Ingeniería de detalle para un robot sembrador de semillas de maíz

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Ingeniería de Detalle para un Robot Sembrador

de Semillas de Maíz

Diana Jacqueline Duarte Gordillo

Alvaro Daniel Rincón Rodríguez

Facultad de Ingeniería

Proyecto Curricular de Ingeniería Electrónica Bogotá D.C.

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Ingeniería de Detalle para un Robot Sembrador

de Semillas de Maíz

Diana Jacqueline Duarte Gordillo Código: 20111005051

Alvaro Daniel Rincón Rodríguez Código: 20111005098

Trabajo de grado para optar al título de:

Ingenieros Electrónicos

Directora:

Diana Marcela Ovalle Martínez. PhD.

Modalidad de Grado: Monografía

Universidad Distrital Francisco José de Caldas

Facultad de Ingeniería

Proyecto Curricular de Ingeniería Electrónica Bogotá D.C.

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Resumen

En este documento se muestra la realización de la ingeniería de detalle de un robot sembrador de semillas de maíz que tiene capacidad para recorrer un terreno cuadrado con área de1250m2 _(1/4Ha)_{continuamente a una velocidad aproximada} de 0.42 m/s sembrando cada 30 cm en una distribución de surcos espaciados a

0.8m.

Para realizarlo, en primer lugar se diseña una plataforma móvil, mediante la elección de la forma de locomoción del robot usando la metodología de la Matriz Pugh teniendo en cuenta el buen desempeño en áreas de exteriores, el consumo de potencia, entre otros. Además, se estima el peso del robot y la fuerza necesaria para desplazarse mientras siembra.

Posteriormente se diseña el mecanismo abre surco; teniendo en cuenta el estado del arte, se inspira en los mecanismos actuales de sembradoras para labranza cero, pero se adapta para las dimensiones de la plataforma y para cumplir los requerimientos de profundidad de la siembra del maíz.

También se diseñan los controladores del robot. A saber, los controladores de los motores usando el método LGR para control de velocidad y el método analítico para control de posición. La caracterización del sistema se realiza deduciendo la ecuación del motor a partir de su hoja de especificaciones.

Igualmente se elige un sistema de navegación con una precisión de centímetros al menor costo posible. Una vez seleccionado el sistema de navegación se seleccionan los sensores para la implementación del mismo y se diseña el circuito total del robot.

(6)

Luego se realizan pruebas de los algoritmos principales de control utilizando ROS, gazebo, python y la representación del modelo del robot en urdf. Posteriormente, se analizan los resultados.

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Contenido

Resumen v

Lista de Figuras xi

Lista de Tablas xvi

1 Generalidades 1

1.1 Introducción . . . 1

1.2 El Maíz y su Siembra . . . 2

1.2.1 La Semilla de Maíz . . . 3

1.2.2 Siembra de Maíz . . . 3

1.3 Organización del documento . . . 5

2 Diseño de una plataforma móvil para el entorno de siembra 7 2.1 Requerimientos de la plataforma . . . 7

2.2 Robots Móviles Terrestres . . . 7

2.2.1 Mecanismos de transmisión . . . 8

2.3 Selección del Mecanismo de Transmisión y de Direccionamiento . 17 2.3.1 Apto para Terrenos de Exteriores . . . 18

2.3.2 Potencia y Torque . . . 19

2.3.3 Costo . . . 23

2.3.4 Maniobrabilidad . . . 24

2.3.5 Línea Recta . . . 24

2.3.6 Controlabilidad . . . 25

2.3.7 Uso de Transmisiones Mecánicas . . . 26

2.4 Diseño del chasis . . . 26

2.4.1 Amplitud . . . 26

2.4.2 Ubicación de los Motores . . . 28

2.4.3 Peso de la Plataforma Móvil . . . 29

2.5 Requerimientos de los Motores . . . 30

(8)

2.5.2 Torque y Potencia de los Motores . . . 30

2.5.3 Torque Requerido para Direccionar . . . 32

2.6 Modelamiento Matemático de la Plataforma . . . 34

2.6.1 Modelo Cinemático Ackermann . . . 34

3 Selección y diseño del mecanismo de siembra y dosificación de maíz 37 3.1 Requerimientos . . . 37

3.2 Mecanismos de Siembra y Dosificación . . . 37

3.2.1 Dispositivos de Agricultura . . . 38

3.2.2 Métodos en Robot Móviles . . . 43

3.2.3 Agricultura de Conservación . . . 46

3.3 Comparación y Selección de Mecanismos . . . 46

3.3.1 Mecanismo de Siembra . . . 48

3.3.2 Mecanismos de Dosificación . . . 49

3.4 Diseño . . . 49

3.4.1 Diseño del Abridor de Surco . . . 49

3.4.2 Diseño del Dispositivo Dosificador . . . 51

3.5 Requerimientos del Motor de Dosificación . . . 54

3.5.1 Torque . . . 54

3.5.2 Revoluciones por Minuto . . . 57

3.5.3 Potencia . . . 57

3.6 Estimación de la Masa de los Mecanismos . . . 58

3.6.1 Masa abresurco . . . 58

3.6.2 Masa Dosificación . . . 58

3.6.3 Masa total . . . 58

4 Selección del Sistema de Navegación para el Robot 61 4.1 Requerimientos . . . 61

4.2 Sistemas de Navegación y Técnicas de Posicionamiento . . . 61

4.2.1 Odometría . . . 62

4.2.2 INS - Sistemas de Navegación Inercial . . . 63

4.2.3 Sistema de Navegación Global basado en Satélite - GNSS . 66 4.2.4 Balizas Activas Terrestres . . . 70

4.2.5 LIDAR (Light Detection and Ranging) . . . 72

4.2.6 Visión (Cámaras) . . . 73

4.2.7 Marcas y Patrones . . . 73

4.2.8 Técnicas Combinadas . . . 74

4.2.9 Navegación en Robots de Agricultura . . . 76

4.3 Posibles Soluciones de Navegación . . . 79

(9)

CONTENIDO ix

4.5 Selección del Sistema de Navegación . . . 81

4.6 Selección de Componentes Comerciales de Navegación . . . 83

4.6.1 Comunicación Estación Base - Robot . . . 83

4.6.2 Encoders para Odometría . . . 83

4.6.3 Unidad de Medida Inercial IMU . . . 84

4.6.4 Receptor GPS . . . 84

4.6.5 Antena GPS . . . 85

4.6.6 Elementos de la Estación Base . . . 86

5 Selección de Componentes de Potencia y Circuito del Robot 89 5.1 Selección de Motores y Cajas de Engranajes . . . 89

5.1.1 Motores de Impulso o Drive . . . 89

5.1.2 Motores de Direccionamiento . . . 90

5.1.3 Motor de Dosificación . . . 92

5.2 Potencia . . . 92

5.2.1 Potencia total requerida por los motores . . . 93

5.2.2 Batería . . . 94

5.2.3 Selección de Drivers para los Motores . . . 95

5.3 Circuito del Robot . . . 96

5.3.1 Selección del Microcontrolador . . . 96

5.3.2 Circuito General del Robot . . . 97

6 Modelamiento de Motores y Control 101 6.1 Modelamiento de un motor DC . . . 101

6.1.1 Motores de Impulso . . . 103

6.1.2 Motor de Direccionamiento . . . 104

6.1.3 Motor de Dosificación . . . 104

6.2 Controladores para los motores . . . 105

6.2.1 Motor de impulso . . . 106

6.2.2 Motor de Direccionamiento . . . 109

6.3 Controlador de Trayectoria . . . 113

6.3.1 Generador de estados deseados . . . 114

6.3.2 Algoritmo de direccionamiento . . . 114

7 Simulación 119 7.1 Software y Simulación de Robots . . . 119

7.1.1 ROS: Robot Operating System . . . 119

7.1.2 Modelamiento para Simulación Dinámica . . . 121

7.2 Creación de Modelos 3D: Plataforma y Mecanismos . . . 123

7.2.1 Modelo Urdf y Visualización en Rviz . . . 123

(10)

7.3 Simulación de Navegación . . . 132

7.3.1 Odometría . . . 132

7.3.2 Sensor IMU . . . 133

7.3.3 GPS . . . 134

7.3.4 Unión de Sensores . . . 134

7.4 Experimentos y Resultados . . . 135

7.4.1 Cinemática de la Plataforma móvil . . . 136

7.4.2 Odometría . . . 138

7.4.3 Odometría + IMU . . . 141

7.4.4 Odometría + IMU + GPS . . . 143

7.4.5 Controlador de Trayectoria con Algoritmo Pure Pursuit . . 144

7.4.6 Desempeño de soluciones de navegación a largo plazo . . . 148

7.4.7 Pruebas de Dosificación . . . 151

8 Estimación de Costos del prototipo 153 8.1 Plataforma Móvil . . . 153

8.1.1 Mecanismo Abre Surco y de Dosificación . . . 155

8.2 Baterías y Sensores . . . 155

8.3 Circuitos de Control y Otros Artículos . . . 157

8.4 Total . . . 159

9 Conclusiones y Trabajos Futuros 161 9.1 Conclusiones . . . 161

9.2 Trabajos Futuros . . . 163

(11)

