TEMA 10 FÍSICA CUÁNTICA

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TEMA 10.

FÍSICA CUÁNTICA

10.1. INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA 10.2. CUERPO NEGRO.

10.3. HIPÓTESIS DE PLANCK.

10.4. MODELO DE EINSTEIN: EFECTO FOTOELÉCTRICO. 10.5. EFECTO COMPTON.

10.6. NATURALEZA DUAL DE LA LUZ: HIPÓTESIS DE DE BROGLIE. 10.7. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG.

10.8. ESPECTROSCOPIA: ESPECTROS ATÓMICOS. 10.9. MODELO DE BOHR.

10.10. FÍSICA CUÁNTICA.

10.11. APLICACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA.

“Tú crees en un Dios que juega a los dados y yo en la ley y el orden, en un mundo que

existe objetivamente y que intento captar. Dios no juega a los dados con el

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10.1. INSUFICIENCIA DE LA FÍSICA CLÁSICA. HIPÓTESIS DE PLANCK.

A finales del siglo XIX había tres grandes ramas de la Física: - La Mecánica de Newton.

- Las leyes del electromagnetismo de Maxwell. - La Termodinámica de Clausius y Boltzmann.

Estas tres ramas de la Física explicaban todos los fenómenos hasta entonces conocidos. Daba la sensación de que la Física había llegado a la meta: explicar todos los fenómenos naturales.

En el tema 9, aparecen algunas contradicciones acerca de la naturaleza de la luz. Además, aparecen tres fenómenos nuevos a finales del siglo XIX y principios del siglo XX:

- La radiación del cuerpo negro. - El efecto fotoeléctrico.

- Los espectros atómicos.

Estos tres fenómenos observados, no se explican con los conocimientos de la Física clásica.

Cuando parecía que la Física clásica carecía de respuesta para explicar estos fenómenos, Max Planck (1858 – 1947) propone en 1900 una idea revolucionaria, cuyas consecuencias han ido más allá de lo que posiblemente Planck pensara.

10.2. CUERPO NEGRO.

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más bajas del espectro visible. Si la temperatura sigue aumentando, el color rojo seguirá aumentando y se emitirán tonos amarillos o casi blancos. De este ejemplo se deduce:

- La energía que emite un cuerpo (energía electromagnética) debido a su temperatura se denomina radiación térmica.

- La radiación térmica varía con la temperatura y con la naturaleza del cuerpo. - La frecuencia de la radiación emitida por el cuerpo aumenta con la

temperatura. Por tanto, la longitud de onda decrece a medida que aumenta

la temperatura.

Figura 10.1 Radiación térmica.

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A finales del siglo XIX se propuso el modelo de cuerpo negro para estudiar la radiación térmica emitida por los cuerpos. En un cuerpo negro, la radiación emitida depende sólo de la temperatura.

Se conoce como cuerpo negro aquel que es capaz de absorber todas las

radiaciones que llegan a él y, por tanto, de emitir todas las longitudes de

onda.

Rigurosamente hablando, no existe un cuerpo negro. Una cavidad con un pequeño orificio en una de sus paredes pintadas de negro, actúa como un cuerpo negro: absorbe toda la radiación que le llega.

Figura 10.2. Catástrofe del ultravioleta

LA RADIACIÓN DE UN CUERPO NEGRO SIGUE LA LEY EXPERIMENTAL DE WIEN: la longitud de onda, para la cual la intensidad emitida es máxima, disminuye al

aumentar la temperatura.

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maxima

.

T

2, 9.10

m K

.

5

La ley de Wien permite determinar la temperatura de la superficie de las estrellas (como nuestro Sol) o la del filamento de una bombilla y los cambios de color de una barra de hierro según su temperatura.

Observa la figura 10.1, al aumentar la temperatura los máximos se dirigen hacia longitudes de onda más pequeñas.

