Modelamiento para la simulación y control del proceso de destilación por arrastre con vapor para obtener aceite esencial de limón

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Facultad de Ingeniería Química. UN T. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. ría. Qu. ím. ica. Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química. nie. MODELAMIENTO PARA LA SIMULACION Y CONTROL DEL. In ge. PROCESO DE DESTILACIÓN POR ARRASTRE CON VAPOR PARA OBTENER ACEITE ESENCIAL DE LIMÓN. de. TESIS. bli ot ec a. PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO QUÍMICO. BARBARA MILAGROS GONZÁLEZ REYNA. ASESOR. DR. JOSÉ LUIS SILVA VILLANUEVA. Bi. BACHILLER :. :. TRUJILLO – PERÚ 2013. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Qu. ím. ica. UN T. JURADO DICTAMINADOR. Ms. Juan Saldaña Saavedra. In ge. nie. ría. Presidente. Ing. Henry Esquerre Pereyra. Dr. José Luis Silva Villanueva Asesor. Bi. bli ot ec a. de. Secretario. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) Qu. ím. ica. UN T. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. DEDICATORIA. ría. Dedicado a mi Familia, que siempre estuvo a mi lado, y a todas aquellas personas. Barbara Milagros González Reyna. Bi. bli ot ec a. de. In ge. nie. que hicieron posible realizar una de mis metas en la vida.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. ÍNDICE DE FIGURA. N°. Pág.. Diagrama de bloques del proceso ........................................................ . 7. 02. Diagrama de flujo de un sistema de control .......................................... 18. 03. Diagrama de bloques de controladores de dos posiciones ................... 21. 04. Controlador Proporcional ...................................................................... 22. 05. Diagrama de bloques de un controlador proporcional .......................... 23. 06. Representación de la banda proporcional ............................................ 24. 07. Diagrama de bloques de un controlador integral .................................. 26. 08. Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral ............. 27. 09. Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral-. In ge. nie. ría. Qu. ím. ica. 01. derivativo .............................................................................................. 30 Visualización de la estructura del programa. ........................................ 46. 11. Diagrama de bloques con instrumento ................................................. 49. 12. Temperatura vs tiempo. ........................................................................ 54. 13. Recuperación de AEL vs Tiempo......................................................... 55. 14. Nivel de Líquido vs. Tiempo .................................................................. 55. 15. Masa acumulada vs. Tiempo ................................................................ 56. 16. Salida de Proceso vs. Salida ................................................................ 56. 17. Temperatura vs. tiempo ........................................................................ 58. Bi. bli ot ec a. de. 10. 18. 17.1 Temperatura vs. Tiempo variado La escala ................................. 59 Recuperación vs. Tiempo ..................................................................... 60. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Nivel de líquido vs. Tiempo ................................................................... 61. 20. Masa acumulada vs. Tiempo ................................................................ 62. 21. Salida de proceso vs. Tiempo ............................................................... 63. 22. Temperatura controlada vs. Tiempo ..................................................... 65. UN T. 19. ica. 22.1 Temperatura controlada vs. Tiempo variando escala ................... 66. ím. 22.2 Temperatura controlada vs. Tiempo variando escala ................... 67 Recuperación de AEL vs Tiempo.......................................................... 68. 24. Nivel de líquido vs. Tiempo ................................................................... 69. 25. Masa acumulada vs. Tiempo ................................................................ 70. 26. Flujo alimentado vs. Tiempo ................................................................. 71. 27. Salida vs. Tiempo ................................................................................. 72. 28. Comparación de la temperatura de la simulación sin control. nie. ría. Qu. 23. 29. In ge. y con uso de controlador PID .............................................................. 73 Comparación de nivel de simulación sin control y con uso de controlador de temperatura ................................................................... 74 Comparación de masa acumulada de la simulación sin control y con el uso. de. 30. de control. bli ot ec a. de temperatura...................................................................................... 75 Recuperación de AEL en las tres simulaciones .................................... 76. Bi. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. INDICE GENERAL. RESUMEN .................................................................................................... 1. ica. PRESENTACIÓN .......................................................................................... 2. ím. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN. 1.1 Materia prima del proceso – Limón Sutil ................................................. 4. Qu. 1.2 Identificación preliminar del aceite esencial limón en el fruto .................. 5 1.3 Proceso de Destilación ............................................................................ 8. ría. 1.4 Definición de destilación por arrastre con vapor...................................... 8. nie. 1.5 Sistema del proceso de destilación ......................................................... 11 1.6 Punto de burbuja ..................................................................................... 12. In ge. 1.7 Punto de rocío ......................................................................................... 14 1.8 Cálculo de capacidad calórica promedio de aceite esencial de limón ..... 14 1.9 Selección de tipo de control .................................................................... 15. de. 1.10 Objetivos del estudio………………………………………………………31 1.10.1 Objetivo General .......................................................................... 31. bli ot ec a. 1.10.1 Objetivos Específicos ................................................................... 31. CAPÍTULO II:. MATERIALES Y MÉTODO. 2.1 Caracterización físico química del sistema ........................................... 32 2.2 Propiedades de aceite esencial de limón .............................................. 32. Bi. 2.3 Propiedades de subproductos .............................................................. 