Lista de Figuras

1-1 Planta de Maíz. . . 2

1-2 Espacios de sembrado. . . 4

2-1 El marco de referencia global y el marco local del robot. . . 8

2-2 Esquemas de un robot con transmisión en una rueda. . . 10

2-3 Esquema general de un accionamiento síncrono. . . 11

2-4 Esquema general de transmisión diferencial. . . 11

2-5 Esquema general de Direccionamiento Ackermann. . . 12

2-6 Esquema general de Cuatro ruedas accionadas (4WD). . . 13

2-7 Esquema general de Skid Steering. . . 13

2-8 Esquema general de Cuatro ruedas accionadas y direccionables. . 14

2-9 Esquema general de un accionamiento de la oruga. . . 15

2-10Esquema general de un accionamiento omnidireccional. . . 16

2-11Esquema general de Walking Wheels. . . 16

2-12Diagrama de Fuerzas en Plano Inclinado sobre la Plataforma. . . 20

2-13Relación Torque del Motor. . . 22

2-14Esquema compuesto por los elementos con dimensiones en la misma escala. . . 27

2-15Ubicación de los Motores en la plataforma. . . 28

2-16Módulo para el motor de potencia. . . 28

2-17Módulo de dirección acoplado con Módulo de potencia. . . 29

2-18Diagrama de Fuerzas sobre la Plataforma. . . 30

2-19Curvas basadas en vehículos con ruedas de goma sobre concreto seco. 33 2-20Modelo cinemático aproximado de la plataforma. . . 35

2-21Proyecciones hacia el centro de giro desde el robot. . . 36

3-1 Tipos de Abre-surco . . . 38

3-2 Algunos tipos de dosificador. . . 39

3-3 Ejemplo de azada. . . 40

3-4 Ejemplo de sembradora de cincel. . . 40

(12)

3-6 Sembradora con dosificación de presión de aire. . . 41

3-7 Sembradora conectada a un Tractor. . . 42

3-8 Control de profundidad de la rueda presionadora en abre-surco de grano. . . 43

3-9 Rueda de calibracion . . . 43

3-10Robot Sembrador con discos. . . 44

3-11Sembrador de Arroz. . . 45

3-12Sistema dosificador de una sembradora neumática con cámara de vacío en rotación. . . 45

3-13Sistema de Siembra con drones. . . 46

3-14Abresurcos de la marca MaxiPoint. . . 51

3-15Azada o cuchilla del diseño. . . 52

3-16Soporte y azada del diseño. . . 52

3-17Soporte, azada y tubo de semillas. . . 53

3-18Abresurco diseñado, vista en perspectiva. . . 53

3-19Contenedor de semillas, vista en perspectiva. . . 54

3-20Caja dosificadora. . . 54

3-21Bandeja agujereada. . . 55

3-22Las semillas son dosificadas gracias al giro del motor. . . 55

3-23Plataforma con caja dosificadora y mecanismo de siembra. . . 56

3-24Diagramas de la bandeja y las semillas. . . 56

4-1 Componentes de una Unidad de Medición Inercial típica. . . 63

4-2 Módulos Principales de un Sistema de Navegación Inercial. . . 64

4-3 Funcionamiento básico de un acelerómetro. . . 64

4-4 Segmentos de los Sistemas de Posicionamiento y Navegación basados en Satélites. . . 67

4-5 Medición Satelital. . . 68

4-6 Geometría del GPS Diferencial. . . 69

4-7 Forma de Triangulación. . . 71

4-8 Uso típico del Filtro Kalman en una aplicación de navegación. . . 76

4-9 Forma en la que se realiza las correcciones RTK-GPS. . . 78

5-1 Curva Torque vs. Velocidad Nominal del Motor de Impulso. . . . 90

5-2 Curva Torque vs. Velocidad Nominal del Motor de direccionamiento 91 5-3 Curva Torque vs. Velocidad Nominal del Motor de dosificación . . 93

5-4 Circuito del Robot con los dispositivos integrados. . . 100

6-1 Diagrama de motor DC controlado por armadura. . . 101

6-2 Valores para obtener el tiempo de levantamiento del sistema tr a partir de la respuesta al escalón. . . 106

(13)

LISTA DE FIGURAS xiii

6-4 Respuesta al escalón del sistema en lazo abierto y en lazo cerrado

con el controlador. . . 109

6-5 Respuesta al escalón deπ/2del sistema de control de posición para el motor de direccionamiento. . . 112

6-6 Respuesta al escalón de 1.1518 rad/s (quivalente a 11 r.p.m.) del sistema de control de velocidad para el motor de dosificación. . . . 113

6-7 Geometría de Pure Pursuit. . . 115

7-1 Diagrama Generalizado de la Estructura Árbol del Modelo del Robot.124 7-2 Visualización en Rviz del link ’base’. . . 125

7-3 Visualización del link ’contenedor’ . . . 126

7-4 Visualización de los frames de los links ’base’ y ’contenedor’ en Rviz.127 7-5 Algunos linkde soporte añadidos mediante joints tipo fijo. . . 128

7-6 Conexión entre gearbox y eje. . . 128

7-7 Robot con 6 actuadores visualizado en Rviz. . . 129

7-8 Mecanismo abre-surco del robot. . . 129

7-9 Dispositivo dosificador unido a la plataforma. . . 130

7-10Visualización de inercia en Gazebo. . . 131

7-11Esquema de nodos para el Filtro Kalman y la transformada de GPS.135 7-12Comparación de la trayectoria en lazo abierto producida por la plataforma con velocidad 1rad/s. . . 136

7-13Trayectorias resultantes cambiando el CM de lugar con velocidad 0.1rad/s. . . 137

7-14Trayectorias resultantes cambiando el CM de lugar con velocidad 1rad/s. . . 137

7-15Centro de masa del Robot, el centro de la base se encuentra en la línea vertical azul. . . 138

7-16Comparación de la trayectoria en lazo abierto producida por dos velocidades diferentes. . . 139

7-17Comparación entre la trayectoria estimada con odometría y la real para una línea recta. . . 139

7-18Comparación entre la trayectoria estimada con odometría y la real para un giro de 360◦ con radio= 1m y dos velocidades. . . 140

7-19Comparación entre la trayectoria estimada con odometría y la real para un giro de 360◦ con radio= 2m y dos velocidades. . . 140

7-20Comparación entre la trayectoria estimada con odometría y la real para un giro de 180◦ con velocidad de 0.1rad/s y R=1m. . . 141

7-21Diagrama del nodo ekf para unir los datos odometría + IMU. . . 141

(14)

7-23Comparación de la estimación de posición entre odometría y la

adición de un IMU para un giro de 360◦ a 2rad/s. . . 143

7-24Comparación de la orientación estimada del robot entre odometría y la adición de un IMU para un giro de 360◦ a2rad/s. . . 143

7-25Comparación de la estimación de posición de la integraciónodometría + IMU + GPS contra los casos anteriores. . . 145

7-26Comparación de la coordenada y en un giro de 360◦ a 2rad/s. . . 145

7-27Comparación de estimación de orientación de los sistemas de navegación.146 7-28Rutas obtenidas con el controlador de Trayectoria basándose en los datos correctos de Gazebo. . . 146

7-29Ruta obtenida con el controlador de Trayectoria basándose en la Solución de Navegación Final . . . 147

7-30Trayectoria obtenida con el algoritmo pure pursuit a partir de los datos de posición de la solución de navegación en y = 9.6m. . . 147

7-31Distribución de la distancia obtenida entre surcos utilizando la solución de navegación y el controlador de trayectoria. . . 148

7-32Comparación de sistemas de navegación al recorrer el terreno de siembra de 50m2. . . 149

7-33Trayectoria en el cambio de surco de y = 0 m a y = 0.8 m en experimento de 100m2_{. . . .} ₁₄₉

7-34Trayectorias obtenidas con el algoritmo pure pursuit a partir de los datos de posición de la solución de navegación en y = 1.6 m y y = 2.4m. . . 150

7-35Trayectoria en X en el experimento sobre 100m2. . . 150

7-36Trayectoria en Y en el experimento sobre 100m2_. _{. . . .} ₁₅₁

7-37Siembra en algunos surcos. . . 152

7-38Distribución del Espaciamiento entre Puntos de Siembra. . . 152

8-1 Rueda, Hub y extensión de eje. . . 153

8-2 Dos opciones diferentes para los motores de impulso. . . 154

8-3 Partes de aluminio para ensamblar y unir. . . 155

8-4 Unidad de Medida Inercial (IMU) seleccionado . . . 156

8-5 Encoders seleccionados para los motores. . . 156

8-6 Módulos GPS Seleccionados. . . 157

8-7 Elementos del sistema de comunicación estación base - robot . . . 158

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Lista de Tablas

2-1 Tipos básicos de rueda . . . 9

2-2 Matriz Pugh para la selección del mecanismo de la plataforma. . . 19

2-3 Torque Calculado para Característica No.2 . . . 21

2-4 Datos Calculados para Característica de Potencia. . . 23

2-5 Valores Normalizados para Característica de Potencia. . . 23

2-6 Puntuación en la característica de Costo. . . 24

2-7 Puntuación en la característica de Maniobrabilidad. . . 24

2-8 Puntuación en la Característica de Línea Recta. . . 25

2-9 Valoración de la característica de Controlabilidad. . . 25

2-10Valoración del Uso de Transmisiones Mecánicas. . . 26

3-1 Tipos de Abre-surco Utilizados en Agricultura de Conservación. . 47

3-2 Ventajas y desventajas de los mecanismos de siembra encontrados. 48 3-3 Ventajas y desventajas de usar o no actuador para subir y bajar el mecanismo de siembra. . . 49

