Unidad 3 PL 8º II sem 2018.indb :59

(1)

Unidad 3

(2)

Cálculo mental o rutina matemática:

Realizan la rutina del cálculo mental diario mediante la Lámina 1a (Para esta actividad los alumnos deben tener una hoja y anotar rápidamente los resultados sin anotar algún esquema o cálculo escrito), y corrigen todos juntos con la Lámina 1b.

Clase 1

2 horas

Pedagógicas

Objetivos de aprendizaje

Temático

OA 11 Desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies y el volumen de prismas rectos con diferentes bases y cilindros:

• Estimando de manera intuitiva área de superficie y volumen

• Desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie

• Transfiriendo la fórmula del volumen de un cubo (base por altura) en prismas diversos y cilindros

• Aplicando las fórmula a la resolución de problemas geométricos y de la vida diaria

Habilidad

OA E Explicar y fundamentar:

• Soluciones propias y los procedimientos utilizados

• Resultados mediante definiciones, axiomas, propiedades y teoremas

Actitudinal

OA D Trabajar en equipo, en forma responsable y proactiva, ayudando a los otros, consi- derando y respetando los aportes de todos, y manifestando disposición a entender sus argumentos en las soluciones de los problemas.

Objetivos de la clase

Recordar los contenidos principales del año anterior: ángulos interiores y exteriores de polígonos; perímetro y área de triángulos, cuadriláteros y circunferencia; plano cartesiano y vectores.

Recursos pedagógicos

• Recortes de polígonos

• Guía de actividad y plumones de pizarra.

• Láminas clase 1

Referencia texto MINEDUC

• Guía del docente: pág. 95 - Actividades.

• Texto del estudiante: pág. 194, 195, 197

1a

(3)

Preparar el aprendizaje

El profesor presenta el objetivo de la clase, diciendo que hoy día recordarán varios elementos que ya están aprendidos del curso anterior y que son necesarios para comenzar con la unidad de geometría. Para eso les plantea las siguientes preguntas:

• ¿Qué polígonos se pueden reconocer en la sala de clases?

• ¿Cuánto mide la suma de los ángulos interiores?

Con las respuestas se detecta a los alumnos que recuerdan y a los que no recuerdan los contenidos del curso anterior.

Recuerdan los contenidos del nivel anterior utilizando la lámina 1c.

Práctica guiada

Trabajan juntos en el CT I apoyándose con la lámina 1d.

A continuación formalizan la fórmula de la suma de los ángulos exteriores, recurriendo a la fórmula para determinar la medida de un ángulo de un polígono regular. Para reforzar lo visual, observan la animación presentada en la lámina 1e.

Activan sus conocimientos sobre el círculo apoyándose de la lámina 1f.

Deben recordar la definición de círculo, circunferencia y sus elementos. Ven la imagen proyectada en la lámina 1g y van comentando la definición de cada elemento y la diferencia entre el círculo y la circunferencia. Revisan en conjunto las fórmulas de área y perímetro de la circunferencia.

Se juntan en parejas y trabajan en el CT II. Cada pareja debe elegir 4 ejercicios y desarrollarlos. Presentan sus resultados en la pizarra y comprueban ayudándose de la lámina 1h.

Siguen en parejas trabajando en el CT III. Una vez finalizado se proyecta las láminas 1i y 1j y se comentan las dudas:

Finalmente recuerdan el concepto de punto en el plano cartesiano y de vector, y se dan las definiciones formales en lámina 1k.

Luego algunos alumnos salen a la pizarra a ubicar los siguientes puntos en el plano cartesiano: A(2,4); B(0,9); C(6,6); D(12,0) y corrigen mediante la lámina 1l.

A continuación trabajan en el CT V y corrigen todos juntos en la pizarra.

1c

1d

1l

(4)

Consolidar el aprendizaje

El profesor confirma el aprendizaje haciendo la siguiente pregunta:

• ¿Qué temas revisamos esta clase?

Van levantando su tarjeta con la respuesta: “ángulos interiores y exteriores de polígonos, concepto de área y perímetro, circunferencia y círculos, plano cartesiano, vectores”.

Se destaca a los que tienen todos los temas en su tarjeta.

