Estrategias de control de profundidad para un vehículo autónomo subacuático

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingenierı́a Eléctrica Departamento de Automática y Sistemas Computacionales. TRABAJO DE DIPLOMA. Estrategias de Control de Profundidad para un Vehı́culo Autónomo Subacuático.. Autor: Yunieski Martinez Espinosa Tutores: Ing. Yunier Valeriano Medina Dr.C. Luis Hernández Santana. Santa Clara 2012 “Año 54 de la Revolución”.

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingenierı́a Eléctrica Departamento de Automática y Sistemas Computacionales. TRABAJO DE DIPLOMA. Estrategias de Control de Profundidad para un Vehı́culo Autónomo Subacuático.. Autor: Yunieski Martinez Espinosa email: [email protected]. Tutores: Ing. Yunier Valeriano Medina Prof. Instructor Dpto. de Automática, Facultad de Ing. Eléctrica, UCLV email: [email protected]. Dr.C. Luis Hernández Santana Prof. Titular Dpto. de Automática, Facultad de Ing. Eléctrica, UCLV email: [email protected]. Santa Clara 2012 “Año 54 de la Revolución”.

(3) Hago constar que el presente TRABAJO DE DIPLOMA fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingenierı́a en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Yunieski Martinez Espinosa Autor. Fecha. Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Yunieski Martinez Espinosa Autor. Fecha. Boris Luis Martı́nez Jiménez, Dr.C Jefe del Departamento. Fecha. Responsable ICT o J’ de Carrera, (Dr.C., M.Sc. o Ing.) Responsable de Información Cientı́fico-Técnica. Fecha.

(4) PENSAMIENTO. “La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica.”. Aristóteles. i.

(5) DEDICATORIA. A mi hermana, Yulkeidi, quién ha sido un ejemplo a seguir, y sobre todo una meta que alcanzar.. A mi papá, Armindo D., por su guı́a, cariño y apoyo incondicional.. A mi mamá, Ana, aunque no se encuentra fı́sicamente, siempre estará en mi corazón.. ii.

(6) AGRADECIMIENTOS. A mi hermana Yulkeidi, por brindarme cariño y comprensión, por ser mi guı́a, por hacer posible que hoy sea quien soy, y sobre todas las cosas por ser la persona que más quiero en el mundo. A mi papá Armindo, por estar ahı́ siempre que lo necesito, por sus enseñanzas, por quererme y por hacerme las cosas mucho más fáciles. A mi mamá Ana, por inculcarme buenos principios, por su amor, dedicación y por desear siempre lo mejor para mı́. A mi novia Arianna, por su cariño y comprensión, por tener la paciencia de soportarme, y sobre todo por su amor. A mi tutor Yunier Valeriano, por su disposición y dedicación en la realización de este Trabajo de Diploma. A mis suegros Norma y Alejandro, por quererme como si fuera un hijo más. A mis amigos y compañeros, que siempre estuvieron ahı́ en los momentos felices y tristes. A todos los profesores que me han aportado un poco de sus conocimientos. A todos los que alguna vez me tendieron la mano para ayudarme. En especial a todos aquellos que me estiman y quieren que crezca como profesional y persona.. Santa Clara, Cuba, 2012. iii.

(7) RESUMEN. Los Vehı́culos Autónomos Subacuáticos (AUVs) se han convertido en un tema de gran interés a nivel mundial. En Cuba, con el proyecto HRC-AUV, se dan los primeros pasos en el estudio de esta temática. En esta investigación se continua el desarrollo de un autopiloto para el HRC-AUV con el diseño de estrategias de control de profundidad que le permita al móvil realizar satisfactoriamente las tareas de inmersión y emersión. Por tanto, en este trabajo se analizará el desempeño de las estrategias de control de profundidad diseñadas para el HRC-AUV. Para realizar esta tarea se diseña un un esquema con controladores tipo P y una cascada con controladores P-PID a partir de las funciones de transferencias linealizadas, mientras que el control por realimentación de estados se sintoniza a partir de las ecuaciones en espacio de estado linealizadas. Los resultados obtenidos, tras la evaluación de la robustez de los sistemas de control, demuestran la estabilidad y el buen desempeño del sistema, mejorados considerablemente a partir de la inclusión de un observador de estado para contrarrestar los efectos del oleaje en la medición de la profundidad.. iv.

(8) TABLA DE CONTENIDO Página PENSAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. i. DEDICATORIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ii. AGRADECIMIENTOS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. iii. RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. iv. ÍNDICE DE TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii ÍNDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . viii INTRODUCCIÓN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.. 2.. 1. FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.1.. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 6. 1.2.. Definición. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.3.. Aplicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.3.1. Ejemplos de AUVs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.4.. Descripción del proyecto HRC-AUV. Hardware y sensores instalados. .. 11. 1.5.. Estrategias de Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 12. 1.6.. Consideraciones finales del capı́tulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 14. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRCAUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 15. 2.2.. Sistemas de coordenadas y notación utilizada. . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2.3.. Modelado del HRC-AUV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 18. 2.3.1. Modelo de los actuadores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 19. Modelo Dinámico Linealizado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 21. 2.4.1. Subsistema longitudinal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22. 2.4.. v.

(9) 2.5.. Modelo Dinámico no lineal para el HRC-AUV. . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2.5.1. Identificación experimental de parámetros dinámicos. . . . . . .. 25. Modelado de las perturbaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27. 2.6.1. Ecuaciones fundamentales para modelar el oleaje. . . . . . . . .. 28. 2.6.2. Ecuaciones para el modelado de las corrientes marinas. . . . . .. 30. Consideraciones finales del capı́tulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 32. DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. 3.1.. Diseño de las estrategias convencionales basadas en controladores PID.. 33. 3.1.1. Diseño de un esquema de control basado en controladores tipo P.. 34. 3.1.2. Diseño de un esquema de control en cascada con controladores tipo P-PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3.2.. Diseño del Control mediante Realimentación de Estados. . . . . . . . .. 39. 3.3.. Prueba de robustez de los esquemas de control diseñados. . . . . . . . .. 42. 3.3.1. Prueba de robustez esquema de control basado en controladores tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3.3.2. Prueba de robustez del esquema de control en cascada P-PID. .. 45. 2.6.. 2.7. 3.. 3.3.3. Prueba de robustez del control mediante realimentación de estados. 45 3.3.4. Resultados de la prueba de robustez.. . . . . . . . . . . . . . . .. 46. Reducción de la afectación del oleaje en las respuestas de los sistemas de control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 46. 3.4.1. Efecto del oleaje en el comportamiento del sistema. . . . . . . .. 46. 3.4.2. Diseño del Observador de Estado. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 3.5.. Análisis Económico de la investigación. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. 3.6.. Consideraciones finales del capı́tulo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 53. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 54. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 60. A.. 61. 3.4.. PROCEDIMIENTO DETALLADO PARA EL CÁLCULO DE b3 Y b4 . . . . .. vi.

(10) ÍNDICE DE TABLAS Tabla. Página. 2–1. Notación utilizada para los AUVs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 17. 2–2. Actuadores y variables de control del HRC-AUV. . . . . . . . . . . . . . . .. 19. 2–3. Valores geométricos e inerciales del HRC-AUV. . . . . . . . . . . . . . . . .. 24. 2–4. Resumen de los parámetros identificados y estimados para el HRC-AUV. . .. 27. 3–1. Valores de ganancias para los controladores tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . .. 36. 3–2. Valores de ganancias para el esquema de control en cascada P-PID. . . . . . . .. 39. 3–3. Valores utilizados en las pruebas realizadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3–4. Experimentos realizados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3–5. Resultados del experimento para el esquema de control basado en controladores tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 44. 3–6. Resultados del experimento para el esquema de control en cascada P-PID. . . . .. 45. 3–7. Resultados del experimento para controlador por realimentación de estados. . . .. 45. A–1. Valores geométricos e inerciales del HRC-AUV. . . . . . . . . . . . . . . . .. 61. A–2. Unidades de medidas de algunos parámetros del HRC-AUV. . . . . . . . . .. 62. A–3. Términos para el cálculo de b4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. vii.

(11) ÍNDICE DE FIGURAS Figura. Página. 1–1. Ilustración del AUV Hugin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1–2. Imagen del AUV R-One. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1–3. Imagen del NPS AUV II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1–4. Imagen del AUV Remus 100. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1–5. Imagen del AUV Marius. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 10. 1–6. Esquema general. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 2–1. Metodologı́a del proceso de modelado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 16. 2–2. Sistemas de coordenadas con la definición de ángulos y velocidades. . . . .. 17. 2–3. Identificación del modelo de profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 26. 2–4. Obtención del espectro JONSWAP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 29. 2–5. Definición de αc y βc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 31. 3–1. Esquema para el diseño del esquema de control basado en controladores tipo P. .. 34. 3–2. Esquema General para el diseño del esquema de control basado en controladores tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 34. 3–3. Ajuste de ganancia del controlador tipo P para el lazo de q en el LGR. . . . . .. 35. 3–4. Ajuste de ganancia del controlador tipo P para el lazo de θ en el LGR. . . . . .. 35. 3–5. Ajuste de ganancia del controlador tipo P para el lazo de z en el LGR. . . . . .. 36. 3–6. Respuestas de la señal de mando, el cabeceo y la profundidad para la configuración de control con controladores tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 37. 3–7. Esquema de diseño de la cascada con controladores P-PID. . . . . . . . . . . .. 37. viii.