3-4 Ventajas y desventajas de los dispositivos de dosificación encontrados. 50 3-5 Masas aproximadas obtenidas con la calculadora de pesos. . . 58

3-6 Masas estimadas utilizando la densidad del ABS y el software Blender. 59 4-1 Sistemas de Posicionamiento Actuales. . . 66

4-2 Resumen de características importantes de INS y GPS . . . 75

4-3 Características de las Opciones de Navegación Planteadas. . . 81

4-4 Precios de las Opciones de Navegación Planteadas. . . 82

4-5 Especificaciones del Encoder de Impulso marca Donghe. . . 84

4-6 Especificaciones del Encoder de Direccionamiento marcaCNRUIHUA. 84 4-7 Especificaciones del receptor GPS marca Ublox. . . 85

4-8 Comparativa entre las antenas hélice y las antenas patch . . . 85

4-9 Especificaciones del GPS marca NavSPark. . . 86

5-1 Especificaciones del Motor de Impulso marca Crouzet. . . 90

5-2 Especificaciones del Motor de Direccionamiento marca Crouzet. . 91

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5-4 Potencia requerida en cada motor del robot. . . 93

5-5 Potencias Totales requeridas en los motores del robot. . . 93

5-6 Características de la bateria de la marca Sunly. . . 95

5-7 Características de los Circuitos Drivers Seleccionados. . . 96

5-8 Comparativa entre los posibles SBC. . . 97

5-9 Recuento del número de salidas y entradas que se requieren en el robot. . . 99

6-1 Especificaciones del motor de Impulso. . . 103

6-2 Especificaciones del motor de Direccionamiento. . . 104

6-3 Especificaciones del motor de Dosificación. . . 105

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Capítulo 1

Generalidades

1.1 Introducción

El maíz es un cereal que, además de pertenecer al desarrollo de algunas civilizaciones de América [1], es uno de los más consumidos en el mundo [2], [3]. En el 2014, la demanda mundial fue de1037M tanuales [2] y se predice que aumentará en 138 millones de toneladas para el 2026 [4]. Aunque Colombia produce aproximadamente 1’700.000 toneladas al año, esto es insuficiente para cubrir la demanda nacional y las importaciones de maíz son más del doble de esa cantidad [5]. Una de las causas de la limitada producción en Colombia es el bajo rendimiento de los cultivos de maíz; el cual, en promedio, es notablemente menor que la media mundial [6]. Este rendimiento pobre se debe, entre otros factores, a condiciones ambientales [6], a la mala selección de la semilla [5] y a la falta de precisión en procedimientos como siembra y fumigación [6],[7].

Específicamente, la fase de siembra tiene gran importancia en el rendimiento final del cultivo. Los parámetros como la profundidad y la distribución en la cual las semillas son depositadas en el suelo influyen en el desarrollo de cada planta. Cuando la profundidad no es adecuada ni uniforme, algunas plantas retardan su emergencia y por lo tanto no alcanzan a desarrollarse plenamente para la época de cosecha [6]. Del mismo modo, cuando no hay una distribución uniforme, se genera competencia por nutrientes ocasionando que unas plantas sean más fuertes y produzcan más cantidad que otras [8]. Para corregir estos inconvenientes se ha usado la tecnificación de la siembra.

(18)

proceso; sin embargo, es costosa para pequeños agricultores y en su mayoría, las aplicaciones no son sostenibles a largo plazo por la compactación que genera en el suelo [6], [10], [11]. Otra alternativa para mecanizar la siembra es la utilización de robots. Estos dispositivos se enfocan en realizar la tarea de forma autónoma y frecuentemente pesan menos, reduciendo la compactación del suelo. No obstante, en su mayoría no son comerciales por ahora [12] y algunas propuestas eficientes serían igualmente costosas [13], [14].

Por todo lo anterior, y para dar solución a esta problemática, en este documento se presenta el diseño de un robot para realizar la siembra automatizada de maíz. Como criterios se tienen en cuenta no solo los parámetros de distribución y profundidad de la siembra, sino la reducción de costos de un prototipo.

1.2 El Maíz y su Siembra

El maíz, cuyo nombre científico esZea mays L., es una planta de cultivo que puede crecer hasta 5 metros de altura, tiene largas hojas (50-100cm), un tallo nudoso y un sistema radicular fibroso [3], [6]. Una planta de maíz se muestra en la Figura

1-1.

Figura 1-1: Planta de Maíz1_.

La clasificación genética del maíz es muy extensa, por esta razón comúnmente se generaliza hasta considerar simplemente el uso final del maíz. Este consta de dos tipos: blanco y amarillo. El primero destinado a consumo humano en tortillas, arepas, harinas, etc. El segundo destinado a los animales y producción industrial

(19)

1.2 El Maíz y su Siembra 3

(p.ej. hojuelas) [15], [16]. En Colombia, el blanco ocupa el 33,2% de la superficie total destinada al maíz y el resto es ocupado por el maíz amarillo [6].

1.2.1 La Semilla de Maíz

La semilla del maíz es un cereal y tiene una gran diversidad de usos. Además de proveer nutrientes para humanos y animales, es materia prima de productos industriales como almidón, aceite, proteína, bebidas alcohólicas y biocombustibles [17]. Por otra parte, una característica relevante de la semilla es el volumen que ocupa; en la variedad Criollo Campeón, una semilla grande mide1.7cm×0.8cm×

0.4cm[18].

1.2.2 Siembra de Maíz

A grandes rasgos, la siembra de maíz consiste en el proceso tradicional de sembrar; es decir, esparcir semillas en la tierra. Sin embargo, no se debe sembrar en cualquier suelo, pues para que el cultivo se desarrolle bien, el terreno debe cumplir ciertas condiciones [6], [19].

Preparación del Terreno

El cultivo del maíz requiere suelos profundos, fértiles, permeables, de textura franca, estructura granular, de buena capacidad de retención de agua pero sin inundaciones y encharcamientos, de alto contenido de materia orgánica y un pH entre 5,5 y 6,5 [6].

Se tienen problemas de compactación del suelo cuando la densidad aparente es superior a 1,5 g/cm2, porosidad de 10% o menos; hay presencia de capas duras superficiales o pisos de arado en el perfil del suelo e infiltración básica menor de 2 cm/hora. Las plantas en este suelo tienen un sistema radicular superficial, crecimiento retardado y poca uniformidad [6].

Por consiguiente, en estas condiciones se llevan a cabo procesos de preparación del terreno, o labranza [20]. Entre estos se incluyen quema de vegetación, inversión, mezcla, roturación, pulverización, arado, etc [11]. Lamentablemente, cada ope-ración adicional de labranza también entierra más residuos y expone la humedad del suelo en su superficie dejándolo más vulnerable.

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previo y de la maleza [6], [20], [11].

Los cultivos de cobertura o malezas cumplen el papel de protectores del suelo contra las gotas de lluvia mientras no se tiene un cultivo comercial. Antes de la siembra, estas plantas se pueden cortar, aplastar o quemar con químicos. No obstante, sus residuos actúan como un manto en la superficie. Después, se deposita la semilla ya sea de forma manual o mecánica [6], [11].

Distribución y Densidad de Siembra

Usualmente el cultivo se distribuye en hileras o surcos. Las semillas se depositan a lo largo de los surcos espaciadas a cierta distancia. En cada punto de siembra se depositan una o varias semillas, dependiendo si es siembra de precisión o no [6], [20]. Se muestra un esquema de los diferentes espacios en la Figura1-2.

Figura 1-2: Espacios de sembrado.

Las distancias en la distribución del maíz no son indiscutibles y dependen de las herramientas del agricultor, de su elección personal o de las características del terreno. Por ejemplo, la distancia entre surcos cambia conforme a la densidad de plantas por hectárea que se desee, la pendiente del terreno y los instrumentos. Asimismo, la distancia entre plantas cambia dependiendo si se dejarán crecer 1 ó 2 plantas por punto de siembra y dependiendo la separación de los surcos [6].

Normalmente, en siembra mecanizada, se dejan 80 cm entre calle y 30 cm entre planta, con una semilla por golpe. En cambio, en siembra manual o con macana se disponen 80 cm entre calle y 60 cm entre planta, con dos a tres semillas por golpe [6], [20].

(21)

1.3 Organización del documento 5

propósito de tener suficiente población para corregir pérdidas por baja germinación, arranque por pájaros o animales, y daño por insectos y enfermedades; el exceso de plantas se ralea posteriormente [6].

Adicionalmente, el desarrollo del cultivo se afecta con la profundidad de siembra, especialmente durante la emergencia de las plántulas. La profundidad a la que se deben depositar las semillas varía de acuerdo a la humedad, el tipo de suelo y el clima. Comúnmente se encuentra entre 2 a 8 cm [6], [20].

