Modelamiento para la simulación y control del proceso de destilación por arrastre con vapor para obtener aceite esencial de limón

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(1)Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Facultad de Ingeniería Química. ica. UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO. en. ie. ría. Q. uí m. Escuela Académico Profesional de Ingeniería Química. In g. MODELAMIENTO PARA LA SIMULACION Y CONTROL DEL PROCESO DE DESTILACIÓN POR ARRASTRE CON VAPOR PARA. de. OBTENER ACEITE ESENCIAL DE LIMÓN TESIS. lio te. ca. PARA OBTENER EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO QUÍMICO. BARBARA MILAGROS GONZÁLEZ REYNA. ASESOR. DR. JOSÉ LUIS SILVA VILLANUEVA. Bi b. BACHILLER :. :. TRUJILLO – PERÚ 2013. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(2) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Q. uí m. ica. JURADO DICTAMINADOR. ría. Ms. Juan Saldaña Saavedra. In g. en. ie. Presidente. Secretario. Bi b. lio te. ca. de. Ing. Henry Esquerre Pereyra. Dr. José Luis Silva Villanueva Asesor. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(3) ría. Q. uí m. ica. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ie. DEDICATORIA. Dedicado a mi Familia, que siempre estuvo a mi lado, y a todas aquellas personas. Barbara Milagros González Reyna. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. que hicieron posible realizar una de mis metas en la vida.. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(4) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ica. ÍNDICE DE FIGURA. Pág.. uí m. N°. Diagrama de bloques del proceso ........................................................ . 7. 02. Diagrama de flujo de un sistema de control .......................................... 18. 03. Diagrama de bloques de controladores de dos posiciones ................... 21. 04. Controlador Proporcional ...................................................................... 22. 05. Diagrama de bloques de un controlador proporcional .......................... 23. 06. Representación de la banda proporcional ............................................ 24. 07. Diagrama de bloques de un controlador integral .................................. 26. 08. Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral ............. 27. 09. Diagrama de bloques de un controlador proporcional-integral-. In g. en. ie. ría. Q. 01. derivativo .............................................................................................. 30 Visualización de la estructura del programa. ........................................ 46. 11. Diagrama de bloques con instrumento ................................................. 49. 12. Temperatura vs tiempo. ........................................................................ 54. 13. Recuperación de AEL vs Tiempo......................................................... 55. lio te. ca. de. 10. Nivel de Líquido vs. Tiempo .................................................................. 55. 15. Masa acumulada vs. Tiempo ................................................................ 56. 16. Salida de Proceso vs. Salida ................................................................ 56. 17. Temperatura vs. tiempo ........................................................................ 58. Bi b. 14. 17.1 Temperatura vs. Tiempo variado La escala ................................. 59. 18. Recuperación vs. Tiempo ..................................................................... 60. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(5) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Nivel de líquido vs. Tiempo ................................................................... 61. 20. Masa acumulada vs. Tiempo ................................................................ 62. 21. Salida de proceso vs. Tiempo ............................................................... 63. 22. Temperatura controlada vs. Tiempo ..................................................... 65. uí m. ica. 19. 22.1 Temperatura controlada vs. Tiempo variando escala ................... 66. Q. 22.2 Temperatura controlada vs. Tiempo variando escala ................... 67. Recuperación de AEL vs Tiempo.......................................................... 68. 24. Nivel de líquido vs. Tiempo ................................................................... 69. 25. Masa acumulada vs. Tiempo ................................................................ 70. 26. Flujo alimentado vs. Tiempo ................................................................. 71. 27. Salida vs. Tiempo ................................................................................. 72. 28. Comparación de la temperatura de la simulación sin control. In g. en. ie. ría. 23. y con uso de controlador PID .............................................................. 73 29. Comparación de nivel de simulación sin control y con uso de. 30. de. controlador de temperatura ................................................................... 74 Comparación de masa acumulada de la simulación sin control y con el uso. ca. de control. lio te. de temperatura...................................................................................... 75 Recuperación de AEL en las tres simulaciones .................................... 76. Bi b. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(6) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ica. INDICE GENERAL. uí m. RESUMEN .................................................................................................... 1. PRESENTACIÓN .......................................................................................... 2. Q. CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN. 1.1 Materia prima del proceso – Limón Sutil ................................................. 4. ría. 1.2 Identificación preliminar del aceite esencial limón en el fruto .................. 5. ie. 1.3 Proceso de Destilación ............................................................................ 8. en. 1.4 Definición de destilación por arrastre con vapor...................................... 8 1.5 Sistema del proceso de destilación ......................................................... 11. In g. 1.6 Punto de burbuja ..................................................................................... 12 1.7 Punto de rocío ......................................................................................... 14. de. 1.8 Cálculo de capacidad calórica promedio de aceite esencial de limón ..... 14 1.9 Selección de tipo de control .................................................................... 15. ca. 1.10 Objetivos del estudio………………………………………………………31 1.10.1 Objetivo General .......................................................................... 31. lio te. 1.10.1 Objetivos Específicos ................................................................... 31. CAPÍTULO II:. MATERIALES Y MÉTODO. Bi b. 2.1 Caracterización físico química del sistema ........................................... 32 2.2 Propiedades de aceite esencial de limón .............................................. 32 2.3 Propiedades de subproductos .............................................................. 33 2.4 Balance de materia ............................................................................... 33. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(7) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2.5 Balance de energía ............................................................................... 35. ica. 2.6 Desarrollo del modelo para el sistema de arrastre con vapor ............... 35 2.7 Selección de parámetros y variables .................................................... 