CARTA SOLICITUD
At’n. Colegio de Profesores, S.E.P.I., Ing. Mecánica.
Por medio de la presente, propongo como tema de tesis lo siguiente:
”Optimización de un Sistema de Suspensión Trasera Tipo Muelle con el Programa ADAMS”
El director de la misma será el Dr. Guillermo Urriolagoitia Calderón.
Atte. Gabriel Rojas Vázquez
Especialidad: Diseño
Matrícula: 950662
INDICE
Pági-na
INDICE DE FIGURAS ix
GLOSARIO DE TERMINOS xi
RESUMEN xv
ABSTRACT xvii
OBJETIVO xix
ANTECEDENTES xxi
JUSTIFICACION xxiii
METODO Y ALCANCE xxv
INTRODUCCION xxvii
Capítulo 1
Estado del arte 1
1.1 Los primeros vehículos 1
1.2 Dinámica vehicular 4
1.3 Sistema de suspensión 4
1.4 Suspensión tipo muelle 6
1.5 Descripción del problema 7
1.6 Referencias 8
Capítulo 2
Procedimiento de diseño 12
2.1 Nomenclatura de la muelle 12
2.1.1 Nombres de partes 11
2.1.2 Nomenclatura relacionada con la instalación de la muelle 16 2.1.3 Nomenclatura relacionada con mediciones de la muelle 16 2.1.4 Nomenclatura relacionada con el comportamiento
dinámico de la muelle 18
2.1.5 Objetivos para el diseño de suspensiones traseras tipo muelle 25
2.2 Balance de esfuerzos 29
2.3 Requerimientos de diseño para la nueva muelle 31
2.4 Geometría 32
2.5 Propiedades del material 33
2.6 Rigideces de la llanta y de los elastómeros 34
2.7 Parámetros del tope auxiliar 34
2.8 Parámetros del análisis 36
2.9 Evaluaciones de diseño 37
2.10 Parámetros de diseño 38
2.11 Historia de cargas 38
2.12 Fatiga 44
2.13 Sumario 48
2.14 Referencias 48
Capítulo 3
Programa ADAMS 51
3.1 Generalidades 51
3.2 Formulación de las ecuaciones 53
3.2.1 Ecuaciones de movimiento 53
3.2.1.1 Ecuaciones de Lagrange 55
3.2.1.2 Términos de la segunda derivada 58
vii
3.2.3 Sistema de primer orden 60
3.3 Solución de las ecuaciones 61
3.3.1 Algoritmo de integración 63
3.3.2 Paso de integración de primer orden 64
3.3.2.1 Esquema iterativo 65
3.3.2.2 Matríz Jacobiana 66
3.3.2.3 Tamaño y orden del paso de integración 68
3.4 Forma de restringir el movimiento 69
3.4.1 Resorte-amortiguador torsional 69
3.4.2 Matríz Jacobiana para el sistema forzado 71
3.5 Fuerza externa sobre el sistema 72
3.5.1 Generador de movimiento 72
3.5.2 Matríz Jacobiana para el sistema 74
3.6 Sumario 75
3.7 Referencias 76
Capítulo 4
Casos de estudio 77
4.1 Condiciones de carga para el modelo 78
4.2 Descripción de caminos para durabilidad 79
4.3 Características del modelo 80
Capítulo 5
Análisis de resultados 81
5.1 Resultados geométricos y de rigidez de la muelle 81
5.2 Resultados de esfuerzos de la muelle 84
CONCLUSIONES 93
TRABAJO FUTURO 95
APENDICES 96
A. Guía de Diseño para el Balance de Esfuerzos de una Muelle 96 B. Archivos de Entrada y Salida del Programa ADAMS 98 C. Ejemplos de Declaraciones y Comandos de ADAMS 99 D. Fragmento del Mapa Topológico de la Muelle 102 E. Dispositivos de Laboratorio para Prueba de Fatiga de Muelles 104
F. Cargas de un Camino con Curvas 106
INDICE DE FIGURAS
Figura
Pági-na
1.1. Oldsmobile de 1901 3
1.2. Sistema Coordenado Vehicular 4
1.3. Diagrama de un Vehículo con Suspensión Delantera Independiente
y Suspensión Trasera de Eje Rígido 6
1.4. Sistema de Suspensión Tipo Muelle 7
2.1. Procedimiento de Diseño 11
2.2. Componentes de una Muelle 12
2.3. Segunda Etapa de una Muelle 13
2.4. Tercera Etapa de una Muelle 14
2.5. Ojales 14
2.6. Revestimiento Militar 15
2.7. Con…guración de la Suspensión 16
2.8. Nipping o Contracción de Radios 17
2.9. Abertura de la Muelle 18
2.10. Enrrollado de la Muelle 19
2.11. Ejemplo de Curva Fuerza-De‡exión 21
2.12. Ejemplo de Curva Rigidez-Carga 23
2.13. Carga Sostenida 24
2.14. Ejemplo de Curva Fuerza-De‡exión 26
2.15. Balance de Frecuencias del Confort Durante el Viaje del Vehículo 30
2.16. Rigidez del Tope Auxiliar 35
2.17. Nueva Geometría de la Muelle 37
2.18. Fuerza en la Rueda Izquierda en Dirección ”x” 39 2.19. Fuerza en la Rueda Izquierda en Dirección ”y” 40 2.20. Fuerza en la Rueda Izquierda en Dirección ”z” 41
2.21. Momento en la Rueda Izquierda en Dirección ”x” 42 2.22. Momento en la Rueda Izquierda en Dirección ”y” 43 2.23. Momento en la Rueda Izquierda en Dirección ”z” 44 2.24. Estimación de la Resistencia a la Fatiga de Acero para Muelles 46
3.1. Péndulo 54
3.2. El Movimiento del Péndulo es Gobernado por un Resorte Torsional 70 3.3. Movimiento Sinusoidal Sobre el Cuerpo del Péndulo 73
5.1. Curva Fuerza-Desplazamiento para la Respuesta de la
Nueva Muelle 83
5.2. Distribución de Esfuerzos Iniciales a lo Largo de la Muelle 85 5.3. Distribución de Esfuerzos Máximos a lo Largo de la Muelle 86 5.4. Curva Fuerza-Desplazamiento para la Respuesta de la Muelle sin el
Tope Auxiliar 87
5.5. Distribución de Esfuerzos a lo Largo de la Muelle sin el Tope
Auxiliar 88
5.6. Ciclos de Trabajo Estimados para el Nuevo Diseño de la Muelle 90
B.1. Archivos de Entrada y Salida del Programa ADAMS 98 E.1. Dispositivo de Laboratorio para Medir la Curva
Fuerza-Desplazamiento de una Muelle 104
E.2. Dispositivo del Laboratorio de Rassini International para Medir la
Resistencia a la Fatiga de una Muelle 105
F.1. Fuerza en la Rueda Izquierda en Dirección ”x” 106 F.2. Fuerza en la Rueda Izquierda en Dirección ”y” 107 F.3. Fuerza en la Rueda Izquierda en Dirección ”z” 108 F.4. Momento en la Rueda Izquierda en Dirección ”x” 109 F.5. Momento en la Rueda Izquierda en Dirección ”y” 110 F.6. Momento en la Rueda Izquierda en Dirección ”z” 111
GLOSARIO DE TERMINOS
1. 1G. Indica la masa del sistema a estudiar afectada por la aceleración de la gravedad, es decir, el peso del sistema. Entonces, 2G indicaría dos veces el peso del sistema, y así sucesivamente.
2. Camber. Se le llama así al plano de la rueda con respecto al vertical. Es considerado positivo cuando la rueda se inclina hacia afuera por la parte superior y negativo cuando, también por la parte superior, la inclinación es hacia adentro.
3. Carga de Diseño. La carga de diseño se re…ere a la condición cargada del vehículo.
4. Carga Envolvente. La carga envolvente es el peso de un vehículo con los niveles máximos de todos sus ‡uidos pero sin pasajeros ni carga.
5. Carga No Soportada. Es todo aquel peso que no es soportado por el sistema de suspensión, sino por la llanta y la rueda, y considerado a moverse con ellas. El término en inglés es unsprung weight.
6. Carga Soportada. Es todo aquel peso que es soportado por el sistema de suspensión, incluyendo porcentajes del peso de los eslabonamientos que conectan las ruedas con la suspensión. El término en inglés es sprung weight.
7. Confort y Maniobrabilidad. El término en inglés es Ride & Handling. Y se re…ere a la capacidad de confort y/o aislamiento del vehículo con respecto a los caminos irregulares por donde es conducido; y a la maniobrabilidad del mismo vehículo bajo diferentes trayectorias de caminos y condiciones de aceleración.
