Capitulo 4 - Estática - Momentos de Fuerza

(1)

MOMENTO DE UNA FUERZA ( MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (

MOMENTO DE UNA FUERZA (MOMENTO DE UNA FUERZA (TTTTTorororororquequequeque)))))que

Es una magnitud

vec-torial, cuyo valor mide

el efecto de giro que

se produce sobre un

cuerpo alrededor de

un punto o eje.

MOMENTO DE UNA FUERZA

-

2

dadadadada

CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

CALCULO DEL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO O (MF0

)

M

Fo

respecto a un punto, se calcula multiplicando

el valor de la fuerza F con la distancia

perpendi-cular desde el punto “O” a la línea que contiene la

fuerza “F”.

M Fd

Fo =

REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO A UN PUNTO O (M_oF₎

M

oF

, con respecto a un punto, se representa

median-te un vector perpendicular al plano de rotación y

el sentido se determina aplicando la regla de la

mano derecha.

Unidad de Momento en el S.I.

Newton

×

metro = (N – m)

Otras unidades:

CASOS MÁS COMUNES

A)

B)

Notar que si la línea recta que contiene a la

fuerza pasa por el punto de rotación, el

mo-mento de esa fuerza es cero.

C)

M Fd

oF =

M Fdsen

oF = θ

kg m

g m

lb pie etc

−

,

M F

oF =

b g

0

⇒

M

oF =

0

(2)

CONVENCIÓN DE SIGNOS

Asumiremos signo al torque (momento de una

fuerza).

TEOREMA DE V TEOREMA DE VTEOREMA DE V TEOREMA DE V

TEOREMA DE VARIGNONARIGNONARIGNONARIGNONARIGNON

“El momento de la resultante de las fuerzas

concu-rrentes, con respecto a un centro en su plano, es igual

a la suma algebraica de los momentos de las

compo-nentes con respecto al mismo centro”.

Resumiendo:

Si:

APLICACIONES:

CASO GENERAL

Se demuestra que el Teorema de Varignon también

es válido para más de dos fuerzas coplanares.

RESUL RESULRESUL RESUL

RESULTTTTTANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DEANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS P

FUERZAS PFUERZAS P FUERZAS P

FUERZAS PARALELASARALELASARALELASARALELASARALELAS

A) Método Analítico

Para determinar la resultante de dos o más

fuerzas paralelas, se suman algebraicamente

sus módulos, y su punto de aplicación se

ha-lla aplicando el teorema de Varignon.

M M M

oR = oF1+ oF2 +

...

+

M

Fno

EJEMPLO DE APLICACIÓN

Se tiene una barra ingrávida (sin peso) en la cual se

aplican varias fuerzas, como se muestran en la

fi-gura. Determinar la fuerza resultante y su posición.

R F F

= 1+ 2 ⇒

M M M

oR = oF1+ oF2

Al aplicarse la fuerza al martillo apoyado éste so-bre un punto “O”; se pro-duce un efecto de rota-ción (momento) que hace girar al martillo - clavo con respecto a dicho punto.

Al encontrarse demasiado duro el contacto del perno, es muy difícil extraerlo con una llave por mas grandiosa que sea la fuerza; por tal motivo se suele au-mentar el brazo de palanca con ayuda de una barra.

La obtención de un momento de giro enorme con la ayuda de una palanca grande, condujo a Arquímedes a afirmar: “Dadme un punto de apoyo y move-ré la Tierra”. Sin embargo lo que no tuvo en cuenta Arquímedes fue que la Tie-rra no está sola, sino que pertenece a todo un sistema ( el sistema solar, y éste a la vía láctea y éste al universo).

M

oF

( )

−

M

F_o

( )

+

M_oF2 _M

o F1

(3)

M M M M

oR = 10o + o5+ o20

Solución:

❏

R = Resultante

Luego: R = 25 N (hacia abajo)

❏

x = Posición de la resultante.

Para esto se traza un sistema de coordenadas

rec-tangulares, cuyo origen es arbitrario, nosotros

elegiremos como origen la parte izquierda de la

barra.

Aplicando el teorema de Varignon

R

= −

10 5 20 25

+ − = −

− = − + −

− = −

=

25 10 1 5 3 20 5

25

95 3 8

x

m

b g

,

NOTA

No olvidar la regla de signos.

B) Método Gráfico

1

er

método

Para calcular el valor de la fuerza resultante,

sólo se suman algebraicamente los valores de

las fuerzas paralelas.

