Tema3 Electromagnetismo pdf

(1)

TEMA 3 ELECTROMAGNETISME

TEMA 3– ELECTROMAGNETISME

Curso 2011-12

Toni Rama

INTRODUCCIÓN

• L'electromagnetisme és una branca de la Física que estudia i unifica els fenòmens elèctrics i magnètics. Ambdós fenòmens es descriuen en una sola teoria els fonaments de la qual van ser descriuen en una sola teoria, els fonaments de la qual van ser establerts per Faraday i formulats per primera vegada de manera completa per James Clerk Maxwell.

• Existeix una sèrie de relacions entre:

CORRENT ELÈCTRIC

CAMP MAGNÈTIC

(2)

INTRODUCCIÓN

1 CORRENT ELÈCTRIC ÆCAMP MAGNÈTIC FORÇA

MECÀNICA

1. CORRENT ELÈCTRIC ÆCAMP MAGNÈTIC

2. CORRENT ELÈCTRIC + CAMP MAGNÈTICÆFORÇA

3. CAMP MAGNÈTIC + MOVIMENTÆCORRENT ELÈCTRIC (CANVI FLUX MAGNÈTIC)

MAGNETISME

• En física, el magnetisme és un fenomen pel qual els materials exerceixen forces d’atracció o repulsió a altres materials. Hi ha alguns materials coneguts que han presentat propietats alguns materials coneguts que han presentat propietats magnètiques detectables fàcilment com el níquel, ferro i els seus aliatges que acostumem a anomenar-los imants. No obstant això tots els materials són influenciats, de major o menor forma, per la presència d’un camp magnètic.

(3)

Magnetisme

•L’IMANT NATURALmes conegut es la magnetita, un material del que es coneixen les propietats des de fa mes de 2000 anys i es va descobrir pels grecs a la ciutat de Magnesia 2000 anys i es va descobrir pels grecs a la ciutat de Magnesia a l’àsia menor.

ÆMAGNETISME: PROPIETAT DE ATREURE EL FERRO

• IMANTS ARTIFICIALS: s’han descobert molts aliatges metàl·lics amb unes propietats molt millors. Aquests aliatges estan fabricats a base de ferro, níquel, cobalt, alumini, carboni,...

Magnetisme

MAGNETISME: es un fenomen pel qual els materials exerceixen forces d’atracció o repulsió a altres materials (ferro, cobalt, níquel...).

PROPIETAT D’ATREURE EL FERRO (tot i que tots els cossos es veuen afectats en major o menor mesura)

MATERIALS MAGNÈTICS: IMANTS

ELECTRONS = PETITS IMANTS

(4)

Magnetisme

IMANT: es un cos o dispositiu amb un camp magnètic significatiu, de manera que tendeix a alinear-se amb altres imants.

• Produeix al seu voltant un camp magnètic que es posa de manifest en situar-hi el cossos, com per exemple, llimadures de ferro.

Magnetisme

•Conveni línies surten pel pol nord i entren pel pol s d

(5)

Magnetisme

• No tots els cossos son sensibles al camp magnètic. Existeixen doncs materials magnètics i material no magnètics.

• Les propietats magnètiques només es manifesten en els extrems de l'imant, anomenats pols de l'imant. Per cada imant, es defineix un pol nord i un pol sud.

• Dos pols d’un mateix signe es repel·leixen, mentre que dos pols de signe contrari s’atrauen.

Magnetisme

(6)

Magnetisme

ZONA NEUTRA

• TEORIA MOLECULAR DELS IMANTS: Si trenquem l’imant en dos. No tenim dos pols per separat si no que tenim dos imants!!

Magnetisme

(7)

Magnetisme

•TEORIA MOLECULAR DELS IMANTS: Si trenquem l’imant en dos. No tenim dos pols per separat si no que tenim dos imants!!

Magnetisme: Brúixola

•Brúixola: aparell de mesura i de navegació que serveix per determinar qualsevol direcció de la superfície

terrestre per mitjà d’una agulla imantada lliure que terrestre per mitjà d una agulla imantada lliure que sempre s’alinea amb el camp magnètic terrestre.

(8)

Magnetisme: Brúixola

ABANS D’IMANTAR.

• DOMINIS son com petits imants (electrons) orientats creant un pol NORD i un pol SUD.