8. Dinámica Vehicular. Cuando hablamos de la Dinámica Vehicular de un automóvil, nos referimos a las características de confort durante el viaje, manio-brabilidad y frenado del mismo.
9. Distancia entre Ejes. Se re…ere a la distancia que existe entre los dos centros de las ruedas de un mismo lado del vehículo. El término en inglés es wheelbase.
10. Fatiga. Es la deformación de una pieza sometida a repetidos esfuerzos aplicados alternativamente en direcciones opuestas.
11. Fretting. Se le conoce así al golpeteo del metal, en este caso, entre dos hojas adyacentes de la muelle, que puede causar problemas de durabilidad.
12. Granallado. El término en inglés es shot peening, y signi…ca picar o golpear una super…cie con un chorro de perdigones.
13. Histéresis. Retraso que experimenta un fenómeno respecto a la causa o al otro fenómeno que lo ha engendrado. En el caso de una muelle, esto ocasiona una disminución en la rigidez de la misma.
14. Historia de Cargas. Es el espectro que muestra la variación de una carga o fuerza medida o aplicada en el tiempo como resultado de la operación de un sistema mecánico o de la manifestación de un fenómeno natural.
15. Mapa Topológico. Mapa del modelo de ADAMS que muestra cómo es la conexión entre las partes o cuerpos rígidos mediante juntas o elastómeros que restringen los grados de libertad del sistema.
16. Matríz Jacobiana. Es una matríz de derivadas parciales.
Si x = f(u,v), y = g(u,v) es una transformación de coordenadas, entonces el jacobiano de x y y con respecto a u y v, denotado por (x,y) / (u,v), está dado por x/ u y/ v - y/ u x/ v .
17. Nipping. Se conoce como la variación (contracción) de los radios de cur-vatura en el paquete principal de hojas de la muelle.
18. PBV. Es el acrónimo de Peso Bruto Vehicular y se re…ere al peso de un todo incluyendo el de su recipiente o, para nuestro caso, el del vehículo. El término en inglés es Gross Vehicle Weight (GVW).
xiii Se puede presentar cuando el vehículo es cargado (o sobrecargado) y, además, la suspensión choca con un tope.
20. Rubbing. Término que denota fricción o rozamiento entre las hojas de una muelle que puede conducir a un fenómeno de histéresis.
21. Sobredireccionamiento. El término en inglés es oversteer. Y es una ten-dencia del vehículo a salir disparado por la parte trasera al tomar una curva en condiciones límite o de aceleración máxima. Es una condición insegura de manejo.
RESUMEN
Este trabajo recopila el análisis emprendido en una camioneta modelo 2001, para el Mercado Asiático, con suspensión trasera de muelle.
El propósito del análisis fue suministrar una propuesta para el rediseño de la muelle, dados nuevos objetivos de diseño, debido a un problema en campo de la segunda hoja del paquete principal de la muelle original.
Para el rediseño de la muelle, un análisis con ADAMS (Automatic Dynamic Analysis for Mechanical Systems) fue realizado en condiciones de carga envolvente, carga de diseño y posición de la muelle al …nal de su carrera máxima superior.
La estructura de este trabajo, ”Optimización de un Sistema de Suspensión Trasera tipo Muelle con el Programa ADAMS”, queda comprendida en cinco capí-tulos.
En el Capítulo 1, se hace referencia al Estado del Arte. Las citas aquí mencio-nan los primeros vehículos y lo que es la dinámica vehicular. Además, se describe el sistema de suspensión en general, para delimitar, así, el sistema de suspensión tipo muelle.
Ya con ciertos antecedentes, se procede, con más detalle, al estudio de la nomenclatura y al Procedimiento de Diseño en el Capítulo 2. Este capítulo per-mite al lector la familiarización total con una suspensión tipo muelle, además de facilitar la detección de los puntos sensibles para el diseño. Los análisis estático y dinámico, realizados durante la optimización de la muelle, son descritos aquí, con la inclusión de 1) las historias de cargas recogidas físicamente mediante instru-mentación del vehículo y, 2) el método usado para la predicción de los ciclos de trabajo (vida útil) de la muelle.
Como cierto programa comercial fue utilizado aquí, una vez descrito el Pro-cedimiento de Diseño, se hace un paréntesis para citar las bases de la operación
del Programa ADAMS en el Capítulo 3, incluyendo la formulación y solución de las ecuaciones, la forma de restringir el movimiento y el manejo de las fuerzas externas en un sistema mecánico.
El Capítulo 4, Casos de Estudio, complementa el bloque para la simulación del comportamiento de la nueva muelle. Las condiciones de carga para el modelo, así como el tipo de camino utilizado para excitarlo son descritos aquí.
Finalmente, el Análisis de Resultados, en el Capítulo 5, explica la predicción de la operación de la muelle, hecha mediante análisis y la compara contra la prueba física del proveedor, mostrando que se excedió en un 33 % el requerimiento de durabilidad y que la simulación y la prueba física arrojaron resultados muy similares.
ABSTRACT
This report summarizes the work undertaken on a 2001 small truck for the Asian Market with a leaf spring suspension.
The purpose of the analysis was to provide a proposal for a redesign of the leaf spring given new targets, due to an inservice issue of the second leaf of the current leaf spring main pack.
For redesigning the leaf spring, an analysis using ADAMS (Automatic Dynamic Analysis for Mechanical Systems) was performed on load conditions of Curb Load, Design Load and End of Travel condition.
The structure of this work, ”Leaf Spring Rear Suspension System Optimization by means of the ADAMS Code”, is allocated into …ve chapters.
In Chapter 1, a description of the State of the Art is given. The cites here talk about the …rst vehicles and the meaning of vehicle dynamics is also included. In addition, the suspension system in general is described for delimiting the leaf spring suspension type.
Based on the above antecedents, further details are discerned regarding to the nomenclature study and the Design Procedure in Chapter 2. This chapter allows the reader be totally familiar with a leaf spring suspension type, making easier the detection of the design key points. The static and the dynamic analyses performed during the leaf spring optimization, are explained here, with the inclusion of 1) the time histories recorded on site by vehicle instrumentation and, 2) the method that was used for the leaf spring life cycles prediction.
A commercial code was used here, then, once the Design Procedure is described, a parenthesis is made to bring the ADAMS Program operation basis
in Chapter 3, including the equations formulation and solution, how to represent a motion restraint and the external forces acting on a mechanical system.
Chapter 4, Study Cases, …lls the block of the leaf spring behavior simulation. The model load conditions and the road load schedule that was used for exciting the model are explained here.
OBJETIVO
El presente trabajo presenta la aplicación de la teoría en la solución de un problema real, en este caso, la optimización de un diseño de una suspensión trasera para una camioneta que se comercializa en el Mercado Asiático.
A continuación, se citan los objetivos de este trabajo:
Suministrar un nuevo diseño de muelle con nuevas especi…caciones y mayor durabilidad.
De…nir las partes y aspectos relacionados con la instalación, medición y com-portamiento dinámico de una suspensión trasera tipo muelle.
Establecer los objetivos para el diseño de suspensiones traseras tipo muelle.
Citar la teoría básica del funcionamiento del programa ADAMS.
Desarrollar el método empleado para la predicción de ciclos de trabajo de una muelle.
ANTECEDENTES
La muelle original de la camioneta presenta una condición conocida como contracción de radios (nipping). Esta condición se de…ne como la práctica de variación de los radios de curvatura en el paquete principal de hojas. El resultado es que las hojas con los radios de curvatura mayores, absorben esfuerzo adicional de aquellas hojas con radios de curvatura menores.
Las ventajas de la contracción de radios son:
Forma rápida y fácil de remover esfuerzo de una hoja sobre-esforzada.
Las desventajas de la contracción de radios son:
Es una práctica no recomendada para el balance de esfuerzos en las hojas. La manipulación de los espesores de hojas es una forma más e…ciente de controlar la distribución de esfuerzos debido a que permite la construcción de un diseño más robusto.
Mayor sensibilidad a variaciones de manufactura.
De acuerdo al diseño actual, el desempeño no cumple el objetivo de 40,000 ciclos de trabajo.
JUSTIFICACION
Un análisis preliminar para replicar la muelle original y medir sus esfuerzos, mostró que la contracción de radios (nipping) propiciaba una mala distribución de esfuerzos, inclusive, algunos valores excedían los límites para durabilidad (950 MPa). De aquí surge la necesidad de analizar y rediseñar la muelle.
METODO Y ALCANCE
El modelo de la muelle en ADAMS, es ejercitado desde su posición más baja (vehículo colgando y suspensión libre) hasta su posición de carrera máxima superior. El análisis es dinámico y las cargas envolvente y de diseño, son aplicadas en el centro de la rueda para ejercitar la muelle.