(12) 3–8. Esquema General para el diseño del control en cascada P-PID. . . . . . . . . .. 38. 3–9. Ajuste de ganancia del controlador P ID del lazo de θ en el LGR. . . . . . . . .. 38. 3–10.Ajuste de ganancia del controlador P del lazo de z en el LGR. . . . . . . . . .. 39. 3–11.Respuestas de la señal de mando, el cabeceo y la profundidad para el esquema de control en cascada P-PID. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40. 3–12.Configuración general del sistema de seguimiento. . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. 3–13.Respuestas de la señal de mando, el cabeceo y la profundidad del vehı́culo para el control mediante realimentación de estados. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 43. 3–14.Predicción del error de profundidad debido a campo dinámico de presión de la ola. 46 3–15.Afectación del oleaje en la respuesta de profundidad del sistema con controladores tipo P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 47. 3–16.Afectación del oleaje en la respuesta de profundidad del sistema con cascada P-PID. 47 3–17.Afectación del oleaje en la respuesta de profundidad del sistema con control mediante realimentación de estado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 48. 3–18.Superposición de los componentes de LF y HF. . . . . . . . . . . . . . . . . .. 49. 3–19.Respuesta de Profundidad del esquema de control basado en controladores tipo P con acción del Observador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 3–20.Respuesta de Profundidad del esquema de control en cascada P-PID con acción del Observador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 51. 3–21.Respuesta de Profundidad del control mediante realimentación de estados con acción del Observador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 52. A–1. Identificación del modelo de profundidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 63. ix.

(13) INTRODUCCIÓN. Los océanos del mundo cubren 2/3 de la superficie de la Tierra y han proporcionado bienestar a la humanidad a lo largo de la historia. En un principio se utilizaban como vı́a de transporte entre paı́ses, mientras en la actualidad constituyen una importante fuente de alimentos y otros recursos energéticos como gas y petróleo (Antonelli, 2008). No todo es alentador, en los océanos también se producen fenómenos naturales como huracanes y tsunamis, que dañan la infraestructura de las ciudades y pueden constituir una amenaza para la seguridad de los seres humanos. Por ello, desde la antigüedad, los hombres soñaban con explorar las profundidades desconocidas del mar con vehı́culos sumergibles. Las primeras constancias de la historia datan de la época de Aristóteles quien describió los diseños irreales de Alejandro Magno. Estos diseños resultaron útiles para el ensamblaje del pequeño vehı́culo “Tortuga”, concebido por los hermanos Bushnell y utilizada en la Guerra de Independencia en 1776, que lejos de una finalidad cientı́fica e investigadora se construye y desarrolla en la Universidad de Connecticut (Estados Unidos) con el objetivo de poder infiltrar una persona en territorio enemigo de forma casi “invisible” (Ruiz, 2009; Blidberg, 2001); y por supuesto, no se puede dejar de mencionar el “Nautilio” ideado por Julio Verne. Todos ellos, aunque previstos desde el fracaso o la ficción (literatura y cine), son considerados los antecesores de los vehı́culos sumergibles no tripulados (AUVs, Autonomous Underwater Vehicles). Las investigaciones iniciales en el campo de los AUVs comenzaron en la década del 60 (Gorset, 2007; Blidberg, 2001); pero no fue hasta los años 70 que tras algunos rudimentarios transportes es posible definir realmente a un AUV (o “torpedo”) como un elemento de observación o de realización de tareas diversas ya sean de ı́ndole militar o cientı́fica; se trate éste de un elemento unido a una estación base (manned vehicle) o sin ningún tipo 1.

(14) INTRODUCCIÓN. 2. de enlace existente (unmanned vehicle). Estos dispositivos pueden ser utilizados en la supervisión de áreas especı́ficas, recolección de datos, ası́ como en cumplimiento de misiones de reconocimiento o en lugares de difı́cil acceso sin riesgo alguno para la vida del hombre. Los AUVs son controlados automáticamente y toda la inteligencia está almacenada en los sistemas de cómputo a bordo. Los primeros AUVs estaban limitados por el tamaño y el peso de estos sistemas de cómputo, consumidores - a su vez - de gran cantidad de energı́a. No obstante, en la década de los 80’s, década que constituye un punto de giro para la tecnologı́a de los AUVs, surgen unidades de cómputos pequeñas, de bajo consumo y suficiente memoria que ofrecen el potencial necesario para implementar complejos algoritmos de navegación y control, ası́ como la posibilidad de manejar datos de sensores de forma autónoma (Blidberg, 2001). Durante la década siguiente (90’s), los vehı́culos autónomos subacuáticos se transforman de simples prototipos de sistemas operacionales a prototipos de primera generación, capaces de cumplir con objetivos bien definidos. Después del año 2000, el comercio de estos vehı́culos ha crecido continuamente y los primeros productos verdaderamente comercializables se han hecho realidad (Wernli, 2000; Blidberg, 2001). Los AUVs se pueden caracterizar teniendo en cuenta su autonomı́a, navegación, sensores y sistemas de comunicación (Blidberg, 2001). Actualmente es relativamente fácil identificar los esfuerzos realizados en el desarrollo tecnológico de los AUVs, ofreciendo más facilidades para el acceso a esta rama de investigación. Sin embargo, aun quedan importantes investigaciones por realizar y muchos problemas por resolver (Cañizares, 2010) antes de que los AUVs alcancen totalmente el mercado de la industria oceánica. Estos problemas son, principalmente, los concernientes a la autonomı́a de los vehı́culos en el amplio sentido de la palabra. Primeramente las baterı́as: mientras más crece la industria submarina, crecen también los rangos de profundidad en que operan los equipos, por lo que la necesidad de alargar el tiempo de las misiones sigue en ascenso. Obviamente, el mejoramiento de las baterı́as es esencial, pero adicionalmente deben optimizarse factores como el peso en correspondencia con el tamaño, la velocidad y el equipamiento a bordo para garantizar mayor durabilidad en términos de tiempo y distancia, los cuales todavı́a.

(15) INTRODUCCIÓN. 3. representan temas de estudios. En segundo lugar, partiendo de que la intervención humana durante la misión de un AUV es limitada, es vital que el sistema sea capaz de “aprender del entorno”, esto significa que basado en los datos obtenidos de los sensores a bordo, el vehı́culo pueda, en un nivel superior al alcanzado hasta ahora, ser capaz de tener un buen comportamiento; dı́gase evitar colisiones, rechazo a las perturbaciones y adaptabilidad para asumir las demandas de la industria (Gorset, 2007). En la pasada década (2000-2010) en el ámbito de las ciencias del mar, el potencial de los AUVs es claramente reconocido por la mayorı́a de los investigadores. Vehı́culos como el ABE, AUTOSUB y otros diseñados para la investigación cientı́fica han tenido un impacto positivo en la comunidad (Ruiz, 2009). En el sector militar también se hacen constantes innovaciones, la Marina de los Estados Unidos desarrolla un proyecto que tiene como propósito llevar varios AUVs al mismo tiempo (Ruiz, 2009), como si se tratara de una red submarina, que les permite incrementar el volumen de datos oceanográficos, información espacial, y resolución espacial y temporal. Los resultados obtenidos en estas investigaciones militares están, hoy en dı́a, muy por encima de los que ofrece la investigación civil. En Cuba, la investigación en los AUVs es incipiente. Por esta razón el Centro de Investigación y Desarrollo Naval (CIDNAV ) ha desarrollado diversas versiones de vehı́culos subacuáticos, planteándose la tarea de incorporar a uno de sus desarrollos la capacidad de cumplir misiones de forma autónoma. A partir de esta necesidad, y trabajando de forma conjunta, el Grupo de Automatización Robótica y Percepción (GARP) de la Universidad Central “Martha Abreu” de Las Villas (UCLV ) y el CIDNAV, se dan a la tarea de desarrollar el sistema de control para el móvil con vistas a convertirlo en un vehı́culo autónomo subacuático (Martı́nez, 2010). Entre los principales resultados obtenidos por los miembros del GARP, corroborados en pruebas experimentales que suman más de 30 horas de trabajo continuo (Hernández, 2011; Rodrı́guez, 2011; Martı́nez, 2010), se cuentan: ⋆ Hardware y software de bajo nivel (Guerra, 2010; Martı́nez, 2010). ⋆ Software de supervisión y control (Rodrı́guez, 2011; Martı́nez, 2010; Rodrı́guez, 2010)..