DESPRÉS D’IMANTAR.

DOMINIS

Magnetisme: Brúixola

(9)

Introducció. Motivació

• EXPERIMENT 1: La cullera-brúixola!

• MATERIAL: Cullera, brúixola, imants de neomidi.

• OBSERVACIÓ:

• La cullera assenyala al nord geogràfic (sud magnètic).

17 17

Magnetisme: Camp magnètic de la Terra

• Per què la terra es un imant gegant? “The answer is not clear”

A) Nucli de la terra hi ha ferro (material magnètic)

B) EFECTE DINAMO: Ferro en estat líquid, produeix un corrent i aquest crea el camp magnètic. (No s’ha pogut demostrar experimentalment encara).

(10)

Magnetisme: Camp magnètic de la Terra

• Camp magnètic terrestre provoca efectes com per exemple l’aurora boreal.

Camp Magnètic

Definició: zona al voltant d'un imant on son apreciables els seus efectes

magnètics. El camp magnètic es mes intents com mes a prop estiguem de l'imant,

i d bili ll

i es va debilitant a mesura que ens allunyem.

1. FLUX MAGNÈTIC (Ԅ)

2 INDUCCIÓ MAGNÈTICA

Quantitat de línies de força

Ԅ

S

2. INDUCCIÓ MAGNÈTICA o DENSITAT FLUX MAGNÈTIC (B)

(11)

Camp Magnètic

Definició: zona al voltant d'un imant on son apreciables els seus efectes magnètics. El camp magnètic es mes intents com mes a prop estiguem de

l'i i d bili ll

l'imant, i es va debilitant a mesura que ens allunyem.

2 INDUCCIÓ MAGNÈTICA Ԅ

S

3. INTENSITAT MAGNÈTICA (H)

Camp Magnètic

l'i i d bili ll

2 INDUCCIÓ MAGNÈTICA 2. INDUCCIÓ MAGNÈTICA o

DENSITAT FLUX MAGNÈTIC (B)

S

B

=

φ

[

(

)

₂

]

m

Wb

T

(12)

Camp Magnètic

l'i i d bili ll

S

B

=

φ

[

(

)

₂

]

m

Wb

T

Tesla

=

Exemples de camps magnètics:

6

Prop d'un circuit elèctric 10-6_T

Camp magnètic terrestre 0,3·10-4_T

Taques solars 0,15T Imant 0,1-0,5T Imant industrial 1T

Accelerador de partícules 1-2T

1 Tesla = 104_Gauss

Camp Magnètic

S

B

=

φ

[

(

)

₂

]

m

Wb

T

Tesla

=

S

m

α

B

B es una magnitud vectorial!!

(13)

Camp Magnètic

S

B

=

φ

[

(

)

₂

]

m

Wb

T

Tesla

=

S

m

α

B

Si camp magnètic NO uniforme

α

φ

=

⋅

Δ

⋅

cos

Δ

B

S

Si camp magnètic NO uniforme

Camp Magnètic

l'i i d bili ll

2 INDUCCIÓ MAGNÈTICA

H

B

=

μ

⋅

3. INTENSITAT MAGNÈTICA (H)

La permeabilitat magnètica és un valor que depèn de la facilitat que té el medi

(14)

PROPIETATS MAGNÈTIQUES DE LA

MATÈRIA

Les línies de força travessen totes les substàncies però NO tenen el mateix comportament.

1 MATERIALS PARAMAGNÈTICS M t i l

1. MATERIALS PARAMAGNÈTICS: Materials que quan es col·loquen en un camp magnètic, es converteixen en imants però al cessar el camp desapareix el seu magnetisme (alumini, estany, crom, etc...). Comportament magnètic similar a l’aire.

PROPIETATS MAGNÈTIQUES DE LA

MATÈRIA

2 MATERIALS DIAMAGNÈTICS M t i l l l

(15)

PROPIETATS MAGNÈTIQUES DE LA

MATÈRIA

3 MATERIALS FERROMAGNÈTICS M t i l

3. MATERIALS FERROMAGNÈTICS: Materials que quan es col·loquen en un camp magnètic, es converteixen en imants i al cessar el camp continua existint el seu magnetisme (ferro, cobalt, níquel, etc...). INCREMENT del valor d’inducció B.

