En la figura se tiene que 1) V AB =V1 +V2 +V3 donde V1 =Q1C1 ,V2 =Q2C2 ,V3 =Q3C3 y V=QCe Reemplazando en ecuación 1 QCe=QC1 + QC2 + QC

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Colegio Liceo San Francisco de Asís Fecha: Asignatura Física Trimestre Profesor Armando Contreras Vega

Nivel 4° Medio

Nombre ______________________________________________________

Características de los Condensadores

C=Kξo (A/d )

K= Constante dieléctrico

ξo=Constante permitividad =8.85 x10-12 C2/Nm2 A=Área de la armadura

d = distancia entre las placas

en el vacío K=1 luego Co=ξo (A/d )

siendo Co la capacidad en el vacío sin dieléctrico luego con dieléctrico es C=K Co

la relación entre la carga y la diferencia de potencial es: C=Q/∆V

Nota: la capacidad no depende de la carga ni de la diferencia de potencial, solo se relaciona con estas variables por la ecuación C=Q/∆V ya que C depende del área A, la distancia d entre las placas y del dieléctrico K, Esto significa

entonces que si tenemos un capacitor conectado a una fuente de poder , si variamos el voltaje, la capacidad no varía ya que no depende del voltaje, en este caso varía la carga eléctrica de forma que la razón Q/∆V permanezca constante

En el sistema internacional la capacidad C se mide en faradios 1Faradio=Coulomb/ Volts

Sub múltiplos del Faradio son:

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Capacitores en serie y en paralelo

1. Circuitos en serie: la carga de cada capacitor es la misma y también es igual a la del sistema En la figura se tiene que 1) VAB=V1+V2+V3 donde V1=Q1/C1, V2=Q2/C2 , V3=Q3/C3 y V=Q/Ce

Reemplazando en ecuación 1 Q/Ce=Q/C1 + Q/C2 + Q/C3 y simplificando por Q se tiene que la

capacidad equivalente en un circuito en serie es:

Ce

1

=

1 1

C

+

2

1

C

+

3 1

C

Se puede concluir que la capacidad equivalente en una conexión en serie de capacitores, el capacitor equivalente siempre es menor que el menor de ellos

2.Circuitos en paralelo: La diferencia de potencial en los bornes de cada capacitor es la misma para todos En conexión en paralelo se tiene que V=V1=V2=V3 y 1) Q=Q1 +Q2+Q3 C=Q/V Q=CxV

Q1=C1xV, Q2=C2xV y Q3=C3xV

Reemplazando en ecuación 1)

Ce xV = C1xV+ C2xV +C3xV simplificando por V

Ce = C1+ C2 +C3 Se suman las capacidades individuales

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Test de Condensadores

1. Depende la capacidad eléctrica de un condensador de

I. La carga del condensador.

II. La diferencia de potencial entre las placas.

III. El medio dieléctrico que se encuentre entre las placas. IV. El área de la superficie de las placas.

V. La distancia entre las placas.

¿Cuántas respuestas son correctas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Solución:

Sabemos que 1) C=kξo(A/d) y la relación del capacitor con la diferencia de potencial y la carga eléctrica es 2) C=Q/∆V Si analizamos la ecuación 1 vemos que la capacidad depende de del Área (A) , de la separación (d) entre las placas y del dieléctrico K , si analizamos la ecuación 2 vemos que la capacidad C se relaciona con la carga y el potencial

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2. Indicar la proposición incorrecta:

a) Los dieléctricos son materiales no conductores eléctricos.

b) La capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es mayor que la capacidad equivalente de éstos dos capacitores en serie.

c) Faradio = Coulomb / (voltio) d) El Faradio= Joule/ Coulomb

e) La Capacidad equivalente de dos capacitares en serie es siempre menor que la capacidad equivalente de estos dos en paralelo.