(16) INTRODUCCIÓN. 4. ⋆ Instalación de sensores (Martı́nez, 2010). ⋆ Modelo dinámico del HRC − AUV (Cañizares, 2010; Zamora, 2011). ⋆ Estrategia de control de rumbo diseñada a partir del modelo dinámico del HRC − AUV (Cañizares, 2010; Hernández, 2011; Valeriano, 2011). Situación del problema: Con esta investigación se pretende continuar trabajando en el modelado y control del HRC-AUV. Aunque se cuenta con el modelo dinámico del vehı́culo y con una primera versión de su sistema de control de rumbo, probada con buenos resultados en experimentos, se hace necesario diseñar una estrategia de control de profundidad que le permita al móvil realizar satisfactoriamente las tareas de inmersión y emersión. En consecuencia con esta problemática, los objetivos de esta investigación son los siguientes: Objetivo general: ⋆ Analizar el desempeño de las estrategias de control de profundidad diseñadas para el HRC-AUV. Objetivos especı́ficos: ⋆ Identificar en la literatura especializada las estrategias convencionales más utilizadas para el control de profundidad en AUVs. ⋆ Representar la dinámica del HRC-AUV en el plano longitudinal utilizando funciones de transferencia y ecuaciones de estado. ⋆ Diseñar las estrategias de control de profundidad seleccionadas para el HRC-AUV. ⋆ Evaluar mediante simulación los resultados que brindan las estrategias de control de profundidad diseñadas para el HRC-AUV teniendo en cuenta el efecto del oleaje..

(17) INTRODUCCIÓN. 5. Estructura y contenido de la tesis: La tesis, posterior a la introducción, incluye tres capı́tulos, conclusiones, recomendaciones, referencias bibliográficas y anexos. A continuación se muestra un resumen del contenido de cada capı́tulo: CAPÍTULO I En el primer capı́tulo se realiza el análisis crı́tico de la literatura especializada consultada. Se presentan los principales conceptos que se tratan en este trabajo, introduciendo el tema del control de profundidad de vehı́culos subacuáticos. Se plantea la panorámica general existente en torno al problema que se aborda y se determinan las estrategias de control de profundidad a diseñar en el HRC-AUV. CAPÍTULO II El segundo capı́tulo contiene un resumen del modelo dinámico del HRC-AUV. Se explica, además, el procedimiento para calcular los parámetros del modelo longitudinal del vehı́culo mediante identificación experimental. Se presentan las funciones de transferencia y las ecuaciones de estado que describen la dinámica del vehı́culo en el plano longitudinal, incluyendo el efecto de las corrientes marinas y del oleaje. CAPÍTULO III En el tercer capı́tulo se diseñan distintas estrategias de control de profundidad y se aborda el proceso de sintonı́a de los controladores. Se dan a conocer los resultados obtenidos mediante simulación de las estrategias diseñadas. Se prueban las estrategias diseñadas en cuanto a la robustez y se reduce el efecto del oleaje sobre el sistema mediante el diseño de un observador de estado. Por último, aunque no menos importante, se presenta el análisis económico..

(18) .. CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVS. 1.1.. Introducción. En este capı́tulo se realiza un análisis introductorio al tema de los AUVs, su historia,. principales conceptos y aplicaciones, ası́ como las principales tendencias a nivel mundial respecto al control de profundidad. El estudio de los vehı́culos autónomos subacuáticos constituye una temática de gran interés para la comunidad cientı́fica. En la tesis de Cañizares (Cañizares, 2010) se valora el trabajo cientı́fico realizado por las universidades de punta en el área de los AUVs, destacándose la “Universidad Noruega de Ciencia y Tecnologı́a” (NTNU ) con los libros y artı́culos del profesor Thor I. Fossen (Fossen, 1994, 2002, 2006, 2008, 2011). Otras instituciones alrededor del mundo han publicado trabajos con un alto nivel cientı́fico entre las que se puede mencionar: “Universidad Nacional del Sur” (UNS ) en Argentina (Jordán, 2008); “Universidad de Oporto”, Portugal (Ramos, 2008); “Universidad BEIHANG”, China (Liang, 2008a); “Universidad de Zagreb” en Croacia (Miskovic, 2008); “Universidad de Newcastle” en Australia (Pérez, 2008). Destacan, además, los estudios realizados por instituciones como el “Instituto de Problemas Tecnológicos Marinos de la Academia Rusa de Ciencias del Lejano Oriente” (IMTP FEB RAS ) (Inzartsev, 2008), ası́ como los de la “Agencia de ciencia y tecnologı́a de tierra y mar” en Japón (Yoshida, 2008). Todas estas entidades han logrado mantener un desarrollo de la tecnologı́a de los. 6.

(19) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 7. vehı́culos sumergibles, creando de esta forma las condiciones cientı́fico-técnicas para el aprovechamiento de los recursos subacuáticos. 1.2.. Definición. Para adentrarse en el tema de los vehı́culos autónomos sumergibles es necesario fa-. miliarizarse con algunos términos. De Palacios (Palacios, 2007) y Cañizares (Cañizares, 2010) se toman las definiciones que aparecen a continuación: Vehı́culo Autónomo Subacuático (AUV ): los AUVs pertenecen a la familia de los vehı́culos sumergibles no tripulados (UUV, Unmanned Underwater Vehicle). Portan suministro de energı́a, utilizan una computadora o algún circuito electrónico para su control, poseen sensores que les proporcionan la información necesaria del exterior, y usan sonares que les permiten percibir y evitar obstáculos, ası́ como mapear el fondo del mar, y además, incorporan cámaras de video para la recuperación de imágenes submarinas. Centro de Gravedad de un submarino (CG): es el punto de un vehı́culo acuático, donde está aplicada la fuerza de gravedad resultante de los distintos puntos del mismo. Su posición depende solo de los pesos existentes y de su distribución. Emersión: es la salida de un submarino a la superficie del agua. Equilibrio de un submarino: para mantener el equilibrio de un vehı́culo submarino, es necesario que éste mantenga una postura horizontal, en el sentido del eje transversal, para garantizar una trayectoria determinada a igual profundidad. El equilibrio se logra haciendo coincidir en una misma lı́nea vertical el centro de gravedad CG del submarino y el centro de flotabilidad. Flotabilidad: es la cualidad que tiene un cuerpo de mantenerse en la superficie del agua sin hundirse. Inmersión: es la entrada o fase durante la cual el submarino se sumerge dentro del agua..

(20) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 8. Presión: es una propiedad que relaciona una fuerza con la superficie sobre la que actúa. La presión dentro de un fluido actúa en forma perpendicular en las superficies de los cuerpos en él sumergidos. 1.3.. Aplicaciones. Los AUVs se han convertido en una herramienta muy importante en las operaciones. de ultramar. Más de 200 AUVs se encuentran funcionando en el mundo, ofertados por compañı́as comerciales para usarse en tareas bien definidas que reportan alto impacto social, por ejemplo: en la industria petrolera y gası́fera se reconoce que con el empleo de estos vehı́culos se logra reducir los costos hasta en un 30 % (Antonelli, 2008). Los resultados de las investigaciones en los AUVs posibilitan un aumento de su rango de operación y su profundidad, además han contribuido a la robustez y durabilidad de esta tecnologı́a. Estas ventajas son aprovechadas en diferentes entornos (Blidberg, 2001; Antonelli, 2008; Breivik, 2008; Hagen, 2008; Li, 2008; Liang, 2008b):. Aplicaciones Industriales. Aplicaciones Cientı́ficas. Aplicaciones Militares. 1.3.1.. Ejemplos de AUVs..    Supervisión de tuberı́as    Mantenimiento de plataformas petrolı́feras      Inmersión en aguas poco profundas    Monitoreo de volcanes marinos    Seguimiento de peces y grandes mamı́feros      Recolección de datos sobre corrientes oceánicas    Exploración.   Detección y mapeo de campos minados. El AUV NRDE (Fossen, 1994; Jalving, 1994) desarrollado por Norwegian Defence Research Establishment (NDRE ) se utilizó en investigaciones cientı́ficas y militares..

(21) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 9. El AUV Hugin (Gorset, 2007) (Figura 1–1), sucesor del AUV NRDE, es desarrollado por Kongsberg Maritime y por el Forsvarets Forsknings Institute (FFI ) de Noruega. Está dispuesto para el mapeo de alta precisión del fondo marino, vigilancia y reconocimiento de minas. La comunicación con la superficie se realiza mediante señales acústicas.. (a) AUV Hugin.. (b) AUV Hugin real.. Figura 1–1: Ilustración del AUV Hugin. El AUV R-One (Kim, 2003) (Figura 1–2) utilizado por la Universidad de Tokyo con fines cientı́ficos en el estudio y validación de estrategias de control a partir del uso óptimo de combustible.. Figura 1–2: Imagen del AUV R-One. El NPS AUV II (Geridönmez, 2007) (Figura 1–3) diseñado por el Naval Post Graduate School para pruebas de diseño y operación de AUVs. El AUV Remus (Remote Environmental Monitoring Units) (Gorset, 2007) (Figura 1–4) se diseña bajo un programa cooperativo que involucra al Naval Oceanographic Office, al Office of Naval Research y la Woods Hole Oceanographic Institution (WHOI ). Dispuesto para el mapeo del fondo marino, monitoreo ambiental, operaciones de búsqueda y rescate,.

