CAPITULO 2
CAPITULO 2
Corriente eléctrica
Lámpara de Edison
9 Se denomina corriente eléctrica al flujo de cargas a lo largo de un conductor.
9 Las cargas se mueven debido a una diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor.
9 Resulta necesario la existencia de una fuente de energía (batería
9 Resulta necesario la existencia de una fuente de energía (batería, pila) capaz de mantener en el tiempo esta diferencia de potencial.
9 La intensidad de la corriente dependerá no sólo de la diferencia
d t i l li d i d l t í ti i d d d l
de potencial aplicada, sino de las características y propiedades del conductor. Éstas determinan el valor de la resistencia del mismo.
9 Principalmente estas tres magnitudes: fuentes de energía, intensidad de corriente y resistencia, que describen básicamente a
un circuito eléctrico, serán estudiadas en esta bolilla.
9 El estudio de la corriente eléctrica es fundamental no solamente
9 El estudio de la corriente eléctrica es fundamental, no solamente los aparatos eléctricos y electrónicos utilizan corrientes, sino que ésta se halla presente en los sistemas biológicos, por ejemplo, es una corriente la responsable del transporte de los impulsos una corriente la responsable del transporte de los impulsos nerviosos.
9 Por otra parte, el estudio de las cargas en movimiento servirá de base para el posterior estudio de las interrelaciones entre la base para el posterior estudio de las interrelaciones entre la electricidad con el magnetismo.
MODULO 1
Corriente eléctrica
9Según la experiencia, existen cuerpos en los que las cargas eléctricas se mueven con facilidad son los llamados conductores (metales, soluciones acuosas de ácidos, bases y sales, gases en determinadas condiciones, etc.).
9Existen otros en los que la electricidad no se desplaza o lo hace con mucha dificultad, son los aisladores de la electricidad (azufre, ámbar,, ( , , plásticos en general, vidrio, etc.).
9Una familia intermedia denominada semiconductores han adquirido hoy enorme importancia técnica y científica pues a partir de ellos se hoy enorme importancia técnica y científica, pues a partir de ellos se construyen los diodos, transistores y microcircuitos (Silicio, Germanio).
Propiedad de los conductores en un campo electrostático:
¾La superficie de un conductor es una equipotencial (el potencial en la superficie y en el interior es constante, sea hueco o macizo).
5
la superficie y en el interior es constante, sea hueco o macizo).
Conductor sometido a una diferencia de potencial
Consideremos un conductor
cilíndrico de sección A y longitud l, como el representado en la
fi E l d l
figura. En los extremos del
mismo se ha aplicado una
diferencia de potencial V. Según
lo estudiado previamente se
lo estudiado previamente se
habrá generado, en su interior, un campo eléctrico E, que de
acuerdo al sentido asignado en la Convención: el sentido de la
+
-acuerdo al sentido asignado en la figura originará que las cargas positivas libres se muevan hacia la derecha. Diremos que se ha
corriente eléctrica es el sentido de movimiento de las cargas o
portadores positivos.
q
originado una corriente eléctrica en el conductor en ese sentido.
Applet 9.1: Resistance at the Molecular Level
6
Si ΔQ es la carga que cruza la sección A en un tiempo Δt, se define la intensidad de corriente define la intensidad de corriente media al cociente
i
_
=
Q
t
Δ
Δ
t
Δ
La intensidad instantánea es
i =
dQ
dt
( ) ( ) Para un tiempo Δt la longitud del) ( [t]
[Q] =
[i] Ampere A
s seg C Coulomb = =
dt
l = v t
Δ
Para un tiempo Δt la longitud del cilindro valdrá
• Sea v la velocidad media con la cual se mueven las cargas en el
) ( [t] seg s
Q = nA v t e
Δ
y la carga total Q valdráL l i t i d á ibi
conductor.
• Sea n el numero de cargas por unidad de volumen, con carga e
Luego, la corriente i podrá escribirse en función de la velocidad media, como
Q (carga del electrón).
• Si N es el número total de cargas dentro del cilindro de altura l, la
7
e
l
A
n
=
Ne
Q
=
i = Q
t n A v e
Δ =
MODULO 2
Ley de Ohm. Resistencia eléctrica
Si aplicamos la misma diferencia de
potencial entre los extremos de barras de
cobre y de madera geométricamente
i l l i t lt t
i
iguales, las corrientes resultantes son muy diferentes. La característica del conductor que interviene aquí es su resistencia al paso
de las cargas. La misma se conoce como
R
1
g
resistencia eléctrica, o simplemente
resistencia (R).