De esta forma, los esfuerzos en la muelle pueden ser medidos y usados para predecir los ciclos de trabajo de la misma.
INTRODUCCION
La función primordial de una suspensión es brindar confort y maniobrabili-dad a los ocupantes de un vehículo. Un automóvil competitivo, además de contar con un balance entre confort y maniobrabilidad, incorpora también un cierto niv-el de durabilidad; y la suspensión tipo muniv-elle de una camioneta es también niv-el sistema clave que puede determinar la durabilidad de la misma. En condiciones extremas de operación, la fractura de una hoja de una muelle puede ocasionar la pérdida del eje trasero del vehículo y consecuentes lesiones, incluso la muerte, de los ocupantes.
Hoy en día, cualquier suspensión de un vehículo, no necesariamente tipo muelle, juega un papel muy importante en la protección de los ocupantes durante eventos de choque o colisión con otros vehículos u objetos.
El objetivo de este trabajo fue suministrar un nuevo diseño de muelle, de una camioneta con nuevas especi…caciones y más durable con respecto al original.
La muelle original de esta camioneta presenta una condición conocida como ”nipping” (o contracción de radios). Esta condición se de…ne como la práctica de variación de los radios de curvatura en el paquete principal de hojas. El resultado es que las hojas con los radios de curvatura mayores acarrean consigo esfuerzo adicional de aquellas hojas con radios de curvatura menores.
Las ventajas de la contracción de radios son:
Forma rápida y fácil de remover esfuerzo de una hoja sobre-esforzada. Las desventajas de la contracción de radios son:
Es una práctica no recomendada para el balance de esfuerzos en las hojas. La manipulación de los espesores de hojas es una forma más e…ciente de controlar la distribución de esfuerzos.
Mayor variación de manufactura.
Un análisis preliminar para replicar la muelle original y medir sus esfuerzos, mostró que la contracción de radios propiciaba una mala distribución de esfuerzos, inclusive, algunos valores excedían los límites para durabilidad (950 MPa). De aquí surge la necesidad de analizar y rediseñar la muelle.
El modelo de la muelle en ADAMS (Automatic Dynamic Analysis for Me-chanical Systems) fue ejercitado desde su posición más baja (vehículo colgando y suspensión libre) hasta su posición de carrera máxima superior. El análisis fue dinámico y las cargas envolvente y de diseño fueron aplicadas en el centro de la rueda para ejercitar la muelle, medir los esfuerzos y predecir los ciclos de trabajo de la misma.
Hoy en día, las actividades del diseño mecánico con la ayuda de herramientas como ADAMS pueden resultar en mejores y rápidos resultados.
Los diseños, modelos y análisis de este trabajo fueron ejecutados en una estación de trabajo HP J6000 con el programa ADAMS, versión 11.
Capítulo 1
Estado del arte.
Resumen.
En este capítulo se presenta una reseña de los primeros vehículos automotores desarrollados, además del signi…cado de dinámica vehicular, para poder así describir el objetivo de un sistema de suspensión, especí…camente, el de una suspensión tipo muelle.
1.1.
Los primeros vehículos.
El nacimiento de la era de los vehículos de motor ocurrió alrrededor de 1769 cuando el ingeniero militar francés, Nicholas Joseph Cugnot (1725-1804), construyó un vehículo de tres ruedas impulsado por vapor para el propósito de acarreo de piezas de artillería [1]. Pocos años después, un modelo mejorado fue construido, solo para causar el primer accidente automotríz, cuando éste se estrel-ló en una pared. Tal vehículo fue seguido por otro impulsado también por vapor construido en 1784 por el ingeniero escocés James Watt (1736-1819). Por 1802, Richard Trevithick (1771-1833), un inglés, desarrolló un coche de vapor que viajó de la Cd. de Cornwall hasta Londres (aprox. 150 Km). El coche terminó quemán-dose una noche después de que Trevithick olvidó apagar la caldera. Sin embargo, el negocio de los coches de vapor creció hasta 1865 cuando la competencia entre los ferrocarriles y los estrictos señalamientos de velocidad detuvieron dicho negocio [2].
Los primeros automóviles prácticos, impulsados por motor de gasolina, hicieron su aparición en 1886 gracias a Karl Benz (1884-1929) y Gottlieb Daimler
1900) trabajando independientemente. Para la siguiente década, vehículos auto-motrices fueron desarrollados por muchos otros pioneros con nombres familiares como Rene Panhard, Emile Lavassor, Armand Peugeot, Frank y Charles Duryea, Henry Ford y Ransom Olds. Hacia 1908, la industria automotríz había sido bien establecida en los Estados Unidos con Henry Ford fabricando el Modelo T y la fundación de la compañía General Motors. En Europa, las compañías familiares como Daimler, Opel, Renault, Benz y Peugeot vinieron a ser reconocidas como fabricantes automotrices. En 1909, más de 600 marcas de carros estadounidenses habían sido identi…cados [3].
En las primeras décadas de 1900, la mayor parte de la energía de la ingeniería de la industria automotríz se enfocó en la invención y en el diseño de lo que pudiera resultar en vehículos más rápidos, más cómodos y más rentables. La capacidad de velocidad de los vehículos con motor creció rápidamente en la industria. Poco antes de 1900, los vehículos automotores apenas superaban los 25 Km/hr. Para 1920, algunos ya se desplazaban a 150 Km/hr.
En general, los vehículos a motor alcanzaron bien la capacidad de altas veloci-dades antes de que existieran buenos caminos pavimentados por dónde circular. A altas velocidades, la dinámica de los vehículos, particularmente en curvas y frenado, cobró gran importancia como un problema de ingeniería. El nivel de la ingeniería automotríz durante este período fue caracterizado en las evocaciones de Maurice Olley [4] como sigue:
”Han habido intentos esporádicos por tener un vehículo con confort decente durante el viaje (aislamiento a las irregularidades del camino), pero pocos lo han logrado. Los pasajeros traseros continuaron funcionando como lastre detrás de las ruedas traseras. La dirección frecuentemente fue inestable y el eje delantero con frenos casi siempre provocó oscilaciones. Los ingenieros han hecho que todas las partes funcionen excelentemente, pero cuando se han puesto juntas el todo ha sido rara vez satisfactorio.”
1.1. LOS PRIMEROS VEHÍCULOS. 3
Figura 1.1: Oldsmobile de 1901.
obstaculizados por la falta de conocimiento sobre la mecánica de las llantas en esos primeros años.
Alrrededor de 1931, un dispositivo de prueba -un dinamómetro de llantas- fue construido para poder medir y desarrollar las propiedades mecánicas necesarias de un neumático [9]. Sólo entonces, los ingenieros como Lanchester [10], Olley [11], Rieckert y Schunk [12], Rocard [13], Segel [14] y otros, pudieron desarrollar explicaciones mecánicas del comportamiento de los vehículos en curvas. Estos desarrollos son la base de muchos de los modelos actuales.
Esta industria ha cumplido su primer siglo. Los ingenieros han logrado avances dramáticos en las tecnologías empleadas en los automóviles desde el Modelo T hasta el Taurus de Ford por ejemplo.
Figura 1.2: Sistema Coordenado Vehicular.
1.2.
Dinámica vehicular.
La mecánica básica que describe el comportamiento dinámico de un vehículo está determinada por el movimiento en las direcciones: longitudinal (durante la aceleración y el frenado), vertical y rotación al frente (confort durante el viaje), lateral y rotaciones lateral y vertical (durante las maniobras en curvas), y el estudio de las mismas se conoce como Dinámica Vehicular.
Típicamente, cuando hablamos de la Dinámica Vehicular de un automóvil, nos referimos a las características de confort durante el viaje, maniobrabilidad y frenado del mismo, siendo el sistema de suspensión el factor que controla dichas características, sobre todo en la capacidad de confort durante el viaje y manio-brabilidad de dicho automóvil.
1.3.
Sistema de suspensión.
1.3. SISTEMA DE SUSPENSIÓN. 5
Las muelles de hojas están hechas con tiras de metal, que actúan como un resorte tipo viga. Cuando la rueda sube bruscamente, las tiras se deforman elás-ticamente para absorber el impacto.
Por otro lado, los amortiguadores impiden que las muelles reboten con de-masiada fuerza. Cuando una muelle se elonga o un resorte se comprime, al pasar el vehículo por un bache, tienden a recuperar su forma original. El aceite espeso que mueve el pistón del amortiguador hace que la muelle regrese a su forma origi-nal lentamente. Para este efecto, unos ori…cios con válvula en la cabeza del pistón hacen que éste se mueva con rapidez hacia adentro del cilindro, para absorber los impactos.
