Análisis de la capa límite de un cascada lineal de álabes de compresor axial

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

“ANÁLISIS DE LA CAPA LÍMITE EN UNA CASCADA

LINEAL DE ÁLABES DE COMPRESOR AXIAL”

T

E

S

I

S

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRO EN CIENCIAS CON ESPECIALIDAD

EN INGENIERÍA MECÁNICA

PRESENTA

ING. MIGUEL FERNANDO MARTÍNEZ DOMÍNGUEZ

DIRECTOR DE TESIS

M. en C. GUILIBALDO TOLENTINO ESLAVA

C A R T A C E S I O N D E D E R E C H O S

En la Ciudad de México, D. F., el día 1 del mes Junio del año 2006 el(la) que suscribe

Ing. Miguel Fernando Martínez Domínguez alumno (a) del Programa de Maestría en

Ingeniería Mecánica opción Energética con número de registro B021500 adscrito a la

Sección de Estudios de Posgrado e Investigación de la E.S.I.M.E. Unidad Zacatenco,

manifiesta que es autor(a) intelectual del presente Trabajo de Tesis bajo la dirección del

M. en C. Guilibaldo Tolentino Eslava y cede los derechos del trabajo intitulado:

“ANÁLISIS DE LA CAPA LÍMITE EN UNA CASCADA LINEAL DE ÁLABES DE

COMPRESOR AXIAL”, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión, con fines

Académicos y de Investigación.

Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, graficas o datos

del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser

obtenido escribiendo a la siguiente dirección: fernanmx@hotmail.com

Si el permiso se otorga, el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar la

fuente del mismo.

A mis padres

Porque gracias a sus cuidados he tenido la oportunidad de cumplir este

sueño, y por infundirme la ética y el rigor que guían mi transitar por la

vida

A mis hermanos por confiar en mí.

A mis maestros y compañeros

Este trabajo fue realizado gracias a la ayuda de mucha gente. A todos

ellos, mi más profundo agradecimiento.

RELACIÓN DE FIGURAS Y TABLAS i

NOMENCLATURA v

RESUMEN vii

ABSTRACT viii

INTRODUCCIÓN ix

CAPÍTULO 1 ESTADO DEL ARTE

1.1 EXPERIMENTACIÓN EN CASCADAS DE COMPRESOR DE FLUJO

AXIAL 2

1.2 EXPERIMENTACIÓN EN CASCADAS DE TURBINA DE FLUJO AXIAL 9 1.3 SIMULACIÓN EN CASCADAS DE COMPRESOR DE FLUJO AXIAL 9 1.4 SIMULACIÓN EN CASCADAS DE TURBINAS DE FLUJO AXIAL 11

CAPÍTULO 2 AERODINÁMICA DE CASCADAS DE COMPRESOR AXIAL

2.1 COMPRESOR AXIAL 14

2.1.1 Etapas, diagrama de velocidades 15

2.1.2 Grado de reacción 16

2.2 AERODINÁMICA DE CASCADAS 16

2.2.1 Flujo en cascadas 16

2.2.2 Nomenclatura en cascadas 19

2.2.3 Análisis de fuerzas en cascadas 20

2.2.4 Pérdidas de energía 21

2.2.5 Sustentación y arrastre 23

2.2.6 Circulación y sustentación 24

2.2.7 Rendimiento de cascada con flujo bidimensional 25 2.2.8 Actuación de cascada de flujo bidimensional 26 2.2.9 Similitud de flujo y estudio de modelos 26

2.3 CAPA LÍMITE 27

2.3.1 Características de la capa límite 27 2.3.2 Ecuaciones y condiciones de frontera 30

2.3.3 Espesor de la capa límite 31

2.3.3.1 Espesor de desplazamiento 32 2.3.3.2 Espesor de cantidad de movimiento 32 2.3.4 Desprendimiento de la capa límite 33 2.3.5 Ecuaciones de la capa límite turbulenta bidimensional 35

2.3.6 Líneas de corriente 36

2.4 TÚNEL DE VIENTO PARA ENSAYO EN CASCADAS 36

CAPÍTULO 3 DESARROLLO EXPERIMENTAL Y RESULTADOS

3.1 DESCRIPCIÓN DE LA INSTALACIÓN EXPERIMENTAL 39 3.1.1 Túnel de viento de velocidad baja 39 3.1.2 Sección de pruebas de succión 40

3.2 INSTRUMENTACIÓN Y MEDICIÓN 41

3.2.1 Anemómetro de hilo caliente 41

3.2.1.1 Sistema de calibración 42

3.3 DESCRIPCIÓN DE LA CASCADA 45

3.3.1 Descripción de la primera etapa del compresor 45 3.3.2 Descripción de la cascada experimental 45

3.4 METODOLOGÍA EXPERIMENTAL 47

3.5 RESULTADOS EXPERIMENTALES 50

3.5.1 Perfiles de velocidad y turbulencia de entrada en la sección de pruebas

51

3.5.2 Perfiles de velocidad y turbulencia a la salida en la sección de pruebas

55

3.5.3 Perfiles de velocidad en la capa límite sobre el lado de succión y de presión del álabe

58

3.5.4 Contornos de presión estática 60 3.5.5 Contornos y vectores de velocidad, intensidad de turbulencia y

coeficiente de presión total.

60

CAPÍTULO 4 SIMULACIÓN CON FLUENT®

4.1 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 67

4.1.1 Geometría del estator 67

4.1.2 Elección del tamaño de la malla 68 4.1.3 Estrategia de mapeo del modelo computacional 68

4.2 MODELOS DE TURBULENCIA 70

4.2.1 Especificación uniforme de cantidad de turbulencia 70 4.2.2 Intensidad de turbulencia 71 4.2.3 Escala de longitud de turbulencia y diámetro hidráulico 72 4.2.4 Relaciones para derivar las cantidades de turbulencia 72

4.3 SOLUCIÓN DE LAS ECUACIONES GOBERNANTES 72

4.3.1 Discretización de las ecuaciones en FLUENT® 72

4.3.2 Constantes físicas 73

4.3.3 Método de solución para las ecuaciones discretas 73

4.3.4 Criterio de convergencia 73

4.3.5 Factor de relajación 74

4.3.6 Número de Courant 74

4.4 SIMULACIÓN 75

4.4.1 Planos en el dominio físico 75

4.4.2 Definición del modelo computacional 75 4.4.3 Parámetros de cálculo y resolución 76

4.4.4 Convergencia 76

CAPÍTULO 5 ANÁLISIS DE RESULTADOS

5.1 PERFILES DE VELOCIDAD DE ENTRADA EXPERIMENTAL 79 5.2 PERFILES DE VELOCIDAD DE LA CAPA LÍMITE EXPERIMENTAL EN

EL LADO DE SUCCIÓN

80

5.3 PERFILES DE VELOCIDAD DE LA CAPA LÍMITE EXPERIMENTAL EN EL LADO DE PRESIÓN

83

5.5.2 Perfiles de velocidad de simulación de salida 91

5.6 COMPARACIÓN DE RESULTADOS 91

5.6.1 Contornos de velocidad 91

5.6.2 Perfiles de velocidad para planos de medición 93 5.6.3 Contornos de intensidad de turbulencia 97 5.6.4 Contornos de coeficiente de presión total 99 5.7 VISUALIZACIÓN DEL PATRON DE FLUJO CON FLUENT® 101

CONCLUSIONES 104

RECOMENDACIONES 106

REFERENCIAS 108

APÉNDICE A ESPECIFICACIONES DEL COMPRESOR Y CÁLCULO DE LA PRIMERA ETAPA DEL COMPRESOR

111

RELACIÓN DE FIGURAS

No. Figura Título Página

Figura 1.1 Túnel de la instalación experimental y cascada. 2 Figura 1.2 Perfiles de velocidad de la capa límite lado de succión y de

presión.

3

Figura 1.3 Distribución de los planos de medición. 4

Figura 1.4 Parámetros de la cascada. 4

Figura 1.5 Instalación de la cascada. 5

Figura 1.6 Valores característicos del número de Reynolds para etapas de compresor.