(5)

Ticket de salida:

1) Determina el ángulo que falta:

Respuesta:

La suma de todos los ángulos interiores de un polígono de 5 lados es siempre (5-2)• 180º = 540º 125º + x + 92º + 150º+ 69º = 540º

436º + x = 540º x = 104º

2) Para cada una de las figuras anota la formula del perímetro y del área.

X

Figura 2D Formula perímetro Formula área

: R P = 4•a :

R A = lado del cua-

drado R A = a2:

:

R P = 2•π •r :

R r = radio R A = π • r2:

:

R P = a + b + c

:

R A = (a•ha)/2 :

R h^a= altura que llega al lado a

(6)

3) Anota las coordenadas de los puntos marcados en el plano cartesiano.

Respuesta:

A (-3|-4) B (-1,5|2) C (0,5|1) D (2,5|-1) E (3|0)

(7)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

1) Determina el ángulo que falta:

______________________________________________________________________________________

2) Para cada una de las figuras anota la formula del perímetro y del área.

X

Figura 2D Formula perímetro Formula área

(8)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

3) Anota las coordenadas de los puntos marcados en el plano cartesiano.

_______________________________________________________________________________

(9)

Clase 2

2 horas

pedagógicas

Temático

Habilidad

Actitudinal

Estimar de manera intuitiva el área de superficies y volumen de prismas rectos y cilindros.

• Regla

• Tijeras

• Tubos de papel higiénico

Referencia texto MINEDUC

• Guía del docente: pág 97, lección 31

• Texto del estudiante: pág 204, 205

Preparar el aprendizaje

Corrigen ellos mismos sus tareas con la lámina 2a. El profesor revisa de mesa en mesa que hagan los tickets correspondientes y se asegura de que tengan las correcciones en sus cuadernos.

2a

(10)

Cálculo Mental o rutina matemática:

Posteriormente hacen la rutina del cálculo mental diario mediante la Lámina 2b, y corrigen todos juntos con la Lámina 2c:

El profesor verbaliza: "hoy estimaremos y calcularemos mediante procedimientos el área total de la superficie de prismas y cilindros”.

Les pregunta:

• ¿Qué son los cuerpos geométricos?

• ¿Por qué se les llama cuerpo?

• ¿Cuáles cuerpos conocen ustedes?

Relacionan la palabra cuerpo con las tres medidas: largo, ancho y alto.

• ¿Cuáles son las características de los cuerpos que están nombrando?

Se realiza un recuento con las respuestas en la pizarra y copian en sus cuadernos la información de las láminas 2d, 2e, 2f y 2g donde se señalan las características principales de los prismas y en particular del cubo.

Enseñar un nuevo conocimiento

El profesor realiza la siguiente pregunta:

¿Con qué cuerpo geométrico podemos relacionar la sala de clases?

Distinguen entre área total y área lateral de un cuerpo y leen la situación presentada en la lámina 2h.

Se les pregunta sobre la situación del papel mural, lo que opinan y lo que están comprendiendo al respecto, comentan los datos que ellos consideran necesarios para realizar la actividad. El profesor les pregunta si esta actividad se relaciona con el área total o el área lateral del cuerpo. Se recogen distintos argumentos.

Trabajan en parejas en el CT I y II a) y algunos grupos salen a la pizarra a explicar sus procedimientos y respuestas.

Apoyados de la lámina 2i recuerdan las definiciones de cuerpos geométricos, en particular el cilindro, y copian la información en sus cuadernos:

Se agrupan de a 4 para realizar la actividad de la lámina 2j.

El objetivo es calcular de manera concreta y lo más precisa posible el área de la superficie total de un cilindro.

2b

2d

2h

(11)

Se presentan las láminas 2k a 2m, donde aparecen los pasos a seguir:

Una vez transcurridos 10 minutos, se presentan los resultados en la pizarra.

Luego el profesor pregunta:

¿Qué datos necesitamos para determinar el área total de la superficie del cilindro de la actividad anterior?

Responden con los datos que consideraron necesarios para realizar la actividad. Es importante destacar la forma de responder de los alumnos, pues favorece la comunicación y respeto por los demás.

Como conclusión de la actividad se muestra la lámina 2n.

Práctica independiente

Trabajan en parejas en el CT II b) y III. Una vez finalizado se escriben las respuestas en la pizarra y se comentan las dudas.

Registran la tarea: CT IV

Consolidar el aprendizaje

El profesor confirma el aprendizaje modificando el ejercicio del tubo de papel higiénico, mostrándoles la lámina 2ñ.