33 2.4 Balance de materia ............................................................................... 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2.5 Balance de energía ............................................................................... 35. UN T. 2.6 Desarrollo del modelo para el sistema de arrastre con vapor ............... 35. 2.7 Selección de parámetros y variables .................................................... 39 2.8 Estructura del modelo ........................................................................... 41. ica. 2.9 Grados de libertad ................................................................................ 41. ím. 2.10 Rangos de operación ............................................................................ 42 2.11 Modelo Matemático para la simulación por arrastre con vapor……...42. Qu. 2.12 Análisis y diseño del sistema de control en la simulación…………...44 2.13 Software de aplicación macros en MS Excel…………………………….46. ría. 2.14 Instrumentación para el control……………………………………………47. CAPITULO III:. nie. 2.15 Aplicación del modelo……………………………………………………….50 RESULTADOS. In ge. 3.1 Simulación I: Variación de flujo de vapor .............................................. 53 3.2 Simulación II: Aplicación de control P.I.D. ............................................ 64. de. CAPÍTULO IV: DISCUSIÓN DE RESULTADOS .......................................... 78 CAPITULO V: CONCLUSIONES .................................................................. 80. bli ot ec a. CAPÍTULO VI: RECOMENDACIONES ........................................................ 81 CAPÍTULO VI: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................... 82 APÈNDICE .................................................................................................... 84. Bi. ANEXOS ....................................................................................................... 87. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. ÍNDICE DE CUADROS. Análisis Físico Químico del Limón ......................................................... 5. 02. Composiciones y presiones de vapor de los componentes del aceite. ica. 01. esencial de limón .................................................................................. 13 Presiones de vapor de los componentes solubles ................................. 13. 04. Presiones de vapor ................................................................................ 14. 05. Capacidad calorífica promedio de aceite esencial de Limón ................. 15. 06. Propiedad del aceite esencial de limón.................................................. 32. 07. Propiedades de subproductos ............................................................... 33. 08. Parámetros y variables del sistema ....................................................... 40. 09. Variables utilizadas en el modelo .......................................................... 43. 10. Variables utilizadas en el control ........................................................... 44. 11. Parámetros de control............................................................................ 45. 12. Instrumentación para el control .............................................................. 48. 13. Simulación del proceso de arrastre con vapor del AEL………………..50. 14. Primera simulación ................................................................................ 53. bli ot ec a. de. In ge. nie. ría. Qu. ím. 03. Segunda simulación............................................................................... 57. 16. Simulación de control............................................................................. 64. 17. Resumen de simulaciones sin uso de controladores ............................. 77. 18. Resumen de simulaciones con el uso de controladores P.I.D. .............. 77. Bi. 15. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. RESUMEN. ica. Se desarrolla un modelo matemático de un evaporador y una simulación para el sistema de comportamiento no ideal de arrastre con vapor del aceite esencial. ím. de limón (AEL), para ello se ha realizado un programa en visual Basic teniendo. Qu. como fuente de ingreso y salida datos al Microsoft Excel.. El control del sistema se realizó sobre la temperatura del proceso actuando. en ier ía. sobre el flujo de vapor inyectado para producir el arrastre, que es la fuente de calor necesaria para producir dicho fenómeno.. El arrastre con vapor aplicado para la recuperación de AEL, es una operación unitaria por lotes y para desarrollar el sistema de ecuaciones diferenciales se. In g. utiliza el método de Euler.. El programa reporta los datos mediante tablas y las gráficas de las curvas de. de. temperatura del sistema, presión de vapor, masa acumulada, salida, nivel de. a. líquido, calor suministrado y la recuperación en cualquier instante en función. ec. del tiempo de operación.. ot. En el programa de control se muestra el comportamiento del sistema frente a. bli. las perturbaciones producidas por causa de mover la temperatura set point (punto de control) y las gráficas de los fenómenos internos producidos, y nos. Bi. permite comparar parámetros de los contralores proporcional integral derivativo (PID).. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. ABSTRACT. It makes a mathematical model of an evaporator and a simulation for the. system of non-ideal behavior of steam distillation of essential oil of lemon (AEL),. ica. for it has made a program in Visual Basic taking as a source of input and output. ím. data is developed to microsoft Excel.. The system control is performed on the process temperature by acting on the. Qu. flow of injected steam to produce drag, which is the source of heat needed to. en ier ía. produce this phenomenon.. The steam stripping applied for the recovery of AEL, is a batch unit operation and to develop the system of differential equations Euler's method is used. The program reports data using tables and graphs of the curves of system. In g. temperature, vapor pressure, accumulated mass exit, liquid level, heat supplied and recovery at any time depending on the time of operation.. de. In the control program system behavior shown against disturbances caused due to moving the temperature set point (checkpoint) and plots of internal. ec. a. phenomena produced, and allows us to compare parameters of proportional-. Bi. bli. ot. integral controllers derivative ( PID).. 