6

Figura 1.7 Instalación experimental. 6

Figura 1.8 Parámetros de diseño de los distintos casos de análisis. 7 Figura 1.9 Distribución de los sensores de medición de presión. 8 Figura 1.10 Tipo de malla empleada en la simulación. 10 Figura 1.11 Condiciones de frontera empleadas. 10

Figura 1.12 Instalación experimental. 11

Figura 1.13 Tipo de malla empleada en la simulación. 12

Figura 2.1 Esquema de un compresor axial. 14

Figura 2.2 Etapa de un compresor axial y triángulos de velocidades. 15 Figura 2.3 Superficies de corriente cilíndricas y no cilíndricas. 17 Figura 2.4 Flujo tridimensional de una hilera de álabe estator. 17 Figura 2.5 Vorticidad secundaria producida por las paredes del

compresor.

18

Figura 2.6 Patrón idealizado de la estela después de la cascada. 18 Figura 2.7 Nomenclatura en cascada de álabes. 19 Figura 2.8 Fuerzas y velocidades en una cascada de álabes. 20 Figura 2.9 Diagrama de velocidad de cascadas lineales con velocidad de

entrada constante.

22

Figura 2.10 Fuerzas de sustentación y resistencia ejercidas por un álabe de cascada (por unidad de altura) sobre el fluido.

23

Figura 2.11 Diagrama de Mollier de la desaceleración del flujo a través de una cascada.

25

Figura 2.12 Planos coordenados de análisis de capa límite. 28 Figura 2.13 Planos de análisis de capa límite. 31 Figura 2.14 Espesor de desplazamiento de la capa límite. 32 Figura 2.15 Perfiles de velocidad de la capa límite. 33

Figura 2.16 Zonas de capa límite. 35

Figura 2.17 Flujo de las líneas de corriente a través de cascadas. 37 Figura 3.1 Túnel de viento de velocidad baja del LABINTHAP. 39 Figura 3.2 Sección de pruebas de succión del túnel de viento del

LABINTHAP.

40

Figura 3.3 Zonas de calibración del túnel de viento del LABINTHAP. 41 Figura 3.4 Sistema de anemometría de hilo caliente. 42 Figura 3.5 Unidad de flujo del sistema de calibración. 43 Figura 3.6 Dimensiones de las sondas tipo miniatura sonda 55P11 y

55P15.

44

Figura 3.7 Diagrama de la cascada. 46

Figura 3.8 Instalación experimental. 47

Figura 3.9 Planos de medición eje Z y X-Y. 50

Figura 3.10 Curva de calibración de la sonda 55P11. 52 Figura 3.11 Errores de la calibración de la sonda 55P11. 53 Figura 3.12 Perfiles de velocidad a una distancia de 0.2 m del álabe 3 en

el eje Z.

54

Figura 3.13 Curva de calibración de la sonda 55P15. 59 Figura 3.14 Errores de la calibración de la sonda 55P15. 60 Figura 3.15 Contornos y vectores de velocidad para la condición de –5°. 61 Figura 3.16 Contornos y vectores de velocidad para la condición de 0°. 61 Figura 3.17 Contornos y vectores de velocidad para la condición de +5°. 62 Figura 3.18 Contornos de intensidad de turbulencia para la condición de

–5°.

62

Figura 3.19 Contornos de intensidad de turbulencia para la condición de 0°.

63

Figura 3.20 Contornos de intensidad de turbulencia para la condición de +5°.

63

Figura 3.21 Contornos de coeficiente de presión total para la condición de –5°.

64

Figura 3.22 Contornos de coeficiente de presión total para la condición de 0°.

64

Figura 3.23 Contornos de coeficiente de presión total para la condición de +5°.

65

Figura 4.1 Planos del perfil a 1 mm de separación. 67 Figura 4.2 Geometría del plano 43 del álabe estator. 68 Figura 4.3 Malla estructurada de celdas rectangulares. 69 Figura 4.4 Malla estructurada adyacente a la superficie 69 Figura 4.5 Sistema de malla de 13646 nodos para la simulación numérica

de la cascada lineal de compresor.

75

Figura 4.6 Planos del modelo utilizados para la representación de resultados.

76

Figura 4.7 Historia de convergencia de las variables durante las iteraciones para la condición de 0°.

77

Figura 4.8 Historia de convergencia de las variables durante las iteraciones para la condición de -5°.

77

Figura 5.1 Perfil de entrada Eje Y. 79

Figura 5.2 Intensidad de turbulencia sobre las superficies del álabe. 80 Figura 5.3 Perfiles de velocidad de la capa límite para el lado de succión

en la condición de -5º.

81

Figura 5.4 Perfiles de velocidad de la capa límite para el lado de succión en la condición de 0º.

82

Figura 5.5 Perfiles de velocidad de la capa límite para el lado de succión en la condición de +5.

83

Figura 5.6 Perfiles de velocidad de la capa límite para el lado de presión en la condición de -5º.

Figura 5.7 Perfiles de velocidad de la capa límite para el lado de presión en la condición de 0º.

84

Figura 5.8 Perfiles de velocidad de la capa límite para el lado de presión en la condición de +5º.

85

Figura 5.9 Perfil de velocidad a la salida eje Y para la condición de -5º. 86 Figura 5.10 Perfil de velocidad a la salida eje Y para la condición de 0º. 86 Figura 5.11 Perfil de velocidad a la salida eje Y para la condición de +5º. 87 Figura 5.12 Comportamiento del flujo para la condición de -5°. 88 Figura 5.13 Comportamiento del flujo para la condición de 0°. 88 Figura 5.14 Comportamiento del flujo para la condición de +5°. 89 Figura 5.15 Perfiles de velocidad de la capa límite lado de succión

simulación.

90

Figura 5.16 Perfiles de velocidad de la capa límite lado de presión simulación.

90

Figura 5.17 Contornos de velocidad para la condición de -5°. 92 Figura 5.18 Contornos de velocidad para la condición de 0°. 92 Figura 5.19 Contornos de velocidad para la condición de +5°. 93 Figura 5.20 Perfiles de velocidad para planos de medición de salida 1c. 94 Figura 5.21 Perfiles de velocidad para planos de medición de salida 1.25c. 94 Figura 5.22 Perfiles de velocidad para planos de medición de salida 1.5c. 95 Figura 5.23 Perfiles de velocidad para planos de medición de salida 1.75c. 95 Figura 5.24 Perfiles de velocidad para planos de medición de salida 2c. 96 Figura 5.25 Contornos de intensidad de turbulencia para la condición de

-5°.

97

Figura 5.26 Contornos de intensidad de turbulencia para la condición de 0°.

98

Figura 5.27 Contornos de intensidad de turbulencia para la condición de +5°.

98

Figura 5.28 Contornos de coeficiente de presión total para la condición de -5°.

99

Figura 5.29 Contornos de coeficiente de presión total para la condición de 0°.

100

Figura 5.30 Contornos de coeficiente de presión total para la condición de +5°.

100

Figura 5.31 Trayectorias de las partículas del flujo sobre el álabe para la condición de -5°.

101

Figura 5.32 Trayectorias de las partículas del flujo sobre el álabe para la condición de 0°.

102

Figura 5.33 Trayectorias de las partículas del flujo sobre el álabe para la condición de +5°.

102

Figura A.1 Diagrama de flujo del generador de gas marca Ruston, modelo TB-5000.

111

RELACIÓN DE TABLAS

No. Figura Título Página

Tabla 1.1 Comparación de resultados entra la experimentación y el método de simulación.

7

Tabla 1.2 Parámetros de la cascada. 9

Tabla 1.3 Parámetros del flujo. 14

Tabla 3.1 Descripción del estator. 45

Tabla 3.2 Parámetros de la cascada. 46

Tabla 3.3 Matriz experimental. 47

Tabla 3.4 Datos de calibración de la sonda 55P11. 52 Tabla 3.5 Velocidad e intensidad de turbulencia de entrada eje Z. 53 Tabla 3.6 Velocidad e intensidad de turbulencia de entrada eje Y. 55 Tabla 3.7 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de salida

eje Y para la condición de –5°.

56

Tabla 3.8 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de salida eje Y para la condición de 0°.

57

Tabla 3.9 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de salida eje Y para la condición de +5°.

