Cuaderno de TRABAJO 3ESO

(1)

PENDIENTES DE MATEMATICAS DE 3º ESO

EJERCICIOS DE REPASO

(Curso 2012-2013)

Ejercicio nº

1.-a Indica cuáles de los siguientes números son naturales, cuáles son enteros, cuáles racionales y cuáles irracionales:

;

3_; 8_; _100; _{12 3,25; 2,5}

4 2

 

Solución:

b Representa estos números sobre la recta: 7

4; ; 1,3 3 

Ejercicio nº

2.-a Efectúa y simplifica:

   

  _{ } _ _

   

1

3 1 3 1 3 1

1,83 :

4 2 2 2 4 3

 

   

b Simplifica la siguiente expresión:  

   

2 5 2 1

3 3 3     Solución:

a) Expresamos N 1,83 en forma de fracción:   100 N 183,333

10 N 18,333

165 11

90 N 165 N

90 6         

 Operamos y simplificamos: 1

3 1 3 11 1 3 1 3 1 2 11 1 9 3 2 11 11

:

4 2 2 6 2 4 3 4 2 3 6 2 4 4 6 6 4

9 4 22 33 16 4

12 12 12 12 12 3

         _{ }  _  _     _  _                     2

5 2 1 5 2 2 5

b) 3 3 3 3 3 3 243

3 

   

 _{ }       

a) Naturales 100 8

Enteros ; 100

2

3 8

Racionales ; ; 100; 3,25 ; 2,5

(2)

Ejercicio nº

3.-Se mezclan 48 kg de café, de 14 €/kg, con 64 kg de otro café de calidad inferior, de 10,5 €/kg. Calcula el precio de un kilogramo de mezcla.

Solución:

Cantidad kg Precio/kg Coste total euros

1er tipo 48 14 48 · 14  672

2 tipo 64 10,5 64 · 10,5  672

Mezcla 48  64  112 672  672  1344

Coste total 1344

Precio de la mezcla 12 euros/kg

Cantidad total 112

  

Ejercicio nº

4.-El tercer término de una progresión geométrica de razón positiva vale 2 y el quinto término vale 8. Halla la razón y calcula la suma de los 10 primeros términos.

Solución:

a5  a3 · r2  8  2 · r2  r2  4  r  2 nos dicen que r es positiva.

9 9 8

3

1 2 10 1

2 1 _; 1 ₂ ₂ ₂₅₆

4 2 2

a

a a a r

r

        

10 1

10

1 1

256 2 ₂ 512 ₂ ₁₀₂₃

511,5

1 2 1 1 2

a r a S r            

Ejercicio nº 5.-Opera y simplifica:

    2   

2

a) 2x 3x 1 2x1  2x1 2x1

3 3 1

b)

1  1

 

x

x x x

Solución:

    2   





2 3 2 2 2

3 2 2 2 3 2

) 2 3 1 2 1 2 1 2 1 6 2 4 4 1 4 1

6 2 4 4 1 4 1 6 2 4 2

a x x x x x x x x x x

x x x x x x x x

             

          

       

2 2 2

2

3 1

3 3 1 3 3 3 3 3 2 3

b)

1 1 1 1 1 1

x

x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x

     

      

(3)

Ejercicio nº 6.-Resuelve:

   

 

 

4 2 1 4 3 1

a) 2

3 2 2 4

 

   

x x _x

2

b) 6x 12x 4 2x    c) 3 8 2

12 21 3 0

     x y x y Solución:  

4 2 1 4 3 1

a) 2

3 2 2 4

8 4 4 3 3 2

3 2 2 8 1

64 32 12 48 36 9 48

24 24 24 24 24

x x

x

x x x

 _  _  _ _            _  _ _ _

64x32 12 x48 36 x 9 48 64x12x36x48 32 48 9   88x137

137 88

x

2 2 2

b) 6x 12x 4 2x  6x 10x 4 0  3x 5x 2 0 1

2

2 1

6 3

5 25 24 5 49 5 7

6 6 6

12 ₂ 6 x x x x x                   ƒ ‚

 4

c) 3 8 2 3 2 8 12 8 32

12 21 3 0 12 3 21 12 3 21

Sumando: 11 11 1

x y x y x y

y y                  _   _        6

3 8 2 8 2 6 2 2

3

x  y    x   x Solución: x  2 ; y  1

Ejercicio nº

7.-Las dos cifras de un número suman 11; y, si invertimos el orden de sus cifras, el nuevo número excede en 63 unidades al número inicial. ¿De qué número se trata?

Solución:

(4)

Tenemos que:

11 11 11

10 10 63 9 9 63 7 11 7

x y y x y x

y x x y y x y x x x

        

  

    _   _   _   

4 2 x  x2  y11 x 11 2 9   y9

Solución: El número es 29.