2 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. PRESENTACIÓN. UN T. En el Perú el proceso más usado para la obtención del aceite esencial de limón (AEL) contenido en el jugo de miscela, es la operación unitaria de destilación por arrastre con vapor.. ica. Durante la operación unitaria se destila una cantidad agua de la solución, el. ím. AEL es arrastrado por el vapor y luego se condensa para separarse del agua.. proceso.. en ier ía. El proyecto se desarrolla en siete capítulos:. Qu. Sobre esta operación, se desarrolla el modelo para la simulación del control del. Capítulo 1: Se realiza la caracterización de la materia prima y las etapas del proceso.. Capítulo 2: Abarca desde el proceso de arrastre con vapor, sus propiedades. In g. principales, selección del tipo de control, acción de control y elección del control del proceso. También se desarrolla el modelo matemático para el sistema de. de. arrastre con vapor fundamentado en el balance de materia y energía; así como también, las fórmulas y leyes que estén validadas en la física moderna para los. a. cálculos hidrodinámicos y termodinámicos. Se estructuran las bases y variables. ec. para la simulación y se analiza el diseño del sistema de control del proceso en. ot. la simulación dinámica, base del sistema de control del proceso, formulación. bli. del modelo matemático para el control del proceso, variables y parámetros para control. del. proceso,. programación,. software. de. aplicación. y. la. Bi. el. instrumentación para el control del proceso.. 3 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Capítulo 3: Dispone de los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas. UN T. sin el uso de control y con el uso de éste. Mediante la utilización de cuadros y gráficos dinámicos.. Capítulo 4: Se dedica a la discusión de resultados y se hace un análisis de los. ica. resultados obtenidos y comparándolos con las simulaciones realizadas.. Capítulo 5: Se describen las conclusiones de los resultados obtenidos de las. ím. simulaciones.. Qu. Realizando este proyecto se logró mejorar los procedimientos de operación mediante el control y se logró optimizar el proceso. Dando una solución. en ier ía. alternativa para mejorar los rendimientos del proceso de arrastre con vapor del. Bi. bli. ot. ec. a. de. In g. aceite esencial de limón (AEL).. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CAPÍTULO I. UN T. INTRODUCCIÓN 1.1 Materia prima del proceso – Limón Sutil. El limón es una fruta cítrica y que está compuesta por: pericardio, pulpa,. ica. jugo.. ím. Pericardio. Contiene el aceite esencial, está compuesto principalmente de limoneno. Qu. (60 - 75%) acompañado de beta – pineno (8 - 12%). Los componentes responsables del aroma son aldehídos monoterpénicos (2 - 3%). en ier ía. principalmente geranial, neral y citronelal. Pulpa. Abundante en pectina, azúcares, ácidos orgánicos (ácidos cítricos),. In g. ácido ascórbico, ácido málico y flavonoides. Jugo. Contiene ácido cítrico, azúcares, minerales como magnesio (Mg), calcio. de. (Ca), fósforo (P), potasio (K) y hierro (Fe). Vitaminas C, vitamina B1,. a. vitamina B2 y ácido nicotínico; pectinas y flavonoides entre los que. ec. destacan la hesperidina.. ot. En el cuadro N° 01, se describe el análisis físico químico de los. bli. componentes del limón expresados en porcentaje en peso de cada uno de. Bi. sus componentes.. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 01. Cáscara y esencia. 37.65. Semillas. 1.32. Pulpa agotada. 23.20. Ácido cítrico. 2.50. Agua. 28.60. ica. % en peso. Qu. ím. Productos. UN T. ANÁLISIS FÍSICOS QUÍMICOS DEL LIMÓN. Otros materiales. 1.00 5.73. en ier ía. Sólidos. Total Limón Fruto. 100.00. Fuente: Instituto de Investigaciones aplicadas – UNI. In g. 1.2 Identificación preliminar del aceite esencial limón en el fruto La fruta que llega a fábrica es pesada, inspeccionada y descargada en. de. piletas con agua para minimizar daños de la descarga. Desde las piletas de descarga es transportada a silos para su almacenamiento, o bien pasa. a. directamente al proceso.. ec. 1.2.1 Selección. ot. La fruta es seleccionada manualmente de acuerdo al color;. Bi. bli. generalmente el limón que entra a este proceso es un limón de segunda que no va al consumo directo por el contenido de jugo, el color del limón que entra al proceso es verde, el cual tiene mayor contenido de aceite esencial.. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.2.2 Lavado. UN T. El lavado se realiza para eliminar pequeños sólidos que se adhieren a la fruta. Y se realiza en piletas con agua para minimizar los daños. 1.2.3 Molienda. ica. La fruta es sometida a molienda para extraer el aceite esencial que se encuentra en la cáscara.. ím. 1.2.4 Separación de sólidos gruesos. Qu. El jugo que sale de la molienda contiene solidos constituidos por cáscara, semillas, hollejos, etc. Los cuales son separados por. en ier ía. filtración y son transportados hasta la sección de deshidratado. 1.2.5 Almacenamiento. El jugo o miscela es almacenado en tanques cilíndricos, listo para ser llevado a proceso.. Se. In g. 1.2.6 Transporte al proceso de destilación realiza. con. tubos. y. son. transportados. por. gravedad,. de. aprovechando que los tanques de almacenamiento están en un nivel más alto con respecto al destilador.. a. En el siguiente diagrama de bloques se muestra las operaciones que. ec. comprende el proceso de obtención de aceite esencial de limón, que serán. Bi. bli. ot. detalladas en el apartado siguiente:. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. RECEPCIÓN DE MATERIA PRIMA. SELECCIÓN Y LAVADO. CÁSCARA. HOMOGENIZADO. ARRASTRE CON VAPOR (100°C). en ier ía. VAPOR. ím. Qu. TANQUES DE JUGO. ica. MOLIENDA. JUGO QUEMADO 40-50%. AGUA DE ENFRIAMIENTO. CONDENSADO. In g. DECANTACIÓN CONTINUA. ENVASADO Y PESADO. ALMACENAMIENTO DE PRODUCTOS. bli. ot. ec. a. de. DECANTACIÓN POR LOTES. Bi. Figura N° 01: Diagrama de bloques del proceso de obtención del aceite esencial de Limón. 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.3 Proceso de destilación. UN T. La destilación es el método de separación de sustancias que tienen diferentes presiones de vapor a una temperatura dada. Es una separación física en dos o más fracciones que tienen. propiedades físico-químicas. 1.4 Definición de destilación por arrastre por vapor. ica. también diferentes que sustentan la destilación por arrastres con vapor (1).. ím. En la destilación por arrastre con vapor de agua se lleva a cabo la. Qu. vaporización selectiva del componente volátil de una mezcla formada por éste y otros “no volátiles”. Lo anterior se logra por medio de la inyección de. en ier ía. vapor de agua directamente en el seno de la mezcla, denominándose este “vapor de arrastre”, pero en realidad su función no es la de “arrastrar” el componente volátil, sino condensarse en el matraz formando una fase inmiscible que cederá su calor latente a la mezcla a destilar para lograr su. In g. evaporación. En este caso se tendrán la presencia de dos fases insolubles a lo largo de la destilación (orgánica y acuosa), por lo tanto, cada líquido se. de. comportará como si el otro no estuviera presente. Es decir, cada uno de ellos ejercerá su propia presión de vapor y corresponderá a la de un líquido. a. puro a una temperatura de referencia (2).. ec. La presión total del sistema será la suma de las presiones de vapor de los. ot. componentes de la mezcla orgánica y del agua, sin embargo, si la mezcla a. bli. destilar es un hidrocarburo con algún aceite, la presión de vapor del aceite. Bi. al ser muy pequeña se considera despreciable para efecto de los cálculos: (1-1). 