58

Tabla 4.1 Mallas de investigaciones anteriores. 68

Tabla 4.2 Propiedades físicas del aire. 73

Tabla 5.1 Espesor de la capa límite obtenida en simulación. 89 Tabla 5.2 Espesor de la estela obtenida en simulación. 91 Tabla 5.3 Diferencia entre el espesor de la capa límite. 91 Tabla 5.4 Diferencia entre el espesor de la estela. 97

Tabla A.1 Especificaciones del compresor. 111

Tabla A.2 Datos generales del compresor. 112

Tabla A.3 Parámetros técnicos de equipos auxiliares. 113 Tabla A.4 Datos principales de diseño para el compresor. 113

Tabla A.5 Datos del diseño primera etapa. 114

Tabla A.6 Velocidades en el plano meridional. 115 Tabla A.7 Ángulos de flujo en el plano meridional. 115 Tabla B.1 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de capa límite

en el lado de succión para la condición de -5°.

117

Tabla B.2 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de capa límite en el lado de succión para la condición de 0°.

118

Tabla B.3 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de capa límite en el lado de succión para la condición de +5°.

119

Tabla B.4 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de capa límite en el lado de presión para la condición de -5°.

120

Tabla B.5 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de capa límite en el lado de presión para la condición de 0°.

121

Tabla B.6 Velocidad e intensidad de turbulencia de planos de capa límite en el lado de presión para la condición de 5°.

122

v

NOMENCLATURA

Símbolo Definición Unidades

A área [m2]

c velocidad absoluta, velocidad del sonido [m/s]

Cf coeficiente de fuerza tangencial [-]

CL, CD coeficiente de sustentación y arrastre [-]

Cm velocidad media [m/s]

Cp calor específico a presión constante [J/kg K]

CP coeficiente de presión [-]

Cv calor específico a volumen constante [J/kg K]

cs coeficientes [-]

D fuerza de arrastre [N]

DH diámetro hidráulico [m]

d diámetro [m]

E voltaje [V]

EGV hilera de álabes guía a la salida del compresor [-]

e error [%]

F fuerza, factor de forma [N], [-]

Gk gradiente de velocidad media [1/s]

g gravedad [m/s2]

h, i entalpía específica [J/kg]

hc, ht cantidad de trabajo específico [J/kg]

i ángulo de incidencia [°]

IGV hilera de álabes guía a la entrada del compresor [-]

k relación de calores específicos [-]

L fuerza de sustentación [N]

l escala de longitud de turbulencia [m]

M número de Mach [-]

nx número de puntos [-]

P lado de presión [-]

p presión [Pa]

Q caudal volumétrico [m3/s]

R constante de los gases [J/kg mol K]

r radio [m]

Rc relación de compresión [-]

Re número de Reynolds [-]

S entropía específica , lado de succión [J/kg], [-]

T temperatura absoluta [K]

Tu intensidad de turbulencia [%]

U, u, V velocidad [m/s]

W trabajo [J]

w velocidad relativa [m/s]

x, y, z coordenada en el eje X, Y y Z, respectivamente [m]

5n condición de –5° [-]

0 condición de 0° [-]

SUBÍNDICES

c compresor

cor corregido

cri punto crítico

DH diámetro hidráulico

e estela

i entrada

m medio

n componente normal

rms raíz media cuadrada

t turbina

v velocidad

x, y componente en el eje x y y respectivamente

0 estancamiento

1,2,3, ... punto de condición

θ tangencial

∞ condiciones de corriente libre

SUPERÍNDICES

‘ ángulo del álabe (para distinguir del ángulo del flujo)

ALFABETO GRIEGO

∆ incremento [-]

φ factor de relajación [-]

Φ coeficiente de caudal [-]

Γ circulación [-]

Ψ coeficiente de presión [-]

α ángulo del flujo absoluto [°]

β ángulo del flujo relativo [°]

δ espesor de capa límite [m]

ε índice de disipación [m2/s3]

γ ángulo de desviación [°]

η rendimiento [%]

κ energía cinética turbulenta [m2/s2]

λ coeficiente de pérdida del perfil [-]

µ viscosidad dinámica [kg-m/s2]

ν viscosidad cinemática, relación flecha-carcaza [m/s2], [-]

πc relación de compresión [-]

θ número específico adimensional [-]

ρ densidad [kg/m3]

σ grado de reacción [-]

τ esfuerzo de corte [Pa]

ξ ángulo de incidencia [°]

ζ, ϖ coeficiente de pérdida de presión total [-]

RESUMEN

En esta tesis se realizó un estudio experimental y simulación del comportamiento de la capa límite en la línea meridional de una cascada lineal de álabes de compresor axial, medida sobre distintos planos de la superficie de succión y presión de un álabe, además de planos corriente abajo de la cascada.

La experimentación se realizó en una cascada lineal de 5 álabes de compresor axial, con una cuerda de 0.2 m y altura de 0.4 m, colocados en la sección de pruebas de succión de un túnel de viento de velocidad baja, a velocidad media de 32.22 m/s y Re = 3.59 x 105, con ángulos de entrada medio del flujo de 24.45º, 29.45º y 34.45º y una intensidad de turbulencia del 4%. Las mediciones se realizaron con la sonda de anemometría de hilo caliente de propósito general 55P11 para los planos de la estela y la sonda de capa límite 55P15 para los planos de capa límite, además de orificios de presión estática en la pared. La simulación se realizó con los mismos parámetros de la cascada que se utilizó en la experimentación y así comparar los resultados. Se evaluaron tres distintas condiciones de cambio del ángulo de entrada del flujo.

De la experimentación se obtuvieron perfiles de velocidad y contornos de presión, que muestran el comportamiento de la capa límite y la estela en la parte meridional del álabe. Por otro lado, de la simulación se obtuvieron los contornos y vectores de velocidad, contornos de presión así como las líneas de corriente del modelo computacional, que muestran el comportamiento de la capa límite y la estela en flujo bidimensional.

Los resultados mostraron el desarrollo de la capa límite y el efecto sobre la estela corriente abajo del álabe. El mayor espesor de la capa límite para el lado de succión se encontró en la condición de +5°, con un valor de δ = 11.09 mm, y para el lado de presión el espesor máximo se encontró en la condición de –5°, con un valor de

δ = 69 mm. La variación del espesor de la capa límite originó una asimetría en la estela corriente abajo del álabe, lo cual mostró que la superficie que más influye en el alineamiento del flujo corriente abajo es la del lado de presión. El espesor de la capa límite encontrada en la simulación fue un 20% mayor con respecto a la experimental y con un espesor de estela mayor al 20% debido al incremento del espesor en la capa límite.

ABSTRACT

In this thesis it was realized an experimental and simulation study of the boundary layer behavior in the meridional line of a compressor blade linear cascade, measured on different planes on the suction and pressure surface of one blade, besides of the planes downstream of the cascade.

The experimentation it was realized in a linear cascade of 5 axial compressor blades, with chord of 0.2 m and height of 0.4 m, placed in the suction test section of a low speed wind tunnel, with a mean velocity of 32.22 m/s and Re = 3.59 x 105, with mean flow inlet angles of 24.45º, 29.45º and 34.45º, and turbulence intensity of 4%. The measurements were realized with a hot wire anemometry general-purpose probe 55P11 for the planes of the wake and the boundary layer probe 55P15 for the boundary layer planes, besides of static pressure taps in the wall. The simulation was realized with the same parameters of the cascade that was used in the experimentation, so compare the results. It was evaluated three different conditions that were the change of the flow inlet angle, in two-dimensional form.

From the experimentation were obtained the velocity profiles and pressure contours that show the boundary layer behavior and wake in the meridional line of the blade. On the other hand, from the simulation were obtained the contours and vectors of the velocity, the pressure contours; so the streamlines of the computational model, that show the boundary layer and wake behavior in a two-dimensional flow.

INTRODUCCIÓN

Los compresores se pueden dividir en dos grandes grupos, que son turbocompresores radiales y axiales. Los compresores tienen como función aumentar la energía del fluido por aumento de presión, mediante la aplicación de un trabajo mecánico. El turbocompresor transfiere energía al fluido en un elemento llamado rotor, y a continuación transforma dicha energía cinética en energía de presión, en un segundo órgano llamado estator, al conjunto que forman el par de elementos rotor / estator, se denomina etapa del compresor. El aire en un compresor axial sigue un flujo paralelo completamente al eje del motor sin ninguna componente centrífuga y está formado por una serie de etapas.