Para determinar la posición de ésta fuerza se

procede del siguiente modo:

2

do

método

Para determinar el punto de aplicación de dos fuerzas paralelas, se construyen dos vectores iguales y de sentidos contrarios de cualquier magnitud, como se muestra.

Se determinan las resultantes de las componentes así formadas, se prolongan estas resultantes cortándose en “O”, el cual será el punto de aplicación de la fuerza resultante.

Se construye un segmento BE igual a la fuerza mayor F1, en sentido

opuesto a la fuerza menor F2 y un segmento AD igual a la fuerza

(4)

P PP

PPAR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)AR DE FUERZAS (CUPLA)

Se denomina así a un sistema de dos fuerzas, que

tienen el mismo módulo, rectas de acción

parale-las y sentidos opuestos.

MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS (M

).-Se creerá que la suma de los momentos de las dos

fuerzas respecto a un punto dado es cero; sin

em-bargo, no lo es. Aunque las fuerzas F no producen

la traslación del sólido sobre el cual actúan,

tien-den a hacerlo girar.

M Fd

=

Ilustraciones

Para introducir el sacacorchos hay que apli-car un par de fuerzas para hacerlo girar e in-troducirlo en el corcho.

En la primera parte de la estática vimos que para

que un cuerpo permanezca en equilibrio, la

re-sultante de todas las fuerzas que actúan en él,

te-nía que ser cero; pero solo si las fuerzas eran

con-currentes. Ahora, en el caso que dichas fuerzas no

sean concurrentes ¿qué pasaría?, sencillamente el

cuerpo giraría y ya no estaría en equilibrio, para

analizar el equilibrio de este tipo de fuerzas

exis-te la llamada 2

da

_{condición de equilibrio.}

Para hacer girar el volante de un auto , se aplica un par de fuerzas.

2 22

22dadadadada_{CONDICIÓN DE EQUILIBRIO}_{CONDICIÓN DE EQUILIBRIO}_{CONDICIÓN DE EQUILIBRIO}_{CONDICIÓN DE EQUILIBRIO}_{CONDICIÓN DE EQUILIBRIO}

Para que un cuerpo rígido permanezca en

equili-brio, la fuerza resultante y el momento resultante

respecto a un mismo punto, debe ser cero.

Σ

F

M

x y o

=

0

0 Sólo así estaríamos asegurando que un

cuer-po no tiene ni movimiento de traslación ni de

rotación.

F

−F

(5)

Concepto

Centro de gravedad es el punto donde se

encuen-tra concenencuen-trado el peso de un cuerpo.

CENTRO DE GRA

CENTRO DE GRAVEDAD

VEDAD

CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DE CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DECARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DE CARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DECARACTERÍSTICAS DEL CENTRO DE GRA

GRAGRA

GRAGRAVEDADVEDADVEDADVEDADVEDAD

a.-

El centro de gravedad de un cuerpo puede

estar dentro o fuera del cuerpo.

b.-

El centro de gravedad de un cuerpo quedará

perfectamente determinado con respecto a

un eje de coordenadas, por una abscisa (x) y

una ordenada (y).

c.-

El centro de gravedad no varía con la posición;

pero sí depende de su forma geométrica.

d.-

Si un cuerpo presentase un eje de simetría, el

centro de gravedad se encontrará en un

pun-to contenido en dicho eje.

e.-

Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al

peso, pero en sentido contrario y en el centro

de gravedad, dicho cuerpo permanecerá en

equilibrio, independientemente de lo que

pudiera inclinarse el cuerpo respecto al

cen-tro de gravedad.

CENTRO DE GRA CENTRO DE GRA CENTRO DE GRA CENTRO DE GRA

CENTRO DE GRAVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOSVEDAD DE ALGUNOS CUERPOS

CUERPOS CUERPOS CUERPOS CUERPOS

e.- Arco de circunferencia

d.- Cuarto de circunferencia

c.- Semi - circunferencia

b.- Cuadrado, rectángulo, paralelogramo, rombo

LÍNEAS

x L

=

2 y

=

0 a.- Segmento de recta

x a

=

2 y b

=

2 x R

=

y R

=

2

π

x R

=

2

π

y R

=

2

π

y

=

0 x Rsen

= α α

C.G

(6)

VOLUMENES

Esfera

x=0

y=0

z=0

Prisma

x=0

y=0

z H= 2

Cono

x=0

y=0

z H= 4

Pirámide

x=0

y=0

z H= 4

Semi - esfera

x=0

y=0

z=3R 8

E.- Cuarto de círculo

x=4R 3π

y= 4R 3π

D.- Semi - círculo

C.- Círculo

x R=

B.- Triángulo

y H= 3

AREAS

A.- Cuadrado, rectángulo

x a= 2

y b= 2

x a b= + 3

y R=

x R=

(7)