La misma se determina aplicando una diferencia de potencial V entre dos puntos y
R
diferencia de potencial V entre dos puntos y midiendo la corriente i que resulta. V e i están relacionadas por
1
La relación V=Ri es conocidaV
1
V
i
R
=
(SI) ) ( ohm (A) ampere (V) volt ] [ ] [[R]= = = Ω
i V
ax
=
y La relación V Ri es conocida
como Ley de Ohm y los conductores que la verifican se llaman óhmicos.
8
(A) ampere ]
[i
Applet 9.2: Ohm’s Law
símbolos
Applet 9.3: Resistance calculator http://www.seas.upenn.edu/ese/rca/calcjs.html
Dado un conductor, la resistencia del mismo es proporcional a su longitud (l) e inversamente proporcional a su sección (área A), esto es:
l
R =
l
A
ρ
Al
donde la constante de proporcionalidad ρ se denomina resistividad y
depende del elemento con el que está construido el conductor. La inversa de la resistividad (ρ) se denomina conductividad (σ):
9
Tabla 1: valores de resistividad para algunos materiales a 20oC
Material Resistividad (Ω m)
Tungsteno 5.5 x 10-8
Cobre 1 7 x 10-8
Cobre 1.7 x 10
Hierro 10 x 10-8
Aluminio 2.6 x 10-8
Oro 2.2 x 10-8
Carbón 3.5 x 10-5
Vidrio 1010 - 1014
Vidrio 10 - 10
Madera 108 - 1011
Ebonita 1013 - 1016
MODULO 3
Fuente de energía en los circuitos
¾ Para mantener la corriente eléctrica a lo largo de un conductor cerrado (circuito eléctrico), resulta necesaria la existencia de una fuente de energía. Son ejemplos de estas fuentes, los generadores fuente de energía. Son ejemplos de estas fuentes, los generadores eléctricos, las pilas o las baterías. Estos convierten algún tipo de energía en energía eléctrica.
¾ Cualquier fuente queda caracterizada por el valor de su fem
¾ Cualquier fuente queda caracterizada por el valor de su fem (fuerza electromotriz). La fuerza electromotriz ε, se define como el trabajo realizado por unidad de carga por las fuerzas no eléctricas en el generador.
en el generador.
Circuito simple, compuesto
por una fem y una
resistencia.
¾ La resolución de un circuito consiste en determinar el valor de la intensidad de corriente en función de los elementos que constituyen el circuito (generadores, resistencias, etc.). Un modo de resolver el circuito representado es recorrer el circuito completo considerando las variaciones de potencial a lo largo del recorrido.
¾ Por ejemplo si partimos del punto a y efectuamos un giro completo en sentido horario, se obtiene:
V
=
iR
+
V
ε
iR
V
=
iR
+
V
a a=
−
ε
ε
Este método también podríap utilizarse para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito (a y b, por ejemplo), basta partir desde uno de los puntos y, a través del circuito, arribar al otro:
12
ε
ε
=
V
-V
=
V
V
=
V
a b
ba
¾Resulta imposible construir generadores que no presenten efectos disipativos, éstos están asociados con su propia construcción y conp , p p y los materiales usados.
¾Debido a los efectos disipativos internos, un generador real se
representa por una fem y una resistencia interna que
representa por una fem y una resistencia interna que
contemple estos efectos disipativos.
¾En la figura se representa un generador real conectado a una resistencia. Se muestra que la fem del generador no coincide con la resistencia. Se muestra que la fem del generador no coincide con la diferencia de potencial entre sus extremos. Recorriendo el circuito en sentido horario desde el punto a se obtiene
V
=
iR
ir
+
V
ε
R)
+
i(r
V
=
iR
-ir
-+
V
a a=
ε
ε
La diferencia de potencial entre La diferencia de potencial entre los puntos a y b, en este caso es:
V
ir
-V
a+
ε
=
b13
ir
-=
V
-V
=
MODULO 4
Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff
Para la resolución de circuitos eléctricos resulta necesario efectuar simplificaciones del mismo. Una primera simplificación es considerar un grupo de resistencias como una sola resistencia equivalente. Lo mismo sucede cuando el circuito tiene varios generadores.
i i i
Resistencias en serie Resistencias en paralelo
+ = + = 2 ab 1 ab E ab 2 1 R V R V R V i i i
RE i
+ + bc ab ac ) R i(R iR iR iR V + V = V
∑
= + = 2 1 E 1 1 R 1 R 1 R 1 R i∑
= + = + = + = i i E 2 1 E 2 1 2 1 E R R R R R ) R i(R iR iR iR∑
i i E R RApplet 9 5: Resistenze in parallelo RE
14 i
Applet 9.4: Resistenze in serie
http://ww2.unime.it/weblab/ita/kim/resistenze/serie_ita.htm
Applet 9.5: Resistenze in parallelo
También los generadores se pueden conectar en serie o en paralelo, con el
fi d bt f t d f d i t i
Generadores
fin de obtener una fuente de mayor fem o generadores con resistencias internas menores.
