Taller 2 Tablas de distribución y Medidas de Tendencia central y de dispersión

RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA VARIABLES ESTADÍSTICAS UNIDIMENSIONALES

1. Los siguientes datos corresponden a la altura en cm de los alumnos de una determinada clase: 150,169,171,172,172,175,176,177,178,179,181,182,183,184,184.

Indique claramente cuál es la variable estadística en estudio. Calcule la mediana, cuartiles, rangos y moda de la variable. Indique el significado de los parámetros encontrados.

2. En una población de 25 familias se ha observado la variable X= nº de coches que tiene la familia y se han obtenido los siguientes datos. 0,1,2,3,1,0,1,1,1,4,3,2,2,1,1,2,2,1,1,1,2,1,3,2,1.

· Construya la tabla de frecuencias de la distribución X.

· Construya el diagrama de barras y explique si es simétrica la distribución.

· Calcule la moda, la media y la mediana.

3. Las calificaciones del primer ejercicio de los 20 aspirantes en un concurso oposición fueron los siguientes: 5,7,5,6,4,5,7,3,6,5,4,9,3,5,6,5,3,4,8,6

· Indique claramente cuál es la variable estadística que se está analizando. Calcula:

· Media aritmética y desviación típica de la distribución de calificaciones.

· Cuartiles 1º y 3º de la distribución

4. Un jugador de baloncesto anota, cada domingo, el número de puntos que encesta en el partido de la liga. Las anotaciones de los 10 últimos encuentros, jugados por su equipo, se muestran en el siguiente cuadro.

Encuentro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Anotaciones 10 18 17 8 10 9 19 10 7 10

 Calcular la media y la moda de las anotaciones.



Calcular el coeficiente de variación y representar el diagrama de barras, utilizando las frecuencias

5. Dada la distribución de frecuencias de la tabla adjunta se pide:

 Calcular el valor de la expresión E=Q3-Mo+Q1- Me.

 Calcular el coeficiente de variación.

 La desviación media con respecto a la mediana.

 La desviación media con respecto a la media.

xi 1 2 3 4 5

fi 1 2 4 2 1

6. Controlando el peso de 50 recién nacidos se han obtenido los siguientes datos: 6 niños pesan menos de 2,5 Kg.

9 niños tiene un peso comprendido entre 2,5 y 3 Kg. 10 entre 3,5 y 4 Kg.

5 pesan más de 4 Kg. y menos de 5 Kg.

· Calcula la media y la mediana.

7. Completar la distribución de frecuencias de la siguiente tabla, sabiendo que su media es 2.

· Calcula la mediana y la desviación típica de dicha distribución.

· Completa la tabla siguiente calculando las frecuencias relativas (acumuladas y no acumuladas) xi fi Fi

0 31

1 12

2

3 4 51

4 71

5 77

6

8. La tabla siguiente representa las frecuencias absolutas f, las frecuencias absolutas acumuladas F y las frecuencias relativas fr correspondiente a la distribución de una variable estadística X.

xi fi Fi fri

1 2 0.04

2 6

3 0.16

4 6

5 30

6 5

7 0.2

8

· Completa los datos que faltan en la tabla y representar la distribución mediante una gráfica adecuada.

9. Completa los datos que faltan en la siguiente tabla estadística donde f, F y fr representan respectivamente la frecuencia absoluta, acumulada y relativa.

xi fi Fi fri

1 4 0.08

2 4

3 16 0.16

4 7 0.14

5 5 28

6 38 0.2

7 7 45 0.14

8

· Calcula la media, la moda y la mediana de esta distribución.

· Calcula la desviación típica y la varianza.

· El rango y el rango intercuartílico.

· Realiza un diagrama de barras.

10.Completar los datos que faltan en la siguiente tabla estadística donde f, F y fr representan respectivamente la frecuencia absoluta, acumulada y relativa.

xi fi Fi fri

1 4

2 6 0.12

3 15

4 6 0.12

5 31

6 9 0.18

7 4

8

· Calcular la media, la moda y la mediana de esta distribución.

· La varianza y la desviación típica.

· El rango y el rango intercuartílico.

11.Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto colegio. La información obtenida

aparece resumida en la siguiente tabla:

Nº de caries F. absoluta F. relativa

0 25 0.25

1 20 0.2

2 X Z

3 15 0.15

4 Y 0.05

· Completar la tabla obtenido los valores de x, y , y z.