Un compresor ideal debe tener área frontal pequeña y una relación de presión alta para obtener mayores rendimientos. Debe ser además, ligero y resistente a los fenómenos de pérdida o inestabilidad. Por lo que el estudio detallado de una etapa del compresor es muy importante, por el flujo principal y flujos secundarios formados dentro de éste. El flujo en la región de la línea meridional es muy complejo, debido a la interacción de varios fenómenos viscosos tales como la capa límite del álabe. En el caso de compresores, produce bloqueo del paso de flujo y distorsiona la distribución del ángulo de flujo corriente abajo.

El funcionamiento eficiente de los álabes, en una cascada de compresor, está limitado por el engrosamiento y desprendimiento de las capas límites de la superficie de los álabes. En las coronas de álabes que forman un compresor, es preferible que el espesor de la capa límite, sea el menor posible, originando un mejor alineamiento de las líneas de corriente [1]. En el entorno de compresores reales, mediciones detalladas en álabes de estator muestran capas límites laminar extendidas sobre un 30-50% de la cuerda del álabe. A números de Reynolds de 8x105, es visible una separación laminar con transición turbulenta en el lado de succión, la cual no desaparece cuando la intensidad turbulencia de la corriente libre aumenta en 3%.

Uno de los objetivos de la investigación de cascadas es establecer las características de pérdidas generalizadas y los límites de desprendimiento de los álabes convencionales. Establecer características de pérdidas y los límites de desprendimiento de los álabes es una tarea difícil, a causa del gran número de factores que pueden influir en el engrosamiento de la capa límite de la superficie del álabe. Factores como son distribución superficial de la velocidad, número de Reynolds, número de Mach, turbulencia y rugosidad superficial. Por lo tanto, los efectos de una cascada se podrán deducir totalmente si son conocidos los ángulos de entrada y salida del flujo junto con el coeficiente de pérdida de presión.

Para obtener un conocimiento detallado del efecto de la capa límite en el fenómeno de compresión, no sólo se debe analizar un álabe, sino que se tiene que analizar una cascada de álabes, lo que lleva a considerar un flujo bidimensional a través de la cascada. Sin embargo para una cascada determinada, solamente puede fijarse arbitrariamente el ángulo de entrada y de salida del flujo, ya que las otras variables son determinadas por la geometría de la cascada.

Por esta razón, se instaló una cascada de álabes en el túnel de viento del Laboratorio de Ingeniería Térmica e Hidráulica Aplicada para realizar una serie de experimentos y determinar las características de flujo relacionadas con las variaciones de ángulo de flujo de entrada.

El objetivo de este trabajo es obtener el comportamiento de la capa límite en la línea meridional así como su influencia en la estela del álabe central de una cascada lineal de cinco álabes de compresor axial. Mediante el análisis bidimensional del canal de flujo, utilizando una simulación en el programa FLUENT® V6.1 validado por una experimentación, empleando anemometría de hilo caliente, para un número de Reynolds de 3.59x105 basado en la cuerda del álabe y tres ángulos de entrada del flujo.

Este trabajo se encuentra dividido en cinco capítulos que se describen a continuación:

En el Capítulo I se describen las investigaciones experimentales y simulaciones realizadas en compresores de flujo axial y álabes de turbina, en las que se describen los fenómenos originados de la capa límite, flujos bidimensionales y tridimensionales en el análisis de cascadas de álabes de estos compresores.

En el Capítulo II se hace una descripción del principio de operación de un compresor axial, y de las características e importancia de la experimentación en cascadas lineales en un compresor axial.

En el capítulo III se describe el túnel de viento de velocidad baja, la instalación experimental, así como la instrumentación empleada en la etapa experimental de este trabajo. La metodología empleada para obtener los perfiles de velocidad y crecimiento de la capa límite en la sección de pruebas y los resultados experimentales.

En el Capítulo IV se presenta el procedimiento para la generación del modelo geométrico, el modelo del perfil, modelo computacional y modelos matemáticos utilizados en este análisis.

En el Capítulo V se presentan el análisis de los resultados experimentales como son perfiles de velocidad, capa límite en la sección de pruebas, así como, resultados de simulación los perfiles de velocidad, capa límite en el modelo computacional de la sección de pruebas en la etapa de simulación, para las tres condiciones de análisis de la cascada lineal de álabes de compresor axial.

CAPÍTULO 1

ESTADO DEL ARTE

1.1 EXPERIMENTACIÓN EN CASCADAS DE COMPRESOR DE FLUJO AXIAL.

Deutsch y Zierke [3] realizaron la medición de la capa límite en una cascada de álabes de compresor axial. EL túnel de la cascada tenía una sección de prueba de 0.37 m por 0.64 m con una velocidad máxima del aire de 35 m/s, la turbulencia del túnel se controló a través de un panal de abeja con un tamaño de celda de 3.18 mm y una contracción de 9:1. Dentro del intervalo de 24 m/s a 35 m/s el túnel operaba con una intensidad de turbulencia de corriente libre de 0.18 % la cual fue medida con anemometría de hilo caliente. La sección del álabe usado en esta investigación es un álabe de compresor diseñado por la NASA (National Aeronautics and Space Administration), la sección es un álabe con un arco circular doble con 65° de

combadura y 228.6 mm de cuerda, tiene una relación de aspecto (altura del álabe / longitud de la cuerda) de 1.61. Cinco álabes de aluminio fueron

montados en la cascada con una solidez (cuerda / paso) de 2.14, el ángulo de ataque fue de 20.5°, con un número de Reynolds de 500000 basado en la cuerda del álabe y con un ángulo de incidencia de 5°. La instalación y cascada se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1 Túnel de la instalación experimental y cascada [3].

La bidimensionalidad y periodicidad del flujo en la cascada fue determinada con mediciones del perfil de entrada y salida usando una sonda de cinco perforaciones, la sonda fue calibrada a una velocidad de 30.5 m/s, estas mediciones fueron referenciadas con un tubo Pitot localizado a 25.4 mm corriente arriba del borde de entrada de los álabes. El perfil de salida del flujo fue medido a una cuerda corriente abajo de la cascada.

La medición de la capa límite en el lado de succión, fue la segunda parte de esta investigación y la capa límite en el lado de presión fue la tercera parte. Empleando la misma instalación, midieron 11 planos a través de la línea meridional del álabe. La medición de perfiles de velocidad de la capa límite se realizó mediante la anemometría por láser Doppler. Para el lado de succión y un ángulo de incidencia de 5° encontraron una transición de la capa límite antes del 2.6% de la cuerda del borde de entrada al 7.6%, recuperándose completamente hasta 12.7% de la cuerda. Encontraron además una separación intermitente que ocurre cerca del 60% mientras que la separación ocurre al 84.2 % de la cuerda. La figura 1.2 muestra los perfiles de velocidad de la capa límite del lado de succión y de presión, respectivamente, indica el plano de medición con respecto al porciento de cuerda, además muestra la dirección de la velocidad de entrada al álabe, en donde se realizaron las mediciones.

Figura 1.2 Perfiles de velocidad de la capa límite lado de succión y de presión [3].

Con las mediciones en el lado de presión indicaron que el comienzo de la transición ocurre cerca del 60% de la cuerda. Este valor estuvo de acuerdo con la visualización de la primera parte, al carecer de la región logarítmica en los datos de la medición de la posición de 97.9% de la cuerda indicaba que la transición no fue completada.

Leipod et al [4] investigaron la influencia de la superficie rugosa originada por la precisión del maquinado en el fluido alrededor de una cascada de compresor. La longitud de la cuerda fue alargada para maximizar la resolución espacial de los fenómenos del fluido. La cascada constaba de 5 álabes lo suficientemente largos para garantizar un flujo bidimensional en la zona media del álabe, la longitud de la cuerda fue de 180 mm, el perfil fue obtenido de la serie NACA 65 (National Advisory Committee for Aeronautics).