1.3 Organización del documento

Con el fin de aplicar un gran número de los conocimientos adquiridos durante la carrera de Ingeniería Electrónica, se propone este trabajo de grado en el cual se diseña un robot sembrador de maíz. Esta ingeniería de detalle se divide en categorías clave distribuidas en diferentes capítulos.

Primeramente, en el segundo capítulo, se desarrolla el diseño de la plataforma móvil para el robot. Por ejemplo, se elige la cinemática a utilizar y se estima el torque necesario para alcanzar una velocidad de 0.42m/s cumpliendo ciertos requerimientos del terreno.

Después, en el tercer capítulo, se diseñan los mecanismos encargados de sembrar y dosificar dependiendo las características necesarias en la siembra del maíz. Se comparan los mecanismos actuales y se eligen o proponen los que irán sobre el robot.

En seguida, en el cuarto capítulo, se comparan los sistemas de navegación aptos para esta aplicación teniendo en cuenta su costo. Se elige uno de ellos y las partes que lo integran.

Luego, en el capítulo 5, se eligen unos actuadores aptos para la plataforma. Así, habiendo ya elegido más componentes presentes en el mercado, se propone un circuito.

Posteriormente, en el capítulo 6, se diseñan los controladores para los motores teniendo en cuenta las características encontradas en su hoja de especificaciones. Adicionalmente, se elige y propone un controlador maestro para la trayectoria que toma el robot.

(22)

modelo del robot. Además incluye los resultados obtenidos en la simulación de la plataforma.

(23)

Capítulo 2

Diseño de una plataforma móvil

para el entorno de siembra

En este capítulo inicialmente se muestran los requerimientos que debe satisfacer la plataforma móvil que se utilice para la siembra de maíz. Con el fin de diseñar dicha plataforma, se hace un recorrido por las diferentes configuraciones de robots móviles existentes, para luego seleccionar los mecanismos de transmisión y direccionamiento de la plataforma. Una vez seleccionados estos mecanismos, se procede a diseñar el chasis de la plataforma, sin perder de vista los requerimientos del mismo, seleccionando la posición de los motores y calculando el torque que los mismos deben proporcionar, dada su finalidad.

2.1 Requerimientos de la plataforma

• Recorrer 1/8 de hectárea de manera continua.

• Tener espacio para transportar las semillas, el sistema de control, baterías y mecanismo de siembra.

• Desplazarse a una velocidad promedio de 1.5 km/h.

• Optimización del costo desde el diseño.

• Capacidad de desplazarse en terrenos con inclinación de 10◦.

2.2 Robots Móviles Terrestres

(24)

Los ejesXI yYI definen un marco de coordenadas global sobre el plano con origen O. Para especificar la posición del robot se elige un punto P de referencia sobre el chasis, y la base {XR, YR} define dos ejes relativos a P sobre el robot y es su marco de coordenadas local.

Figura 2-1: El marco de referencia global y el marco local del robot. Fuente: [21].

La pose del robot en términos del marco inercial se puede expresar como ξI =

[

x y θ]

y, por lo tanto, la velocidad del robot es ξI˙ = [x˙ y˙ θ˙]. La relación entre las coordenadas R e I se puede expresar como una transformación la cual se compone de un elemento de traslación y otro de rotación alrededor del eje ZI.

Este último se puede expresar en términos de θ con la matriz de rotación

R(θ) =

⎡

⎣

cos(θ) sin(θ) 0

−sin(θ) cos(θ) 0

0 0 1

⎤

⎦, (2-1)

que sirve para mapear movimiento desde el marco global hacia el marco local o del robot. El mapeo de un punto en el plano I a un punto en el plano R puede representarse como

˙

ξR =R(θ) ˙ξI. (2-2)

2.2.1 Mecanismos de transmisión

(25)

2.2 Robots Móviles Terrestres 9

con el suelo todo el tiempo [21].

Existen varios tipos de ruedas, en la Tabla 2-1 se muestran los 4 más básicos y sus características.

Tabla 2-1: Tipos básicos de rueda

Tipo

de rueda Descripción básica

Ejemplos gráficos

Nomenclatura en el documento

Estándar fija

Un grado de libertad, rotación alrededor del

eje de la rueda.

[21]

Rueda fija sin motor.

Rueda fija con motor.

Estándar direccio-nable

Dos grados de libertad, rotación alrededor del punto del contacto con.

el suelo y del eje de la

rueda. [21]

Rueda direccio-nable sin mo-tor.

Rueda direccio-nable con uno o más motores.

Castor Dos grados de

liber-tad, rotación alrededor de una unión

desplaza-da. [22] Rueda omni-direccional (Castor, esfé-rica). Bola o esférica [21] Sueca

Se caracteriza por tener ruedas más pequeñas en la superficie de la rueda. Tres grados de libertad, rotación alrededor de la

rueda, del punto de

contacto con el suelo y alrededor de las ruedas más pequeñas

[22]

(26)

Transmisión en una Rueda

El diseño más sencillo para un robot móvil se basa en una rueda simple con transmisión y direccionamiento como se muestra en la Figura 2-2. Este diseño requiere siempre 3 puntos de contacto sobre el suelo, por lo que se deben poner 2 ruedas pasivas (castor).

Para andar en línea recta, la rueda es posicionada en cero grados (posición natural) y para avanzar en curva se gira la rueda en el ángulo de giro deseado. Algunas de las ventajas de esta transmisión son: bajo consumo de potencia, sencillez al momento de controlarlo y bajo costo. Una de las principales desventajas es que solo es apto para interiores, por su falta de tracción [23].

Figura 2-2: Esquema de un robot con transmisión en una rueda. A la izquierda con dos ruedas estándar fijas, a la derecha con dos ruedas castor.

Synchronous Drive

Un robot con transmisión síncrona consiste típicamente en tres ruedas igualmente espaciadas y cada una con la capacidad de ser impulsada (driven wheel) y direccionada. Esta configuración tiene la ventaja de que siempre que las llantas estén paralelas entre sí, se puede avanzar en línea recta (Figura2-3).

Sin embargo, entre sus desventajas está que es una implementación de robot para interiores y es propenso a deslizamiento en el neumático de las ruedas, causando un error de odometría [21].

Transmisión Diferencial

(27)

Figura 2-3: Esquema general de un accionamiento síncrono.

castor para sostener el robot. En la Figura 2-4 se pueden ver algunos esquemas de ejemplo.

Si se controla la velocidad de las ruedas fijas se puede direccionar el robot. Por ejemplo, si las ruedas van a la misma velocidad en el mismo sentido, el robot puede andar hacia adelante o hacia atrás. Por otro lado si van a la misma velocidad pero en sentidos contrarios el robot girará en su propio eje y finalmente, si una rueda gira y la otra no, el centro de rotación del robot será la rueda que no gira [22].

Figura 2-4: Esquema general de transmisión diferencial. A la izquierda, con una rueda omnidireccional (castor, esférica). En el centro con dos ruedas castor. A la derecha sin ruedas extra de apoyo.

Entre las ventajas y desventajas de este mecanismo encontramos:

Ventajas:

• Es bueno para terrenos planos.

• Fácil diseño e implementación.

(28)

Desventajas

• Controlar el direccionamiento en línea recta es más complejo que otros sistemas porque las llantas con motores de impulso son independientes.

• Ineficiente para evitar obstáculos.

Direccionamiento Ackermann

El sistema estándar del direccionamiento Ackermann es el que se encuentra en los automóviles y es una combinación de cuatro ruedas con transmisión en las 2 rueda traseras, y las ruedas delanteras son direccionables [22]. Este mecanismo se puede ver en la Figura 2-5.

Para el direccionamiento basta con controlar las ruedas delanteras de forma sincrónica e impulsar las ruedas traseras. Este mecanismo tiene la característica que la velocidad lineal y angular están completamente acopladas.

Ventajas:

• Sirve en cualquier superficie.

• Las ruedas traseras por lo general se conducen a través de un eje común, garantizando la conducción en línea recta.

Desventajas:

• Necesitan un radio amplio para poder girar.

• Mecanismo complejo.

(29)

Cuatro Ruedas de Impulso / Four Wheel Drive (4WD)

Este mecanismo consiste en al menos 4 ruedas estándar con motor de accionamiento (Figura 2-6). Una de sus ventajas es que es apto para exteriores porque asegura la tracción en cualquier condición [24].

Figura 2-6: Esquema general de Cuatro ruedas accionadas (4WD).

Skid Steering

Es un mecanismo para direccionar el robot cuando este posee 4 o más ruedas fijas estándar como se muestra en la Figura2-7 o también cuando poseetracción de oruga como los tanques de guerra. El direccionamiento consiste en aplicar velocidad en direcciones opuestas a cada lado y así girar con las ruedas deslizándose lateralmente.

Figura 2-7: Esquema general de Skid Steering.

Ventajas:

• Considerados para uso todo terreno.

• Tiene la misma cinemática que la transmisión diferencial.

(30)

• Alto consumo de potencia.

• A pesar de tener la misma cinemática de la transmisión diferencial, tiene mayores errores al momento de calcular su posición [22].