39. uí m. 2.8 Estructura del modelo ........................................................................... 41. 2.9 Grados de libertad ................................................................................ 41. Q. 2.10 Rangos de operación ............................................................................ 42 2.11 Modelo Matemático para la simulación por arrastre con vapor……...42. ría. 2.12 Análisis y diseño del sistema de control en la simulación…………...44 2.13 Software de aplicación macros en MS Excel…………………………….46. ie. 2.14 Instrumentación para el control……………………………………………47. en. 2.15 Aplicación del modelo……………………………………………………….50 RESULTADOS. In g. CAPITULO III:. 3.1 Simulación I: Variación de flujo de vapor .............................................. 53. de. 3.2 Simulación II: Aplicación de control P.I.D. ............................................ 64 CAPÍTULO IV: DISCUSIÓN DE RESULTADOS .......................................... 78. ca. CAPITULO V: CONCLUSIONES .................................................................. 80. lio te. CAPÍTULO VI: RECOMENDACIONES ........................................................ 81 CAPÍTULO VI: REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................... 82. Bi b. APÈNDICE .................................................................................................... 84 ANEXOS ....................................................................................................... 87. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(8) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ica. ÍNDICE DE CUADROS. Análisis Físico Químico del Limón ......................................................... 5. 02. Composiciones y presiones de vapor de los componentes del aceite. uí m. 01. esencial de limón .................................................................................. 13 Presiones de vapor de los componentes solubles ................................. 13. 04. Presiones de vapor ................................................................................ 14. 05. Capacidad calorífica promedio de aceite esencial de Limón ................. 15. 06. Propiedad del aceite esencial de limón.................................................. 32. 07. Propiedades de subproductos ............................................................... 33. 08. Parámetros y variables del sistema ....................................................... 40. 09. Variables utilizadas en el modelo .......................................................... 43. 10. Variables utilizadas en el control ........................................................... 44. 11. Parámetros de control............................................................................ 45. 12. Instrumentación para el control .............................................................. 48. 13. Simulación del proceso de arrastre con vapor del AEL………………..50. 14. Primera simulación ................................................................................ 53. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. 03. Segunda simulación............................................................................... 57. 16. Simulación de control............................................................................. 64. 17. Resumen de simulaciones sin uso de controladores ............................. 77. Bi b. 15. 18. Resumen de simulaciones con el uso de controladores P.I.D. .............. 77. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(9) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. uí m. ica. RESUMEN. Se desarrolla un modelo matemático de un evaporador y una simulación para el sistema de comportamiento no ideal de arrastre con vapor del aceite esencial. Q. de limón (AEL), para ello se ha realizado un programa en visual Basic teniendo. ría. como fuente de ingreso y salida datos al Microsoft Excel.. El control del sistema se realizó sobre la temperatura del proceso actuando. ie. sobre el flujo de vapor inyectado para producir el arrastre, que es la fuente de. en. calor necesaria para producir dicho fenómeno.. In g. El arrastre con vapor aplicado para la recuperación de AEL, es una operación unitaria por lotes y para desarrollar el sistema de ecuaciones diferenciales se. de. utiliza el método de Euler.. El programa reporta los datos mediante tablas y las gráficas de las curvas de. ca. temperatura del sistema, presión de vapor, masa acumulada, salida, nivel de líquido, calor suministrado y la recuperación en cualquier instante en función. lio te. del tiempo de operación. En el programa de control se muestra el comportamiento del sistema frente a. Bi b. las perturbaciones producidas por causa de mover la temperatura set point (punto de control) y las gráficas de los fenómenos internos producidos, y nos permite comparar parámetros de los contralores proporcional integral derivativo (PID).. 1 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(10) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. PRESENTACIÓN. ica. En el Perú el proceso más usado para la obtención del aceite esencial de limón (AEL) contenido en el jugo de miscela, es la operación unitaria de destilación. uí m. por arrastre con vapor.. Durante la operación unitaria se destila una cantidad agua de la solución, el. Q. AEL es arrastrado por el vapor y luego se condensa para separarse del agua.. proceso.. ie. El proyecto se desarrolla en siete capítulos:. ría. Sobre esta operación, se desarrolla el modelo para la simulación del control del. en. Capítulo 1: Se realiza la caracterización de la materia prima y las etapas del. In g. proceso.. Capítulo 2: Abarca desde el proceso de arrastre con vapor, sus propiedades principales, selección del tipo de control, acción de control y elección del control. de. del proceso. También se desarrolla el modelo matemático para el sistema de arrastre con vapor fundamentado en el balance de materia y energía; así como. ca. también, las fórmulas y leyes que estén validadas en la física moderna para los. lio te. cálculos hidrodinámicos y termodinámicos. Se estructuran las bases y variables para la simulación y se analiza el diseño del sistema de control del proceso en la simulación dinámica, base del sistema de control del proceso, formulación. Bi b. del modelo matemático para el control del proceso, variables y parámetros para el. control. del. proceso,. programación,. software. de. aplicación. y. la. instrumentación para el control del proceso.. 2 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(11) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Capítulo 3: Dispone de los resultados obtenidos de las simulaciones realizadas sin el uso de control y con el uso de éste. Mediante la utilización de cuadros y. ica. gráficos dinámicos.. uí m. Capítulo 4: Se dedica a la discusión de resultados y se hace un análisis de los resultados obtenidos y comparándolos con las simulaciones realizadas.. Q. Capítulo 5: Se describen las conclusiones de los resultados obtenidos de las simulaciones.. ría. Realizando este proyecto se logró mejorar los procedimientos de operación. ie. mediante el control y se logró optimizar el proceso. Dando una solución. Bi b. lio te. ca. de. In g. aceite esencial de limón (AEL).. en. alternativa para mejorar los rendimientos del proceso de arrastre con vapor del. 3 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(12) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CAPÍTULO I. ica. INTRODUCCIÓN 1.1 Materia prima del proceso – Limón Sutil. uí m. El limón es una fruta cítrica y que está compuesta por: pericardio, pulpa, jugo. Pericardio. Q. . Contiene el aceite esencial, está compuesto principalmente de limoneno. ría. (60 - 75%) acompañado de beta – pineno (8 - 12%). Los componentes. ie. responsables del aroma son aldehídos monoterpénicos (2 - 3%). . en. principalmente geranial, neral y citronelal. Pulpa. In g. Abundante en pectina, azúcares, ácidos orgánicos (ácidos cítricos), ácido ascórbico, ácido málico y flavonoides. Jugo. de. . Contiene ácido cítrico, azúcares, minerales como magnesio (Mg), calcio. ca. (Ca), fósforo (P), potasio (K) y hierro (Fe). Vitaminas C, vitamina B1, vitamina B2 y ácido nicotínico; pectinas y flavonoides entre los que. lio te. destacan la hesperidina.. En el cuadro N° 01, se describe el análisis físico químico de los. Bi b. componentes del limón expresados en porcentaje en peso de cada uno de sus componentes.. 