∑
∑
ε
;r
ε
Generadores en serie
∑
∑
==
i i r E
i i
E
ε
;r
ε
ε1 ε2 R ε3
2
R1 R3 εE RE
Generadores idénticos en paralelo
1 1 1
;
2 1
E =
ε
=ε
= = + +ε
....r r r
; ....
2 1 E 2
1
E =
ε
=ε
= + +ε
ε1 ε2 ε3 ε4 εE
R1 R2 R3 R4 RE
15
Circuitos más complejos
Un circuito más complejo puede
Un circuito más complejo puede
consistir en una red de resistencias
interconectadas. Para resolverlo
necesitamos las Leyes de Kirchhoff.
Malla: cualquier recorrido cerrado necesitamos las Leyes de Kirchhoff.
Definiciones
Malla: cualquier recorrido cerrado dentro del circuito. Para el circuito de la figura conforman mallas los recorridos abdca y abfea.
abdca y abfea.
Nodo: punto donde confluyen más de dos
conductores. Los únicos nodos del
circuito son los puntos c y d.p y
Rama: cualquier trayectoria entre dos nodos. Son ramas del circuito, las trayectorias abiertas siguientes: cabd o
16
¾ P i l d Ki hh ff l i id d d i
Leyes de Kirchoff
¾ Primera ley de Kirchhoff: la intensidad de corriente que entra en un
nodo es igual a la cantidad de corriente que sale del mismo. Esta ley
es consecuencia del principio de conservación de la carga.
¾ Segunda ley de Kirchhoff: La suma algebraica de las variaciones de
potencial a lo largo de una malla es igual a cero. Esta Ley es
consecuencia del principio de conservación de la energía.
A partir de la segunda ley se concluye que la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, es la misma a lo largo de cualquier camino que conecte dichos puntos
camino que conecte dichos puntos.
Ejemplo: en el siguiente circuito
a) Hallar la corriente en cada rama del mismo.
b) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos D y B b) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos D y B. c) Realice el balance de potencia.
A B C
20Ω 30Ω 25Ω
1
2
4
R =
R =
R = =24V
1
ε ε2=10V
a) Hallar la corriente en cada rama del mismo.
15Ω
3
R =
D E F
Los pasos a seguir para la resolución de este problema son los siguientes:
Paso 1: Proponer un sentido de circulación de las corrientes
N l tid d id d l i t l ll
No conocemos el sentido de recorrido de las corrientes en las mallas, es precisamente lo que queremos averiguar. Por lo tanto, simplemente proponemos un sentido de recorrido. Si el sentido es opuesto al que nosotros hemos elegido podremos corregirlo al finalizar el problema
18
Paso 2: Escribir la ecuación de las mallas.
A B C
Para esto tomamos una malla (por ejemplo la 1), partimos de un punto (por ejemplo el D), la recorremos en
l id d l i ( d
ε
2ε
1 2 R 1 R 1i i2 i3
4
R
Estamos diciendo entonces que por
el sentido de la corriente (puede ser también al revés) y vamos sumando las caídas de potencial a medida que avanzamos
D E F
3
R
Estamos diciendo entonces que por la rama EDAB circula la corriente i1, por la rama BE la corriente i2 y por la rama EFCB la corriente i3.
avanzamos.
D
D
i
R
i
R
V
V
−
1 1+
ε
1−
2 2=
por la rama EFCB la corriente i3. También estamos diciendo que al punto B llegan las corrientes i1 e i3, y sale la corriente i2. Esto lo
que también puede ser escrita
directamente de la siguiente manera, si uno tiene en cuenta que recorre un
y 2
escribimos matemáticamente como
2 3
1
i
i
i
+
=
(1)0
2 2 1
1
1
+
−
=
−
i
R
ε
i
R
camino cerrado, esto es, parte de D y llega a D:
(2) 19
0
2 2 1 11
R
+
i
R
=
i
ε
Ya tenemos una ecuación: la de las corrientes.
Repetimos la operación para la malla (2), partiendo del punto B. Esta vez lo
h t d l i t
Paso 3: resolución del sistema de ecuaciones
hacemos en contra de la corriente
0
2 2 3 3 4 32
+
+
+
=
−
ε
i
R
i
R
i
R
(3)ecuaciones
Tenemos el sistema de ecuaciones (1), (2) y (3). Resolviéndolo
obtenemos
L l á i ibi obtenemos
A
i
A
i
446
.
0
531
.
0
2 1=
=
Las reglas prácticas para escribir estas ecuaciones son las siguientes:
• Cuando recorremos una resistencia
A
i
3=
−
0
.
085
Verificar que los valores de las
corrientes satisfacen la ecuación (1) en el sentido de la corriente
colocamos un signo (-).