Bo

B

PROPIETATS MAGNÈTIQUES DE LA

MATÈRIA

1. MATERIALS PARAMAGNÈTICS. 2. MATERIALS DIAMAGNÈTICS. 3. MATERIALS FERROMAGNÈTICS.

B > Bo B < Bo B >> Bo

È

PERMEABILITAT MAGNÈTICA RELATIVA

0 0

μ

=

B

r

Permeabilitat absoluta del material

(16)

Motivación

• EXPERIMENTO 2: Rifle de Gauss.

31 31

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

1820: H. C. Oersted va descobrir la connexió entre els fenòmens elèctrics i els magnètics.

(17)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Camps Magnètics creat per un element de corrent

• Camp magnètic generat per un element rectilini indefinit

• Camp magnètic generat per una espira.

(18)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

• La direcció del camp magnètic depèn del sentit del corrent.

• La intensitat del camp magnètic depèn de la intensitat de la corrent. 1. CORRENT ELÈCTRIC ÆCAMP MAGNÈTIC

• La intensitat del camp magnètic disminueix amb la distància fins al conductor.

LLEI DE BIOT I SAVART

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

• Si col·loquem diverses brúixoles podem veure l’efecte. Sentit del camp magnètic amb la regla de la mà dreta

Camp Magnètic creat per un element de corrent

• Sentit del camp magnètic amb la regla de la mà dreta.

I

.

x x x

x x

x

x x x

.

x x

CAP A FORA

(19)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Camp Magnètic creat per un element de corrent

I x x x x x x x x

x

.

CAP A FORA CAP A DINS

LLEI DE BIOT I SAVART

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

1820: El Físic Jean Biot va deduir una equació que permetia calcular el camp magnètic (inducció magnètica B) per una càrrega en

moviment (velocitat).( )

2

sin

4 r

v

q

B

θ

π

μ

⋅

=

v MÒDUL q v 2

4 r

rˆ

v

q

B

⋅

×

π

μ

=

r

(20)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

1820: El Físic Jean Biot va deduir una equació que permetia calcular el camp magnètic (inducció magnètica B) per qualsevol conductor

on circules una intensitat de corrent I.

2

sin

4 r

v

q

B

θ

π

μ

⋅

=

dl

q

dl

q

v

q

⋅

=

⋅

=

⋅

dl

=

I

dl

dt

q

v

q

I

⋅

dl

2

sin

4 r

dl

I

dB

θ

π

μ

⋅

=

Camp magnètic degut a una part molt petita del conductor!!!

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

ˆ

r

dl

I

×

μ

Camp Magnètic creat per un element de corrent rectilini indefinit

INTEGRAL! 2

4 r

r

dl

I

B

d

=

⋅

×

π

μ

r

∫

=

⋅

₂

×

ˆ

4 r

dl

I

B

d

μ

∫

2

(21)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

1820: El Físic Jean Biot va deduir una equació que permetia calcular el camp magnètic (inducció magnètica B) per qualsevol conductor on circules una intensitat de corrent I.

2

ˆ

4 r

r

dl

I

B

d

=

⋅

×

π

μ

r

Llei d’Ampere Llei d Ampere

R

I

B

π

μ

2 =

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Llei d’Ampere“La circulació d’un camp magnètic al llarg d’una línia tancada es igual al producte de µrµ0per la intensitat neta que travessa l’àrea limitada per la trajectòria”.

I

l

d

B

_r _o

c

⋅

=

⋅

∫

μ

(22)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Llei d’Ampere“La circulació d’un camp magnètic al llarg d’una línia tancada es igual al producte de µ0per la intensitat neta que travessa l’àrea limitada per la trajectòria”.

R

B

dl

B

l

d

B

c

π

2 º

0 cos

2 0

⋅

=

⋅

=

⋅

∑

∫

I

R

B

⋅

2 π

=

μ

⋅

R

I

B

π

μ

=

2 Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Camp Magnètic creat per un element de corrent rectilini indefinit

(23)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Problema 1: Tenim 4 conductors rectilinis indefinits pels que hi circula una corrent I, tal i com es mostra a la figura:

a

Calculeu:

.

x x

x_O a

a) El camp magnètic B al punt O (centre del quadrat). b) El camp magnètic que es produeix al primer conductor.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

.

a

x

x O a

B₁

B2

B4

(24)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

(25)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

.

a B₁ B1y B x x x O a B₁ B2 B4

B3 B1x

B₂ B2x B_2y B

iˆ

a

I

2

0 B

4 B

B

1X

4 3 2 1

_π

μ

=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

=

+

=

r

(26)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Camp Magnètic creat per una Espira

(27)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

En una espira les línies de camp entren per una cara i surten per l'altra, de manera que es pot observar una analogia amb els imants amb un de manera que es pot observar una analogia amb els imants, amb un pol nord i un pol sud.

