9 Se denomina corriente eléctrica al flujo de cargas a lo largo de un

CAPITULO 2

CAPITULO 2

Corriente eléctrica

Lámpara de Edison

9 Se denomina corriente eléctrica al flujo de cargas a lo largo de un conductor.

9 Las cargas se mueven debido a una diferencia de potencial aplicada a los extremos del conductor.

9 Resulta necesario la existencia de una fuente de energía (batería

9 Resulta necesario la existencia de una fuente de energía (batería, pila) capaz de mantener en el tiempo esta diferencia de potencial.

9 La intensidad de la corriente dependerá no sólo de la diferencia

d t i l li d i d l t í ti i d d d l

de potencial aplicada, sino de las características y propiedades del conductor. Éstas determinan el valor de la resistencia del mismo.

9 Principalmente estas tres magnitudes: fuentes de energía, intensidad de corriente y resistencia, que describen básicamente a

un circuito eléctrico, serán estudiadas en esta bolilla.

9 El estudio de la corriente eléctrica es fundamental no solamente

9 El estudio de la corriente eléctrica es fundamental, no solamente los aparatos eléctricos y electrónicos utilizan corrientes, sino que ésta se halla presente en los sistemas biológicos, por ejemplo, es una corriente la responsable del transporte de los impulsos una corriente la responsable del transporte de los impulsos nerviosos.

9 Por otra parte, el estudio de las cargas en movimiento servirá de base para el posterior estudio de las interrelaciones entre la base para el posterior estudio de las interrelaciones entre la electricidad con el magnetismo.

MODULO 1

Corriente eléctrica

9Según la experiencia, existen cuerpos en los que las cargas eléctricas se mueven con facilidad son los llamados conductores (metales, soluciones acuosas de ácidos, bases y sales, gases en determinadas condiciones, etc.).

9Existen otros en los que la electricidad no se desplaza o lo hace con mucha dificultad, son los aisladores de la electricidad (azufre, ámbar,, ( , , plásticos en general, vidrio, etc.).

9Una familia intermedia denominada semiconductores han adquirido hoy enorme importancia técnica y científica pues a partir de ellos se hoy enorme importancia técnica y científica, pues a partir de ellos se construyen los diodos, transistores y microcircuitos (Silicio, Germanio).

Propiedad de los conductores en un campo electrostático:

¾La superficie de un conductor es una equipotencial (el potencial en la superficie y en el interior es constante, sea hueco o macizo).

5

la superficie y en el interior es constante, sea hueco o macizo).

Conductor sometido a una diferencia de potencial

Consideremos un conductor

cilíndrico de sección A y longitud l, como el representado en la

fi E l d l

figura. En los extremos del

mismo se ha aplicado una

diferencia de potencial V. Según

lo estudiado previamente se

lo estudiado previamente se

habrá generado, en su interior, un campo eléctrico E, que de

acuerdo al sentido asignado en la Convención: el sentido de la

+

-acuerdo al sentido asignado en la figura originará que las cargas positivas libres se muevan hacia la derecha. Diremos que se ha

corriente eléctrica es el sentido de movimiento de las cargas o

portadores positivos.

q

originado una corriente eléctrica en el conductor en ese sentido.

Applet 9.1: Resistance at the Molecular Level

6

Si ΔQ es la carga que cruza la sección A en un tiempo Δt, se define la intensidad de corriente define la intensidad de corriente media al cociente

i

_

=

Q

t

Δ

Δ

t

Δ

La intensidad instantánea es

i =

dQ

dt

( ) ( ) Para un tiempo Δt la longitud del

) ( [t]

[Q] =

[i] Ampere A

s seg C Coulomb ₌ =

dt

l = v t

Δ

Para un tiempo Δt la longitud del cilindro valdrá

• Sea v la velocidad media con la cual se mueven las cargas en el

) ( [t] seg s

Q = nA v t e

Δ

y la carga total Q valdrá

L l i t i d á ibi

conductor.