(22) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 10. Figura 1–3: Imagen del NPS AUV II. mapeo y muestreo cientı́fico, entre otras. Presenta un rango de operación en ambientes costeros de 100 a 6000 metros de profundidad.. Figura 1–4: Imagen del AUV Remus 100. El AUV MARIUS (Gorset, 2007) (Figura 1–5) desarrollado por Marine Science and Technology (MAST) Programme of the Commission of the European Communities con fines de mediciones medioambientales y la adquisición oceanográfica de datos en aguas costeras. Está equipado con propulsores para el avance, además de timones laterales que le permiten estabilidad y a la vez realizar la inmersión y emersión.. Figura 1–5: Imagen del AUV Marius..

(23) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 1.4.. 11. Descripción del proyecto HRC-AUV. Hardware y sensores instalados. El HRC-AUV es un vehı́culo de forma cilı́ndrica construido con fines cientı́ficos, pre-. senta una estructura similar al HUGIN 4500 (Hegrenaes, 2007) o al STARFISH (Sangekar, 2008). Es un AUV de 9,5 m de longitud y con una masa de 4096 kg. Presenta una velocidad crucero de 1.9 m/s y está capacitado para maniobrar a profundidades de hasta 10 m con un propulsor y dos timones de cola. La arquitectura del sistema se muestra en la Figura 1–6. El segmento de hardware a bordo está compuesto por dos unidades de cómputo y una unidad de suministro de potencia DC-DC (Rodrı́guez, 2011; Martı́nez, 2010). Las unidades de cómputo son: a) una PC industrial (PC-104) que ejecuta las tareas de navegación, b) un sistema empotrado DsPIC 30F4013 (donde están programados los lazos de control) que actúa como colector y procesador primario de las señales, ası́ como de interruptor entre el estado manual y el automático. El segmento remoto (en tierra o superficie) está compuesto por una laptop que ejecuta el software de alto nivel, brindando al operador una interfaz de monitoreo, control y tele-operación del vehı́culo.. Figura 1–6: Esquema general..

(24) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 12. A continuación se relacionan los sensores incorporados al sistema (Martı́nez, 2010; Rodrı́guez, 2010): ⋆ Profundidad: Cerabar T PMP 131, sensor analógico de Endress+Hauser. Usado para determinar la profundidad de operación del AUV. ⋆ Sistema de Posicionamiento Global (GPS ): XL12, sensor digital de Garmin. Brinda información precisa del estado del vehı́culo dada en latitud, longitud y altura (se emplea solamente durante la navegación en superficie). ⋆ Ángulo de los timones: MLO-POT-225-TLF, sensor analógico de Festo. Este sensor mide la posición real de los timones. ⋆ Nivel de carga de las baterı́as: sensor analógico. Este sensor realiza una estimación del estado de las baterı́as, basado en los niveles de voltaje y corriente entregados al sistema. ⋆ Unidad de medición inercial (IMU ): MTi de Xsens. Esta pequeña unidad contiene arreglos tridimensionales de acelerómetros, giróscopos y magnetómetros con el propósito de determinar con precisión la actitud del vehı́culo en tiempo real. ⋆ Revoluciones del propulsor: sensor digital. Provee las revoluciones (rps) del motor. ⋆ Sensor de presencia de agua: sensor digital. 1.5.. Estrategias de Control. El sistema de control de profundidad es diseñado para regular la posición vertical del. vehı́culo en el plano longitudinal. Independientemente de los avances logrados en el campo de la investigación de los AUVs no existe una estrategia de control de profundidad única. Varios han sido los métodos propuestos para dar solución a este problema utilizando estrategias de control convencional (Kim, 2002; Fossen, 1994; Jalving, 1994; Geridönmez, 2007; Radzak, 2005; Silvestre, 2007). Las estrategias de control convencional se dividen en dos grupos: por una parte utilizando controladores PID (Proporcional-Integral-Derivativo),.

(25) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 13. diseñados a partir de funciones de transferencia linealizadas, y por otra mediante realimentación de estados, empleando modelos dinámicos linealizados en espacio-estado. A continuación se muestran varios ejemplos: ⋆ PID clásico propuesto para el AUV R-One (Kim, 2002), diseñado a partir del modelo dinámico del subsistema longitudinal. ⋆ Para el caso del NDRE-AUV autores como T. I. Fossen (Fossen, 1994) y B. Jalving (Jalving, 1994) proponen el diseño de un regulador proporcional, pues plantean que el error producido por la ausencia de la acción integral no es apreciable si se le compara con la saturación que incorpora la acción integral sobre los actuadores. ⋆ F. Geridönmez (Geridönmez, 2007) muestra los resultados obtenidos en simulación del control de profundidad diseñado para el NPS AUV II con realimentación de estados. ⋆ Control realimentando estados propuesto por M.Y. Radzak y M.R. Arshad (Radzak, 2005) para el USM-AUV considerando que el sistema presenta múltiples entradas múltiples salidas (MIMO). Otros autores proponen el uso de estrategias de control no convencionales, ejemplos de ello son: ⋆ C. Silvestre y A. Pascoal (Silvestre, 2007) proponen para el INFANTE AUV el diseño de un sistema de control de profundidad adoptando la metodologı́a de control no lineal mediante ganancia programada. ⋆ Antonelli y otros autores (Antonelli, 2001) proponen un control adaptativo para un AUV con 6 GDL, pues consideran que la ley de control es adaptable a los parámetros dinámicos pobremente conocidos del ambiente subacuático. Dicha estrategia de control fue satisfactoriamente implementada y experimentalmente validada en ODIN, un AUV desarrollado por el Autonomous System Laboratory (ASL) de la Universidad de Hawaii. Los resultados experimentales demuestran un buen comportamiento del control propuesto dentro de las restricciones del sistema sensorial..

(26) FUNDAMENTOS TEÓRICOS DE LAS ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA AUVs. 14. Debido a los buenos resultados obtenidos con las estrategias de control convencionales reportados en la literatura y a la disposición de elementos, tecnologı́as en la universidad, se decide diseñar controladores convencionales que aseguren que el HRC-AUV navegue a una profundidad determinada. 1.6.. Consideraciones finales del capı́tulo. Los AUVs presentan caracterı́sticas que permiten que sean utilizados en aplicaciones. tanto cientı́ficas, militares como industriales. Por este motivo varias instituciones alrededor del mundo realizan trabajos de investigación con el objetivo de desarrollar esta tecnologı́a. Las investigaciones tienen en común el uso de sistemas de control como elemento clave para asegurar el comportamiento autónomo del vehı́culo a una profundidad determinada. Existen numerosas variantes de estrategias propuestas por autores para el diseño del control de profundidad de un AUV, obteniéndose buenos resultados al aplicar estrategias convencionales. A partir del modelo dinámico de 6 GDL es posible sintonizar por una parte reguladores PID a partir de la función de transferencia linealizada, y por otra parte utilizar realimentación de estados partiendo de la representación del modelo en espacio de estados. Al contar con el modelo del HRC-AUV, en esta investigación se diseñan ambas variantes de control convencional y se analizan los resultados obtenidos..

(27) .. CAPÍTULO 2 MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 2.1.. Introducción. Dinámicamente un AUV se puede considerar como un sólido rı́gido con seis grados. de libertad: tres coordenadas para los movimientos de traslación y otras tres para los movimientos de rotación, presentando relaciones dinámicas altamente no lineales y acopladas (Fossen, 1994). Para el ajuste y diseño de los lazos de control es necesario contar con el modelo dinámico del vehı́culo. En el caso del HRC-AUV se cuenta con el modelo general de 6 GDL (Cañizares, 2010), a partir del cual está diseñada la estrategia de control de rumbo evaluada en pruebas experimentales en el mar (Zamora, 2011; Martı́nez, 2010). Sin embargo, debido a la complejidad dinámica del sistema y a cambios constructivos realizados en el vehı́culo, es necesario recalcular varios de los parámetros del subsistema longitudinal. En esta investigación se representa la dinámica longitudinal utilizando funciones de transferencias linealizadas y ecuaciones de estado. En esta representación se incluye el efecto del oleaje y las corrientes marinas. El método escogido por GARP para el modelado del HRC-AUV se encuentra ampliamente referenciado en la literatura (Fossen, 1994; Jalving, 1994; Radzak, 2005). Esta metodologı́a consiste en encontrar un modelo general de 6 GDL que incluya las no linealidades del sistema, luego se procede a desacoplar el modelo en varios submodelos de 3 GDL y después de algunas simplificaciones realizadas teniendo en cuenta el entorno de operación, es posible expresar la dinámica del vehı́culo utilizando ecuaciones de 1 GDL, 15.