Van levantando su tarjeta con la respuesta: “perímetro de circunferencia, ancho de cada rectángulo resultante, número de argollas que se obtienen, etc”.

El profesor mira las respuestas resumiendo todos los datos relevantes para resolver el problema.

Les recuerda traer cajas de diferente tamaño y tarros para

la próxima clase: (tarro de leche condensada o palmitos, de jurel, de durazno, etc.) Estos serán devueltos al finalizar la actividad.

2k

2ñ

(12)

1) Marca con una cruz según tu propia estimación de la superficie del cuerpo.

2) Describe la red de un prisma recto

Posible respuesta:

La red de un prisma recto se compone de n rectángulos y en sus bases hay un polígono de n lados.

Si la base inferior del prisma es un polígono de 5 lados entonces las paredes del prisma se conforma de 5 rec- tángulos, la “tapa” del prisma vuelve a ser igual que la base un polígono de 5 lados.

Cuerpo Estimación 1 Estimación 2 Estimación 3

5 cm

menor o igual que 25 cm2

entre 130 y 160 cm2

mayor o igual que 250 cm2

menor o igual que

210 cm2 entre 211 y 213 cm2 mayor o igual que 214 cm2

radio 1 cm altura 1 cm

menor o igual que

1 cm2 entre 3 y 8 cm2 mayor o igual que 10

cm2

menor o igual que

7 cm

5 cm 6 cm

(13)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

Cuerpo Estimación 1 Estimación 2 Estimación 3

5 cm

menor o igual que 25 cm2

entre 130 y 160 cm2

mayor o igual que 250 cm2

menor o igual que

1 cm2 entre 3 y 8 cm2 mayor o igual que 10

cm2

menor o igual que

7 cm

5 cm 6 cm

1) Marca con una cruz según tu propia estimación de la superficie del cuerpo.

2) Describe la red de un prisma recto

______________________________________________________________________________________

(14)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

Preparar el aprendizaje

Clase 3

2 horas

pedagógicas

Temático

Habilidad

Actitudinal

Calcular el volumen de prismas rectos y cilindros.

• Caja con cubos unifix

Referencia texto MINEDUC

• Guía del docente: pág 96, Lección 29

• Texto del estudiante: pág. 198, 199

3a

(15)

El profesor verbaliza: "hoy estimaremos y calcularemos mediante procedimientos el volumen de prismas y cilindros”.

Recuerdan de la clase anterior que los cuerpos geométricos se caracterizan por poseer tres medidas: largo, ancho y alto:

Observaciones al docente: Idealmente esta sección se debería trabajar con material concreto. Los alumnos pueden traer desde sus casas una caja de cartón, grande o pequeña. En caso de que no sea posible, se sugiere que el profesor las traiga desde su casa o del colegio (kiosko).

Les presenta las láminas 3f, 3g y 3h y les expone en forma concreta la forma en que estos cubos unitarios van cubriendo la caja por completo:

Les pregunta:

¿Pueden calcular el volumen con la información recibida?

Les deja unos minutos para que anoten una posible respuesta y concluyen:

Anotan en sus cuadernos:

El volumen de un prisma recto se calcula:

LARGO x ANCHO x ALTO.

O bien multiplicando el área de la base por su altura.

3b

3d

3f

(16)

Práctica guiada

Forman grupos de a 4, divididos en grupos A y B.

Todos los grupos A reciben una caja de cubos unifix para que realicen el ejercicio I del CT. Los grupos B trabajan en el ejercicio II del CT (lámina 3j).

El profesor les comenta que cada cubo unifix tiene un volumen de 8 cm³.

Una vez que los grupos A van terminando intercambian y se ponen a trabajar en el ejercicio II del CT, y los grupos B se ponen a trabajar con los cubos unifix en el ejercicio I del CT.

El profesor va monitoreando el trabajo y respondiendo dudas.

Al término algunos grupos salen adelante a explicar sus procedimientos y respuestas. Entre todos corroboran los resultados.

Práctica independiente

Trabajan en el CT III y V.

Una vez finalizado, se escriben las respuestas en la pizarra y se comentan las dudas.