La distribución de presión fue adquirida con transductores de presión, que midieron la diferencia de presión total entre la estela del álabe liso y el rugoso. Cada prueba se realizó a una distancia de 45 mm desde la mitad del álabe, y fueron corroboradas por mediciones previas de flujo secundario con una sonda de cinco perforaciones. Para determinar en forma isentrópica la distribución del número de Mach sobre el álabe, la línea central del álabe se instrumentó con 42 tomas de presión estática. Para permitir la comparación de la distribución del número de Mach entre la pared rugosa y la pared lisa del álabe, cada álabe fue instrumentado con 8 tomas de presión en el lado de presión y 13 en el lado de succión.

Las tomas fueron localizadas a una distancia de 40 mm de la mitad del álabe. La medición dentro del perfil de la capa límite fue obtenida con una sonda de capa límite 55P15 con un diámetro de 5 µm. En la Figura 1.3 se muestran los planos de medición de la capa límite, en la figura 1.4 los parámetros de diseño del perfil NACA 65 K48, y en la figura 1.5 la instalación de la cascada.

Figura 1.3 Distribución de los planos de medición [4].

Figura 1.5 Instalación de la cascada [4].

Con los resultados de la investigación concluyeron que debido a la presencia de la separación laminar, sobre la rugosidad del álabe, la capa límite laminar no se ve afectada por la superficie rugosa del álabe siendo similar a la del álabe liso. El inicio y final de la separación laminar a números de Reynolds bajos no se ve afectada por la superficie rugosa. Solamente a Re = 6x105 la separación laminar es completamente suprimida por la rugosidad. Esto los llevó a la suposición que la intensidad de la separación laminar se ve reducida por la superficie rugosa. A números de Reynolds altos la superficie rugosa causa la formación de la capa límite turbulenta del álabe y que a ángulos negativos de incidencia del flujo, la influencia de la superficie rugosa sobre la capa límite y las pérdidas de presión total son similares, pero a ángulos positivos la capa límite reacciona con mayor sensibilidad a la rugosidad.

Schreiber et al [5] investigaron los efectos del número de Reynolds y la corriente libre turbulenta sobre la transición de la capa límite en una cascada de compresor. Estudiaron cascadas con diferente intensidad de turbulencia libre desde 0.7 hasta 4% y números de Reynolds desde 0.7 hasta 3.0x106. En compresores reales, mediciones detalladas en álabes de estator muestran capas límites laminar extendidas sobre un 30-50% de la cuerda del álabe. A bajos números de Reynolds, la transición ocurre corriente abajo. Esta transición es inducida por diversas formas, que dependen del perfil de velocidad entrante que afecta sobre la superficie de la capa límite del álabe, sobre la distribución de velocidad y el número de Reynolds.

Figura 1.6 Valores característicos del número de Reynolds para etapas de compresor [5].

La experimentación fue realizada en una cascada en un túnel transónico (Figura 1.7 y 1.8). Este túnel es de circuito cerrado, con un rango de funcionamiento de 0.2 Mach hasta 1.4 Mach e independiente éste de la variación del número de Reynolds que va desde 1x105 hasta 3x106. La cuerda del álabe de la cascada fue alargada hasta 150 mm y tres álabes fueron colocados e instrumentado el álabe central sobre el lado de presión y de succión. Las pruebas fueron realizadas con un número de Mach a la entrada de 0.6, presión total desde 0.42 hasta 1.7 bar y temperatura total de 306 a 310 K, teniendo números de Reynolds de 0.7x106 a 2.8x106. Para incrementar el nivel de turbulencia, tres diferentes mallas de turbulencia fueron construidas e instaladas cerca de la contracción principal del túnel.

Figura 1.8 Parámetros de diseño de los distintos casos de análisis [6].

En la tabla 1.1 se muestran los resultados obtenidos en la experimentación. Los resultados permitieron concluir que a números de Reynolds bajos de 0.8x106, una separación laminar con transición turbulenta es visible en el lado de succión, la cual no desaparece cuando la turbulencia de la corriente libre aumenta en 3%. La experimentación confirmó un movimiento de transición corriente arriba. Adicionalmente, las pruebas mostraron que incrementando el número de Reynolds y la intensidad de turbulencia, la superficie rugosa juega un papel esencial en la transición de capa laminar a turbulenta.

Tabla 1.1 Comparación de resultados entre la experimentación y el método de simulación [6].

A B C D Cascada

Experimento Mises Experimento Mises Experimento Mises Experimento Mises M1 0.715 0.715 0.606 0.607 0.555 0.556 0.441 0.440

β1 149.5° 149.5° 142.0° 142.0° 147.3° 147.3° 137.0° 137.0°

β2 139.1° 139.2° 127.7° 127.3° 134.4° 134.6° 119.7° 119.3° ABR 1.06 1.06 1.05 1.05 1.05 1.05 1.00 0.99

ω 0.0175 0.0161 0.0153 0.0152 0.0164 0.0152 0.0179 0.0155

Mailach y Vogeler [7] realizaron la investigación de la interacción aerodinámica de hileras de álabes en un compresor axial. Se investigó la interacción de la hilera de álabes de la primera etapa hacia las cuatro etapas de un compresor de baja velocidad. La distribución inestable de la presión y la capa límite fueron investigados en los álabes estatores para diferentes puntos de operación. La distribución de presión en el álabe fue analizada para el punto de diseño y un punto de operación cerca del límite de estabilidad.

Los experimentos se realizaron usando sensores miniatura de presión piezoresistiva (Figura 1.9), que usan el sistema Scanivalve que es aplicado para transformar la presión del aire en tensión eléctrica. El sensor usado fue Kulite LQ47 y distribuido a lo largo de la mitad del álabe en ambos lados. Fueron colocados desde el 10 hasta 90% de la cuerda con una separación de 10% de la cuerda. La señal de los transductores fue aumentada 125 veces.

Las investigaciones mostraron la influencia de la entrada de la estela y el campo de flujo potencial corriente abajo de la hilera de álabes rotores. Si una distorsión llega del borde de entrada al borde de salida del álabe los cambios de presión son simultáneos a lo largo de la cuerda del álabe. Así la distribución de presión es independiente de la estela de propagación en el interior del pasaje de los álabes. Los mecanismos de respuesta de la capa límite y el perfil de la distribución de presión de la estela entrante y efectos potenciales corriente abajo de la hilera de álabes rotores son diferentes. La capa límite desarrollada es influenciada por la estela entrante. El efecto del potencial corriente abajo de la hilera de álabes es menos importante para la transición. La propagación de la trayectoria de la estela inducida dentro de la capa límite es acoplada a la estela de propagación en el pasaje, por lo cual la velocidad de propagación difiere.

En contraste la distribución de presión reacciona de la estela entrante de la hilera de álabes rotor corriente arriba y del efecto potencial de la hilera de álabes corriente abajo. Como resultado de esto la presión inestable a lo largo de la cuerda del álabe reacciona casi instantáneamente a la estela que llega al borde de ataque o si el campo de flujo potencial de la hilera de álabes corriente abajo afecta el flujo del borde de salida del álabe estator considerado. Así los cambios en el perfil de presión debido a la estela son principalmente independientes de la estela de propagación en el pasaje del álabe.

1.2 EXPERIMENTACIÓN EN CASCADAS DE TURBINA DE FLUJO AXIAL.

Una investigación de capa límite desarrollada a lo largo de un álabe de turbina rugoso a un número de Reynolds de 5.6x105 y un número de Mach de 0.14 fue obtenida por Bammert y Sandstede [8]. La medición dentro de la capa límite fue realizada con un pequeño tubo Pitot. El álabe fue cubierto con lijas de diferente tamaño de grano, causando que la transición de laminar a turbulento se mueva corriente arriba cuando se incrementaba el tamaño del grano. Sobre la superficie de presión la localización de transición no se ve afectada por la superficie rugosa, pero la transición de laminar a turbulenta es más considerable para los álabes rugosos que para los lisos. Las capas límites desarrolladas a lo largo de varias cascadas de álabes de compresor indica sólo una pequeña influencia al agregar granos en la transición de laminar a turbulento. Pero esto influye en el espesor, incluso para capa límite laminar se incrementa debido a la aspereza de la superficie. Para grandes tamaños de grano cubriendo la superficie del perfil, la separación turbulenta se detecta en el lado de succión.