Los neumáticos están hechos de caucho o hule e in‡ados de aire. El caucho es un material ‡exible (suave), que puede absorber los baches pequeños. Cuando un neumático cae en un bache, el aire de su interior distribuye el impacto en toda su extensión.
Como puede observarse, la dinámica del sistema se encuentra gobernada por dos ecuaciones diferenciales de segundo orden no lineales, en donde el torque generado por el motor aplicado al brazo es la única entrada de control al sistema.
Las funciones principales de un sistema de suspensión pueden ser resumidas como sigue:
Proveer ‡exibilidad en la dirección vertical para que las ruedas puedan seguir caminos irregulares aislando el chasis de cualquier rugosidad del propio camino.
Mantener las ruedas alineadas apropiadamente a la super…cie del camino (dirección y camber).
Reaccionar a las fuerzas de control generadas por las llantas durante eventos de aceleración, frenado y maniobras laterales.
Minimizar la rotación lateral del chasis.
Figura 1.3: Diagrama de Suspensión de un Vehículo.
1.4.
Suspensión tipo muelle.
Las muelles son una clase especial de resortes usados sobre todo en camione-tas y camiones para soportar la carga del chasis. Escamione-tas, están sometidas, especial-mente, a altas cargas de fatiga. Como regla, las muelles tienen una distribución de esfuerzos más favorable que cualquier otra clase de resortes, pero el diseñador debe monitorear esa distribución de esfuerzos, así como sus valores máximos con el …n de garantizar la durabilidad del sistema.
Un análisis preciso de una muelle es complicado debido a la interacción que toma lugar entre las hojas. Históricamente, los análisis con elementos …nitos han sido útiles para predecir el comportamiento de una muelle porque, a diferencia de una teoría simpli…cada de vigas, el radio de curvatura de cada una de las hojas (camber) es considerado.
Actualmente, las empresas líderes en la industria automotríz hacen uso del programa ADAMS1 (Automatic Dynamic Analysis for Mechanical Systems) para
1.5. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA. 7
Figura 1.4: Sistema de Suspensión Tipo Muelle.
siendo un programa que se fundamenta en la teoría de los cuerpos rígidos, cuenta con la capacidad de modelar sistemas ‡exibles mediante el uso de pequeños ele-mentos tipo viga. De esto se entiende por qué ADAMS es hoy en día una de las herramientas más potentes para el diseño de sistemas de suspensión, incluyendo las muelles.
1.5.
Descripción del problema.
El problema de comportamiento en el campo de la segunda hoja del pa-quete principal de la muelle de una camioneta, es el iniciador de este estudio de predicción de ciclos de trabajo para este tipo de suspensión.
Las especi…caciones de durabilidad de tal sistema de suspensión muestran la necesidad de estudiar los niveles de esfuerzo máximo en cada una de las hojas, para determinar si es necesario, o no, hacer un balance de esfuerzos; esto, inde-pendientemente de la predicción de ciclos de trabajo de la muelle.
Partiendo de lo general a lo particular, esto es ”los primeros vehículos, dinámica vehicular, sistema de suspensión, suspensión tipo muelle y descripción del problema”, se pretendió preparar al lector para iniciar la lectura de este trabajo de tesis y discernir fácilmente con respecto al método de análisis aplicado.
A continuación, el ”Procedimiento de Diseño”, en el siguiente Capítulo 2, pre-tende suministrar información su…ciente para la simulación de nuestro problema.
1.6.
Referencias.
1. Roberts, P., Collector’s History of the Automobile, Bonanza Books, New York, N.Y., 1978, 320 p.
2. Encyclopedia Americana, Vol. 2, 1966, 645 p.
3. American Cars Since 1775, Automobile Quarterly, Inc., New York, 1971, 504 p.
4. Olley, M., ”Reminiscences” - Feb 16/57”, unpublished, 1957, 17 p.
5. Lanchester, F.W., ”Some Peculiar Re‡ections to the Design of an Automo-bile”, Proceedings of the Institution of Automobile Engineers, Vol. 2, 1908, pp. 187-257.
6. Segel, L., ”Some Re‡ections on Early E¤orts to Investigate the Directional Stability and Control of the Motor Car”, unpublished, 1990, 7 p.
7. Broulhiet, G., ”La Suspension de la Direction de la Voiture Automobile: Shimmy et Dandinement”, Societe des Ingeniurs Civils de France Bulletin, Vol. 78, 1925.
8. Lanchester, F.W., ”Automobile Steering Gear-Problems and Mechanism”,
Proceedings of the Institution of Automobile Engineers, Vol. 22, 1928, pp. 726-41. 9. Becker, G., et al., ”Schwingungen in Automobillernkung”, Krayn Berlag, Berlin, 1931.
10. Lanchester, F.W., ”Motor Car Suspension and Independent Springing”,
1.6. REFERENCIAS. 9
11. Olley, M., ”Independent Wheel Suspensions-Its Whys and Wherefores”,
Society of Automotive Engineers Journal. Vol. 34, No. 3, 1934, pp. 73-81.
12. Rieckert, P., and Schunk, T.E., ”Zur Fahrmechanik des Gummibereiften Kraftfahrzeugs”, Ingenieur Archiv, Vol. 11, 1940.
13. Rocard, Y., ”Les Mefaits du Roulement, Auto-Oscillations et Instabilite de Route”, La Revue Scienti…que, Vol. 87, No. 45, 1946.
14. Segel, L., ”Research in the Fundamentals of Automobile Control and Sta-bility”, Transactions of the Society of Automotive Engineers, Vol. 65, 1956, pp. 527-40.
15. Ellis, J.R., Vehicle Dynamics, Business Books Limited, London, 1969, 243 p.
16. Ellis, J.R., Road Vehicle Dynamics, John R. Ellis, Inc., Akron, OH, 1988, 294 p.
17. Wong, J.C., Theory of Ground Vehicles, John Wiley & Sons, New York, 1978, 330 p.
18. Fundamentals of Vehicle Dynamics, General Motors Institute, Flint, MI. 19. Cole, D., ”Elementary Vehicle Dynamics”, Course Notes in Mechanical Engineering, The University of Michigan, Ann Arbor, MI, 1972.
20. Fitch, J.W., Motor Truck Engineering Handbook (Third Edition), James W. Fitch, publisher Anacortes, WA, 1984, 288 p.
21. Newton, K., Steeds, W., and Garrett, T.K., The Motor Vehicle (Tenth Edition), Butterworths, London, 1983, 742 p.
22.Automotive Handbook, 2nd Ed., Robert Bosch GmbH, Stuttgart, 1986, 707 p.
23. Bastow, D., CarSuspension and Handling, Second Edition, Pentech Press, London, 1990, 300 p.
25. ”Vehicle Dynamics Terminology”, SAEJ670e, Society of Automotive En-gineers, Warrendale, PA.
Capítulo 2
Procedimiento de diseño.
Resumen.
Las etapas más importantes de este procedimiento de diseño son: el balance de esfuerzos en la muelle y la excitación del modelo virtual de la misma, mediante la historia de cargas obtenida durante la prueba de durabilidad sobre el camino de baches grandes. Los resultados de ambas actividades se combinan para predecir los ciclos de trabajo de la muelle. El procedimiento usado ha sido resumido en la …ura 2.1. Además, en este capítulo se presentan todos los elementos que un diseñador de muelles debe conocer.
Figura 2.1: Procedimiento de Diseño.
Figura 2.2: Componentes de una Muelle.
2.1.
Nomenclatura de la muelle.
Esta sección está dividida en cinco categorías según Kevin J. Learman [1]: - Nombres de partes
- Nomenclatura relacionada con la instalación de la muelle - Nomenclatura relacionada con mediciones de la muelle
- Nomenclatura relacionada con el comportamiento dinámico de la muelle - Objetivos para el diseño de suspensiones traseras tipo muelle
2.1.1.
Nombres de partes.
Hojas.Las hojas son las tiras largas de metal (o material compuesto) que conforman la muelle.(Figura 2.2)
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 13
Figura 2.3: Segunda Etapa de una Muelle.
de de‡exión de la misma. Esto hace que la muelle tenga dos rigideces: rigidez de la primera etapa y rigidez de la segunda etapa. El efecto de la segunda etapa es alcanzado usando diferentes radios de curvatura de las hojas entre la primera y la segunda etapa de la muelle. (Figura 2.3)
Hoja truncada. Las hojas truncadas son más delgadas en las puntas que en la zona de la abrazadera.