Ejercicio nº

8.-Dibuja cada una de las siguientes figuras y su desarrollo plano: a Un cilindro.

b Un prisma recto de base pentagonal. c Un tronco de cono.

d Un tetraedro.

Solución:

Ejercicio nº

9.-Los radios de dos circunferencias miden 8 cm y 3 cm, respectivamente, y la distancia entre sus centros es de 15 cm. Halla la longitud del segmento de tangente común externa.

Solución:

Aplicamos el teorema de Pitágoras:

t 15252  225 25  200 14,14 cm

(5)

10.-a Halla el área de esta figura:

b Halla el volumen de un cono de 16 cm de generatriz cuya circunferencia básica mide 18,84 cm.

Solución: a

 Hallamos la longitud de la base mayor del trapecio: 2 2

5 4 25 16 9 3 cm

x      Base mayor  4  2x  4  6  10 cm

    2

1

h 10 4 4

Área del trapecio 28 cm

2 2

b b

A



   

    

2 2

2 2 5

Área del semicírculo 12,5 39,25 cm

2 2

r _A

   

      

 Área total  A1  A2  28  39,25  67,25 cm2

b

 Hallamos el radio de la base:

18,84 18,84

2 18,84 cm 3 cm

2 6,28

r r

     

  Hallamos la altura del cono:

2 2

h 16 r  256 9  247 15,72 cm

2 2 3

1 1

Volumen h 3 15,72 148,08 cm

3 r 3

        

(6)

11.-Dibuja la figura, F, de vértices A4, 1, B6, 1, C6, 1, y D2, 1.

 .



a) Obtén la figura, , que resulta al aplicarle a una traslación de vector F F t 1, 3 b Aplícale a F' una simetría cuyo eje sea el eje Y.

Solución:

Ejercicio nº

(7)

a ¿Cuál es el dominio de definición? ¿Cuánto tiempo estuvo fuera de su casa? b ¿En qué momento está a la mayor distancia de su casa? ¿Cuál es esa distancia? c Hay un momento en el que se para a hablar con su prima Elvira, ¿durante cuánto

tiempo está parada? ¿A qué distancia de su casa se produce el encuentro? d Describe el crecimiento y el decrecimiento de la gráfica y explica su significado

dentro del contexto del problema.

Solución:

a Dominio  de 0 min a 35 min. Está 40 minutos fuera de su casa.

b A los 25 minutos, que está a 600 m de su casa.

c Está parada durante 5 minutos desde t  10 hasta t  15. El encuentro se produce a 400 m de su casa.

d Creciente de 0 a 10 y de 15 a 25 se aleja de su casa. Decreciente de 25 a 35 vuelve a su casa.

Constante de 10 a 15 está parada.

Ejercicio nº

13.-a Representa la función 2x  3y  1.

b Halla la ecuación de la recta que pasa por P3, 2 y tiene pendiente 2; y dibuja su gráfica.

Solución:

2 1

a) 2 3 1

3

x

x y y 

    

Pasa por 1, 1 y 2, 1:

b Ecuación puntopendiente:

 

2 2 3 2 2 6 2 8

y   x  y   x  y x

(8)

14.-a Sabiendo que 20 C  68 F y que 30 C  86 F, halla la ecuación de la recta que nos da la transformación de grados centígrado a grados Farenheit y represéntala

gráficamente.

b ¿Cuántos grados Farenheit son 37 C?

Solución: a Buscamos la ecuación de la recta que pasa por los puntos 20, 68 y 30, 86:

86 68 18 1,8 30 20 10

m    

Ecuación puntopendiente:

   

68 1,8 20 68 1,8 36 1,8 32 en C; en F .

y  x  y  x  y x x  y 

b Si x  37 C 

y  1,8x  32 1,8 · 37  32  66,6  32  98,6 F.

Ejercicio nº

15.-Las edades de los empleados de una cierta empresa, A, vienen recogidos en la siguiente tabla:

EDAD 16  26 26  36 36  46 46  56 56  66

N.º DE EMPLEADOS 8 21 19 17 15

a Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

b En otra empresa, B, la media de edad es de 35 años y la desviación típica es de 10 años. Calcula el coeficiente de variación en los dos casos y compara la dispersión en

ambos grupos.

Solución: a Hallamos la marca de clase, xi, de cada intervalo y hacemos la tabla:

Intervalo xi fi fixi fixi2

16  26 21 8 168 3528

26  36 31 21 651 20181

36  46 41 19 779 31939

46  56 51 17 867 44217

56  66 61 15 915 55815

80 3380 155680

(9)

3380 42,25 80 i i f x x n     Desviación típica: 2

2 155 680 _42,252 _{160,94 12,69} 80 i i f x x n         12,69 0,300 b) 42,25

La dispersión es un poco mayor en el caso . 10 0,286 35 A A A B B B C.V. x A C.V. x         _    

Ejercicio nº

16.-Lanzamos un dado y anotamos la puntuación obtenida. Escribe el espacio muestral y califica cada suceso según su probabilidad:

TIPO DE SUCESO SUCESO

Seguro Sacar una puntuación menor que 8.