· Hacer un diagrama de barras.

· Calcular el número medio de caries, el número de caries más común.

· La desviación típica, la varianza y el coeficiente de variación. 12. Dada la siguiente tabla

Intervalo fi Fi

[0,2) 4

[2,4) 12

[4,6) 24

[6,8) 32

[8,10) 43

[10,12)

Total 50

Se pide:

· Las frecuencias absolutas y acumuladas que faltan

· Media, moda y desviación típica.

· Cuartil 3º , percentil 25.

· Realiza un histograma.

13. De la distribución siguiente, calcula:

· La frecuencia absoluta que falta sabiendo que el percentil 90 es igual a 17,8.

· La media y la desviación típica.

· La mediana, la desviación media respecto a la mediana y respecto a la media. Intervalo fi

[3,7) 4

[7,11) 21 [11,15) 15 [15,19)

14. De esta distribución, cuya media es 3,5, calcular:

 La moda, mediana y desviación típica.

 El tercer cuartil interpretando el resultado.

 Realiza un diagrama de caja y bigote.

Intervalo fi [2,3)

[3,4) 4

[4,5) 6

[5,6) 2

15. De esta distribución de edades, calcula:

· Media, moda y varianza.

· Entre que valores se encuentran las 30 edades centrales.

· Los cuartiles.

· Haz un diagrama de caja y bigote e histograma. Edad fi

[0,5) 11 [5,10) 18 [10,15) 13 [15,20) 8

16. Sea X una variable estadística que indica el tiempo, en años de permanencia de quince empleados en una empresa. 10,15,16,20,22,24,30,29,24,5,12,21,2,6,13.

· Construir 6 intervalos de clase de igual amplitud siendo el primero (0,5].

· Representar el histograma de frecuencias absolutas.

17. Se mide la estatura, en cm de 67 estudiantes elegidos al azar y resulta la siguiente distribución de

frecuencias:

Estaturas (155, 160] (160,165] (165,170] (170,175]

 Dibuje el

Nº de estudiantes 4 26 24 13

histograma de la distribución.

 Calcule la mediana y la desviación típica.

 La moda y los cuartiles.

18. De esta distribución de frecuencias absolutas, calcular:

· Media aritmética y desviación típica.

 ¿Entre qué valores se encuentran los 20 pesos centrales?

· Representa el polígono de frecuencias absolutas acumuladas. Peso fi

[10, 12) 4

[12,14) 7

[14,16) 13 [16,18) 10 [18,20) 6

19. La tabla siguiente representa la distribución de las calificaciones finales obtenida por 150 estudiantes de un curso.

Calificaciones Nº de estudiantes

(0,2] 10

(2,4] 50

(4,6] 55

(6,8] 25

(8,10] 10

· ¿Qué tipo de variable es?

· Halle la media y la desviación típica de esa variable.

· Represente el histograma de frecuencias absolutas.

· Calcule la mediana y el primer cuartil.

· Calcule los percentiles 33 y 66.

 Calcule el porcentaje de calificaciones inferior a 3,5 puntos.

· Represente el polígono de frecuencias acumuladas.

20. Considerada la siguiente distribución de frecuencias

Intervalo [0,20) [20,40) [40,60) [60,80) [80,100)

 Determina la

Frecuencia 2 5 8 6 4

moda, media y mediana.

 ¿Entre qué valores está comprendido el 50% central de los datos?

 Halla los parámetros estadísticos de dispersión.

 Represente el polígono de frecuencias acumuladas. 21. Dada la distribución de frecuencias

Intervalo [0,3) [3,6) [6,9) [9,12) [12,15) [15,18)  Dibujar el

Frecuencia 2 7 12 13 4 3

histograma y polígono de frecuencias.

 Calcular la media, moda y mediana.

 ¿Entre qué valores está comprendido el 50% central de los datos?

 Halla los parámetros estadísticos de dispersión.

 Calcule los percentiles 33 y 66.

 Represente el polígono de frecuencias acumuladas.

 Realice el diagrama de caja y bigote.

22. Consideremos la variable estadística sueldo de los trabajadores en euros al mes, tras una encuesta en la

localidad de Chipiona se obtiene la siguiente tabla.