CUERPOS SUSPENDIDOS CUERPOS SUSPENDIDOSCUERPOS SUSPENDIDOS CUERPOS SUSPENDIDOSCUERPOS SUSPENDIDOS

CUERPOS APOY CUERPOS APOYCUERPOS APOY

CUERPOS APOYCUERPOS APOYADOSADOSADOSADOSADOS

OBJETIVO

EXPERIENCIA: EQUILIBRIO CON

FUERZAS NO CONCURRENTES

1o

Demostrar que dos o más fuerzas que no

son concurrentes, provocan el equilibrio de

un cuerpo si la suma algebraica de sus

mo-mentos es nula.

2o

Verificar que el momento o torque

depen-de depen-de la fuerza aplicada y depen-de su brazo depen-de

palanca.

MATERIAL A EMPLEARSE

−

Un soporte.

−

Una regla de madera o de metal con agujeros

cada 20 cm (con agujero en el medio).

−

Una cuerda de 1 metro.

−

Pesas de 100

g

hasta 2

kg

.

−

Una cinta métrica.

NÚMERO DE ALUMNOS:

Dos

PROCEDIMIENTO:

1.-

Colocar la regla en la posición mostrada en la

figura (A).

2.-

Colocar las pesas de 2

kg

uno en la posición

A

1

y otro en la posicion A

2

- anota tus

obser-vaciones, (ver figura B).

3.-

Extraer la pesa de la posición A

₁

.

4.-

En una bolsa de plástico introduce un

conjun-to de pequeñas pesas y colócalas en la

posi-ción B

1

de tal modo que se observe equilibrio,

(ver figura C).

5.-

Repetir el paso 4 pero con una bolsa en la

posi-ción C

₁

buscar conservar el equilibrio – anotar.

Se muestra una placa en equi-librio. ¿Por qué está en equili-brio? sencillamente porque sobre el cuerpo actúan dos fuerzas con las misma inten-sidad, en la misma línea de ac-ción; pero en sentido contra-rio, o sea el centro de grave-dad se encontrará en dicha lí-nea recta.

También se muestra la misma placa en equilibrio; pero en otra posición.

Nótese que las dos fuerzas an-teriores tienen otra línea de ac-ción que intersectándola con AB nos dará el centro de gra-vedad.

Se muestra la misma placa, en el cual actúan dos fuerzas iguales en módulo, en sentido contrario; pero en diferentes líneas de acción. Si bien es cierto que estas fuerzas se anulan, también es cierto que ellos constituyen una cupla (par de fuer-zas), la cual haría girar a la placa has-ta llevarla a la posición de equilibrio.

Se tiene un cilindro en equilibrio. ¿Por qué está en equilibrio? Porque la línea de acción que contiene el peso pasa por la base del cilindro.

Se muestra un cilindro un tanto inclinado; pero sigue en equilibrio porque la lí-nea de acción que contie-ne al peso sigue pasando por la base del cilindro.

(8)

4.-

Al realizar el quinto paso del procedimiento:

−

¿ Cuánto marcó el peso en la bolsa?

−

¿ Calcular el momento de dicha fuerza ?

−

¿ Es igual al momento original?

5.-

Si Ud. se encontrase en la situación que

mues-tra la figura sin poder mover la piedra. ¿Qué

solución daría a su problema? ¿por qué?

PREGUNTAS

1.-

Al estar las pesas en la posición de A

₁

y A

₂

.

−

¿ Existe equilibrio? Si – No

−

¿ Cuánto vale el momento provocado en

la posición A

₁

(

kg

– m). Dar su respuesta

con el signo correspondiente.

−

¿ Cuánto vale el momento provocado por

la pesa en la posición A

2

?

−

¿Cuánto vale la suma algebraica de los

momentos ?

2.-

Si al colocarse la pesa de 2

kg

en la posición

B

₁

, conservando la otra en su lugar original.

¿Hacia dónde se inclinará la regla?¿porqué?

3.-

Al realizar el cuarto paso del procedimiento

−

¿Cuánto marcó el peso en la bolsa?

−

¿Cuánto vale el momento de dicha

fuer-za con respecto al punto “T”.

−

¿Es igual al momento original?

.¿Casuali-dad ? Si – No , Explique.