4 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(13) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 01. Cáscara y esencia. 37.65. Semillas. 1.32. Pulpa agotada. 23.20. Ácido cítrico. 2.50. Agua. 28.60. uí m. % en peso. ría. Q. Productos. ica. ANÁLISIS FÍSICOS QUÍMICOS DEL LIMÓN. Otros materiales. 1.00 5.73. ie. Sólidos. 100.00. en. Total Limón Fruto. In g. Fuente: Instituto de Investigaciones aplicadas – UNI 1.2 Identificación preliminar del aceite esencial limón en el fruto. de. La fruta que llega a fábrica es pesada, inspeccionada y descargada en piletas con agua para minimizar daños de la descarga. Desde las piletas de. ca. descarga es transportada a silos para su almacenamiento, o bien pasa directamente al proceso.. lio te. 1.2.1 Selección. La fruta es seleccionada manualmente de acuerdo al color;. Bi b. generalmente el limón que entra a este proceso es un limón de segunda que no va al consumo directo por el contenido de jugo, el color del limón que entra al proceso es verde, el cual tiene mayor contenido de aceite esencial.. 5 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(14) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.2.2 Lavado El lavado se realiza para eliminar pequeños sólidos que se adhieren. ica. a la fruta. Y se realiza en piletas con agua para minimizar los daños. 1.2.3 Molienda. uí m. La fruta es sometida a molienda para extraer el aceite esencial que se encuentra en la cáscara.. Q. 1.2.4 Separación de sólidos gruesos. ría. El jugo que sale de la molienda contiene solidos constituidos por cáscara, semillas, hollejos, etc. Los cuales son separados por. ie. filtración y son transportados hasta la sección de deshidratado.. en. 1.2.5 Almacenamiento. El jugo o miscela es almacenado en tanques cilíndricos, listo para. In g. ser llevado a proceso.. 1.2.6 Transporte al proceso de destilación realiza. con. tubos. y. son. transportados. por. gravedad,. de. Se. aprovechando que los tanques de almacenamiento están en un nivel. ca. más alto con respecto al destilador. En el siguiente diagrama de bloques se muestra las operaciones que. lio te. comprende el proceso de obtención de aceite esencial de limón, que serán. Bi b. detalladas en el apartado siguiente:. 6 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(15) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. ica. RECEPCIÓN DE MATERIA PRIMA. uí m. SELECCIÓN Y LAVADO. CÁSCARA. ría. TANQUES DE JUGO. Q. MOLIENDA. ie. HOMOGENIZADO. ARRASTRE CON VAPOR (100°C). JUGO QUEMADO 40-50%. en. VAPOR. AGUA DE ENFRIAMIENTO. In g. CONDENSADO. de. DECANTACIÓN CONTINUA. Bi b. lio te. ca. DECANTACIÓN POR LOTES. ENVASADO Y PESADO. ALMACENAMIENTO DE PRODUCTOS. Figura N° 01: Diagrama de bloques del proceso de obtención del aceite esencial de Limón. 7 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(16) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.3 Proceso de destilación La destilación es el método de separación de sustancias que tienen. física en dos o más fracciones que tienen. ica. diferentes presiones de vapor a una temperatura dada. Es una separación. propiedades físico-químicas. 1.4 Definición de destilación por arrastre por vapor. uí m. también diferentes que sustentan la destilación por arrastres con vapor (1).. Q. En la destilación por arrastre con vapor de agua se lleva a cabo la. ría. vaporización selectiva del componente volátil de una mezcla formada por éste y otros “no volátiles”. Lo anterior se logra por medio de la inyección de. ie. vapor de agua directamente en el seno de la mezcla, denominándose este. en. “vapor de arrastre”, pero en realidad su función no es la de “arrastrar” el componente volátil, sino condensarse en el matraz formando una fase. In g. inmiscible que cederá su calor latente a la mezcla a destilar para lograr su evaporación. En este caso se tendrán la presencia de dos fases insolubles. de. a lo largo de la destilación (orgánica y acuosa), por lo tanto, cada líquido se comportará como si el otro no estuviera presente. Es decir, cada uno de. ca. ellos ejercerá su propia presión de vapor y corresponderá a la de un líquido puro a una temperatura de referencia (2).. lio te. La presión total del sistema será la suma de las presiones de vapor de los componentes de la mezcla orgánica y del agua, sin embargo, si la mezcla a. Bi b. destilar es un hidrocarburo con algún aceite, la presión de vapor del aceite al ser muy pequeña se considera despreciable para efecto de los cálculos: 𝑃 = 𝑃𝑎° + 𝑃𝑏 °. (1-1). 8 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(17) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Donde:. ica. 𝑃 = Presión total del sistema 𝑃𝑎° = Presión de vapor del agua. uí m. 𝑃𝑏 ° = presión de vapor del hidrocarburo. Por otra parte, el punto de ebullición de cualquier sistema se alcanza a la. Q. temperatura a la cual la presión total del sistema es igual a la presión del. ría. confinamiento. Y como los dos líquidos juntos alcanzan una presión dada, más rápidamente que cualquiera de ellos solos, la mezcla hervirá a una. ie. temperatura más baja que cualquiera de los componentes puros.. en. En la destilación por arrastre es posible utilizar gas inerte para el arrastre. Sin embargo, el empleo de vapores o gases diferentes al agua implica. In g. problemas adicionales en la condensación y recuperación del destilado o gas.. de. El comportamiento que tendrá la temperatura a lo largo de la destilación será constante, ya que no existen cambios en la presión de vapor o en la. ca. composición de los vapores de la mezcla, es decir que el punto de. lio te. ebullición permanecerá constante mientras ambos líquidos estén presentes en la fase líquida. En el momento que uno de los líquidos se elimine por la propia ebullición de la mezcla, la temperatura ascenderá bruscamente.. Bi b. Si en mezcla binaria designamos por 𝑛𝑎 y 𝑛𝑏 a las fracciones molares de3 los dos líquidos en la fase vapor, tendremos: 𝑃𝑎° = 𝑛𝑎 𝑃. (1-2). 9 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(18) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 𝑃𝑏 ° = 𝑛𝑏 𝑃. (1-3). 𝑃𝑏°. =. 𝑛𝑎 𝑃. =. 𝑛𝑏 𝑃. 𝑛𝑎. (1-4). 𝑛𝑏. uí m. 𝑃𝑎°. ica. Dividiendo:. 𝑛𝑎 y 𝑛𝑏 son las fracciones molares de A y B en cualquier volumen dado de vapor, por lo tanto:. 𝑛𝑏. (1-5). ría. 𝑃𝑏°. 𝑛𝑎. =. Q. 𝑃𝑎°. Y como la relación de las presiones de vapor a una T dada es constante, la. 𝑛𝑏. , debe ser constante también. Es decir, la composición del. ie. 𝑛𝑎. en. relación. vapor es siempre constante en tanto que ambos líquidos estén presentes.. In g. Además como:. 𝑤𝑎. de. 𝑛𝑎 =. 𝑀𝑎 𝑤𝑏. 𝑛𝑏 =. 𝑀𝑏. (1-6). (1-7). ca. Donde 𝑤𝑎 y 𝑤𝑏 son los pesos en un volumen dado; y 𝑀𝑎 y 𝑀𝑏 son los. lio te. pesos moleculares de A y B respectivamente. La ecuación se transforma. Bi b. en:. 𝑛𝑎 𝑛𝑏. =. 𝑤𝑎𝑀𝑏 𝑤𝑏𝑀𝑎. (1-8). O bien: 𝑤𝑎 𝑤𝑏. =. 𝑃𝑎°𝑀𝑎 𝑃𝑏°𝑀𝑏. (1-9). 