Intervalos Frecuencia

(0, 300] 10

(300, 600] 20

(600,900] 35

(900,1200] 40

(1200, 1500] 45

(1500, 1800] 80

(1800,2100] 75 (2100,2400] 60 (2400,2700] 10 (2700,3000] 5 Se pide: N

· El sueldo medio.

· El mayor sueldo que alcanza hasta el 50 % de la población.

· Entre que valores se encuentra los sueldos más comunes.

· Los cuartiles, y además indíquese entre que valores se encuentra el 50 % de los sueldos de la población.

· Los percentiles 60 y 20. (P60, P20) interprételos.

· Hállese el porcentaje de personas que tienen un sueldo inferior a 600 €.

· Hállese el porcentaje de personas que tienen un sueldo superior a 1.200 €.

· La desviación típica y la varianza. El coeficiente de variación.

23. Se desea analizar el precio de la primera vivienda en el municipio de Chipiona para ello tras un minucioso estudio en el registro de la propiedad y una agrupación de los datos se obtiene que durante los primeros 5 meses del presente año los precios vienen reflejados en la tabla siguiente y las unidades vienen dadas en miles de euros.

Intervalo fi

[0, 50) 2

[50,100) 45

[100, 150) 95

[150,200) 43

[200, 250) 15 Se pide:

· El precio medio.

· El mayor precio tal que el 50 % de las viviendas tienen un precio inferior.

· Entre que valores se encuentra los precios más comunes.

· Los cuartiles, y además indíquese entre que valores se encuentra el 50 % central de los precios de las viviendas.

· Los percentiles 66 y 33. (P66, P33) interprétalos.

· Hállese el porcentaje de viviendas tales que tienen un precio inferior a 120.000 €.

· Hállese el porcentaje de viviendas tales que tienen un precio superior a 170.000 €.

· La desviación típica y la varianza. El coeficiente de variación.

24. Se ha medido la altura en cm de un grupo de 100 alumnos de 2º de bachillerato y posteriormente se han agrupando los datos en intervalos (abiertos por la derecha). Los resultados se representan en el histograma.

0.08

0.04

0.02 0.016 0.004

150 165 170 175 180 190 210 Se pide

 La correspondiente tabla de frecuencias (absolutas y relativas) y calcular su media. 

Representar el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

 Encontrar un intervalo que abarque el 60% central de la población. 25. Dada la distribución estadística

(0,5] (5,10] (10,15] (15,20] (20,25] (25,30]

4 6 7 10 2 1

 Calcule la media y la mediana

 Calcule el coeficiente de variación y el rango o recorrido. 

26. En un instituto de secundaria hay dos grupos de 2º de bachilleratos de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales II. Las calificaciones de la primera evaluación en cada grupo fueron las siguientes:

Grupo A 1 1 1 3 5 5 6 8 8 9

Grupo B 2 2 4 4 4 5 5 6 6 8

 Utilizando la medida adecuada dígase qué grupo es más homogéneo. 

Realice un diagrama de barras para cada grupo.

27. Recientemente en la prensa se ha publicado la siguiente serie temporal sobre los matrimonios, separaciones y divorcios.

Año Matrimonios Divorcios y separaciones

1981 202.037 16.334

1982 193.319 38.899

1983 196.155 38.957

1984 197.542 39.880

1985 199.658 43.337

1986 207.929 47.540

1987 215.771 52.279

1988 219.027 55.689

1989 221.470 57.735

1990 220.533 59.463

1991 218.121 66.982

1992 217.512 66.611

1993 201.463 72.345

1994 199.731 79.068

1995 200.688 82.475

1996 194.084 83.888

1997 196.499 88.875

1998 207.041 92.762

1999 206.048 96.447

· Calcule las medias, desviaciones típicas, varianzas y coeficientes de variación de cada variable estadística en la década de los 80 y de los 90 por separado, así como conjuntamente. Realice una interpretación sociológica de los resultados.

Matrimonios

Parámetro estadístico Años 80 Años 90 Todos los años Media

Desviación típica

Coeficiente de variación

Divorcios y

Varianza separaciones

Parámetro estadístico Años 80 Años 90 Todos los años Media

Desviación típica

Coeficiente de variación Varianza

28. Se ha pasado un test de 79 preguntas a 600 personas. El número de respuestas correctas se refleja en la

tabla siguiente:

Respuestas correctas [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80)

Número de personas 40 60 75 90 105 85 80 65

 Representa los datos mediante un histograma.

 Calcula la media y la desviación típica de respuestas correctas.