Fig. A Fig. B

Fig. C

(9)

TEST

1.- En qué caso la tensión de las cuerdas es menor?

a) Sólo en A d) Faltan datos b) Sólo en B e) N.A. c) En ambos son iguales

2.- Indicar la expresión correcta:

a) Siempre que, ΣF = 0, entonces, ΣM = 0

b) Siempre que , ΣM = 0, entonces, ΣF = 0

c) Siempre que a = 0, entonces v = 0

d) Siempre que ΣM = 0, hay equilibrio

e) Ninguno

3.- Si el sistema mostrado se encuentra en condición de

equilibrio, determinar, ¿cuál es la alternativa correcta?

a) El cuerpo no puede estar en equilibrio

b) El centro de gravedad del cuerpo se encuentra ubicado sobre la línea que pasa perpendicular-mente por el punto de apoyo.

c) WL₁ = WL₂ d) M_PWL M M

P WL _PN 1+ 2 =

e) No se puede determinar.

4.- Si un automóvil frena

brus-camente, ¿cuál será el diagra-ma de fuerzas que describe la posición inminente de volcadura?

a) d)

b) e)

c)

5.- En el siguiente

gráfi-co, cuales son las fuerzas que actúan sobre la puerta gira-toria.

6.- En las sentencias dadas es falso que:

a) Si un objeto está en equilibrio, su momento total necesariamente es cero.

b) La fuerza de la gravedad sobre un objeto produ-ce un momento nulo alrededor de su produ-centro de gravedad.

c) El módulo y el signo del momento producido por una fuerza depende del punto alrededor del cual se calcula.

d) Un cuerpo en reposo siempre estará en equilibrio, siempre que a=0

e) Todas son verdaderas.

7.- Con relación a los bloques, ¿cuál de las relaciones es

incorrecta?

I) El bloque (a) es más estable que (b) porque su centro de gravedad está más cerca al apoyo. II) El bloque (a) es más estable que (b) porque el área

de apoyo es mayor en dicha posición .

III) El mayor grado de estabilidad del bloque (a) se explica por la siguiente desigualdad:

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I, II y III

e) Todas son verdaderas. mgh mgh1< 2

a) d)

b) e) No actúan Fuerza

c)

A) B)

(10)

8.- En el sistema mostrado, se puede afirmar:

a) La barra está en equilibrio. b) La barra no está en equilibrio.

c) La barra sube con velocidad constante. d) La barra baja con velocidad constante. e) ΣM_o=0

9.- Determinar ¿cual de las proposiciones es falsa?

a) El centro de gravedad de un cuerpo puede estar dentro o fuera del cuerpo.

b) El centro de gravedad no varía con la posición; pero si depende de su forma geométrica.

10.- Indicar la proposición correcta.

a) El cuerpo nunca volcará. b) El cuerpo volcará. c) No se puede predecir. d) El cuerpo se deslizará. e) N.A.

c) Si a un cuerpo se le aplica una fuerza igual al peso, pero en sentido contrario y en el centro de gra-vedad, dicho cuerpo permanecerá en equilibrio d) El centro de gravedad de una placa cuadrada está

ubicada en uno de sus vértices.

e) El centro de gravedad de una barra homogénea está en su punto medio.

A problemas de aplicación

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

1.- Hallar la suma de momentos respecto al punto “A”

se-gún el caso:

Solución:

ΣM_A= +100 6 0

b g

+ + −

b

200 4×

g

ΣM_A=600 800− ΣM_A= −200N m−

El signo negativo indica que el cuerpo gira respecto al punto “A” en sentido horario.

NOTA

Recordar que toda fuerza que pasa por un

pun-to adquiere un momenpun-to “cero” respecpun-to a

di-cho punto.

2.- Hallar el momento resultante respecto al punto “o”.

Cada cuadrado tiene lado “a”

Solución:

ΣM M M M M M_o= 1_o+ _o2+ _o3+ _o4+ _o5 ΣM_o= +0 0+ − ×

b

F a

g b

+ − ×F a F a

g b

+ ×

g

(11)

3.- Hallar F que mantiene la placa en equilibrio si su peso

es despreciable.

Solución:

4.- Cuanto deben valer “x” y “F” para que la barra

mostra-da de 800 N permanezca horizontal y en equilibrio.

Solución:

ΣM_o=0

M MoF+ o800+Mo600=0

F×32 + −800 40 0 0× + =

b

g b

g

Equilibrio:

D.C.L. (barra)

5.- Hasta qué distancia “x” puede caminar la persona

como máximo, si su peso es 600 N y la barra tiene una longitud de 4 m (W_barra= 300 N).