(28) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 16. tal como se muestra en el esquema de la Figura 2–1. La mayor parte de los parámetros de estos modelos son calculados a partir de los datos geométricos e inerciales del vehı́culo. No obstante, existen otros términos que solo pueden ser estimados mediante pruebas experimentales (Cañizares, 2010).. Figura 2–1: Metodologı́a del proceso de modelado. 2.2.. Sistemas de coordenadas y notación utilizada. El modelado de vehı́culos marinos involucra el estudio de sus caracterı́sticas estáticas y. dinámicas. Las caracterı́sticas estáticas corresponden al estado de equilibrio de los cuerpos cuando se encuentran en reposo o se mueven a velocidad constante, mientras que las dinámicas abarcan el comportamiento de los cuerpos cuando su movimiento es acelerado (Fossen, 1994). Es común dividir el estudio de la dinámica en dos grupos: un primer grupo que trata solamente la influencia de la geometrı́a del cuerpo sobre el movimiento, y un segundo grupo que enmarca el análisis de las fuerzas que causan el movimiento (Fossen, 1994). El movimiento de un submarino en el mar se describe respecto a un sistema de referencia inercial. Debido a que la rotación de la Tierra afecta muy poco a los vehı́culos marinos de baja velocidad, puede considerarse que un sistema de referencia situado en tierra (OE ) es un sistema inercial cuyos ejes de coordenadas X −Y −Z están direccionados hacia el Norte, el Este y centro de la Tierra respectivamente..

(29) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 17. La Figura 2–2 muestra la notación para los movimientos de rotación y traslación del vehı́culo referidos a OE (Fossen, 1994). Las velocidades lineales y angulares están referidas a un sistema de coordenadas situado en el móvil (OB ).. Figura 2–2: Sistemas de coordenadas con la definición de ángulos y velocidades. El origen del sistema de coordenadas del submarino se puede elegir coincidiendo con el Centro de Flotabilidad (CB ), aprovechando que usualmente tanto el Centro de gravedad (CG) como el (CB ) están situados en los planos de simetrı́a del vehı́culo, aunque en el eje z existe una pequeña diferencia entre estos puntos. En la Tabla 2–1 se resume la nomenclatura utilizada para describir el movimiento del móvil y las fuerzas y momentos. Esta es la notación estándar recomendada para su utilización en las aplicaciones de maniobra y control de submarinos (SNAME, 1950). Tabla 2–1: Notación utilizada para los AUVs. Traslación Fuerza Avance X Desplazamiento lateral Y Arfada Z Rotación Momento Balanceo K Cabeceo M Guiñada N. Velocidad lineal Posición u x v y w z Velocidad angular Ángulo p φ q θ r ψ.

(30) 18. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. Según esta nomenclatura, el vector velocidad respecto al sistema de coordenadas del submarino queda definido por: . .  ν1  ν=  con υ1 = ν2. . u, v, w. T. y υ2 =. . p, q, r. T. (2.1). y el vector posición y orientación respecto al sistema de referencia inercial queda determinado por:. . .  η1  η=  con η1 = η2. . x, y, z. T. y η2 =. . φ, θ, ψ. T. (2.2). Los vectores de velocidad, posición y orientación referidos a los dos sistemas de referencia, ecuaciones 2.1 y 2.2, se relacionan entre sı́ a través de las transformaciones de ángulos de Euler (Fossen, 2006). η̇ = J(η)ν. (2.3). donde: . . .  cψcθ (cψsθsφ − sψcφ) (sψsφ + cψcφsθ) J (η ) 0   1 2  J(η) =   J1 (η2 ) =   sψcθ (cψcφ + sφsθsψ) (sθsψcφ − cψsφ)  0 J2 (η2 ) −sθ cθsφ cθcφ .      . .  1 tθsφ tθcφ     J2 (η2 ) =  0 cφ −sφ     cφ 0 sφ cθ cθ siendo: c∗ = cos(∗), s∗ = sen(∗) y t∗ = tan(∗), y notando que θ 6= π2 . 2.3.. Modelado del HRC-AUV. Las ecuaciones que describen el movimiento del vehı́culo en el espacio tridimensio-. nal pueden obtenerse a partir de las leyes de conservación de los momentos lineales y angulares referidos a un sistema inercial de referencia. Fossen (Fossen, 1994, 2002, 2006,.

(31) 19. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 2011) demuestra que la segunda ley de Newton puede expresarse para cualquier vehı́culo subacuático con un sistema de coordenadas fijo al cuerpo de la forma: MRB ν̇ + CRB (ν)ν + MA ν̇ + CA (ν)ν + D(ν)ν + {z } | {z } | términos hidrodinámicos. términos del cuerpo r ígido. g(η) |{z}. =τ. (2.4). términos hidrostáticos. La ecuación 2.4 se puede representar de forma compacta como: Mν̇ + C(ν)ν + D(ν)ν + g(η) = τ. (2.5). donde M = MRB + MA es la matriz de inercia (incluida las masas añadidas) determinada a partir de la configuración de simetrı́a del vehı́culo y considerando la estructura del AUV similar a un elipsoide alargado con distribución de masa uniforme. C(υ) representa la matriz de Coriolis incluyendo las masas añadidas. La matriz de amortiguamiento D(υ) está dada por −diag{Xu̇ , Yv̇ , Zẇ , Kṗ , Mq̇ , Nṙ }. El vector de momentos gravitacionales y de flotabilidad, g(η), depende de la distancia entre el CB y el CG; BG = [BGx , BGy , BGz ]T . Finalmente τ = [τX , τY , τZ , τK , τM , τN ]T es el vector de entradas de control. Las expresiones matemáticas utilizadas para el cálculo de los parámetros del modelo del HRC-AUV pueden ser consultadas en Cañizares (Cañizares, 2010). 2.3.1.. Modelo de los actuadores.. Las fuerzas de control provocadas por hélices, timones o estabilizadores pueden ser descritas de la forma (Cañizares, 2010): F = ku. (2.6). donde k es el coeficiente de fuerza y u es la entrada de control dependiendo del actuador que se considere (Tabla 2–2). Tabla 2–2: Actuadores y variables de control del HRC-AUV. Actuador Hélice Timón de cola Estabilizador de cola. u |n|n ángulo de def lexión(δT ) ángulo de def lexión(δE ). fT [τX , 0, 0] [0, τY , 0] [0, 0, τZ ].

(32) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 20. Atendiendo a las caracterı́sticas del propulsor se obtiene que la fuerza de control de la hélice (Fh ) puede ser descrita como (Cañizares, 2010): Fh = T|n|n |n|n. (2.7). notando que: T|n|n = ρD 4 a1 donde: n. revoluciones de la hélice (rps). D. diámetro de la hélice (m). ρ. densidad del agua (Kg/m3 ) La Tabla 2–2 implica que las fuerzas y momentos en los 6 GDL del HRC-AUV pro-. vocados por el vector de fuerza f = [τX , τY , τZ ]T pueden ser descritos como: . τX    τY      τZ  f   τ = =   τZ ly − τY lz r×f    τ l −τ l Z x  Xz  τY lx − τX ly.                . (2.8). donde r = [lx , ly , lz ]T es el vector que describe el brazo del momento provocado por la ubicación del actuador respecto al origen de OB (Fossen, 2008). Para el caso del HRC-AUV : r = rH = rT = rE = [4 m, 0, 0]T y Fh = τX . Matriz Configuración de empuje para los actuadores. La relación entre los actuadores y las fuerzas o momentos de control se puede escribir como (Cañizares, 2010): τ = Tf. (2.9).

(33) 21. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. donde T ∈ Rn×m es la matriz Configuración de empuje. La fuerza de control queda expresada como: f = Ku. (2.10). con las entradas de control u = [u1 , u2, ..., um ]T . La matriz Coeficiente de fuerza K ∈ Rm×m responde a K = diag{k1, ..., km }. De las ecuaciones 2.9 y 2.10 se obtiene:    0 0  0 0  1  k1     0     1 0  0 k2 0      k1 0 0  |n|n       0 0 1     0 0 k3        τ =   0 k2 0   δT  =   0     −lzT lyE  0 −k2 lzT k3 lyE      0 0 k3 δE   l  kl 0 −lxE  0 −k3 lxE  zH   1 zH    −lyH lxT 0 −k1 lyH k2 lxT 0. .       |n|n      δ   T      δE   . (2.11). conociendo que r = rH = rT = rE = [4 m, 0, 0]T se puede plantear que lyH = lyE = 0 y que lzT = lzH = 0, por lo que la ecuación anterior queda de la forma:        τX   T|n|n |n|n   b1 0 0          0 b 0   τ   k δ 2 2 T     Y    |n|n              0 0 b3    τZ   k3 δE  δ      τ =  T = =   0 0 0   τK   0        δE       τ   −k l δ   0 0 b  4  3 xE E    M         0 b5 0 k2 lxT δT τN.      . (2.12). los valores de ganancias (b1 , b2 , b3 , b4 y b5 ) solo pueden ser determinados mediante pruebas experimentales. 2.4.. Modelo Dinámico Linealizado. Es común en AUVs dividir las ecuaciones del movimiento de 6 GDL en dos sub-. sistemas desacoplados de 3 GDL, o pobremente acoplados, utilizados para el control del vehı́culo en los planos x − z y x − y de OE respectivamente (Fossen, 2006)..