La física clásica fracasó en la explicación de las curvas obtenidas en la figura 10.1. Para Rayleigh y Jeans, la radiación aumentaría indefinidamente con la temperatura. Este resultado se conoce como catástrofe del ultravioleta, figura 10.2.

10.3. HIPÓTESIS DE PLANCK.

Max Planck (1858 – 1947) propone en 1900:

- Los átomos emiten radiación en forma de osciladores armónicos. Es decir, los

átomos se comportan como pequeños osciladores.

- Cada oscilador absorbe o emite energía en forma de paquetes o “cuantos” de valor

.

h f , donde h es la constante de Planck cuyo valor es h=6,626.10-34 J.s y f es la frecuencia de cada oscilador.

- Con estas suposiciones, dedujo una ecuación para la radiación térmica cuya gráfica coincide con las de la figura 10.1.

10.4.- MODELO DE EINSTEIN: EFECTO FOTOELÉCTRICO

En 1887 Heinrich Hertz (1857 – 1894) descubre el efecto fotoeléctrico:

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La naturaleza corpuscular de la luz vuelve a tomar

fuerza.

Figura 10.3. Efecto fotoeléctrico.

Existen unos hechos experimentales del efecto fotoeléctrico que no tienen explicación alguna de acuerdo con el modelo ondulatorio de la luz:

- Para cada metal existe una frecuencia mínima (frecuencia umbral) por debajo de la cuál no se produce efecto fotoeléctrico, independientemente de la intensidad de la radiación luminosa.

- Si la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral, la intensidad de la corriente fotoeléctrica es proporcional a la intensidad de la radiación.

- La emisión de electrones es prácticamente instantánea (del orden de 10-9 segundos) - La energía cinética de los electrones emitidos aumenta al aumentar la frecuencia de la luz incidente, pero no depende de la intensidad de la luz.

LA TEORÍA ONDULATORIA DE LA LUZ NO SIRVE PARA EXPLICAR EL EFECTO

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EMPLEADA. ADEMÁS, LA LUZ TENDRÍA QUE ACTUAR DURANTE UN TIEMPO PARA

QUE LOS ELECTRONES FUESEN ARRANCADOS DEL METAL. SIN EMBARGO, EL EFECTO

FOTOELÉCTRICO ES CASO INSTANTÁNEO.

En 1905, Einstein explica el efecto fotoeléctrico utilizando la hipótesis de

Planck.

La luz se propaga por el espacio transportando la energía en cuantos de

luz llamados fotones, cuya energía viene dada por:

.

E



h f

Utilizando la hipótesis de Planck, el efecto fotoeléctrico es un problema simple de balance energético. La energía incidente sobre el metal, h f. , se emplea en arrancar electrones del metal (energía umbral o trabajo de extracción We). La energía que sobra es la energía cinética de los electrones arrancados del metal:

2

1

.

.

. .

2

e c e

h f



W



E

o h f



W



m v

m = masa de los electrones arrancados v = velocidad de los electrones arrancados.

El trabajo de extracción o energía umbral es habitual escribirlo en la forma:

0

.

e

W



h f

El trabajo de extracción es la energía mínima que el electrón necesita para escapar

de la superficie del metal.

La frecuencia f0se llama frecuencia umbral. SÓLO SI LA FRECUENCIA DE LA LUZ

INCIDENTE ES MAYOR QUE LA FRECUENCIA UMBRAL (VALOR CARACTERÍSTICO DE

8

0

f



f

Teniendo en cuenta el aspecto del trabajo de extracción, la ecuación del balance energético del efecto fotoeléctrico queda:

0

.

.

h f



h f



E

De esta ecuación se deduce: Ec  h.( f  f0)

Como la energía cinética es un número positivo, sólo se arrancan electrones cuando la frecuencia de la luz incidente es mayor que la frecuencia umbral: f  f0.

Finalmente, la energía cinética de los electrones arrancados no se mide como tal energía cinética. El metal se conecta a un circuito y los electrones arrancados crean un potencial eléctrico en el circuito, es decir, se genera un potencial eléctrico de detección V0.