• Sea n el numero de cargas por unidad de volumen, con carga e

Luego, la corriente i podrá escribirse en función de la velocidad media, como

Q (carga del electrón).

• Si N es el número total de cargas dentro del cilindro de altura l, la

7

e

l

A

n

=

Ne

Q

=

i = Q

t n A v e

Δ =

MODULO 2

Ley de Ohm. Resistencia eléctrica

Si aplicamos la misma diferencia de

potencial entre los extremos de barras de

cobre y de madera geométricamente

i l l i t lt t

i

iguales, las corrientes resultantes son muy diferentes. La característica del conductor que interviene aquí es su resistencia al paso

de las cargas. La misma se conoce como

_R

1

g

resistencia eléctrica, o simplemente

resistencia (R).

La misma se determina aplicando una diferencia de potencial V entre dos puntos y

R

diferencia de potencial V entre dos puntos y midiendo la corriente i que resulta. V e i están relacionadas por

1

La relación V=Ri es conocida

V

1

V

i

R

=

(SI) ) ( ohm (A) ampere (V) volt ] [ ] [

[R]= = = Ω

i V

ax

=

y La relación V Ri es conocida

como Ley de Ohm y los conductores que la verifican se llaman óhmicos.

8

(A) ampere ]

[i

Applet 9.2: Ohm’s Law

símbolos

Applet 9.3: Resistance calculator http://www.seas.upenn.edu/ese/rca/calcjs.html

Dado un conductor, la resistencia del mismo es proporcional a su longitud (l) e inversamente proporcional a su sección (área A), esto es:

l

R =

l

A

ρ

A

l

donde la constante de proporcionalidad ρ se denomina resistividad y

depende del elemento con el que está construido el conductor. La inversa de la resistividad (ρ) se denomina conductividad (σ):

9

Tabla 1: valores de resistividad para algunos materiales a 20o_C

Material Resistividad (Ω m)

Tungsteno 5.5 x 10-8

Cobre 1 7 x 10-8

Cobre 1.7 x 10

Hierro 10 x 10-8

Aluminio 2.6 x 10-8

Oro 2.2 x 10-8

Carbón 3.5 x 10-5

Vidrio 1010 _{- 10}14

Vidrio 10 - 10

Madera 108 _{- 10}11

Ebonita 1013 _{- 10}16

MODULO 3

Fuente de energía en los circuitos

¾ Para mantener la corriente eléctrica a lo largo de un conductor cerrado (circuito eléctrico), resulta necesaria la existencia de una fuente de energía. Son ejemplos de estas fuentes, los generadores fuente de energía. Son ejemplos de estas fuentes, los generadores eléctricos, las pilas o las baterías. Estos convierten algún tipo de energía en energía eléctrica.

¾ Cualquier fuente queda caracterizada por el valor de su fem

¾ Cualquier fuente queda caracterizada por el valor de su fem (fuerza electromotriz). La fuerza electromotriz ε, se define como el trabajo realizado por unidad de carga por las fuerzas no eléctricas en el generador.

en el generador.

Circuito simple, compuesto

por una fem y una

resistencia.

¾ La resolución de un circuito consiste en determinar el valor de la intensidad de corriente en función de los elementos que constituyen el circuito (generadores, resistencias, etc.). Un modo de resolver el circuito representado es recorrer el circuito completo considerando las variaciones de potencial a lo largo del recorrido.

¾ Por ejemplo si partimos del punto a y efectuamos un giro completo en sentido horario, se obtiene:

V

=

iR

+

V

ε

iR

V

=

iR

+

V

_{a a}

=

−

ε

ε

Este método también podríap utilizarse para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito (a y b, por ejemplo), basta partir desde uno de los puntos y, a través del circuito, arribar al otro:

12

ε

ε

=

V

-V

=

V

V

=

V

a b

ba

¾Resulta imposible construir generadores que no presenten efectos disipativos, éstos están asociados con su propia construcción y conp , p p y los materiales usados.