 Calcula la mediana y el primer cuartil. ¿Qué miden estos parámetros? 29. Un test aplicado a 40 alumnos de 2º de eso ha dado los siguientes resultados:

Puntuaciones [15,20) [20,25) [25,30) [30,35) [35,40) [40,45) [45,50)



Número de alumnos 2 8 13 8 5 3 1

Calcula la puntuación media.

 Calcula a partir de qué puntuación se encontrará el 25% de la clase con mayor puntuación.

 Halla los valores que determinan el 70% central de la población.

30. Dada la siguiente tabla de ingresos, construir el histograma de frecuencias y el polígono de frecuencias acumuladas.

Ingresos Frecuencias

Menos de 40 35

[40,70) 70

[70,80) 70

[80,100) 90

Qué parámetro estadístico como medida de centralización considera como válido, calcúlalo y razona por qué no puedes utilizar otro.

31. Dada la siguiente variable estadística X dada por la tabla:

Xi 0 1 2 3

fi 8 2 6 4

· Halla los parámetros estadísticos media, moda, mediana, varianza y desviación típica.

· Construye una distribución a partir de la anterior, a la que llamaremos Y de forma que los valores de Y se calculen según la siguiente transformación: Y= 3X+2. Halla los parámetros estadísticos media, moda, mediana, varianza y desviación típica.

Yi

fi 8 2 6 4

32. Un establecimiento de venta de comida a domicilio presenta durante el verano la siguiente distribución de frecuencias relativas al número de llamadas que solicitan un número de baguettes. Calcula la media, la desviación típica, la mediana y los cuartiles.

Número Frecuencia 0 3642 1 262 2 123 3 34 4 15 5 4 6 3 7 2 9 1 13 1

33. Un establecimiento de venta de comida a domicilio presenta durante el verano la siguiente distribución de frecuencias relativas al número de llamadas que solicitan un número paquetes de patatas. Calcula la media, la desviación típica, la mediana y los cuartiles.

Número Frecuencia

0 3827 1 203 2 45 3 9 4 2 5 1

34. Se desea analizar en la provincia de Cádiz y Málaga como se distribuyen los hoteles así como sus plazas hoteleras según el número de estrellas. De Cádiz se dispone la siguiente tabla de datos.

Estrellas Número Número de plazas

1 38 1.338

2 45 2.756

· Determine el número de hoteles y el número de plazas hoteleras así como la calificación media en estrellas, determine el número medio de plazas de los hoteles de la provincia de Cádiz, globalmente y por cada tipo de calificación.

· ¿Cuál es la calificación de los hoteles más repetida?

· Determina la varianza y desviación típica de las calificaciones.

· Entre qué calificaciones se encuentra el 50 % de los hoteles ¿y de las plazas?.

· Calcúlese el número de plazas media por cada uno de las calificaciones.

· Realice un diagrama de barras considerando el número de hoteles y otro para el número de plazas.

Ahora considérese la provincia de Málaga calcule los mismos parámetros que en el caso de Cádiz, discuta y reflexione sobre las diferencias que encuentra en los parámetros determinados entre las tablas de ambas provincias.

Estrellas Número Número de plazas

1 26 951

2 52 4.191

3 101 28.183

4 42 17.880

5 9 3.274

EJERCICIOS DE EXÁMENES DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

Ejercicio 1 Ciertas piezas cilíndricas se las somete a un control de calidad que consiste en medir su diámetro. Se acepta la pieza si la longitud está comprendida entre 39.950 y 39.990 y se rechaza en caso contrario. Para obtener la distribución de los diámetros se ha tomado una muestra grande, de forma que se admite que esta muestra es representativa de la población:

Diámetro (cm) Frecuencia

b) Representa gráficamente la distribución de los diámetros de los ejes. Halla:

c) La longitud media de los diámetros de los ejes.

d) La desviación típica y la varianza de los diámetros de los ejes. e) Las longitudes más comunes entre los diámetros de los ejes. f) Los cuartiles e interprétalos.

g) El porcentaje de piezas que son rechazas.

h) La longitud de los ejes tal que el 50 % de los ejes tengan una longitud menor o igual que ella. i) Los valores entre los que se encuentra el 50 % central de las medidas de los ejes.