Dos casos:

• Centre de l’Espira.

• Eix Central de l’Espira.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

(28)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

EIXOS DE L’ESPIRA: L’element de camp (dBx) va rotant a mida de

que el corrent progressa per l’espira i per simetria el camp B total que el corrent progressa per l espira, i per simetria el camp Bxtotal

resultant es ZERO. El camp en aquest punt tindrà doncs la direcció de les z.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

EIX CENTRAL DE L’ESPIRA: L’element de camp (dBx) va rotant a

mida de que el corrent progressa per l’espira i per simetria el camp B mida de que el corrent progressa per l espira, i per simetria el camp Bx

(29)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Camp Magnètic creat per un Solenoide

Un solenoide és un conjunt d'espires debanades una al costat de l'altra formant un tub

formant un tub.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Un solenoide és un conjunt d'espires debanades una al costat de l'altra formant un tub

(30)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Si el solenoide és prou llarg, el camp magnètic és pràcticament nul a l’exterior Aleshores podem aplicar la llei d’Ampere per calcular el camp l exterior. Aleshores podem aplicar la llei d Ampere per calcular el camp B en el centre del solenoide.

Essent:

• N: Nº d’espires.

• L: Longitud del Solenoide.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Si el solenoide és prou llarg, el

camp magnètic és

(31)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Si el solenoide és prou llarg, el camp magnètic és pràcticament nul a l’exterior Aleshores podem aplicar la llei d’Ampere per calcular el camp l exterior. Aleshores podem aplicar la llei d Ampere per calcular el camp B en el centre del solenoide.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Camp Magnètic creat per un Toroide

Un solenoide és un conjunt d'espires debanades una al costat de l'altra formant un tub.

(32)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

El camp magnètic que a l’interior del Solenoide son línies rectes, ara es tracta d’una línia circular.

tracta d una línia circular.

Llei d’Ampere

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

El camp magnètic que a l’interior del Solenoide son línies rectes, ara es tracta d’una línia circular.

tracta d una línia circular.

FORA TOROIDE (interior) DINS TOROIDE (interior) FORA TOROIDE (exterior)

(33)

Corba de magnetització d'un material

Una forma de magnetitzar un material es introduir-lo a l’interior de un solenoide i anar incrementant el corrent per augmentar el camp magnètic.

Fins quan es pot magnetitzar? Depèn de les seves característiques. Aquestes queden il·lustrades a la “Corba de magnetització”.

L’eix vertical representa la densitat de flux magnètic (B) i l’horitzontal la intensitat

magnètica (H), la corba representa el comportament d’un representa el comportament d un material segons la variació del camp magnètic. L’aplanament de la corba, a dalt a la dreta, indica el començament de la saturació magnètica típica del material.

Corba de magnetització d'un material

La saturació magnèticaés un estat dels materials magnètics al qual ja no poden absorbir més camp magnètic, és el màxim valor de magnetització al qual poden arribar quan són exposats a un camp

èti t d t d l f d

magnètic extern, de manera que un augment de la força de magnetització no produirà canvis significatius a la densitat de flux

magnètic. _{PERMEABILITITAT}_µ_NO

ES CONSTANT

SATURACIÓ: TOTS ELS DOMINIS ESTAN

ORIENTATS

CICLE D’HISTÈRISI MAGNÈTIC (ROMANÈNCIA). PÈRDUA PER CALOR:

PROPORCIONAL A L’AREA DE LA CORBA

(34)

Corba de magnetització d'un material

Material ferromagnètic dur Material ferromagnètic tou

DINAMOS: Motors elèctrics IMANTS PERMANENTS

Intensitat Magnètica (H)

NI

μ

₀

r

NI

B

π

μ

2

0 0

=

Es produeix un camp magnètic addicional

M T

B

=

₀

+

Apareix un moment

magnètic

M

H

B

_T

=

μ

₀

+

μ

₀ Susceptibilitat magnètica

(< 0 diamagnètics)

H

(35)

Força magnètica sobre càrrega en moviment

Càrrega en repòs Æ

Força sobre la càrrega es nul·la

Càrrega en moviment

(perpendicular a B)ÆS’exerceix una força que produeix un

i t i l

es nul la.

q v = 0

F = 0

B

moviment circular .

q v

B

F

Força proporcional a la càrrega (q).