10 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(19) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Esta última ecuación relaciona directamente los pesos moleculares de los dos componentes destilados, en una mezcla binaria de líquidos. Por lo. ica. tanto, la destilación por arrastre con vapor de agua, en sistemas de líquidos. inmiscibles en ésta se llega a utilizar para determinar los pesos moleculares. uí m. aproximados de los productos o sustancias relacionadas.. Q. Es necesario establecer que existe una gran diferencia entre una. ría. destilación por arrastre con vapor y una simple, ya que en la primera no se presenta un equilibrio de fases líquido-vapor, entre los dos componentes a. ie. destilar como se da en la destilación simple, por lo tanto no es posible. en. realizar diagramas de equilibrio, ya que en el vapor nunca estará presente el componente “no volátil” mientras esté destilando el volátil. Además de. In g. que en la destilación por arrastre con vapor al componente no volátil requiera de un decantación para ser separado del agua, algo que no. de. sucede en la destilación simple donde el destilado sigue presentando ambos componentes aunque más enriquecido en alguno de ellos y si. ca. mezclas de aceites de alto peso molecular fueran destiladas sin la adición del vapor se requeriría de gran cantidad de energía para calentarla y. lio te. emplearía mayor tiempo, pudiéndose descomponer si se trata de un aceite esencial. (3). Bi b. 1.5 Sistema del proceso de destilación por arrastre con vapor El proceso de destilación por arrastre con vapor está sujeto a las variables del sistema en este caso las propiedades físico-químicas de los componentes del jugo de limón y también del vapor que ingresa al sistema.. 11 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(20) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.6 Punto de burbuja. burbuja de vapor cuando se enfría a presión constante.. uí m. Calculando la temperatura de burbuja (4). log(P*)= A - B/(C+T). (1-10). ría. A, B y C= son constantes para cada compuesto.. Q. Donde: P* = es la presión de vapor. ica. El punto de burbuja es la temperatura a la cual desaparece la última. T = temperatura en ºC. en. mediante la ecuación:. ie. El algoritmo hay que resolverlo de modo iterativo como Newton Raphson,. (1-11). In g. 1 - 1/P (x1 p*1(T) + x2 p*2(T)) = 0 Donde:. de. Xi = fracción mol (moles de i/moles totales) en el líquido. Bi b. lio te. ca. P = presión total sobre el liquido. 12 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(21) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 02. ica. COMPOSICIÓN Y PRESIONES DE VAPOR DEL ACEITE ESENCIAL DE LIMÓN. Composición en Fracciones Molares. T (K). Presión de vapor (mm Hg). d-Limoneno. 370.74. 69.1727. Citral. 370.74. 7.1058. Pineno. 370.74. 130.5521. 0.00986. Terpinol. 370.74. 11.7700. 0.00986. Acetato de linalilo. 370.74. Canfeno. 370.74. 118.9700. 0.00986. Citronelal. 370.74. 18.5057. 0.00986. uí m. Componentes. ie. ría. Q. 0.94388. In g. en. 10.8150. 0.04626. 0.00986. Fuente: Brazilian Journal Of Chemical Engineering. de. Para hallar la presión de vapor promedio del aceite esencial de limón se multiplica la presión de vapor de cada componente por su fracción molar. lio te. ca. respectivamente.. CUADRO N° 03. PRESIONES DE VAPOR DE LOS COMPONENTES SOLUBLES. T (K). Presión de vapor (mm Hg). Composición en Fracciones Molares. Ácido cítrico. 370.74. 0.00000. 0.0081. Agua. 370.74. 697.2032. 0.9919. Bi b. Componentes. Fuente: Elaboración propia. 13 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(22) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 04. 68.4849 mm Hg. Presión de la solución. 691.5559 mm Hg. Presión total del sistema. 760.0000 mm Hg. uí m. Presión de vapor del AEL. ica. PRESIONES DE VAPOR. Q. Fuente: Elaboración propia en base a cuadro 02 y 03. (Calculado de ecuación 1-11). ría. Punto de burbuja = 370.74 K. ie. El jugo de limón en el sistema sufre una elevación del punto de ebullición en 2.53 K, por lo tanto el punto de ebullición del sistema sube a una. en. temperatura 373.27 K (100.12°C).. In g. 1.7 Punto de rocío. Es la temperatura a la cual se forma la primera gota de líquido cuando se. de. enfría la mezcla a presión constante (4) 1.8 Cálculo de capacidad calorífica promedio de aceite esencial de limón. ca. Para calcular la capacidad calorífica del AEL se tomó como referencia los componentes principales del aceite esencial de limón, como se describen el. Bi b. lio te. cuadro Nº 05.. 14 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(23) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CUADRO N° 05. ica. CAPACIDAD CALORÍFICA PROMEDIO DE ACEITE ESENCIAL DE LIMÓN Composición (% en peso). T (K). Cp(KJ/Kg.K). d-Limoneno. 298.15. 20.041. Citral. 298.15. 14.631. Alpha-pineno. 298.15. 17.290. Terpinol. 298.15. 15.585. Acetato de linalilo. 298.15. 12.483. 0.01. Camfeno. 298.15. 18.385. 0.01. Citronelal. 298.15. 13.205. 0.01. uí m. Componentes. 0.90. 0.05. Q. 0.05. en. ie. ría. 0.01. In g. Fuente: Elaboración propia En este cuadro se promedia el 𝐶𝑝 del componente por su respectiva. de. composición en peso. Se tiene un 𝐶𝑝 promedio del aceite esencial de limón de 2.2616 KJ/Kg.K.. ca. 1.9 Sistemas de control. lio te. 1.9.1 Aproximación del sistema de control El problema central en el sistema de control es encontrar una forma técnicamente realizable de un determinado proceso de manera que. Bi b. éste. tenga. un. comportamiento. que. se. aproxime. a. cierto. comportamiento deseado tanto como sea posible. Además, este comportamiento. aproximado. deberá. lograrse. aun. teniendo. incertidumbres en el proceso, y ante la presencia de perturbaciones externas, incontrolables, actuando sobre el mismo. 15 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(24) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.9.2 Control automático en procesos de destilación El control en columnas de destilación es usualmente acompañado. ica. mediante el control de las propiedades físicas que relacionan a la. composición de los productos; sin embargo, el control directo de las. uí m. composiciones de los productos permite que se alcance una. separación mucho más precisa. Se necesita un alto grado del control. Q. automático para direccionar el control y dar un máximo provecho en. ría. la separación de los componentes. De tal manera que un diseño apropiado de un sistema de control requiere:. ie. 1. Una medida confiable de por lo menos una composición de. en. productos.. 2. Una consistente configuración del control con las variables de. In g. operación de la columna de destilación (5) 1.9.3 Elementos de un sistema de control. de. Un sistema de control automático simple generalmente debe contar con los siguientes elementos:. ca. 1. Elemento de medición 2. Proceso. lio te. 3. Detector de error (controlador). Bi b. 4. Elemento final de control La función de comparar el valor de la medición de la variable de salida con el valor de deseado es hecho por el detector de errores, el cual produce una señal actuadora entre la medición y el valor deseado. La señal actuadora es frecuentemente llamada señal de error y es la que relaciona el tamaño de desvío. 16. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(25) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. La función de corrección en la entrada del proceso es realizada por un elemento final de control (válvula de control) el cual es activado. ica. con la señal de error. Así un controlador neumático es un dispositivo. Bi b. lio te. ca. de. In g. en. ie. ría. Q. uí m. sensible que corrige el mismo los errores (4). 17 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(26) ica U*. CONTROL. -. PROCESO. Y(s).mA. Y(s).m. en. MEDIDOR. ie. ría. +. e(s). Q. Ysp. uí m. Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. In g. FIGURA N° 02: DIAGRAMA DE FLUJO DE UN SISTEMA DE CONTORL Y(s): variable observada. de. Y(s).m: variable media. Bi b. lio. e(s): error. te c. U: variable de salida de control. a. Y(s).mA; variable convertida a miliamperios. 18. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/. Y(s).