Sacar un 3.

Sacar menos de 6.

Sacar un 9.

Sacar más de 3.

Solución: E  {1, 2, 3, 4, 5, 6}

TIPO DE SUCESO SUCESO

Seguro Sacar una puntuación menor que 8.

Poco probable Sacar un 3.

Muy probable Sacar menos de 6.

Imposible Sacar un 9.

Probable Sacar más de 3.

Ejercicio nº

17.-En el lanzamiento de un dado correcto, calcula la probabilidad de: a Obtener un número menor que 3.

b Obtener un número mayor que 5.

Solución:

MENOR QUE 3 2 1

a) 0,33

6 3

P   

 

MAYOR QUE 5 1

b) 0,17

6

(10)

EJERCICIOS PROPUESTOS

10.- Expresa en forma de notación científica:

a) 400.000 b) 84.300 c) 0,000005

d) 0,00093 e) 0,00472 f) 0,00000000345

11.- Calcula:

13.- ¿Cuánto hemos de pagar por un programa de ordenador si tiene un precio de 705 €, pero nos hacen un descuento del 12%?

14.-¿Cuál era el precio de venta de una mochila si hemos pagado 30,5 € con un descuento del 15 %?.

(11)

16.- Iñaki tiene 29 años y su hija 3. ¿Cuántos años han de pasar para que Iñaki tenga el triple de la edad de su hija?

17.- Entre tres amigos tienen 5,4 € uno de ellos tiene 0,3 € más que otro, y este último doble del tercero. ¿Cuánto dinero tiene cada uno? (soluc. 1,02, 2,04 , 2,34).

18.- Resuelve:

19.- Resuelve los siguientes sistemas:

20.- Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) b) c)

d) e) f)

21.- Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

a) b) c)

(12)

22.- Calcula un número cuya mitad es 63 unidades menor que su doble.

23.- Calcula un número, sabiendo que sus tres cuartos superan en 22 unidades a su mitad.

24.- En una fiesta participan 36 personas, entre las cuales hay doble número de mujeres que de hombres. El número de niños es la mitad que el de adultos. Calcula el número de hombres mujeres y niños

25.- Andoni tiene 15 años y su madre 42. ¿Cuántos años han de transcurrir para que la edad del hijo sea la mitad de la de la madre?

26.- En una granja hay gallinas y conejos. El número de cabezas es 282 y el de patas 654. Calcula cuántas gallinas y conejos hay.

27.- Si multiplicas la tercera parte de un número por sus tres quintas partes, obtienes 405. ¿Cuál es ese número?

28.- Representa gráficamente las rectas de ecuación:

29.- Escribe y representa la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-1) y su pendiente es 3.

30.- En las siguientes ecuaciones de rectas, escribe un punto por el que pasa la recta y su pendiente

31.- Esta gráfica muestra el recorrido que ha hecho Nuria esta mañana. Fue a comprar el pan y allí se encontró con Marta, a la que acompañó hasta llegar a su casa para que le prestara un libro. Después regresó a casa sin detenerse.

a) ¿Qué distancia hay de casa de Nuria a la panadería? ¿Y a casa de Marta?

b) ¿Cuánto tiempo tardó en comprar el pan? ¿Cuánto tiempo estuvo en casa de Marta?

DISTANCIA (m)

(13)

600

400

200

10 20 30 40 50 60 TIEMPO (min)

32.- Esta gráfica muestra la evolución de la audiencia de radio en Bizkaia en un día concreto del año.

a) ¿ Entre qué horas se realiza la medición?

b) ¿ En qué horas del día aumenta el pocentaje de personas que escuchan la radio ?. ¿ Cuándo disminuye ?.

c) ¿ En qué momento de la mañana es máximo el porcentaje de oyentes ?¿ Cuál es ese porcentaje ?

d) ¿ Cuál es el máximo de la tarde ?. ¿ Y el de la noche?.

e) ¿ Cuál es el porcentaje de oyentes a las ocho de la mañana?. ¿ Y a las 9 de la noche ?.

PORCENTAJE

6 9 12 15 18 21 24 3

TIEMPO (horas) 33.- Esta gráfica muestra la longitud del feto durante el embarazo.

a) Durante las dos o tres primeras semanas es casi microscópico. ¿Cuánto mide en la 5ª semana ?

b) ¿Cuál es la longitud que suele tener un niño al nacer ?