Cuatro Ruedas de Impulso / Cuatro Ruedas Direccionadas (4WD/4WS)

Este sistema consiste básicamente de 4 ruedas estándar direccionables con motores tanto para impulso como para direccionar el robot [24]. Véase Figura2-8.

Figura 2-8: Esquema general de Cuatro ruedas accionadas y direccionables.

Ventajas:

• Gracias a que todas sus ruedas pueden ser direccionadas se maximiza la movilidad y se minimiza la necesidad de espacio que se necesita para girar [24].

Desventajas:

• Costo por tener 2 motores en cada rueda.

• Complejidad del control.

Track drive, Accionamiento de la Oruga

Está transmisión es similar a un sistema de transmisión diferencial. La discrepancia está en que usa "orugas" para la transmisión de potencia entre las ruedas. No necesita de ruedas castor para sostenerse, ya que la oruga está a lo largo del carro [22]. Para el direccionamiento de este mecanismo se usa el mismo principio del Skid-steering. Véase Figura2-9.

Ventajas:

(31)

• Eficiente en terrenos que no son uniformes.

• Tiene mayor facilidad que las ruedas para escalar o atravesar obstáculos.

Desventajas:

• Alta dificultad para girar, y difícil de saber la posición final del giro [22].

• Es difícil predecir un cambio en la posición, debido a la fricción del suelo con la oruga [21].

• Es más lento, en comparación a los sistemas de ruedas convencionales.

• Consumo de potencia ineficiente en terrenos que no sean resbalosos [21].

Figura 2-9: Esquema general de un accionamiento de la oruga.

Mecanismo Omni-direccional

Este tipo de mecanismo generalmente usa ruedas suecas las cuales aportan al robot directamente 3 grados de libertad. En los sistemas de transmisión omni-direccional todas las ruedas tienen transmisión y todas son usadas colectivamente para direccionar el robot. Esquemas generales de este mecanismo se pueden ver en la Figura 2-10.

Ventajas:

• Se puede garantizar el movimiento en línea recta.

• Cada rueda necesita solo un motor tanto para avanzar como para direccionar.

• Maniobrabilidad completa, 3 grados de libertad. Es posible avanzar en todas las direcciones.

Desventajas:

• Aumento en la complejidad del control de las ruedas.

• Por lo general, son diseñados para interiores, por el tamaño de las ruedas comúnmente fabricadas.

(32)

Figura 2-10: Esquema general de un accionamiento omnidireccional. A la izquierda, accionamiento síncrono con ruedas suecas. A la derecha, 4WD con ruedas suecas.

• La fabricación de ruedas suecas es más compleja y aumenta el precio.

• Si se usa ruedas esféricas, queda limitado a superficies planas y cargas pequeñas.

Walking Wheels

Es una solución híbrida, que combina la eficiencia de las ruedas con la adaptabilidad de las patas [21] como se muestra en la Figura2-11.

Ventajas:

• Ofrecen mayor maniobrabilidad en terrenos difíciles.

• Pueden sobrepasar obstáculos de gran tamaño en comparación con el robot.

• Se garantiza el contacto de las ruedas con el suelo todo el tiempo.

Desventajas:

• Es ineficiente en terreno plano.

• Los diseños ya creados dificultan la carga de cualquier objeto.

• Se necesita de un sofisticado sistema de control para que funcione correctamente.

(33)

2.3 Selección del Mecanismo de Transmisión y de Direccionamiento 17

2.3 Selección del Mecanismo de Transmisión y de

Direccionamiento

A partir de las configuraciones cinemáticas mencionadas con anterioridad en el numeral 2.2.1, se descartan algunas porque no cumplen con unos requisitos mínimos como se muestra a continuación:

• Single Drive: Es diseñado para interiores pues utiliza ruedas sin tracción en su mayoría [23].

• Synchro Drive: Su forma de trasmisión requiere de un suelo plano y uniforme [21].

• Mecanismos con ruedas suecas: Por lo general, sondiseñados para interiores

puesto que permiten poca distancia al suelo y se requiere que las ruedas estén en contacto con el terreno todo el tiempo para un buen funcionamiento direccional. Adicionalmente, el costo de las ruedas es mayor porque su fabricación es compleja [25, 26].

• Tracked Drive: Aunque es diseñado para exteriores, presenta importantes desventajas: como los giros se basan en deslizamientos, las técnicas de localización basadas en dead reckoning son muy imprecisas [21]; además, su construcción compleja, aumenta el costo. Por último, el direccionamiento diferencial gasta más energía que un direccionamiento directo [27, 28].

• Walking Wheels: Aunque es diseñado para exteriores, utiliza mínimo 10 motores lo cual representa mayores costos y mayor complejidad de control [21]. Además, la superficie de su chasis no es apta para colocar insumos como semillas.

A continuación, el método de la matriz pugh [29] se utilizará para evaluar el resto de configuraciones cinemáticas. Con el fin de abarcar el mayor rango posible de estas, se proponen siete configuraciones diferentes, todas de cuatro ruedas, y se enuncian a continuación:

• Un motor de potencia (atrás) y direccionamiento ackerman con 1 motor.

• Dos motores de potencia (uno adelante y otro atrás) y direccionamiento ackerman con 1 motor.

• Dos motores de potencia (atrás) y direccionamiento ackerman con 2 motores sincronizados ó 2WS.

• Cuatro motores de potencia (4WD) con skid steering (cero motores adicionales).

• Cuatro motores de potencia (4WD) y direccionamiento ackerman con 1 motor.

(34)

• Cuatro motores de potencia (4WD) y cuatro motores de direccionamiento (4WS).

Para usar la matriz Pugh, hay que establecer qué características son las más importantes en el diseño de la plataforma robótica y evaluar el desempeño de cada uno de los mecanismos de transmisión en estos aspectos. Adicionalmente, se le asigna un peso o porcentaje a cada característica el cual representa su importancia.

Por esta razón, teniendo en cuenta los objetivos y requerimientos relativos a la movilidad del robot, se plantean las características más importantes a evaluar en cada una de las configuraciones cinemáticas:

• ¿Es apta para terreno tosco o de exteriores? → 23%

• ¿Requiere baja potencia y torque? → 20%

• ¿Es de bajo costo? →22%

• ¿Usa transmisiones mecánicas de potencia? → 20%

• ¿Qué tan maniobrable es? → 5%

• ¿Qué tan sencillo es su control? → 5%

• ¿Cuál es el grado de dificultad para avanzar en línea recta? → 5%

Ya que la siembra se realiza en terrenos de exteriores, esta característica se consideró como la más importante puesto que es indispensable para realizar la tarea. Le sigue el costo cuya consideración es un requerimiento. Y en seguida se tiene en cuenta el consumo de potencia con el fin de elegir una opción eficiente que no produzca gastos innecesarios de energía.

Adicionalmente, se considera si el mecanismo tiene transmisiones mecánicas. La presencia de estas es importante porque significa que es más difícil de construir, ya que el ensamble de piezas como engranajes requiere de precisión notable para un funcionamiento adecuado.

Por último se consideran 3 características más: la maniobrabilidad del robot, es decir sus posibilidades de movimiento; la facilidad para avanzar en línea recta, puesto que la siembra es en surcos; y la dificultad del control.

Ahora se analiza cada característica individualmente y los resultados finales se muestran en la Tabla2-2.

2.3.1 Apto para Terrenos de Exteriores

(35)

Tabla 2-2: Matriz Pugh para la selección del mecanismo de la plataforma.

Mecanismo→ Peso 1 Motor Drive 2 M Drive 2 M Drive 4WD 4WD 4WD 4WD Criterio↓ % AckermanS1 AckermanS1 2WS Skid-Steer AckermanS1 2WS 4WS

# Motores 2 3 4 4 5 6 8

Apto para

Exteriores 23 0.50 0.115 1.0 0.230 0.50 0.115 1.0 0.230 1.0 0.230 1.0 0.230 1.0 0.230 Bajo

Costo 22 1 0.220 0.877 0.193 0.754 0.166 0.470 0.103 0.632 0.139 0.509 0.112 0.154 0.034 Bajo torque y

Potencia 20 1 0.2 0.921 0.184 0.842 0.168 0.274 0.055 0.763 0.153 0.684 0.137 0.308 0.062 Transmisión

mecánica 20 0.333 0.067 0.0 0.0 1.0 0.200 1.0 0.200 0.667 0.133 1.0 0.200 1.0 0.200 Baja

com-plejidad de control

5 0.667 0.033 0.583 0.029 0.50 0.025 0.50 0.025 0.417 0.021 0.333 0.017 0.0 0.0

Línea

Recta 5 1.0 0.05 1.0 0.05 0.571 0.029 0.571 0.029 0.429 0.021 0.286 0.014 0.0 0.0 Maniobrabilidad 5 0.667 0.033 0.667 0.033 0.667 0.033 0.667 0.033 0.667 0.033 0.667 0.033 1.0 0.050

Total 100 0.718 0.720 0.736 0.675 0.730 0.743 0.575

tiene la plataforma. Una plataforma tiene más tracción en la medida en que sus ruedas no sean pasivas sino impulsadas; por esto, por cada rueda dirigida se suma un punto [+1]. Puesto que son cuatro ruedas, las configuraciones evaluadas obtendrán máximo 4 puntos.