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Donde:. UN T. = Presión total del sistema = Presión de vapor del agua. ica. = presión de vapor del hidrocarburo. Por otra parte, el punto de ebullición de cualquier sistema se alcanza a la. ím. temperatura a la cual la presión total del sistema es igual a la presión del. Qu. confinamiento. Y como los dos líquidos juntos alcanzan una presión dada, más rápidamente que cualquiera de ellos solos, la mezcla hervirá a una. en ier ía. temperatura más baja que cualquiera de los componentes puros. En la destilación por arrastre es posible utilizar gas inerte para el arrastre. Sin embargo, el empleo de vapores o gases diferentes al agua implica problemas adicionales en la condensación y recuperación del destilado o. In g. gas.. El comportamiento que tendrá la temperatura a lo largo de la destilación. de. será constante, ya que no existen cambios en la presión de vapor o en la composición de los vapores de la mezcla, es decir que el punto de. ec. a. ebullición permanecerá constante mientras ambos líquidos estén presentes en la fase líquida. En el momento que uno de los líquidos se elimine por la. ot. propia ebullición de la mezcla, la temperatura ascenderá bruscamente.. Bi. bli. Si en mezcla binaria designamos por. y. a las fracciones molares de3. los dos líquidos en la fase vapor, tendremos: (1-2). 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. (1-3). UN T. Dividiendo: (1-4). son las fracciones molares de A y B en cualquier volumen dado de. ica. y. ím. vapor, por lo tanto:. Qu. (1-5). Y como la relación de las presiones de vapor a una T dada es constante, la , debe ser constante también. Es decir, la composición del. en ier ía. relación. vapor es siempre constante en tanto que ambos líquidos estén presentes.. (1-6). In g. Además como:. de. Donde. (1-7). y. son los pesos en un volumen dado; y. y. son los. ec. a. pesos moleculares de A y B respectivamente. La ecuación se transforma. ot. en:. Bi. bli. (1-8). O bien: (1-9). 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Esta última ecuación relaciona directamente los pesos moleculares de los. UN T. dos componentes destilados, en una mezcla binaria de líquidos. Por lo tanto, la destilación por arrastre con vapor de agua, en sistemas de líquidos. inmiscibles en ésta se llega a utilizar para determinar los pesos moleculares. ica. aproximados de los productos o sustancias relacionadas.. ím. Es necesario establecer que existe una gran diferencia entre una. Qu. destilación por arrastre con vapor y una simple, ya que en la primera no se presenta un equilibrio de fases líquido-vapor, entre los dos componentes a. en ier ía. destilar como se da en la destilación simple, por lo tanto no es posible realizar diagramas de equilibrio, ya que en el vapor nunca estará presente el componente “no volátil” mientras esté destilando el volátil. Además de que en la destilación por arrastre con vapor al componente no volátil. In g. requiera de un decantación para ser separado del agua, algo que no sucede en la destilación simple donde el destilado sigue presentando. de. ambos componentes aunque más enriquecido en alguno de ellos y si mezclas de aceites de alto peso molecular fueran destiladas sin la adición. a. del vapor se requeriría de gran cantidad de energía para calentarla y. ec. emplearía mayor tiempo, pudiéndose descomponer si se trata de un aceite. ot. esencial. (3). bli. 1.5 Sistema del proceso de destilación por arrastre con vapor. Bi. El proceso de destilación por arrastre con vapor está sujeto a las variables del sistema en este caso las propiedades físico-químicas de los componentes del jugo de limón y también del vapor que ingresa al sistema.. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.6 Punto de burbuja. burbuja de vapor cuando se enfría a presión constante. Calculando la temperatura de burbuja (4).. (1-10). ica. log(P*)= A - B/(C+T). UN T. El punto de burbuja es la temperatura a la cual desaparece la última. P* = es la presión de vapor. Qu. A, B y C= son constantes para cada compuesto.. ím. Donde:. T = temperatura en ºC. mediante la ecuación:. en ier ía. El algoritmo hay que resolverlo de modo iterativo como Newton Raphson,. 1 - 1/P (x1 p*1(T) + x2 p*2(T)) = 0. In g. Donde:. (1-11). Xi = fracción mol (moles de i/moles totales) en el líquido. Bi. bli. ot. ec. a. de. P = presión total sobre el liquido. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 02. UN T. COMPOSICIÓN Y PRESIONES DE VAPOR DEL ACEITE ESENCIAL DE LIMÓN. Composición en Fracciones Molares. T (K). Presión de vapor (mm Hg). d-Limoneno. 370.74. 69.1727. Citral. 370.74. 7.1058. Pineno. 370.74. 130.5521. Terpinol. 370.74. 11.7700. 0.00986. Acetato de linalilo. 370.74. 10.8150. 0.00986. Canfeno. 370.74. 118.9700. 0.00986. Citronelal. 370.74. 18.5057. 0.00986. ica. Componentes. 0.94388. en ier ía. Qu. ím. 0.04626 0.00986. In g. Fuente: Brazilian Journal Of Chemical Engineering Para hallar la presión de vapor promedio del aceite esencial de limón se. de. multiplica la presión de vapor de cada componente por su fracción molar. CUADRO N° 03. ec. a. respectivamente.. ot. PRESIONES DE VAPOR DE LOS COMPONENTES SOLUBLES. T (K). Presión de vapor (mm Hg). Composición en Fracciones Molares. Ácido cítrico. 370.74. 0.00000. 0.0081. Agua. 370.74. 697.2032. 0.9919. Bi. bli. Componentes. Fuente: Elaboración propia. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 04. 68.4849 mm Hg. Presión de la solución. 691.5559 mm Hg. Presión total del sistema. 760.0000 mm Hg. ica. Presión de vapor del AEL. UN T. PRESIONES DE VAPOR. (Calculado de ecuación 1-11). Qu. Punto de burbuja = 370.74 K. ím. Fuente: Elaboración propia en base a cuadro 02 y 03. El jugo de limón en el sistema sufre una elevación del punto de ebullición. en ier ía. en 2.53 K, por lo tanto el punto de ebullición del sistema sube a una temperatura 373.27 K (100.12°C). 1.7 Punto de rocío. Es la temperatura a la cual se forma la primera gota de líquido cuando se. In g. enfría la mezcla a presión constante (4). 1.8 Cálculo de capacidad calorífica promedio de aceite esencial de limón. de. Para calcular la capacidad calorífica del AEL se tomó como referencia los. a. componentes principales del aceite esencial de limón, como se describen el. Bi. bli. ot. ec. cuadro Nº 05.. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 05. Componentes. T (K). Cp(KJ/Kg.K). Composición (% en peso). d-Limoneno. 298.15. 20.041. 0.90. Citral. 298.15. 14.631. Alpha-pineno. 298.15. 17.290. ica. UN T. CAPACIDAD CALORÍFICA PROMEDIO DE ACEITE ESENCIAL DE LIMÓN. Terpinol. 298.15. 15.585. Acetato de linalilo. 298.15. 12.483. 0.01. Camfeno. 298.15. 18.385. 0.01. Citronelal. 298.15. 0.05. ím. 0.05. en ier ía. Qu. 0.01. 13.205. 