0 0

.

.

h f



h f



eV

Para resolver problemas de efecto fotoeléctrico es importante recordar la equivalencia entre el electrón – voltio, como unidad de energía, y el Julio:

19

1

eV



1, 6.10

Julios

10.5. EFECTO COMPTON.

Es semejante al choque entre dos bolas de billar, en este caso fotones y electrones. Fue la confirmación definitiva a la existencia de fotones dada por el físico norteamericano Arthur H. Compton (1892 – 1962) al analizar el efecto que lleva su nombre.

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lámina de grafito la longitud de onda debería ser la misma. En la figura 10.4 se muestra un esquema del efecto Compton.

Figura 10.4 Efecto Compton.

Para explicar este efecto, Compton supuso que la radiación que incide sobre los electrones

está hecha de partículas de energía h f. llamadas fotones que no tienen masa. Al chocar, el fotón pierde parte de su energía ya que la adquiere el electrón. Como consecuencia, la energía del fotón es menor, por lo tanto tendrá menos frecuencia y mayor longitud de onda.

.

c

E

h f

h







10.6. NATURALEZA DUAL DE LA LUZ: HIPÓTESIS DE DE BROGLIE.

La luz tiene doble naturaleza. Se propaga mediante ondas electromagnéticas y sufre fenómenos típicamente ondulatorios, pero cuando interacciona con la materia manifiesta un carácter corpuscular (efecto Compton o efecto fotoeléctrico).

Sin embargo, la luz no manifiesta simultáneamente ambas características, es decir,

en un fenómeno concreto se comporta como onda o como partícula, pero nunca

como los dos simultáneamente. Este principio se denomina principio de

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Se ha comprobado experimentalmente que la doble naturaleza de la luz es aplicable al comportamiento de otras partículas como electrones, protones, etc. Esta naturaleza dual de la materia fue propuesta por el físico L.de Broglie y constituye uno de los fundamentos básicos de la Física Moderna. De Broglie es capaz de determinar la longitud de onda de cualquier partícula mediante la expresión:

34

;

6, 626.10

.

.

h

h

J s

m v



_

_

El efecto ondulatorio de cualquier partícula de masa m es más acusado cuanto menor sea la masa. Sólo las partículas del microcosmos, electrones, protones, fotones, etc… tienen efectos ondulatorios apreciables.

Tres años después de la formulación de la hipótesis de De Broglie los científicos Davisson y Germer descubrieron la difracción de electrones.

Figura 10.5. Difracción de electrones.

10.7. PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISEMBERG.

Fue enunciado en 1927 por Werner Karl Heisenberg (1901 – 1976).

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puede predecir con bastante exactitud el momento del impacto y la velocidad con la que lo hará.

Un físico cuántico no puede hacer lo mismo con un electrón que da vuelta alrededor del núcleo de un átomo. Matemáticamente, el principio de incertidumbre (más correctamente de indeterminación de Heisenberg) se expresa:

.

2

h

x

p



  

x



= incertidumbre en la posición

p



= incertidumbre en la cantidad de movimiento

h

= constante de Planck cuyo valor es 6,626.10

J.s

Este principio establece que no se pueden conocer simultáneamente la posición y la

velocidad de una partícula atómica. Cuanto mayor sea la precisión en la

determinación de la velocidad mayor será la incertidumbre en la posición, y

viceversa.

Existen otras dos magnitudes también relacionadas por un principio de incertidumbre, son la energía y el tiempo y constituyen un segundo principio de indeterminación:

.

2

h

E

t





 

El principio de incertidumbre de Heisenberg carece de interés para la Física clásica.

10.8. ESPECTROSCOPIA: ESPECTROS ATÓMICOS.

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Sin embargo, los espectros de la luz que emiten los gases calientes sometidos a descargas eléctricas a baja presión son diferentes. Si se hace pasar la luz emitida en estas descargas a través de una rendija y luego por un prisma, el espectro que se obtiene es discontinuo (figura 10.6).