Hoja auxiliar. Las hojas auxiliares son usadas en aplicaciones de servicio pesado, donde una muelle con tercera etapa es requerida. Las hojas auxiliares son usualmente montadas en la parte superior de todo el paquete de la muelle y los extremos de estas hojas golpean unas camas instaladas en el chasis. (Figura 2.4)
Eslabón pivote o shackle. Este eslabón pivote se localiza en el extremo trasero de la muelle y permite a la muelle elongarse cuando tiende a ponerse horizontal. (Figura 2.4)
Ojal. Los ojales son las formas circulares en los extremos de la primera hoja u hoja principal, que alojan los elastómeros o bujes. Tres formas típicas de ojales son mostradas abajo. Los ojales tipo Berlin son los más comunes en las muelles más recientes debido a su gran durabilidad. Los ojales volteados hacia arriba y los ojales volteados hacia abajo pueden ser usados si los esfuerzos en la muelle son su…cientemente bajos. (Figura 2.5)
Figura 2.4: Tercera Etapa de una Muelle.
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 15
Figura 2.6: Revestimiento Militar.
los ojales de la primera hoja. Esto se considera una característica de seguridad (si la hoja principal se rompe, no se pierde el eje) si los esfuerzos en la muelle son su…cientemente bajos, un revestimiento militar no es necesario. (Figura 2.6)
Abrazadera. La abrazadera es el ensamble de pernos U y placas de montaje que sujetan la muelle con el eje.
Asiento de la muelle.El asiento de la muelle es la cuña de metal con una hen-didura circular donde se monta el eje. Este asiento es contenido por la abrazadera y el eje.
Grapa. Las grapas son usadas para evitar desalineamientos laterales de las hojas.
Espaciadores de puntas. Estos son hechos de nylon y se …jan por arriba de las puntas o extremos de cada una de las hojas, para prevenir contacto de metal con metal entre las mismas. Los espaciadores de puntas ayudan a reducir la fricción entre las hojas (lo cual causa histéresis). También ayudan a prevenir el golpeteo del metal (fretting) que pudiera causar problemas de durabilidad.
Espaciadores de hojas.Estos son localizados entre las hojas en la zona de la abrazadera. Su propósito es separar las hojas de manera que el contacto entre éstas ocurra solo en las puntas. Esto elimina fricción (rubbing) y golpeteo (fretting).
Figura 2.7: Con…guración de la Suspensión.
2.1.2.
Nomenclatura relacionada con la instalación de la
muelle.
Eje colgante.Un eje colgante se re…ere a la con…guración de la suspensión donde las hojas de la muelle se instalan por debajo del mismo eje. (Figura 2.7)
Eje sobre-suspendido. Un eje sobre-suspendido se re…ere a la con…guración de la suspensión donde las hojas de la muelle se instalan por arriba del mismo eje. (Figura 2.7)
Angulo de convergencia.Es el ángulo que forma la muelle (vista de planta) con respecto a la línea central longitudinal del vehículo.
2.1.3.
Nomenclatura relacionada con mediciones de la muelle.
Punto de asiento.El punto de asiento es el extremo de una hoja que sirve de apoyo para la hoja que se encuentra arriba.
Curvatura. La curvatura se re…ere al radio de curvatura de la hoja. Camber. El camber es usado como sinónimo de curvatura.
Altura libre. La altura libre de una hoja no instalada en el vehículo, es medida de la línea de centros de los ojales, a la …bra neutra del cuadrante del arco de la misma.
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 17
Figura 2.8: Contracción de Radios (Nipping).
Nipping ó contracción de radios.Esta característica muestra una variación en los radios de curvatura del paquete principal de hojas y, en posición libre, forma unos claros entre las hojas en la zona de la abrazadera de la muelle. (Figura 2.8)
Altura del claro. Esta es una medida que indica la posición relativa del cuerpo del vehículo con respecto al piso o camino.
Dispositivo placa-rodillo.Este es usado para medir la curva fuerza-de‡exión de la muelle sin ser instalada en su posición en el vehículo. Para una medición de este dispositivo, unos rodillos son localizados en ambos ojales de la muelle y ésta es posicionada a manera de un arco con la comba hacia arriba en la base del dispositivo. Una fuerza aleatoria aplicada carga en el centro de la muelle y provoca una de‡exión de la misma hacia abajo. Entonces, la curva fuerza-de‡exión del dispositivo puede ser generada con la muelle abrazada o sin abrazar.
Figura 2.9: Abertura de la Muelle.
entre los ojales a la parte superior central de la hoja principal (siendo esta parte superior el lado de la hoja principal que no tiene contacto con la hoja núm. 2 del paquete principal de hojas). La abertura de la muelle puede ser negativa cuando ésta es deformada excediendo la posición plana de la muelle. (Figura 2.9)
2.1.4.
Nomenclatura relacionada con el comportamiento
dinámico de la muelle.
Jounce ó rebote superior. El rebote superior se re…ere al movimiento de la suspensión hacia arriba (hacia el cuerpo del vehículo).
Rebound ó rebote inferior. El rebote inferior se re…ere al movimiento de la suspensión hacia abajo (alejándose del cuerpo del vehículo).
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 19
Figura 2.10: Enrrollado de la Muelle.
Cuanti…car el enrrollado de la muelle es importante para el diseño del eje cardán (o de propulsión). El eje cardán tiene una horquilla de articulación (o junta universal deslizante) en el lado de la transmisión que le permite elongarse cuando la suspensión se articula o ejercita. Para diseñar esta horquilla de articulación el ingeniero de diseño del eje cardán debe conocer los viajes máximos de la junta universal trasera localizada en el lado del eje de tracción del vehículo.
El peor caso para la retracción de la horquilla de articulación es un enrrollado superior durante la posición metal con metal (posición de la suspensión: met-al con metmet-al con un torque aplicado de enrrollado superior). El peor caso para la extensión de la horquilla de articulación es un enrrollado inferior durante la condición de carga envolvente (posición de la suspensión: carga envolvente con un torque aplicado de enrrollado inferior). Este último caso de enrrollado inferior en carga envolvente puede ser causado durante un evento de frenado de emergencia (pánico) de un vehículo con carga envolvente. Por otro lado, el caso de enrrollado superior en posición metal con metal puede ser causado por un evento que origine el golpe de la suspensión con la placa de metal del tope superior al mismo tiempo que un torque de aceleración del vehículo es aplicado. (Figura 2.10)
Patada o lanzamiento. Estos términos se re…eren al comportamiento inde-seable de una muelle de dos etapas, donde la segunda etapa rápidamente entra y sale del contacto para el efecto de esta segunda etapa (como podría suceder cuando el vehículo circula sobre un crucero de ferrocarril). Esto puede causar que la segunda etapa actúe como un trampolín de clavados. El conductor siente que la parte trasera de su vehículo ha sido lanzada o pateada hacia arriba.
dibu-jos de la suspensión y son usadas para mostrar la posición de la misma bajo diferentes condiciones de carga. Estas curvas fuerza-de‡exión para camiones y au-tobuses, típicamente muestran las características de rigidez de la muelle instalada en el vehículo e incluyen los efectos del eslabón pivote y de los elastómeros. Las cargas mostradas corresponden a una sola muelle y no para la carga total del eje.
Los ejes de las curvas fuerza-de‡exión son, usualmente, ”posición del centro de la rueda” contra ”carga sostenida”. (Figura 2.11)
Posición del Centro de la Rueda. Es la posición vertical del centro de la rueda en el dibujo de la suspensión. Esta posición cambia cuando el vehícu-lo es cargado. Es necesario tener en cuenta que el procedimiento de análisis de muelles que en este trabajo se expone, considera que el chasis está …jo al sistema coordenado del dibujo y que la suspensión es la que se mueve. Esto signi…ca que una posición alta del centro de la rueda, está más cerca al cuerpo del vehículo y esto sucede durante condiciones de carga igualmente altas (como en la posición de diseño del vehículo).
Carga envolvente. La carga envolvente es el peso de un vehículo con los niveles máximos de todos sus ‡uidos pero sin pasajeros ni carga. La carga envol-vente puede ser referirida al peso total del vehículo o a la carga en la huella de una llanta (carga sostenida en una rueda especí…ca). En curvas fuerza-de‡exión de una suspensión tipo muelle, la carga envolvente que se usa es la carga sostenida en una muelle (la mitad de la carga en el eje trasero). Esta carga dependerá del contenido de equipamiento opcional del vehículo. A menudo, en los dibujos de la suspensión se usarán los términos ”envolvente mínima” y envolvente máxima” para describir la carga envolvente. El término ”carga envolvente” por sí solo es un término general a menos que el contenido de equipamiento opcional de todo el vehículo sea conocido.
