué contenidos
saben los alumnos, se dirigen a identificar qué tanto son capaces de aplicar dicho
conocimiento y lo hace precisamente mediante el planteamiento de problemas en
situaciones reales.
Por lo tanto, no es suficiente tener conocimientos matemáticos, sino que se
requiere poseer la capacidad de aplicarlos y con esta perspectiva abordar el estudio de las
matemáticas. Un camino viable para lograrlo es la resolución de problemas que precisa la
aplicación de conocimientos conceptuales, la reflexión inductiva o deductiva y la puesta
en práctica de destrezas procedimentales, así como el manejo de información y la
elaboración de argumentos matemáticos en diversos contextos (Alsina, 2006).
Por otra parte, se expresa que en la competencia matemática no solo subyacen
conocimientos, habilidades y procesos de razonamiento que conducen a la resolución de
problemas, sino que también ocupan un lugar importante las actitudes como la confianza
en uno mismo, la seguridad, la disponibilidad a la resolución de problemas, el respeto, el
gusto y la certeza en dicho proceso (Corbalán, 2008). De esta manera, la competencia