(34) 22. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. ⋆ Subsistema longitudinal: estados (u, w, q) y (x, z, θ) ⋆ Subsistema lateral: estados (v, p, r) y (y, φ, ψ) La simetrı́a de estos vehı́culos garantiza el desacoplamiento. Un tercer subsistema de 3 GDL se utiliza para la navegación (Hegrenaes, 2007). ⋆ Subsistema de navegación: estados (u, v, r) y (x, y, ψ) Esta investigación pretende analizar el desempeño del subsistema longitudinal. 2.4.1.. Subsistema longitudinal.. Aplicando la segunda ley de Newton en el plano vertical, se obtienen las siguientes ecuaciones (Jalving, 1994; Fossen, 1994; Jalving, 1995): Z = m (ẇ − u0 q). (2.13). M = Iyy q̇ Las fuerzas externas (Z) y momentos (M) agrupan los términos de las masas añadidas, los coeficientes lineales de amortiguamiento y los coeficientes de ganancias del estabilizador de cola. Atendiendo a la configuración del HRC-AUV, las fuerzas y momentos en el plano vertical se pueden escribir de la siguiente forma: Z = Zẇ ẇ + Zw w + τZ. (2.14). M = Mq̇ q̇ + Mq q − mg (zB − zG ) sin θ + τM conociendo que los términos τZ y τM se obtienen de la ecuación 2.12 tal como se muestra a continuación:. . . . . . .  b3   τZ   k3   =  δE =   δE τM −k3 lxE b4. (2.15). Teniendo en cuenta que θ es pequeño, de forma tal que sinθ ≈ θ, y que BGZ = (zB − zG ) la ecuación 2.14 se puede escribir como se muestra: Z = Zẇ ẇ + Zw w + b3 δE M = Mq̇ q̇ + Mq q − W BGZ θ + b4 δE. (2.16).

(35) 23. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. Considerando además que las variables v, p, r y φ son pequeñas, la relación cinemática para profundidad aplicando las transformaciones de ángulos de Euler (ecuación 2.3) (Cañizares, 2010), queda como: ż = −θu0 + w. (2.17). θ̇ = q.         . Las ecuaciones 2.16 y 2.17 se pueden escribir de manera compacta como:     0 0 0 1   ż   −1 0 u0 0  z      θ̇   0  θ 0 0 1 0  −1 0 0     +         0 (Iyy − Mq̇ ) 0 0   q̇   0 −Mq W BGZ 0   q     (m − Zẇ ) 0 0 0 ẇ −Zw −mu0 0 0 w. . . .   0       0     =  δE      b4     b3 (2.18). Los resultados de simulación y pruebas reales indican que durante el proceso de inmersión w es pequeña. Teniendo en cuenta esta consideración y aplicando transformaciones matemáticas en la ecuación 2.18, se obtiene la siguiente expresión:       −u0 0 0  ż   0  z          θ̇  =  0  θ  +  0 1 0             Mq b4 BGz q̇ 0 − IW q Iyy −Mq̇ Iyy −Mq̇ yy −Mq̇. .    δE  . (2.19). La ecuación 2.19 constituye la representación dinámica en ecuaciones de estado del movimiento del HRC-AUV en el plano longitudinal. A partir de este modelo es posible obtener las funciones de transferencia necesarias para el diseño del control. La función de transferencia entre el ángulo del estabilizador de cola δE y el cabeceo θ, queda como: θ(s) b4 = 2 δE (s) (Iyy − Mq̇ )s − Mq s + W BGz. (2.20). y la relación entre la profundidad z y el ángulo de cabeceo θ, se expresa como: Z(s) −u0 = θ(s) s. (2.21).

(36) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 2.5.. 24. Modelo Dinámico no lineal para el HRC-AUV. El HRC-AUV tiene una estructura fı́sica similar al “LAUV ” (daSilva, 2007), aunque. con mayores dimensiones. En la Tabla 2–3 se presenta una descripción detallada de la estructura y parámetros principales. Tabla 2–3: Valores geométricos e inerciales del HRC-AUV. Parámetros m u0 n L R Ixx Iyy Izz Ixz BG δT δE. Descripción masa velocidad crucero revoluciones de la hélice longitud radio momento de inercia momento de inercia momento de inercia momento de inercia distancia entre CG y CB ángulo de deflexión timón horizontal ángulo de deflexión del estabilizador de cola. V alor 4094,56 kg 1,9 m/seg 52,36 rad/s 9,46 m 0,4 m 450,1 kgm2 21010,4 kgm2 20816 kgm2 275,44 kgm2 [0, 0, 22 mm]T ± 30◦ ± 30◦. Los actuadores coinciden con los descritos anteriormente en la sección 2.3.1, notando que en este caso para r = [lx , ly , lz ]T se tiene que r = rH = rT = rE = [4 m, 0, 0]T . Es válido aclarar que los momentos de inercia del HRC-AUV se determinan a partir de modelar el vehı́culo en el software “Mechanical Desktop”. Para el cálculo de las masas añadidas se utiliza la aproximación del vehı́culo a un esferoide alargado, obteniéndose los valores: Xu̇ = −250,84 Kg, Yv̇ = Zẇ = −3 834 Kg, Kṗ = 0 y Mq̇ = Nṙ = −15 572 Kgm2 A partir de estos datos y utilizando las expresiones matemáticas propuestas por Fossen (Fossen, 1994) es posible calcular los parámetros que conforman el modelo general de 6 GDL para el HRC-AUV..

(37) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 25. Realizando los cálculos correspondientes se obtiene la matriz M:   0 0 0 91 0   4345,4    0 7929 0 −91 0 0         0 0 7929 0 0 0    M=    0 −91 0 450,1 0 −275      91 0 0 0 36582 0      0 0 0 −275 0 36388 mientras que la matriz C(ν) es:  0 0 0 91r 7929w −7929v    0 0 0 −7929w 91r 4535,4u    0 0 0 7929v − 91p −4535,4u − 91q 0  C(ν) =    −91r 7929w −7929v + 91p 0 −275p + 36388r −36582q    −7929w −91r 4535,4u + 91q 275p − 36388r 0 450,1p − 275r   7929v −4535,4u 0 36582q −450,1p + 275r 0 y g(η) es: g(η) =. 2.5.1.. . 0 0 0 890,5cθsφ 890,5sθ 0. T. Identificación experimental de parámetros dinámicos.. En este punto aun se desconocen los parámetros relacionados con la matriz de amortiguamiento D(υ) y con el vector de entradas de control τ . Estos parámetros se estiman a partir de pruebas experimentales y aparecen descritas en Cañizares (Cañizares, 2010). Para establecer la relación entre la profundidad (z) y el estabilizador de cola (δE ) es necesario estimar los términos b3 y b4 (ecuación 2.15) mediante pruebas experimentales. Para determinar el valor de b4 se utilizan los datos obtenidos durante un experimento realizado por el CIDNAV (Hernández, 2011). En el experimento se maneja el estabilizador de cola δE con un relé de dos posiciones, de forma tal que el mando fuera una onda cuadrada.                .

(38) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 26. de amplitud d = 24 grados, que reproduce claramente el esquema de identificación con un relé en lazo cerrado propuesto por Åström (Åström, 1995), registrándose los valores de z. En este tipo de esquema se produce un ciclo lı́mite de amplitud a y frecuencia wc (ver Figura 2–3). El ciclo lı́mite se produce en el punto donde se interceptan el diagrama polar del subsistema longitudinal G(jw) y el de la función descriptiva − N1 de la no linealidad, siendo iguales los módulos y las fases para w = wc . Debe notarse que la función descriptiva N de un relé de dos posiciones es: 4d ; aπ. N=. luego −. 1 aπ =− N 4d. −2. Profundidad (m). −4. 27.5 seg. −6 −8 −10. 5.06 m −12 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. 140. Tiempo (seg). Figura 2–3: Identificación del modelo de profundidad. Desarrollando las ecuaciones 2.20 y 2.21 se deduce que la función de transferencia de Z(s) δE (s). queda de la forma: G(s) =. Z(s) Kωn2 = δE (s) s(s2 + 2ϕωn s + ωn 2 ). (2.22). donde: K=. −u0 b4 −Mq W BGz ; 2ϕωn = ; ωn 2 = W BGz (Iyy − Mq̇ ) (Iyy − Mq̇ ). (2.23). de modo que: |G(jwc )| = A partir de la Figura 2–3: wc =. wc. p. Kωn2 aπ = 2 2 2 2 4d (2ϕωn wc ) + (ωn − wc ). 2π = 0,2285 rad/seg 27,5s. y a = 5,06 m. (2.24).

