2 1 Ejercicios FIGURAS ESPACIO

1.

2.Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

3.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todas sus caras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:

NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2

8 4

a= −

5._{Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 40 cm de arista lateral y cuya base tiene 29} cm de lado.

6.Calcula el área total de esta pirámide regular cuya base es un cuadrado de 12 cm de lado y su altura es de 8 cm.

7.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un cuadrado de 12 cm de lado y su apotema mide 13,7 cm:

9.Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 13 cm de arista lateral y cuya base tiene 10 cm de lado.

10.Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:

− −−

− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 _{de área.}

− −−

− _{La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.}

11.

NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2 2 2 2

12 9 12 9

x = + → x= +

12.

NOTA: Recuerda que para calcular la altura de un triángulo equilátero has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2

16 8

x= −

13.Se quiere construir con alambre el esqueleto de un octaedro, de modo que cada arista mida 20 cm. ¿Qué cantidad de alambre será necesaria?

14.Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

15.Calcula el área lateral y el área total de un cono cuya generatriz mide 15 cm y el radio de su base es de 5 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

16.La generatriz de un tronco de cono mide 10 cm y sus bases tienen, respectivamente, 3 cm y 5 cm de radio. Dibuja esquemáticamente su desarrollo, señala sobre él los datos necesarios y calcula su área lateral y su área total.

Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 6 cm, b ==== 6 cm y c ==== 6 cm. Dibuja esquemáticamente su desarrollo y calcula su área.

Solución:

A= 2 (ab+ac+bc)= 2 (6 · 6 + 6 · 6 + 6 · 6)= 2 · 108 = 216 cm2

Las bases de un prisma recto son pentágonos regulares de 8 cm de lado y 5,5 cm de apotema. La altura del prisma es de 15 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

2 BASE

8 5,5

5 110 cm

2

S = ⋅ ⋅ =

S

LATERAL= (8 · 5) · 15 = 600 cm 2

S

TOTAL= 2 · SBASE + SLATERAL= 2 · 110 + 600 = 820 cm 2

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que todas sus caras son triángulos equiláteros de 8 cm de lado:

NOTA: Recuerda que para calcular la apotema de la pirámide (a), has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2

8 4

a= −

Solución:

cm 9 6 4

82 2 ,

h= − =

2 BASE 27,6cm

2 9 , 6 8 = ⋅ = A 2 LATERAL 82,8cm

2 9 , 6 24 = ⋅ = A 2 TOTAL =27,6+82,8=110,4 cm

A

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide hexagonal y calcula su área lateral con las dimensiones del dibujo:

2 LATERAL

52 12

6 21 4032 cm

2

A = ⋅ + ⋅ =

Calcula la altura de una pirámide hexagonal regular de 40 cm de arista lateral y cuya base tiene 29 cm de lado.

Solución:

2 2

40 29

27,5 cm

a a

= −

=

Solución:

cm 10 6 82+ 2 = =

a

A

BASE= 12 2

= 144 cm2

2 LATERAL

12 10 48 10

4 240 cm

2 2

A = ⋅ ⋅ = ⋅ =

TOTAL BASE LATERAL

A =A + A

2

TOTAL 144 240 384 cm

A = + =

Se quiere construir con alambre el esqueleto de un octaedro, de modo que cada arista mida 20 cm. ¿Qué cantidad de alambre será necesaria?

Solución:

12 aristas · 20 cm = 240 cm = 2,4 m

Calcula el área lateral y el área total de un cilindro de 10 cm de diámetro y 20 cm de altura. Para ello, dibuja esquemáticamente su desarrollo y señala sobre él los datos necesarios.

A

LAT= 2 · π · r · h= 6,28 · 5 · 20 = 628 cm 2

A

TOTAL= 2ABASE+ALAT= 157 + 628 = 785 cm 2

Las bases de un prisma recto son triángulos rectángulos cuyos catetos miden 9 cm y 12 cm. La altura del prisma es 10 cm. Dibuja su desarrollo y calcula el área total.

NOTA: Recuerda que para calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo has de utilizar el teorema de Pitágoras.

2 2 2 2 2

12 9 12 9

x = + → x= +

Solución:

cm 15 9 122 2

= + =

x

2

BASE 54cm

2 9 12 2 = ⋅ = ⋅ = b h

A

2

LATERAL 180cm

2 10 36 2 = ⋅ = ⋅ = P a

A

TOTAL LATERAL 2 BASE

A = A + A

2

TOTAL 180 2 54 288 cm

A = + ⋅ =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que su base es un triángulo equilátero de 16 cm de lado y su apotema mide 6 cm:

2 2

16 8 13,9 cm

x= − =

2 BASE

16 13,9

111,2 cm

2 2

b a

A = ⋅ = ⋅ =

2 BASE

LATERAL

' 48 6

144 cm

2 2

P a

A = ⋅ = ⋅ =

2 LATERAL

BASE

TOTAL =A +A =111,2+144=255,2cm

A

Dibuja de forma esquemática el desarrollo de este tronco de pirámide y calcula su área lateral:

A

BASE MAYOR= 40 = 1600 cm

A

BASE MENOR= 20

2_{= 400 cm}2

2 LATERAL

40 20

4 30 3 600 cm

2

A = ⋅ + ⋅ =

2

TOTAL BASES LATERAL 1600 400 3 600 5 600 cm

A = A +A = + + =

Dibuja esquemáticamente el desarrollo de esta pirámide y calcula su área total sabiendo que:

− −−

− La base es un pentágono regular de 90 cm de perímetro y 558 cm2 _{de área.}

− −−

− La apotema de la pirámide mide 17,2 cm.

Solución:

2 LATERAL

90 17,2

774 cm 2

A = ⋅ =

2

TOTAL BASE LATERAL 558 774 1332 cm

A = A +A = + =

2 LATERAL

34 10

6 35 4 620 cm

2

A = ⋅ + ⋅ =

Las dimensiones de un ortoedro son a ==== 7 cm, b ==== 5 cm y c ==== 10 cm. Dibuja esquemáticamente su

desarrollo y calcula su área.

Solución:

2

BASE 259,8cm

2 66 , 8 60

2 =

⋅ = ⋅ = P a

A

A

LATERAL= 60 · 20 = 1200 cm 2

2

TOTAL 2 259,8 1200 1719,6 cm

A = ⋅ + =

Solución:

A

BASE=l

2_{= 12}2_{= 144 cm}2

2

LATERAL 328,8cm

2 7 , 13 48 2

' base Perímetro

= ⋅ = ⋅

= a

A

2

TOTAL 328,8 144 472,8 cm