¾Debido a los efectos disipativos internos, un generador real se

representa por una fem y una resistencia interna que

representa por una fem y una resistencia interna que

contemple estos efectos disipativos.

¾En la figura se representa un generador real conectado a una resistencia. Se muestra que la fem del generador no coincide con la resistencia. Se muestra que la fem del generador no coincide con la diferencia de potencial entre sus extremos. Recorriendo el circuito en sentido horario desde el punto a se obtiene

V

=

iR

ir

+

V

ε

R)

+

i(r

V

=

iR

-ir

-+

V

_{a a}

=

ε

ε

La diferencia de potencial entre La diferencia de potencial entre los puntos a y b, en este caso es:

V

ir

-V

_a

+

ε

=

_b

13

ir

-=

V

-V

=

MODULO 4

Circuitos de corriente continua. Leyes de Kirchoff

Para la resolución de circuitos eléctricos resulta necesario efectuar simplificaciones del mismo. Una primera simplificación es considerar un grupo de resistencias como una sola resistencia equivalente. Lo mismo sucede cuando el circuito tiene varios generadores.

i i i

Resistencias en serie Resistencias en paralelo

+ = + = 2 ab 1 ab E ab 2 1 R V R V R V i i i

R_E i

+ + bc ab ac ) R i(R iR iR iR V + V = V

∑

= + = 2 1 E 1 1 R 1 R 1 R 1 R i

∑

= + = + = + = i i E 2 1 E 2 1 2 1 E R R R R R ) R i(R iR iR iR

∑

i i E R R

Applet 9 5: Resistenze in parallelo R_E

14 i

Applet 9.4: Resistenze in serie

http://ww2.unime.it/weblab/ita/kim/resistenze/serie_ita.htm

Applet 9.5: Resistenze in parallelo

También los generadores se pueden conectar en serie o en paralelo, con el

fi d bt f t d f d i t i

Generadores

fin de obtener una fuente de mayor fem o generadores con resistencias internas menores.

∑

∑

ε

;

r

ε

Generadores en serie

∑

∑

=

=

i i r E

i i

E

ε

;

r

ε

ε₁ ε_{2 R} ε₃

2

R_{1 R3} εE R_E

Generadores idénticos en paralelo

1 1 1

;

2 1

E =

ε

=

ε

= = + +

ε

....

r r r

; ....

2 1 E 2

1

E =

ε

=

ε

= + +

ε

ε1 ε2 ε3 ε4 εE

R₁ R₂ R₃ R₄ R_E

15

Circuitos más complejos

Un circuito más complejo puede

Un circuito más complejo puede

consistir en una red de resistencias

interconectadas. Para resolverlo

necesitamos las Leyes de Kirchhoff.

Malla: cualquier recorrido cerrado necesitamos las Leyes de Kirchhoff.

Definiciones

Malla: cualquier recorrido cerrado dentro del circuito. Para el circuito de la figura conforman mallas los recorridos abdca y abfea.

abdca y abfea.

Nodo: punto donde confluyen más de dos

conductores. Los únicos nodos del

circuito son los puntos c y d.p y

Rama: cualquier trayectoria entre dos nodos. Son ramas del circuito, las trayectorias abiertas siguientes: cabd o

16

¾ P i l d Ki hh ff l i id d d i

Leyes de Kirchoff

¾ Primera ley de Kirchhoff: la intensidad de corriente que entra en un

nodo es igual a la cantidad de corriente que sale del mismo. Esta ley

es consecuencia del principio de conservación de la carga.

¾ Segunda ley de Kirchhoff: La suma algebraica de las variaciones de

potencial a lo largo de una malla es igual a cero. Esta Ley es

consecuencia del principio de conservación de la energía.

A partir de la segunda ley se concluye que la diferencia de potencial entre dos puntos del circuito, es la misma a lo largo de cualquier camino que conecte dichos puntos

camino que conecte dichos puntos.

Ejemplo: en el siguiente circuito

a) Hallar la corriente en cada rama del mismo.

b) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos D y B b) Hallar la diferencia de potencial entre los puntos D y B. c) Realice el balance de potencia.