Ejercicio 2 En una zapatería infantil se ha vendido en los meses de septiembre y octubre los siguientes números de zapatos según los distintos tamaños

Números Septiembre Octubre

20 14 16

21 25 27

22 50 48

23 61 48

24 38 66

25 12 20

a) Halla la media de cada mes, indicando cuál de las medias es más representativa. b) Halla la mediana de septiembre y octubre.

c) Halla el número de zapatos más vendido en cada mes.

Ejercicio 3

Considerando la variable estadística longitud de las varas de miniclavel (Clavellina) en centímetros, se analiza esta característica en 100 varas de una determinada variedad, sabiendo que la media de las longitudes es 62.5 cm y que disponemos de los siguientes datos distribuidos en la tabla:

Li-1, Li fi 40-50 5 50-60 60-70 1. Halla e interpreta:

70-80 5  La mediana y los cuartiles.

 Los percentiles 15 y 85.

 Los valores entre los que se encuentra el 70 % central de las medidas de clavellinas. 2. Halla el porcentaje de clavellinas cuya longitud se encuentra en el intervalo (x- S, x+S).

Li-1, Li fi 40-50 10 50-60 60-70

1. Halla e interpreta:

70-80 30

 La mediana y los cuartiles .

 Los percentiles 10 y 35.

2. Explicita la función de distribución empírica con corrección de continuidad. 3. Representa la función anterior.

4. Halla el porcentaje de clavellinas cuya longitud se encuentra en el intervalo (x- 1,5S, x+1,5S).

5. Si el precio de las clavellinas depende de la longitud de las varas viniendo en la tabla adjunta. ¿Cuánto se espera que ingrese un agricultor que produce unas 1.000 varas cada semana?

Longitud Precio 40-50 0.06 50-60 0.07 60-70 0.08 70-80 0.1 Ejercicio 5

Las notas finales de junio de la asignatura de matemáticas aplicadas a las ciencias sociales de primero bachillerato del curso 2000-2001 son las siguientes: (Nota: Las calificaciones en bachillerato son números naturales:1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.)

2,1,4,7,1,4,5,3,2,9,5,3,5,1,5,8,5,3,6,3,1,5,4,8,1,5,5,3,4,3,1,1,1,2,5,8,1

a) Expresa cual es la variable estadística que deseamos estudiar. Y el tipo de variable. ¿Cuál es la población?

b) Realiza una tabla de frecuencias. (acumuladas y no acumuladas) c) Realiza una gráfica adecuada a la variable estadística.

d) Calcula la moda de la variable estadística e interprétala.

e) Calcula la media aritmética. ¿Cuál es la nota media del curso.?

f) Calcula la mediana. ¿Qué valor de la variable estadística divide a las calificaciones en dos partes iguales?

Ejercicio 6

1. El número de suspensos en junio de los alumnos de 1º de bachillerato del curso 2000-2001 viene dado por los datos: 4,2,8,7,2,2,7,1,10,1,1,4,1,3,10,0,2,1,0,2,10,5,2,0,9,0,3,10,3,5,6,2,4,1,1,4,0.

· Expresa cual es la variable estadística que deseamos estudiar. Y el tipo de variable. ¿Cuál es la población?

· Realiza una tabla de frecuencias. (acumuladas y no acumuladas)

· Realiza una gráfica adecuada a la variable estadística.

· Calcula la moda de la variable estadística e interprétala.

· Calcula la media aritmética. ¿Cuál es el número medio de suspensos del curso.?

Ejercicio 7

Consideremos la variable estadística X= número de libros que se leen en un trimestre, se estudia la característica en dos grupos de alumnos del I.E.S. Salmedina de los cuales se obtiene las siguientes tablas de frecuencias:

X f X f

0 5 0 7

1 4 1 4

2 10 2 8

3 2 3 1

4 3 4 1

5 6 5 9

Grupo A Grupo B.

Determine los parámetros estadísticos siguientes de cada una de los grupos:

· Media aritmética

· Moda

· Mediana

· Varianza y desviación típica.

Represente un diagrama de barras para cada uno de los grupos.

Si ahora queremos estudiar los dos grupos conjuntamente ¿cómo habría que proceder?

X f 0 1 2 3 4 5

Calcula los parámetros estadísticos media, mediana, moda, desviación típica y varianza . Representa el diagrama de barras correspondiente a la tabla anterior.