(39) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 27. Conociéndose que este experimento se realiza a una velocidad crucero u0 = 1,9 m/s. Con estos datos y utilizando de las ecuaciones 2.23 y 2.24 se obtiene: b4 = −2644,5 Nm/rad Un análisis más detallado del procedimiento abordado para el cálculo de b4 aparece en el Anexo A. Por otro lado, de la ecuación 2.15 se calcula que: b3 = −. b4 ; lxE. b3 = 661,12 N/rad.. La Tabla 2–4 muestra los valores de todos los parámetros estimados en los experimentos realizados (Hernández, 2011; Valeriano, 2011). Tabla 2–4: Resumen de los parámetros identificados y estimados para el HRC-AUV. Parámetros Xu̇ Yv̇ Zẇ Kṗ Mq̇ Nṙ Xu Yv Zw Kp Mq Nr Xu|u| b1 b2 b3 b4 b5 2.6.. Descripción Masa Añadida Masa Añadida Masa Añadida Masa Añadida Masa Añadida Masa Añadida Término lineal de amortiguamiento Término lineal de amortiguamiento Término lineal de amortiguamiento Término lineal de amortiguamiento Término lineal de amortiguamiento Término lineal de amortiguamiento Término cuadrático de amortiguamiento Coeficiente de ganancia del actuador Coeficiente de ganancia del actuador Coeficiente de ganancia del actuador Coeficiente de ganancia del actuador Coeficiente de ganancia del actuador. Valor −250,84 kg −3 834 kg −3 834 kg 0 −15 572 kgm2 −15 572 kgm2 N −181,45 m/s N −1219,8 m/s N −1219,8 m/s Nm −126,62 rad/s Nm −9096,9 rad/s Nm −9096,9 rad/s −47,49 m2N/s2 N 0,1946 (rad/s) 2 N 318,39 rad N 661,12 rad m −2644,5 Nrad m 1273,56 Nrad. Modelado de las perturbaciones. Las principales perturbaciones que afectan a los vehı́culos subacuáticos durante la. navegación son el oleaje generado por el viento y las corrientes marinas (Fossen, 1994)..

(40) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 28. El oleaje provoca variaciones en los niveles de presión del sensor ubicado en el HRCAUV para la medición de la profundidad y esto produce saturación en los actuadores. La ecuación 2.5 puede ser reescrita en función del efecto provocado por el oleaje y las corrientes como: M ν̇r + C(νr )νr + D(νr )νr + g(η) = τolas + τ. (2.25). donde τolas = [Xolas , Yolas , Nolas ]T representa las fuerzas y momentos provocados por el oleaje y νr el término que incluye la velocidad relativa de las corrientes. 2.6.1.. Ecuaciones fundamentales para modelar el oleaje.. Zamora (Zamora, 2011), luego de un análisis detallado, determina que la aproximación lineal del espectro del oleaje de la amplitud de las olas puede representarse utilizando la siguiente expresión: A2i = 2S(ωi)∆ω. (2.26). donde S(ωi ) es la función densidad del espectro de las olas. Para determinar S(ωi ) se utiliza el espectro Joint North Sea Wave Project (JONSWAP), que se emplea para representar las olas generadas por el viento de mares poco desarrollados, donde se considera una profundidad finita y el área del mar limitada. La función densidad del espectro de JONSWAP se determina a partir de los valores de la velocidad del viento (V ) a 10 m de altura sobre el nivel del mar (SNM ) y la distancia geográfica hasta la costa (l): S(ω) = α. g2 5 ω0 exp[− ( )4 ]Y 5 w 4 ω. (2.27). De la expresión anterior: α = 0, 076[. gl −0,22 ] V2. ω0 es el pico de frecuencia de las olas o frecuencia fundamental g gl ω0 = 2π3, 5 ( 2 )−0,33 V V. (2.28).

(41) 29. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. g es la aceleración de la gravedad (9,81m/s2 ) y Y se define como: Y =γ. exp[. −(ω−ω0 )2 ] 2(σω0 )2. Luego de definir las ecuaciones necesarias del espectro JONSWAP se procede a realizar los cálculos correspondientes. La Figura 2–4 muestra la obtención de S(ω), para una velocidad del viento de 30 km/h (8,33 m/s) a 10 m SNM y una distancia geográfica de 4,5 km, dando como resultado una frecuencia fundamental de las olas de w0 = 3,08 rad/s. Espectro JONSWAP. −3. 7. x 10. V a 10m SNM = 30 [km/s], Distancia =4.5 [km] 6. S(ω) [m2 s]. 5. 4. 3. 2. 1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. ω [rad/s]. 6. 7. 8. 9. 10. Figura 2–4: Obtención del espectro JONSWAP. Aproximación lineal del espectro del oleaje. Desde el punto de vista de los sistemas automáticos, resulta muy conveniente tener una aproximación lineal del espectro que pueda ser incluida en los lazos de control. En este sentido, es posible obtener una función de transferencia de segundo orden muy atractiva por su simplicidad y aplicabilidad, siendo y(s) la salida del modelo de las olas (Zamora, 2011): y(s) = h(s)ω(s). (2.29). donde ω(s) es un ruido blanco gaussiano de valor medio igual a cero, con espectro de potencia Pωω (ω) = 1, 0..

(42) 30. MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. La función de transferencia que debe ser hallada es h(s): h(s) =. s2. Kω s + 2ϕω0 s + ω02. (2.30). donde se define Kω = 2ϕω0 σω. (2.31). siendo σω una constante que describe la intensidad de las olas; ϕ es el coeficiente de amortiguamiento, por lo general elegido 0,1; y w0 es la frecuencia fundamental de las olas determinada por la ecuación 2.28 y g es la aceleración de la gravedad (9,81m/s2). Es posible simular el comportamiento del efecto del oleaje sobre el modelo dinámico del vehı́culo utilizando el MATLAB (Zamora, 2011). 2.6.2.. Ecuaciones para el modelado de las corrientes marinas.. Como se expuso en la sección 2.6, las corrientes marinas afectan considerablemente el cumplimiento de las misiones programadas de los AUVs (Fossen, 1994). El efecto de las fuerzas y los momentos inducidos por las corrientes puede ser añadido al modelo de 6 GDL representando la ecuación del movimiento del AUV en términos del vector velocidad relativa νr que incluye la velocidad de las corrientes (Zamora, 2011): νr = ν − νc. (2.32). siendo ν el vector velocidad lineal del vehı́culo y νc = [uc , vc , wc , 0, 0, 0]T es el vector velocidad de las corrientes referido a OB, considerando que las mismas no generan movimientos de rotación en el vehı́culo. Los términos de velocidad de las corrientes se obtienen a partir de las transformaciones de ángulos de Euler: .  cψcθ −sψcφ + cψsθsφ sψsφ + cψcφsθ  J1 (φ, θ, ψ) =   sψcθ cψcφ + sφsθsψ −cψsφ + sθsψcφ  −sθ cθsφ cθcφ.      .

(43) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 31. de la forma: . . . uE c.  uc      T  v  = J (φ, θ, ψ)  v E 1 c    c    wc wcE.      . (2.33). E E Las componentes de velocidad fijadas en tierra (uE c , vc , wc ) se relacionan con la ve-. locidad Vc a través de dos ángulos: el ángulo de ataque αc y el ángulo de desplazamiento lateral βc , describiendo la orientación en los ejes y y z respectivamente (Fossen, 1994), según se define en la Figura 2–5.. Figura 2–5: Definición de αc y βc . Es posible determinar la velocidad de las corrientes en un sistema de referencia inercial haciendo uso de las matrices de transformación: uE c = Vc cos αc cos βc vcE = Vc sin βc. (2.34). wcE = Vc sin αc cos βc Ahora bien, en la presente investigación se considera suficiente un análisis bidimensional (2D) de las corrientes, teniendo en cuenta únicamente el movimiento en un plano horizontal paralelo al plano x − y, y por tanto, las componentes se describen solamente en función de Vc y βc . Esta aproximación es válida si se tiene en cuenta que el HRC-AUV operará en rangos de profundidad cercanos a la superficie. De esta forma la ecuación 2.34.