0.01. Fuente: Elaboración propia del componente por su respectiva. In g. En este cuadro se promedia el. composición en peso. Se tiene un. promedio del aceite esencial de limón. de. de 2.2616 KJ/Kg.K.. 1.9 Sistemas de control. a. 1.9.1 Aproximación del sistema de control. ec. El problema central en el sistema de control es encontrar una forma. Bi. bli. ot. técnicamente realizable de un determinado proceso de manera que éste. tenga. un. comportamiento. que. se. aproxime. a. cierto. comportamiento deseado tanto como sea posible. Además, este comportamiento. aproximado. deberá. lograrse. aun. teniendo. incertidumbres en el proceso, y ante la presencia de perturbaciones externas, incontrolables, actuando sobre el mismo. 16 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.9.2 Control automático en procesos de destilación. UN T. El control en columnas de destilación es usualmente acompañado mediante el control de las propiedades físicas que relacionan a la. composición de los productos; sin embargo, el control directo de las. ica. composiciones de los productos permite que se alcance una. separación mucho más precisa. Se necesita un alto grado del control. ím. automático para direccionar el control y dar un máximo provecho en. Qu. la separación de los componentes. De tal manera que un diseño apropiado de un sistema de control requiere:. productos.. en ier ía. 1. Una medida confiable de por lo menos una composición de. 2. Una consistente configuración del control con las variables de operación de la columna de destilación (5). In g. 1.9.3 Elementos de un sistema de control. Un sistema de control automático simple generalmente debe contar. de. con los siguientes elementos: 1. Elemento de medición. a. 2. Proceso. ec. 3. Detector de error (controlador). Bi. bli. ot. 4. Elemento final de control La función de comparar el valor de la medición de la variable de salida con el valor de deseado es hecho por el detector de errores, el cual produce una señal actuadora entre la medición y el valor deseado. La señal actuadora es frecuentemente llamada señal de error y es la que relaciona el tamaño de desvío. 17. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. La función de corrección en la entrada del proceso es realizada por. UN T. un elemento final de control (válvula de control) el cual es activado con la señal de error. Así un controlador neumático es un dispositivo. Bi. bli. ot. ec. a. de. In g. en ier ía. Qu. ím. ica. sensible que corrige el mismo los errores (4). 18 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(27) UN T. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. -. U*. CONTROL. PROCESO. Qu. ím. +. e(s). ica. Ysp. ría. Y(s).mA. Y(s).m. nie. MEDIDOR. ge. FIGURA N° 02: DIAGRAMA DE FLUJO DE UN SISTEMA DE CONTORL. In. Y(s): variable observada. de. Y(s).m: variable media. ec. Bi. bli. e(s): error. ot. U: variable de salida de control. a. Y(s).mA; variable convertida a miliamperios. 19. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/. Y(s).

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.9.4 Concepto de control por retroalimentación. UN T. El control retroalimentado es una operación que, en presencia de perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia realizándolo sobre la base de. ica. esta diferencia. Aquí solo se especifican las perturbaciones no previsibles, ya que las previsibles o conocidas siempre pueden. ím. componerse dentro del sistema.. Qu. Se denomina sistema de control retroalimentado a aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y alguna. en ier ía. entrada de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como medio de control, midiendo la temperatura de salida y comparándola con la temperatura de referencia (temperatura deseada), la válvula de entrada de vapor regula el flujo de éste, aumentando o. In g. disminuyendo el vapor para mantener la temperatura de la corriente de salida en el valor deseado. (6). de. 1.9.5 Controladores automáticos industriales Un controlador automático compara el valor real de la salida de la. a. planta con el valor deseado, determina la desviación y produce una. ec. señal de control que reduce la desviación a cero o aún valor. ot. pequeño. La forma en la cual el controlador produce la señal de. bli. control se llama acción de control (4).. Bi. 1.9.6 Acciones de control Las. acciones. de. control. encontradas. normalmente. en. los. controladores automáticos industriales consisten en: dos posiciones o encendido apagado, proporcional, integral o derivativo. Es 20. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. necesario comprender bien las propiedades básicas de las diferentes. UN T. acciones de control con el objeto de que el ingeniero seleccione la más adecuada para su instalación particular.. En la industria moderna los instrumentos de control son hechos para. ica. producir una de las siguientes acciones de control cuyas. Qu. Control proporcional (P). ím. representaciones matemáticas son mostradas. (4). (1-12). 1.9.7 Tipo de control 1.9.7.1. en ier ía. Control proporcional integral (PI). (1-13). Control de dos posiciones (abierto – cerrado). In g. En este sistema de control el actuador tiene sólo dos posiciones fijas, que en muchos casos son, simplemente. de. conectando y desconectando. El controlador de dos. Bi. bli. ot. ec. a. posiciones es simple y económico razón por la cual se usa en muchos sistemas de control tanto domésticos como industriales. Sea: = señal de salida del controlador = señal de error.. 21 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En un controlador de dos posiciones, la señal. UN T. permanece en un valor máximo o mínimo, según sea la. ím. ica. señal de error positiva o negativa, de manera que:. U1. U1 e. u. e. Qu. +. +. -. -. en ier ía. U2. u. Figura (a). U2. Banda Diferencial. Figura (b). Figura N° 03: Diagrama de Bloques de controladores. In g. de dos posiciones. Donde:. U1 y U2 son constantes. de. e es la señal de error. Bi. bli. ot. ec. a. Generalmente el valor mínimo de U2 puede ser, o bien cero, o –U1. En general los controladores de dos posiciones. son. dispositivos. eléctricos,. donde. habitualmente hay una válvula accionada por un solenoide eléctrico. El rango en que la señal de error debe variar antes que se produzca la conmutación, se denomina zona muerta o brecha diferencial como se indica en la Fig. (b). Tal brecha diferencial hace que la salida del controlador 22. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. u(t) mantenga su valor hasta que la señal de error haya. 1.9.7.2. UN T. rebasado ligeramente el valor 0. (6) Control proporcional. El controlador proporcional produce una señal de salida. e. Kpe = presión o voltaje. Qu. CONTROLADOR. ím. ica. (presión o voltaje) la cual es proporcional al error medido.. en ier ía. Figura N° 04: Controlador proporcional Esta acción puede ser expresada como: (1-14). In g. Donde p = señal de presión emitida desde el controlador = ganancia proporcional o sensibilidad del controlador.. Bi. bli. ot. ec. a. de. = señal de error.. = es una constante que está dada por la presión a la. cual se tiene el sistema. El error , el cual es la diferencia entre el “Set-Point” y la señal del elemento de medida, puede estar expresada en cualquier unidad disponible.. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En un controlador que dispone de una ganancia ajustable ) se puede variar mediante una. UN T. el valor de la ganancia ( perilla en el controlador.. El valor de p, es el valor de la salida cuando el error e es. ica. cero, y en la mayoría de los controladores PS, puede ser ajustada para obtener la señal de salida requerida cuando. Qu. ím. el sistema de control está al estado estacionario.. (1-15). en ier ía. Sin importar el mecanismo en sí y la potencia que lo alimenta, el controlador proporcional es esencialmente un amplificador con ganancia ajustable, se puede ver un. In g. diagrama de bloques de este controlador.. -. Kp. P(s)=KpE(s). Bi. bli. ot. ec. a. de. +. E(s). Figura N° 05: Diagrama de bloques de un controlador proporcional La ganancia del controlador proporcional es la relación que existe entre la variación de la señal de salida y el error que la produce, es decir, es la variación en la señal de entrada.. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En lugar de la ganancia, muchos controladores emplean la. UN T. denominada banda proporcional que es la inversa de la ganancia, según la fórmula:. ím. ica. (1-16). SP. Qu. PB. en ier ía. Temp. OffSet. In g. Time. Figura N° 06: Representación de la banda proporcional. de. Banda proporcional; es el porcentaje de variación de la variable controlada necesaria para provocar una carrera. Bi. bli. ot. ec. a. completa del elemento final de control. Offset, es una característica indeseable inherente al control proporcional. Consiste en la estabilización de la variable en un lugar no coincidente con el punto de consigna, después de presentarse una perturbación en el sistema. Inicialmente parece un contrasentido que la variable no se estabilice en un punto de consigna, ya que da la impresión que el 25. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. controlador no controla, puesto que, aparentemente, lo. vuelva al mismo después de una perturbación.. UN T. lógico es que al fijar un punto de consigna la variable. La desviación puede eliminarse reajustando manualmente. ica. el punto de consigna; no obstante, si vuelven a cambiar las condiciones de servicio volverá a presentarse el “offset”.. ím. De aquí que el control proporcional solo puede aplicarse si. Qu. las condiciones de servicio no varían y son estables o si la presencia del “offset”, en la variable es perfectamente. en ier ía. admisible.. En el control por ordenador, la expresión es equivalente a: (1-17). In g. Siendo y la señal de voltaje (e) o presión (p) emitida por el controlador hacia la válvula de control, KP la ganancia, E. de. error (diferencia entre el punto de consigna o valor de referencia y la variable medida), T el período de muestreo y. a. KT el tiempo transcurrido desde el inicio de los cálculos (6).. Bi. bli. ot. ec. 1.9.7.3. Control integral En un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador u(t) (ya sea presión o voltaje) varía en razón proporcional a la señal de error e(t). Es decir: (1-18) 26. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. O bien. UN T. (1-19) Donde Ki es una constante ajustable. La función de transferencia del controlador integral es:. E(s). Ki/S. Qu. -. U(s). en ier ía. +. ím. ica. (1-20). Figura N° 07: Diagrama de bloques de un Controlador Integral. Si se duplica el valor de e(t), entonces el valor de u(t) varía. In g. a doble velocidad. Ante un error igual a cero el valor de u(t) permanece estacionario. La acción de control integral. de. recibe. el. nombre. de. control. de. reposición. o. restablecimiento. (6). Bi. bli. ot. ec. a. 1.9.7.4. Control proporcional integral La acción de un controlador proporcional integral queda definida por la siguiente ecuación: (1-21) Tomando la transformada de Laplace se obtiene la función de transferencia del controlador:. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. UN T. (1-22). (1-23). son ajustables. El. ím. tiempo integral. Ambos valores, Kp y. se denomina. ica. Donde Kp es la ganancia proporcional y. tiempo integral regula la acción de control integral, mientras. Qu. que una modificación en Kp, afecta tanto a la parte integral. en ier ía. como a la proporcional de la parte de control. El recíproco del tiempo integral. recibe el nombre de. frecuencia de reposición la cual viene hacer la cantidad de veces por minuto que se repite la acción proporcional.. In g. E(s). -. Kp(1 + 1/τis). Bi. bli. ot. ec. a. de. +. U(s). Figura N° 08: Diagrama de bloques de un controlador proporcional integral. En el control integral, el elemento final se mueve de acuerdo con una función integral en el tiempo de la variable controlada,. es. decir,. el. movimiento. de. la. válvula. corresponde a la suma de áreas de desviación de la 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. variable con relación al punto de consigna. Por tanto queda. UN T. eliminado el “offset” típico de la acción proporcional, ya que si se presenta, el controlador integra el área de desviación, moviendo la válvula lo necesario para volver la variable al. ica. punto de consigna.. En el controlador por ordenador, la expresión del PI es la. Qu. ím. siguiente:. (1-24). en ier ía. O bien la forma de señal incremental:. (1-25). Siendo Ti el tiempo de acción integral en minutos /repetición.. Control proporcional derivativo. In g. 1.9.7.5. La acción de control proporcional – derivativo se define por. (1-26). La variable de salida está definida por:. Bi. bli. ot. ec. a. de. la siguiente ecuación:. (1-27) Y la función de transferencia es: (1-28). 29 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Donde kp es la ganancia proporcional y. es una. adelanto. Tanto kp como. UN T. constante denominada tiempo derivativo o tiempo de son regulables y la acción de. control derivativa, a veces llamada control de velocidad, se. ica. presenta cuando el valor de salida del controlador es. proporcional a la velocidad de variación de la señal de es el interval de tiempo en el. ím. error. El tiempo derivativo. Qu. que la acción derivativa se adelanta al efecto de la acción proporcional. La acción derivativa tiene característica. en ier ía. anticipatoria. Por su puesto, una acción derivativa nunca se puede anticipar a una acción que aún no acontece. En tanto acontece la acción derivativa tiene una ventaja al anticiparse el error, sus desventajas son que amplifica las. In g. señales de ruido y produce un efecto de saturación en el actuador.. de. En el control por ordenador la expresión correspondiente. Bi. bli. ot. ec. a. es:. 