Enseñar un nuevo conocimiento

Recuerdan la definición de capacidad de un cuerpo geométrico y la anotan en su cuaderno:

Observación al docente: Las mochilas se miden en capacidad de litros y se les puede sugerir que busquen otros objetos conocidos que también se miden en capacidad de litros.

Resuelven todos juntos el siguiente ejercicio:

El profesor guía las preguntas para poder determinar la cantidad de litros que almacena el cubo más “grande” fucsia en la figura, por ejemplo:

• ¿Cuáles son los datos importantes?

Anotan en el cuaderno y en la pizarra

• ¿Tienen todos la misma unidad de medida?

Hacen transformaciones equivalentes si es necesario.

• ¿De qué sirven los otros cubos más pequeños?

Resuelven en la pizarra o apoyándose de la lámina 3m

3j

3m

(17)

Observan una torre de monedas:

Y responden a preguntas del tipo:

• ¿A que se asemeja esta torre?

:

R A un cilindro.

• ¿Cómo se puede calcular el volumen?

• ¿Qué datos se necesitan?

El profesor proyecta las láminas 3ñ, 3o y 3p, donde se muestran los pasos a seguir para determinar el volumen de un cilindro y

copian la información en sus cuadernos, de forma ordenada y utilizando regla:

Práctica guiada

En grupos de a 4 trabajan la siguiente actividad:

Una vez transcurridos 10 minutos, el profesor desarrolla el ejercicio en la pizarra o apoyándose de la lámina 3r:

Práctica independiente

Trabajan en parejas en el CT V. Una vez finalizado se escriben las respuestas en la pizarra y se comentan las dudas.

Registran la tarea: CT IV

Les recuerda traer una caja vacía de medicamentos para la próxima clase.

Consolidar el aprendizaje

El profesor muestra dos imágenes:

Van levantando su tarjeta con la respuesta: “poseen el mismo volumen”.

El profesor mira las respuestas y corrige a los que consideraron que alguno de ellos era mayor.

3ñ

3r

(18)

1) Determina el volumen del siguiente cubo.

Respuesta: V = 4cm • 4cm • 4cm = 64cm3.

2) Determina el volumen del siguiente cilindro.

Respuesta: el radio de la base es 5cm, así el área de la base es 3,1 • (5cm)2 = 3,1 • 25cm2 = 3,1 • (20 + 5)cm2 = 62cm2 + 15,5cm2 = 77,5cm2 con esto se tiene el área de la base.

Vc = 77,5 cm2 • 12cm = 930cm3.

El volumen del cilindro es de 930 centímetros cúbicos.

3) Describe brevemente el camino que haces para obtener el volumen de un cilindro.

Posible respuesta:

Primero anoto los datos como: radio (diámetro) y altura.

Determino el área de la base del cilindro utilizando la fórmula pi • r2.

Luego multiplico el resultado obtenido del área de la base por la altura.

(19)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

1) Determina el volumen del siguiente cubo.

_____________________________________________________________________________________

2) Determina el volumen del siguiente cilindro.

_____________________________________________________________________________________

3) Describe brevemente el camino que haces para obtener el volumen de un cilindro.

_____________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________

(20)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

Preparar el aprendizaje

Clase 4

2 horas

pedagógicas

Temático

Habilidad

Actitudinal

Calcular el volumen y área de superficie de prismas rectos.

• Cajas de remedios

• Material A (dos de la misma figura para cada estudiante)

4a

(21)

Con el material pedido en la clase anterior, que corresponde a una caja o cajita, trabajan en el CT I.

Una vez terminada la actividad, el profesor guía la discusión destacando similaridades y diferencias entre las cajas: todas las cajas tienen en común que tienen ancho, largo y alto, y difieren en medidas y formas de las caras.

El profesor verbaliza: “Hoy vamos a desarrollar las fórmulas para encontrar el área de superficies de prismas rectos con diferentes bases y cilindros, desplegando la red de prismas rectos para encontrar la fórmula del área de superficie” y presenta los contenidos que aprenderán durante la clase:

• Recordar cálculo de áreas

• Prismas

• Clasificación de los prismas

Enseñar un nuevo conocimiento

Los alumnos que con mucho cuidado ya han desarmado y dibujado su cajita, las dejan de una manera plana sobre la mesa y se menciona que eso se conoce como el desarrollo cuerpo:

Sobre el dibujo escriben el nombre de las figuras geométricas que lo componen y dibujan su desarrollo del prisma en el cuaderno.