Ejercicio 8

Una fábrica productora de paquetes de pipas ha seleccionado una muestra de los paquetes

ya

envasados y listos para la distribución, pesándolos y obteniendo los resultados siguientes. Los pesos están

dados en gramos.

Li-1 Li xi fi Fi fri

30 35 0.03

35 40 19

40 45 34 0.34

45 50 30 83

50 55 14

55 60 0.03

n

a) Indica la variable estadística que se está estudiando y su carácter (continua o discreta) de forma razonada.

e) Halla el peso de los paquetes de pipas tal que el 25% de los paquetes de pipas tienen un peso superior a él.

f)Halla los pesos de los paquetes de pipas entre los que se encuentra el 50% central de los paquetes de pipas.

g) Halla la mediana e interprétala.

Ejercicio 9 Tras una encuesta sobre el número de veces que se juega a los cupones en una semanadel mes de octubre en dos barriadas diferentes de la localidad se obtuvieron los siguientes datos:

Veces Barriada R Barriada P

0 10 5

1 15 20

2 5 5

3 4 8

4 9 7

5 3 5

6 1 10

a) Discuta el carácter de la variable estadística que se está considerando.

b) Halle el número medio de veces que se juega en una semana en cada barriada. ¿Qué media es más representativa?

c) Representa gráficamente la tabla para cada barriada.

d) Halle la mediana y la moda en cada barriada interpretándola en cada caso.

Ejercicio 10

De los 500 cuestionarios realizados en la localidad de Chipiona, sobre las situación

socioeconómica de los demandantes de Vivienda de Protección Pública, se ha construido la siguiente tabla

que representa la renta anual en euros disponible y declarada por los solicitantes.

Li-1 Li fi

[0 1000) 175

[1000 3000) 25

[3000 6000) 100 [6000 10000) 125 [10000 15000) 60 [15000 20000) 12 [20000 30000) 3

1. Determine e interprete: 500

o Las media , la moda, la desviación típica y la varianza de la variable estadística.

o Los cuartiles.

2.Realiza un diagrama de caja y bigote, incluyendo los percentiles 33 y 66. 3.Represente el polígono de frecuencias acumulada.

4.¿Qué porcentaje de la población tiene una renta anual declarada inferior a 5.000 €?



R

R



5. ¿Qué porcentaje de la población está comprendida en el intervalo:Me  ; Me ?



2

2

 

Ejercicio 11 En la misma población del ejercicio anterior se ha estudiado el tamaño de la unidad familiar que solicita la vivienda, considerando éste como el número de personas que la componen, y se pide:

1. Indique razonadamente el tipo de variable estadística que se considera. 2. Halla los parámetros que consideres más importantes e interprétalos.

3. Comprueba que la desviación media respecto a la mediana es inferior a la desviación media respecto a la media aritmética.

4. Comprueba que se cumple el teorema de Köning.

xi fi 1 180 2 100 3 120 4 50 5 20 6 15 7 10

Ejercicio 12 Hemos medido la altura en centímetros de 200 personas, obteniendo la tabla siguientetras un recuento:

Li-1 Li Fi 150 160 14 160 170 66 170 180 159 180 190 196 190 200 200

a)Halla la altura media.

b)Representa el polígono de frecuencias acumuladas.

c)Halla el porcentaje que tienen una altura superior a su altura media.

d)Se define Qm=(Q1+Q3)/2. ¿Existe diferencia entre Qm y Q2?. ¿Qué porcentaje de las alturas es

inferior a Qm?

e)Comprueba que el porcentaje de la población que se encuentra en los intervalos (x-kS, x+kS) es superior a 100·(1-1/k2)% para k=1.5.

f) Si se ha establecido que para que se produzca descanso efectivo de una persona al dormir debe tener un colchón con al menos10 cm más que su altura, y suponiendo que los datos de esta tabla son extrapolables al resto de la sociedad, determine la longitud mínima de los colchones de forma que se produzca un descanso efectivo en el 95% de la población masculina.

Ejercicio 13

Se considera la variable estadística número de animales de compañía que tienen los

jóvenes

en su domicilio familiar, que se le preguntó a 100 de ellos, los resultados están en la tabla siguiente:

xi fi 0 2 1 35 2 25 3 12 4

a)Discuta el carácter de la variable estadística. b)Indique la población.