1.9.7.6. (1-29) Siendo TD el tiempo de acción derivativa en minutos de anticipo. Control proporcional integral derivativo La combinación de los efectos de acción proporcional, integral y derivativa, se denomina acción de control proporcional – integral – derivativa. Esta combinación tiene 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. las ventajas de cada una de las tres acciones de control. UN T. individuales. La ecuación de un control con esta acción de control es:. Y la función de transferencia es:. ica. (1-30). Donde:. ím. (1-31). Kp = ganancia proporcional. Qu. , = tiempo integral. R(s). en ier ía. = tiempo derivativo (6).. +. E(s). -. In g. B(s). de. U(s). H(s). C(s). a. Figura N° 09: Diagrama de bloques de un controlador. Bi. bli. ot. ec. 1.9.7.7. proporcional Integral – Derivativo. Control de un destilador de arrastre por vapor En el control de un destilador de arrastre por vapor se desea que opere a condiciones óptimas de operación, para obtener altos rendimientos de AEL en el destilado. El flujo de vapor saturado inyectado al sistema (asumiendo constante la temperatura del alimento), ingresa a una temperatura de 110°C. Pero se necesita 100.12ºC para 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. mantener controlada la temperatura del sistema, que es la. UN T. temperatura óptima en el proceso. El sistema de control mantiene la temperatura constante. después de la etapa de calentamiento, lo cual tiene efecto. ica. sobre la recuperación de AEL. Para mantener la temperatura constante, el control se basa en el flujo que. ím. ingresa regulando de acuerdo a los requerimientos de. Qu. calor del sistema. 1.9.7.8. Elección del tipo de control. en ier ía. El control proporcional integral derivativo, es el que se ha elegido para el diseño de control de este sistema por ser robustos frente a las perturbaciones, tiene como meta lograr. un. nivel. de. rendimiento. deseado. frente. a. In g. perturbaciones e incertidumbre. 1.10 Objetivo del Estudio. de. 1.10.1 Objetivo General. Desarrollar el modelo matemático para la simulación y control. a. del proceso por arrastre con vapor para obtener Aceite Esencial. ec. de Limón. -. Bi. bli. ot. 1.20.1 Objetivos Específicos Encontrar los parámetros a los cuales se obtiene mayor recuperación del Aceite Esencial de Limón -. Analizar el comportamiento del sistema según el modelo matemático, variando el flujo de vapor y manteniendo constante la temperatura. 32. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CAPÍTULO II:. UN T. MATERIALES Y MÉTODOS. 2.1 Caracterización físico química del sistema. ica. El sistema de arrastre con vapor consiste de un evaporador donde se va a. producir la destilación de arrastre con vapor, para que se produzca el. ím. arrastre se necesita la inyección de vapor a una temperatura de 110°C, el. Qu. cual va a calentar el jugo de limón de 25°C hasta su punto de ebullición, y va arrastrar el aceite esencial contenido en el jugo.. en ier ía. 2.2 Propiedades de aceite esencial de limón CUADRO N° 06. Propiedades del Aceite Esencial de Limón Composición Presión de en tracción en vapor (mmHg) molar. 373.15. 75.14. 0.6959. Citral. 373.15. 8.12. 0.0432. Pineno. 373.15. 142.24. 0.0521. Terpineol. 373.15. 13.23. 0.0521. Acetato de linalilo. 373.15. 12.16. 0.0521. Canfeno. 373.15. 129.54. 0.0521. Citronelal. 373.15. 20.65. 0.0521. ot. ec. a. de. d-limoneno. bli Bi. T(K). In g. Componentes. Fuente: Elaboración propia. Teóricamente se obtuvo una presión de vapor promedio para el aceite esencial de limón de 135,98 mmHg.. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2.3 Propiedades de subproductos. UN T. CUADRO N° 07 Propiedades de Subproductos. T(K). Presión de vapor (mmHg). Composición en Fracción en molar. Ácido cítrico Agua. 373.15 373.15. 0.00001 760.0000036. 0.082358 0.919764. ím. ica. Componentes. Fuente: Elaboración propia. Qu. 2.4 Balance de materia. El flujo de materiales que entra y sale de un sistema delimitado, de. en ier ía. acuerdo a la ley de la conservación de la masa es: [Acumulación] = [Entradas] – [Salidas] + [Generación o Consumo] Si no existe generación ni consumo dentro del sistema, tenemos:. In g. Acumulación = [entrada] – [Salida]=E-S. (2-2). de. Donde:. (2-1). E: Flujo de vapor que ingresa al sistema (Kg/h). a. S = Flujo de vapor que sale del sistema (Kg/h). ec. t = Tiempo de operación del proceso. ot. M = Masa en el proceso (Kg). bli. Mo = Masa inicial de jugo de limón (Kg). Bi. Desarrollando la ecuación diferencial. 34 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. (2-3). UN T. M = Mo + (E-S) t Mo = 1000 Kg de miscela. El aceite esencial presente en la miscela está en un 0.98% en 1000 Kg de. ica. miscela tenemos 9.8 Kg de aceite esencial de limón, en el arrastre el. ím. aceite esencial está en función de la temperatura de proceso, ya que el rendimiento varía entre 60 a 80%, para este caso tenemos una. Qu. recuperación del 80%. Balance de AEL.. en ier ía. Peso de AEL que se destila (recuperado) = 9.8*0.8 = 7.84 Kg Peso de AEL residual 9.8 – 7.84 = 1.96 Kg Se inyecta 215 Kg/h de vapor. En un tiempo de operación de 9.0. horas incluyendo el tiempo de. In g. calentamiento de la miscela y el arrastre.. Ingresa un total de 215 Kg/h * 9h = 1935 Kg de vapor que ingresa al. de. sistema.. a. La masa acumulada varía de 1000 Kg y retiene unos 112.57 Kg para. ec. calentar el sistema y aumenta la masa, después comienza el arrastre y. ot. comienza a decrecer con respecto al tiempo y al final de proceso se. bli. obtiene 703.70 Kg en el sistema, en el arrastre se evaporan 296.3 Kg. En. Bi. el destilado. En la salida tenemos: Flujo que se evapora en 9 horas = 296.3 Kg/9h Flujo que se evapora por hora = 32.92 Kg/h 35. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. S = Flujo que entra + masa arrastrada. (2-4). UN T. S = 215 Kg/h + 32.92 Kg/h S = 247.92 Kg/h 2.5 Balance de energía. ica. Este balance se resume en un balance térmico sobre las necesidades de calor transferidas por el vapor seco y saturado que genera en una. ím. caldera, de acuerdo a los requerimientos en base a los tiempos de. Tiempo que dura el proceso: 9 horas. Qu. operación:. en ier ía. Tiempo para calentamiento (1era. Etapa) Tiempo para el arrastre (2da. Etapa) El calor que ingresa al sistema. Q = E*Hv. (2-5). In g. Q = 215 Kg/h * 2521.68 KJ/Kg Q = 542161.2 2 KJ/h. de. Calor requerido en 9 h de operación = 542161.2 KJ/h*9h = 4879510.10KJ Para calentar el sistema a una temperatura de 373.15 K se requiere de. a. 975945.39 KJ y durante la etapa de arrastre se requiere de 3903564.7 KJ. ec. 2.6 Desarrollo del modelo para el sistema de arrastre con vapor. Bi. bli. ot. El balance de energía sigue la ley de conservación de la energía: [Acumulación] = [Entrada] - [Salidas]. (2-6). No existe generación ni consumo dentro del sistema ya que la energía no puede crearse ni destruirse. Matemáticamente el balance se expresa como:. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. (2-7). UN T. El balance de energía en el sistema es:. (2-8). ica. Donde: E = flujo másico de vapor de entrada al sistema (Kg/h). Qu. He = entalpía del vapor de entrada (KJ/Kg). ím. S = flujo másico de vapor de entrada al sistema (Kg/h). Hs = entalpía del vapor de salida (KJ/Kg). en ier ía. M = masa total dentro del sistema (Kg). H = entalpía de la masa dentro del tanque (KJ/Kg) Aplicando los teoremas del valor medio de cálculo diferencial e integral,. In g. tomando el límite cuando “t” tiende a cero:. de. O bien:. (2-9). (2-10). ec. a. Del balance de masa global se tiene que:. ot. (2-11). bli. Integrando la ecuación diferencial (2-11) tenemos:. Bi. (2-12). Además: 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. (2-13). UN T. Derivando con respecto al tiempo: (2-14). ím. M0 es la masa que hay inicialmente en el sistema. ica. Donde:. Cp es la capacidad calorífica de la miscela (KJ/Kg.K). Qu. Sustituyendo las ecuaciones 2-12, 2-13 y 2-14 en la ecuación 2-10 y. en ier ía. reordenando y luego derivando:. (2-15) (2-16). In g. Reemplazando la ecuación (2-12) en (2-16) tenemos: (2-17). de. La ecuación (2-17) integrada, es la ecuación fundamental del modelo:. ec. a. (2-18). Para desarrollar esta ecuación diferencial utilizamos el método de. ot. integración numérica de Euler, por ser más simple y el más usado para. Bi. bli. este caso de ecuaciones diferenciales complejas. Donde. es, en general una función no lineal. Necesitamos conocer. donde empezar. Por ejemplo, necesitamos conocer una condición inicial para T, usualmente esta es al tiempo igual a cero. 38. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. T(o) = TR a t = 0. incremento. , hacia t = t1 = ,t. valor de T para t =. (. ),. UN T. Ahora si nos movemos hacia delante en el tiempo por un pequeño , podemos obtener un estimado del nuevo. mediante una extrapolación lineal usando la. ica. velocidad inicial del cambio de t con el tiempo (la derivada de T a t = 0). El. nuevo valor de T (T1) es aproximadamente igual al valor anterior de T (T o). en ier ía. Qu. ím. más el producto de la derivada de T por el tamaño de paso.. (2-19) (2-20). Si el tamaño de paso (intervalo de integración) es pequeño, este estimado de T1 será muy cercano al valor correcto.. , estimamos T(2. In g. Tomando otro t para t = t2 = 2. (2-21) (2-22). de. T2 = T1 + f(T1, t1). ) = T2, a partir de:. ot. ec. a. Generalizando para el paso (n + 1) en el tiempo: (2-23) tn+1 = tn+. (2-24). Bi. bli. La integración de Euler es estrechamente simple, para programar ésta simplicidad es mantenida aun cuando el número de ecuaciones diferenciales se incrementa y las derivadas de las funciones sean más complejas y no lineales. 39. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(48) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Los calores específicos (Cp) están en función polinomial de temperatura. UN T. Cp = f(T). La salida está en función de temperaturas que ingresa el vapor Tv y en función de la temperatura que esta el sistema TR1, y de la velocidad del vapor en el sistema S = f(Tv, TR1, V); salida del sistema.. ica. 2.7 Selección de parámetros y variables. ím. Variables particulares. dF: Constante de fuerza que varía a las condiciones de operación, está en. Qu. función de temperatura de entrada y de la presión hidráulica.. en ier ía. Pw: Presión de vapor de la entrada en función de temperatura de entrada. N: nivel del líquido en el sistema. K: constante que varía de acuerdo a los incrementos de dF. A = Area. In g. u = viscosidad en función de temperatura. de. r = rendimiento en función de temperatura dF = Pw * A * 133.3224 – 1000 * 9.8 * N. ec. a. k = 7260.95955087989 * dF ^ 3 – 7275054.21298755 * dF ^ 2 + 2458440445.13597 * dF – 281794284117.692. ot. f(T) = (Pw * A * 133.3224 + Pv * 133.3224 * A – P * 133.3224*A – 1000*. Bi. bli. 9.8 * N * A – (k*u^2)/ ((v)* 1000)) * 0.75 S = función (Tv,T,V) = ((Pw* A * 133.3224 + pv * 133.3224 * A – P * 133.3224 * A – 1000 * 9.8 * N * A – (k*u^2)/ ((v)* 1000)) * 0.75/V. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(49) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. R = 7.7471821141478E-03 * TR1 ^ 2 – 4.13660066900352 * TR1 +. UN T. 544.66052672887 (rendimiento de temperatura) Concentración que sale del sistema. Cuadro N° 08. ica. X = S * ((r/100) * 9.8 / 8) / 280 * t. ím. Parámetros y Variables del sistema. Simbología. Qu. Parámetros Flujo másico de entrada Presión Atmosférica. en ier ía. Masa de jugo de Limón. Temperatura de referencia. Temperatura de vapor inyectado. E P M TR0 Tv. Prototipo de evaporador. V. Área. A. Tiempo de simulación. Tmax. de. Integración. In g. Volumen del evaporador. Dt. Intervalo de integración. a. Referencia del sistema N. Salida. S. Presión de vapor del jugo de Limón. Pv. Bi. bli. ot. ec. Nivel. Calor específico del AEL. Cp1. Calor Específico del agua. Cp2. Calor Específico del jugo de Limón. Cp. Calor Específico del vapor. Cpg. Punto de Ebullición. BP. Fuente: Elaboración propia en Base al Modelo. 41 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(50) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Se ingresa vapor E (Kg/h) que es la variable manipulada.. UN T. 2.8 Estructura del modelo. Este vapor es la fuente de calor que el sistema necesita para calentar y. (2-25). Qu. ím. ica. producir el arrastre y hace que la temperatura del sistema aumente.. La salida del proceso está en función de la temperatura del sistema,. en ier ía. temperatura de vapor inyectado y la velocidad de flujo de vapor: S = f (Tv, T, V).. Donde:. Tv = temperatura del vapor inyectado (K). In g. T = temperatura del sistema (K). V = velocidad de flujo de vapor inyectado (m/h). de. Se reemplaza en la ecuación de balance de materia variando la masa. X = f(T, S,t); kg de AEL. ec. a. acumulada en el sistema.. ot. El nivel del líquido está en función de la masa acumulada. bli. N = f(M). Bi. 2.9 Grados de libertad Un método intuitivamente sencillo pero operacionalmente complejo, para encontrar. , el número variables de diseño independienes, grados de. libertad o varianza del proceso, consiste en enumerar todas las variables 42 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(51) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. pertinentes Nv y respetar de ellas el número de ecuaciones Ne que. UN T. relacionan las variables. (2-26). Número de variables: Entrada (E), Temperatura del Proceso (TRI), masa. ica. del sistema (MI). Salida del proceso. (S). ím. Número de ecuaciones: 2 ecuaciones diferenciales, 1 ecuación de salida, 1 ecuación de H en función de temperatura, 1 ecuación de Cp en función. Qu. de temperatura.. Si f = 0 en un sistema con el mismo número de ecuaciones y de variables.. en ier ía. La solución de las ecuaciones tienen valores únicos para las V variables. En tal caso se dice que el proceso está exactamente especificado.. In g. 2.10 Rangos de operación. Para realizar la simulación:. de. 1. Se carga una masa de 1000 Kg, de jugo de limón que contiene 9.8 Kg de aceite esencial de limón durante un tiempo de 9 horas.. ec. a. 2. Se inyecta vapor saturado a una temperatura de 110°C.. ot. 3. El sistema opera a una temperatura de 100.12°C y 1 atm de presión.. bli. 2.11 Modelo Matemático para la simulación dinámica de arrastre con. Bi. vapor. 2.11.1 Bases para la simulación. 43 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajola misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.