(44) MODELO DINÁMICO PARA EL SUBSISTEMA LONGITUDINAL DEL HRC-AUV. 32. quedarı́a como: uE c = Vc cos βc vcE = Vc sin βc. (2.35). wcE = 0 Al igual que el oleaje, el efecto de las corrientes marinas puede ser simulado e incorporado al modelo (ecuaciones 2.33 y 2.34). 2.7.. Consideraciones finales del capı́tulo. El modelo dinámico es indispensable para el diseño de las estrategias de control.. En este capı́tulo, a partir de una estructura de 6 GDL, se han obtenido funciones de transferencia y ecuaciones de estado linealizadas alrededor de un punto de operación que representan la dinámica del HRC-AUV en el plano longitudinal. Las funciones de transferencia y ecuaciones se representan con sus valores numéricos, calculando varios parámetros a partir de pruebas experimentales realizadas con el vehı́culo. Además, se modelan e incorporan al modelo dinámico del HRC-AUV el oleaje y las corrientes marinas..

(45) .. CAPÍTULO 3 DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV. En este capı́tulo se se dan a conocer los pasos seguidos para el diseño de estrategias de control de profundidad convencionales basadas en controladores tipo PID (ProporcionalIntegral-Derivativo) y realimentando estados. Los diseños se realizan a partir de las funciones de transferencia linealizada del subsistema longitudinal (ecuaciones 2.20 y 2.21) y del modelo lineal en espacio-estado (ecuación 2.19). La calidad de los controladores se evalúa mediante la robustez. Los diseños para el control de profundidad del HRC-AUV que se presentan deben ser capaces de asegurar un adecuado desempeño bajo las siguientes condiciones de navegación: ⋆ Turbulencias de hasta mar fuerza II. ⋆ Inmersiones de baja profundidad (hasta 3 m). ⋆ Efecto de las corrientes (navegación dentro de una bahı́a). 3.1.. Diseño de las estrategias convencionales basadas en controladores PID. La relación dinámica entre la profundidad (z) y la señal de mando (δE ) está dada por. las ecuaciones 2.20 y 2.21, que representan un sistema en lazo abierto de tercer orden tipo uno. Teniendo en cuenta el bajo amortiguamiento de los polos complejos conjugados del sistema, su control resulta más complejo. El procedimiento de diseño se realiza a partir de la ecuación propuesta por Fossen (Fossen, 1994) como ley de control (ecuación 3.1), analizando el Lugar Geométrico de las Raı́ces (LGR) utilizando el software MATLAB, . Una vez ajustado, se comprueba 33.

(46) DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV. 34. la efectividad y robustez del control con todos los elementos del esquema incorporados. Importante señalar que no es propósito de esta investigación comparar las estrategias de control diseñadas, solo evaluar el desempeño de cada una. δE = A1 (zd − z) + A2. Zt. [zd − z(τ )]dτ + A3 (θd − θ) − A4 q + A5. 0. 3.1.1.. Zt. [θd − θ(τ )]dτ. (3.1). 0. Diseño de un esquema de control basado en controladores tipo P.. Primeramente se procede a diseñar un esquema de control basado en controladores tipo P (Proporcional), debido a su fácil implementación, por lo que la ecuación 3.1 queda de la siguiente forma: δE = A1 (zd − z) + A3 (θd − θ) − A4 q. (3.2). El esquema de control basado en controladores tipo P, para el caso de los lazos de q, θ y z, se puede apreciar en la Figura 3–1 y se implementa en el Simulink del MATLAB tal como se muestra en la Figura 3–2.. Figura 3–1: Esquema para el diseño del esquema de control basado en controladores tipo P.. Figura 3–2: Esquema General para el diseño del esquema de control basado en controladores tipo P..

(47) DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV. 35. Ajuste del esquema de control basado en controladores tipo P. El ajuste del esquema de control basado en controladores tipo P se realiza utilizando la asignación de polos y ceros a partir del análisis del sistema en lazo abierto con ayuda del LGR del software MATLAB. Como requisitos se persigue una respuesta sobreamortiguada lo más rápida posible considerando que la dinámica del sistema es lenta. El lugar geométrico de las raı́ces del sistema en lazo abierto ecuación 2.20 se presenta en la Figura 3–3. La ganancia que se obtiene para el lazo interno q es A4 = 0,078547. Root Locus Editor for Open Loop 0.2 0.15 0.1. Imag Axis. 0.05 0 −0.05 −0.1 −0.15 −0.2 −0.15. −0.1. −0.05. 0. 0.05 Real Axis. 0.1. 0.15. 0.2. Figura 3–3: Ajuste de ganancia del controlador tipo P para el lazo de q en el LGR. Una vez cerrado el lazo de q teniendo en cuenta la ganancia A4 , se procede a ajustar el lazo de cabeceo. El lugar geométrico del sistema en lazo abierto se presenta en la Figura 3–4, a partir del cual se selecciona como ganancia A3 = 0,039957. Root Locus Editor for Open Loop 0.1 0.08 0.06. Imag Axis. 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 −0.08 −0.1 −0.25. −0.2. −0.15. −0.1. −0.05. 0. Real Axis. Figura 3–4: Ajuste de ganancia del controlador tipo P para el lazo de θ en el LGR..

(48) DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV. 36. Por último, se ajusta el lazo externo de profundidad partiendo de la función de transferencia de lazo abierto del sistema, incluidos los valores de ganancias A3 y A4 previamente determinados. El lugar geométrico del sistema se muestra en la Figura 3–5, con un valor de ganancia obtenido durante el ajuste de A1 = 0,0054878. Root Locus Editor for Open Loop 0.25 0.2 0.15. Imag Axis. 0.1 0.05 0. −0.05 −0.1 −0.15 −0.2 −0.25 −0.35. −0.3. −0.25. −0.2. −0.15 −0.1 Real Axis. −0.05. 0. 0.05. Figura 3–5: Ajuste de ganancia del controlador tipo P para el lazo de z en el LGR. En la Tabla 3–1 se resumen los valores de ganancias obtenidos en el diseño del control de profundidad para los controladores tipo P. Tabla 3–1: Valores de ganancias para los controladores tipo P. Lazo q θ z. Parámetro A4 A3 A1. Valores de Kp 0,078547 0,039957 0,0054878. Por su parte en la Figura 3–6 aparecen las respuestas correspondientes al mando, cabeceo y profundidad, bajo las condiciones del ajuste realizado. Las respuestas obtenidas presentan un comportamiento sobreamortiguado, con tr = 35 seg y ts = 58 seg que satisfacen los requisitos para el diseño. 3.1.2.. Diseño de un esquema de control en cascada con controladores tipo P-PID.. Como se conoce, los controladores tipo P no aseguran cero error en estado estable ante perturbaciones, por tal motivo se diseña una cascada con un controlador P para el lazo.

(49) 37. DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV. Respuesta de Mando. −3. 6. x 10. Señal de Mando Valor de Referencia. 5. x 10. Señal de Cabeceo Valor de Referencia. 0. Cabeceo (rad/s). 4. Mando (Volt). Respuesta de Cabeceo. −3. 5. 3 2 1. −5. −10. 0 −1 0. 20. 40. 60 80 Tiempo (seg). 100. 120. −15 0. 20. 40. 60 80 Tiempo (seg). 100. 120. (a) Mando y Cabeceo. Respuesta de Profundidad 1.4. Profundidad Valor de Referencia. Profundidad (m). 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0. 20. 40. 60 Tiempo (seg). 80. 100. 120. (b) Profundidad.. Figura 3–6: Respuestas de la señal de mando, el cabeceo y la profundidad para la configuración de control con controladores tipo P. externo de profundidad y un controlador PID para el lazo interno de cabeceo (ecuación 3.3), tal como se muestra en la Figura 3–7.. Figura 3–7: Esquema de diseño de la cascada con controladores P-PID. Al igual que para el esquema de control con controladores tipo P, esta ley de control (ecuación 3.3) se implementa en el Simulink del MATLAB (Figura 3–8)..

(50) DISEÑO DE ESTRATEGIAS DE CONTROL DE PROFUNDIDAD PARA EL HRC-AUV. δE = A1 (zd − z) + A3 (θd − θ) − A4 q + A5. Zt. [θd − θ(τ )]dτ. 38. (3.3). 0. Figura 3–8: Esquema General para el diseño del control en cascada P-PID. Ajuste del esquema de control en cascada P-PID. El proceso de diseño es similar al realizado para el esquema de control basado en controladores tipo P, utilizando para ello la asignación de polos y ceros con ayuda del software MATLAB. Partiendo de la función de transferencia de. θ(s) δE (s). (ecuación 2.20) se procede al ajuste. del controlador tipo P ID aplicando la técnica de ubicación de ceros y polos. La Figura 3–9 muestra el lugar geométrico del sistema incluyendo los polos y ceros que aporta el controlador, de ahı́ se seleccionan las ganancias A3 = −0,2888, A4 = −0,74253 y A5 = −0,0350. Root Locus Editor for Open Loop 0.25 0.2 0.15. Imag Axis. 0.1 0.05 0 −0.05 −0.1 −0.15 −0.2 −0.25 −0.45. −0.4. −0.35. −0.3. −0.25 −0.2 Real Axis. −0.15. −0.1. −0.05. 0. Figura 3–9: Ajuste de ganancia del controlador P ID del lazo de θ en el LGR..