Carga envolvente + 2. Esta condición se re…ere a la carga envolvente más dos pasajeros; ésta es usada cuando se estudian las características de confort durante el viaje de un vehículo descargado. (Figura 2.13)
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 21
Posición metal con metal. Esta posición se re…ere a la posición del centro de la rueda que se ha alcanzado, cuando la suspensión ha viajado hacia su posición máxima superior. En el chasis hay un tope superior (hecho de hule o uretano) que golpea el eje bajo altas condiciones de carga. Si no se cuenta con el tope superior o si éste se comprime totalmente, existe un tope de metal en el chasis. Cuando el eje golpea este tope de metal, la suspensión se encuentra en posición metal con metal.
Contacto de la segunda etapa. Este es el punto donde la segunda etapa de la muelle contacta al paquete principal o primera etapa de la muelle. En este punto, la segunda etapa entra en operación (se engancha) y la rigidez de toda la muelle aumenta.
Contacto rodante. El contacto rodante describe un cierto tipo de contacto de la segunda etapa de la muelle. Las hojas de la segunda etapa pueden contactar al paquete principal en dos formas básicas. Si la hoja u hojas de la segunda etapa tienen su…ciente radio de curvatura, el contacto ocurrirá solo en las puntas de la hoja u hojas de la segunda etapa. Esta es una transición muy brusca o repentina de baja rigidez a alta rigidez de la muelle.
Si la hoja u hojas de la segunda etapa tienen poca curvatura o ninguna, éstas ”rodarán” hacia el contacto. Esto signi…ca que el contacto ocurrirá primero cerca de la zona de la abrazadera y gradualmente rodará hacia las puntas conforme a la de‡exión de la muelle. Este tipo de contacto gradual es deseable desde el punto de vista de confort durante el viaje, pero reduce la capacidad de la carga de la muelle.
Rigidez de la muelle.La rigidez de la muelle bajo carga envolvente (o rigidez de la primera etapa) se re…ere a la pendiente de la curva fuerza-de‡exión bajo carga envolvente. Esta es usada como una de las mediciones del confort durante el viaje del vehículo. La rigidez de las muelles no es constante, aún dentro de la primera etapa, por eso es importante especi…car la carga bajo la cual la rigidez fue medida. La …gura 2.12 muestra una curva de rigidez contra carga típica de una muelle. Hay que observar la gran variación de la rigidez con respecto a la carga.
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 23
Figura 2.13: Carga Sostenida.
Carga no sostenida.La carga no sostenida incluye el peso del eje, las ruedas y una fracción del peso de las muelles o resortes y otros componentes de la sus-pensión.
Muelle en posición libre.La muelle libre se re…ere a la posición de la muelle sin carga sobre ésta.
Muelle en posición no sostenida. La muelle no sostenida (no mostrada en la curva fuerza-de‡exión) se re…ere a la posición de la muelle con la carga no sostenida jalándola hacia abajo. Esto sucede cuando el vehículo está suspendido en un dispositivo y el eje y las ruedas están colgando de las muelles o resortes.
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 25
2.1.5.
Objetivos para el diseño de suspensiones traseras
tipo muelle.
Reglas básicas para determinar la curva fuerza-de‡exión ideal. Antes de iniciar el diseño de una suspensión trasera, es necesario conocer la sigu-iente información.
- Frecuencia del confort durante el viaje (ride frequency) de la suspensión delantera. Puede ser calculada si la rigidez de la suspensión delantera, la rigidez radial de la llanta y la masa sostenida son conocidas.
- Masa no sostenida de la suspensión trasera.
- Masa sostenida de la suspensión trasera bajo carga envolvente. - Masa sostenida de la suspensión trasera bajo carga de diseño.
- Posiciones deseadas de los centros de las ruedas tanto para carga envolvente como para carga de diseño.
- Rigidez deseada de confort durante el viaje bajo carga envolvente o, relación de proporción deseada de frecuencia de la suspensión trasera, con respecto a la frecuencia de la suspensión delantera.
- Rigidez radial de la llanta (para llantas de camionetas, este valor usualmente va de 240 a 290 N/mm).
- Posición metal con metal del centro de la rueda.
Objetivos de durabilidad. Son dos las reglas cuyo propósito es asegurar la durabilidad del chasis. Normalmente se desea que la suspensión absorba la mayoría de los impactos sin golpear los topes de metal en el chasis.
Estas dos reglas a mencionar, generalmente van de la mano, esto signi…ca que si una de las reglas es satisfecha, entonces la otra es, usualmente, satisfecha también de manera automática.
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 27
2. La carrera de la posición de diseño, a la posición metal con metal, deberá ser (idealmente) de 100 mm, aunque algunos vehículos presenten solo 75 mm.
Objetivos de apariencia de la altura del claro. Las alturas de los claros bajo carga envolvente y bajo carga de diseño, así como la carrera entre las posi-ciones envolvente y de diseño, son importantes porque tales alturas y carreras son los dos extremos de condiciones de carga, que el cliente o usuario de un vehículo normalmente puede ver. La altura del claro en posición de diseño es, usualmente, la más importante porque, como diseñadores, no queremos que el vehículo se ”siente” por la parte trasera cuando a éste se le agregue la carga útil o de diseño. Sin embargo, la posición de carga envolvente, es la condición que presenta el ve-hículo en la agencia que lo exhibe para su venta, así que, queremos que la altura del claro en esta condición sea atractiva también.
Si el vehículo va a ser nivelado (misma altura del claro tanto en la parte delantera como en la trasera) en posición de diseño, entonces la altura del claro en posición de envolvente deberá mostrar mayor altura del claro en la parte trasera del vehículo. La carrera de la suspensión entre la carga envolvente y la carga de diseño determina cuánto es el cambio en la altura del claro, entre la posición envolvente y la posición de diseño.
Es necesario recordar que, según nuestra convención para el estudio y análisis de suspensiones tipo muelle, una posición baja del centro de la rueda en la curva fuerza-de‡exión signi…ca que el centro de rueda está lejos o retirado del chasis, y que el cuerpo del vehículo mostrará una mayor altura del claro.
Objetivos de confort durante el viaje.
1. La relación de proporción de la rigidez de diseño con respecto a la rigidez de carga envolvente es importante para la comodidad. Si esta relación es alta, la transición de la rigidez baja a la alta producirá un viaje (o conducción) áspero o malo. Camionetas típicas con muelles de dos etapas, cuentan con una sola hoja en la segunda etapa. Para una con…guración de muelle de este tipo, la rigidez máxima de diseño que puede ser alcanzada, es alrrededor de tres veces la rigidez de carga envolvente (con un espesor razonable en la hoja de la segunda etapa).
la frecuencia de la suspensión delantera. Esta frecuencia del confort del vehículo durante el viaje es calculada usando las siguientes ecuaciones:
f = 1 2
r
Kconf ort
Msostenida
(2.1)
donde = 3.1416
M sostenida = masa sostenida por rueda
Kconf ort = rigidez del confort durante el viaje (calculada con la siguiente ecuación)
1 Kconf ort
= 1 Ksuspension + 1 Kllanta (2.2) donde
Ksuspension = rigidez de la suspensión (que para suspensiones tipo muelle este valor corresponde a la rigidez de la muelle)
Kllanta = rigidez radial de la llanta (usualmente de 240 a 290 N/mm para llantas de camionetas)
Una característica deseable del confort durante el viaje de un vehículo es un ”viaje con soporte plano”. Esto signi…ca que cuando un vehículo golpea o pasa por un tope, la mayoría del movimiento es vertical en lugar de rotacional. Es im-portante hacer notar que el cuerpo humano encuentra el movimiento translacional más cómodo que el movimiento rotacional.
Como las ruedas traseras golpean el tope después de que lo hacen las ruedas delanteras, la frecuencia de confort durante el viaje de la suspensión trasera debe ser mayor que la frecuencia de la suspensión delantera para que, de esta manera, las ruedas traseras entren en fase o se acoplen con las ruedas. La …gura 2.15 muestra estos desplazamientos deseados de las ruedas.
2.1. NOMENCLATURA DE LA MUELLE. 29
existen algunas camionetas con valores que van de 1.1 a 1.4. Los amortiguadores del vehículo pueden ayudar a entonar un pobre balance de frecuencias.
3. La localización del punto de contacto de la segunda etapa puede tener un efecto signi…cativo sobre el confort durante el viaje. Es deseable que el contacto ocurra bastante después de la posición bajo carga envolvente + 2. Esto es para prevenir que la segunda etapa de la muelle entre y salga constantemente de operación (se enganche y desenganche) durante movimientos normales del vehículo estando descargado.
2.2.
Balance de esfuerzos.
La experiencia con otros trabajos con muelles y el que aquí se presenta, ha con…rmado que el balance de esfuerzos en una hoja de muelle debe hacerse conforme al procedimiento de Pat Smith [2]:
1. Una vez que las rigideces de la primera y segunda etapa de la muelle, han sido alcanzadas mediante la manipulación de espesores y radios de curvatura de las hojas, procedemos a balancear los esfuerzos; esto se logra con el cambio de longitud de las hojas iniciando con la segunda (de arriba hacia abajo).