A B C

20Ω 30Ω 25Ω

1

2

4

R =

R =

R = =24V

1

ε ε₂=10V

a) Hallar la corriente en cada rama del mismo.

15Ω

3

R =

D E F

Los pasos a seguir para la resolución de este problema son los siguientes:

Paso 1: Proponer un sentido de circulación de las corrientes

N l tid d id d l i t l ll

No conocemos el sentido de recorrido de las corrientes en las mallas, es precisamente lo que queremos averiguar. Por lo tanto, simplemente proponemos un sentido de recorrido. Si el sentido es opuesto al que nosotros hemos elegido podremos corregirlo al finalizar el problema

18

Paso 2: Escribir la ecuación de las mallas.

A B _C

Para esto tomamos una malla (por ejemplo la 1), partimos de un punto (por ejemplo el D), la recorremos en

l id d l i ( d

ε

₂

ε

1 2 R 1 R 1

i _i2 i₃

4

R

Estamos diciendo entonces que por

el sentido de la corriente (puede ser también al revés) y vamos sumando las caídas de potencial a medida que avanzamos

D E F

3

R

Estamos diciendo entonces que por la rama EDAB circula la corriente i₁, por la rama BE la corriente i₂ y por la rama EFCB la corriente i₃.

avanzamos.

D

D

i

R

i

R

V

V

−

_{1 1}

+

ε

₁

−

_{2 2}

=

por la rama EFCB la corriente i₃. También estamos diciendo que al punto B llegan las corrientes i₁ e i₃, y sale la corriente i₂. Esto lo

que también puede ser escrita

directamente de la siguiente manera, si uno tiene en cuenta que recorre un

y ₂

escribimos matemáticamente como

2 3

1

i

i

i

+

=

(1)

0

2 2 1

1

1

+

−

=

−

i

R

ε

i

R

camino cerrado, esto es, parte de D y llega a D:

(2) 19

0

2 2 1 1

1

R

+

i

R

=

i

ε

Ya tenemos una ecuación: la de las corrientes.

Repetimos la operación para la malla (2), partiendo del punto B. Esta vez lo

h t d l i t

Paso 3: resolución del sistema de ecuaciones

hacemos en contra de la corriente

0

2 2 3 3 4 3

2

+

+

+

=

−

ε

i

R

i

R

i

R

₍₃₎

ecuaciones

Tenemos el sistema de ecuaciones (1), (2) y (3). Resolviéndolo

obtenemos

L l á i ibi obtenemos

A

i

A

i

446

.

0

531

.

0

2 1

=

=

Las reglas prácticas para escribir estas ecuaciones son las siguientes:

• Cuando recorremos una resistencia

A

i

₃

=

−

0

.

085

Verificar que los valores de las

corrientes satisfacen la ecuación (1) en el sentido de la corriente

colocamos un signo (-).

• Si la recorremos en sentido opuesto

al de la corriente colocamos un corrientes satisfacen la ecuación (1). Observar que la corriente i₃ da un valor negativo. Esto significa

simplemente que circula en el al de la corriente colocamos un

signo (+).

• Cuando atravesamos una fuente,

pasando desde el borne negativo al simplemente que circula en el

sentido opuesto al elegido. De modo que el circuito correcto es el que se muestra en la figura. Esto significa pasando desde el borne negativo al

positivo, colocamos un signo (+). Si la atravesamos desde el borne

positivo al negativo, colocamos un g g

que la batería ε₂ se está cargando.

p g ,

c) Balance de potencia

Puesto que la fuente ε₂ se está

A B _C

ε

ε

_{cargando, la potencia que}

suministra la fuente ε₁ se disipará en las resistencias y se utilizará

l f E

ε

₂

ε

1 2 R 1 R 1

i _i2 i₃

4

R

b) Hallar la diferencia de potencial

para cargar la fuente ε₂. Esto es, deberá verificarse ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(ε₁ P R₁ P R₂ P R₃ P R₄ P ε₂

P = + + + +

D E F

3

R

entre los puntos D y B.