De esta manera, el robot con un motor en cada una de sus ruedas (4WD) tendrá una puntuación de [+4]/4 = 1. Por otro lado, la plataforma con 1 motor de potencia solo para dos ruedas no tendrá tracción en las otras dos; y su puntuación final será de[2]/4 = 0,5. El mismo procedimiento se realiza para las configuraciones restantes.

2.3.2 Potencia y Torque

La segunda característica a evaluar es la potencia y torque requeridos de cada configuración. Como se sabe, la potencia es la cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo y también se expresa como el producto de la fuerza y la velocidad del objeto, como se muestra en la ecuación 2-3; en este caso, la fuerza mínima que debe tener la plataforma es la que se requiere para vencer las fuerzas de resistencia al movimiento.

P =F ·v (2-3)

Así mismo, los motores deben ejercer cierto momento de fuerza para hacer girar las ruedas; este par-motor expresado en la ecuación 2-4 es la fuerza por el radio de la rueda.

τ =F ·r (2-4)

En consecuencia, la potencia está relacionada con el torque como se expresa en la ecuación 2-5.

(36)

Figura 2-12: Diagrama de Fuerzas en Plano Inclinado sobre la Plataforma.

Para conocer la fuerza F mínima requerida para mover la plataforma se realiza un diagrama de fuerzas (Figura 2-12) donde participan: la fuerza de gravedad

Fg y la fuerza de rozamiento Fb. Estas últimas están relacionadas con la masa

de la plataforma y en consecuencia F depende de la masa como se muestra a continuación. La fuerza de gravedad tiene dos componentes:

Fg =Fgx +Fgy

Fg =m·g·sen(α) +m·g·cos(α) (2-6)

La fuerza de fricción depende de la fuerza normalN y un coeficiente de rodamiento de la rueda sobre el sueloCrr; por ejemplo, para ruedas de caucho sobre hierba y

arena este es de 0.05 [24]. Por otra parte, la magnitud de la fuerza N es igual a la componente de la fuerza de gravedad Fgy y por consiguiente obtenemos

Fb =Crr·N Fb =Crr·m·g·cos(α)

(2-7)

La fuerza mínima que se debe aplicar al carro para ascender la pendiente tiene que vencer la fuerza de gravedad en esa coordenada y la fricción

F > Fgx +Fb

F > m·g·sen(α) +Crr·m·g·cos(α) F > m·g[sen(α) +Crr·cos(α)]

(2-8)

Cálculo del Torque

(37)

manera uniforme, la fuerza también debe distribuirse en el número de motores de drive, por ejemplo cuando hay 4 motores la fuerza individual a ejercer es de

45.87N/4 = 11,46N.

Adicionalmente, si el radio de la rueda es 10cm, el torque total necesario es

τ =F ·0.10m

τ = 47,87N ·0.10m= 4.58N m (2-9)

Sin embargo, como es de esperar, en la plataforma con 4 motores de impulso, cada motor debe estar en capacidad para ejercer4.58/4 = 1.14N m. Y por el contrario, en la plataforma con 1 motor, este debera ejercer el torque total. Siguiendo estos procedimientos los resultados se muestran en la Tabla 2-3.

Tabla 2-3: Torque Calculado para Característica No.2

1 Motor Drive 2 M Drive 2 M Drive 4WD 4WD 4WD 4WD Criterio↓ AckermanS1 AckermanS1 2WS Skid-Steer AckermanS1 2WS 4WS

# Motores 2 3 4 4 5 6 8

Torque [Nm]

Drive 4.58 4.58 4.58 4.58 4.58 4.58 4.58

Torque [Nm] de

Direccionamiento 0.636 0.636 0.636 2.291 0.636 0.636 1.273

Hasta el momento no se ha considerado el torque necesario para girar. Para calcularlo en las configuraciones donde hay motores de dirección se utiliza la ecuación mostrada en [24, 30]; un ejemplo se expone en la sección 2.5.3 de este capítulo.

El caso de skid steering es especial porque no hay motores de dirección. Según el artículo [28], la potencia gastada en un giro cerrado de esta configuración se aproxima al doble que en 4WS. Como el torque es proporcional, por esto el resultado de la tabla 2-3.

Potencia de las Configuraciones

Considerando la misma masa y velocidad requerida de 0.42m/s, la potencia en todas las configuraciones es la misma.

(38)

Influencia de la masa

¿Qué componentes alteran la masa total? Si los materiales de la plataforma y la cantidad de semillas son iguales para todas las configuraciones, el factor principal que modifica el peso total son los motores, puesto que la cantidad de motores en las configuraciones varía de 2 a 8.

Para estimar cómo cambia el peso total según el número de motores, sería incorrecto asumir que 4 motores pesan el cuádruple de un motor porque cuando la plataforma tiene 4 motores, estos son de 1/4 de la potencia total; y en consecuencia, son diferentes (más pequeños) al que usa la plataforma cuando se conforma con un solo motor.

Por esta razón, se requiere conocer cómo cambia el peso de los motores según su torque y/o potencia. Para realizar una estimación se busca en la red 1 la masa de dos motores DC de diferentes características pero el mismo fabricante; uno de 2.57Nm-25W y el otro de 0.66Nm-6W. Al trazar una recta entre esos dos puntos se obtiene una función lineal para estimar el peso de los distintos motores dependiendo su torque como se muestra en la figura2-13.

Figura 2-13: Relación Torque del Motor.

Como se observa, el peso de un motor sí aumenta en función del torque, pero no

(39)

a la misma proporción. En consecuencia, cuatro motores de 1.14Nm pesan más que un motor de 4.58Nm. Esto se refleja en la Tabla 2-4.

Tabla 2-4: Datos Calculados para Característica de Potencia. 1 Motor Drive 2 M Drive 2 M Drive 4WD 4WD 4WD 4WD Criterio↓ AckermanS1 AckermanS1 2WS Skid-Steer AckermanS1 2WS 4WS

# Motores 2 3 4 4 5 6 8

Torque

Impulso [Nm] 4.58 4.58 4.58 4.58 4.58 4.58 4.58

Torque [Nm] de

Direccionamiento 0.636 0.636 0.636 2.291 0.636 0.636 1.273

Peso motores

de drive [kg] 3.401 4.406 4.406 7.614 6.417 6.417 6.417

Peso motores

de dirección [kg] 1.337 1.337 2.342 0 1.337 2.342 4.685

Peso motores

Total [kg] 4.739 5.744 6.749 7.614 7.754 8.76 11.103

En conclusión, los factores determinantes en esta característica son dos y se asignan los siguientes porcentajes: la masa de la plataforma evaluada en motores 50% y el torque de direccionamiento 50%. Para darle un puntaje a cada configuración se normalizan los valores entre 0 y 1. Es decir, el que consume mayor potencia, o requiere más torque o tiene mayor masa obtiene la calificación mínima 0 (cero) y en el caso contrario la valoración es de 1. Puesto que el torque de impulso es el mismo para todas y no aporta información, no se tiene en cuenta. En la Tabla

2-5 se aprecian los resultados.

Tabla 2-5: Valores Normalizados para Característica de Potencia.

Mecanismo→ Peso 1 M Drive 2 M Drive 2 M Drive 4WD 4WD 4WD 4WD Criterio↓ % Ack-S1 Ack-S1 2WS Skid-Steer Ack-S1 2WS 4WS

Torque de

Direccionamiento 50 1.0 0.5 1.0 0.5 1.0 0.5 0.0 0.0 1.0 0.5 1.0 0.5 0.615 0.307 Peso de

Motores 50 1.0 0.5 0.842 0.421 0.684 0.342 0.548 0.274 0.526 0.263 0.368 0.184 0.0 0.0 Calificación

Final Potencia 100 1 0.921 0.842 0.274 0.763 0.684 0.307

2.3.3 Costo

El costo de la plataforma depende, entre otras cosas, de la potencia y torque requeridos, pues estos determinan la batería y los motores a utilizar. Por otro lado, el número de elementos como los motores también genera más costos en fabricación.

(40)

de motores. A cada uno se le dio una proporción del 50% y los resultados se muestran en la Tabla2-6.

Tabla 2-6: Puntuación en la característica de Costo.

# Motores 2 3 4 4 5 6 8

Potencia

Torque 50 1 0.5 0.921 0.46 0.842 0.421 0.274 0.137 0.763 0.381 0.684 0.342 0.307 0.153 Cantidad de

Motores 50 1 0.5 0.833 0.416 0.667 0.333 0.667 0.333 0.5 0.25 0.333 0.166 0.0 0.0 Calificación

Final Costo 100 1 0.877 0.754 0.470 0.631 0.508 0.153

2.3.4 Maniobrabilidad

La maniobrabilidad de un robot es una característica que refleja su posibilidad de moverse de forma directa e independiente en los 3 grados de libertad del plano (x, y, θ) [21]. Por su naturaleza, las ruedas estándar bajan la movilidad de un robot porque le permiten moverse solo en una coordenada; sin embargo, las ruedas direccionables estándar añaden otro grado de libertad porque posibilitan un cambio de orientación al ejercer el movimiento.