Se entrega a cada uno una lámina con el desarrollo de un prisma:

recortan, miden los lados y estiman la superficie del prisma, y luego lo reconstruyen. Marcan ancho, altura y largo sobre el prisma armado, anotando sobre él las mediciones que hacen.

Anotan los elementos de un prisma en sus cuadernos:

Luego comparan los prismas que tienen, sus cajas y los que construyeron, y se dan cuenta de que no son todos iguales. El profesor guía esta discusión tomando la diferencia de las bases.

4e

4f

4b

(22)

Anotan en su cuaderno los diferentes tipos de prismas (láminas 4g a la 4i):

Observación al docente: Se puede mencionar que a medida que aumenta el número de caras basales, los primas reciben el mismo nombre que los polígonos de la base que se forman, por ejemplo si el polígono de la base tiene 6 lados, el prisma recibirá en nombre de prisma hexagonal; si la base tiene 8 lados, recibirá el nombre de prisma octogonal, etc.

Desarrollan las actividades del CT VI a X, con la finalidad de que

puedan discutir sobre las respuestas y retroalimentarse ellos mismos sobre las características de los prismas.

El profesor se apoya en las láminas 4j y 4k:

Práctica guiada

Discuten y responden algunas preguntas con la finalidad de que puedan deducir cómo se calcula el área de un prisma:

• ¿Cómo se calcula el área de cada una de las caras de los prismas?

• ¿Cómo se calcula el área de cada una de las bases de los prismas?

• ¿Cómo creen ustedes que podríamos calcular el área lateral de un prisma?

• ¿Cómo estimaron la superficie de los prismas (láminas o cajitas)?

Y anotan en la pizarra los elementos necesarios para el cálculo del área del prisma:

Reconocen estos tres elementos en el desarrollo de sus cajas y en las láminas. Luego anotan la fórmula del área del prisma:

Práctica independiente

Trabajan en el CT II al V, con el fin de repasar el cálculo de áreas de figuras planas. Se ven las soluciones en el solucionario y se comentan las dudas o dificultades.

En la lámina 4l se puede ver la forma de calcular el área de un polígono regular:

Registran la tarea para la próxima clase CT XI

4g

4l

(23)

Consolidar el aprendizaje

El profesor confirma el aprendizaje haciendo la siguiente pregunta:

¿Cómo se calcula el área del tríangulo?

Van levantando su tarjeta con la respuesta: “base por altura dividido por dos”

Alguno explica la estrategia de descomponer en triángulos para encontrar el área de casi cualquier figura 2D.

(24)

1) Determina el volumen del siguiente prisma recto.

Respuesta: el triángulo es recto por lo tanto el área de la base se puede calcular como (18cm • 20cm):2 = 180cm2 con esto se tiene el área de la base.

Vp = 180cm2 • 80cm = (100 + 80)•80 = 8 000 + 6 400 = 14 400cm3.

El volumen del prisma recto es de 14 400 centímetros cúbicos.

2) Determina el área de las siguientes redes de primas rectos y dibuja el correspondiente cuerpo en 3D.

Respuestas:

a) 8cm2 + 4•8cm2 = 40cm2.

:

R b) 2•36cm2 + 4•18cm2 = 144cm2.

3) ¿qué es un prisma?

:

R Posible respuesta:

:

R Un prisma recto es un cuerpo que tiene dos bases paralelas e iguales y sus caras son paralelogramos

2 cm 2 cm 4 cm a)

6 cm 3 cm 6 cm b)

(25)

TICKET DE SALIDA

Ticket de salida

Nombre del alumno:

1) Determina el volumen del siguiente prisma recto.

:

R __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

__________________________________________________________________________________

:

R 2) Determina el área de las siguientes redes de primas rectos y dibuja el correspondiente cuerpo en 3D.

3) ¿qué es un prisma?