Solución

a) Los dieléctricos son materiales no conductores eléctricos (verdadero)

b) La capacidad equivalente de dos capacitares en paralelo es Ce= C1+C2 en serie es 1/Ce= 1/C1 + 1 /C2

Por lo que siempre el capacitar equivalente en paralelo es mayor que capacitor equivalente en serie ( Verdadero) c) La relación del capacitor con la carga y la diferencia de potencial es C=Q/∆V ( Coulomb/Volts) (verdadero) d) El Faradio = Joule / Coulomb ( falso)

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3. Un condensador plano está cargado y sus placas se encuentran desconectadas de la batería. Suponga que

reducimos luego la distancia entre las armaduras. En estas condiciones señale ¿cuál de las afirmaciones siguientes está equivocada?

a) El voltaje entre las armaduras disminuye. b) La capacidad del condensador aumenta. c) La carga en las placas no varía.

d) La energía almacenada en el condensador disminuye e) Ninguna de las anteriores es correcta

Solución:

a) C=Kξo (A/d), si la distancia entre las placas disminuye la capacidad aumenta, tiene mayor capacidad pero la carga inicial no cambia y tenemos C= Q/∆V o sea Q= Cx∆V ( si aumenta C debe disminuir ∆V para mantener constante Q) ( verdadera )

b) La capacidad del condensador aumenta porque d disminuye ya que C=Kξo (A/d ) ( verdadera) c) La carga en las placas no varía. ( Verdadera ) ya que esta cargado y desconectado

d) La energía en el capacitor es E= 2 1

Q2 /C como d disminuye por lo que C aumenta, podemos decir que la energía

disminuye ya que C aumenta ( verdadera)

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4. La unidad de medida de la capacitancia en el sistema internacional es: a) Volts / Coulomb

b) Volts x Coulomb c) Joule / coulomb d) Coulomb2 / Joule

e) Ninguna de las anteriores

Solución:

La capacidad se relaciona con la carga Q y la d.d.p con la ecuación C= Q/∆V

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5. la capacidad equivalente de la combinación de condensadores mostrado en la figura teniendo en cuenta que C1<C2<C3<C4 es

a) Menor que C1

b) Mayor que C4

c) Entre C2 y C3

d) Mayor que C2

e) El valor dependerá del valor del voltaje aplicado

Solución

La capacidad equivalente en una conexión en serie es 1/Ce = 1/C1 + 1/C2 + 1/ C3 + 1/ C4

La capacidad equivalente en conexión en serie siempre es menor que el menor de los capacitares En nuestro caso el mas pequeño es C1 por lo que el capacitor equivalente es menor que C1

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6. Un condensador plano cargado, permanece conectado a una batería mientras se introduce entre sus placas un dieléctrico que llena completamente el espacio interior en ese caso ¿como cambian la capacidad y la carga?

a) C aumenta y Q disminuye b) Ambas aumentan

c) C disminuye y Q aumenta d) No cambian e) Ambos disminuyen

Solución:

Mientras se encuentra conectado, el voltaje en el capacitor no puede cambiar ya que debe ser el mismo que el de la fuente de poder por lo que en este proceso el voltaje permanece contante, al introducir un dieléctrico la capacidad aumenta porque siempre K es mayor que 1 ( en el vacío es=1)

C=Kξo (A/d ) C= Q/∆V ∆V=Q/C en este caso ∆V=Constante ( No cambia) por lo que si aumenta C aumenta Q ( para mantener la misma razón constante)

Respuesta b) ambos aumentan

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7.-Señalar verdadero o falso según las proposiciones:

I.-Las cargas negativas viajan del mayor potencial al menor potencial. II.-Las cargas positivas viajan del mayor potencial al menor potencial.

III.-Un cuerpo está en potencial cero si conectado a Tierra las cargas eléctricas no van ni vienen de Tierra.

a) VVV b) FVF c) FFF d) FVV e) FFV

Solución

I.-Las cargas negativas viajan del mayor potencial al menor potencial. Falso ( de menor a mayor ) II.-Las cargas positivas viajan del mayor potencial al menor potencial. (Verdadero )

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8.-Un capacitor plano con aire entre sus armaduras se ha desconectado de una batería. Suponiendo que el

condensador se ha sumergido totalmente en agua pura (aislante). Señalar ¿cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas?