En consecuencia, de las configuraciones que analizamos todas se ven restringidas por las ruedas fijas estándar y se le añade un grado de maniobrabilidad por cada “eje” independiente de ruedas direccionables. Los resultados de maniobrabilidad se muestran en la Tabla2-7.

Tabla 2-7: Puntuación en la característica de Maniobrabilidad.

Mecanismo→ Peso 1 M Drive 2 M Drive 2 M Drive 4WD 4WD 4WD 4WD

Criterio↓ % Ack-S1 Ack-S1 2WS Skid-Steer Ack-S1 2WS 4WS

Maniobrabilidad 2 2 2 2 2 2 3

Calificación Final Maniobrabilidad

100 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 0.667 1.0

Puesto que la maniobrabilidad tiene un máximo de 3, los valores se dividen sobre 3 para dar la calificación final entre cero y uno.

2.3.5 Línea Recta

(41)

rotación pero están dirigidas por diferentes motores, sus velocidades deben ser iguales para que el rumbo permanezca estable.

Por tal motivo, la calificación de esta característica es inversa al número de motores del robot que influyen en el direccionamiento ya sea por su velocidad o posición. Por citar un caso, la configuración 2M Drive (atrás)- 2WS, tiene 2 motores de impulso (velocidad) y dos motores de direccionamiento (posición), y en consecuencia hay que sincronizar 4 motores con el objeto de avanzar en línea recta.

En la Tabla2-8se muestran los resultados, estos se normalizaron entre su máximo y mínimo y se invirtió la relación, pues se está evaluando qué tan sencillo es desplazarse en línea recta para cada configuración.

Tabla 2-8: Puntuación en la Característica de Línea Recta.

Motores

influyentes 1 1 4 4 5 6 8

Calificación Final Línea Recta

100 1.0 1.0 0.571 0.571 0.429 0.286 0.0

2.3.6 Controlabilidad

Para evaluar la controlabilidad de una configuración se tienen en cuenta dos componentes:

• La controlabilidad en general es inversa a la maniobrabilidad (1-M) [21].

• El control de un mecanismo es más complejo cuando hay más variables que intervienen, en este caso, mayor número de motores.

En la Tabla 2-9se muestran los datos obtenidos en cada componente, después de normalizarlos, a cada uno se le asigna el 50%.

Tabla 2-9: Valoración de la característica de Controlabilidad.

# Motores 2 3 4 4 5 6 8

Cantidad Motores

Normalizado 50 1.0 0.5 0.833 0.416 0.667 0.333 0.667 0.333 0.5 0.25 0.333 0.166 0.0 0.0 1 –

Maniobrabi-lidad 50 0.333 0.166 0.333 0.166 0.333 0.166 0.333 0.166 0.333 0.166 0.333 0.166 0.0 0.0 Calificación

Final Controlabilidad

(42)

2.3.7 Uso de Transmisiones Mecánicas

Una transmisión mecánica es un mecanismo que proporciona una aplicación controlada de potencia entre dos o más elementos dentro de una máquina. Es decir, es una forma de intercambiar energía mecánica [31].

La presencia de transmisiones mecánicas en el robot tiene varias desventajas: primeramente, hace más compleja su construcción puesto que se requiere fabricación y ensamble de partes exactas para un acople perfecto y correcto funcionamiento; y en segunda instancia, las transmisiones podrían requerir mantenimiento adicional en el futuro.

Por estos motivos, se hace deseable la baja presencia de transmisiones en el robot. En la Tabla 2-10 se muestran los resultados al evaluar cada configuración. Por ejemplo, la plataforma 1M Drive/Ack-S1 tiene un acople mecánico del motor de drive a un eje para impulsar dos ruedas; y otro de un motor hacia las dos ruedas delanteras para direccionar; en total son 2 acoples y por esto obtuvo 0.25 al normalizar dentro del rango.

Tabla 2-10: Valoración del Uso de Transmisiones Mecánicas.

# Transmisiones

Mecánicas 2 3 0 0 1 0 0

Calificación Final T.M.

100 0.250 0 1.0 1.0 0.5 1.0 1.0

2.4 Diseño del chasis

Según los resultados de la sección anterior (Tabla2-2), la configuración 4WD-2WS determinará el número de motores a utilizar y su posicionamiento en la plataforma. Adicionalmente, se estimará qué amplitud debe tener el chasis para cumplir los requerimientos.

2.4.1 Amplitud

(43)

2.4 Diseño del chasis 27

Figura 2-14: Esquema compuesto por los elementos con dimensiones en la misma escala, a) Vista superior. b) Vista en perspectiva.

• Una batería de plomo de 12V y 7Ah mide aproximadamente151×65×94mm

y pesa 1.9kg según la tienda Impulso Baterías 2

• Los circuitos abordo se componen principalmente de un microcontrolador ó computador de placa reducida y los drivers de los motores. Un buen ejemplo de computador de placa reducida (SBC) es la Raspberry Pi, sus dimensiones son: 87×59×19mm3_{. Por otro lado, un driver para motor tiene} aproximadamente las siguientes dimensiones: 30×50mm; y son 6 drivers. Sin embargo el tamaño varía bastante dependiendo las características, por ejemplo los disipadores que se utilicen.

• Las semillas necesarias para sembrar un cuarto de hectárea (2500m2) son 13750 si se tiene en cuenta para 1H una densidad aproximada de 55000 semillas. Estas semillas pesan aproximadamente 5kg 4_{. Además, si cada} semilla mide 18mm×12,5mm×5mm [18], el volumen que ocupa es de

1,125cm3 _{y el espacio total requerido es de} _15468cm3 _ó _0,_0154m3_{. Si se} acondiciona una caja de 30cm×20cm×27cm el volumen disponible sería de0,016m3.

• El espacio para el dispositivo de siembra se estima en 20cm×20cm.

La disposición inicial de los objetos anteriores sobre la plataforma se muestra en la Figura 2-14. Sin embargo, pueden realizarse cambios en el futuro dependiendo del diseño del dispositivo de siembra y los circuitos específicos que se utilizarán. Acorde con la ubicación de todos los elementos, la superficie de la plataforma inicialmente es de 30cm×60cm.

2_{http://www.vjelectronica.com/tienda/es/}

3_{http://www.raspiworld.com/images/other/drawings/Raspberry-Pi-1-2-3-Model-B.pdf}

(44)

Figura 2-15: Ubicación de los Motores en la plataforma.

Figura 2-16: Módulo para el motor de potencia.

2.4.2 Ubicación de los Motores

En la configuración 2WS/4WD se utilizan 2 motores para el direccionamiento y 4 motores para el desplazamiento. El hecho de que dos ruedas sean direccionables afecta considerablemente el diseño. Teniendo en cuenta estos puntos, se propone la ubicación de los motores como se muestra en la figura2-15.

El posicionamiento de cada motor de potencia se realiza mediante un módulo (Figura 2-16) compuesto de un soporte de aluminio, fijado con tornillos a la plataforma; si es necesario se alarga el eje del motor usando acoplador/ collar y

extensión del eje y en el extremo de afuera se acondiciona con cojinetes. Para fijar el eje a la rueda se utilizaría uncubo ó buje.

(45)

2.4 Diseño del chasis 29

Figura 2-17: Módulo de dirección acoplado con Módulo de potencia.5

2.4.3 Peso de la Plataforma Móvil

A continuación se realiza una estimación del peso del robot.

• Masa de la carga:

Esta se compone de las semillas (5kg), la batería y circuitos (3kg) y el dispositivo de siembra (3,5kg). Aproximadamente son 12kg.

• Peso de las ruedas:

En la tienda AndyMark, INC. una rueda de goma de 20cm de diámetro pesa 281.22gr, y ya que son 4 ruedas, la masa total es de 1.124kg.

• Peso de los Motores:

Según la páginahttps://soda.crouzet.com/un motor de aproximadamente 3.5Nm (calculado en la sección 2.5.2) pesa 1540gr aproximadamente, para un total de 6.16kg con 4 motores de potencia. Los actuadores de direcionamiento pesan 240gr. En total los motores agregan una masa de 6.64kg.

• Peso de la estructura:

La estructura se compone de soportes de aluminio y 2 láminas de acrílico de30cm×60cm. Se disponen para esto 3kg.

Al sumar todo lo anterior, el resultado es de 22.76kg. Esta cifra se ajusta a 23kg.

5_{El modelo CAD de la rueda fue tomado de:}

(46)

2.5 Requerimientos de los Motores

Los parámetros considerados para la selección de los motores serán el torque y las revoluciones por minuto. Los valores que se requieren para mover la plataforma son calculados a continuación.

2.5.1 RPM de los Motores

El cálculo de las revoluciones por minuto se realiza como se muestra en la ecuación 2-10. Según los requerimientos, el robot debe desplazarse a una velocidad promedio de 1.5km/h es decir 0.42m/s. Además, ya que el robot está enfocado para un terreno de exteriores se propone usar unas llantas de 20cm de diámetro para dar más altura a la plataforma.