:

R __________________________________________________________________________________

___________________________________________________________________________________

(26)

Materiales

para la clase

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

Unidad 3

(37)

Lo que necesitamos recordar

1. Dibuja triángulos disjuntos para recordar la fórmula de la suma de los ángulos interiores de los siguientes polígonos

Se pueden dibujar 4 triángulos disjuntos, por lo tanto la suma es 180° • 4 = 720°

Se pueden dibujar 2 triángulos disjuntos, por lo tanto la suma es 180° • 2 = 360°

Se pueden dibujar 6 triángulos disjuntos, por lo tanto la suma es 180° • 6 = 1080°

Se pueden dibujar 2 triángulos disjuntos, por lo tanto la suma es 180° • 2 = 360°

Se pueden dibujar 5 triángulos disjuntos, por lo tanto la suma es 180° • 5 = 900°

Se pueden dibujar 7 triángulos disjuntos, por lo

tanto la suma es 180° • 7 = 1260°

(38)

2. Calcular área y perimetro de las siguientes circunferencias:

12 cm

10 cm 3,5 cm

1,5 cm

7 cm

2 cm

3 cm

9 cm Área: 3,14 • 6 • 6 = 113,04 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 6 = 37, 68 cm

Área: 3,14 • 3 • 3 = 28,26 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 3 = 18,84 cm

Área: 3,14 • 25 = 78,75 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 5 = 31,4 cm Área: 3,14 • 3,5 • 3,5 = 38,46 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 5 = 21,98 cm

Área: 3,14 • 4,5 • 4,5 = 63,58 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 4,5 = 28,26 cm

Área: 3,14 • 3,5 • 3,5 = 38,46 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 3,5 = 21,98 cm

Área: 3,14 • 1,5 • 1,5 = 7,06 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 1,5 = 9,42 cm

Área: 3,14 • 2 • 2 = 12,56 cm

²

Perímetro: 2 • 3,14 • 2 = 12,56 cm

(39)

3. Completa la siguiente tabla con las fórmulas correspondientes que permiten calcular el perímetro y el área de cada figura geométrica. Trabaja con tu compañero/a recordando las fórmulas.

Figura Geométrica Perímetro y Área

Triángulo cualquiera

Cuadrado

Rectángulo

Rombo

Romboide

Trapecio

b

d

d b

e

e h f

b

a

d

c m h

b f a

a h

h a

a

a c

P = a + b + c

P = 4a á = a

²

P = 2a + 2b

á = lado • lado = a • b

P = 2a + 2b á = a • h

P = a + b + c + d P = 4a

á = base • altura = b • h á = base altura

2 = c • h 2

á = diagonal • diagonal

2 = e • f 2

á = (base 1 + base 2) • altura

2 = ( a + c ) • h

2

(40)

4.

5. Ubica los siguientes puntos en el plano cartesiano: (-2|3); (5|-6); (-4|-8); (4|8); (2|8)

Ubica los siguientes vectores (2|3); (-2|1); (3|-2)

2 -2

-2 2

4 -4

-4 4

6 -6

-6 6

8 -8

-8 8

10 -10

-10 10

12

-12 14

-14

Y

X

1 -1

-1 1

2 -2

-2 2

3 -3

-3 3

4 -4

-4 4

5 -5

-5 5

6

-6 7

-7

Y

X

(2 ; 3) x = 2 y = 3

(-2 ; 1) x = -2 y = 1

(3 ; -2) x = 3 y = -2

(41)

Área de superficie y volumen de manera intuititva

I.

II. Queremos envolver con papel de regalo una caja de zapatos de medidas:

Determina el área total aproximada de las siguientes figuras 3D:

¿Cuál es la cantidad mínima de papel de regalo que necesitaremos para envolver el regalo?

30 cm de largo.

20 cm de ancho.

10 cm de alto.

a.

Cubo Rubik si conocemos que el área de cada cuadrado que lo compone es de 4 cm

²

.

b.

Prisma de base cuadrada si conocemos el que el área lateral es de 16 cm

²

y la base es un cuadrado de lado 1 cm.

¿Cuánto mide su altura si el lado del cuadrado fuera de 2 cm?

Área Total:

2200 cm

²

216 cm

²

18 cm

²

2 cm

(42)

Una lata de jurel tiene 12 cm de altura y el diámetro de las bases es de 8 cm.

(Considera π ≈ 3 cm)

a.

¿Cuántos cm

²

de papel se necesitaron como mínimo para hacer la etiqueta?

a.

¿Qué datos bastarían para determinar su área total?

b.

Agrega la información extra y calcula un área aproximada. (utiliza algún CD que tengas en tu casa forma una torre y determina su área total. Considera π ≈ 3 cm).

b.

¿Con cuántos cm

²

de lata se construyó el envase?

IV.