Bell y He [9] investigaron el flujo inestable tridimensional para un álabe de turbina. Fue una prueba de velocidad baja con álabes de turbina de 20 cm de cuerda, la zona de trabajo fue en la descarga de un túnel de baja presión y la capa límite fue removida para producir condiciones de flujo uniforme en la entrada. El álabe fue instrumentado con diez tomas de presión en la superficie de presión y de succión. Cinco tomas de presión con un transductor de presión Sensym 142C01D se usaron para monitorear la respuesta inestable de presión, por lo que 20 puntos fueron necesarios para cubrir completamente la superficie del álabe, la desviación estándar fue de 0.93 grados en las mediciones de ángulo de fase y de 0.018 en la medición de la presión.

Los resultados en la experimentación mostraron que la mitad del álabe, eran representativos de toda la superficie del álabe, por lo menos dentro del 10 al 90 % de la longitud total del álabe. También mostraron que en esta zona no se producen los efectos tridimensionales producidos por la punta del álabe en estudios de fluidos computacionales, no viscosos; obteniendo condiciones de entrada uniforme. Las mediciones experimentales también demostraron una perfecta conducta lineal para todas las mediciones realizadas a lo largo de la longitud del álabe.

1.3 SIMULACIÓN EN CASCADAS DE COMPRESOR DE FLUJO AXIAL.

Figura 1.10 Tipo de malla empleada en la simulación [10].

Figura 1.12 Instalación experimental [10].

Los resultados fueron comparados de los datos obtenidos de su análisis linealizado inestable de Navier-Stokes con los datos obtenidos en las cascadas oscilantes de la NASA. La cascada usada es una cascada lineal acoplada a un túnel de viento capaz de producir en la entrada de flujo una velocidad de aproximadamente Mach 1, (Figura 1.12). Los perfiles usados tienen una sección similar a la de la punta de los turboventiladores modernos de baja relación de aspecto. El perfil fue diseñado usando el sistema de diseño del compresor de Pratt & Whitney. El perfil tenía una cuerda aerodinámica de 8.90 cm un espesor máximo de 4.8% de la cuerda, localizado al 62.5% de la cuerda. La cascada contaba con 9 álabes con un ángulo de ataque de 60° y una solidez de 1.52. Las pruebas en la cascada fueron realizadas a un número de Mach de 0.2, ángulo de entrada del flujo de 60°, número de Reynolds de 380000 basado en la cuerda y la malla fue de 129 x 33 nodos en la región O, y de 33 x 33 en la región H.

1.4 SIMULACIÓN DE CASCADAS DE TURBINA DE FLUJO AXIAL.

La investigación se centró en el campo de flujo de la zona media del álabe, con las condiciones mostradas en la Tabla 1.3. Después se comparó con un flujo bidimensional calculado por un método teórico, esto produjo información adicional acerca de los efectos del flujo tridimensional con un gradiente de presión espacial y ondas de propagación de presión radial.

Figura 1.13 Tipo de malla empleada en la simulación [11].

Tabla 1.3 Parámetros del flujo [11].

Número de Reynolds de salida del flujo 106 Número de Mach a la salida 0.81 Número de Mach de rotación 0.43 Número Strouhal 1.95

Paso / Cuerda 0.75

Relación de aspecto ≅ 1.3

Las ecuaciones que resolvieron fueron las ecuaciones promedio de Navier-Stokes escritas para coordenadas cilíndricas el sistema giraba a una velocidad angular constante. La formulación para volúmenes finitos es usada para una discretización de las ecuaciones en una malla estructurada de curva hexahedral.

CAPÍTULO 2

AERODINÁMICA DE CASCADAS

DE COMPRESOR AXIAL

2.1 COMPRESORES AXIALES.

Los compresores axiales tienen ciertas ventajas y desventajas con respecto a los compresores centrífugos. Entre las ventajas se pueden citar menor área frontal (importante para usos aeronáuticos) y mayores relaciones de compresión y eficiencias, aunque estas últimas ventajas no son tan grandes si se consideran compresores centrífugos de varias etapas y de diseño moderno. Las principales desventajas del compresor axial son su costo y su relativamente menor robustez, dada la fragilidad de los álabes (comparado con el rotor centrífugo de una sola pieza).

El compresor axial consiste en una rueda rotora de forma cilíndrica que gira dentro de una carcasa o rueda estatora. El fluido de trabajo circula por el espacio anular entre el rotor y el estator, pasando por hileras de álabes fijos y móviles. El rotor está generalmente compuesto de discos en cuyas periferias se montan los álabes móviles como se muestra en la figura 2.1. Los álabes, tanto fijos como móviles, de los compresores axiales, son en su mayoría del tipo de reacción.

2.1.1 ETAPAS, DIAGRAMAS DE VELOCIDADES.

Los compresores axiales comprenden un número de etapas, cada una de las cuales consiste en una rueda móvil o rotor y una fija o estator (figura 2.2). Los álabes del rotor están montados sobre un tambor y los del estator sobre la carcasa.

Figura 2.2 Etapa de un compresor axial y triángulos de velocidades

El proceso en el rotor es un proceso adiabático en el que se transfiere trabajo al fluido. El fluido llega a los álabes del rotor con una velocidad absoluta promedio c1,

que forma un ángulo α1 con la dirección axial, y atraviesa los conductos divergentes

formados por los álabes del rotor, que ceden energía mecánica al fluido aumentando su energía cinética y su presión estática.

El fluido sale del rotor con una velocidad relativa promedio, w2 < w1, y una velocidad

absoluta promedio, c2 > c1, debido a la energía cedida por el rotor. A continuación, el

fluido atraviesa los conductos divergentes que forman los álabes del estator desacelerándose y aumentando consecuentemente su presión estática.

El fluido entra en el rotor sin rotación, por lo que:

c1u = 0 ⇒α1 = 90º

mientras que la velocidad axial media cm es constante.

c2u - c1u = w2u - w1u 2.1.1

w2u = - cm cot β2 2.1.2

El trabajo de compresión en una etapa de un compresor axial, o trabajo periférico, es:

(

)

(

)

W 2u 1u m 1 2 2 1 1 2 2 2 cot cot 2 2 β β − = − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + =

∆ 2.1.4

De esta ecuación se deduce que como en un compresor axial la diferencia,

2

1 cot

cotβ − β es muy pequeña, el aumento del salto entálpico por etapa se tiene que conseguir mediante un aumento de la velocidad periférica u ó de cm. Como a un salto

periférico pequeño le corresponde un incremento de presión por etapa pequeño, la relación de compresión por etapa en estos compresores axiales es a su vez muy pequeña, del orden de 1.15 – 1.35, aproximadamente, y mucho menor que en el compresor centrífugo.

2.1.2 GRADO DE REACCIÓN.

Manteniendo la teoría unidimensional, ρ = Cte, el grado de reacción de un compresor axial se puede definir utilizando la misma ecuación que define el grado de reacción de las turbomáquinas hidráulicas, es decir:

1 3 1 2 p -p p -p etapa la en presión de Salto móvil corona la en presión de Salto ₌ =

σ 2.1.5

donde los subíndices se refieren a las secciones indicadas en la Figura 2.2 que corresponde a un etapa con grado de reacción, 0.5 < σ < 1.

El grado de reacción de un compresor axial puede tener un valor cualquiera comprendido entre 0 y 1 e incluso tomar valores menores que 0 y mayores que 1. Todos estos valores se pueden conseguir con una corona móvil, y una corona fija, que en el caso general se puede disponer antes o después de la corona móvil.

2.2 AERODINÁMICA DE CASCADAS.

2.2.1 FLUJO EN CASCADAS.

Si se analiza el flujo a través de una cascada de álabes estator, se tiene que ω = 0, entonces wu y wmque son función de m y θ, tienen que ser reemplazadas por las

componente Vu y Va de la velocidad absoluta V. La cascada en coordenadas cilíndricas puede desarrollarse en cascada lineal si R dθ = d(Rθ) es reemplazada por

dx, allí es donde se obtiene un flujo a través de una cascada lineal en este plano.

Figura 2.3 Superficies de corriente cilíndricas y no cilíndricas [12].