Ahora conocemos el sentido de las corrientes, de modo que podemos

2 2 4 2 3 3 2 3 2 2 2 1 2 1 1

1

i

i

R

i

R

i

R

i

R

ε

i

ε

=

+

+

+

+

Queda como ejercicio para el alumno verificar que se verifica. plantear correctamente la ecuación.

Podemos hacer esto por cualquier camino que conecte estos dos puntos

alumno verificar que se verifica.

En un problema como éste, en el que se tienen 3 incógnitas (i₁, i₂ e i₃), para

resolverlo necesitamos 3 ecuaciones, que B

D

i

R

V

V

−

_{1 1}

+

ε

₁

=

1 1 1

+

ε

−

=

−

=

V

V

i

R

V

_{BD B D}

V

V

_BD

=

13

.

38

en nuestro caso fueron: una para las corrientes y dos para los potenciales. Como regla general se tendrá siempre: n-1 ecuaciones para las corrientes (n:

21

BD

Esto es, el punto B se encuentra a un potencial mayor que el punto D.

Applet 9.7: Kirchhoff's Rules (Circuit 1) Applet 9.10: Kirchhoff's Rules (Circuit 4) Applet 9.7: Kirchhoff s Rules (Circuit 1)

http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch5/index.html

Applet 9.8: Kirchhoff's Rules (Circuit 2) http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch4/index.html

pp ( )

http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch2/index.html

Applet 9.11: Kirchhoff's Rules (Circuit 5) http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch1/index.html

p p y p j

Applet 9.9: Kirchhoff's Rules (Circuit 3) http://www.phys.hawaii.edu/~teb/optics/java/kirch3/index.html

p p y p j

Amperímetro

¾ Es un instrumento para medir las u st u e to pa a ed a intensidad de corriente en un circuito eléctrico.

¾ Se conecta en serie

¾ Se conecta en serie.

¾ Posee una resistencia interna muy

pequeña de modo que su

funcionamiento no afecte al circuito funcionamiento no afecte al circuito.

Voltímetro

¾Es un instrumento para medir la

diferencia de potencial en los extremos de un elemento de un circuito.

¾Se conecta en paralelo.

¾La resistencia de un voltímetro debe ser

d lt l

23

MODULO 5

Potencia en circuitos eléctricos

En el interior de una batería (pila) se produce una reacción química, la cual es responsable de convertir energía química en energía potencial eléctrica. Esta energía, cuando es entregada al circuito a potencial eléctrica. Esta energía, cuando es entregada al circuito a través de la corriente, es transformada a su vez en otro tipo de energía, por ejemplo: calor, trabajo mecánico, etc.

En la figura siguiente se representa un elemento cualquiera de un circuito. La

diferencia de potencial entre sus

extremos es extremos es

a resistenci :

iR

batería :

V

Si en un tiempo Δt pasa una carga ΔQ entonces por definición

ΔQ = i tΔ

El cambio en la energía potencial que ha sufrido esta de carga es

24

El cambio en la energía potencial que ha sufrido esta de carga es

Este cambio de energía es el trabajo realizado por el elemento sobre la carga ΔQ dividiendo este trabajo por el tiempo resulta la potencia carga ΔQ, dividiendo este trabajo por el tiempo, resulta la potencia suministrada o disipada en el circuito:

P

W

t

iV

=

Δ

_Δ

=

t

Δ

Concluimos que para el caso de un generador con fuerza electromotriz ε, la potencia suministrada es

i

P

=

ε

En el caso de una resistencia R y teniendo en cuenta la ley de Ohm la

R

i

i

=

P

ε

=

2

En el caso de una resistencia R y teniendo en cuenta la ley de Ohm, la

potencia disipada es

El principio de conservación de la energía exige en este caso, que la potencia total suministrada a un circuito debe ser igual a la potencia total disipada en el mismo.

25

p