RP M = 60·V elocidad π·d =

60·0.42m/s

π·0.20m = 39.78rpm≈40rpm (2-10)

2.5.2 Torque y Potencia de los Motores

Estas características se calculan a partir de la fuerza requerida para mover la plataforma. La fuerza total máxima F se requiere cuando el robot sube una pendiente de10◦ y se estima a partir de las fuerzas implicadas y sus componentes en la dirección del movimiento como se muestra en la figura2-18.

Figura 2-18: Diagrama de Fuerzas sobre la Plataforma.

La fuerza producida por la gravedad en sentido contrario al movimiento es:

Fg =m·g·sen(α) Fg = (23kg)·

(

9.81m s2

)

(47)

2.5 Requerimientos de los Motores 31

Por otro lado, como son ruedas las que están en contacto con el suelo, se tiene en cuenta la resistencia a rodadura. Esta fuerza contraria al movimiento se produce por la deformación leve de las ruedas sobre el suelo y en ella participa elcoeficiente de rodadura Cr y la fuerza normal. El Cr para neumáticos de goma sobre tierra,

hierba ó arena es de 0.05. La ecuación se muestra de la siguiente manera [32, 24]:

Fb =Cr·N, (2-11)

Fb = (0.05)·

(

23kg·9.81m s2

)

·cos(10) = 11.11N.

Aunque la fuerza normal en la ecuación 2-11 es reducida por cos(α) sobre una pendiente, este efecto puede ignorarse porque este gradiente también induce una

tensión de corte en la rueda, lo cual incrementa la resistencia [24]. Con esta modificación, la fuerza Fb es:

Fb = (0.05)·

(

23kg·9.81m s2

)

= 11.28N

Adicionalmente, la plataforma debe estar en capacidad de abrir o penetrar la tierra para sembrar. A partir del artículo [33], se estima que un abresurco común requiere en promedio de 78N de fuerza de tiro.

Fs = 78N

Teniendo en cuenta estas tres fuerzas principales:

Ft=Fg+Fb+Fs = 128.46N

Así, la potencia que requiere la plataforma para avanzar por una pendiente de10◦

sembrando a 1.5km/ho 0.42m_s sin deslizamiento es:

p=F ·Vmx = (128.46N)·

(

0.42m s

)

= 53.52W

Sin embargo, esta potencia se multiplica por el factor de ignorancia S. Este tiene que ser mayor a uno y su valor depende de qué tan bien se han estimado las incertidumbres del sistema [22]. En este caso, no se han incluido algunas fuerzas en el análisis; por ejemplo, la fricción generada por el viento. También, el coeficiente de fricción Cr es una estimación. Por estos motivosS se fija en 1.2.

P =S·p= 64.23W

(48)

Pm =P/4 = 16.05W

El torque necesario en cada rueda se estima multiplicando la fuerza por el radio de la rueda. En general, se usa una caja de reducción en el eje del motor para disminuir su velocidad y alcanzar el torque deseado

Tw =

1.2·Ft·Rw

4 = 3.85N m.

2.5.3 Torque Requerido para Direccionar

Existen muchos factores que influyen en los requerimientos de potencia del direccionamiento; por ejemplo: la carga de la rueda, las condiciones del suelo, la inclinación del eje principal y la velocidad, entre otros.

A pesar de todos estos factores influyentes, según [34] las cargas más pesadas en el direccionamiento ackerman de tractores se presentan cuando el tractor está estacionario sobre concreto seco y en esta situación se pueden estimar los requerimientos máximos de potencia. El torque en el eje de giro que se requiere para girar el módulo de la rueda se calcula con

T =W ·f·

√

I0

A0

+e2_, _(2-12)

donde: T = Torque de direccionamiento en el eje.

W = Carga en la rueda.

f = Coeficiente efectivo de fricción.

I0 = Momento polar de inercia de la huella de la rueda.

A0 = Área de la huella de la rueda.

e = Offset del eje de giro.

Si se asume que la huella de la rueda sobre el suelo es circular [24] entonces:

I0 A0 = πD4 32 πD2 4 = D 2 8

Por consiguiente, la ecuación del torque de dirección puede escribirse como:

T =W ·f ·

√

D2

8 +e

2

(49)

2.5 Requerimientos de los Motores 33

eje de la línea central, es decir que el offsetees cero como se muestra en la Figura

2-19.

La razón para elegir e como cero es porque en condiciones de tierra y hierba es contraproducente tener poca fricción de giro pues el direccionamiento puede ser menos controlable [24]. Según la figura2-19, elcoeficiente efectivo de fricción

depende del grosor de la rueda y del offsete; en consecuencia, el coeficiente efectivo de fricción f es 0.7.

Figura 2-19: Curvas basadas en vehículos con ruedas de goma sobre concreto seco. A la izquierda, coeficiente efectivo de fricción. A la derecha, torque de direccionamiento vs. offset del eje de giro [24].

Para un robot de 23kg, se calcula el torque máximo en la ecuación 2-13. Como son dos motores ubicados en la parte delantera de la plataforma, se estima que cada uno tiene una carga de 1/4 de la masa total del robot. Por otra parte, el grosor de la rueda de goma encontrada es de 2.5cm6_.

t=

(_·_23kg_·_9.81m

s2

4

)

·0.7·

√

(0.025m)2

8 + 0

2 _{= 0.349N m} _(2-13)

Como criterio de ajuste se utiliza un factor de 1.2 y de esta manera se obtiene el torque estimado para cada motor de dirección.

T = 1.2∗t= 0.42N m

(50)

2.6 Modelamiento Matemático de la Plataforma

La plataforma móvil 4WD/2WS se asemeja a un vehículoackerman. Los automóviles que circulan por las calles son de este tipo. Su característica principal es que posee dos ruedas direccionables al frente y dos ruedas fijas atrás. Al mismo tiempo, el modelamiento matemático de la plataforma depende de sus dimensiones.

2.6.1 Modelo Cinemático Ackermann

El modeloAckermann a su vez, se puede aproximar a una bicicleta con una rueda direccionable adelante y una rueda fija atrás como se muestra en la Figura2-20, asumiendo que las ruedas delanteras de la plataforma móvil giran ligeramente a ángulos diferentes para conservar el mismo centro de giro.

Si κ(t) es la curvatura instantánea de la trayectoria hecha por el robot (Figura

2-21), entonces:

κ(t) = 1 R(t) =

tan(ϕ(t))

L =

dθ(t)

ds (2-14)

Donde: R es el radio de la curvatura,L es la distancia entre la rueda de adelante y la trasera,ϕ es el ángulo de direccionamiento,s la longitud del recorrido y θ la orientación del robot en el marco global de coordenadas [35].

Ahora, la dinámica de θ como función de la velocidad v(t) del robot [35], se muestra a continuación:

˙ θ= dθ

dt = dθ ds ·

ds

dt =κ(t)v(t) =

tanϕ(t)

L ·v(t) (2-15)

Siendoϕ y v(t), variables del espacio de actuación del robot.

Para hallar los componentes de la velocidad de la plataforma en función del ángulo

ϕ(t) y la rapidez de las ruedas se utilizan las siguientes ecuaciones [35]:

ω(t) =|v(t)|tanϕ(t)

L , (2-16)

vx(t) = |v(t)|cosω(t), (2-17)

vy(t) =|v(t)|senω(t), (2-18)

(51)

2.6 Modelamiento Matemático de la Plataforma 35

Figura 2-20: Modelo cinemático aproximado de la plataforma [35].

tan(ϕ) = L

R (2-19)

ϕ≈ L

R (2-20)

Esta aproximación es válida para ángulos pequeños y además funciona mejor entre más cerca esté el centro de gravedad del robot al eje de la rueda trasera [36].

Ahora, cuando ya se tienen las velocidades instantáneas hacia adelante vx(t) y lateral vy(t) en el marco local del robot (XR, YR) se calcula el movimiento en el

plano global(XI, YI)utilizando la inversa de la matriz de rotación enz, mostrada

en la Sección 2.2, así:

˙

ξI =R(θ)−1ξR˙ (2-21)

Lo cual produce las ecuaciones finales para Dead Reckoning [36]:

˙

xI =vx(t)cosθ−vy(t)senθ (2-22) ˙

yI =vx(t)sinθ+vy(t)cosθ (2-23) ˙

(52)

Figura 2-21: Proyecciones hacia el centro de giro desde el robot [36].

Finalmente, las coordenadas (x, y, θ) se pueden calcular como:

x=

∫

(vx(t)cosθ−vy(t)senθ)dt (2-25) y=

∫

(vx(t)senθ+vy(t)cosθ)dt (2-26)

θ =

∫

ω(t)dt =vtanϕ(t)

L dt (2-27)

Cabe destacar que, para cumplir la geometría del giro mostrada en la Figura

2-21, los ángulos de las ruedas delanteras deben ser diferentes y se calculan con las ecuaciones 2-28 y 2-29. Es decir,ϕes solo una aproximación del ángulo general y también se le llama ángulo ackermanδackerman [36].

δe = L

R+B/2 (2-28)

δi = L

R−B/2, (2-29)

Finalmente, la magnitud de la velocidad|v(t)|se obtiene como el promedio de las velocidades lineales de las cuatro ruedas:

v = vr1 +vr2+vr3+vr4