(27) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 1.9.4 Concepto de control por retroalimentación El control retroalimentado es una operación que, en presencia de. ica. perturbaciones, tiende a reducir la diferencia entre la salida de un sistema y alguna entrada de referencia realizándolo sobre la base de. uí m. esta diferencia. Aquí solo se especifican las perturbaciones no previsibles, ya que las previsibles o conocidas siempre pueden. Q. componerse dentro del sistema.. ría. Se denomina sistema de control retroalimentado a aquel que tiende a mantener una relación preestablecida entre la salida y alguna. ie. entrada de referencia, comparándolas y utilizando la diferencia como. en. medio de control, midiendo la temperatura de salida y comparándola con la temperatura de referencia (temperatura deseada), la válvula. In g. de entrada de vapor regula el flujo de éste, aumentando o disminuyendo el vapor para mantener la temperatura de la corriente. de. de salida en el valor deseado. (6) 1.9.5 Controladores automáticos industriales. ca. Un controlador automático compara el valor real de la salida de la planta con el valor deseado, determina la desviación y produce una. lio te. señal de control que reduce la desviación a cero o aún valor pequeño. La forma en la cual el controlador produce la señal de. Bi b. control se llama acción de control (4).. 1.9.6 Acciones de control Las. acciones. de. control. encontradas. normalmente. en. los. controladores automáticos industriales consisten en: dos posiciones o encendido apagado, proporcional, integral o derivativo. Es 19 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(28) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. necesario comprender bien las propiedades básicas de las diferentes acciones de control con el objeto de que el ingeniero seleccione la. ica. más adecuada para su instalación particular.. En la industria moderna los instrumentos de control son hechos para. uí m. producir una de las siguientes acciones de control cuyas. Control proporcional (P). (1-12). ría. 𝑚(𝑡) = 𝑚 + 𝐾𝑐 𝑒(𝑡). Q. representaciones matemáticas son mostradas. (4). 1.9.7.1. 𝑇𝑡. ∫ 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑘𝑐 𝑇𝐷. 𝑑𝑒(𝑡) 𝑑𝑡. (1-13). In g. 1.9.7 Tipo de control. 𝐾𝑡. en. 𝑚(𝑡) = 𝑚 ̅ + 𝐾𝑐 𝑒(𝑡) +. ie. Control proporcional integral (PI). Control de dos posiciones (abierto – cerrado). de. En este sistema de control el actuador tiene sólo dos posiciones fijas, que en muchos casos son, simplemente. ca. conectando y desconectando. El controlador de dos. Bi b. lio te. posiciones es simple y económico razón por la cual se usa en muchos sistemas de control tanto domésticos como industriales. Sea: 𝑢(𝑡) = señal de salida del controlador 𝑒(𝑡) = señal de error.. 20 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(29) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En un controlador de dos posiciones, la señal 𝑢(𝑡) permanece en un valor máximo o mínimo, según sea la. ica. señal de error positiva o negativa, de manera que:. uí m. 𝑢(𝑡) = 𝑈1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒(𝑡) > 0. Q. 𝑢(𝑡) = 𝑈2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑒(𝑡) < 0. U1. U1 e. u. e. ría. +. +. -. -. en. ie. U2. u. Figura (a). U2. Banda Diferencial. Figura (b). In g. Figura N° 03: Diagrama de Bloques de controladores de dos posiciones. de. Donde:. U1 y U2 son constantes. ca. e es la señal de error. Bi b. lio te. Generalmente el valor mínimo de U2 puede ser, o bien cero, o –U1. En general los controladores de dos. posiciones. son. dispositivos. eléctricos,. donde. habitualmente hay una válvula accionada por un solenoide eléctrico. El rango en que la señal de error debe variar antes que se produzca la conmutación, se denomina zona muerta o brecha diferencial como se indica en la Fig. (b). Tal brecha diferencial hace que la salida del controlador 21. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(30) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. u(t) mantenga su valor hasta que la señal de error haya rebasado ligeramente el valor 0. (6) Control proporcional. ica. 1.9.7.2. El controlador proporcional produce una señal de salida. e. Kpe = presión o voltaje. ie. ría. CONTROLADOR. Q. uí m. (presión o voltaje) la cual es proporcional al error medido.. en. Figura N° 04: Controlador proporcional Esta acción puede ser expresada como:. In g. 𝑝 = 𝐾𝑝 𝑒 + 𝑃𝑠. (1-14). Donde p = señal de presión emitida desde el controlador. de. 𝐾𝑝 = ganancia proporcional o sensibilidad del controlador.. ca. 𝑒 = señal de error.. Bi b. lio te. 𝑃𝑠 = es una constante que está dada por la presión a la. cual se tiene el sistema. El error 𝑒, el cual es la diferencia entre el “Set-Point” y la señal del elemento de medida, puede estar expresada en cualquier unidad disponible.. 22 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(31) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En un controlador que dispone de una ganancia ajustable el valor de la ganancia (𝐾𝑝 ) se puede variar mediante una. ica. perilla en el controlador.. uí m. El valor de p, es el valor de la salida cuando el error e es. cero, y en la mayoría de los controladores PS, puede ser ajustada para obtener la señal de salida requerida cuando. 𝑃(𝑠) 𝐸(𝑠). = 𝐾𝑝. ría. 𝐺 (𝑠) =. Q. el sistema de control está al estado estacionario.. (1-15). ie. Sin importar el mecanismo en sí y la potencia que lo. en. alimenta, el controlador proporcional es esencialmente un. In g. amplificador con ganancia ajustable, se puede ver un diagrama de bloques de este controlador.. -. Kp. P(s)=KpE(s). ca. de. +. E(s). Bi b. lio te. Figura N° 05: Diagrama de bloques de un controlador proporcional. La ganancia del controlador proporcional es la relación que existe entre la variación de la señal de salida y el error que la produce, es decir, es la variación en la señal de entrada.. 