Si, las hay, son las funciones las cuales sus raìces son complejas, o son de grado 0 (exceptuando a j(x)=0 )

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Texto completo

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- Las funciones no polinómicas se pueden indeterminar debido a que el exponente es negativo.

- All fijarse en la gráfica se puede observar que no pasan por cierto punto o si no se indeterminarían.

- Tienen distinto dominio ya que no pueden pasar por cierto número ( indeterminación), por lo tanto su recorrido también es distinto según cada función.

- las funciones polinómicas tienen su dominio en todos los reales, las no polinomicas, no siempre

Si, las hay, son las

funciones las cuales sus

raìces son complejas, o son

de grado 0 (exceptuando a

j(x)=0 )

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b(x)=5

Actividad I

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Análisis

Forma: convexa y cóncava Crece: ]-∞, 3.08[ U ]-3.08, +∞[ Decrece: ]3.08, -3.08[

Raíces: 𝑥1= -1 𝑥2= 1 𝑥3= 3

Grado: 3

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [

f(x)= 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 + 1

Forma: Convexa y cóncava Grado: 3

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f(x)=𝑥3 + 4𝑥2 + 1

Forma: Exponente positivo impar Grado: 3

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [

Raíces: 𝑥1= -3.81 𝑥2y 𝑥3= Complejas

Creciente:]-∞, 10.48[ U ]1, +∞ [ Decreciente:]10.48, 1[

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s(x)= 𝑥3 g(x)= 𝑥3 − 4𝑥

Función con exponente impar positivo Función con exponente impar positivo Dominio: ℜ Dominio: ℜ

Recorrido: ℜ Recorrido:ℜ

Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2= 0 𝑥3= 0 Raíces : 𝑥1 = 0 𝑥2 = −2 𝑥3= 2

Creciente: ]-∞ ,0[ U ]0,+∞ [ Creciente ]-∞ , 3.08[ U ]-3.08, +∞ [

Decreciente:--- Decreciente: ]3.08 , -3.08[

Comparaciones:

- Las dos funciones tienen exponente impar positivo. - Las dos funciones tienen como centro el origen.

- Las dos funciones tienen el mismo dominio y recorrido.

- Las dos funciones son de grado 3 , por lo tanto tienen tres 3 raíces cada una respectivamente.

- Las dos funciones tienen raíces reales.

- La función s(x) tiene sus 3 raíces iguales, mientras que la función g(x) tiene 3 raíces distintas.

- La función s(x) solo crece, mientras que g(x) crece y decrece.

- la función s(x) se entiende en el cuadrante 1 𝑦 2 ,mientras que g(x) los cuadrantes 1 , 2 , 3 y 4.

- La función s(x) es tanto inyectiva como sobreyectiva, en cambio la función g(x) es solo sobreyectiva

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Grado: 4

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [ Raíces: 𝑥1 = 0 𝑥2= 1 𝑥3= -1 𝑥4=3

Decreciente:]-∞, -1.38[ U ]0.94, -6.91[ Creciente: ]-1.38, 0.94[ U ]-6.91, +∞[

Grado: 4

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [

Raíces: 𝑥1= 0.39 𝑥2= 1,29 𝑥3y

𝑥4= Complejas

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Grado: 4

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [

Recorrido: ℜ≻ 0,3 ] 0,3 , +∞ [ Raíces: Complejas

Decreciente: ]+∞ , 0.38[ U ]1.2, 1[ Creciente: ]0.38, 1.2[ U ]1, +∞ [

Gra do: 4

Dominio:ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ+ [0,+∞ [

Raíces: 𝑥1= 4 𝑥2= 4 𝑥3= 4 𝑥4= 4

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Factorizado: (x-4)(x-4)(x-2)(x+2) Grado: 4

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [

Raíces : 𝑥1= 4 𝑥2= 2 𝑥3= -2 𝑥 4=4

Decreciente: ]+∞ ,-77.57[ U ]5.57,0[ Creciente: ]-77.57, 5.57[ U ]0,+∞ [

El grado del polinomio es de 4, osea que se sus intersecciones con el eje x serán como máximo 4, cumpliendose así el teorema fundamental del algebra.