III. Si un cilindro estuviera formado por una torre de CD cada uno de un grosor de 2 mm:

Página 83.

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

288 cm

²

384 cm

²

El diámetro de cada disco. La cantidad de discos con la que está formada la torre.

Respuestas variadas.

(43)

I.

II.

III. Con 36 cubos Unifix, construir un prisma de base cuadrada y determinar su volumen.

Determinar la cantidad de cubos unitarios que se deben agregar a la siguiente imagen para formar un prisma de volumen 112 cm

³

.

Encierra la figura 3D que posee mayor volumen. Justifica tu respuesta.

1 2 3 4

Área de superficie y volumen de manera intuitiva

Hay que agregar 93 cubos unitarios

La figura 3D n°2 tiene mayor volumen pues está formada por una mayor cantidad de cubos unitarios.

Volumen 288 cm

³

(44)

IV. En base a las latas que se observan, completa la tabla estimando y comparando su volumen y su tamaño.

Lata

a)

b) c) d)

Gramos Radio Altura

Comparar con un

kilo

Menos que un kilo

Tiene mayor

Volumen que a)

Igual

Tiene mayor Volumen que b)

Tiene mayor Volumen que c)

Tiene mayor Volumen que d)

400 200 450 500

4cm 5cm 3cm 6cm

12 cm 4cm 12cm 12cm

Menos que un kilo Menos que un kilo Menos que un kilo

no no si

no igual si si

si no igual si

no no no igualv

(45)

V. ¿Cuál es el volumen de cada figura 3D?

1 dm

1 m

1 m Volumen:

Volumen:

Referencias Cuadernillo del Alumno MINEDUC

20 dm

³

24 dm

³

23 m

³

32 m

³

(46)

I. Utiliza la caja que trajiste de tu casa para desarrollar las siguientes actividades:

1.

Observa y anota:

2.

Mide los lados de la caja en cm:

3.

Estima la capacidad de la caja:

4.

Desarma la caja con cuidado y dibuja su forma:

Cantidad de caras:

Cantidad de vértices:

Cantidad de cantos:

Formas geométricas que observas en las caras:

Medida canto 1:

Medida canto 2:

Medida canto 3:

Medida canto 4:

Área de superficie y volumen de manera intuitiva

(47)

II.

III.

IV.

V. Calcula el área de los siguientes rectángulos.

Calcula el área de los siguientes triángulos.

Calcula el área de los siguientes trapecios.

Calcula el área de los siguientes polígonos regulares.

a.

15 cm de base y 2,5 de altura.

a.

70 cm de base y 45 cm de altura.

a.

12 cm de base mayor, 6 cm de base menor y 5 cm de altura.

a.

Pentágono de 19 cm de lado y 13 cm de apotema.

b.

12,6 dm de base y 5,4 dm de altura.

b.

75,6 mm de base y 24,8 mm de altura.

b.

16,4 dm de base mayor, 10,6 dm de base menor y 8 dm de altura.

b.

Hexágono de 22 dm de lado y 16,4 dm de apotema.

c.

0,22 m de base y 0,08 m de altura.

c.

49,6 dm de base y 8 dm de altura.

c.

11,6 cm de base mayor, 8,4 cm de base menor y 5,3 cm de altura.

c.

Eneágono de 8,4 hm de lado y 6,3 hm de apotema.

37,5 cm

²

1575 cm

²

45 cm

²

617,5 cm

²

68,04 dm

²

937,44 mm

²

108 dm

²

1082,4 dm

²

0,0176 m

²

198,4 dm

²

53 cm

²

(48)

VI.

VII. Observa y luego responde:

Identifica cada prisma recto, escribiendo sus nombres.

a.

¿Qué características tienen en común estas figuras?

b.

¿Cómo son sus caras o superficies?

Son cuerpos geométricos que poseen 2 caras basales y caras laterales, todos tienen aristas y vértices.

Caras basale son dos y pueden ser cualquier polígono, sus caras laterales son cuadradas o rectangulares.

Cubo Prisma de base triangular Prisma de base cuadrada Prisma de base pentagonal

Prisma base hexagonal

Prisma de base octogonal

Prisma

paralelepípedo

(49)

XI. Determina a que tipo de prisma corresponde la siguiente figura, mide sus lados, estima la superficie, calcula las superficies de cada cara y suma. Coincide tu estimación?