Figura 10.6. Espectros atómicos: descargas de gases.

El espectro del gas (luz que emite el gas) es discontinuo, sólo hay unas pocas líneas sobre el fondo oscuro.

El espectro es característico de cada elemento, no hay dos elementos químicos que presenten el mismo espectro.

El espectro atómico de un elemento es como su huella digital. Son por lo tanto un potente método de análisis.

SURGE UNA NUEVA INTERROGANTE: ¿POR QUÉ LA LUZ PROPORCIONA ESPECTROS

CONTINUOS Y LOS ÁTOMOS GASEOSOS SOMETIDOS A DESCARGAS ELÉCTRICAS

PROPORCIONAN ESPECTROS DISCONTINUOS?

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En 1885, Johan Jakob Balmer (1825 – 1898) encontró una expresión matemática que correspondía al espectro visible del átomo de hidrógeno.

2 2

1 1 1

. 2 R n     _  _  

En la expresión de Balmer, n es un número entero mayor que 2 y R es la constante de Rydberg cuyo valor es 109.677,6 cm-1.

Rydberg y Ritz supusieron que la expresión de Balmer era un caso particular de una expresión más general:

2 2

1 1 1

. R m n     _  _  

La ecuación permite calcular la longitud de onda de todas las líneas. Cuando m es 2, la serie se llama de BALMER y n toma cualquier valor mayor que 2. Si a m le asignamos el valor 1 y a n cualquier valor mayor que 1, tendremos una ecuación para determinar las longitudes de onda de todas las líneas de la serie de Lyman. En la figura 10.7, se muestra el espectro del átomo de hidrógeno.

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La expresión de Rydberg y de Ritz justificaba perfectamente los espectros de los átomos como el hidrógeno, en el que aparecen cinco lotes de líneas: Lyman, Balmer, Paschen, Brackett y Pfund. En la figura 10.8, se muestra el espectro de emisión de varios átomos.

Figura 10.8. Espectros de emisión de varios átomos.

10.9. MODELO ATÓMICO DE BOHR

Si la luz que emiten los átomos sólo da unas cuantas líneas, espectro cuantizado, es porque los átomos están cuantizados.

En 1911, Ernest Rutherford (1871 – 1937) postula que el átomo está formado por un núcleo en el que está toda la masa del átomo y la carga eléctrica positiva. En torno al núcleo, giran los electrones en órbitas, en un número igual al de cargas eléctricas en el núcleo, de modo que el átomo es neutro.

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El modelo atómico de Rutherford es semejante a un sistema solar, el núcleo del átomo hace las veces de Sol y los electrones girando en órbitas alrededor del núcleo hacen las veces de planetas.

EL MODELO DE RUTHERFORD NO ES CORRECTO. En el siglo XIX se conocía que cuando una carga eléctrica se mueve con movimiento acelerado, pierde energías en forma de radiación electromagnética. Si el electrón pierde energía, describiría órbitas cada vez más cercanas al núcleo del átomo, se precipitaría sobre el núcleo de la misma manera que un satélite cae a la Tierra al perder energía.

Niels Bohr (1885 – 1962) aplicó al átomo de hidrógeno las nuevas ideas sobre cuantización de la energía y en 1913 elaboró un modelo basado en los siguientes

postulados:

POSTULADO 1:

El electrón se mueve alrededor del núcleo describiendo órbitas circulares. Sólo hay unas órbitas concretas permitidas llamadas niveles. Mientras el electrón no cambie de órbita no se modifica su energía.

POSTULADO 2:

Las órbitas permitidas son aquellas en las que el momento angular del electrón es múltiplo de

2

h

 , donde h es la constante de Planck. Para órbitas circulares estudiamos en el tema 4 que L=m.v.r, luego:

. .

.

0,1, 2,3,...