2. Si el esfuerzo en la zona intermedia o zona de la abrazadera es mayor que el esfuerzo en las puntas de las hojas, entonces la longitud de la hoja inferior debe ser reducida.
3. Si el esfuerzo en la zona intermedia o zona de la abrazadera es menor que el esfuerzo en las puntas de las hojas, entonces la longitud de la hoja inferior debe ser aumentada.
4. Para durabilidad, la primera hoja no deberá presentar más del 95 % del esfuerzo máximo de la muelle.
5. Para durabilidad, la última hoja deberá presentar el esfuerzo más alto de todas las hojas de la muelle.
6. Cada una de las hojas deberá ser más larga que la inferior y más corta que la superior.
2.3. REQUERIMIENTOS DE DISEÑO PARA LA NUEVA MUELLE. 31
8. Después de ajustar las longitudes para el balance de esfuerzos, la rigidez de la muelle cambiará un poco. Es necesario reajustar espesores y radios de curvatura de las hojas para alcanzar la rigidez buscada.
9. Balancear esfuerzos nuevamente.
10. Si los esfuerzos son mayores de 950 MPa, conviene agregar otra hoja e iniciar el proceso aquí descrito.
11. Si los esfuerzos son muy altos en hojas individuales, entonces conviene reducir el espesor de la hoja con problemas, e incrementarlo en otra con menores esfuerzos y hacer el balance general nuevamente.
2.3.
Requerimientos de diseño para la nueva muelle.
El requerimiento principal fue rediseñar la muelle dados nuevos objetivos de diseño, con énfasis en la durabilidad.
Rigidez de la primera etapa = 29 N/mm
Rigidez de la segunda etapa = 77 N/mm
Altura del centro de la rueda en carga envolvente = 364.84 mm
Altura del centro de la rueda en carga de diseño = 465.00 mm
Altura del centro de la rueda en carrera máxima superior = 564.21 mm
Estos, y los siguientes parámetros, fueron seleccionados por el ingeniero de suspensión en base al diseño ya existente, a nuevos cálculos de diseño y a los requerimientos de durabilidad para el sistema.
Para el nuevo diseño de muelle usamos lo siguiente:
2.4.
Geometría.
(1) Número de hojas
Paquete de la segunda etapa 1
(2) Longitud de asiento en el extremo y espesor
Hoja No. Longitud de asiento Espesor de asiento
2 23.00 mm 2.50 mm
3 23.00 mm 2.50 mm
4 23.00 mm 2.50 mm
5 0.00 mm 0.00 mm
(3) Geometría de los ojales y del eslabón pivote o ”shackle”
Localización del ojal frontal, x = 3470 mm y = -524 mm z = 375 mm Localización del shackle en el chasis, x = 4773 mm y = -505 mm z = 606 mm
Longitud del shackle 100.0 mm
Tipo de shackle Compresión
Radio interior del ojal frontal 19.15 mm Radio interior del ojal exterior 19.15 mm Angulo del ojal estándar Berlín 0.0 grados (4) Abrazadera y altura del asiento-mordaza Tipo de abrazadera Plana
Longitud abrazada 86.5 mm Ancho de las hojas 63.5 mm Altura del asiento -53.0 mm
Espesor de las almohadillas de la abrazadera
Primera etapa 2.5 mm
Segunda etapa 1.0 mm
2.5. PROPIEDADES DEL MATERIAL. 33
2.5.
Propiedades del material.
La especi…cación general es: acero para muelle SAE 5160, con un contenido de carbón entre 0.55 % y 0.65 %, y con un tamaño del grano ASTM 5 ó más …no.
Normalmente, se requiere de un tratamiento térmico y de un granallado. Rigidez de contacto 100 kN/mm (para la mayoría de las aplicaciones) Módulo de elasticidad 200 GPa (acero)
Módulo de rigidez 77 GPa (acero)
Densidad 7850.0 kg/m3 (acero)
2.6.
Rigideces de la llanta y de los elastómeros.
Rigidez de la llanta 255.0 N/mm Rigidez del buje frontal
Radial 11000.0 N/mm
Axial 6000.0 N/mm
Cónica 49500.0 N-mm/deg
Torsional 1500.0 N-mm/deg
Rigidez del buje del shackle en la hoja
Radial 11000.0 N/mm
Axial 6000.0 N/mm
Cónica 49500.0 N-mm/deg
Torsional 1500.0 N-mm/deg
Rigidez del buje del shackle en el chasis
Radial 4300.0 N/mm
Axial 1000.0 N/mm
Cónica 19350.0 N-mm/deg
Torsional 1166.6 N-mm/deg
2.7.
Parámetros del tope auxiliar.
El tope superior de la muelle se conoce también como tope auxiliar. Punto de localización en chasis, x = 4112.1 mm y = -485.3 mm z = 600.2 mm Punto en el eje*, x = 0.0 mm y = -485.3 mm z = 38.0 mm *( coordenadas ”x” y ”z” se especi…can relativamente con respecto al centro del eje)
Longitud del tope 86.4 mm Rigidez del tope Ver …gura 2.16
2.8.
Parámetros del análisis.
a) Las hojas fueron modeladas con vigas de 60 mm de longitud máxima. b) Los bujes fueron especi…cados para experimentar torque = 0 en posición libre.
c) Fuerzas de contacto entre las hojas fueron incluidas en el modelo. La …gura 2.17 muestra la nueva geometría de la muelle.
La rigidez del tope auxiliar y la nueva geometría de la muelle, son mostradas aquí mediante el uso de los programas HyperGraph y Motion View, respectiva-mente, de la compañía Altair Engineering, Inc.
Al veri…car el modelo de la muelle construido en ADAMS, encontramos que éste se compone de 731 grados de libertad y 123 partes con capacidad de movimiento, sin incluir el marco de referencia tierra.
El modelo de la muelle, en lenguaje ADAMS (archivo tipo texto con extensión .adm)1, se formó de alrrededor de 5235 líneas, aproximadamente 95 páginas, y no
2.8. PARÁMETROS DEL ANÁLISIS. 35
2.9. EVALUACIONES DE DISEÑO. 37
se incluirá en este trabajo, sin embargo, para ilustrar algunas de las declaraciones y comandos de ADAMS, en el Apéndice C se lista el encabezado de nuestro archivo-modelo; la de…nición de la parte tierra, o marco de referencia; la de…nición del eje trasero como una parte o cuerpo rígido; la declaración del grá…co del eje; la de…nición también de un elastómero; la de…nición de una de las vigas que constituyen las hojas de la muelle; y el comando para la medición de esfuerzos.
Un mapa topológico es un listado, del modelo de ADAMS, que muestra cómo es la conexión entre las partes o cuerpos rígidos mediante juntas o elastómeros que restringen los grados de libertad del sistema. Para nuestro caso, el archivo que contiene tal listado se formó de alrrededor de 701 líneas, aproximadamente 12 páginas, y tampoco se incluirá en este trabajo, sin embargo, y al igual que con el archivo tipo texto de ADAMS, para ilustrar la estructura de este lista-do sumamente útil, en el Apéndice D se presentan las primeras líneas del mapa topológico.
2.9.
Evaluaciones de diseño.
Los resultados de diferentes iteraciones fueron comparados contra los sigu-ientes requerimientos de diseño y de desempeño:
Rigidez de la primera etapa = 29 N/mm
Rigidez de la segunda etapa = 77 N/mm
Altura del centro de la rueda en carga envolvente = 364.84 mm
Altura del centro de la rueda en carga de diseño = 465.00 mm
Altura del centro de la rueda en carrera máxima superior = 564.21 mm
Esfuerzo máximo en puntos intermedios y extremos de las hojas< 950 MPa
2.10.
Parámetros de diseño.
Los parámetros que pudieron ser modi…cados, sin restricción alguna, para satisfacer los objetivos de diseño son los siguientes:
Radios de curvatura de las hojas de la primera y segunda etapa Espesores de hojas
Longitud frontal y trasera de cada una de las hojas Número de hojas
Rigidez del tope auxiliar
2.11.
Historia de cargas.
En base a un listado de pruebas maestras2 , una Adquisición de Datos de
Cargas de Caminos fue realizada en un vehículo con la muelle aquí estudiada. El vehículo fue instrumentado para grabar fuerzas y momentos en cada uno de los centros de rueda bajo diferentes clases de caminos.