Ejercicio 14 La medida en gramos de cierta variedad de naranjas viene dada por la tabla:

Li-1 Li Fi

150 160 4

160 170 21

170 180 54

180 190 84

190 200 94

200 210 100

Compruebe que sigue una distribución normal determinado el porcentaje de las naranjas cuyo peso está comprendido en los intervalos (x-kS, x+kS) para k=1,2,3.

Ejercicio 15 La tabla siguiente representa la distribución de las calificaciones finales obtenida por 150 estudiantes de un curso.

Calificaciones Nº de estudiantes

(0,2] 10

(2,4] 50

(4,6] 55

(6,8] 25

(8,10] 10

a) ¿Qué tipo de variable es?

b) Halle la media y la desviación típica de esa variable. c) Calcule la mediana y el primer cuartil.

d) Halla la puntuación tal que el 75% de los estudiantes tengan una calificación inferior o igual

Ejercicio 16 Durante los meses de julio y agosto del verano pasado se ha analizado a los visitantes de Chipiona estudiando la duración continuada en la localidad en días obteniendo los datos siguientes: Julio: 2,5,7,6,4,3,4,3,2,2,3,5,6,2,2.

Agosto: 3,6,3,3,4,4,5,5,6,7,7,7,8,8,6,6,5,5,5.

a) Realiza el recuento de los datos y crea dos tablas, una para cada mes. b) ¿Que tipo de variable es?.¿ Y cuál es la población que se estudia.? c) Halla la duración media en cada mes.

d) ¿Qué duración media es más representativa.? e) ¿Qué duración es más común en cada mes.?

f) Aproximadamente halla la duración en días de forma que el 50 % de los visitantes permanezcan en Chipiona un tiempo menor o igual a ésta.

Ejercicio 17 Un estadístico ha olvidado algunos datos de la tabla siguiente, en la que se estudia la longitud del tubérculo una variedad de zanahoria:

fi Fi fri

30-35 10

35-40 25 0.25

40-45 38

45-50

50-55 0.20

a) Completa la tabla

b) Halla la media, desviación típica y varianza.(interpreta la media) c) Halla la mediana y los cuartiles.(interprétalos)

Ejercicio 18

En el conjunto de las viviendas de Chipiona se han considerado viviendas de primera

residencia y de segunda residencia, en cada una de ellas se ha medido la superficie en m

_{de cada vivienda}

obteniendo los datos que se dan en las tablas siguientes.

Superficie (m2) Nº de viviendas de 1º residencia Nº de viviendas de 2º residencia

[50, 80) 10 25

[80, 100) 15 20

[100, 120) 35 18

[120, 140) 20 12

[140, 160) 13 10

[160,200) 7 15

a) Determina la población que se pretende estudiar, la característica indicando si es continua o discreta.

b) Realiza un gráfico adecuado.

c) Halla la superficie media de viviendas de primera residencia. d) Halla la superficie media de viviendas de segunda residencia. e) ¿Cuál de las superficies medias es la más representativa?

f) ¿Qué superficie es la más común en viviendas de primera residencia y de segunda residencia?

g) Halla la superficie en las viviendas de 1º residencia tal que el 50% de las N viviendas poseen una superficie inferior o igual e ésta.

h) Halla la superficie en las viviendas de 2º residencia tal que el 75% de las viviendas poseen una superficie inferior o igual a ésta.

i) Halla los cuartiles y su interpretación.

Ejercicio 19 Un estadístico al realizar un estudio sobre del número de hijos de las familias en cierto barrio olvidó completar la tabla:

número de hijos fi Fi fri

0 10 0.25

1 22

2 30

3 0.15

4

Ejercicio 20

Dado el siguiente polígono de frecuencias relativas acumuladas de la variable estadística sueldo diario en euros de 200 personas, determina:

1

0.80

0.65

0.35

0.15

10 20 30 40 50

1. El sueldo medio, la desviación típica. 2. La mediana y los cuartiles.

3. Los percentiles 65,35,15 y 80.

4. Halla el porcentaje de personas que tienen un sueldo diario inferior a 45 €.

5. Halla el porcentaje de personas que tienen un sueldo diario comprendido entre 15 y 37 € 6. Representa el diagrama de caja y bigote.

Ejercicio 21

Dada la siguiente distribución de frecuencias

X 0 1 2 3 4 5 6 7

fi 5 16 23 21 17 9 6 3

1. Halla la desviación media respecto a la media y respecto a la mediana. 2. Comprueba que dx dme (0.1356; 0.135)