Medidas de tendencia central
Medidas de Posición: son aquellos valores numéricos que nos permiten o bien dar alguna medida de tendencia central, dividiendo el recorrido de la variable en dos, o bien fragmentar la cantidad de datos en partes iguales. Las más usuales son la media, la mediana, la moda, los cuartiles, quintiles, deciles y percentiles. Pueden ser de dos tipos: de tendencia central o de tipismo.
Medidas de Dispersión: se llaman medidas de dispersión aquellas que permiten retratar la distancia de los valores de la variable a un cierto valor central, o que permiten identificar la concentración de los datos en un cierto sector del recorrido de la variable. Se trata de coeficientes para variables cuantitativas. Las más usuales son el desvío estándar y la varianza.
Medidas de tendencia central
medias de los diferentes conjuntos. 3) Es posible hallar la media de La idea de media o promedio (también llamada media
aritmética) formaliza el concepto intuitivo de punto de equilibrio de las observaciones. Es decir, es el punto medio del recorrido de la variable según la cantidad de valores obtenidos.
Ese valor tiene varias propiedades importantes. 1) Si se suma la distancia de todos los valores respecto de la media, esa suma da cero. 2) Si se toman una cantidad cualesquiera de conjuntos de valores, cada uno con su respectiva media, la media del conjunto general es igual a la suma de cada una de las un conjunto de valores de una variable a partir de tomar la distancia de las observaciones a un valor cualquiera (pertenezca o no al recorrido de la variable) 4) si a un conjunto de observaciones de una variable se le realiza una operación matemática usando un valor constante, entonces la media del nuevo grupo de valores así obtenidos es igual a la aplicación de la misma operación matemática usando ese valor constante sobre la media original.
La Media
El cálculo de la Media
Dado un conjunto de observaciones
la media se representa mediante y se obtiene dividiendo la suma de todos los datos por el número de ellos, es decir:
La interpretación de la media como centro (o punto de equilibrio) de los datos se apoya en una propiedad que afirma que la suma de las desviaciones
de un conjunto de observaciones a su media es igual a cero; es decir, puede probarse que
La media aritmética de un conjunto de datos es el cociente entre la suma de todos los datos y el número de estos.
Ejemplo: las notas de Juan el año pasado fueron:
5, 6, 4, 7, 8, 4, 6 La nota media de Juan es:
Nota media =
5 6 4 77 8 4 6 407 5,7
que suman 40 Hay 7 datos
Media aritmética (I)
Cálculo de la media aritmética cuando los datos se repiten.
Ejemplo. Las notas de un grupo de alumnos fueron:
Notas Frecuencia absoluta
Notas x F. absoluta
3 5 15
5 8 40
6 10 60
7 2 14
Total 25 129
1 , 25 5
Media 129
Datos por frecuencias
Total de datos
1º. Se multiplican los datos por sus frecuencias absolutas respectivas, y se suman.
2º. El resultado se divide por el total de datos.
Media aritmética (II)
Mediana
La mediana, a diferencia de la media no busca el valor central del recorrido de la variable según la cantidad de observaciones, sino que busca determinar el valor que tiene aquella observación que divide la cantidad de observaciones en dos mitades iguales.
Por lo tanto es necesario atender a la ordenación de los datos, y debido a ello, este cálculo depende de la posición relativa de los valores obtenidos. Es necesario, antes que nada, ordenar los datos de menor a mayor (o viceversa).
en caso que N sea impar
La mediana de un conjunto de datos es un valor del mismo tal que el número de datos menores que él es igual al número de datos mayores que él.
Los pesos, en kilogramos, de 7 jugadores de un equipo de fútbol son:
Ejemplo:
72, 65, 71, 56, 59, 63, 72 1º. Ordenamos los datos: 56, 59, 63, 65, 71, 72, 72 2º. El dato que queda en el centro es
65.
La mediana vale 65.
Si el número de datos fuese par, la mediana es la media aritmética de los dos valores centrales.
Para el conjunto 56, 57, 59, 63, 65, 71, 72, 72, la mediana es:
2 64 65 63 Caso:
La mediana
Moda
La moda, es aquel dato, aquel valor de la
variable que más se repite; es decir, aquel
valor de la variable (que puede no ser un
único valor) con una frecuencia mayor.
La moda de un conjunto de datos es el dato que más se repite.
Una zapatería ha vendido en una semana los zapatos que se reflejan en la tabla:
Ejemplo.
La moda es 41.
Nº de calzado 38 39 40 41 42 43 44 45 Nº de personas 16 21 30 35 29 18 10 7
El número de zapato más vendido, el dato con mayor
frecuencia absoluta, es el 41. Lo compran 35 personas
La moda