Históricamente, en función en que se fueron haciendo avances en el análisis de flujo en etapas de turbomáquinas, fue necesario asumir que cada hilera de álabes era de un número infinito de álabes, que la entrada y salida del flujo era axisimétrico e independiente del tiempo. Esta suposición asociada con el álabe implica que el flujo es axisimétrico. El campo de flujo es, en general, tridimensional, ya que las componentes de velocidad radial, tangencial y axial existen, como lo muestra la figura 2.4.

El flujo simétrico es tratado como un flujo central o flujo meridional y dos regiones de pared. El efecto de la región pared sobre el núcleo del flujo es, en parte, considerado por la obstrucción media del flujo. El flujo a la entrada de un compresor es completamente axial y con un perfil de velocidad como se indica en la figura 2.5. Este perfil de velocidad no es uniforme a consecuencia de la fricción entre el fluido y la pared.

Figura 2.5 Vorticidad secundaria producida por las paredes del compresor [13].

Esto supone que la fuerza del álabe que actúa en el núcleo del flujo puede obtenerse de la teoría de flujo en cascadas, para obtener la fuerza que actúa entre el fluido y las paredes se obtiene con correlaciones empíricas. El flujo en la zona meridional se muestra en la figura 2.6.

Esta figura muestra la capa límite formada en el lado de succión y de presión del álabe de una cascada bidimensional y el efecto que produce la capa límite en el espesor de cantidad de movimiento de la estela corriente abajo de la hilera de álabes.

2.2.2 NOMENCLATURA DE CASCADAS.

Los símbolos usados en la designación de cascadas están ilustrados para una típica cascada de compresor en la figura 2.7, donde α1 y α2 denotan el ángulo de entrada y

de salida del flujo, respectivamente, relativos al eje de rotación de la máquina, y γ es el ángulo de ataque o ángulo de posicionamiento del álabe.

El ángulo de ataque es el ángulo de la línea que une al borde de ataque y de salida que es definido por la línea central y la perpendicular al plano central de la cascada. Los ángulos de los álabes a la entrada y salida de la cascada se designan por

2

1 α

α′ y ′, respectivamente. La diferencia entre el ángulo de entrada de flujo y el ángulo de entrada del álabe se le conoce como ángulo de incidencia y el ángulo de desviación es la diferencia entre el ángulo de salida del álabe entre el ángulo de salida de flujo. La cuerda esta definida por c y el espacio entre álabes adyacentes es s. El símbolo O es usado como el ancho de la garganta del pasaje de entrada de la cascada de compresor.

Figura 2.7 Nomenclatura en cascada de álabes [14].

Con los álabes dispuestos en una cascada, existen tres variables geométricas

adicionales que son la solidez (cuerda / paso), relación de aspecto (altura del álabe / cuerda) y el ángulo de curvatura θ que es el cambio en dirección

2.2.3 ANÁLISIS DE FUERZAS EN CASCADAS.

Una vez completado el diseño de la etapa, será necesario comprobar su comportamiento, en particular en lo que se refiere al rendimiento que, para un trabajo dado, será el que determine la relación de compresión final. Este rendimiento depende del coeficiente de arrastre total de cada una de las filas de álabes que comprende la etapa, para cuya evaluación habrá que volver a la medición de pérdidas de los ensayos de cascadas. Partiendo de valores medidos de la pérdida media w, se obtienen dos coeficientes. Se trata de los coeficientes de sustentación y de arrastre, cuyas ecuaciones se analizan a continuación.

El fluido se aproxima a la cascada desde corriente arriba con velocidad c1, formando

un ángulo α1, y sale corriente abajo de la cascada, con velocidad c2 formando un

ángulo α2. La suposición de flujo estacionario es válida para una fila de cascada

aislada pero, en una turbomáquina, el movimiento relativo entre coronas de álabes sucesivas da lugar al aumento de los efectos de flujo no estacionario. Por lo que se refiere a la hipótesis de flujo incompresible, la mayoría de los ensayos de cascadas se realizan para números de Mach muy bajos (por ejemplo, 0.3 en cascadas de compresores) donde los efectos de compresibilidad son despreciables.

En la figura 2.8 se muestra parte de una cascada de álabes aislados para un compresor. Las fuerzas X y Y se ejercen por unidad de altura del álabe sobre el fluido, exactamente iguales y opuestas a las fuerzas ejercidas por el fluido sobre una unidad de altura del álabe. Se dibuja una superficie de control con los límites extremos de la cascada alejados corriente arriba y corriente abajo y con los límites laterales coincidentes con las líneas medias de la corriente.

Figura 2.8 Fuerzas y velocidades en una cascada de álabes [13].

Aplicando el principio de continuidad a una sección de altura unitaria y teniendo en cuenta la hipótesis de incompresibilidad, resulta

x

c c

La ecuación de la cantidad de movimiento aplicada en las direcciones x e y con velocidad axial constante, da

(

)

X = ₂ − ₁ 2.1.7

(

)

x c c

sc

Y =ρ − 2.1.8

(

)

2

tan

tanα α

ρ −

= sc_x

Y 2.1.9 Las ecuaciones 2.1.6 y 2.1.8 son válidas para un flujo en el que se produzcan pérdidas de presión total en la cascada.

2.2.4 PÉRDIDAS DE ENERGÍA.

Un fluido real que cruza la cascada experimenta una pérdida de presión total

o

p

∆ debida a la fricción superficial y efectos afines. De este modo

(

)

2 2 1 2 1 2

1 p _{c c}

p p_o − + − = ρ ρ ∆ 2.1.10

Teniendo en cuenta que

(

) (

) (

)(

)

2 2 2 2 2 1 2 2 2

1 c cy cx cy cx cy cy cy cy

c − = + − + = + − , y

sustituyendo las ecuaciones 2.1.7 y 2.1.8 en la ecuación 2.1.10 se obtiene la relación

(

o _{X Y}

s p _α ρ ρ

)

= 2.1.11

donde

(

)

2

1 _{tan tan}

tanα_m = α + α 2.1.12

Al presentar los resultados de los ensayos de cascadas es útil con frecuencia una forma adimensional de la ecuación 2.1.11. Pueden definirse varias formas del coeficiente de pérdida de presión total pero que las más conocidas son,

2 2 1 x o c p ρ ∆

ζ = 2.1.13

y 2 1 2 1 _c po ρ ∆

ω = 2.1.14

Utilizando de nuevo el mismo parámetro de referencia, se puede definir un coeficiente de aumento de presión C_p y un coeficiente de fuerza tangencial C_f

2 2 1 2 2 1 1 2 x x p sc X c p p C ρ ρ = −

(

2

1ρ =2 tanα −tanα

=

x f

sc Y

C

)

utilizando las ecuaciones 2.1.7 y 2.1.9.

Sustituyendo estos coeficientes en la ecuación 2.1.11 se obtiene, después de algún desarrollo,

ζ

α −

= _{f m}

p C

C tan 2.1.17 La figura 2.9 muestra distintas cascadas lineales, donde la velocidad constante V1 es

desviada a diferentes ángulos, indicando las variaciones de presión estática en la entrada y salida de la cascada, dependiendo de la configuración de la cascada.

2.2.5 SUSTENTACIÓN Y ARRASTRE.

Se define una velocidad media como

m x m c c α cos

= 2.1.18

donde αm viene definida por la ecuación 2.1.12. Considerando la altura unitaria de un

álabe de cascada, actúa una fuerza de sustentación L en una dirección perpendicular a y una fuerza de arrastre D en una dirección paralela a . La figura 2.10 muestra L y D como fuerzas de reacción ejercidas por el álabe sobre el fluido.

m

c cm

Figura 2.10 Fuerzas de sustentación y arrastre ejercidas por un álabe de cascada (por unidad de altura) sobre el fluido [13].

Los datos experimentales se presentan a menudo en función de la sustentación y del arrastre, aun cuando los datos pueden ser de mayor utilidad en la forma de fuerza tangencial y pérdida de presión total. Las fuerzas de sustentación y arrastre se pueden obtener en función de las fuerzas axial y tangencial.

m

m Y

X

L= sinα + cosα 2.1.19

m

m X

Y

D= sinα + cosα 2.1.20

De la ecuación 2.1.11

(

)

m Y X s P

D=cosα tanα − = ∆ cosα 2.1.21

Despejando X de la ecuación 2.1.21 y sustituyendo en la ecuación 2.1.19 se obtiene,

(

)

L= tanα − ∆ sinα + cosα

m o m s p

Y

L= secα − ∆ sinα

(

)

x s p

sc

L=ρ 2 tanα₁−tanα₂ secα − ∆ sinα 2.1.22 después de utilizar la ecuación 2.1.16.