23 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(32) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. En lugar de la ganancia, muchos controladores emplean la denominada banda proporcional que es la inversa de la. ica. ganancia, según la fórmula: 𝐵𝑃 % = (100⁄𝐾 )%. Q. uí m. (1-16). ría. PB. SP. In g. en. ie. Temp. OffSet. Time. de. Figura N° 06: Representación de la banda proporcional Banda proporcional; es el porcentaje de variación de la. ca. variable controlada necesaria para provocar una carrera. Bi b. lio te. completa del elemento final de control. Offset, es una característica indeseable inherente al control proporcional. Consiste en la estabilización de la variable en un lugar no coincidente con el punto de consigna, después de presentarse una perturbación en el sistema. Inicialmente parece un contrasentido que la variable no se estabilice en un punto de consigna, ya que da la impresión que el. 24 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(33) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. controlador no controla, puesto que, aparentemente, lo. vuelva al mismo después de una perturbación.. ica. lógico es que al fijar un punto de consigna la variable. uí m. La desviación puede eliminarse reajustando manualmente. el punto de consigna; no obstante, si vuelven a cambiar las condiciones de servicio volverá a presentarse el “offset”.. Q. De aquí que el control proporcional solo puede aplicarse si. ría. las condiciones de servicio no varían y son estables o si la presencia del “offset”, en la variable es perfectamente. ie. admisible.. en. En el control por ordenador, la expresión es equivalente a: 𝑦(𝐾𝑇) = 𝐾𝑃 ∗ 𝐸(𝐾𝑇). In g. (1-17). Siendo y la señal de voltaje (e) o presión (p) emitida por el. de. controlador hacia la válvula de control, KP la ganancia, E error (diferencia entre el punto de consigna o valor de. ca. referencia y la variable medida), T el período de muestreo y. lio te. KT el tiempo transcurrido desde el inicio de los cálculos (6).. Bi b. 1.9.7.3. Control integral En un controlador con acción de control integral, el valor de la salida del controlador u(t) (ya sea presión o voltaje) varía en razón proporcional a la señal de error e(t). Es decir: 𝑑𝑢(𝑡) 𝑑𝑡. = 𝐾𝑖 𝑒(𝑡). (1-18). 25 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(34) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. O bien 𝑡. 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑖 ∫𝑜 𝑒(𝑡)𝑑𝑡. ica. (1-19). Donde Ki es una constante ajustable. La función de. 𝐸(𝑠). 𝑘𝑖. E(s). Ki/S. U(s). ría. -. (1-20). 𝑠. ie. +. =. Q. 𝑈(𝑠). uí m. transferencia del controlador integral es:. en. Figura N° 07: Diagrama de bloques de un Controlador. In g. Integral. Si se duplica el valor de e(t), entonces el valor de u(t) varía a doble velocidad. Ante un error igual a cero el valor de. de. u(t) permanece estacionario. La acción de control integral recibe. el. nombre. de. control. de. reposición. o. ca. restablecimiento. (6). Bi b. lio te. 1.9.7.4. Control proporcional integral La acción de un controlador proporcional integral queda definida por la siguiente ecuación:. 𝑢(𝑡) = 𝐾𝑝 𝑒(𝑡) +. 𝐾𝑝 𝑇𝑖. 𝑡. ∫0 𝑒(𝑡)𝑑𝑡. (1-21). Tomando la transformada de Laplace se obtiene la función de transferencia del controlador:. 26 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(35) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 𝑈(𝑠) 𝐸(𝑠). (1-22). 𝜏𝑖 𝑠. 1. = 𝐾𝑝 (1 + ) 𝜏𝑠. (1-23). 𝑖. uí m. 𝐺(𝑠) =. 𝐾𝑝 𝐸(𝑠). ica. 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 𝐸(𝑠) +. Donde Kp es la ganancia proporcional y 𝜏𝑖 se denomina. Q. tiempo integral. Ambos valores, Kp y 𝜏𝑖 son ajustables. El tiempo integral regula la acción de control integral, mientras. ría. que una modificación en Kp, afecta tanto a la parte integral. ie. como a la proporcional de la parte de control.. en. El recíproco del tiempo integral 𝜏𝑖 recibe el nombre de frecuencia de reposición la cual viene hacer la cantidad de. E(s). -. U(s). Kp(1 + 1/τis). Bi b. lio te. ca. de. +. In g. veces por minuto que se repite la acción proporcional.. Figura N° 08: Diagrama de bloques de un controlador proporcional integral. En el control integral, el elemento final se mueve de acuerdo con una función integral en el tiempo de la variable controlada,. es. decir,. el. movimiento. de. la. válvula. corresponde a la suma de áreas de desviación de la. 27 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(36) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. variable con relación al punto de consigna. Por tanto queda eliminado el “offset” típico de la acción proporcional, ya que. ica. si se presenta, el controlador integra el área de desviación, moviendo la válvula lo necesario para volver la variable al. uí m. punto de consigna.. En el controlador por ordenador, la expresión del PI es la. Q. siguiente:. (1-24). ría. 𝑌(𝐾𝑇) = 𝐾𝑃 ∗ 𝐸(𝐾𝑇) + (𝑇⁄𝑇𝑖 ) ∗ (∑ 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟𝑒𝑠(𝐾𝑇)). ie. O bien la forma de señal incremental:. (1-25). en. 𝑌(𝐾𝑇) = 𝐾𝑃 ∗ {𝐸[(𝐾 − 𝐼)𝑇] − 𝐸(𝐾𝑇) + (𝑇⁄𝑇𝑖 ) ∗ 𝐸[(𝐾 − 1)𝑇]}. Siendo Ti el tiempo de acción integral en minutos. 1.9.7.5. In g. /repetición.. Control proporcional derivativo. de. La acción de control proporcional – derivativo se define por. ca. la siguiente ecuación: 𝒖(𝒕) = 𝒌𝒑 𝒆(𝒕) + 𝒌𝒑 𝒕𝒅. 𝒅𝒆(𝒕) 𝒅𝒕. (1-26). Bi b. lio te. La variable de salida está definida por: 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑝 𝐸(𝑠) + (𝐾𝑝 )(𝜏𝑑 𝑠)𝐸(𝑠) − 𝐸(0) 𝑈(𝑠) = 𝐾𝑃 𝐸(𝑠) + 𝐾𝑃 (𝜏𝑑 𝑠)𝐸(𝑠) 𝑈(𝑠) = 𝐸(𝑠)[𝐾𝑃 + 𝐾𝑃 (𝜏𝑑 𝑠)]. (1-27). Y la función de transferencia es: 𝐺(𝑠) =. 𝑈(𝑠) 𝐸(𝑠). = 𝑘𝑝 (𝑙 + 𝜏𝑑 𝑠). (1-28). 28 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(37) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Donde kp es la ganancia proporcional y 𝜏𝑑 es una constante denominada tiempo derivativo o tiempo de. ica. adelanto. Tanto kp como 𝜏𝑑 son regulables y la acción de. uí m. control derivativa, a veces llamada control de velocidad, se. presenta cuando el valor de salida del controlador es proporcional a la velocidad de variación de la señal de. Q. error. El tiempo derivativo 𝜏𝑑 es el interval de tiempo en el. ría. que la acción derivativa se adelanta al efecto de la acción proporcional. La acción derivativa tiene característica. ie. anticipatoria. Por su puesto, una acción derivativa nunca. en. se puede anticipar a una acción que aún no acontece. En tanto acontece la acción derivativa tiene una ventaja al. In g. anticiparse el error, sus desventajas son que amplifica las señales de ruido y produce un efecto de saturación en el. de. actuador.. En el control por ordenador la expresión correspondiente. ca. es:. 𝑇. Bi b. lio te. 𝑌(𝐾𝑇) = 𝐾𝑃 𝐸(𝐾𝑇) + 𝐾𝑃 ( 𝑇𝐷 ){𝐸(𝐾𝑇) − 2𝐸[(𝐾 − 1)𝑇] +. 1.9.7.6. 𝐸[(𝐾 − 2)𝑇]} (1-29). Siendo TD el tiempo de acción derivativa en minutos de anticipo. Control proporcional integral derivativo La combinación de los efectos de acción proporcional, integral y derivativa, se denomina acción de control proporcional – integral – derivativa. Esta combinación tiene 29. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(38) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. las ventajas de cada una de las tres acciones de control. control es: 𝑘𝑝 𝜏𝑖. 𝑖. ∫0 𝑒(𝑡)𝑑𝑡 + 𝑘𝑝 𝜏𝑑. Y la función de transferencia es: 𝑈(𝑠). 𝐺(𝑠) =. = 𝑘𝑝 (1 +. 