Oersted había comprobado experimentalmente que una corriente eléctrica crea a su alrededor un campo magnético. ¿Se puede obtener el fenómeno inverso? ¿Se puede crear una corriente eléctrica a partir de un campo magnético?
Flujo magnético.
El flujo magnético representa el número de líneas de campo magnético que atraviesa una superficie y se define como el producto escalar:
B S B S cos
A la vista de la fórmula nos damos cuenta de que el flujo se puede variar de tres formas: variando el valor de B, el de S o haciendo girar la superficie (variación del ángulo).
Para una bobina de N espiras el flujo es: N B S N B S cos
Para un elemento de superficie será: d B dS
Para una superficie no plana con campo no constante será:
B dS El flujo magnético es máximo cuando los vectores B y S son paralelos (la superficie es perpendicular al campo magnético) y se anula cuando son perpendiculares. La unidad de flujo magnético en el SI es el Weber. Wb=Tesla m2
Experiencias de Faraday: Experiencia 1
Tenemos una espira plana por la que no circula corriente. En esa espira colocamos un galvanómetro (aparato que indica si pasa corriente y en qué sentido). Si acercamos un imán a la espira el galvanómetro indica paso de corriente. Si el imán no se mueve no hay paso de corriente. Si el imán se acerca por el otro polo el galvanómetro indica paso de corriente en sentido contrario. Si el imán se aleja ocurre lo contrario.
B
S
B
S
G G
N S N S
v v = 0
G
N S
Experiencia 2
Se observa exactamente lo mismo si se sustituye el imán por un solenoide (bobina o conjunto de espiras) por el que circula una intensidad de corriente constante. El solenoide se comporta como un imán con un polo norte y un polo sur. Si el solenoide está en reposo, el galvanómetro no indica paso de corriente.
Experiencia 3
Con la espira y el solenoide en reposo, si la intensidad que circula por el solenoide es variable, también aparece una corriente en la espira debido a la variación del campo magnético. También aparece corriente en la espira si con el solenoide y la espira en reposo se deforma esta.
En las tres experiencias, aparentemente diferentes, aparece una corriente eléctrica inducida en la espira si se produce una variación en el flujo magnético que la atraviesa. El valor de la corriente inducida será mayor cuanto mayor sea la variación del flujo.
A la vista de estas experiencias, Faraday, enuncia su ley:
La fuerza electromotriz, o fem, que da lugar a la corriente eléctrica inducida en un circuito es igual a la rapidez con la que varía el flujo magnético a través del mismo.
INDUCIDA
t
o bien INDUCIDA d
dt
Si la espira se sustituye por una bobina de N espiras, la fem inducida es:
INDUCIDA
d N
dt
Para calcular el valor de la intensidad inducida solo hay que recordar la ley de Ohm
generalizada: I R, con lo que I 1 d R R dt
Experiencia de Henry
Henry realizó, a la vez que Faraday, una experiencia diferente con la que llegó a la misma conclusión: la corriente se induce debido a una variación del flujo.
En el interior de un campo magnético uniforme colocamos una espira rectangular en la que uno de los lados se puede mover.
G
v
Cuando ese lado se desplaza varía la superficie de la espira y el flujo magnético que la atraviesa también varía.
La corriente que se induce en la espira tiene que circular de forma que el campo magnético creado por ella se oponga al inicial.
Partimos de la ley de Lorentz F q v Bque, en forma
diferencial y prescindiendo de los vectores, es dF dqv B
La fuerza electromotriz fem es el trabajo por unidad de carga: L dF L dqv B
dW
fem L vB
dq dq dq
El flujo es: d BdS BL dx BL v dt Si comparamos las dos expresiones tenemos que:
d fem
dt
La fuerza electromotriz es igual y de sentido contrario a la variación del flujo con respecto al
tiempo.
Ley de Lenz
La corriente eléctrica inducida en la espira circula en un sentido tal que el campo magnético creado por ella se opone a la variación de flujo que induce la corriente. Si el flujo aumenta, se acerca el imán, la corriente inducida circula de forma que el campo magnético creado por ella se opone al aumento de flujo.
Si el flujo disminuye, se aleja el imán, la corriente inducida circula de forma que el campo magnético creado por ella se opone a la disminución de flujo.
Supongamos una espira rectangular que coincida con los bordes de este folio. Desde arriba acercamos al folio el polo norte de un imán y el flujo aumenta. La corriente inducida en esta espira tiene que crear un campo magnético que sale del papel (opuesto al campo magnético que induce para disminuir el flujo). La corriente inducida tiene que circular en sentido contrario a las agujas del reloj.