Força proporcional al mòdul de la velocitat (v)

Força proporcional al camp magnètic (B).

Força perpendicular a B i a v (màxima quan B i v son perpendiculars).

Sentit del gir depèn del signe de la càrrega.

Força magnètica sobre càrrega en moviment

i t i l

es nul la.

q v = 0

F = 0

B

moviment circular .

q v B F

ϕ

sin

B

F

r

)

(

v

B

q

F

r

=

⋅

r

×

r

ϕ

sin

⋅

=

q

v

B

F

(36)

Força magnètica sobre càrrega en moviment

i t i l

es nul la.

q v = 0

F = 0

B

moviment circular .

q v

B

F

)

(

v

B

q

F

r

×

r

EI DE ORENTZ

F

=

q

⋅

(

v

×

B

)

2. CORRENT ELÈCTRIC + CAMP MAGNÈTICÆFORÇA LLEI DE LORENTZ

Força magnètica sobre càrrega en moviment

)

(

v

B

q

F

r

q

(

v

r

×

B

r

)

F

=

⋅

×

(37)

Força magnètica sobre càrrega en moviment

Problema 1: Una càrrega Q+_{= +1,20} _μ_{C es mou amb una velocitat v =}

Problema 1: Una càrrega Q 1,20 μC es mou amb una velocitat v 1.500 m·s-1_{dins d’un camp magnètic} _{B =} _{100.000 T. La velocitat forma un}

angle de 30º amb el camp B.

Calculeu:

_F

r

_,

_v

r

_,

_B

r

Partícula carregada que incideix perpendicularment al camp magnètic.

Força magnètica sobre càrrega en moviment

v

m

a

m

F

_c

2

⋅

=

⋅

=

_m

_v

Partícula carregada que té una component de la velocitat paral·lela al camp magnètic i una altra perpendicular.

r

c

B

v

q

F

=

⋅

q

B

v

m

r

⋅

=

(38)

Força magnètica sobre càrrega en moviment

Problema 2: Un protó descriu una òrbita circular d’1 m de radi d’acció d’unp camp magnètic uniforme perpendicular a la trajectòria, de 0.1 T.

a) El mòdul de la velocitat del protó. b) El valor de la força centrípeta. c) La energia cinètica

Dades: mp=1.67x10-27Kg Qp=1,6x10-19C

Espectrómetro de masas

Aplicacions: Llei de Lorentz

B

q

v

m

r

⋅

=

. . . .

ren funció de la massa (m) de la partícula

Selector velocidad

. . . .

(39)

Força magnètica sobre càrrega en moviment

F üè i d i l t ó Freqüència de ciclotró

m B q 2

1 f

π =

EL CICLOTRÓ: Les partícules carregades procedents de la font S son accelerades per la diferencia de potencial existent entre les dues “Des”. Quan arriben de nou al forat, la ddp ha canviat de signe i tornen a accelerar-se amb una trajectòria circular de radi més gran. Aquesta ddp alterna el seu signe amb el periode de ciclotró de la partícula, que es independent del radi de la circumferència descrita.

Força magnètica sobre càrrega en moviment

DEURES

1. Llegir llibre de física pàgines 155 – 159.

(40)

Força magnètica sobre conductor

Suposem un fil rectilini de longitud L immers dins d’un camp magnètic B. Pel fil circula una intensitat de corrent I:

L

ϕ

sin

⋅

=

⋅

Δ

⋅

=

⋅

=

B

I

L

B

t

L

q

B

v

q

F

r

Força magnètica sobre conductor

Suposem un fil rectilini de longitud L (mateix sentit que el corrent) immers dins d’un camp magnètic B. Pel fil circula una intensitat de corrent I:

L

B

L

I

(41)