1 𝜏𝑖 𝑠. 𝑑𝑡. (1-30). + 𝜏𝑑 𝑠). (1-31). Q. 𝐸(𝑠). 𝑑𝑒(𝑡). uí m. 𝑢(𝑡) = 𝑘𝑝 𝑒(𝑡) +. ica. individuales. La ecuación de un control con esta acción de. Donde:. Kp = ganancia proporcional. ría. 𝜏𝑖 , = tiempo integral. ie. 𝜏𝑑 = tiempo derivativo (6).. E(s). U(s). en. R(s). -. In g. +. H(s). C(s). de. B(s). ca. Figura N° 09: Diagrama de bloques de un controlador. Bi b. lio te. 1.9.7.7. proporcional Integral – Derivativo. Control de un destilador de arrastre por vapor En el control de un destilador de arrastre por vapor se desea que opere a condiciones óptimas de operación, para obtener altos rendimientos de AEL en el destilado. El flujo de vapor saturado inyectado al sistema (asumiendo constante la temperatura del alimento), ingresa a una temperatura de 110°C. Pero se necesita 100.12ºC para 30. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(39) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. mantener controlada la temperatura del sistema, que es la temperatura óptima en el proceso.. ica. El sistema de control mantiene la temperatura constante. después de la etapa de calentamiento, lo cual tiene efecto. uí m. sobre la recuperación de AEL. Para mantener la temperatura constante, el control se basa en el flujo que. Q. ingresa regulando de acuerdo a los requerimientos de. 1.9.7.8. ría. calor del sistema. Elección del tipo de control. ie. El control proporcional integral derivativo, es el que se ha. en. elegido para el diseño de control de este sistema por ser robustos frente a las perturbaciones, tiene como meta un. nivel. de. In g. lograr. rendimiento. deseado. frente. a. perturbaciones e incertidumbre.. de. 1.10 Objetivo del Estudio. 1.10.1 Objetivo General. ca. Desarrollar el modelo matemático para la simulación y control del proceso por arrastre con vapor para obtener Aceite Esencial. lio te. de Limón. 1.20.1 Objetivos Específicos. Bi b. -. Encontrar los parámetros a los cuales se obtiene mayor recuperación del Aceite Esencial de Limón. -. Analizar el comportamiento del sistema según el modelo matemático, variando el flujo de vapor y manteniendo constante la temperatura. 31. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(40) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. CAPÍTULO II:. ica. MATERIALES Y MÉTODOS. uí m. 2.1 Caracterización físico química del sistema. El sistema de arrastre con vapor consiste de un evaporador donde se va a producir la destilación de arrastre con vapor, para que se produzca el. Q. arrastre se necesita la inyección de vapor a una temperatura de 110°C, el. ría. cual va a calentar el jugo de limón de 25°C hasta su punto de ebullición, y va arrastrar el aceite esencial contenido en el jugo.. ie. 2.2 Propiedades de aceite esencial de limón. en. CUADRO N° 06. Componentes. In g. Propiedades del Aceite Esencial de Limón. T(K). Composición Presión de en tracción en vapor (mmHg) molar. 373.15. 75.14. 0.6959. Citral. 373.15. 8.12. 0.0432. Pineno. 373.15. 142.24. 0.0521. Terpineol. 373.15. 13.23. 0.0521. Acetato de linalilo. 373.15. 12.16. 0.0521. Canfeno. 373.15. 129.54. 0.0521. Citronelal. 373.15. 20.65. 0.0521. Bi b. lio te. ca. de. d-limoneno. Fuente: Elaboración propia. Teóricamente se obtuvo una presión de vapor promedio para el aceite esencial de limón de 135,98 mmHg.. 32 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(41) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 2.3 Propiedades de subproductos. ica. CUADRO N° 07. uí m. Propiedades de Subproductos. T(K). Presión de vapor (mmHg). Composición en Fracción en molar. Ácido cítrico Agua. 373.15 373.15. 0.00001 760.0000036. 0.082358 0.919764. Q. Componentes. Fuente: Elaboración propia. ría. 2.4 Balance de materia. ie. El flujo de materiales que entra y sale de un sistema delimitado, de. en. acuerdo a la ley de la conservación de la masa es: [Acumulación] = [Entradas] – [Salidas] + [Generación o Consumo]. In g. Si no existe generación ni consumo dentro del sistema, tenemos: Acumulación = [entrada] – [Salida]=E-S. Donde:. 𝑑𝑀 𝑑𝑡. (2-2). de. 𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖ó𝑛 =. (2-1). ca. E: Flujo de vapor que ingresa al sistema (Kg/h) S = Flujo de vapor que sale del sistema (Kg/h). lio te. t = Tiempo de operación del proceso M = Masa en el proceso (Kg). Bi b. Mo = Masa inicial de jugo de limón (Kg) Desarrollando la ecuación diferencial 𝑑𝑀 =𝐸−𝑆 𝑑𝑡. 33 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(42) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 𝑀. 𝑡. ∫ 𝑑𝑀 = (𝐸 − 𝑆) ∫ 𝑑𝑡 𝑀𝑜. 0. (2-3). ica. M = Mo + (E-S) t Mo = 1000 Kg de miscela. uí m. El aceite esencial presente en la miscela está en un 0.98% en 1000 Kg de miscela tenemos 9.8 Kg de aceite esencial de limón, en el arrastre el. Q. aceite esencial está en función de la temperatura de proceso, ya que el rendimiento varía entre 60 a 80%, para este caso tenemos una. ría. recuperación del 80%.. ie. Balance de AEL.. Peso de AEL que se destila (recuperado) = 9.8*0.8 = 7.84 Kg. en. Peso de AEL residual 9.8 – 7.84 = 1.96 Kg. In g. Se inyecta 215 Kg/h de vapor. En un tiempo de operación de 9.0. horas incluyendo el tiempo de. de. calentamiento de la miscela y el arrastre. Ingresa un total de 215 Kg/h * 9h = 1935 Kg de vapor que ingresa al. ca. sistema.. La masa acumulada varía de 1000 Kg y retiene unos 112.57 Kg para. lio te. calentar el sistema y aumenta la masa, después comienza el arrastre y comienza a decrecer con respecto al tiempo y al final de proceso se. Bi b. obtiene 703.70 Kg en el sistema, en el arrastre se evaporan 296.3 Kg. En el destilado. En la salida tenemos: Flujo que se evapora en 9 horas = 296.3 Kg/9h Flujo que se evapora por hora = 32.92 Kg/h 34. Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(43) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. S = Flujo que entra + masa arrastrada. (2-4). S = 215 Kg/h + 32.92 Kg/h. ica. S = 247.92 Kg/h 2.5 Balance de energía. uí m. Este balance se resume en un balance térmico sobre las necesidades de calor transferidas por el vapor seco y saturado que genera en una. Q. caldera, de acuerdo a los requerimientos en base a los tiempos de. Tiempo que dura el proceso: 9 horas. ría. operación:. ie. Tiempo para calentamiento (1era. Etapa). en. Tiempo para el arrastre (2da. Etapa) El calor que ingresa al sistema. In g. Q = E*Hv. (2-5). Q = 215 Kg/h * 2521.68 KJ/Kg. de. Q = 542161.2 2 KJ/h. Calor requerido en 9 h de operación = 542161.2 KJ/h*9h = 4879510.10KJ. ca. Para calentar el sistema a una temperatura de 373.15 K se requiere de 975945.39 KJ y durante la etapa de arrastre se requiere de 3903564.7 KJ. lio te. 2.6 Desarrollo del modelo para el sistema de arrastre con vapor. Bi b. El balance de energía sigue la ley de conservación de la energía: [Acumulación] = [Entrada] - [Salidas]. (2-6). No existe generación ni consumo dentro del sistema ya que la energía no puede crearse ni destruirse. Matemáticamente el balance se expresa como:. 