Solución:

La persona podrá avanzar hasta el momento en que la reacción en “A” sea cero ( N_A = 0).

ΣF_v=0

200+ +F 400 800 300= +

F=500N

❏

❏ ΣM_A=0

MA200+M MAF+ A800+MA300+MA400=0

Fx=600 ⇒ x=600

500

ΣM_B=0

M_BNA +M300_B +MNB_B +M_B600 =0

300 600 3 0−

b

x−

g

=

x=3 5,m

B problemas complementarios

1.- Si el semi-aro homogéneo de 80 N se encuentra en

equilibrio, hallar la deformación que experimenta el resorte (K = 50 N/cm).

F=1000N

0+

b gb g b

F x + −800 15

gb g b

, + −300 2 0 400 3 0

gb

,

g b

+

gb g

=

0 300 1 0+

b

gb g

+ + −600

b

x−3 0

g

=

(12)

50N=

F

50_{cm x}N

HG

I

KJ

Solución:

Pero: F = Kx

D.C.L. del semi-aro

2.- Se tienen tres ladrillos iguales, cuyas dimensiones son

18×6 cm, si las colocamos tal como se muestra en la

figura. ¿Cuál será la máxima distancia “x” para mante-ner el equilibrio?

Solución:

❏ ΣM_o=0

80 2 45=

F

HG

I

KJ

F

b g

x cm=1

❏ ΣM_o=0

3.- Si no hay

rozamien-to, determinar la ten-sión del cable AB, que sujeta a la esca-lera, si es ingrávida (α = 37° ; W = 10 N).

W

b g

9 =W x

b

−9

g

+W x

b

2 9−

g

Solución:

9W Wx W Wx W= −9 +2 −9 ⇒ 27 3= x x cm=9

4.- La longitud del resorte sin deformar es 1 cm.

Deter-mine el valor de la fuerza “F” para que la barra homo-génea de 10 N se mantenga en posición horizontal (K = 10 N/cm).

Solución:

❏ ΣF_x=0

T R= ₂

❏ ΣF_y=0

R W1= =10

❏ ΣM_o=0

10 8 35 3

F

× 45 4

HG

I

KJ

= ×

F

HG

I

KJ

+

T T

b g

48 125 4= T T+ =325T T=7 50, N

Fuerza del resorte = Kx Fuerza del resorte = 10 (2) Fuerza del resorte = 20 N D.C.L. (barra)

❏

80R F R=

b

2 cos37°

g

F=50N

❏

R1

b

8 53cos ° =

g

R sen2

b

3 53° +

g

T

b g

4

(13)

5.- Determine la tensión de la cuerda AB si la barra

hori-zontal homogénea pesa 200 N.

Solución:

❏ ΣM_o=0

M M Mo20+ 10o + oF=0

F=70N

+20 3 10

_{b g}

a +

_{b g}

a F a−

_{b g}

=0 ⇒ F a

_{b g}

=70

_{b g}

a

D.C.L. (barra)

6.- Determinar la reacción en los puntos de apoyo “A” y

“B”, si la barra doblada es ingrávida y rígida.

❏ ΣM_o=0

Mo50+Mo200+M MoT+ 100o =0

−50 10 200 10

_{b g}

−

_{b g}

+T

_{b g}

15 100 20 0−

_{b g}

=

15 4 500T=

T=300N

Solución:

7.- Se muestra dos poleas solidarias, cuyos radios están

relacionados de 1 a 4, si P = 1 600 N. Hallar el peso de “A” para el equilibrio.

Solución:

❏

RA+50=RB

ΣM_A=0

❏

MR_oB+Mo50=0

... (1)

R_B

b g

3 50 9=

b g

⇒ R_B=150N En (1):

RA=100N

D.C.L. (A)

D.C.L. (poleas)

❏ ΣF_x=0

... (1)

Polea inmóvil

❏ ΣM_o=0

T r P r₂

b g

4 =

b g

T P2=₄ ... (2) ΣF_y=0

❏

T W sen2= A 53°

(14)

fLsen NLθ− cosθ+PLcosθ=

2 0

8.- Una barra homogénea de longitud “L” y peso “W” se

encuentra en movimiento inminente. Hallar el coefi-ciente de rozamiento estático en el plano horizontal.

❏ (1) = (2)

D.C.L. (Barra)

(1) en (2):

En (3):

9.- En la figura, calcular el valor de θmínimopara que la

barra homogénea se encuentre a punto de resbalar.