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f(x)=𝑥2 g(x)= 𝑥4

Forma: Parábola Cóncava hacia arriba Forma: Parábola Cóncava hacia arriba Grado: 2 Grado: 4

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ≥ 0 [0,+∞[ Recorrido: ℜ ≥ 0 [0,+∞[

Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2= 0 Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2=0 𝑥3=0 𝑥4= 0

Creciente: ]0,+∞ [ Creciente: ]0,+∞ [ /Decreciente: ]+∞ ,0[ Decreciente:]+∞ ,0[

h(x)= 𝑥10

Forma: Parábola Cóncava hacia arriba Grado: 10

Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ≥ 0 [0,+∞[

Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2=0 𝑥3=0 𝑥4= 0 𝑥5=0 𝑥6=0 𝑥7=0 𝑥8=0 𝑥9= 0 𝑥10= 0

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Comparaciones:

- Las 3 funciones son parábolas cóncavas hacia arriba. - Las 3 funciones tiene como centro el origen.

- Las 3 funciones tienen el mismo vértice. - Las 3 funciones tienen exponente par positivo. - Las 3 funciones tienen el mismo dominio y recorrido. - Las 3 funciones ocupan el cuadrante 1 y 2.

- Las 3 funciones crecen y decrecen de igual forma

- Las funciones tienen distintos grados , y dependiendo de ese grado se va a dar la cantidad de raíces que tenga cada una, en este caso tienen la misma raíz (0) . - Las raíces de las funciones son reales.

- A medida que aumenta el grado , si se observa la gráfica estas parábolas se van abriendo más.

- Las funciones son sobreyectivas.

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Conclusiones:

Las funciones polinomiales siempre tienen en su dominio a todos los reales

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Un polinomio intersecta con el eje X cuando sus raìces son reales.

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Niccolo Fontana Tartaglia(1499- 1557):

Niccolo Fontana Tartaglia ( 1499-1557) fue un matemático italiano, apodado

tartaglia (tartamudo), ya que en su niñez sufrió heridas de guerra quedando con

secuelas en sus cuerdas vocales entre otras cicatrices. Quedó huérfano de padre a

temprana edad ( 7 años) , por lo que su vida fue muy precaria y difícil, su familia

quedó sumida en la más absoluta pobreza. A la edad de 14 años aprendió a

escribir, quedando solo hasta la letra K , por falta de dinero, finalmente tuvo que

aprender solo.

De forma independiente aprendió griego , latín y matemática, especializándose en

geometría.

Durante su vida logró rodearse de famosos matemáticos y filósofos de la época ,

con la cual compartía sus conocimientos para desarrollar nuevas estrategias. En

Venecia acepta el duelo matemático que le propone del Fiore ( discípulo de del

Ferro , quien había recibido la fórmula de este) , el cual gana al desarrollar la

fórmula general para resolver las ecuaciones de tercer grado.

A partir de ese momento, el nombre de tartaglia se fue haciendo conocido , fue así

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A parte de el descubrimiento de un método para resolver las ecuaciones cúbicas

conocido como el método Cardano-Tartaglia , este importante personaje aportó el

triángulo de Tartaglia , popularizado por Pascal , descubrió el cálculo para las

trayectorias de los proyectiles,el cálculo del volumen de un tetraedro cualquiera en

función de las longitudes de sus lados, analizó e introdujo las leyes del plano

inclinado, ideó instrumentos para calcular alturas y distancias inaccesibles,desarrollo

una forma para el compás, además de libros escritos en donde trata sobre sus

diversos descubrimientos.

Muere en Venecia , junto a la pobreza con la que nació.

Figure

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Referencias

  1. tetraedro
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