35 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(44) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 𝜏+∆𝑡. ∫𝑡. 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎. [𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 −. 𝑠𝑎𝑙𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜. ] 𝑑𝑡 = 𝐻𝑎𝑦 |𝑚 + ∆𝑡 − 𝐻𝑎𝑦|𝑡. (2-7). (𝐸𝐻𝑒 − 𝑆𝐻𝑠)𝑑𝑡 = 𝑀𝐻 |𝑚 + ∆𝑡 − 𝑀𝐻|𝑚. (2-8). uí m. 𝑚+∆𝑡. ∫𝑚. ica. El balance de energía en el sistema es:. Donde:. E = flujo másico de vapor de entrada al sistema (Kg/h). ría. He = entalpía del vapor de entrada (KJ/Kg). Q. S = flujo másico de vapor de entrada al sistema (Kg/h). Hs = entalpía del vapor de salida (KJ/Kg). ie. M = masa total dentro del sistema (Kg). en. H = entalpía de la masa dentro del tanque (KJ/Kg) Aplicando los teoremas del valor medio de cálculo diferencial e integral,. In g. tomando el límite cuando “t” tiende a cero:. O bien:. de. 𝐸𝐻𝑒 − 𝑆𝐻𝑠 =. ca. 𝐸𝐻𝑒 − 𝑆𝐻𝑠 =. 𝑠(𝑀𝐻). (2-9). 𝑑𝑡. 𝑀 𝑑𝐻 𝑑𝑡. +. 𝐻 𝑑𝑀 𝑑𝑡. (2-10). lio te. Del balance de masa global se tiene que:. 𝐸−𝑆 =. 𝑑𝑀 𝑑𝑡. (2-11). Bi b. Integrando la ecuación diferencial (2-11) tenemos: 𝑀 = 𝑀𝑂 + (𝐸 − 𝑆)𝑡. (2-12). Además:. 36 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(45) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. 𝑑𝐻 = 𝐶𝑝 ∗ 𝑑𝑇. (2-13). 𝑑𝑡. = 𝐶𝑝. 𝑑𝑇. (2-14). 𝑑𝑡. Donde:. Q. M0 es la masa que hay inicialmente en el sistema. uí m. 𝑑𝐻. ica. Derivando con respecto al tiempo:. Cp es la capacidad calorífica de la miscela (KJ/Kg.K). ría. Sustituyendo las ecuaciones 2-12, 2-13 y 2-14 en la ecuación 2-10 y. ie. reordenando y luego derivando: 𝑑𝑇. en. 𝑀𝐶𝑝 𝑑𝑡 = 𝐸𝐻𝑒 − 𝑆𝐻𝑠. dT. =. EHe−SHs. (2-16). MCp. In g. dt. (2-15). Reemplazando la ecuación (2-12) en (2-16) tenemos:. =. de. 𝑑𝑇 𝑑𝑡. 𝐸𝐻𝑒−𝑆𝐻𝑠. (2-17). 𝐶𝑝 (𝑀𝑜+(𝐸−𝑆)𝑡. ca. La ecuación (2-17) integrada, es la ecuación fundamental del modelo: 𝑇. 𝑡. 𝑑𝑡. (2-18). lio te. ∫𝑇𝑅 𝑑𝑇 = (𝐸𝐻𝑒 − 𝑆𝐻𝑠) ∫0 (𝐶𝑝 (𝑀𝑜+(𝐸−𝑆)𝑡)). Para desarrollar esta ecuación diferencial utilizamos el método de integración numérica de Euler, por ser más simple y el más usado para. Bi b. este caso de ecuaciones diferenciales complejas. Donde 𝑓 (𝑇, 𝑡) es, en general una función no lineal. Necesitamos conocer donde empezar. Por ejemplo, necesitamos conocer una condición inicial para T, usualmente esta es al tiempo igual a cero.. 37 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(46) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. T(o) = TR a t = 0. ica. Ahora si nos movemos hacia delante en el tiempo por un pequeño incremento ∆𝑡, hacia t = t1 = ∆𝑡, podemos obtener un estimado del nuevo. uí m. valor de T para t = ∆𝑡, t (∆𝑡), mediante una extrapolación lineal usando la velocidad inicial del cambio de t con el tiempo (la derivada de T a t = 0). El. nuevo valor de T (T1) es aproximadamente igual al valor anterior de T (T o). Q. más el producto de la derivada de T por el tamaño de paso.. 𝑡=0. (2-19) (2-20). ie. 𝑇1 = 𝑇𝑅 + 𝑓(𝑇.0) ∆𝑡. ∆𝑡. ría. 𝑑𝑇. 𝑇(∆𝑡) = 𝑇𝑅 + ( 𝑑𝑡 ). en. Si el tamaño de paso (intervalo de integración) es pequeño, este estimado. In g. de T1 será muy cercano al valor correcto.. Tomando otro ∆t para t = t2 = 2 ∆𝑡, estimamos T(2∆𝑡) = T2, a partir de: 𝑑𝑇. de. 𝑇(2∆𝑡) = 𝑇(∆𝑡) + ( 𝑑𝑡 ) T2 = T1 + f(T1, t1). 𝑡−∆𝑙. ∆𝑡. (2-21). ∆𝑡. (2-22). ca. Generalizando para el paso (n + 1) en el tiempo: 𝑑𝑇. lio te. 𝑇𝑛 + 1 = 𝑇𝑛 + 𝑓(𝑇∆,𝑡𝑛) ∆𝑡 = 𝑇𝑛 + ( 𝑑𝑡 ). (𝑇∆,𝑡𝑛). tn+1 = tn+ ∆𝑡. ∆𝑡. (2-23). (2-24). Bi b. La integración de Euler es estrechamente simple, para programar ésta simplicidad es mantenida aun cuando el número de ecuaciones diferenciales se incrementa y las derivadas de las funciones sean más complejas y no lineales.. 38 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(47) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. Los calores específicos (Cp) están en función polinomial de temperatura Cp = f(T). La salida está en función de temperaturas que ingresa el vapor. ica. Tv y en función de la temperatura que esta el sistema TR1, y de la. uí m. velocidad del vapor en el sistema S = f(Tv, TR1, V); salida del sistema. 2.7 Selección de parámetros y variables. Q. Variables particulares. dF: Constante de fuerza que varía a las condiciones de operación, está en. ría. función de temperatura de entrada y de la presión hidráulica.. en. N: nivel del líquido en el sistema. ie. Pw: Presión de vapor de la entrada en función de temperatura de entrada.. In g. K: constante que varía de acuerdo a los incrementos de dF. A = Area. de. u = viscosidad en función de temperatura r = rendimiento en función de temperatura. ca. dF = Pw * A * 133.3224 – 1000 * 9.8 * N. lio te. k = 7260.95955087989 * dF ^ 3 – 7275054.21298755 * dF ^ 2 + 2458440445.13597 * dF – 281794284117.692 f(T) = (Pw * A * 133.3224 + Pv * 133.3224 * A – P * 133.3224*A – 1000*. Bi b. 9.8 * N * A – (k*u^2)/ ((v)* 1000)) * 0.75 S = función (Tv,T,V) = ((Pw* A * 133.3224 + pv * 133.3224 * A – P * 133.3224 * A – 1000 * 9.8 * N * A – (k*u^2)/ ((v)* 1000)) * 0.75/V. 39 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

(48) Biblioteca Digital - Dirección de Sistemas de Informática y Comunicación. R = 7.7471821141478E-03 * TR1 ^ 2 – 4.13660066900352 * TR1 +. ica. 544.66052672887 (rendimiento de temperatura) Concentración que sale del sistema. uí m. X = S * ((r/100) * 9.8 / 8) / 280 * t Cuadro N° 08. Q. Parámetros y Variables del sistema. Simbología. ría. Parámetros Flujo másico de entrada. Masa de jugo de Limón. en. Temperatura de referencia. ie. Presión Atmosférica. Temperatura de vapor inyectado. E P M TR0 Tv. In g. Prototipo de evaporador. Volumen del evaporador. V. Área. A. de. Integración. Tiempo de simulación. Tmax Dt. ca. Intervalo de integración Referencia del sistema. N. Salida. S. Presión de vapor del jugo de Limón. Pv. Bi b. lio te. Nivel. Calor específico del AEL. Cp1. Calor Específico del agua. Cp2. Calor Específico del jugo de Limón. Cp. Calor Específico del vapor. Cpg. Punto de Ebullición. BP. Fuente: Elaboración propia en Base al Modelo. 40 Esta obra ha sido publicada bajo la licencia Creative Commons Reconocimiento-No Comercial-Compartir bajo la misma licencia 2.5 Perú. Para ver una copia de dicha licencia, visite http://creativecommons.org/licences/by-nc-sa/2.5/pe/.

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