(14)

LONGITUD (cm)

5 10 15 20 25 30 35 40 TIEMPO (semanas)

PORCENTAJES

34.- El precio de un libro sin IVA es de 50 €. Si nos cobran 55 € , cuàl es el porcentaje del IVA que nos han cobrado.

35.-En un tienda hemos comprado un televisor de 110 € , pero nos han hecho un descuento del 20% , también le tenemos que añadir el IVA del 16% , por último debemos de pagar el 8% para que nos lo traigan hasta casa.¿ Cuánto tenemos que pagar al final por el televisor ?.

36.-Una piscina de 25m3

se va vaciando el 12% cada hora. ¿ Cuántos m3

habrá dentro de una hora? . ¿ Y dentro de dos ?.

TEOREMA DE PITAGORAS

37.- La altura de un triángulo recto isósceles ,de 3 m , divide a la hipotenusa en dos segmentos iguales. Calcular la altura y los catetos.

38.- El lado de un triángulo equilatero mide 10 cm . Hallar el área .

39.-La base de un rectángulo es el doble de la altura y el área es 128 zm2

.Hallar la longitud de la diagonal .

40.-Calcular la diagonal de un ortoedro de 12 cm de largo,5 cm ancho y 8 cm de alto .

41.- Calcular la altura de un triángulo, sabiendo que sus lados miden a=8 cm, b=6 cm y c=4 cm.

DESARROLLOS

(15)

43.-Calcular el área de un cono, sabiendo que la altura es de 12 cm y el radio de la base de 5 cm .

44.-Dibujar un cono recto.Siendo el radio de la base de 6 cm y la generatriz de 10cm. Calcular el área del cono .

45.- Calcular el área total de un paralelepipedo de ángulos rectos ,sabiendo que la longitud de las aristas que se cruzan en un vértice son de 2,3 eta 4 dm respectivamente.

46.-Calcular el área total de un prisma triangular recto, siendo su altura de 8m , y sabiendo que tiene por base un triángulo equilatero de 3m de lado.

47.- Calcular el área de un triángulo cuyos lados miden 8 cm , 4 cm y 6 cm.

48.-Los lados de un triángulo miden 10, 12 y 14 cm . Calcula la altura sobre el lado mayor.

49.- Una escalera de 5m de larga está apoyada sobre la pared . Su extremo inferior se encuentra a 1,2 m de la base de la pared.¿Qué altura alcanza el extremo superior?.

50.-Calcula la apotema y la superficie de un hexágono regular de 4 cm de lado.

51.- El radio de la base de un cilindro recto mide 3cm y la altura 8 cm .Dibuja su desarrollo y calcula su superficie.

52.- Dibuja el desarrollo de una pirámide cuya base es un hexágono regular de 2 cm de lado y cuya arista lateral mide 5 cm. Calcula también su área.

53.- Calcula la superficie de una esfera de 6 cm de diametro.

54.- Calcula la superficie de un prisma recto, de base cuadrada , sabiendo que la arista de la base mide 4 cm y la arista lateral 7 cm.

55.- Un cilindro tiene 7 m de altura y su base un radio de 3 m.¿Cuál es su superficie total?.

56.- La generatriz de un cono mide 10 cm y el radio de la base 5 cm. ¿Cuál es la abertura /ángulo) del sector circular que se obtiene al desarrollar su superficie lateral?. ¿Cuál es la superficie del cono?

57.- El dependiente de una tienda envuelve una caja de zapatos de 30 cm de larga , 18 cm de ancha y 10 cm de alta con un corte de papel , de forma que el 15% del mismo queda solapado sobre si mismo .¿ Qué cantidad de papel ha utilizado?.

58.- Calcula el volumen de un cilindro si el radio de la base mide 3,4 m y la altura 8,5m.

59.- Calcula el volumen de una esfera de 5 cm de radio.

60.- El volumen de una esfera es 36. cm3

(16)

61.- Calcula el volumen de un prisma cuya altura mide 5 cm y cuya base es un triángulo equilátero de 3 cm de lado.

62.- De un cono conocemos el radio de la base, 6 cm ; y su generatriz , 10 cm .Calcula su volumen.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

63.- Calcula moda y mediana de la siguiente distribución:

64.-Se ha contado el número de letras que tienen las 128 palabras de un artículo :

Nº de letras

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Nº de palabras

4 36 14 9 15 7 6 9 7 8 6 4 3

a) calcular moda y mediana

PÁGINAS WEB

http://amolasmates.es/tercero%20eso/temas3eso.html

http://profeblog.es/blog/luismiglesias/apuntes-y-examenes/examenes-3eso/ http://www.vitutor.com/3_eso.html

Horas de estudio semanales

Horas Frecuencia

2-7 5

7-12 11

12-17 12

17-22 9

22-27 3

Tiempo empleado en Ir de casa a la escuela Min Frecuencia 0-5 2

5-10 11

10-15 13

15-20 6

20-25 3