Los coeficientes de sustentación y arrastre pueden presentarse como

l c L C m L 2 2 1ρ

l c D C m D 2 2 1ρ

= 2.1.24

Haciendo uso de la ecuación 2.1.21 junto con la 2.1.13,

m m m o D l s l c p s

C ζ α

ρ α ∆ 3 2 2 1 cos cos =

= 2.1.25

Con la ecuación 2.1.22

(

)

m

L C

l s

C =2 cosα tanα₁−tanα₂ − tanα 2.1.26 Por otra parte, empleando las ecuaciones 2.1.16 y 2.1.25,

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ₋ = 2 2 sin cos m f m L C l s

C α ζ α 2.1.27

Dentro del rango normal de funcionamiento de una cascada, los valores de son mucho menores que los de . Como

D

C

L

C αm, es poco probable que sea superior a 60º,

la cantidad C_Dtanα_m en la ecuación 2.1.26 puede despreciarse, resultando de esta aproximación,

(

)

f m D L C C C D L _α ζ α α ζ α 2 2 1 2 sec tan tan sec

2 _{− =}

≅

= 2.1.28

Para que puedan aplicarse estos coeficientes a la fila de álabes de la etapa del compresor, habrá que tener en cuenta otros dos factores, los efectos de arrastre suplementarios debidos a las paredes del conducto anular del compresor y la pérdida secundaria producida por los torbellinos de salida y el juego de cabeza de los álabes. Analizando las cifras del comportamiento del compresor, se ha demostrado que la pérdida secundaria es sumamente importante y del mismo orden de magnitud que la debida por el arrastre del perfil de los álabes.

2.2.6 CIRCULACIÓN Y SUSTENTACIÓN.

La sustentación de un perfil aerodinámico único aislado para el caso ideal cuando D = 0, viene dada por el teorema de Kutta-Joukowski

c

L=ρΓ 2.1.29

donde c es la velocidad relativa entre el perfil aerodinámico y el fluido en el infinito y la circulación alrededor del perfil aerodinámico. Este teorema es de importancia fundamental en el desarrollo de la teoría de los perfiles aerodinámicos. En ausencia de pérdidas de presión total, la fuerza de sustentación por unidad de altura de un álabe en una cascada, utilizando la ecuación 2.1.22, es

(

)

sc

L=ρ 2 tanα₁−tanα₂ secα

(

)

m c c

sc

L=ρ − 2.1.30

Ahora bien, la circulación es la integral curvilínea de la velocidad a lo largo de una curva cerrada. Para el álabe de cascada la circulación es

(

)

s −

=

Γ 2.1.31

Combinando las ecuaciones 2.1.30 y 2.1.31,

m

c

L=ρΓ 2.1.32

Al incrementar ilimitadamente el espaciamiento entre los álabes de la cascada, las velocidades de entrada y salida de la misma, y , llegan a ser iguales en magnitud y sentido. De este modo,

1

c c₂ c

c

c₁ = ₂ = y la ecuación 2.1.32 es idéntica al teorema de Kutta-Joukowski obtenido para un perfil aerodinámico aislado.

2.2.7 RENDIMIENTO DE CASCADA CON FLUJO BIDIMENSIONAL.

La figura 2.11 muestra un diagrama de entropía del flujo a través de una cascada donde el flujo es desacelerado.

Figura 2.11 Diagrama de Mollier de la desaceleración del flujo a través de una cascada [12].

is h V ∆ = 2 2 2

η 2.1.33

Donde el numerador es siempre la energía cinética real del fluido a la salida de la cascada, la cantidad es la energía cinética del fluido que correspondería a un proceso isentrópico entre la presión total corriente arriba de la cascada y la presión estática corriente abajo de la cascada

is

h

∆

2.2.8 ACTUACIÓN DE CASCADA DE FLUJO BIDIMENSIONAL.

De las relaciones desarrolladas anteriormente en este capítulo es evidente que los efectos de una cascada pueden deducirse totalmente si son conocidos los ángulos del flujo de entrada y de salida junto con el coeficiente de pérdida de presión. Sin embargo, para una cascada determinada solamente una de estas cantidades puede fijarse arbitrariamente, estando determinadas las otras dos por la geometría de la cascada y, en menor grado, por el número de Mach y el número de Reynolds del flujo. Para una familia dada de cascadas geométricamente semejantes su comportamiento puede expresarse funcionalmente como

(

)

,α₂ α₁ M

ζ = 2.1.34

donde ζ , es el coeficiente de pérdida de presión, ecuación 2.1.13, M, es el número de Mach a la entrada

(

)

1

1 RT

c γ

= ,Re es el número de Reynolds a la entrada

µ

ρ₁c₁L

Re= donde la longitud característica, L es la cuerda del álabe.

2.2.9 SIMILITUD DE FLUJO Y ESTUDIO DE MODELOS.

Una prueba de modelos debe producir datos que puedan escalarse para obtener las fuerzas, momentos y cargas dinámicas que existirían en el prototipo. La similitud geométrica requiere que el modelo y el prototipo sean geométricamente similares, y que todas las dimensiones lineales del modelo se relacionan con las dimensiones correspondientes del prototipo por medio de un factor de escala constante. Dos flujos tienen similitud cinemática cuando las velocidades en puntos correspondientes están en la misma dirección y se relacionan en magnitud mediante un factor de escala constante. De tal manera, dos flujos cinéticamente similares también tienen patrones de líneas de corriente que se relacionan con un factor de escala constante.

Para establecer las condiciones requeridas para la similitud dinámica completa, deben considerarse todas las fuerzas que son importantes en la situación del flujo, como lo son los efectos de fuerzas viscosas, de presión, de tensión superficial. Cuando existe la similitud dinámica, los datos medidos en un flujo de modelo pueden relacionarse cuantitativamente con las condiciones en el flujo de prototipo.

El teorema Pi de Buckinghan se utiliza para obtener los grupos adimensionales gobernantes para un fenómeno de flujo; para alcanzar la similitud dinámica entre flujos geométricamente similares, se debe duplicar al menos uno de esos grupos adimensionales. En consecuencia, al considerar un flujo de modelo y un flujo de prototipo alrededor de un álabe (los flujos son geométricamente similares), los flujos son dinámicamente similares si

prototipo modelo ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ µ ρ µ

ρVl Vl

Además, si

prototipo

modelo Re

Re =

los resultados determinados por el estudio del modelo pueden utilizarse para predecir las fuerzas sobre un prototipo. La fuerza real sobre el objeto debida al flujo no es la misma en ambos casos, pero su valor adimensional si lo es [15].

2.3 CAPA LÍMITE.

2.3.1 CARACTERÍSTICAS DE LA CAPA LÍMITE.

Considerando una corriente uniforme sobre el cuerpo bidimensional de longitud L en un fluido incompresible (correspondiente al caso de líquidos o de gases a bajos números de Mach). Si el movimiento tiene lugar a altos números de Reynolds

1

Re=ρU∞L µ〉〉 , el fluido se comporta como ideal. La integración de las ecuaciones

de Euler proporciona una solución que se denomina solución exterior, en la que la velocidad en la superficie del cuerpo resulta ser paralela a éste. El objetivo es describir la solución que aparece en la capa límite, a través de la que el perfil de velocidad evoluciona desde el valor dado por la solución exterior hasta el valor nulo en la pared.

Para describir dicha capa es conveniente adoptar un sistema de referencia ortogonal local como lo muestra la figura 2.12, siendo x la coordenada paralela al cuerpo, medida a partir del punto de estancamiento anterior y y la coordenada transversal que mide localmente la distancia vertical de un punto a la superficie del cuerpo. Anticipando que el espesor δ de la capa límite es mucho menor que la longitud, L, del cuerpo, cuyo orden de magnitud coincide además con el radio de curvatura local, se puede concluir que las ecuaciones de conservación en el sistema de referencia x - y