I.-La carga en las armaduras no cambia.

II.-El campo eléctrico entre las armaduras disminuye. III.-El voltaje entre las armaduras disminuye.

a) I b) II c) I y II

d) Todas son correctas. e) Ninguna es correcta.

Solución:

I.-La carga en las armaduras no cambia. (Verdadero) ya que se encuentra cargado y desconectado

II.-El campo eléctrico entre las armaduras disminuye. (Verdadero) ya que siempre que se introduce un dieléctrico( agua pura es un aislante k=80), el campo eléctrico entre la placas disminuye

III.-El voltaje entre las armaduras disminuye. ( verdadero) porque V=Ex

d

ya que E disminuye

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9. Se carga un capacitor plano uniendo sus armaduras a los bornes de una batería. Suponiendo que se desligara al capacitor de la batería antes de aproximar sus armaduras, entonces es incorrecto que:

a) La intensidad del campo entre las armaduras no varía. b) El voltaje entre las armaduras disminuye.

c) La capacidad del capacitor aumenta. d) La carga en las armaduras no varía.

e) Todas las afirmaciones anteriores son incorrectas.

Solución:

a) La intensidad del campo entre las armaduras no varía. (Verdadero) ya que E = V/d ( disminuye V y d y la razón V/d es Constante)

b) El voltaje entre las armaduras disminuye. (Verdadero ) ya que V=Q /C porque C aumenta y la carga se mantiene constante

c) La capacidad del capacitor aumenta. (Verdadero ) porque C= Kξo (A/d ) ya que d disminuye

d) La carga en las armaduras no varía. (Verdadero ) porque el capacitor fue previamente desconectado

e) Todas las afirmaciones anteriores son incorrectas.( Falso ) , la cual es incorrecta ya todas las anteriores son verdaderas

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10.-Un capacitor sin dieléctrico se mantiene conectado a los extremos de una batería de f.e.m. constante. Al introducir un dieléctrico de constante dieléctrica K....

a) La carga del capacitor aumenta y la capacidad disminuye. b) La carga del capacitor no varía.

c) La capacidad y la energía almacenada aumenta K2 veces.

d) La capacidad y la energía almacenada aumenta K veces. e) La energía almacenada disminuye K veces

Solución

a) La carga del capacitor aumenta y la capacidad disminuye.

Análisis de opción a) si C0= ξo (A/d ) sin dieléctrico y C=K C0 con dieléctrico al introducir un dieléctrico la

capacidad aumenta K veces, C=Q /∆V ∆V=Q/C el voltaje se mantiene constante ya que permanece conectado a la fuente de poder mientras se introduce el dieléctrico por lo que si C aumenta entonces Q tanbien aumenta para

mantener constante la razón Q/C luego la opción a) es Falsa

b) La carga del capacitor no varía.

Análisis: b) como ∆V=Q/C es constante y C aumenta cuando introducimos un dieléctrico entonces Q también aumenta para mantener constante el voltaje ∆V=Q/C luego la opción b) Falsa

c) La capacidad y la energía almacenada aumenta K2 veces.

Análisis c) E=

½

C x V2 La Energía depende sólo de la capacitancia ya que el potencial permanece constante porque que el capacitor permanece conectado. La energía inicial E1= ½Co x V

2

ya que inicialmente k=1 en vacío, luego E2=

½KCo x V2

Por lo que E2/E1 =½KCo x V 2

) / ½Co x V2 simplificando E2=KE1 Luego la opción c) Falsa d) La capacidad y la energía almacenada aumenta K veces

análisis opción d) verdadera ya que C1=Co, C2= KCo osea C2=kC1 y la relación entre las energías es E2/E1 =½KCo x

V2 / ½Co x V2, simplificando E2=KE1 por lo que la opción d) verdadera

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Problema

1.Se tienen cuatro condensadores como se muestra en la figura. Determinar la capacidad equivalente entre A y B

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Figure

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