Força magnètica sobre conductor

Força magnètica entre dos fils rectilinis, paral·lels i infinits: Siguin dos fils rectilinis, paral·lels i infinits pels que circulen dos corrents diferents. Com que cada fil crea un camp magnètic on està l’altre, apareixerà una força F sobre cada un dels fils que els atraurà o els repel·lirà.

d

I

B

1

2 π

μ

=

I

B

=

μ

2

d

B

₂

2 π

=

Força magnètica sobre conductor

Força magnètica entre dos fils rectilinis, paral·lels i infinits: Siguin dos fils rectilinis, paral·lels i infinits de longitud L pels que circulen dos corrents diferents. Com que cada fil crea un camp magnètic on està l’altre, apareixerà una força F sobre cada un dels fils que els atraurà o els repel·lirà.

d

L

I

F

1 2

12

2 π

μ

(42)

Força magnètica sobre conductor

d

L

I

F

1 2

12

2 π

μ

=

I₁ I₂

F12 F21

d

2 π

12 21

Força magnètica sobre conductor

d

L

I

F

1 2

(43)

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Problema 1: Tenim 4 conductors rectilinis indefinits pels que hi circula una corrent I, tal i com es mostra a la figura:

a

Calculeu:

.

x x

x_O a

a) Força magnètica al punt O (centre del quadrat). b) Força magnètica que es produeix al primer conductor.

Camp Magnètic creat per corrent elèctric

Problema 1: Tenim 2 conductors rectilinis indefinits separats una distància a pels que hi circula una corrent I, tal i com es mostra a la figura:

x

.

a x P

a a

Calculeu:

a) Força magnètica al punt P.

(44)

Força/moment magnètic sobre una espira

Espira rectangular plana en un camp magnètic uniforme, per la qual circula un corrent I.

Força Total sobre l’espira és la resultant de les 4 forces que actuen sobre cadascun dels 4 costats.

Costats d’amplada b, les forces es cancel·len.

Força/moment magnètic sobre una espira

Costats d’amplada a, actuen dues forces més, que constitueixen un parell de forces no coplanàries que fan girar l’espira.

El moment del parell de forces és donat per:

= τ

F

r

×

r

=

τ

B

r

F

r

(45)

Força/moment magnètic sobre una espira

El moment del parell de forces és= τ

donat per:

F

r

×

r

=

τ

B

r

F

r

θ

ϕϕ

θ

τ

=

2 ⋅

r

⋅

F

⋅

cos

=

I

⋅

B

⋅

a

⋅

b

⋅

cos

B

a

I

B

L

I

F

B

L

I

F

r

=

⋅

r

×

r

⇒

=

⋅

sin

90 º

=

⋅

2 b

r

=

Força/moment magnètic sobre una espira

donat per:

F

r

×

r

=

τ

B

r

F

r

θ

α

θ

τ

=

I

⋅

B

⋅

a

⋅

b

⋅

cos

=

I

⋅

B

⋅

S

⋅

cos(

90 −

)

=

S

⋅

I

⋅

B

⋅

sin

S

(46)

Força/moment magnètic sobre una espira

donat per:

F

r

×

r

=

τ

B

r

F

r

θ

α

)

sin(

α

τ

=

m

⋅

B

⋅

S

α

Força/moment magnètic sobre un solenoide

Si en lloc d’una espira es tracta d’un solenoide, o un conjunt d’espires molt properes, tenim que el moment total que actua sobre el solenoide es la suma dels moments sobre cadascuna de les espires. Per tant un solenoide de N voltes el moment total serà:

)

sin(

)

sin(

α

τ

=

N

⋅

m

⋅

B

⋅

=

N

⋅

S

⋅

I

⋅

B

(47)

Electromagnetisme: Aplicacions

Diverses aplicacions:

Electromagnetisme: Aplicacions

Galvanòmetre (Amperímetre – Voltímetre)

B

I

S

N

B

I

S

N

⋅

⇒

=

⋅

=

sin(

α

)

τ

_max

τ

(48)

Electromagnetisme: Aplicacions

Galvanòmetre (Amperímetre – Voltímetre)

Constant galvanòmetre

θ

⋅

=

⋅

S

I

B

K

N

θ

K

I

=

θ

B

S

N

⋅

Selector de velocitat

Aplicacions: Llei de Lorentz

(49)

Circuit Magnètic

Circuit Magnètic: Camí / regió que segueixen les línies tancades d’un camp magnètic (flux magnètic).