Si desde arriba alejamos el polo norte de un imán, el flujo disminuye y la corriente inducida tiene que crear un campo magnético que entre en el papel para contrarrestar la disminución de flujo. La
v v
B
dx
L v B
B
N
I v
N
Inducción mutua
Supongamos que tenemos dos espiras próximas. La espira 1 se conecta a una fuente de corriente variable que crea un campo magnético variable a su alrededor. Como en esa zona se encuentra la espira 2 y hay una variación continua de flujo, se induce una corriente eléctrica en ella que depende de la variación de flujo.
2 1
2
d dI
M
dt dt
El flujo que atraviesa la espira 2 depende del campo magnético B1, que es creado por la espira 1 y este depende de la corriente que circula por la espiraI1.
M es una constante de proporcionalidad a la que vamos a llamar coeficiente de inducción mutua. El coeficiente de inducción se mide en Henrios (H) en el Sistema Internacional.
Autoinducción
Si por una espira circula una intensidad de corriente variable, crea a su alrededor una variación de flujo que induce una corriente en la espira. A este fenómeno se le denomina autoinducción. La variación de flujo respecto al tiempo depende del valor de la intensidad y podemos escribirla como:
AUTO
d d dI dI
L
dt dI dt dt
donde LAUTO d dI
es el coeficiente de autoinducción que depende de los parámetros del circuito. Para el caso de un solenoide, el campo magnético en el interior es:
0 N
B I
L
y el flujo que atraviesa las espiras es
2
0 0 AUTO
N N
NBS N I S I S L I
L L
y de aquí
2
AUTO 0 N
L S
L
Transformadores
Los transformadores son dispositivos capaces de convertir una diferencia de potencial alterna en otra, con la misma frecuencia, aunque distinta intensidad. Por las líneas de alta tensión, la corriente tiene una diferencia de potencial de hasta 400000 V. Esta tensión, si queremos utilizarla en casa, hay que reducirla hasta 220 v.
En los transformadores ideales no se producen pérdidas y la potencia que entra es igual a la que sale. Los transformadores reales tienen un porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.
ESPIRA 1
Un transformador consta de un núcleo formado por láminas de hierro y por dos bobinas con distinto número de espiras llamadas primario y secundario.
Si por el primario circula una corriente alterna:
0
I I sen t
aparece un campo magnético B variable en el núcleo metálico que induce una corriente en el secundario.
Las fuerzas electromotrices del primario y del secundario son: 1 N1d 2 N2 d
dt dt
y como
la variación de flujo es la misma en los dos 1 2 1 1
1 2 2 2
V N
d
dt N N V N
como la potencia P = I V es la misma en los dos extremos del transformador, la formula del
transformador es: 1 2 1
2 1 2
V I N
V I N
Analogías y diferencias entre campo eléctrico y magnético
Campo eléctrico Campo magnético
Son originados por cargas eléctricas Una carga eléctrica en reposo o en movimiento
crea un campo eléctrico alrededor de ella. Sólo aparece cuando la carga está en movimiento.Si la carga está en reposo el campo es nulo. Las líneas de campo son abiertas si solo tenemos
una carga o cerradas si tenemos dos cargas de signos contrarios.
Las líneas de campo son cerradas: comienzan en un polo magnético (N) y terminan en otro de
distinta polaridad (S)
Las cargas eléctricas se pueden aislar: podemos tener una carga positiva o una carga negativa
aislada.
Los polos magnéticos no se pueden aislar. Si dividimos un imán siempre aparecen dos imanes con sus respectivos polos. Es imposible aislar un
monopolo N. El campo eléctrico es conservativo. Para mover
una carga desde un punto hasta otro no depende de la trayectoria seguida sino del punto inicial y
del punto final. Se puede definir una función potencial para definir el campo.
El campo magnético no es conservativo. El trabajo para mover una carga entre dos puntos
depende del camino recorrido. No se puede definir una función potencial.
Ejerce fuerzas sobre cargas en reposo o en movimiento
Solo se ejercen fuerzas sobre cargas en movimiento. La fuerza sobre una carga en reposo
en cero. La intensidad del campo eléctrico depende del
medio siendo mayor en el vacío que en otros medios.
La intensidad del campo magnético depende del medio, pero según el material, puede ser mayor o
menor que en el vacío.
Primario Secundario
N1
N2