Para nuestro caso de diseño de muelle, solamente se consideró un camino que contiene baches grandes, ya que éste puede ser considerado como el peor caso para el trabajo de una suspensión. Con los elementos de la muelle …jados al marco de referencia tierra, es decir, aquéllos que la …jan al bastidor del vehículo, la suspensión modelada en ADAMS fue ejercitada por una carga aplicada al centro de rueda de la suspensión, de acuerdo al per…l de carga del camino de baches grandes. Las cargas de caminos, grabadas en formato binario, fueron manejadas a través de la subrutina GFOSUB de ADAMS, para usarlas como excitadores del modelo virtual de la suspensión.
A continuación, se muestran las fuerzas y momentos grabados en la rueda izquierda al circular el vehículo por el camino de baches grandes durante un tiempo de 100 segundos. El programa nCode, de la compañía nCode International, fue utilizado para visualizar las historias de cargas, en formato binario, que fueron medidas físicamente.
2.11. HISTORIA DE CARGAS. 39
2.11. HISTORIA DE CARGAS. 41
2.11. HISTORIA DE CARGAS. 43
Figura 2.23: Momento (N-mm) en la Rueda Izquierda alrrededor de ”z”.
2.12.
Fatiga.
2.12. FATIGA. 45
al límite elástico, después de un total estimado de número de ciclos. La falla puede ser atribuida a un cierto número de causas, incluyendo imperfecciones en la su-per…cie (grietas, costuras, picaduras), corrosión, tratamiento térmico inadecuado o descarburización, etc.
2.12. FATIGA. 47
Para propósitos de ingeniería, los datos estadísticos son reducidos a simples grá…cas. La …gura 2.24 [3] es un ejemplo de dicha clase de grá…cas; donde un esfuerzo inicial, usualmente el esfuerzo bajo carga estática, es ingresado (línea vertical) y un esfuerzo máximo esperado es también ingresado (línea horizontal), y cuya intersección representa los ciclos de trabajo esperados. La …gura 2.24 es una grá…ca usada para determinar los ciclos de trabajo de las muelles; datos similares para resortes y barras de torsión pueden encontrarse en las referencias [4, 5].
La …gura 2.24 y otro tipo de datos de fatiga o ciclos de vida muestran que, para un valor de esfuerzo inicial dado, larga vida es asociada con un esfuerzo máximo bajo. También es importante la diferencia entre el esfuerzo máximo y el esfuerzo inicial. Por ejemplo, si el esfuerzo máximo es 700 MPa (101,500 psi), un esfuerzo inicial mayor produce mayor vida; de manera contraria, si el esfuerzo inicial es de 700 MPa (101,500 psi), un esfuerzo máximo mayor produce menor vida.
En ausencia de datos precisos de ciclos de vida para el acero particular involu-crado, sus tratamientos y la forma en la que fue fabricada la muelle, es prudente ser conservador mediante el uso de niveles de esfuerzos por debajo de los valores límite.
Existen metodologías de análisis de fatiga3 para la predicción de vida útil o
ciclos de trabajo de diversos componentes, donde se puede evaluar el efecto del esfuerzo medio y el daño acumulado. Estas metodologías tienen un fundamento empírico, por lo cual, están sujetas a restricciones importantes; no obstante, tienen una amplia difusión.
A continuación, se citan las principales metodologías de análisis de fatiga: Efecto del Esfuerzo Medio
Diagrama de Goodman Diagrama de Haig-Soderberg
Teorías para Evaluar el Daño Acumulado Daño acumulado lineal (Regla de Miner)
Teoría de daño acumulado de Gatts
Teoría de daño acumulado de Corten-Dolan
Regla de doble daño lineal de Manson
Especí…camente, para este trabajo, no se empleó alguna metodología de las que aquí se listan, sino un procedimiento alterno descrito por las …guras 2.1 y 2.24.
2.13.
Sumario.
Este capítulo resalta por mostrar claramente las variables geométricas y de materiales que ayudaron a modelar el sistema para el análisis. Para facilitar la comprensión del modelo, la nomenclatura de la muelle fue revisada. Destacan, también, las propiedades de rigidez de los elastómeros que fueron obtenidas me-diante mediciones de laboratorio para su inclusión en el modelo; ya que este es un punto clave en cuanto a la con…abilidad de los resultados o estudios de correlación.
El método utilizado para la obtención de la historia de cargas, aunque breve, además de complementar el grupo de variables requerido para toda simulación, muestra otra de las características particulares de este trabajo al emplear cargas medidas en campo para excitar el modelo, en lugar de cargas calculadas donde, muchas veces al ser estimadas, se ignoran los efectos inerciales por reubicación del centro de gravedad del vehículo como consecuencia del tipo de caminos y ‡exibilidad de la suspensión bajo diferentes condiciones de operación.
Aunque se citan las principales metodologías de análisis de fatiga, se recalca el procedimiento alterno que fue utilizado en este trabajo.
Así, contando ya con información y cargas para el modelo, es posible estudiar, en el Capítulo 3, la teoría del programa ADAMS que fue usado para la simulación de nuestro problema.
2.14.
Referencias.
2.14. REFERENCIAS. 49
2. Je¤ Lang, ”Leaf Spring Design Notes (Pat Smith’s Procedure)”, General Motors, Jun 1st, 2000.
3. Manual on Design and Application of Leaf Springs, SAE HS-788, Society of Automotive Engineers, Inc., Warrendale, PA, April 1980.
4. Manual on Design and Application of Helical and Spiral Springs, SAE HS-795, Society of Automotive Engineers, Inc., Warrendale, PA, April 1990.
5. Manual on Design and Manufacture of Torsion Bar Springs, SAE HS-796, Society of Automotive Engineers, Inc., Warrendale, PA, July 1990.
6. Eliahu Zahavi, The Finite Element Method in Machine Design. Prentice-Hall, 1992.
7. Frederick C. Nash, Fundamentos de Mecánica Automotríz. Diana, 1992.
8. nCode International (The Durability Institute), Fatigue Theory for Engi-neers. 1998.
9. Ian Graham, Autos, Motores, Trenes, y otras Máquinas Terrestres. Mega Ediciones, 1998.
10. L. Daniel Metz, Automobile Vehicle Dynamics / Lecture Notes. SAE In-ternational Seminars, 2000.
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12. J. Y. Wong, Theory of Ground Vehicles. John Wiley & Sons, Inc., 1993.
13. Thomas D. Gillespie, Fundamentals of Vehicle Dynamics. SAE, Inc., 1992.
14. L. Daniel Metz, Automobile Vehicle Dynamics / Sample Problems. SAE International Seminars, 1986.
15. Ing. Jornsen Reimpell & Ing. Helmut Stoll, The Automotive Chassis: En-gineering Principles. SAE, Inc., 1986.
17. Mechanical Dynamics, Inc., Basic ADAMS training manual. 2000.
18. Mechanical Dynamics, Inc., Advanced ADAMS training manual. 2000.
19. Mechanical Dynamics, Inc., ADAMS solver manual. 1994.
Capítulo 3
Programa ADAMS.
Resumen.
En este capítulo se muestra la teoría del programa ADAMS.
ADAMS es un programa para la simulación del comportamiento de sistemas mecáni-cos bajo la acción de fuerzas y movimientos. ADAMS es un acrónimo para Análisis Dinámico Automático de Sistemas Mecánicos (Automatic Dynamic Analysis of Me-chanical Systems, por sus siglas en inglés).
ADAMS es una marca registrada de la empresa Mechanical Dynamics, Incorporated (MDI) en Estados Unidos.
3.1.
Generalidades.
Las herramientas de cómputo para la simulación de sistemas mecánicos son muy útiles en el campo de la Ingeniería Asistida por Computadora (CAE -Computer Aided Engineering-, por sus siglas en inglés). Con el desarrollo de pro-gramas para la simulación de sistemas mecánicos, ha sido posible realizar investiga-ciones detalladas de la dinámica de sistemas mecánicos complejos. Los programas de simulación de sistemas mecánicos son aplicables para el estudio de mecanismos cuyas componentes son capaces de producir movimiento a gran escala, esto es, movimiento que implica cambios en la geometría aproximando o excediendo las dimensiones originales del sistema. El movimiento puede involucrar una combi-nación compleja de deformaciones de pequeña y gran escala e interacciones de cuerpo rígido.
![Figura 2.11: Ejemplo de Curva Fuerza-De‡exión [1].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4977025.76001/52.918.231.714.323.772/figura-ejemplo-de-curva-fuerza-de-exion.webp)
![Figura 2.12: Ejemplo de Curva Rigidez-Carga [1].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4977025.76001/54.918.203.707.363.766/figura-ejemplo-de-curva-rigidez-carga.webp)
![Figura 2.14: Ejemplo de Curva Fuerza-De‡exión [1].](https://thumb-us.123doks.com/thumbv2/123dok_es/4977025.76001/57.918.147.718.340.818/figura-ejemplo-de-curva-fuerza-de-exion.webp)