Diferència amb circuit elèctric: Mai es pot tancar (cap substància es Diferència amb circuit elèctric: Mai es pot tancar (cap substància es capaç d'aïllar completament el magnetisme.

FORCA MAGNETOMOTRIU (fmm): element que manté el flux magnètic constant en el circuit.

I

N

fmm

=

⋅

[Ampere-volta – A-v]

L

I

N

B

=

μ

⋅

BOBINA (SOLENOIDE):

S

L

fmm

L

S

fmm

L

S

I

N

S

B

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

Φ

μ

Circuit Magnètic

LLEI DE HOPKINSON:

fmm

Φ

R

=

ρ

L

=

L

Circuit Elèctric:Resistència

S

L

⋅

==

Φ

μ

S

R

⋅

=

σ

ρ

Resistivitat Conductivitat

L

Circuit Magnètic:Reluctància

ℜ

==

Φ

fmm

S

L

⋅

=

ℜ

μ

Reluctància:es la major o menor dificultat que ofereix el circuit magnètic per establir un flux de línies de força. La reluctància es inversament proporcional a la permeabilitat magnètica, és a dir, els materials no

(50)

Inducció electromagnètica

Michael Faraday / J. Henry (1831): Donat que el corrent elèctric genera un camp magnètic, no serà possible produir corrent elèctrica amb imants?

RESPOSTA: Qualsevol canvi en el flux de camp magnètic al costat p g d’un conductor produeix una força electromotriu (fem) induïda.

3. CAMP MAGNÈTIC + MOVIMENTÆCORRENT ELÈCTRIC

3. CANVI FLUX MAGNÈTIC ÆCORRENT ELÈCTRIC

Inducció electromagnètica

(51)

Inducció electromagnètica

INDUCCIÓ MAGNÈTICA

Inducció electromagnètica

El corrent induït és més intens més intens com més ràpides siguin les variacions.

LLEI DE FARADAY: Qualsevol canvi en el campp magnèticg al costat d’un conductor produeix una força electromotriu (fem) induïda.

t

Δ

ΔΦ

−

=

ε

3. CAMP MAGNÈTIC + MOVIMENTÆCORRENT ELÈCTRIC

(52)

Flux Magnètic

S

B

=

Φ

[

(

)

₂

]

m

Wb

T

Tesla

=

S

m

α

B

Si camp magnètic NO uniforme

α

cos

⋅

Δ

⋅

=

ΔΦ

B

S

Si camp magnètic NO uniforme

Inducció electromagnètica

FEM INDUÏDA EN UN CONDUCTOR RECTILINI

(53)

Inducció electromagnètica

Conductor rectilini es desplaça a una velocitat v dins d’un camp magnètic uniforme perpendicular al conductor de manera que en el seu moviment uniforme, perpendicular al conductor, de manera que en el seu moviment talla les línies de força.

r

Cargues positives experimentaran força cap a un costat, i les negatives cap a l’altra costat. Es crearà per tant una diferència de potencial F

)

(

v

B

q

F

=

⋅

r

×

LLEI DE LORENTZ

p (fem).

Si unim els seus extrems a un altre conductor llavors s’establirà un corrent elèctric.

Inducció electromagnètica

Q

W

Δ

=

ε

(54)

Inducció electromagnètica

s

F

W

=

⋅

Δ

B

L

I

F

=

⋅

r

⋅

r

t

v

s

=

⋅

Δ

t

v

B

L

I

W

=

⋅

Δ

r

Q

Δ

t

Q

I

Δ

=

Q

v

B

L

W

=

⋅

Δ

r

Inducció electromagnètica

Q

v

B

L

W

=

⋅

Δ

r

Q

W

Δ

=

ε

Q

v

L

B

⋅

=

(55)

Inducció electromagnètica

FEM INDUÏDA EN UNA ESPIRA (translació)

S

B

r

⋅

Δ

r

=

ΔΦ

B

Δ

S

ΔΦ

a

L

S

=

⋅

Δ

S L a v I

B

a

L

⋅

Δ

⋅

−

=

ΔΦ

Variació de Superfície

Variació de Flux Magnètic

N

v

L

B

⋅

=

ε

B

L

v

B

L

t

a

t

Δ

⋅

=

−

⋅

Δ

−

=

Δ

ΔΦ

Inducció electromagnètica

FEM INDUÏDA EN UNA ESPIRA (rotació)

