- Las funciones no polinómicas se pueden indeterminar debido a que el exponente es negativo.
- All fijarse en la gráfica se puede observar que no pasan por cierto punto o si no se indeterminarían.
- Tienen distinto dominio ya que no pueden pasar por cierto número ( indeterminación), por lo tanto su recorrido también es distinto según cada función.
- las funciones polinómicas tienen su dominio en todos los reales, las no polinomicas, no siempre
Si, las hay, son las
funciones las cuales sus
raìces son complejas, o son
de grado 0 (exceptuando a
j(x)=0 )
b(x)=5
Actividad I
Análisis
Forma: convexa y cóncava Crece: ]-∞, 3.08[ U ]-3.08, +∞[ Decrece: ]3.08, -3.08[
Raíces: 𝑥1= -1 𝑥2= 1 𝑥3= 3
Grado: 3
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [
f(x)= 𝑥3 − 𝑥2 − 𝑥 + 1
Forma: Convexa y cóncava Grado: 3
f(x)=𝑥3 + 4𝑥2 + 1
Forma: Exponente positivo impar Grado: 3
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [
Raíces: 𝑥1= -3.81 𝑥2y 𝑥3= Complejas
Creciente:]-∞, 10.48[ U ]1, +∞ [ Decreciente:]10.48, 1[
s(x)= 𝑥3 g(x)= 𝑥3 − 4𝑥
Función con exponente impar positivo Función con exponente impar positivo Dominio: ℜ Dominio: ℜ
Recorrido: ℜ Recorrido:ℜ
Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2= 0 𝑥3= 0 Raíces : 𝑥1 = 0 𝑥2 = −2 𝑥3= 2
Creciente: ]-∞ ,0[ U ]0,+∞ [ Creciente ]-∞ , 3.08[ U ]-3.08, +∞ [
Decreciente:--- Decreciente: ]3.08 , -3.08[
Comparaciones:
- Las dos funciones tienen exponente impar positivo. - Las dos funciones tienen como centro el origen.
- Las dos funciones tienen el mismo dominio y recorrido.
- Las dos funciones son de grado 3 , por lo tanto tienen tres 3 raíces cada una respectivamente.
- Las dos funciones tienen raíces reales.
- La función s(x) tiene sus 3 raíces iguales, mientras que la función g(x) tiene 3 raíces distintas.
- La función s(x) solo crece, mientras que g(x) crece y decrece.
- la función s(x) se entiende en el cuadrante 1 𝑦 2 ,mientras que g(x) los cuadrantes 1 , 2 , 3 y 4.
- La función s(x) es tanto inyectiva como sobreyectiva, en cambio la función g(x) es solo sobreyectiva
Grado: 4
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [ Raíces: 𝑥1 = 0 𝑥2= 1 𝑥3= -1 𝑥4=3
Decreciente:]-∞, -1.38[ U ]0.94, -6.91[ Creciente: ]-1.38, 0.94[ U ]-6.91, +∞[
Grado: 4
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [
Raíces: 𝑥1= 0.39 𝑥2= 1,29 𝑥3y
𝑥4= Complejas
Grado: 4
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [
Recorrido: ℜ≻ 0,3 ] 0,3 , +∞ [ Raíces: Complejas
Decreciente: ]+∞ , 0.38[ U ]1.2, 1[ Creciente: ]0.38, 1.2[ U ]1, +∞ [
Gra do: 4
Dominio:ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ+ [0,+∞ [
Raíces: 𝑥1= 4 𝑥2= 4 𝑥3= 4 𝑥4= 4
Factorizado: (x-4)(x-4)(x-2)(x+2) Grado: 4
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ]-∞, +∞ [
Raíces : 𝑥1= 4 𝑥2= 2 𝑥3= -2 𝑥 4=4
Decreciente: ]+∞ ,-77.57[ U ]5.57,0[ Creciente: ]-77.57, 5.57[ U ]0,+∞ [
El grado del polinomio es de 4, osea que se sus intersecciones con el eje x serán como máximo 4, cumpliendose así el teorema fundamental del algebra.
f(x)=𝑥2 g(x)= 𝑥4
Forma: Parábola Cóncava hacia arriba Forma: Parábola Cóncava hacia arriba Grado: 2 Grado: 4
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ≥ 0 [0,+∞[ Recorrido: ℜ ≥ 0 [0,+∞[
Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2= 0 Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2=0 𝑥3=0 𝑥4= 0
Creciente: ]0,+∞ [ Creciente: ]0,+∞ [ /Decreciente: ]+∞ ,0[ Decreciente:]+∞ ,0[
h(x)= 𝑥10
Forma: Parábola Cóncava hacia arriba Grado: 10
Dominio: ℜ ]-∞, +∞ [ Recorrido: ℜ ≥ 0 [0,+∞[
Raíces: 𝑥1= 0 𝑥2=0 𝑥3=0 𝑥4= 0 𝑥5=0 𝑥6=0 𝑥7=0 𝑥8=0 𝑥9= 0 𝑥10= 0
Comparaciones:
- Las 3 funciones son parábolas cóncavas hacia arriba. - Las 3 funciones tiene como centro el origen.
- Las 3 funciones tienen el mismo vértice. - Las 3 funciones tienen exponente par positivo. - Las 3 funciones tienen el mismo dominio y recorrido. - Las 3 funciones ocupan el cuadrante 1 y 2.
- Las 3 funciones crecen y decrecen de igual forma
- Las funciones tienen distintos grados , y dependiendo de ese grado se va a dar la cantidad de raíces que tenga cada una, en este caso tienen la misma raíz (0) . - Las raíces de las funciones son reales.
- A medida que aumenta el grado , si se observa la gráfica estas parábolas se van abriendo más.
- Las funciones son sobreyectivas.
Conclusiones:
Las funciones polinomiales siempre tienen en su dominio a todos los reales
Un polinomio intersecta con el eje X cuando sus raìces son reales.