Desarrollado por el Profesor Rodrigo Vergara Rojas Octubre 2007

01) Tiempo y Distancia

0103) Distancia

Desarrollado por el Profesor Rodrigo

Vergara Rojas

A) Distancia

Asociamos la idea de “distancia” a dos situaciones específicas

• Cuando queremos saber qué tan grande o pequeña es una cosa

• Cuando queremos saber qué tan lejos o tan cerca está una cosa

Desde el inicio de los tiempos, el hombre se vio en la necesidad de medir distancias. En el siguiente trozo del Antiguo Testamento, Dios usa unidades de longitud para darle las instrucciones a Noé para la construcción del arca

“Hazte un arca de madera de gofer; harás aposentos en el arca, y la calafatearás con brea por dentro y por fuera. Y de esta manera la harás: de trescientos codos la longitud del arca, de cincuenta codos su anchura, y de treinta codos su altura. Una ventana harás al arca, y la acabarás a un codo de elevación por la parte de arriba; y pondrás la puerta del arca a su lado; y le harás piso bajo, segundo y tercero.”

Genesis 6, 14-16

En las civilizaciones antiguas, se usaron como unidades patrones longitudes relacionadas con su cuerpo. Así, el “pie” fue usado por muchas culturas.

Unidades de distancia en la antigüedad En la Antigua Roma, 1

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En Babilonia, la unidad básica es el (~1.65 [cm]). Unidades derivadas:

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1

codo 120 cuerda

1

codo 12 percha 1

dedo 30 codo 1

dedo 20 pie 1

≡ ≡ ≡ ≡ ≡

Actualmente, en el mundo existen dos sistemas de unidades de distancias dominantes: el sistema métrico y el sistema británico.

Sistema métrico

El sistema métrico tiene como unidad patrón básica el “metro” ([m]). Tal como pasó con el segundo, la definición operacional de metro ha ido evolucionando con el tiempo.

• En 1791, el metro se definió como “la diez millonésima parte de un cuadrante de meridiano terrestre”.

• En 1960, se estableció una definición algo más retorcida: “el metro es el largo igual a 16590763,73 longitudes de onda en el vacío, de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles 2p10 y 5d5 del átomo de Kriptón 86”.

Sistema británico

La unidad patrón básica del sistema británico es la yarda o [yard]. Su definición operacional también ha evolucionado.

• El rey Enrique I dio la primera en 1101: “Una yarda es la mayor distancia entre la punta de mi nariz y el extremo de mi pulgar”.

• En 1824, se adoptó otra definición más reproducible (y menos autorreferente): “La Imperial Standard Yard es la distancia entre los trazos medios sobre los dos tarugos de oro de una barra de bronce a 62 [ºF] que se guarda en el Board of Trade en Westminster”.

Otra de las unidades importantes es la pulgada o [in]. En 1324, el rey Eduardo II formuló la siguiente definición operacional para esta unidad: “la pulgada es la distancia formada por tres granos de cebada tomados de la parte central de una espiga y colocados a lo largo, uno tras otro”. Otras unidades importantes son el pie o [ft] y la milla o [mile].

Equivalencias dentro del sistema británico

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Equivalencias entre el sistema británico y el sistema métrico

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Unidades especiales de distancia

En algunas áreas específicas de la Física se definen ciertas unidades patrón de distancia para sus propósitos particulares.

• ÄNGSTROM: Usada en la física atómica, correspondiente al diámetro de un átomo.

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1 _≡ −10 _≡

• FERMI: Usada en la física Nuclear, correspondiente al radio de un núcleo atómico.

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1 _≡ −15 _≡

• UNIDAD ASTRONÓMICA ó [UA]: Usada en la astronomía para medir distancias a nivel de sistema solar. Corresponde a la distancia media entre la Tierra y el Sol.

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• AÑO LUZ: Usada en la astronomía para medir distancias entre estrellas y galaxias. Corresponde a la distancia que la luz recorre en el vacío durante un año.

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1 _≡ 15 _≈ 16 _{. De manera análoga se pueden definir unidades} como “minuto-luz”, “segundo-luz”, etc.

• PARSEC ó [pc]: Usada en la astronomía para medir distancias entre estrellas y galaxias (ver figura 1). Se define como la distancia a la cual 1 [UA] subtiende un ángulo de “un segundo de arco”. 1

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Para demostrar este resultado se usará la ecuación s=R⋅θ , correspondiente al cálculo del perímetro de un arco de circunferencia s en función del radio del arco R y del ángulo θ subtendido por éste en [rad] (ver figura 1).

En la ecuación, R = 1 [pc], s = 1 [UA] y

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180 3600 º

3600 1 ' 1'

⋅ =

=

=

π

θ

“segundos” de arco en “grados sexagesimales”, y luego éstos en radianes).

Reemplazando valores, nos queda que

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[

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180 3600 pc

1 UA

1 ⇒ = ⋅ =

⋅ ⋅

=

π

π

Finalmente, usando la equivalencia de [UA], 1

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B) Velocidad de la luz.

De acuerdo a la física moderna estándar, toda radiación electromagnética (incluida la luz visible) se propaga o mueve a una velocidad constante en el vacío, conocida comúnmente como velocidad de la luz. La velocidad de la luz en el vacío es por definición una constante universal. Se denota con la letra c, proveniente del latín celéritās (velocidad), y también es conocida como la constante de Einstein. La velocidad de la luz fue incluida oficialmente en el Sistema Internacional de Unidades

como constante el 21 de octubre de 1983, pasando el metro a ser una unidad dada en función de esta constante y el tiempo. En inglés la velocidad de la luz se abrevia SOL (Speed Of Light).

La luz se propaga en el vacío con velocidad constante (denominada “c”) y siguiendo una trayectoria recta (al menos en principio). El valor de esta velocidad ha sido medido y su valor ha ido evolucionando. Según la conferencia general de pesos y medidas, en 1974 era de

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c≅ ± , y en 1975 era c ≅299792458

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Si la luz recorre una distancia d en un tiempo t, se cumple la relación

t d

c = . A partir de ella, se pueden derivar las siguientes relaciones: d =c⋅t y

c d t = .

A partir de este dato, en 1983 se estableció una nueva definición operacional para “metro”: “El Metro es el largo del camino recorrido por la luz en vacío durante un intervalo de tiempo de (1/299792458) de un segundo”.