❏ ΣM_o=0

T W=

2 ... (1)

❏ ΣF_x=0

... (2)

W _N

s

2 = µ ... (3)

N W=

❏ ΣF_y=0

W _N

s s

2 =µ ⇒ µ =0 5,

Solución:

D.C.L. (Barra)

T f= ⇒ T= µsN

❏ ΣF_y=0

❏ ΣM_A=0

N P=

Para que θ sea mínimo, µ tendrá que ser máximo (µ_s)

... (1)

(1) en (2):

❏

Solución:

W senA 53 4° =P

WA

F

_HG

4₅

_KJ

I

=1600₄ ⇒ WA=500N

T L

b

2 cos45° =

g

WLcos45° ⇒ W T=2

µ_ssenθ−cos cos2 0θ+ θ= µ_ssenθ=cosθ

2

ctgθ=2µs ⇒ ctgθ=2 0 5,

b

g

ctgθ=1 ⇒ θ=45°

µ_sNLsen NLθ− cosθ+NLcosθ=

2 0

µ_sNLsen NLθ− cosθ+PLcosθ=

(15)

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Determinar el momento resultante y su sentido de

ro-tación de una plancha rectangular de 8 m por 6 m de 40 N de peso.

Rpta. + 200 N-m

sentido antihorario

2.- Si la barra homogénea de 40 N se mantiene

horizon-tal, determine “F” (el bloque es de 10 N).

Rpta. 130 N

3.- Sobre el sistema mostrado en la figura adjunta.

Calcu-lar la posición de la fuerza vertical F, para que la barra siga en posición horizontal (W = 40 N ; F = 160 N).

4.- La barra homogénea de

160 N de peso sostiene el bloque de 80 N, en la posición mostrada. De-terminar la tensión en la cuerda.

Rpta. 100 N

5.- Hallar la reacción en “A” si la barra es de peso

des-preciable.

Rpta. 3 000 N

6.- Peso de la barra = 1 000 N ; K = 200 N /cm para el

equi-librio. Hallar la deformación del resorte.

Rpta.

7.- Determinar la

fuer-za de rofuer-zamiento entre el piso y la barra inclinada si la barra de 800 N está en reposo.

Rpta. 1 200 N

8.- En la figura, la barra homogénea está a punto de

res-balar. Calcular el coeficiente de rozamiento estático máximo en la superficie horizontal.

Peso de la barra = 220 N Tensión en la cuerda = 100 N

Rpta.

20 9 cm

µ_s=0 5,

(16)

9.- Si “F” , es la fuerza mínima

para volcar el bloque. Cal-cular el coeficiente de ro-zamiento estático máxi-mo en la superficie.

Rpta. µ_s=0 125,

10.- Un lápiz hexagonal se

em-puja a lo largo de un pla-no horizontal como se muestra en la figura. Cal-cular el valor de µ_s si el

lá-piz está a punto de volcar.

Rpta. µ_s= 3

3

B problemas complementarios

1.- Peso de la barra = 100 N ; hallar la tensión en la cuerda;

si:AB = 5 m , BC = 3 m

2.- Hallar la tangente del

ánguloφ si el sistema

está en equilibrio. La barra es homogénea.

Rpta.

3.- Hallar la tensión del cable si el sistema se encuentra

en equilibrio (peso de la barra = 10 N).

Rpta. 30 N

4.- Si el sistema se

en-cuentra en equili-brio, determíne la tensión en la cuer-da AB, sabiendo que la barra homo-génea es de 200 N (P = 400 N).

Rpta. 625 N

5.- Calcular el valor

de “F” para mante-ner el sistema en equilibrio respec-to a B, si W = 30kg. Calcular también la reacción en “B”.

6.- Una varilla de 40 cm

de longitud, es dobla-da en su punto medio (B) formando un ángu-lo de 60°. Determine “x” para que el lado BC permanezca en posi-ción vertical; la varilla es homogénea.

Rpta. 15 cm

7.- Dado el coeficiente de rozamiento estático, si el

siste-ma se encuentra en equilibrio, hallar la reacción en B. W_barra = 1 000 N

L_barra = 26 m

Rpta.

8.- Hallar “x” máximo para que la escalera no resbale.

Peso escalera = 200 N ; Peso persona = 500 N Longitud escalera = 4 m ; µ_s = 0,8

Rpta.

F kg R_B kg

= =

60 30 5

2,56 cm

Rpta.

240 N

520 N tanφ = 1