• Si la recorremos en sentido opuesto
al de la corriente colocamos un corrientes satisfacen la ecuación (1). Observar que la corriente i3 da un valor negativo. Esto significa
simplemente que circula en el al de la corriente colocamos un
signo (+).
• Cuando atravesamos una fuente,
pasando desde el borne negativo al simplemente que circula en el
sentido opuesto al elegido. De modo que el circuito correcto es el que se muestra en la figura. Esto significa pasando desde el borne negativo al
positivo, colocamos un signo (+). Si la atravesamos desde el borne
positivo al negativo, colocamos un g g
que la batería ε2 se está cargando.
p g ,
c) Balance de potencia
Puesto que la fuente ε2 se está
A B C
ε
ε
cargando, la potencia quesuministra la fuente ε1 se disipará en las resistencias y se utilizará
l f E
ε
2ε
1 2 R 1 R 1i i2 i3
4
R
b) Hallar la diferencia de potencial
para cargar la fuente ε2. Esto es, deberá verificarse ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
(ε1 P R1 P R2 P R3 P R4 P ε2
P = + + + +
D E F
3
R
entre los puntos D y B.
Ahora conocemos el sentido de las corrientes, de modo que podemos
2 2 4 2 3 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1
1
i
i
R
i
R
i
R
i
R
ε
i
ε
=
+
+
+
+
Queda como ejercicio para el alumno verificar que se verifica. plantear correctamente la ecuación.
Podemos hacer esto por cualquier camino que conecte estos dos puntos
alumno verificar que se verifica.
En un problema como éste, en el que se tienen 3 incógnitas (i1, i2 e i3), para
resolverlo necesitamos 3 ecuaciones, que B
D
i
R
V
V
−
1 1+
ε
1=
1 1 1
+
ε
−
=
−
=
V
V
i
R
V
BD B DV
V
BD=
13
.
38
en nuestro caso fueron: una para las corrientes y dos para los potenciales. Como regla general se tendrá siempre: n-1 ecuaciones para las corrientes (n:
21
BD
Esto es, el punto B se encuentra a un potencial mayor que el punto D.
Applet 9.7: Kirchhoff's Rules (Circuit 1) Applet 9.10: Kirchhoff's Rules (Circuit 4) Applet 9.7: Kirchhoff s Rules (Circuit 1)
http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch5/index.html
Applet 9.8: Kirchhoff's Rules (Circuit 2) http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch4/index.html
pp ( )
http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch2/index.html
Applet 9.11: Kirchhoff's Rules (Circuit 5) http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch1/index.html
p p y p j
Applet 9.9: Kirchhoff's Rules (Circuit 3) http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch3/index.html
p p y p j
Amperímetro
¾ Es un instrumento para medir las u st u e to pa a ed a intensidad de corriente en un circuito eléctrico.
¾ Se conecta en serie
¾ Se conecta en serie.
¾ Posee una resistencia interna muy
pequeña de modo que su
funcionamiento no afecte al circuito funcionamiento no afecte al circuito.
Voltímetro
¾Es un instrumento para medir la
diferencia de potencial en los extremos de un elemento de un circuito.
¾Se conecta en paralelo.
¾La resistencia de un voltímetro debe ser
d lt l
23
MODULO 5
Potencia en circuitos eléctricos
En el interior de una batería (pila) se produce una reacción química, la cual es responsable de convertir energía química en energía potencial eléctrica. Esta energía, cuando es entregada al circuito a potencial eléctrica. Esta energía, cuando es entregada al circuito a través de la corriente, es transformada a su vez en otro tipo de energía, por ejemplo: calor, trabajo mecánico, etc.
En la figura siguiente se representa un elemento cualquiera de un circuito. La
diferencia de potencial entre sus
extremos es extremos es
a resistenci :
iR
batería :
V
Si en un tiempo Δt pasa una carga ΔQ entonces por definición
ΔQ = i tΔ
El cambio en la energía potencial que ha sufrido esta de carga es
24
El cambio en la energía potencial que ha sufrido esta de carga es
Este cambio de energía es el trabajo realizado por el elemento sobre la carga ΔQ dividiendo este trabajo por el tiempo resulta la potencia carga ΔQ, dividiendo este trabajo por el tiempo, resulta la potencia suministrada o disipada en el circuito:
P
W
t
iV
=
Δ
Δ
=
t
Δ
Concluimos que para el caso de un generador con fuerza electromotriz ε, la potencia suministrada es
i
P
=
ε
En el caso de una resistencia R y teniendo en cuenta la ley de Ohm la
R
i
i
=
P
ε
=
2En el caso de una resistencia R y teniendo en cuenta la ley de Ohm, la
potencia disipada es
El principio de conservación de la energía exige en este caso, que la potencia total suministrada a un circuito debe ser igual a la potencia total disipada en el mismo.
25
p