S

B

r

⋅

Δ

r

=

ΔΦ

B

Δ

S

ΔΦ

a

L

S

=

⋅

S

L

a

w _I

t

ϕ

ω

ϕ

ω

=

⇒

=

Superfície cte

ϕ

cos

⋅

=

Φ

B

S

Variació de l’angle

N

t

sen

S

B

t

=

−

ω

⋅

ω

Δ

ΔΦ

t

S

B

⋅

cos

ω

(56)

Inducció electromagnètica

FEM INDUÏDA EN UNA ESPIRA (rotació)

ΔΦ

S

L

a

w _I

t

sen

S

B

ω

ε

=

⋅

t

sen

S

B

t

=

−

ω

⋅

ω

Δ

ΔΦ

N

t

sen

S

B

ω

ε

=

Inducció electromagnètica

FEM INDUÏDA EN UNA BOBINA/SOLENOIDE DE N ESPIRES

t

sen

S

B

N

ω

(57)

Inducció electromagnètica. Motivació.

• Aplicacions: HURAKAN CONDOR.

p

r

F

r

externa

F

r

113 113 100 metros: 86m de caiguda lliure

+ 24m de MRUA desaccelerat.

Fase de Subida Fase de Bajada

p

r

Inducció electromagnètica. Motivació.

• Aplicacions: HURAKAN CONDOR.

INDUCCIÓ ELECTROMAGNÈTICA CORRENTS DE FOUCAULT

(58)

Inducció electromagnètica

LLEI DE LENZ (SENTIT DE LA FEM INDUÏDA)

“El sentit del corrent induït és tal que s’oposa a la causa que es produeix.”

“En variar el flux a través del circuit, el corrent induït té tal sentit que el camp magnètic que crea s’oposa a la variació del flux”

Això vol dir que, si el flux a través d’un circuit augmenta, s’hi indueix un

t lè t i l èti d l l é d tit t i l

corrent elèctric, el camp magnètic del qual és de sentit contrari al camp magnètic inductor. Si, contràriament, el flux disminueix el corrent induït crea un camp magnètic el flux del qual se suma a l’inicial.

Problemes electromagnetisme

PROBLEMA1

Un campo magnético uniforme y constante de 0.01T está dirigido a lo

l d l j U i i l t it d l l

largo del eje z. Una espira circular se encuentra situada en el plano XY, centrada en el origen, y tiene un radio que varía en el tiempo según la función: r(t) = 0,1-10t (en unidades del SI). Determine:

a) La expresión del flujo magnético a través de la espira.

(59)

Problemes electromagnetisme

PROBLEMA2

Una espira cuadrada de 10cm de lado, inicialmente horizontal gira a 1200

l i i t t d l d

revoluciones por minuto, en torno a uno de sus lados, en un campo magnético uniforme de 0,2T, de dirección vertical.

a) Calcule el valor máximo de fem inducida en la espira y represente en función del tiempo, el flujo magnético y la fem inducida.

b) Como se modificaría la fem inducida en la espira si se redujera la velocidad de rotación a la mitad?¿Y si se invirtiera el sentido del campo magnético?

campo magnético?

Problemes electromagnetisme

PROBLEMA3

La espira rectangular mostrada en la figura, uno de cuyos lados es móvil,

t i l d éti if

se encuentra inmersa en el seno de un campo magnético uniforme, perpendicular al plano de la espira y dirigido hacia dentro del papel. El módulo del campo magnético es B = 1T. El lado móvil, de longitud a=10cm, se desplaza con una velocidad constante v=2m/s.

a) Calcular la fem inducida en la espira.

b) Sentido de la corriente, en los casos que se mueve hacia un sentido o hacia el otro.

(60)

Problemes electromagnetisme

PROBLEMA4

Dos conductores rectilíneos, paralelos, y de gran longitud, están

separados por una distancia de 20 cm. Por cada uno de ellos circula una corriente, I1 e I2 , en el mismo sentido.

a) Si I1 = 6· I2 . ¿A qué distancia de los conductores se anula el campo magnético?