2

h

m r v

n

n







r= radio de la órbita del electrón m=masa del electrón

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POSTULADO 3

Cuando un átomo absorbe energía (o la emite), lo hace en forma de paquetes o cuantos de energía de valor h f. . Cuando el electrón pasa de una órbita I a otra órbita F, la frecuencia de la transición es:

.

F I

E



E



h f

Si EF es mayor que EI, absorbe energía y si EF es menor que EI emite energía.

Figura 10.10. Modelo de Bohr.

En la figura 10.10 se muestra un esquema del modelo de Bohr. Las órbitas permitidas son n=1, n=2, n=3, etc. Cuando un electrón salta del nivel 3 al nivel 2, emite energía en forma de radiación.

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Figura 10.11. Espectros atómicos según el modelo de Bohr.

El modelo de Bohr explica el átomo de hidrógeno pero falla para otros átomos. Algunos de los fallos de este modelo son:

- Algunas líneas del espectro eran en realidad dos, tres o más, tan próximas que parecen una.

- Zeeman observó que las líneas del espectro se desdoblan en dos cuando la muestra se sometía a un campo magnético. Este hecho se denomina efecto Zeeman.

- El modelo de Bohr sólo explica el átomo de hidrógeno o átomos de tipo hidrogenoide, es decir, con un solo electrón.

10.10. FÍSICA CUÁNTICA.

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.

F m a no tiene validez. En su lugar, se utiliza una monstruosa ecuación denominada ecuación de Schrödinger:

2 2

2

.

( , ). ( , )

.

4

2

h

d

h d

V x t

x t

i

m dx

dt

















En esta ecuación i es el número complejo 1 y ψ es una función denominada función de onda.

En la Física clásica, la física de Newton, el vector de posición de una partícula r t( ), proporciona toda la información necesaria de la partícula. Este vector permite localizar a la partícula con total precisión y exactitud. En Física cuántica es imposible hablar de esa manera. Se habla en términos probabilísticos.

FÍSICA CLÁSICA=DETERMINISMO FÍSICA CUÁNTICA=PROBABILÍSTICA

Albert Einstein no creía en el fundamento de la Física cuántica, de ahí la frase: “Dios no juega a los dados con el mundo”.

Los orbitales atómicos 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, etc que se estudian en Química en la estructura interna del átomo, son soluciones a la ecuación de Schrödinger. Los orbitales atómicos son regiones donde hay una gran probabilidad de encontrar los electrones de un átomo.

10.11. APLICACIONES DE LA FÍSICA CUÁNTICA.

Una de las principales aplicaciones de la Física cuántica es el láser. Láser son las siglas de LIGH AMPLIFICATION BY STIMULATED EMISSION OF RADIATION (amplificación de luz por emisión estimulada de radiación).

19 Figura 10.12. Fundamento del láser.

Inicialmente los átomos del material se encuentran en su estado fundamental E1. Los átomos son excitados al nivel E3 utilizando una fuente de luz externa, proceso que se denomina bombeo óptico. Los átomos excitados pierden parte de su energía y caen a un estado meta – estable, E2, donde permanecen más tiempo que en el estado excitado. Cuando el primer átomo cae del estado meta – estable al fundamental se produce una reacción en cadena. Se emite en ese momento un fotón que se refleja en los espejos y estimula al resto de átomos a descender del estado excitado al estado fundamental. Todas las emisiones fotónicas tienen la misma frecuencia.

En el láser de rubí, los átomos son iones de Cr3+. El bombeo óptico se produce con luz de xenón. El láser emite radiación en el visible. Cuando emite en el infrarrojo se llama máser. Las principales aplicaciones del láser son: en telecomunicaciones las fibras ópticas, los lectores de discos compactos, en cirugía los bisturís, en la industria los soldadores y cortadores de precisión, etc.

EN PALABRAS DE RICHARD FEYMANN, PREMIO NOBEL DE FÍSICA EN 1965: “NADIE

COMPRENDE REALMENTE LA MECÁNICA CUÁNTICA”.